Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi

Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi
M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore
Esperienza N. 4 – Polarizzazione: legge di Malus
La luce è un’onda elettromagnetica, ossia un’onda trasversale dovuta a campi elettrici e
magnetici che oscillano in un piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Il
concetto di polarizzazione è una conseguenza della natura trasversale delle onde
elettromagnetiche; lo stato di polarizzazione della luce è infatti definito dalla direzione di
oscillazione del campo elettrico.
Nelle due figure sottostanti è rappresentata un’onda luminosa che si propaga in direzione
dell’asse z. Per l’onda in (a) il campo elettrico oscilla nel piano y-z parallelamente all’asse y, per
quella in (b) oscilla nel piano x-z parallelamente all’asse x. Entrambe le onde si dicono polarizzate
linearmente, la prima in direzione verticale, la seconda in direzione orizzontale. È importante
notare che qualsiasi stato di polarizzazione della luce può sempre essere descritto da un vettore
dato dalla somma delle componenti orizzontali e verticali del campo elettrico mostrate in figura.
I seguenti applet sono utili per visualizzare quanto appena detto:
http://fisicaondemusica.unimore.it/Polarizzazione.html
http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/fr8.html
Le più comuni sorgenti luminose (sole, lampadine, fiamme,…) emettono luce non polarizzata,
in quanto la direzione di oscillazione dei campi elettrici e magnetici cambia istante per istante
(tutte le direzioni di oscillazione sono ugualmente probabili).
Esistono materiali che si lasciano attraversare soltanto dalla componente del campo elettrico
che vibra in una particolare direzione (detto asse di trasmissione); la componente del campo
elettrico che vibra in direzione perpendicolare all’asse di trasmissione viene bloccata (o meglio
assorbita). Questi materiali sono detti polarizzatori, in quanto sono in grado di trasformare luce
non polarizzata in luce polarizzata linearmente (interponendo un polarizzatore sul cammino di un
fascio di luce non polarizzato, si riesce a selezionare solo una particolare direzione di oscillazione
- direzione di polarizzazione - della luce) 1 .
1
Ricordiamo per completezza che la luce può essere polarizzata anche in conseguenza di riflessione o di diffusione
(riflessione in tutte le direzioni) da parte di un mezzo isolante (aria, acqua, vetro, plastica, ecc.): sia la luce riflessa da
un lago che quella diffusa dall’atmosfera è parzialmente polarizzata!
Nella pratica i polarizzatori sono generalmente montati in supporti girevoli e vengono spesso
utilizzati come analizzatori di polarizzazione. In effetti, quando un fascio di luce polarizzata
linearmente attraversa un polarizzatore IDEALE, l’intensità della luce trasmessa è legata
all’intensità Io della luce incidente dalla relazione 2 :
I = I0 cos2(θ)
dove θ è l’angolo tra l’asse di trasmissione del polarizzatore e la direzione di polarizzazione
della luce incidente. Questa relazione è nota come “legge di Malus”.
Applichiamo questa legge alla
situazione in figura, in cui il primo
polarizzatore trasforma la luce incidente
non polarizzata in luce polarizzata
linearmente (in figura l’asse di
trasmissione è orizzontale, per cui il
polarizzatore trasmette luce polarizzata
orizzontalmente), mentre il secondo
polarizzatore è usato come analizzatore.
- In base alla legge di Malus, per θ = 90°
l’intensità della luce trasmessa è nulla:
l’analizzatore orientato a 90° rispetto al
polarizzatore non fa passare la luce (in figura, la luce polarizzata orizzontalmente non verrà
trasmessa quando l’analizzatore ha asse di trasmissione verticale).
- Viceversa, se l’asse di trasmissione dell’analizzatore è parallelo all’asse di trasmissione del
polarizzatore (θ = 0°), tutta la luce incidente sull’analizzatore verrà trasmessa.
- D’altro canto, se l’analizzatore è a θ = 45° rispetto al polarizzatore, soltanto metà della luce
incidente sull’analizzatore sarà trasmessa.
In questo esperimento, utilizzando un laser come sorgente luminosa, verificheremo la legge di
Malus con un polarizzatore fisso ed un analizzatore rotante.
Apparato sperimentale
Banco ottico
Laser
Lamine polarizzatici (ruotabili)
Lucegrafo
Occhiali di protezione
ATTENZIONE: il laser usato in questo esperimento può causare seri danni agli occhi. Non
puntate mai gli occhi lungo la direzione del fascio laser. Guardate sempre e soltanto la radiazione
diffusa, ovvero le “macchie” prodotte dal fascio laser quando incide su carta o schermi opachi.
Indossate sempre gli occhiali per il laser.
2
Ricordiamo che l’intensità di un’onda elettromagnetica è proporzionale al quadrato dell’ampiezza del campo
elettrico; si intuisce così l’origine del termine cos2(θ).
Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi
M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore
Polarizzazione: legge di Malus
2
Montaggio dell’apparato sperimentale
Il laser e il lucegrafo sono ALLINEATI sul banco ottico in modo che il fascio laser incida
sulla fenditura d’ingresso del lucegrafo. Controlliamo che l’allineamento sia corretto.
Tra il laser ed il lucegrafo sono montati 2 polarizzatori (il primo funge da polarizzatore, il
secondo da analizzatore), entrambi orientati con asse di trasmissione verticale: θP = θA = 0.
L’orientazione del polarizzatore (θP) rappresenta la direzione di polarizzazione di riferimento,
ossia la direzione rispetto alla quale calcolare l’orientazione dell’analizzatore (θ = θA - θP) man
mano che questo verrà ruotato.
Esecuzione dell’esperimento
1. Prendiamo nota dell’orientazione del polarizzatore (θP) e dell’orientazione dell’analizzatore
(θA). Apriamo il programma “lucegrafo” e leggiamo il valore dell’intensità I trasmessa
dall’analizzatore (“relative intensity current setting value” in basso a destra, valore fornito in
unità arbitrarie). Riportiamo la coppia di risultati (θA, I) nella prima riga della tabella
predisposta nel file di EXCEL “Polarizzazione.xls” (simile a quella riportata qui sotto).
2. Ora ruotiamo l’analizzatore a passi di 30° per un totale di 360° e registriamo l’intensità
trasmessa. Riportiamo le misure nell’apposita tabella.
θΑ (in °)
I (u. a.)
θ = θA - θP (in °)
ALTERNATIVA all’esperimento in laboratorio
Seguiamo le istruzioni precedenti per visualizzare l’esperimento con il seguente applet:
http://www.claudiocancelli.it/web_education/fisica/polarizzazione_AF_3830.swf,
Analisi dati
1. Riportiamo in un grafico l’intensità I (in unità arbitrarie) trasmessa dall’analizzatore al variare
della sua orientazione θ rispetto al polarizzatore.
2. Linearizziamo il grafico in modo da verificare al meglio la legge di Malus.
L’intercetta e il coefficiente angolare della retta calcolati da EXCEL sono in accordo con ciò
che tci aspettavamo? Come potremmo migliorare il risultato ottenuto?
NOTA: A differenza di un polarizzatore ideale, un polarizzatore reale:
a. assorbe parte della luce incidente anche quando il suo asse di trasmissione è
parallelo alla polarizzazione lineare incidente. Poiché la legge di Malus non tiene
conto di questo effetto indicheremo con I0 non l’intensità incidente
sull’analizzatore, bensì l’intensità trasmessa dall’analizzatore quando il suo asse
è parallelo all’asse del polarizzatore (θ = θA - θP = 0°, 180°, 360°).
b. non assorbe tutta la luce polarizzata perpendicolarmente al suo asse di trasmissione
(si dice infatti che ha un certo “rapporto di estinzione”). La legge di Malus, valida
per polarizzatori ideale, non tiene conto neanche di questo effetto.
Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi
M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore
Polarizzazione: legge di Malus
3
Domande sui concetti
1. Che valore di intensità ci aspettiamo di misurare quando θ = 45°?
I(45°) = …..
Giustifichiamo la risposta e verifichiamo sperimentalmente (o con l’applet) la previsione,
discutendo le eventuali discrepanze.
2. Fissiamo l’analizzatore in modo che il suo asse ottico sia perpendicolare a quello del
polarizzatore (il fascio trasmesso tende a svanire). Ora inseriamo tra i due un altro polarizzatore
orientato a caso.
a. Che cosa osserviamo?
b. Per quali orientazioni del nuovo polarizzatore ci aspettamo che l’intensità della luce
trasmessa dall’intero sistema sia NULLA? (Usiamo la legge di Malus e/o un
disegno per giustificare la nostra previsione).
c. Per quali orientazioni del nuovo polarizzatore ci aspettiamo che l’intensità della
luce trasmessa dall’intero sistema sia MASSIMA? (Usiamo la legge di Malus e/o
un disegno per giustificare la nostra previsione).
d. Per quali orientazioni ci aspettiamo di trovare un dimezzamento dell’intensità
massima?
e. Verifichiamo sperimentalmente le nostre previsioni e discutiamo con il docente le
eventuali discrepanze.
IN ALTERNATIVA seguiamo le istruzioni precedenti e verifichiamo le previsioni utilizzando
l’applet: http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap24/polarizers/Polarizer.htm
Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi
M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore
Polarizzazione: legge di Malus
4