amd x2

Competizione di prezzo
Cles - 6090
a.a. 2009-2010
Stefano Breschi – Chiara Fumagalli © - Settembre 2009
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Esempi (1)
• Talvolta, guerre di prezzi.
• ESEMPIO: Intel e AMD
– Maggio 2006: AMD riduce il prezzo dell’Atlon 64 X2 5000 da 696$ a 301$
– Luglio 2006: AMD riduce il prezzo dell’Atlon 64 X2 4600 da 558$ a 240$
(riduzione del 57%)
– Qualche giorno dopo: Intel riduce del 40% il prezzo dell’Intel Penitum D
960, portandolo a 316$ (e ridusse i prezzi di molti processori più vecchi del
50-60%)
– Aprile 2007: AMD riduce il prezzo dell’Athlon del 20-50%
– Poco più tardi: Intel lancia il nuovo Core 2 con sconti del 40-50%.
• N.B.: gli acquirenti (produttori di computer come Dell,
Compaq, etc..) sono sofisticati
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Esempi (2)
• ESEMPIO: televisori con schermo piatto
– Tre tecnologie: cristalli liquidi (inizialmente migliore per piccoli
schermi), plasma (medio-grandi) e DLP (grandi).
– Col tempo, le differenze nelle prestazioni delle tecnologie si sono
assottigliate ⇒ guerra di prezzi
– Da metà 2003 a metà 2005, i prezzi per questi tipi di TV sono scesi
in media del 25% all’anno
– Televisori al plasma da 50 pollici venduti a 20.000$ nel 2000, nel
2005 vengono venduti a 4000$.
– Nel Novembre 2006, Syntax-Brillian ridusse il prezzo del televisori
a cristalli liquidi da 32 pollici del 40%. Sony ed altre marche furono
costrette a fare altrettanto.
– Quando si diffuse la notizia che Sony stava per ridurre il prezzo del
50 pollici a 3000$, James Li amministratore delegato di Syntax
disse: “se loro scendono a 3000, noi scenderemo a 2999!”.
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Modello di Bertrand
IPOTESI:
– 2 imprese identiche;
– Producono lo stesso bene:
• I consumatori percepiscono i beni come perfettamente sostituti e sono
perfettamente informati sui prezzi ⇒ comprano dall’impresa che fissa il prezzo
più basso.
• I costi di produzione sono gli stessi: Ci(qi)=cqi per i = 1,2.
– Domanda di mercato: Q=D(p).
– Domanda rivolta all’impresa i:
⎧D( pi )
if pi < p j
⎪
Di ( pi , p j ) = ⎨D( p) / 2 if pi = p j = p
⎪
if pi > p j
⎩0
– Non esistono vincoli di capacità;
– Scelta simultanea dei prezzi (one-shot).
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Funzione obiettivo
• Ciascuna impresa ha l’obiettivo di massimizzare i suoi
profitti dati da:
πi(pi, pj) =
(pi - c)·Q(pi)
se pi < pj
(pi - c)·Q(pi)/2
se pi = pj
0
se pi > pj
N.B.: Il profitto dell’impresa i dipende dal suo prezzo ma
anche da quello scelto dall’impresa rivale.
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Equilibrio di Nash
• Per individuare la scelta ottimale in questa situazione
utilizziamo il concetto di Equilibrio di Nash.
• Un profilo di strategie (a1* , a2* ,.....an* ) costituisce un equilibrio
di Nash se nessun giocatore ha incentivo a scegliere
unilateralmente una strategia diversa da quella
d’equilibrio:
π i (ai* , a−*i ) ≥ π i (ai , a−*i ) per ogni ai ∈ Ai e per ogni i.
• In altri termini, la strategia di ciascun giocatore deve
essere una risposta ottima alle strategie giocate dagli
altri.
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In questo caso ….
• Dobbiamo individuare la coppia di prezzi ( p1* , p2* ) tali che
nessuna impresa può aumentare i suoi profitti cambiando
unilateralmente il suo prezzo.
• PARADOSSO DI BERTRAND: l’unico equilibrio di Nash
del modello di Bertrand è:
p1* = p2* = c
In equilibrio i profitti sono nulli (sarebbero negativi se ci
fossero costi fissi di produzione)
N.B.: con due sole imprese si riproduce l’esito
perfettamente concorrenziale!!
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Dimostrazione (1)
a) Dimostriamo in primo luogo che la coppia di strategie p1* = p2* = c
costituisce un equilibrio.
– Se p1 = p2 = c , ciascuna impresa ottiene profitti nulli.
*
– Dato p j = c, supponiamo che l’impresa i scelga pi > c : non
venderebbe nulla e otterebbe di nuovo profitti nulli.
– Dato p *j = c, supponiamo che l’impresa i scelga pi < c : catturerebbe
tutto il mercato ma soffrirebbe delle perdite ( π i ( pi , c) = ( pi − c) D( pi ) < 0 ).
– Perciò dato p *j = c , l’impresa i non ha nessun incentivo a scegliere
un prezzo diverso da pi* = c .
*
*
8
Dimostrazione (2)
b) Dimostriamo che ogni altra configurazione di prezzi non
costituisce un equilibrio perché almeno una delle due
imprese ha incentivo a deviare.
– Consideriamo pi = p j = p > c . Le due imprese dividono equamente
il mercato e ottengono: π i ( p, p) = ( p − c) D( p) / 2 .
– Se l’impresa i riducesse lievemente il prezzo ( pi' = p − ε ),
catturerebbe tutto il mercato e otterrebbe π i' ( p − ε , p ) = ( p − ε − c) D( p − ε )
– Poiché π i' ( p − ε , p) > π i ( p, p) , l’impresa i ha incentivo a deviare.
– Consideriamo ora pi > p j = c . Entrambe le imprese ottengono
profitti nulli.
– Aumentando il prezzo p j (ma tenendolo comunque al di sotto di p),
i
l’impesa j catturebbe tutto il mercato e otterebbe profitti positivi.
– Perciò l’impresa j ha incentivo a deviare.
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Dimostrazione (3)
– Infine, consideriamo pi < p j = c . L’impresa i cattura il mercato ma
subisce delle perdite.
– Se fissasse il suo prezzo al di sopra di p j , otterrebbe profitti nulli.
– Perciò l’impresa i ha incentivo a deviare.
– Ragionamenti simili ai precedenti se pi < p j < c oppure se pi > p j > c
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Interpretazioni dell’Eq. Nash
• Modo “ovvio” di giocare:
giocatori razionali ed informati dovrebbero giungere a
tale conclusione perchè è l’unica logicamente coerente.
• Strategicamente stabile:
se i giocatori comunicano prima del gioco (ma non
possono stipulare accordi vincolanti) riescono a
sostenere un accordo solamente in relazione al NE.
• Risultato di un processo di apprendimento.
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Pro e contro
• NE esiste “quasi” sempre.
– Ogni gioco con un numero finito di giocatori e un numero finito di
strategie possibili per ogni giocatore, esiste almeno un equilibrio
di Nash (in strategie miste). (NASH, 1950)
– Se le strategie possibili sono infinite, l’esistenza è garantita sotto
alcune condizioni.
• Gli equilibri possono essere multipli
– quale equilibrio emerge?
• In alcuni casi è possibile raffinare gli equilibri (es. Pareto
dominanza), ma non sempre.
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Superamento del paradosso di
Bertrand
1.
2.
3.
4.
5.
Asimmetria nei costi.
Vincoli di capacità.
Differenziazione dei beni.
Costi di ricerca; Switching Costs.
Interazione ripetuta.
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1. Modello di Bertrand con costi
asimmetrici
IPOTESI:
Come nel modello base, ma CM1=c1>c2=CM2.
• Questo gioco esibisce una molteplicità di equilibri di Nash:
p1* ∈ [c2 , c1 ], p2* = p1*
• L’impresa più efficiente cattura tutta la domanda.
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Dimostrazione (1)
a) In ogni altra configurazione di prezzi almeno una delle due
imprese ha incentivo a deviare.
– Logica simile alla dimostrazione precedente.
b) Nessuno ha incentivo a deviare unilateralmente da
p1* ∈ [c2 , c1 ], p2* = p1*
– Consideriamo p1 = c1, p2 = c1 .
Nell’equilibrio candidato: π1 = 0, π2 = (c1 − c2 )D(c1) > 0.
*
*
– L’impresa 1 non ha incentivo a deviare unilateralmente.
• Se p’1<c1, allora π1’=(p’1- c1)D(p’1)<0= π1. Se p’1>c1, allora π1’=0= π1.
– L’impresa 2 non ha incentivo a deviare unilateralmente.
• Se p’2<c1 allora π2’=(p’2- c2)D(p’2)<(c1- c2)D(c1)= π2.
Se p’2>c1 allora π2’=0< π2.
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Dimostrazione (2)
p1* = p < c1, p2* = p.
– Consideriamo ora
Nell’equilibrio candidato: π1 =0, π2 = ( p− c2 )D( p).
– L’impresa 1 non ha incentivo a deviare unilateralmente.
• Se p’1<p allora π1’=(p’1- c1)D(p’1)<0= π1. Se p’1>p, allora
π1’=0= π1.
– L’impresa 2 non ha incentivo a deviare unilateralmente.
• Se p’2<p*2, allora π2’=(p’2- c2)D(p’2)< π2.
Se p’2>p*2, allora π2’=0= π2.
– Il ragionamento è analogo per tutti gli altri prezzi di equilibrio.
N.B.: Applicando diversi criteri di selezione, l’equilibrio
che sopravvive è quello in cui l’impresa più efficiente
fissa un prezzo leggermente inferiore al costo marginale
della rivale e cattura tutta la domanda di mercato.
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Discussione
L’asimmetria nei costi genera potere di mercato:
– L’impresa più efficiente fissa un prezzo superiore al suo costo
marginale.
– Il potere di mercato è crescente nella differenza tra i costi marginali
delle due imprese.
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2. Competizione di prezzo con vincoli
di capacità
IPOTESI
Come nel modello base (in particolare c1=c2=0) ma
esistono vincoli di capacità K1<K2<D(c).
• Primo passo verso un modello più generale in cui le
imprese scelgono la capacità produttiva (il tipo di prodotto,
le spese in pubblicità, etc.) e il prezzo
Scelta variabili
lungo periodo
Scelta variabili
breve periodo
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Vincoli di capacità
• E’ facile mostrare che sotto queste ipotesi ( p1 = c, p2 = c)
non costituisce un equilibrio di Nash.
DIMOSTRAZIONE:
– In corrispondenza di ( p1 = c, p2 = c) ciascuna impresa ottiene
profitti nulli.
'
– Immaginiamo che l’impresa i devi e scelga un prezzo pi > p j = c
– Idealmente, tutti i consumatori correbbere acquistare dall’impresa j,
ma la sua capacità è limitata ( K j < D(c)) e non è in grado di
soddisfarli tutti
– Alcuni consumatori dovranno comprare dall’impresa i, che perciò
ottiene profitti positivi deviando.
• Per identificare l’equilibrio di Nash è necessario
specificare in che modo i consumatori sono razionati.
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Regola di razionamento efficiente
• Supponiamo che quando p2 < p1 e K 2 < D( p2 ) , la domanda
residuale dell’impresa 1 sia:
⎧ D( p1 ) − K 2
D ( p1 , p2 ) = ⎨
⎩0
r
1
se D( p1 ) > K 2
altrimenti
• E’ come se acquistassero dall’impresa 2 i consumatori
che apprezzano maggiormente il bene
• L’impresa 1 perciò fronteggia la domanda raffigurata nella
Figura seguente
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Regola di razionamento efficiente
p
Domanda
di mercato
p1
p2
K2
Domanda residuale
dell’impresa 1
K1 K2
q
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Vincoli di capacità
• Se la regola di razionamento è efficiente l’unico equilibrio
di Nash è p1* = p2* = p* >0 con p* tale che D( p* ) = K1 + K 2 .
– In equilibrio le imprese scelgono il prezzo tale che la domanda
assorbe la somma delle capacità.
– In equilibrio, i profitti delle imprese sono π1 = p*K1, π2 = p*K2
• Dimostrazione
a) Nessuno ha incentivo a deviare unilateralmente da
p1=p2=p*.
– Consideriamo l’impresa 1.
• Se p’1<p*, allora π1’=p’1K1<π1.
• Se p’1>p*, l’impresa 1 riduce la quantità venduta. Poichè in K1 il MR>0
e il CM=0, riducendo la quantità venduta il profitto diminuisce: π1’< π1.
– Il ragionamento è analogo per l’impresa 2.
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Vincoli di capacità
p
Domanda
di mercato
p* è tale che D(p*)=K1+K2
p*
K2
RM
“residuale”
dell’impresa 1
Domanda residuale
dell’impresa 1
K1
K2 K1+K2
q
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Vincoli di capacità
b) In ogni altra configurazione di prezzi, almeno una delle
due imprese ha incentivo a deviare.
– Es.: p1>p2> p*
• Nell’equilibrio candidato π1=p1[D(p1)-K2] .
• Poichè in D(p1)-K2 il MR>0 e il CM=0, abbassando il prezzo e
aumentando la quantità venduta il profitto aumenta: π1’> π1.
• L’impresa 1 ha incentivo a deviare.
– Es.: p1< p2 <p*
• Nell’equilibrio candidato π1=p1K1 , π2=p2K2
• Ciascuna impresa ha incentivo ad aumentare il prezzo: Se p’i>pi, allora
πi’=p’iKi>πi.
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Discussione
• Con vincoli di capacità i prezzi sono superiori ai costi
marginali.
• I vincoli di capacità sono fonte di potere di mercato perchè
attenuano l’intensità della concorrenza di prezzo
• Quando la domanda è elevata rispetto alle capacità
produttive, i prezzi tenderanno ad aumentare.
• Viceversa, quando la domanda è bassa rispetto alle
capacità, la concorrenza di prezzo è più forte e i prezzi
tenderanno a diminuire.
– Es: Mercato della generazione di energia elettrica.
Trasporto aereo
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