COSTRUZIONE MODELLI MATEMATICI 1) La relazione che lega le

COSTRUZIONE MODELLI MATEMATICI
1) La relazione che lega le scale di temperatura Fahrenheit (F ) e Celsius (C) la funzione
lineare F = 95 C + 32.
(a) Disegnare il grafico di questa funzione.
(b) Qual è la pendenza di questo grafico, e cosa rappresenta? Qual è l’intercetta sull’asse F ,
e cosa rappresenta?
2) Alcuni biologi hanno notato che la frequenza del frinire dei grilli di una certa famiglia è
legata alla temperatura ambientale, e la relazione che lega le due variabili appare essere quasi
lineare. Un grillo produce 113 suoni al minuto a 70 ◦ F e 173 a 80 ◦ F .
(a) Trovare la relazione lineare tra la temperatura T e il numero di suoni N emessi dal grillo
ogni minuto.
(b) Qual è la pendenza del grafico?
(c) Se i grilli emettono 150 suoni al minuto, stimare la temperatura.
3) Si sa che, in condizioni ideali, una popolazione di batteri raddoppia ogni tre ore. Si
suppone che inizialmente vi siano 100 batteri.
(a) Qual è la popolazione dopo 15 ore?
(b) Qual è la popolazione dopo t ore?
(c) Stimare la popolazione dopo 20 ore.
(d) quando la popolazione raggiunge quota 50.000?
4) Un isotopo del sodio,
questo isotopo ha massa 2g.
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Na, ha un tempo di dimezzamento di 15 ore. Un campione di
(a) Trovare la massa rimanente dopo 60 ore.
(b) Trovare la quantità rimanente dopo t ore.
(c) Stimare la quantità rimanente dopo 4 giorni.
5) In una coltura batterica sono presenti inizialmente 100 batteri. Il loro numero, in condizioni ideali, raddoppia ogni 2 ore e 30 minuti.
(a) Quanti batteri ci saranno nella coltura dopo 10 ore?
(b) Quale è la popolazione dopo t ore?
(c) Quando la popolazione raggiunge quota 6.400?
6) In un esperimento viene misurata l’altezza h di un albero in funzione del tempo t.
All’inizio dell’esperimento l’altezza dell’albero era di 1.00 m. Dopo una settimana (t = 1)
l’altezza dell’albero era di 1.04 m e dopo due settimane (t = 2) era di 1.10 m. Supponendo
che l’altezza dipenda in modo quadratico dal tempo, trovare la funzione che esprima la crescita
dell’albero in termini del tempo t.
7) In particolari condizioni, dopo un certo intervallo di tempo To , una cellula si suddivide
dando origine a due nuove cellule. Queste a loro volta si suddividono dopo un intervallo di
tempo uguale al precedente, e cosı̀ via.
(a) Schematizzare utilizzando un modello matematico questo processo (detto dicotomia delle
cellule)
(b) Se il tempo necessario per una suddivisione cellulare di 3 giorni, e se si parte con un’unica
cellula iniziale, calcolare il numero delle cellule risultanti dal processo dicotomico dopo
30 giorni.
8) In una coltura batterica sono presenti inizialmente No batteri. Il loro numero raddoppia
ogni 2 ore e 40 minuti.
(a) Quale è la popolazione dopo t ore?
(b) Quanti batteri ci saranno nella coltura dopo 24 ore?
(c) Se la popolazione iniziale di No = 1000 batteri, quanti batteri ci saranno dopo 8 ore?
9) Un isotopo del sodio, 24 Na , ha un tempo di dimezzamento di To ore. Un campione di
questo isotopo ha massa 2g.
(a) Trovare la quantità rimanente dopo t ore in funzione di To .
(b) Se To pari a 15 ore, trovare la massa rimanente dopo 2 giorni.
10) È noto che la percentuale P di semi di una pianta che germoglia dipende dalla temperatura ambiente T . Per una determinata varietà di pomodoro, è stato verificato che alla
temperatura di 9 o C germoglia il 20% dei semi, alla temperatura di 12 o C germoglia il 40%
dei semi e alla temperatura di 15 o C germoglia il 70% dei semi. Trovare, supponendo che sia
espressa da una funzione quadratica, la relazione fra la temperatura T e la percentuale P di
semi germogliati.
11) Il tempo di dimezzamento di un isotopo sintetico è di circa 1 ore e 15 minuti. Un
campione di questo isotopo ha massa 3g.
(a) Trovare la massa rimanente dopo 5 ore.
(b) Trovare la quantità rimanente dopo t ore.
(c) Stimare la quantità rimanente dopo 1 giorno.
12) In una coltura batterica sono presenti inizialmente 10 batteri. Il loro numero, in condizioni ideali, si raddoppia ogni 2 ore e 20 minuti.
(a) Quanti batteri ci saranno nella coltura dopo 7 ore?
(b) Qual è la popolazione dopo t ore?
(c) Dopo quante ore la popolazione raggiunge il numero di 512 batteri?
13) Il tempo di dimezzamento di un isotopo dell’Azoto,
campione di questo isotopo ha massa 2g.
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N , è di circa 10 minuti. Un
(a) Trovare la massa rimanente dopo 1 ora.
(b) Trovare la quantità rimanente dopo t minuti.
(c) Stimare la quantità rimanente dopo 1 ora e 30 minuti.
14) In una coltura batterica sono presenti inizialmente 20 batteri. Il loro numero, in condizioni ideali, si raddoppia ogni 2 ore e 30 minuti.
(a) Quanti batteri ci saranno nella coltura dopo 10 ore?
(b) Quale è la popolazione dopo t ore?
(c) Dopo quante ore la popolazione raggiunge quota 1.280?