Inferenza 1 - IIS Cremona

INFERENZA I
Di Logon Didonai
1. Le forme-base dell’inferenza
Come sappiamo, i ragionamenti possono essere distinti in premesse e conclusioni. Le premesse possono
essere categoriche (sono cioè asserzioni sulla realtà o constatano una circostanza di fatto, per esempio:
“Piove”) oppure ipotetiche. Queste ultime possiamo chiamarle condizionali, poiché esplicitano le condizioni
richieste per il realizzarsi un evento (per esempio: “Se piove prendo l’ombrello”). Nelle nostre deliberazioni
quotidiane abbiamo per lo più a che fare con ragionamenti costituiti da due premesse (una delle quali può
anche essere implicita). Se le due premesse non sono entrambe categoriche, possono essere: a) entrambe
ipotetiche o condizionali; b) una condizionale e una “categorica”.
Consideriamo più da vicino l’enunciato condizionale, che possiamo schematizzare come “p --> q” (cioè:
“se p allora q” oppure “p implica q” oppure “da p segue q”). Esso contiene due enunciati componenti: la
componente che segue il “se” è detta antecedente, quella che segue l’“allora” è detta conseguente.
Tradurremo con una linea (in alternativa è possibile utilizzare il simbolo formale “ ∴”) i termini “quindi”
o “dunque”: essa sarà dunque l’indicatore di conclusione. Chiaramente, possiamo considerare “p” la
condizione di “q”. Perché sia dato “q”, occorre che sia dato anche “p”.
Facciamo alcuni esempi:
• Se domani c’è il sole, allora vengo con te al mare;
• Se un numero è divisibile per sei, allora è divisibile per tre;
• Se Milano è una città dell’Italia settentrionale, allora è una città italiana; se Milano è una città
italiana, allora è una città europea; dunque, se Milano è una città dell’Italia settentrionale, allora è
una città europea.
Immaginiamo ora (primo esempio) che domani il sole ci sia (premessa categorica che indica l’effettivo
realizzarsi della condizione), allora (conseguenza) io, in base alla premessa ipotetica (che esprime la
condizione) dovrei venire al mare (conseguenza).
Così, nel secondo esempio, il numero 54 è divisibile per 6. L’operazione darebbe come risultato 9, a sua
volta divisibile per 3, e il risultato sarebbe 3.
Nel terzo caso non sappiamo nulla circa l’effettiva sussistenza della condizione (se non ne siete convinti,
perché magari conoscete Milano, provate a prendere in considerazione il paesino Cingoli: non sapendo dove
si trova non ci resta che restare nel ragionamento ipotetico), però sappiamo che, qualora fossero date le due
premesse, la conclusione ne deriverebbe per una curiosa proprietà logica che i matematici chiamano
“transitiva” che, nel sillogismo ipotetico, rappresenta il primo schema o forma-base dell’inferenza.
Se chiamiamo “p” la proprietà di essere una città dell’italiana settentrionale, “q” quella di essere una città
italiana ed “r” quella di essere una città europea. Ci rendiamo conto che si tratta di un vero e proprio
passaggio, di una concatenazione: se dato p è necessario che q, e dato q è necessario che r, allora dato p è
necessario che r. In simboli:
SILLOGISMO
IPOTETICO
P --> q
Q --> r
P --> r
Il secondo schema dell’inferenza potrebbe essere il seguente:
• Se piove prendo l’ombrello; piove; dunque prendo l’ombrello.
Esso consiste dunque nel porre la condizione che mi spinge a prendere una determinata conclusione (o,
nel caso in oggetto, ad agire). Poiché effettivamente di un porre si tratta (pone infatti la condizione e con
ciò il condizionato), lo chiamiamo con il suo nome tecnico in latino: modus (ponendo) ponens.
È lo schema di inferenza in cui la prima premessa è ipotetica, la premessa categorica afferma
l’antecedente e la conclusione afferma il conseguente.
MODUS
PONENS
p --> q
p
q
Oltre al sillogismo ipotetico e al modus ponens esiste anche un’altra forma dell’inferenza. La possiamo
esemplificare così:
• In un triangolo la somma degli angoli interni è uguale 180°; ma in quella figura geometrica la
somma degli angoli interni è maggiore di 180°; quindi non si tratta di un triangolo;
• Per superare l’esame di maturità è necessario totalizzare almeno 60 punti su 100 tra crediti, esami
scritti e colloquio pluridisciplinare; ma tu hai totalizzato solo 50 punti; quindi non hai superato
l’esame di maturità.
In entrambi gli esempi risulta chiaro che il “ma” introduce una circostanza che nega quanto contenuto
nella prima premessa come condizione (somma degli angoli interni uguale a 180°, punteggio totale uguale
o superiore a 60/100) la negazione della condizione ha come conseguenza la negazione del condizionato.
Chiamiamo modus (tollendo) tollens (dal latino: tollere) tale terzo schema inferenziale di base
(perché toglie la condizione necessaria, togliendo così anche il condizionato) e indichiamo con “p” da un
lato il triangolo, dall’altro il superare l’esame, con “q”, invece, da un lato la negazione della condizione
“punteggio totale maggiore o uguale a 60”, dall’altro la negazione della condizione “somma degli angoli
interni uguale a 180°”.
Il modus tollens è lo schema di inferenza in cui la prima premessa è ipotetica, la premessa categorica
nega il conseguente della premessa condizionale e la conclusione nega l’antecedente.
MODUS
TOLLENS
P --> q
¬q
¬p
Si noti che indichiamo con il simbolo “¬” la negazione di un elemento (nella fattispecie il conseguente e,
quindi, l’antecedente).
Inoltre, occorre prestare attenzione al fatto che, se la condizione è espressa in forma negativa, la
negazione di una negazione avrà forma affermativa, pur essendo una negazione del conseguente, come
nell’esempio seguente:
• Se tu fossi calvo (p), allora non useresti il pettine (q); invece lo usi (¬ q); quindi non sei calvo (¬
p).
LA PALESTRA DELLA MENTE – CONDIZIONI DELL’INFERENZA I
Impara a distinguere: le inferenze che seguono sono in modus ponens o in modus tollens? O si tratta di un
sillogismo ipotetico? Se mancano una premessa o la conclusione prova a trovarle tu, strutturando l’inferenza in base ai
due modelli forniti.
1.* Se Callia è calvo, allora Callia non usa il pettine; se Callia non usa il pettine, allora Callia non compra pettini;
quindi, se Callia è calvo, Callia non compra pettini.
2.* Totalizzare un punteggio di 80 punti è sufficiente per superare l’esame; tu hai superato l’esame, quindi....
3.* Quindi sei italiano, perché se sei milanese sei italiano.
4. Se si passa con il rosso allora si prende la multa. Tu sei passato con il rosso. Quindi hai preso la multa.
5. Se si passa con il rosso, e si viene scoperti in contravvenzione, allora si prende una multa di 154 euro. Tu sei
passato con il rosso e i vigili ti hanno visto. Quindi hai preso una multa.
6.* Se si passa con il rosso, e si viene scoperti in contravvenzione, allora si prende una multa di 154 euro. Tu sei
passato con il rosso e la telecamera ti ha ripreso. Ma la multa l’ha presa tua madre.
2. Evitiamo gli errori
A questo punto occorrerà imparare a evitare due possibili errori. In primo luogo, se prendo l’ombrello,
questo non implica necessariamente che stia piovendo. Forse l’ho portato dall’“arrotino e l’ombrellaio” per
farlo riparare.
Se da “q” concludessi “p” commetterei la fallacia dell’affermazione del conseguente. Questa non è una
forma di ragionamento valida, benché assomigli al modus ponens. Sola forma valida è l’affermazione
dell’antecedente.
FALLACIA
DELL’AFFERMAZIONE
DEL CONSEGUENTE
P-->q
q
p
Se commettiamo una fallacia dell’affermazione del conseguente la nostra inferenza è invalida, come si
vede anche dall’esempio seguente:
• Se Giuseppe ha scritto la Divina Commedia, allora è un grande scrittore; Giuseppe è un grande
scrittore; quindi Giuseppe ha scritto la Divina Commedia.
Come risulterà evidente, Giuseppe può essere un grande scrittore anche per motivi diversi (magari ha
scritto ottimi romanzi, ma non la Divina Commedia). Solo qualora l’unica possibilità di essere un grande
scrittore dovesse proprio essere quella di aver scritto la Divina Commedia avremmo come conseguenza certa
che Giuseppe, essendo un grande scrittore, ha scritto la Divina Commedia. Ma è evidente l’assurdità di una
tale formulazione (almeno in questo caso).
Il problema è che, di fronte a un’inferenza di tipo modus tollens, non tutti, spontaneamente (cioè senza un
po’ di esercizio), riusciamo a stabilire se è corretta, o meglio: non sempre riconosciamo la forma fallace. Per
chi ha appreso come ricorrere alle inferenze della logica formale per trarre conclusioni da una o più premesse
è abbastanza agevole ricorrere a esse, ma per la maggioranza delle persone le cose non stanno così (Anolli
& Legrenzi 2003; Girotto 1994). Se non abbiamo imparato a utilizzare questo tipo di inferenza compiamo
sistematicamente degli errori. Proviamo a considerare le due inferenze seguenti:
• Se nella mano c’è un re, allora c’è un asso. Nella mano c’è un re. Nella mano c’è un asso.
• Se nella mano c’è un re allora c’è un asso. Nella mano non c’è un asso. Nella mano non c’è un re.
La conclusione della prima (in modus ponens) è intuitivamente evidente; quella della seconda (in modus
tollens), invece, non lo è, a meno che non ci sforziamo di applicare la regola appena appresa (ma questo,
come stiamo per vedere, richiede di precisare quale sia il rapporto tra re ed asso: necessario o probabile).
Anche il modus tollens presenta una forma fallace, sebbene più difficile da riconoscere. La forma
invalida del modus tollens si ha quando la sua premessa categorica nega l’antecedente, anziché la
conseguente, della premessa condizionale, commettendo la fallacia della negazione dell’antecedente.
FALLACIA DELLA
NEGAZIONE
DELL’ANTECEDENTE
p-->q
¬p
¬q
Facciamo un ulteriore esempio:
• Se hai rubato dei libri, allora sei responsabile di un crimine; non hai rubato dei libri; quindi non
sei responsabile di un crimine.
Il ragionamento è fallace, infatti, pur non avendo rubato dei libri (cioè pur non avendo commesso questo
specifico crimine) potresti aver commesso altri crimini (e così si entra nel campo dell’ipotesi). Il furto dei
libri non è l’unica condizione per essere responsabile di un crimine.
LA PALESTRA DELLA MENTE – CONDIZIONI DELL’INFERENZA II
Sono validi i seguenti ragionamenti? Per rispondere, analizzane prima la forma.
7.* L’opinionista Y in una trasmissione televisiva fa un ragionamento volto a screditare il politico X. Il nocciolo è
questo: se un politico non ha contenuti validi da proporre, si preoccupa molto dell’immagine. Ora, siccome il politico X
si preoccupa molto dell’immagine, allora non ha contenuti validi da proporre. Siete convinti?
8. Se tutto è determinato non può esserci libertà. La libertà c’è. Quindi non è tutto determinato, cioè c’è una quota di
indeterminismo.
9. L’uomo di Neandertal parlava malamente. Perché? In base a cosa lo dici? Per parlare bene la laringe dev’essere
bassa. Se è alta si parla male, e l’uomo di neandertal l’aveva alta. Dunque parlava male.
10. Se Nuoro è in Sicilia, allora è in Italia. Nuoro è in Italia. Allora è in Sicilia.
11.* Il pacifismo totale potrebbe essere un buon principio se tutti lo seguissero. Ma non tutti lo fanno, quindi non lo
è.
Trova la frase equivalente:
12.* La famosa frase di Cartesio «Penso dunque sono» significa che:
a. Quando non penso non sono; b. Visto che sono, penso; c. Se non pensassi non sarei; d. Se non fossi non penserei;
e. Pensare equivale a essere.
3. Condizione necessaria e condizione sufficiente.
Abbiamo già usato il termine “condizione”, ma in modo ancora impreciso. Dovremo adesso distinguere
diversi sensi del termine.
La proposizione «Essere milanesi implica essere italiani» si può esprimere in diverse forme equivalenti,
come: a) «Se sei milanese allora sei italiano»; b) «Dall’essere milanesi segue l’essere italiani»; c) «Essere
milanesi è condizione sufficiente per essere italiani»; d) «Essere italiani è condizione necessaria per essere
milanesi».
Per aiutarci, possiamo raffigurare la relazione tra i due termini nel modo seguente.
ITALIANI
MILANESI
Che cosa significa l’immagine (e di conseguenza l’inferenza che si può costruire a partire dalla condizione
data? Che, se è vera la proprietà di “essere milanesi”, allora è certamente vera anche quella di “essere
italiani”, poiché l’insieme “milanesi” è incluso nell’insieme “italiani”, e cioè essere milanesi è una
condizione sufficiente dell’essere italiani, il che significa che è sufficiente essere milanesi per essere italiani.
Al contrario, non è sempre vero che “essere milanesi” sia una condizione necessaria per essere italiani, ci
sono infatti altri italiani che non sono milanesi (bergamaschi, padovani, romani, fiorentini, napoletani,
palermitani ecc.).
Non è tutto. Se infatti consideriamo la proprietà di “essere italiani” come condizione, possiamo constatare
che essa è necessaria per essere milanesi (almeno dal punto di vista della nazionalità, anche se gli stranieri
che abitano a Milano possono anche in senso lato essere considerati milanesi, benché non abbiano la
cittadinanza italiana, ma in tal caso dovremmo ridefinire il termine «milanese»), infatti senza essere italiani
non si può essere milanesi (altrimenti detto: è una conditio sine qua non).
Così la condizione «aver totalizzato un punteggio di 60 punti» è sufficiente per superare l’esame di
maturità (per far parte dell’insieme delle persone che hanno superato l’esame), mentre, d’altro lato, è
necessario aver superato l’esame per aver avuto un punteggio di 60 punti.
Persone che hanno superato l’esame di maturità
60 p.
61 p.
ecc.
62 p.
Se invece dicessimo: “Se e solo il candidato ha totalizzato un punteggio compreso tra 60 e 100 allora
l’esame di maturità è stato superato” avremmo la definizione dell’espressione “aver superato l’esame di
maturità”. Se la premessa condizionale di un’inferenza ipotetica costituisce una definizione, allora abbiamo
una condizione necessaria e sufficiente, così diremo che è condizione necessaria e sufficiente per aver
superato l’esame quella di aver totalizzato un punteggio compreso tra 60 e 100 (i due insiemi coincidono).
Persone che hanno superato
l’esame di maturità ≡ Candidati
che hanno totalizzato un
punteggio compreso tra 60 e 100
Rispetto alla condizione necessaria e alla condizione sufficiente singolarmente prese, come rispetto al
modus ponens e al modus tollens (fallacie incluse), le cose cambiano, perché, come risulterà chiaro, se
abbiamo totalizzato un punteggio compreso tra 60 e 100 abbiamo sicuramente superato l’esame, altrimenti
no; se abbiamo superato l’esame abbiamo sicuramente un punteggio compreso tra 60 e 100. La ragione della
validità di queste argomentazioni va individuata nel tipo di connessione che lega l’antecedente della
premessa condizionale al suo conseguente.
Le inferenze possibili a partire dalla condizione necessaria e sufficiente:
a)
LA PRESENZA DELLA CONDIZIONE COMPORTA IL REALIZZARSI
DELL’EFFETTO: CIOÈ L’AFFERMAZIONE DELL’ANTECEDENTE (P)
IMPLICA IL CONSEGUENTE (Q);
b) IL VENIR MENO DELLA CONDIZIONE ESCLUDE LA POSSIBILITÀ
DELL’EFFETTO: LA NEGAZIONE DELL’ANTECEDENTE (NON-P)
IMPLICA LA NEGAZIONE DEL CONSEGUENTE (NON-Q);
c)
LA PRESENZA DELL’EFFETTO COMPORTA LA PRESENZA DELLA
CONDIZIONE: L’AFFERMAZIONE DEL CONSEGUENTE (Q) IMPLICA
L’AFFERMAZIONE DELL’ANTECEDENTE (P);
d) IL VENIR MENO DELL’EFFETTO DETERMINA IL VENIR MENO DELLA
CONDIZIONE: LA NEGAZIONE DEL CONSEGUENTE (NON-Q)
IMPLICA LA NEGAZIONE DELL’ANTECEDENTE (NON-P).
Quindi solo nel caso della condizione necessaria e sufficiente sono valide tutte le quattro forme di
inferenza esaminate: non solo 1) l’affermazione dell’antecedente (modus ponens) e 2) la negazione del
conseguente (modus tollens), ma anche 3) la negazione dell’antecedente (che era fallace) e 4) l’affermazione
del conseguente (che era parimenti fallace). Ora le fallacie sono ragionamenti validi.
Rappresenteremo la condizione necessaria e sufficiente nel modo seguente:
p↔q
Se torniamo al modus ponens, sarà ora chiaro che esso rappresenta la condizione sufficiente: se siete
milanesi, allora siete italiani; siete milanesi, dunque siete italiani. Come abbiamo già detto: essa è sufficiente,
perché anche i padovani, i torinesi, i fiorentini ecc. sono italiani.
Se riprendiamo invece in considerazione il modus tollens, esso rappresenta la condizione necessaria. Se siete
milanesi siete italiani; ma non siete italiani; quindi non siete milanesi. La condizione negata è qui il
conseguente, cioè l’essere italiani. Siccome (fatte le dovute precisazioni cui abbiamo accennato) non
esistono milanesi che non siano italiani, con l’escludere la proprietà «essere italiani» si esclude
necessariamente la proprietà «essere milanesi».
4. La condizione necessaria e sufficiente come definizione
Nella sezione Argomentazione abbiamo tentato di illustrare i metodi che possiamo utilizzare per definire e
le regole che una corretta definizione dovrebbe rispettare (fornire il genere e la differenza specifica, non
essere né troppo ampia né troppo ristretta, non essere circolare, non essere negativa, non essere ambigua,
confusa, oscura né usare un linguaggio figurato o connotato emotivamente). Torniamo ora sulla questione da
una nuova prospettiva: «Una definizione è una proposizione che fornisce condizioni necessarie e sufficienti
per una certa proprietà. Argomentare che la definizione non è vera significa argomentare che le condizioni
fornite non sono necessarie e sufficienti per quella proprietà» (Iacona 2005: 82).
Definire un “vegetariano” significa formulare una proposizione nella quale si dice che che per essere un
vegetariano è necessario e sufficiente avere determinate proprietà. Ma non solo tale proposizione dovrà
essere universalmente vera, ovvero indicare che, tutti i vegetariani, per essere tali, dovranno avere quelle
determinate qualità (in quanto vegetariani): la proposizione universale fornirà allora le condizioni necessarie
(cioè quelle in assenza delle quali non si può essere considerati vegetariani); anche la conversa (vedi
Glossario) dovrà esserlo: se qualcuno ha quelle proprietà (non mangiare carne, per esempio), allora questa è
condizione sufficiente perché costui sia un vegetariano. Se l’universale o la conversa non sono
contemporaneamente vere la definizione non sarà vera (vedi Iacona, ibid.).
Da quanto detto derivano alcune conseguenze. In primo luogo, se non è vera la proposizione che fornisce
le condizioni necessarie avremo una definizione troppo “stretta”: escluderà elementi che hanno la proprietà
definita: un vegetariano è un uomo che parla l’italiano. Ma non è vero che se qualcosa è un vegetariano
allora parla italiano: un tedesco può essere vegetariano e non parlare italiano.
Se, invece, non è vera la proposizione che fornisce le condizioni sufficienti si avranno condizioni troppo
“larghe”: esse includeranno elementi che non hanno la proprietà definita: un vegetariano è un uomo che non
mangia pesce. La proposizione “se qualcosa è un uomo che non mangia pesce allora è un vegetariano” è
falsa: è possibile che qualcuno non ami il pesce ma mangi la carne, e non sarebbe vegetariano, benché sia
vero che i vegetariani non mangiano pesce.
Possiamo di conseguenza dire che una definizione è vera «quando le due proposizioni che forniscono
rispettivamente condizioni necessarie e sufficienti per la proprietà definita sono vere, cioè quando non
ammettono controesempi» (ibid.). Ma non è sempre così semplice stabilire la verità o falsità di una
definizione. Prendiamo le definizioni oscure. Come potremmo trovare controesempi? A volte una
definizione è formulata in modo oscuro e non sappiamo se ammette controesempi. Una definizione è oscura
quando non si è in grado di stabilirne la verità, in quanto non si sa «quali siano il conseguente e
l’antecedente delle proposizioni che forniscono le condizioni necessarie e sufficienti per la proprietà
definita» (Iacona 2005: 84).
Di questo tipo è l’esempio seguente, tratto da Essere e tempo di Martin Heidegger: «La cura è avanti-a-séesser-già-in-un-mondo-presso-ente-che-si-fa-incontro». Qual è il significato della sequenza di parole che
viene usata per definire? Non è chiaro, e occorrerebbe un’interpretazione del pensiero heideggeriano per
comprenderlo. In questo caso è un’impresa faticosa ma non impossibile, in certi casi sembra essere
impossibile.
Come verificare, inoltre, se una definizione che usa un linguaggio figurato, come in quest’altro esempio, è
vera? «La morte è una donna che signoreggia il nostro tempo con un orologio le cui lancette sono un’affilata
falce». Cosa potremmo fare? Cercare delle donne che vanno in giro con un orologio dalle lancette a forma di
falce? Evidentemente, sia nel caso in questione che nel caso precedente non è facile stabilire se la definizione
sia vera, perché sia l’antecedente che il conseguente (i componenti della proposizione) hanno bisogno di
essere tradotti in un linguaggio chiaro e non figurato: «Una definizione formulata in modo oscuro o figurato
resiste sempre alla confutazione, perché l’avversario di chi la propone non è in grado di provare che non è
vera» (ivi, p. 84). Resiste dunque in base a un argomento ad ignorantiam (vedi), ma questo non significa, per
l’appunto, che questa resistenza alla confutazione garantisca un reale vantaggio argomentativo. Se è vero che
non se ne può provare la falsità, è anche vero che non se ne potrà provare la verità. L’argomento ad
ignorantiam è reversibile.
Il problema è del resto più complesso nei casi seguenti: «L’aborto è la soppressione di una persona non
ancora nata»; «Un vegetariano è una persona che si nutre in modo salutare». Qui non il linguaggio oscuro o
figurato è il problema, bensì il contesto e la scelta interpretativa a partire dalla quale si formula la
definizione, che può essere, come già sappiamo, persuasiva. È la definizione persuasiva quella che qui ci
interessa maggiormente, perché presenta connotazioni morali positive o negative. Nel primo caso se un feto
è già una persona non si può abortire senza commettere omicidio; nel secondo, se si mangia carne, ci si nutre
in modo non salutare. Le proposizioni che si cerca di far passare per vere servono all’interno di una strategia
argomentativa. Se venissero accettate determinerebbero conseguenze importanti: nel primo caso
occorrerebbe vietare l’aborto; nel secondo occorrerebbe cercare di cambiare alimentazione per essere sicuri
di non avere tumori o malattie cardio-circolatorie. Se si accettano le definizioni persuasive, poi risulta
difficile difendere le tesi contrarie: la liceità dell’aborto o il mangiare carne. Se però sono in discussione
proprio la bontà o la cattiveria di ciò che è definito è chiaro che una definizione persuasiva non può venire
accettata, pena la resa in una disputa. Se vengono presentate sotto un’apparenza di neutralità esse possono
sembrare vere.
LA PALESTRA DELLA MENTE – CONDIZIONI DELL’INFERENZA III
Condizioni necessarie e sufficienti.
Se prendiamo l’esempio seguente, tratto dalla geometria, condizione sufficiente perché un triangolo sia isoscele è che
esso sia equilatero, ma: condizione necessaria perché sia equilatero è che sia isoscele. Non abbiamo qui a che fare con
una definizione o condizione necessaria e sufficiente. Perché se pure il triangolo fosse isoscele questo non basterebbe a
farne un triangolo equilatero.
12. Raffigura un insieme che rappresenti il rapporto tra triangoli isosceli e triangoli equilateri.
13. Quale sarebbe la definizione (condizione necessaria e sufficiente) di triangolo isoscele? E quella di triangolo
equilatero? Se non la ricordi consulta l’enciclopedia o un libro di geometria.
14. Torna sulla famosa frase di Cartesio: «Penso dunque sono». La condizione “penso” è necessaria o sufficiente per
l’essere? E se ponessimo l’“essere”, come condizione sarebbe necessaria o sufficiente per il pensare?
Completa inserendo al posto dei punti «necessaria» o «sufficiente».
15. Condizione ...................... perché un numero sia divisibile per 4 è che sia divisibile per 8.
16.* Condizione ...................... per essere promosso è avere almeno 6 in tutte le materie.
17.* Avere 8 in tutte le materie è condizione ...................... per essere promossi.
18.* Essere napoletani è condizione ............................ per essere italiani.
19. Condizione ........................ perché la macchina non si fermi è che ci sia benzina.
20. Condizione ............ affinché un numero sia primo è che non sia divisibile per tre.
21. La condizione xy>0 è ................ perché x>0 e y>0.
22. La condizione x>0 e y>0 è .............perché sia xy>0.
Scrivi le seguenti proposizioni in forma equivalente utilizzando le espressioni «condizione necessaria» o «condizione
sufficiente».
23.* Se un quadrilatero è un rettangolo allora è un parallelogramma.
24. Se un quadrilatero è un parallelogramma allora i suoi lati opposti sono paralleli.
25. Se ti sei iscritto, allora puoi partecipare al torneo.
26. Dal fatto che un numero è multiplo di 6, segue che è divisibile per tre.
27. Dal fatto che un triangolo è equilatero segue che esso è isoscele
28.* Quando una funzione è derivabile è continua.
29. Se una funzione non è continua, allora non è derivabile.
Esprimi le seguenti proposizioni in forma equivalente utilizzando le espressioni: «condizione necessaria»,
«condizione sufficiente» o «condizione necessaria e sufficiente».
30. Se si parcheggia in divieto di sosta, allora si può ricevere una multa.
31. Se si commette una violazione del codice della strada, allora si può ricevere una multa.
32. Per un rettangolo, avere i lati congruenti equivale a essere un quadrato.
33. Essere nati a Berlino implica l’essere nati in Germania.
34.* Essere nati a Berlino implica l’essere nati in Germania Ovest.
35.* Se un triangolo ha i tre lati congruenti, allora ha i tre angoli congruenti e viceversa.
36. Avere vinto alla gara implica l’esservi stati iscritti.
37. Bush: Vengo alla festa solo se mi accompagnano Silvio e Tony e se non c’è Bin Laden.
38. Io non posso entrare nel governo. Se lo facessi dovrei mentire ai miei elettori. E non posso farlo.
La logica è spesso stata considerata lo strumento del diavolo non soprenderà dunque di trovarsi in un inferno
strano, dove ci vengono posti degli enigmi, un po’ per svago, un po’ per stimolare la nostra arguzia, ma da risolversi in
base a rigorose inferenze che seguono il modello delle condizioni.
Preludio. Varcata la soglia del regno dove i diritti umani e la “dignità della persona umana” sono istituzionalmente
violati in base alla dottrina di quella Chiesa che pretende di difendere la vita (e che licenzia i docenti di filosofia del
diritto che, come Luigi Lombardi Vallauri, chiedono una riforma del diritto carcerario anche all’Inferno), dovremo
provare a rispondere ad alcune domande. Altrimenti ci toccherà lasciare ogni speranza... di entrare nel mondo della
logica. Ecco dunque la prima domanda.
39.* Una pianta acquatica cresce in modo da raggiungere ogni giorno un’estensione doppia di quella del giorno
precedente. Se al trentesimo giorno essa occupa la superficie di un intero lago, in quale giorno ne occupava la metà?
40.* Un ciclista e una ciclista partono da un punto A pedalando in direzioni opposte sulla stessa strada, dopo aver
percorso 6 km, al punto B svoltano entrambi a sinistra e pedalano per altri 8 km, dopodiché si fermano a leggere al
punto C: il primo un dialogo di Platone (la Repubblica), la seconda il romanzo Jahrestage di Uwe Johnson. A che
distanza si trovano l’uno dall’altra?
41.* A un certo punto, risolto questo problema, incontri Epimenide Pseudomai, di Creta, che ti propone il suo
famoso paradosso, in una versione leggermente modificata: “Sto mentendo”. Questa frase è vera o falsa?
42. Ci sono due porte, delle quali l’una è la via della verità, l’altra quella della menzogna. Di fronte a te si trovano
Cristo e il Diavolo (ma tu non sai chi sia chi), il primo dei due dice sempre la verità (è ovviamente il guardiano della
porta della verità); l’altro è il Diavolo, ed è il guardiano della porta della menzogna (come è noto, il Grande Mentitore
mente sempre). Se sei un uomo, prendendo la porta della verità ti salverai e raggiungerai il paradiso dove ti aspetta una
Beatrice emancipata (ha lasciato Dante); se prendi la porta presso la quale si trova il diavolo sei perduto per sempre (ti
toccherà assistere ai discorsi parlamentari dei politici leghisti). Se sei una donna, invece, prendendo la porta della verità
avrai diritto di voto (Cristo non è misogino, al contrario della Chiesa di oggi), mentre entrando in quella protetta dal
diavolo verrai rinchiusa in casa a fare le pulizie e cucinare. Puoi fare una sola domanda, all’uno o all’altro guardiano.
Ricordati che sbagliando domanda sarai perduto (o perduta). Quale domanda porrai? La soluzione la trovi tu!
43.* Nell'isola di Utopia i politici non dicono mai la verità e i non politici dicono sempre la verità. Uno straniero
incontra tre indigeni e chiede al primo: "Sei un politico?" Costui risponde alla domanda. Il secondo riferisce allora che
il primo ha negato di essere un politico. Il terzo dice infine che il primo è un politico. Quanti di questi tre indigeni sono
politici? (Se non riesci a capirlo, vedi la soluzione.)
44. Di tre prigionieri in carcere, uno aveva la vista normale, il secondo aveva un occhio solo, e il terzo era totalmente
cieco. Il carceriere disse ai prigionieri che, da tre cappelli bianchi e due cappelli rossi, egli ne avrebbe scelti tre e li
avrebbe messi sulle loro teste. Nessuno poteva vedere il colore del cappello che indossava. Il carceriere offrì poi la
libertà al prigioniero con la vista normale a condizione che sapesse dire il colore del cappello che indossava. Per
impedire che azzeccasse per pura fortuna, minacciò l'esecuzione nel caso di una qualsiasi risposta scorretta. Il primo
prigioniero non poté dire quale cappello indossava. Il carceriere fece quindi la stessa proposta al prigioniero con un
occhio. Neppure il secondo prigioniero poté dire quale cappello indossava. Il carceriere non si curò di fare l'offerta al
prigioniero cieco, ma quando questi avanzò la richiesta acconsentì ad estendere anche a lui le stesse condizioni. Il
prigioniero cieco disse: «Io non ho bisogno di avere la vista. Da quello che hanno detto i miei amici che ci vedono, vedo
chiaramente che il mio cappello è …!». Come poteva saperlo?
45*. La Costituzione italiana, come tutte le costituzioni moderne, non è immutabile ed eterna (come si fingeva che
fossero quelle ottriate, cioè concesse da un sovrano), bensì modificabile, anche se non attraverso le normali procedure
di votazione parlamentare per le leggi ordinarie (maggioranza semplice dei presenti, purché in numero legale, ovvero
metà dei componenti) bensì attraverso una procedura detta “aggravata”. Individua le condizioni di validità della legge
di modifica costituzionale: sono necessarie o sufficienti o necessarie e sufficienti? Inoltre: la legge di modifica
costituzionale n. 3 del 18 ottobre 2001 (che modificava il Titolo V della Costituzione), approvata dalla maggioranza
assoluta di entrambi i rami del parlamento e sottoposta a referendum popolare, è da considerarsi valida? Leggi
attentamente l’articolo 138 e tieni presente la maggioranza semplice o relativa essendo una qualunque maggioranza,
anche del 10 o 30%; assoluta, invece, del 50% più uno, qualificata è quella dei 2/3), e).
Art. 138. Le leggi di revisione della Costituzione e le altre leggi costituzionali sono adottate da ciascuna Camera con
due successive deliberazioni ad intervallo non minore di tre mesi, e sono approvate a maggioranza assoluta dei
componenti di ciascuna camera nella seconda votazione.
Le leggi stesse sono sottoposte a referendum popolare quando, entro tre mesi dalla loro pubblicazione, ne facciano
domanda un quinto dei membri di una camera o cinquecentomila elettori o cinque Consigli regionali. La legge
sottoposta a referendum non è promulgata se non è approvata dalla maggioranza dei voti validi.
Non si fa luogo a referendum se la legge è stata approvata nella seconda votazione da ciascuna delle Camere a
maggioranza di due terzi dei suoi componenti.