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AERHIOS
WEEK
WEB MAGAZINE
INDICE
E’ tutto Vero?
Pag. 2
I Colori dell’Alimentazione
Pag. 4
Maledetto Mal di Testa
Pag. 5
arrivare alle verità sia condotto con gli
strumenti della logica. Altrimenti si potrà dire
tutto e il contrario di tutto indipendentemente
dal sistema di riferimento.
E’ Tutto Vero?
E’ importante che ognuno di noi rifletta su
questo in qualsiasi momento: una volta
stabilite le regole del gioco esse devono
essere rispettate secondo logica. Purtroppo
però sono in molti a confondere la logica con
la retorica.
Di seguito la risposta che ho ricevuto:
“Domanda da un milione di euro, la vecchia
domanda di Pilato (Giovanni 18.38), ma
mette il dito in una piaga che pochi hanno il
coraggio di riconoscere.
Tempo fa ho avuto il piacere di porre ad
ULISSE (progetto di divulgazione scientifica
della SISSA – Scuola Internazionale
Superiore di Studi Avanzati di Trieste) la
seguente domanda:
“Si dice che un sistema matematico è
corretto se ogni formula in esso
dimostrabile è vera. Ma cosa si intende per
verità? Più in generale: cosa si intende per
verità nei diversi linguaggi scientifici?”
Ho avuto l’onore di avere come interlocutore
niente di meno che Claudio Lolli, famoso
divulgatore scientifico, cultore di filosofia
della matematica e docente di Logica
Matematica e Statistica al Dipartimento di
Matematica dell’Università di Torino che ha
qualificato il mio interrogativo come una
“domanda da un milione di euro!”
Per chi non è addentrato in simili questioni ci
capirà ben poco ma l’importante è che colga
questo: non esiste una verità assoluta;
esistono però diverse verità a seconda del
sistema di riferimento che si prende in
considerazione. A patto che il processo per
La correttezza (come definita nella domanda)
è una proprietà ritenuta desiderabile per due
motivi. Da una parte essa sembra comportare
la non contraddittorietà della teoria (o
sistema, facendovi rientrare anche i sistemi di
calcolo), perché si pensa che un enunciato e la
sua negazione non possono essere entrambi
veri, qualunque sia la nozione di “vero”;
dall’altra sembra riportare la matematica a
una dimensione familiare, simile a quella
delle affermazioni quotidiane sul mondo. Ma
entrambe le aspirazioni si infrangono contro
le implacabili leggi della logica, che non fa
sconti ai desideri.
Pensiamo a una teoria per i numeri naturali,
l’aritmetica. In questa teoria si possono
distinguere per semplicità teoremi di due tipi
diversi. I più semplici riguardano le
operazioni aritmetiche e i risultati delle stesse
(analogo discorso vale per programmi che
calcolino tali operazioni e la loro correttezza).
Per esempio si potrebbe dimostrare “10 + 11
= 101”, supponendo che il linguaggio utilizzi
la rappresentazione binaria dei numeri, e la
correttezza vuole che in tal caso si abbia in
effetti che due più tre sia uguale a cinque. Ma
cosa significa che due più tre è uguale a
cinque? Di solito non ci si pensa, perché i
calcoli aritmetici sono la prima cosa che si
impara, e si crede per questo, erroneamente,
che i nomi dei numeri siano parte della nostra
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lingua, che non richiedano teorie o linguaggi
speciali, e siano come gli altri nomi, quindi
nomi di cose. Di fatto la frase “due più tre
uguale a cinque” appartiene anch’essa a una
teoria, un’altra teoria in un altro linguaggio.
teoremi sono veri: è come se fossero
fisicamente veri. Così per inciso la intendeva
Hilbert quando ha formulato il suo
programma
per
dimostrare
la
non
contraddittorietà dell’aritmetica.
Di solito, al livello semplice dell’esempio, i
calcoli di verifica sono fatti applicando a
mano gli algoritmi imparati con i numeri in
rappresentazione decimale: la correttezza in
questo caso è una traduzione della
proposizione in una di un’altra teoria più o
meno della stessa forza.
Ma ci sono teoremi più complicati, per
esempio quello che afferma che esistono
infiniti numeri primi (tecnicamente: quelli che
contengono quantificatori). Allora di solito si
dice che i teoremi devono essere veri nella
struttura N nei numeri naturali; questo è un
modo di dire figurato, immaginando di avere
ben chiara l’idea della struttura nella sua
totalità. Tuttavia lo si può rendere preciso; ma
per farlo occorre usare una metateoria
semantica abbastanza potente, capace: (i) di
parlare di insiemi infiniti, (ii) di definire
l’insieme dei numeri naturali e quindi (iii) di
definire un’applicazione degli enunciati in
{V, F} che si chiama definizione di verità. La
definizione deve soddisfare alcune condizioni
precisate da Alfred Tarski (ad esempio se un
enunciato ha assegnato V la sua negazione ha
assegnato F, se un enunciato che sia una
congiunzione ha assegnato V anche i due
congiunti devono aver assegnato V e così via)
ma è possibile, sempre che la metateoria si
abbastanza forte da ammettere, oltre agli
insiemi infiniti, anche forme adeguate di
induzione.
Se si cerca di precisare che cosa è la
correttezza, o che cosa si dà per scontato e
prioritario, che cosa si assume come termine
di riferimento, si vede che c’è sempre una
seconda teoria che – si dice - funge da
semantica rispetto alla prima: i risultati della
prima devono corrispondere a quelli della
teoria semantica (anche detta metateoria
semantica). Di conseguenza la correttezza è
una proprietà relativa, relativa alla metateoria,
non assoluta.
Il significato di queste precisazioni si vede nei
casi nei quali, per dimostrare una
proposizione con un chiaro contenuto
numerico (come quella dell’esempio) si faccia
uso di principi astratti e di complicati
percorsi, che possono lasciare adito a dubbi
(si pensi come esempio più realistico al
teorema di Fermat dimostrato con difficili
risultati della teoria delle curve ellittiche).
L’enunciato appartiene alla teoria, o meglio al
suo linguaggio, ma la sua dimostrazione no.
Se si ha la correttezza rispetto a una
metateoria affidabile tuttavia, supposta non
contraddittoria, si è almeno certi che nella
teoria non si dimostrerà l’opposto.
Se la metateoria è semplice, la correttezza è
una qualità auspicabile, e se dimostrata dà una
sorta di assicurazione empirica che non si
sono fatti errori; se in particolare la metateoria
comprende solo manipolazioni concrete di
simboli, di carattere quasi fisico, come
quando i numeri sono pensati come tacche, e
sommare significa solo accostare le tacche, si
giustifica anche il dire che in tali casi i
Se una teoria aritmetica è corretta in questo
senso tuttavia, non acquista per ciò alcuna
garanzia aggiuntiva, perché la metateoria è
più problematica della teoria stessa. Infatti per
i teoremi di Gödel, non è possibile dimostrare
che una teoria è corretta usando solo i suoi
strumenti, ne occorrono di più forti (e il
programma di Hilbert di usare solo come
metateoria la matematica concreta non è
realizzabile).
Parlare della verità di enunciati aritmetici in N
o in generale in strutture infinite può essere
allora solo una comodità di espressione,
importante anche dal punto di vista tecnico
(perché equivale a usare gli strumenti della
teoria
più
forte),
ma
soprattutto
psicologicamente perché si importa nella
matematica un modo di esprimersi preso dalla
3
vita reale, che dà un senso di concretezza a
quello di cui si parla, invece di considerare
soltanto impalpabili relazioni logiche.
I Colori
dell'Alimentazione
Blu, rosa, violetto, verde, rosso, giallo,
arancio e bianco, sono solo alcuni tra i colori
che frutta e ortaggi ci regalano
quotidianamente. Il colore è assai importante
per il nostro benessere, in quanto va ad agire,
con le sue vibrazioni, direttamente sui
Chakra, i centri di energia che abbiamo
all´interno del nostro corpo e dai quali
dipende lo svolgersi di tutte le nostre attività
interne. Ogni Chakra ha un colore diverso.
Una vibrazione diversa. Come quella di ogni
sostanza colorata. Partiamo dal rosso, così,
semplicemente a titolo di esempio.
esprimersi. Licopene ed antocianine sono poi
alcune delle sostanze antiossidanti contenute
negli alimenti colorati di rosso, e capaci di
prevenire infiammazioni croniche e tumori ad
esempio, agendo sui radicali liberi che ledono
la membrana cellulare. Le fragole sono molto
efficaci nel regolare i livelli di colesterolo e
trigliceridi. La vitamina C contenuta in
particolare nelle arance rosse poi agisce come
lassativo naturale, antinfluenzale, un ruolo
antistress e presenta una azione anche nei
confronti dei danni provocati da nicotina.
Zucca, nespola, arancia, carota, caco, limone,
papaia, pompelmo, albicocca, mandarino,
peperone, melone, pesca, Clementina, pesca
noce nettarina. Sono sostanze in cui
predomina il colore giallo e/o arancio. Il
colore giallo è una spinta alla libertà, alla
voglia di fare, al desiderio di qualcosa di
nuovo. E´ dunque un colore di scoperta, di
curiosità, di ricerca. Tutti gli alimenti colorati
di giallo ed arancio contengono diverse
sostanze provitaminiche ed antiossidanti,
come la stessa Vitamina C, i Flavonoidi, il
noto Betacarotene, il Selenio e quindi
agiscono
bene
anch´essi
sull´invecchiamento delle
cellule,
sulla funzionalità cardiovascolare e sulla
prevenzione delle malattie degenerative. La
pectina delle arance ad esempio contrasta
l´insorgere dell´aterosclerosi e riduce il livello
di colesterolo nel sangue. Per non dimenticare
il ruolo fondamentale del calcio sulla
funzionalità ossea.
E´ il primo colore che i bambini
percepiscono. E´ un colore che “eccita”, che
spinge
verso
“l´azione”,
verso
un
“movimento”. E infatti anguria, arancia rossa,
barbabietola rossa, ciliegia, fragola, ravanello
, peperone rosso, tutte sostanze colorate di
rosso, insomma, sono importanti per il cuore e
per la pelle, cioè per ciò che si attiva quando
si raggiunge il “dinamismo”, dal momento
che il cuore produce energia attraverso il
sangue che spinge in circolo perché vada ad
ossigenare, e la pelle entra in diretto contato
con tutto ciò su cui quella azione dovrà
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Maledetto Mal di
Testa
Praticamente tutti, almeno una volta nella
vita, abbiamo sofferto di mal di testa.
Un mal di testa può essere primitivo, cioè
comparire da solo, senza che altro lo
accompagni, oppure secondario, cioè
accompagnare esso stesso qualche altra
situazione di interesse clinico.
L´emicrania che tutti conosciamo compare
all´improvviso e diviene progressivamente
sempre più forte, ed il dolore in genere
colpisce una parte del cranio, è pulsante,
peggiora con l´attività fisica, ed è molte volte
anticipato dalla cosiddetta “aura”, cioè una
sintomatologia caratteristica di ipersensibilità
a stimoli che normalmente non sono fonte di
irritazione, ma che invece in questa
circostanza lo diventano, ovverosia
ipersensibilità alla luce, ai rumori ed agli
odori, presenza di scintille e visione di
mosche volanti, vertigini, senso di nausea e
formicolii.
al riparo dalla luce e dai rumori, ad attendere
che il dolore passi. Diverse sono le situazioni
che possono scatenarla. Tra esse ci sono il
poco sonno, gli insaccati, i formaggi
fermentati, le bevande alcoliche, i sottaceti, i
cibi in scatola, avocado, banane e lamponi, il
fumo, lo stress, o stare ore ed ore davanti al
computer, una intensa attività sessuale, etc…
Esistono più di 100 tipi diversi di cefalea.
Stando alle ultime statistiche, è la patologia
che più di tutte obbliga le persone ad
assentarsi
dal
lavoro
per
malattia.
Sembrerebbe infine che sia diffusissima tra la
categoria degli insegnanti. Tra gli alimenti
che sembrano in grado di combatterla, c´è il
caffè. Una o due tazzine avrebbero un effetto
calmante,
ma
bisogna
evitare
di
assumerle qualora si soffra di disturbi
cardiovascolari, disturbi del sistema nervoso,
ulcera gastrica o insonnia. Anche il tè, sia
esso verde o nero, sembra avere la capacità di
alleviare la cefalea. Come anche bere due-tre
lattine di coca-cola (infatti nella coca cola è
contenuta una percentuale di caffeina). Infine
è degni di nota lo zenzero. Un tè di zenzero,
oppure una crema di miele e zenzero, possono
essere utili. Altrimenti vanno bene anche le
caramelle allo zenzero. Ci sono tuttavia
situazioni in cui la cefalea nasconde qualcosa
che invece andrebbe esplorato, ed è per questo
che è necessario, quando il sintomo persiste,
consultare il medico. Una delle situazioni
infatti più frequenti è la depressione. Infatti
molte volte è l´ansia a generare il mal di testa
e nel tempo si crea nel soggetto uno stato di
depressione del tono dell´umore. Per questo
molti farmaci antidepressivi sono anche ottimi
profilattici per la cefalea. Ma di questo ne
parleremo un´altra volta.
Durante l´emicrania in genere c´è quasi
sempre nausea e vomito. La persona vuole
restare a casa immobile sul proprio letto,
praticamente al buio e con gli occhi socchiusi,
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