Sistemi di Membrane Bitonali

Sistemi di Membrane
Bitonali
Interazioni di Membrane Biologiche
Anselmo Anna
Matr. 670377
A.A 2003/04
INTERAZIONI di MEMBRANA LOCALI
Risultano dall’interazione di proteine di membrana che controllano
porzioni di membrana locali
Per costruire un modello è meglio considerare interazioni di
membrana che trasformano l’intera membrana.
Endocitosi: vista di membrana e vista locale
2 questioni:
• le interazioni di membrana scelte sono giustificabili con le interazioni locali?
Scelta intelligente e realistica delle interazioni di membrana
• tutte le possibili interazioni locali sono modellate dalla collezione scelta di
interazioni di membrana?
se NO: ci sono interazioni dimenticate
Reazioni con la stessa “patch view”:
Devono essere entrambe permesse
SCOPO:
Giustificare collezioni di reazioni di membrana che sono
standard nelle descrizioni biologiche, mostrando la loro
correttezza con rispetto delle reali reazioni locali.
La discussione è basata su un semplice modello matematico costruito su
curve e trasformazioni sul piano cartesiano R².
Queste collezioni di reazioni di membrana sono alla base di lavori futuri
dove il livello di astrazione è elevato e le reazioni locali sono dimenticate.
MEMBRANE
Membrana: curva in R² chiusa, non auto-intersecante e piana.
Sistema di membrana: collezione di membrane tale che due
membrane non si intersechino.
Ciascuna membrana divide il piano in un DENTRO confinato ed un
FUORI senza confini. Visto che le membrane non si intersecano
ciascuna membrana è dentro o fuori da ogni altra membrana.
Sistemi di membrane orientate
Le membrane sono curve chiuse non
intersecanti e con un’orientazione
Ogni membrana ha due facce. Una faccia
citosolica (più interna) ed una faccia
esoplasmatica (più esterna).
Membrane innestate alternano l’orientazione.
Questa alternanza e’ illustrata con l’utilizzo di
due toni: blu (citosol) e bianco (exosol).
Diagrammi bitonali.
Struttura Bitonale
Bitonalità
aree bianche e blu si alternano
Invarianza bitonale
le reazioni mantengono la bitonalità:
blu e bianco non si mischiano o
invertono mai
La cellula mantiene una separazione basata
su compartimenti tra fluidi interni e fluidi
esterni anche per l’incorporazione di
materiale estraneo.
Spiegazione evolutiva della struttura bitonale
Quindi i sistemi bitonali:
• modellano l’orientazione di membrana
• modellano la struttura ad orientazione alternata delle cellule e dei loro
organelli.
Alcuni processi, come la digestione, violano la struttura bitonale.
Alcune definizioni
Regione connessa di un sistema di membrana = regione di R² non separato da
membrane.
Profondità di un punto in un sistema di membrana = numero di membrane che
hanno il punto al loro interno.
Tono o tonalità = membro dell’insieme (bianco, blu).
Reazione = coppia di sistemi di membrana <M,M’>: ( M prima della reazione e M’
dopo la reazione).
Deformazione = reazione <M,M’> con una corrispondenza uno a uno tra le
membrane M e M’ e che mantiene la relazione dentro/fuori delle
due membrane.
Deformazioni:
• classi di reazioni, dove una reazione è ciascun cambiamento in un sistema di
membrana.
• considerate come operazioni istantanee che trasformano un sistema
di membrana in un altro.
Le deformazioni di un sistema di membrana mantengono l’orientazione
e l’alternanza, e mantengono quindi la colorazione bitonale delle
regioni corrispondenti.
Alcune reazioni non sono deformazioni: includono degli stadi intermedi dove
le curve sono aperte, intersecanti o
non piane.
Reazioni bitonali
cambiano la tonalità di un sistema solo LOCALMENTE
Sistema definito come una singola regione connessa senza buchi,
(quindi una regione non separata da membrane).
Sistemi di membrana su cui operano reazioni bitonali
SISTEMI BITONALI
Una reazione reale non può
cambiare tonalità di un largo
numero di sottosistemi, poiché
cambiare tonalità significa cambiare
orientazione.
Una semplice reazione non deve
cambiare un grande numero di
membrane inside/out.
Tre reazioni Locali
Reazioni locali
la loro attività è limitata ad una regione
connessa contenente 2 tratti di membrana
e non curve extra.
Switch = operazione auto-inversa
che commuta gli spatches su
due membrane.
Froth/Fizz = operazioni inverse
che creano e eliminano
membrane vuote.
Dischi d’interazione: regioni che
si assume siano libere da ogni
altra curva
Tangenti ad A,B,C,D = 45°
Dividono il disco d’interazione ABCD in 4
parti.
E in centro
AC nel quarto di sinistra
BD nel quarto di destra
Non devono esserci altre curve nel disco
ABCD, sia prima che dopo la reazione.
Uno Switch e’ ciascuna reazione <M,M’> che rimpiazza 2 pezzi AC e BD di una
configurazione di switch con due pezzi AB e CD; altrimenti non cambia M.
Froth e’ una reazione che aggiunge una membrana circolare non contenente
membrane.
Fizz e’ una reazione che rimuove una membrana circolare non contenente
membrane.
Una trasformazione di un sistema di membrana e’ una trasformazione locale se
puo’ essere realizzata da una sequenza finita di reazioni locali e deformazioni.
Reazioni di Membrana
Reazioni locali (patch):
reazioni che hanno senso da un punto di vista locale, molecolare.
Simmetrico con una rotazione di 90°
Fosfolipidi in acqua si auto-assemblano
in vescicole vuote
Reazioni globali:
reazioni che hanno senso da un punto di vista descrittivo locale
Stessa
vista
locale!
Proposizioni
• Una reazione di Switch su un sistema di membrana produce un
sistema di membrana. Similmente Froth e Fizz.
• Ogni Switch e’ una reazione bitonale
Applico lo Switch ad un sistema di membrana:
gli unici punti che cambiano tonalità e che non appartengono a curve sono in
una regione connessa semplice all’interno del disco di interazione.
• Ogni reazione bitonale puo’ essere implementata da una sequenza
finita di Switch, Froth e Fizz piu’ le deformazioni.
Teorema
Una trasformazione bitonale puo’ essere espressa come una sequenza
finita di reazioni Switch, Froth e Fizz, con le deformazioni.
Ogni sequenza finita di queste reazioni e’ una trasformazione bitonale.
Solidità delle reazioni di membrana
Reazioni di membrana derivano dallo Switch in diverse circostanze. Dipende
dalla CURVATURA GLOBALE delle membrane coinvolte.
Switch:
• se applicato a due tratti della stessa membrana, aumenta la cardinalità del
sistema. A seconda che i due tratti si affaccino all’interno o all’esterno della
membrana, otteniamo 2 reazioni distinte della membrana intera: Mito ed Endo.
• se applicato a 2 membrane differenti diminuisce la cardinalità del sistema.
A seconda che le due membrane siano innestate o meno genera due distinte
reazioni delle intere membrane: Mate ed Exo.
Switch applicato a due zone della stessa membrana:
Aumenta la cardinalita’ del sistema.
Definizione:
Endo: Switch su configurazione Endo. Similmente per gli altri
Proposizione
Le reazioni Endo, Exo, Mito e Mate sono reazioni bitonali.
Prova
Le reazioni sono bitonali perché in ogni caso una singola zona connessa cambia
tonalità all’interno della regione di interazione di Switch.
Pinch e Coat (reazioni bitonali derivabili)
Reazioni tra una membrana intera ed un tratto di membrana.
Pinch: reazione che crea una bolla vuota vicino ad un tratto di membrana.
Pinch induce due reazioni: Drip e Pino
Pinch e’ derivabile dallo Switch, quindi e’ bitonale e allo stesso modo lo sono
Drip e Pino.
COAT
In questa reazione l’intera membrana attraversa la zona ed è ricoperta
con un’altra membrana.
2 viste globali di Coat: Phago e Bud, due casi speciali di Endo e Mito.
Coat puo’ essere derivato dallo Switch, quindi e’ una reazione bitonale.
Ugualmente per Phago e Bud
COMPLETEZZA DELLE REAZIONI DI MEMBRANA
Permessi Mito e co-Mito
Nel cerchio si evidenzia la stessa “patch view”
Switch non può distinguere i due casi perché le due reazioni differiscono
solamente per la curvatura globale delle membrane.
La seconda reazione non e’ Mito, ma co-Mate.
Quindi se vengono permesse le reazioni Mito e’ necessario permettere
anche le Mate
Se vengono permesse le reazioni Mito/Mate e co-Mito/Mate:
Le due reazioni hanno la stessa vista locale
La seconda reazione e’ però co-Endo/Exo.
Queste non sono rappresentabili da Mito/Mate perché cambiano la profondità del
sistema.
Quindi un sistema di membrana che permette solo le reazioni Mito/Mate
non e’ localmente implementabile dallo Switch.
ENDO/EXO/FROTH/FIZZ: un set completo di reazioni
Completo: tutte le trasformazioni bitonali possono essere rappresentate da
queste reazioni (comprese le deformazioni).
Ogni reazione di Switch può essere rappresentato da Endo, Exo, Mito o
Mate.
In realtà…
Proposizione: (Mito/Mate da Endo/Exo)
Le reazioni Mito/Mate possono essere rappresentate da Endo e Exo.
Teorema
“Una reazione bitonale può essere
espressa come una sequenza finita di
Endo, Exo, Froth e Fizz considerando
anche le deformazioni. Ogni sequenza
finita di queste reazioni e’ una
trasformazione bitonale”.
In conclusione, le trasformazioni di membrana (derivanti da Endo/Exo/Froth/Fizz)
sono accettabili perché sono trasformazioni bitonali, che sono trasformazioni
locali.
CALCOLO BITONALE
Sistemi Atonali
Reazioni di membrana che violano la bitonalità.
Non ci sono reazioni locali naturali che violano la bitonalità:
esempio reazione che crea un buco in un tratto di membrana per
iniziare la delezione della stessa. Questo cambia la membrana in
una curva aperta e quindi non produce un sistema di membrana
consentito.
Sistemi di membrana in cui sono presenti reazioni
non bitonali (reazioni atonali) sono chiamati
SISTEMI ATONALI
Operazioni non-locali
• Violano la bitonalità
• Non implementabili da reazioni di membrana “locali”
• Non osservate (a parte l’apertura graduale durante la digestione)
In/Out/Open/Wrap non sono reazioni bitonali!
CONCLUSIONI
• Le trasformazioni bitonali modificano la tonalità solo
localmente e caratterizzano sia trasformazioni locali
sia trasformazioni di membrana. Quindi una
collezione di trasformazioni di membrana e’ correlata
a meccanismi molecolari plausibili.
•Un insieme di tali reazioni forma la base per un linguaggio di
interazioni di membrana, per la descrizione di
algoritmi biologici.
• E’ possibile estendere queste definizioni comprendendo la
presenza di molecole.
Bibliografia
1. Luca Cardelli, Bitonal membrane systems, interactions of biological
membranes
2. http://www.luca.demon.co.uk