C - Laboratorio per la sicurezza e l`infortunistica stradale

Università degli Studi di Firenze
Facoltà di Ingegneria
Corso di aggiornamento professionale
“Ricostruzione degli incidenti
stradali”
CATANIA 2010
PROGRAMMA DEL CORSO
22-23 GENNAIO
•Energia cinetica dissipata nell’urto e modelli per la sua
valutazione: Il metodo del triangolo e sue estensioni
•Analisi urto col pedone
29-30 GENNAIO
•Applicazione della conservazione della quantità di moto.
Energia cinetica dissipata
Negli urti reali generalmente l’energia cinetica non si
conserva:
Una parte di energia cinetica viene dissipata, o meglio,
convertita in altre forme di energia: sonora, calore,
potenziale elastica e plastica (deformazioni), vibrazioni, ecc.
Ec = Ec + Ecd
Negli Urti reali
l’energia cinetica non si conserva
Ec = Ec + Ecd
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
m1V1 + m2V2 = m1V1 + m2V2 + J1ω1 + J 2ω 22 + Ecd
2
2
2
2
2
2
(nella maggior parte dei casi pratici, l’energia cinetica di rotazione iniziale dei
veicoli è trascurabile)
Conservazione della
Quantità di Moto
m1V1 + m2V2 = m1V1 + m2V2
In assenza di forze esterne la QdM si
conserva.
Non compaiono termini dissipativi ma l’energia
dissipata influisce sugli angoli di uscita dei
veicoli e sulle loro velocità
Energia dissipata
2 Ed m2 (1 + ε i )
∆V1 =
 m1 m2 
(1 − ε i )
m1  +
 γ 2 γ1 
k2
γ= 2
= fattore di riduzione della massa
2
k +h
h = distanza tra baricentro e retta di azione
dell’impulso
k2= J/m,
k = raggio giratorio
εi = coefficiente di restituzione riferito al centro di
impatto
Valutazione dell’Ed
Metodo del confronto fotografico basato
sull’EES
1
Ed = M ⋅ EES 2
2
Valutazione dell’Ed
Metodo del confronto fotografico basato
sull’EES
Si devono scegliere veicolo uguali e con danneggiamenti
analoghi
VANTAGGI:
•estrema semplicità dovuta al confronto visivo
•calcolo immediato dell’energia di deformazione
EES
Limiti:
•Difficoltà di reperire crash test o deformazioni
documentate simili a quelle in oggetto per:
•entità
•posizione
•forma
•Poca precisione del metodo (valutazione legata
all’esperienza personale)
•Se il PDOF del riferimento è diverso dal PDOF del caso
sotto studio?
Urti centrati
La retta d’azione dell’impulso
risultante passa per i baricentri di
entrambi i veicoli
Urti obliqui
La retta d’azione
dell’impulso
risultante non passa
per i baricentri di
entrambi i veicoli
EES
PDOF?
Rotazione dei veicoli?
I due danni sono simili come geometria ma l’energia
assorbita è la stessa?
EES
Il veicolo non è una corpo omogeneo ma un “telaio”, con
diverso comportamento a seconda della direzione della forza
Approssimazione lineare curve Forza deformazione
300000
250000
Forza (N)
200000
150000
100000
50000
0
-50000
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
deformazione (N)
Condizioni:
per s = 0 deve essere F = 0
La deformazione s è la deformazione dinamica o massima
Esprimendo l’andamento della forza in funzione della
deformazione residua (direttamente misurabile sul
veicolo)
20000
s = C + se
Forza (N)
16000
12000
8000
4000
0
-0,3
C = deformazione
residua
(Crush)
Se = deformazione
elastica
-0,2
-0,1
def. Elastica
0
0,1
0,2
0,3
deformazione
(m)
def.
residua
0,4
0,5
0,6
0,7
Normalizzando La forza rispetto alla larghezza L del
frontale del veicolo: F • L = forza totale
F = A + BC
A2
G=
2B
A = forza max per unità di larghezza che non produce
deformazioni permanenti (N/m)
B = coeff. angolare della retta: indica la rigidezza della
struttura nell’unità di larghezza (N/m2)
G = energia “elastica” per unità di larghezza (J/m)
Energia di deformazione metodo CRASH 3
F = A + BC
Ea allora sarà data dalla
forza per la
deformazione, estesa a
tutto il frontale del
veicolo
C


Ea = ∫ G + ∫ F (C )dC dl
0 
0

L

BC 2 
dl
Ea = ∫  G + AC +
2 
0
L
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Valutazione dell’energia di
deformazione
Ipotesi : - deformazioni uniformi su un piano verticale
- approssimazione del profilo deformato con una
spezzata

BC 2 
dl
Ea = ∫  G + AC +
2 
0
L

BC 2 
dx
Ea = ∑ ∫  G + AC +
2 
1 0
n −1 l
l=
L
n −1
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Valutazione dell’energia di
deformazione
X
C = Ci + (Ci +1 − Ci )
x
l
Ci
X =l
dx =
C
C i+1
(C − Ci )
(Ci +1 − Ci )
l
dC
Ci +1 − Ci
con 0 ≤ x ≤ l
e Ci ≤ C ≤ Ci +1
Valutazione dell’energia di
deformazione
Per il singolo tratto
lineare:
Eai =
∫
Ci +1
Ci

BC 2 
l
 G + AC +

dc
2  (Ci +1 − Ci )

A
B


Eai = l G + (Ci +1 + Ci ) + (Ci2+1 + Ci +1Ci + Ci2 )
2
6


Per tutta la larghezza della zona deformata, discretizzata
in n-1 tratti:
n −1
n −1
L 
A
B 2 n −1 2

2
Ea =
(
n
1
)
G
(
C
2
C
C
)
(
C
2
C
C
C
C
)
−
+
+
+
+
+
+
+
∑2 i n 6 1 ∑2 1 n ∑1 i i +1 
1
n − 1 
2
Per tenere conto anche dell’energia restituita
elasticamente, partendo dalla stima del coefficiente
di restituzione si ha:
Er = ε 2 Ea
Ed = Ea − Er = Ea (1 − ε )
2
Correzione dell’energia
calcolata per urti obliqui
PDOF ≠ 0
Fattori di correzione validi fino a
PDOF = 45°
Ea = Ea (1+ tan2 PDOF)
Ea = Ea (1+µ tan PDOF)
Ea
Ea =
cos PDOF
con µ = 0,45-0,55
Procedure di misura
• Si tratta dunque di:
– misurare le deformazioni Ci
– scegliere gli opportuni coefficienti A e B
– applicare la formula per Ea (o Ed)
• Per la misura dei Ci c’è un protocollo operativo che è
opportuno conoscere
(N.S. Thumbas, R.A.Smith: “Measuring protocol for
quantifying vehicle damage froma an energy point of
view” – SAE 880072)
Stazioni di misura
Le stazioni di misura sono
numerate 1 a 6 come mostrato nel
grafico.
Vantaggi metodo Crash 3
•Adattabilità a diversi profili di danno
•non necessita di un veicolo di riferimento con danni
analoghi per entità e geometria a qeuello in oggetto
• i coefficienti A e B sono tabulati per classi di veicolo
determinate in base al loro passo
Svantaggi
•I coefficienti A e B da tabella non sempre sono
precisi (nella stessa classe di passo ci possono essere
veicoli con rigidezza molto diverse)
•occorrono le profondità del danno che richiedono la
misura diretta o tramite fotografie dall’alto
Metodo del triangolo
• Il metodo consente di determinare
l’energia di deformazione mediante un
confronto tra i danni reali e quelli di
un veicolo di riferimento.
• Il confronto è analogo alla
metodologia EES, però il metodo è
basato sul metodo di Campbell e
richiede la stima di una profondità del
danno
Metodo del triangolo
• Il metodo trae origine dall’osservazione che la maggior parte delle deformazioni sui
veicoli può essere approssimata mediante deformazioni di tipo rettangolari e/o
triangolari (linearizzazione del profilo di danno)
Velocità di impatto (km/h)
100
80
60
40
20
0
0
0,5
1
1,5
Deformazione residua (m)
V = b1C + b0
F = A + BC
La linearizzazione della curva Forza/deformazione implica che sia
lineare anche la relazione tra velocità di impatto e deformazione
(Campbell)
A=
m
b0b1
L
B=
m 2
b1
L
2
Velocità di impatto (km/h)
100
80
60
40
20
0
0
0,5
1
1,5
2
Deformazione residua (m)
M
F=
(b1b0 + b12C )
L
F = A + BC

BC 
dl
Ea = ∫  G + AC +
2 
0
L
2
M
Ea =
L
 b02
b12C 2 
∫0  2 + b0b1C + 2 dl
L
In caso di approssimazione del danno con triangoli,
rettangoli e trapezi , o combinazione di queste figure
geometriche, è possibile determinare la formulazione per il
calcolo dell’energia di deformazione a priori
Rettangolo
C è costante lungo lo spessore:
M
Ea =
L
 b02
b12C 2 
∫0  2 + b0b1C + 2 dl
L
b02
b12C 2
EdA = M ( + b0b1C +
)
2
2
Rettangolo
1
2
Ed = M ⋅ EES
2
2 Ed
EES =
= (b02 + 2b0b1C + b12C 2 ) = b0 + b1C
M
Ritorna l’equazione generale
V = b1C + b0
Rettangolo
Può essere graficata:
EES
EES = b0 + b1C
deformazione C
Con pendenza variabile a seconda del coefficiente
angolare b1
Triangolo
C varia lungo lo spessore:
M
Ea =
L
Vale anche per triangolo
tipo urto contro palo
 b02
b12C 2 
∫0  2 + b0b1C + 2 dl
L
EdA = Ld
M
L100
b02 b0b1C b12C 2
( +
+
)
2
2
6
Triangolo
2
1
Può essere graficata:
EES
L100
bC
2
EES
= b0 + b0b1C +
Ld
3
2
deformazione C
Andamento lineare con pendenza funzione di b1
Trapezio
EES = k0b0 + k1b1C
C varia lungo lo spessore:
M
Ea =
L
C1 = αC2
α ≤1
 b02
b12C 2 
∫0  2 + b0b1C + 2 dl
L
b02 b0b1C (1 + α ) b12C 2 (1 + α + α 2 )
EdA = M ( +
+
)
2
2
6
Trapezio
Può essere graficata:
EES
2 2
2
(
1
)
b
C
+
α
+
α
EES = b02 + b0b1C (1 + α ) + 1
3
deformazione C
Andamento lineare con pendenza funzione di b1
Offset 40%
L’energia di deformazione può essere espressa come somma di quella relativa
al triangolo più quella relativa al rettangolo:
C varia lungo lo spessore:
M
Ea =
L
 b02
b12C 2 
∫0  2 + b0b1C + 2 dl
L
2 2
b
b
C
b
0
,
7
2
0 1
1C
EdA = M (0,3b0 +
+
)
2
3
Offset 40%
Può essere graficata:
EES
2 2
1
,
4
b
2
1C
EES = (0,6b0 + b0b1C +
)
3
deformazione C
Andamento lineare con pendenza funzione di b1
Offset 40%
Nel caso di urto contro barriera deformabile
(es. prove EURONCAP) l’EES della prova con
offset al 40% è pari a:
EES = Vα
Con α pari a circa 0,92
V = velocità di impatto (64 km/h per EURONCAP)
….Pausa….
Riassumendo:
Rettangolo
Triangolo
Trapezio
Offset 40%
EES = (b02 + 2b0b1C + b12C 2 )
2 2
L100
b
2
1C
EES
= b0 + b0b1C +
Ld
3
b12C 2 (1 + α + α 2 )
EES = b + b0b1C (1 + α ) +
3
2
0
2 2
1
,
4
b
1C
EES = (0,6b02 + b0b1C +
)
3
Tutte possono essere approssimate
come: EES = k0b0 + k1b1C
In cui:
k0 è praticamente unitario,
k1C dipende dal tipo di geometria del danno
EES = b0 + k1b1C
Il metodo del triangolo prevede di determinare
prima il parametro b1 utilizzando un veicolo di
riferimento di cui sia noto l’EES
EES = b0 + k1b1C
EES − b0
b1 =
k1C
Noto il parametro b1, utilizzando la medesimo
formula si calcola l’EES del veicolo in oggetto e
quindi l’Ed, tenendo conto della correzione per il
PDOF
Metodo del triangolo
Tutto ciò può essere svolto con una sola formula:
2

 EES Rσ R − 2 
 EES Rσ R − 2  2 
1
Co + 
 Co 
4 + 2 3 
EES =
2
σo 
CR
CR






In cui si tiene conto del PDOF attraverso:
σ R,O = cos(PDOF )
L100
Ld
Valutazione di C:
Triangolo
CO , R = C
Trapezio
CO , R = C2 + ( 3 − 1)C1
Offset 40%
CO , R = 1,6C
Il Rettangolo è un caso particolare del trapezio, in cui c1=c2,
da cui CO , R = 3C
Il Triangolo è un caso particolare del trapezio, in cui c1=c2,
da cui C1 = 0
Il veicolo di riferimento può essere preso da:
• Crash test contro barriera rigida con offset 100% (es.
NHTSA, DSD, ecc.)
• Crash test contro barriera rigida e deformabile con
offset 40% (es. Euroncap- DSD, AZT, ecc.)
in cui è noto l’EES e la profondità del danno è nota o può
essere stimata
Oppure il veicolo di riferimento può essere preso anche
da data base dell’EES, quali quello ungherese del dr.
Melegh in cui è noto l’EES e si può stimare la profondità
del danno C
ESEMPIO n°1
Calcolare l’energia di deformazione del seguente
veicolo
Fiat Punto
Si stima:
forma rettangolare
Deformazione max: C1=C2=0,2m
Larghezza zona deformata: 100% del totale
Se non si hanno crash test a disposizione si può far riferimento
deformazioni con EES documentato su cui si può stimare la
profondità di deformazione del danno: (schema triangolo)
Massa
kg 950
EES
27 km/h
Larghezza ( Ld)
80% L100
Deformazione
m 0,50
Applicando la formula con:
CO = 3C = 3 ⋅ 0,2 = 0,346
PDOFO = 0
C R = 0,5
PDOFR = 0
EES R = 27 / 3,6
Si ottiene:
2






1
EES Rσ R − 2
EES Rσ R − 2
2
Co + 
 Co 
4 + 2 3 
EES =
2
σo 
CR
CR






2

1
 27 / 3,6 ⋅1,18 − 2 
 27 / 3,6 ⋅1,18 − 2 
2
EES =
0,346 + 
 0,346  ⋅ 3,6 = 22,5km / h
4 + 2 3 
1 
0,5
0,5





Il risultato è del tutto confrontabile con il valore di 23-24 km/h indicato
ESEMPIO n°2
Si vuole verificare l’esempio precedente invertendo il
veicolo oggetto con il veicolo di riferimento
In questo caso si ha:
CO = 0,5
PDOFO = 0
C R =0,2 3 =0,346
PDOFR = 0
EES R = 23 / 3,6
2

1 
 23 / 3,6 ⋅1,18 − 2 
 23 / 3,6 ⋅1,18 − 2 
2
EES =
0,5 + 
 0,5  ⋅ 3,6 = 26,3km / h
4 + 2 3 
1,11 
0,346
0,346





Il risultato è del tutto confrontabile con il valore di 26-28 km/h indicato
Esempio N°3 (EES 14 km/h)
Calcolare l’energia di deformazione del seguente
veicolo: Passat
Si assume:
danno di forma triangolare
Deformazione: C=0,2 m
Larghezza zona danno: 40% del totale
RIFERIMENTO: Crash test Passat (NHTSA)
rettangolo
Massa
kg 1765
Velocità
m/s 15,5
Larghezza L100
cm 180,2
Deformazione
m 0,37
Applicando la formula con:
CO = 0,2
PDOFO = 0
C R = 0,37 3 = 0,64
PDOFR = 0
EES R = 15,5
Si ottiene:
2






1
EES Rσ R − 2
EES Rσ R − 2
2
Co + 
 Co 
4 + 2 3 
EES =
2
σo 
CR
CR






2

1 
 15,5 ⋅1 − 2 
 15,5 ⋅1 − 2 
2
EES =
0,2 + 
 0,2  ⋅ 3,6 = 13,7km / h
4 + 2 3 
1,58 
 0,64 
 0,64 

Il risultato è del tutto confrontabile con il valore di 14 km/h indicato
ESEMPIO n°4
Si vuole verificare l’esempio precedente invertendo il
veicolo oggetto con il veicolo di riferimento
In questo caso si ha:
CO = 0,37 3 = 0,64
PDOFO = 0
C R =0,2
PDOFR = 0
EES R = 14 / 3,6
2

1
 14 / 3,6 ⋅1,58 − 2 
 14 / 3,6 ⋅1,58 − 2 
2
EES =
0,64 + 
 0,64  ⋅ 3,6 = 54,2km / h
4 + 2 3 
1 
0,2
0,2





Il risultato è del tutto confrontabile con il valore di 15,5 m/s = 55,8 km/h indicato
Esempio N°5 (EES 16 km/h)
Calcolare l’energia di deformazione del seguente
veicolo: Volvo S40
Si assume:
danno di forma triangolare
Deformazione: C=0,2 m
Larghezza zona danno: 90% del totale
PDOF 10°
RIFERIMENTO: Crash test Volvo (NHTSA)
rettangolo
Massa
Velocità
m/s 11
Larghezza L100
Deformazione
m 0,35
Applicando la formula con:
CO = 0,2
PDOFO = 10°
L100 / Ld = 1 / 0,9
C R = 0,35 3 = 0,60
PDOFR = 0
EES R = 11
Si ottiene:
2

1 
 11 ⋅1 − 2 
 11⋅1 − 2 
2
EES =
0,2 + 
 0,2  ⋅ 3,6 = 16,7 km / h
4 + 2 3 
1,04 
 0,52 
 0,52 

Il risultato è del tutto confrontabile con il valore di 16 km/h indicato
ESEMPIO n°6
Si vuole verificare l’esempio precedente invertendo il
veicolo oggetto con il veicolo di riferimento
In questo caso si ha:
Da svolgere!
Validazione del metodo del Triangolo
- Confronto con valori dell’energia dissipata in crash
tests ( di letteratura & svolti presso UNIFI)
- Confronto con simulazioni numeriche.
Crash test Sperimentali
Crash test Simulazioni numeriche LS-Dyna
Crash Test
G
H
I
L
Crash test
characteristics
100% offset rigid
barrier
50% offset rigid barrier
100% offset rigid
barrier
50% offset rigid barrier
Initial speed
30 km/h
30 km/h
20 km/h
20 km/h
Utilizzo metodo CRASH 3
Risultati
• Calcolo dei coefficienti di rigidezza A e B (procedura riportata in [Tumbas, and
Smith, 1988])
utilizzando i dati della prova al 100% di offset.
• Valori da tabelle NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration-.
www.nhtsa.dot.gov) a
seconda del passo dei veicolo.
Coefficienti di rigidezza
Crash test to be evaluated
Coefficienti di rigidezza da crash
test
Fiat Panda
Fiat Uno
A= 44608 N/m B= 655452 N /m2
A = 32190 N/m B =50700 N/m2
A= 30654 N/m B=305053 N /m2
A = 32190 N/m B =50700 N/m2
70
EES km/h
60
50
A e B From Crash
Test
40
A e B From Table
30
Experimental EES
20
Coefficienti di rigidezza da tabelle
NHTSA
Confronto tra EES calcolato e EES
sperimentale:
• scarto medio del 3% utilizzando i
coefficienti A e B sperimentali
10
0
A
B
C
D
crash test
E
F
• scarto medio del 14 % utilizzando i
coefficienti A e B da tabella
Utilizzo metodo Triangolo
Risultati
Per ciascun veicolo, il metodo del Triangolo è stato applicato utilizzando come danno
di riferimento quello ottenuto negli altri crash su medesimo modello di auto.
60
EES km/h
50
40
Triangle
30
Experimental
20
10
0
A
B
C
D
E
F
crash test
Confronto tra EES calcolato e EES sperimentale:
•scarto medio del 2,4%
•scarto massimo del 4,5%.
Analisi sensibilità
Il risultato finale dipende dalla stima dei parametri di forma del danno.
Per valutare la sensibilità del metodo ai parametri di ingresso: metodo DOE (Design
of Experiment) con piano fattoriale completo
variabili:
• profondità massima C di deformazione delle zona deformata sul veicolo di
riferimento;
• larghezza Ld delle zona deformata sul veicolo di riferimento;
• PDOF (direzione media di applicazione della forza) del veicolo di riferimento
• profondità massima C di deformazione delle zona deformata sul veicolo sotto
indagine;
• larghezza Ld delle zona deformata sul veicolo sotto indagine;
• PDOF del veicolo sotto indagine
ciascuna variabile su due livelli, con i seguenti intervalli: ± 5 cm le profondità
di danno, ± 5 % le larghezze rispetto alla larghezza del frontale, ± 10° il PDOF
Analisi sensibilità
Il dato di ingresso più influente per la stima dell’EES è la
profondità del danno C, seguito dalla larghezza del danno
Ld e poi dal valore di PDOF.
Le interazioni tra i parametri risultano modeste
I risultati ottenuti indicano che per minimizzare l’errore
finale sull’EES del veicolo, è opportuno utilizzare un danno
di riferimento di entità elevata, al fine di minimizzare
l’errore sulla rigidezza del veicolo
Simulazione MonteCarlo
campionamento casuale (distribuzione uniforme) delle
variabili, ± 5 cm le profondità di danno, ± 5 % le larghezze
rispetto alla larghezza del frontale, ± 10° il PDOF
A) caso Peggiore con danno modesto sia per il veicolo di
riferimento che per quello in oggetto, con alta rigidezza
del veicolo
B) caso Migliore con danno elevato sia per il veicolo
riferimento che per quello sotto indagine, con bassa
rigidezza del veicolo.
Simulazione MonteCarlo
Errore sull’EES calcolato