fisica della bicicletta premessa: leggi fisiche

FISICA DELLA BICICLETTA
Con immagini scelte dalla 3 SB
PREMESSA: LEGGI FISICHE
Velocità periferica (tangenziale) del moto circolare uniforme : v = 2πr / T = 2πrf
Velocità angolare:
ω = ∆θ /∆t ; per un giro completo θ = 2π rad
2πf
Momento di una forza rispetto ad un punto:
M=rxF
Potenza nel moto rotatorio : W =∆L / ∆t = M ∆θ /∆t = M ω
ω = 2π / T =
TRASMISSIONE DEL MOVIMENTO
La forza muscolare imprime il movimento ai pedali che sono solidali con una ruota
dentata chiamata corona. Attraverso la catena il moto viene trasmesso ad una
seconda ruota dentata detta pignone che si trova sull’asse della ruota posteriore.
La catena non consente lo slittamento fra le parti mosse dalla stessa forza motrice,
perché si avvolge sulle ruote dentate garantendo un rapporto di trasmissione
costante.
Pignone
Corona
RAPPORTO DI TRASMISSIONE
Indicando con n c il numero di denti della corona e con n p il numero di denti del
pignone, il rapporto di trasmissione τ è così definito:
τ = nc / np
Tale rapporto è in relazione inversa con le frequenze f di rotazione delle ruote
dentate:
nc / np = f p/ fc
fp = fc τ
Per esempio se il numero di denti della corona fosse 24 e il pignone avesse 12
denti, il rapporto di trasmissione sarebbe uguale a 2, quindi la frequenza del
pignone sarebbe 2 volte quella della corona ( 2 giri della ruota posteriore per ogni
giro di pedale)
SVILUPPO
Indicando con r il raggio della ruota posteriore, la sua velocità periferica v è data
dalla relazione:
v = 2 π r fp = 2 π r fc τ
Moltiplicando la precedente relazione per il periodo di rotazione della corona Tc (
cioè considerando il tempo relativo ad una pedalata) si può calcolare lo spazio
percorso dal bordo della ruota per ogni giro completo di pedale:
s = v Tc = 2 πr fc Tc τ
essendo fc Tc = 1 si ottiene
s=2πrτ
Tale spazio , chiamato sviluppo,indica anche la distanza percorsa sulla strada ad
ogni giro di pedale, e può essere calcolato semplicemente moltiplicando la
circonferenza della ruota posteriore (2πr) per il rapporto di trasmissione τ.
CAMBIO
Usando il cambio è possibile collegare tra loro ruote dentate con diverso numero
di denti e quindi variare il rapporto di trasmissione τ.
Diminuendo il rapporto di trasmissione si diminuisce lo spazio percorso dalla
bicicletta con una pedalata e anche la spinta necessaria per far compiere ai
pedali un giro completo: si procede meno velocemente ma si fa meno fatica.
Spieghiamo questo dal punto di vista fisico.
Nel caso ideale in cui non ci siano perdite di energia meccanica nella trasmissione
del movimento, la potenza trasmessa al pignone è uguale a quella impressa sulla
corona dal ciclista:
Wp = Wc
Per un moto uniforme,
ricordando che la potenza è data dal prodotto tra momento M e velocità
angolare ω, esprimiamo la precedente uguaglianza come segue:
Mm ωc = Mr ωp
Dove Mm = momento motore; Mr = momento resistente; ωc = velocità angolare
della corona;
ωp = velocità angolare del pignone e della ruota posteriore.
Dalla formula precedente si ottiene:
Mm / Mr = ωp /ωc = 2πfp / 2πf c= fp / fc = τ
Mm =τ Mr
quindi una diminuzione del rapporto di cambio determina la necessità di un
minore momento motore a parità di momento resistente
Si nota anche che il momento motore è in relazione inversa con la frequenza di
rotazione della corona, quindi una diminuzione dello sforzo richiede pedalate più
frequenti per mantenere la stessa velocità.
FORZA MOTRICE
La forza motrice da cui dipende il momento motore viene applicata attraverso il
sistema
pedale-corona che costituisce una leva vantaggiosa : la forza viene amplificata
in funzione della lunghezza della pedivella.
FORZE RESISTENTI
La forza Fr trasmessa al punto di contatto della ruota posteriore con la strada è
legata al momento resistente dalla relazione:
Mr = r Fr
dove r è il raggio della ruota posteriore . Tale forza dipende dalle resistenze passive
e dalla eventuale presenza di una salita. In quest’ultimo caso Fr è la somma delle
resistenze passive e della componente del peso dell’insieme ciclista- bicicletta in
direzione parallela alla strada:
F = m g sen β
Dove β è l’angolo di inclinazione della strada.
Le forze di attrito sono dovute a cause diverse:
- Attrito di trasmissione –
E’ causato dalle parti meccaniche della bicicletta; non varia con la velocità.
- Attrito di rotolamentoE’ l’attrito volvente delle ruote; dipende dal raggio delle ruote, dal peso del
ciclista e della bicicletta e dalle rugosità della strada
- Attrito dell’ariaLa resistenza aerodinamica dipende dal quadrato della velocità ed è dovuto sia
allo scorrimento degli strati d’aria sia alla differenza di pressione tra la parte
anteriore e quella posteriore del ciclista ( l’aria viene compressa nella parte
anteriore e aspirata in quella posteriore).
L’ aumento del momento resistente con il quadrato della velocità fa sì che, ad un
certo punto, esso uguagli il massimo del momento motore che il ciclista possa
produrre ; in queste condizioni si è raggiunta la massima velocità.
BILANCIO ENERGETICO
Parte dell’energia meccanica trasferita sui pedali dal ciclista viene trasformata in
calore attraverso tutte le resistenze passive, mentre la parte “utile” diventerà
energia cinetica della bicicletta . Il moto su una direzione non orizzontale implica
che parte dell’energia impressa sui pedali, anziché ritrasformarsi in energia
cinetica, vada ad incrementare l’energia potenziale gravitazionale se il ciclista è
in salita. In discesa , invece, l’energia potenziale gravitazionale si trasforma in
energia cinetica, favorendo il ciclista.
Esercizi proposti
1) Quale deve essere il rapporto di trasmissione per ottenere 1,5 giri della ruota
posteriore per ogni giro di pedale?
In tal caso, se la corona avesse 24 denti, quanti ne dovrebbe avere il pignone?
2) Con un rapporto di trasmissione pari a 1,5, quale dovrebbe essere la misura del
diametro della ruota posteriore per percorrere 3 metri ad ogni pedalata?
3) Se la bicicletta si muove con una velocità di 20km/h e il raggio della ruota
posteriore misura 32cm, qual è la sua frequenza di rotazione?
4) Supponendo che per mantenere una velocità di 10 km/h un ciclista impieghi
una potenza di 15W, quanta energia viene spesa in un km di percorso?
5) Supponiamo di utilizzare una energia di 92 J per vincere le resistenze passive
percorrendo 20m di strada orizzontale. Quale energia sarebbe necessaria se lo
stesso percorso presentasse una inclinazione di 20° in salita, considerando la
massa complessiva di ciclista e bicicletta pari a 95kg?
6) Quando la forza motrice supera le resistenze passive , come cambia il moto
della bicicletta? Quale relazione intercorre tra la massa dell’insieme ciclista +
bicicletta e la risultante delle forze applicate?