Progettare con i materiali ceramici

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Progettare con i materiali ceramici
Progettazione affidabilistica
con i materiali ceramici
Lecce, 17 Aprile 2012
Ing. Maurizio FERSINI
Prof. Antonio Licciulli
SALENTEC
Outline
Teoria della progettazione affidabilistica
§  Concetto di resistenza teorica del materiale ceramico e meccanismo di
rottura
§  Il modello di Weibull e progettazione affidabilistica
§  Caratterizzazione sperimentale: esempi di calcolo dei parametri
caratteristici della distribuzione di Weibull
§  Esempi di calcolo semplificato di affidabilità
Case study: progetto e realizzazione di un impianto
dentale integrale in ossido di Zirconio (ZrO2)
§  Valutazione delle variabili di input del progetto
§  Realizzazione modello solido ed importazione per la modellazione
FEM
§  Stima dello stato tensionale e verifica affidabilistica semplificata
§  Feedback e ottimizzazione
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Tipologie di frattura
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Frattura DUTTILE:
Propagazione lenta e stabile del
difetto (i.e. nei metalli
coalescenza di dislocazioni)
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Frattura FRAGILE:
Propagazione veloce ed instabile di
un difetto (raggiungimento della
resistenza critica per effetto
dell’intensificazione degli sforzi in
corrispondenza dei difetti)
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La resistenza meccanica teorica
Energia di legame:
∞
Eb = ∫ Pdx
P = Pc sin(
0
Rigidezza di legame:
k = Pc
πx
πx
) ≅ Pc ( )
λ
λ
π
λ
Moltiplicando per il numero di legami per unità di area e per
la lunghezza del legame, x0, si converte k nel modulo di
Young, E, e Pc nello stress di coesione, σc:
k = Pc
σ πx
π
π
Eλ
⇒ knx0 = x0 nPc ⇒ E = c 0 ⇒ σ c =
λ
λ
λ
πx0
(1)
Portando a rottura il sistema si creano due nuove superfici con
energia superficiale:
1λ
20
γ s = ∫ σ c sin(
πx
λ
)dx =σ c
λ
π
(2)
Sostituendo la (1) nella (2) si ottiene:
σc =
4
Eγ s
x0
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La resistenza meccanica teorica
Ø  Si definisce resistenza teorica il carico tensile richiesto
per rompere un ceramico spezzando i legami atomici
lungo un piano
Eγ s
σc =
x0
Ø 
Dove σc = stress coesivo E = modulo di Young, γs = energia superficiale, x0 = distanza di
legame
Ø 
Il valore della resistenza teorica (o resistenza coesiva) è
tipicamente compreso tra 1/5 e 1/10 del modulo di
Young
Ø  Questo valore nei ceramici reali non viene quasi mai
raggiunto a causa di difetti presenti nei ceramici che
riducono la resistenza di un ordine di grandezza rispetto
a quella teorica
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La resistenza meccanica reale
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L’APPROCCIO ENERGETICO (Griffith):
La propagazione della cricca avviene quando l’energia disponibile per
la crescita della cricca è sufficiente a superare la resistenza del
materiale.
ü  Per una cricca di lunghezza 2a su una piastra di lunghezza infinita soggetta
a trazione la velocità di rilascio dell’energia è:
G=
πσ 3 a
E
al momento della frattura:
2
G = Gc (tenacità − a − frattura ) =
πσ f ac
E
ü  Si può notare che per valori costanti di Gc (la tenacità a frattura si assume
indipendente dalla dimensione e dalla geometria del pezzo criccato) la
tensione σf varia come 1/√a
ü  Per un materiale prettamente fragile è uguale al doppio della tensione
superficiale:
GIc=2·γs
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La resistenza meccanica reale
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L’APPROCCIO INTENSITÀ DEGLI STRESS (Westergaard):
ü  Tutti gli stress sono proporzionali alla costante KI (fattore di
intensificazione degli sforzi). Per una piastra soggetta a stress come in
figura
KI = σ√(πa)
ü  Al momento della rottura KI = KIC
ü  KIC è un parametro di valutazione utilizzato per la misura in laboratorio
della tenacità a frattura
ü  KIC, come GC , si assume indipendente dalla geometria del campione
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SALENTEC
Metodi di approccio alla progettazione
EMPIRICO
Basato sull’esecuzione iterativa di preparazioni e test che termina quando il componente
soddisfa le proprietà richieste
Ø  Funziona quando un componente ceramico non è pensato per lavorare sotto
condizioni critiche (e.g. carichi solo in compressione). A volte, in condizioni di difficile
predicibilità e modellazione è l’unica soluzione.
DETERMINISTICO
Si calcola tramite procedure agli elementi finiti il massimo stress cui il componente deve essere
sottoposto. Si sceglie il componente con un margine ragionevole di sicurezza (approccio
empirico analitico)
Ø  Funziona bene con i metalli ma a volte è inadeguato per i ceramici specie nella
progettazione di strutture sottoposte a stress critici
PROBABILISTICO
Si basa sul principio dell’anello debole della catena: la probabilità di rottura di un dato
volume di materiale ceramico sottoposto a stress uniforme è legata alla probabilità che
un dato difetto si trovi nella zona del componente con tensione maggiore o uguale a
quella che ne determina la instabilità (approccio di Weibull).
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Distribuzione di Weibull
Ø  A causa della fragilità del materiale i test di caratterizzazione forniscono un’elevata
dispersione statistica dei dati: dall’osservazione sperimentale, Weibull ha proposto
per i ceramici la seguente relazione per la definizione della probabilità di rottura di
un volume elementare:
(1)
Ø  σ è lo stress corrispondente al carico applicato,
σ0 ed m sono due costanti legate al materiale, in particolare:
Ø  σ0 è lo stress in corrispondenza del quale corrisponde una probabilità di rottura del 63%.
Ø  m viene denominato modulo di Weibull
ü  Dalla (1) deriva il concetto di affidabilità come probabilità di sopravvivenza del
volume elementare:
ü  Per un volume V l’affidabilità e la probabilità di rottura si scrivono rispettivamente:
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SALENTEC
Densità di probabilità di rottura
Ø  Dalla probabilità di rottura deriva la densità di probabilità di rottura, come distribuzione
di Weibull a due parametri:
Ø  m è un parametro di forma, σ0 è un parametro di scala.
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Modulus of Rupture (MOR)
Dalla funzione di probabilità di rottura viene definito il MOR, come quella
tensione a cui corrisponde una probabilità di rottura del 63%.
Il MOR è legato alle caratteristiche intrinseche del materiale (σ0 ed m),
ma dipende anche dal volume dell’elemento testato.
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Caratterizzazione sperimentale
ü  Per determinare l’affidabilità di un componente di volume V soggetto ad una
tensione monoassiale è necessario stimare i parametri caratteristici σ0 ed m.
Mediante prove di rottura a trazione su un lotto di n provini si calcola l’affidabilità
AV (σ ) = e
⎛ σ
−V ⎜⎜
⎝ σ 0
⎞
⎟⎟
⎠
m
(1)
ü  Applicando un doppio logaritmo, l’equazione dell’affidabilità si linearizza come segue:
⎡
1 ⎤
σ
log ⎢log
=
log
V
+
m
log
⎥
A
(
σ
)
σ0
V
⎣
⎦
(2)
ü  La (2) rappresenta l’equazione di una retta, in cui il coefficiente angolare m
rappresenta il modulo di Weibull, mentre l’intercetta è legata alla tensione σ0
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Caratterizzazione sperimentale
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Test di flessione a 3 punti (ASTM C1161)
ü  La resistenza a flessione è determinata
sottoponendo a carico, nella zona mediana, un
provino di dimensioni standardizzate
semplicemente appoggiato tra due supporti.
ü  La resistenza meccanica a rottura (dalla formula
di Navier) risulta:
σ =
3 PL/ (2 b h2)
P = carico alla rottura
L = distanza tra i due appoggi
b = larghezza del provino
h = altezza
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Caratterizzazione sperimentale
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Test di flessione a 4 punti (ASTM C1161)
Per a = L / 4:
Per a = L / 3:
σ=
3PL/(4bh2)
σ = PL/(bh2)
P = carico alla rottura
L = distanza tra i due appoggi
b = larghezza del provino
h = altezza del provino
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Caratterizzazione sperimentale
SALENTEC
Concetto di volume efficace
ü  I test di flessione (diversamente da quelli di trazione) inducono
una sollecitazione non uniforme sulle varie zone dei campioni.
ü  Dall’equazione dell’affidabilità, quindi, il volume V del campione
viene diviso in varie sezioni, coerentemente con la distribuzione
degli stati tensionali
dove b ed h sono rispettivamente larghezza e altezza della sezione del provino,
σl = σmaxxy/(a*h/2) e σc = σmaxxy/(a*h/2) rappresentano la tensione corrente nel tratto laterale e centrale
Con riferimento a σmax e Veff, probabilità di rottura e affidabilità possono esprimersi come:
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Caratterizzazione sperimentale
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Influenza del volume
Considerando due elementi A e B di uguale forma e materiale, ma con volumi differenti,
(VA e VB), soggetti alla stessa distribuzione di tensione, a parità di affidabilità si ha:
Trattandosi di identico materiale la tensione caratteristica σ0 risulta identica, quindi:
Considerato che i valori di m sono
generalmente superiori a 7-10, a piccole
variazioni di tensione, a parità di affidabilità,
corrispondono grandi variazioni di volume
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Caratterizzazione sperimentale
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Influenza del materiale
Per un dato valore di affidabilità A, dall’equazione dell’affidabilità si può ricavare
l’andamento del rapporto tra tensione di progetto e MOR, in funzione del modulo di
Weibull m.
ü A parità di tensione applicata, l’affidabilità del componente è più bassa per il materiale
con m inferiore
ü Per ottenere un’affidabilità superiore al 99% è necessario che la tensione di progetto
(σmax) sia inferiore al 60% del MOR.
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SALENTEC
Esempio di calcolo dei parametri
caratteristici (σ0, m) per un lotto di campioni
in Ossido di Zirconio
1.  Calcolare i valori di stress a rottura dei campioni da
testare
2.  Disporre i valori in ordine crescente
3.  Calcolare la probabilità di sopravvivenza mediante
la formula approssimata:
AV(σ)=1-(j-0.3)/(N+0.4)
4.  Estrapolare il valore della resistenza caratteristica
dal grafico AV(σ) vs (σ)
5.  Linearizzare la relazione di Weibull come doppio
logaritmo e costruire il grafico per stimare il modulo
di Weibull m
ln(ln(1/AV(σ)) = ln(σ)
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Esempio di calcolo delle tensioni di progetto
per un componente di affidabilità nota
Da test di trazione (ipotesi semplificativa) su campioni cilindrici di volume VA in ZrO2 (m=9,2), con
diametro 5mm e lunghezza 25mm, risulta che la σ che causa la rottura del 50% dei provini è pari
a 798MPa.
i. 
A quale sforzo massimo possono essere sottoposti gli stessi campioni per avere
un’affidabilità del 99%?
ii. 
A quale sforzo devono essere sottoposti campioni dello stesso materiale, ma con diverso
volume (VB) diametro 11mm e lunghezza 50mm, per avere un’affidabilità del 99%?
SOLUZIONE
AV (σ ) = e
⎡ ⎛ σ
⎢ −⎜
⎢ ⎜⎝ σ 0
⎣
m ⎤
⎞
⎟⎟ ⎥
⎠ ⎥⎦
0.5 = exp(-798/σ0)9.2
σ0 = 841 MPa
i.  Dalla conoscenza di m e σ0, sfruttando l’equazione di Weibull:
0.99 = exp(-σ99/841)9.2
σ99 = 510MPa
ii.  Avendo tutti i parametri, imponendo un’affidabilità del 99% (0.99), e sapendo che m e σ0 sono
invarianti in quanto proprietà intrinseche del materiale, dalla formula di Weibull, rapportando i
volumi:
m
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AV (σ ) = e
⎡ V ⎛ σ
⎢ − B ⎜ B
⎢ V A ⎜⎝ σ 0
⎣
⎞
⎟⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎦
0.99 = e
⎡
⎛ σ
⎢ −10⎜ 99 _ B
⎜ 841
⎢
⎝
⎣
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⎞
⎟⎟
⎠
9.2 ⎤
⎥
⎥
⎦
σ99_B = 397 MPa
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Progettazione affidabilistica semplificata
Un approccio completo alla progettazione affidabilistica prevede fondamentalmente due
passaggi:
Analisi affidabilistica
Analisi tensionale
via software dedicati
tramite FEM/BEM
(i.e. CARES)
Approccio semplificato: consente di effettuare una progettazione di massima del componente o
una preliminare comparazione di diverse soluzioni progettuali
Per ottenere un’affidabilità superiore al 99% la tensione di progetto dev’essere
inferiore al 60% del MOR.
i. 
Stima della tensione di picco nel componente;
ii. 
Individuazione delle regioni in cui la tensione massima supera il 50% della
tensione di picco;
iii.  Stima delle temperature in gioco nelle zone soggette a tensioni positive;
iv.  Suddivisione della regione con tensione massima superiore al 60% di quella
di picco, in zone omogenee di volume Vi con tensione massima compresa
entro intervalli discreti;
v. 
Determinazione di m e σ0 in ciascuna regione omogenea individuata e con
riferimento alla massima temperatura dell’area;
vi.  Valutazione del rischio come sommatoria dei rischi di ciascuna regione:
vii.  Determinazione dell’affidabilità del componente mediante la relazione:
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Case study: progetto di un impianto
dentale in ossido di Zirconio
Il ZrO2 è un ossido ceramico dalle eccellenti proprietà chimiche e meccaniche,
ampiamente utilizzato oggi nel settore dell’implantologia orale e delle protesi in
generale.
Ø  I ceramici a base di zirconia, utilizzati nel settore
dentale sono di tre tipi: Y-TZP, MgO-ZrO2, ZTA;
Ø  Opportunamente pre-sinterizzato, si presta bene alle
lavorazioni di fresatura e tornitura alle macchine
utensili;
Ø  Elevato pregio estetico e maggiore biocompatibilità
rispetto alla protesi metal-based;
Ø  Eccellenti prestazioni meccaniche.
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Impianti in Titanio - Zirconia
Ø  Risoluzione di problemi di edentulismo:
sostituzione di denti naturali mediante
l'applicazione di impianti dentali.
Ø  Importanza dell’osteointegrazione,
Ø  Soluzioni:
ü Impianti dentali in titanio
ü Impianti ibridi Titanio/Zirconia
ü Impianti interamente in Zirconia
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Geometria di un impianto
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Case study: progetto di un impianto
dentale in ossido di Zirconio
1.  Modellazione 3D del componente
da realizzare
2.  Importazione della geometria nel
software FEM e pre-processing
3.  Soluzione e post-processing
4.  Analisi affidabilisitca
5.  Feedback e ottimizzazione del
risultato
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Geometria dell’impianto integrale in ZrO2
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MONCONE: zona sulla quale viene installata la
cappetta in ZrO2
CORONA: parte dell’impianto esterna alla
gengiva
CONO FILETTATO: parte dell’impianto
avvitata nell’osso mandibolare/mascellare
Pre-processing
Carichi masticatori
SALENTEC
Fz
Ø  Carico assiale su molare: Fz ≈ 900N
Ø  Componenti laterali del carico: Fx, Fy ≈ 60N
Ø  Vincolo su filettatura e base dell’impianto:
incastro (supponendo una perfetta
osteointegrazione)
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F
Fx
Fy
Superficie vincolata
come incastro
Pre-processing
SALENTEC
Carichi masticatori e geometrie impianto
Impianto SPESSORATO
Impianto “PIENO”
pz
143,3
56,6
px
9,5
3,7
py
9,5
3,7
(MPa)
(MPa)
(MPa)
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Pre-processing
SALENTEC
Dati di input del materiale
ü  MATERIALE: Zirconia parzialmente stabilizzata con Yttira, sinterizzata a
1500°C, 2h.
ü  TECNICA DI FORMATURA: slip casting
ü  RAPPORTO POLVERE/ACQUA: 42,5%Vol.
ü  Differenze lotti preparati: tempo di omogeneizzazione in mulino orizzontale
ZrO2 PYZ, 24.5h milling
ZrO2 PYZ, 30h milling
205
205
5,95
5,95
m
9,2
20,4
σ0
841
845
E
(GPa)
ρ (g/cm3)
(Mpa)
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Post-processing
SALENTEC
Analisi dello stato tensionale
Sono stati analizzati quattro casi, a parità di materiale
e condizioni di carico e vincolo:
1. 
2. 
3. 
4. 
impianto pieno con raggio raccordo 0,1 mm
impianto pieno con raggio raccordo 0,7 mm
impianto spessorato con raggio raccordo 0,1 mm
Impianto spessorato con raggio raccordo 0,7 mm
Raggio di
raccordo
corona/cono
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Post-processing
SALENTEC
Analisi dello stato tensionale calcolo affidabilistico
Zona
6
Zona
2
Zona
5
Zona
4
Zona
1
Zona
3
Zona 1 Zona 2 IMPIANTO Zona 3 SPESSORATO Raccordo 0,7mm Zona 4 Zona 5 30
Zona 6 m 9,2 σ0 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 σpicco 171 Vi σi Bi 0,227 171 9,82E-­‐08 0,364 110 2,71E-­‐09 0,182 125 4,40E-­‐09 0,455 110 3,39E-­‐09 0,727 150 9,41E-­‐08 1,364 105 6,63E-­‐09 B A 2,09E-­‐07 0,9999998 (prob. ro?ura 1 su 1.000.000) Post-processing
SALENTEC
Analisi dello stato tensionale calcolo affidabilistico
9,2 σ0 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 m 9,2 Zona 1 9,2 Zona 2 IMPIANTO 9,2 Zona 3 SPESSORATO 9,2 Raccordo 0,7mm Zona 4 9,2 Zona 5 9,2 Zona 6 σ0 841 841 841 841 m 9,2 Zona 1 9,2 IMPIANTO PIENO, Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 9,2 9,2 Zona 4 σ0 841 841 841 841 σpicco σ0 841 841 841 841 σpicco Zona 1 IMPIANTO SPESSORATO Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 Zona 4 m m 9,2 Zona 1 9,2 IMPIANTO PIENO, Zona 2 Raccordo 0,7mm Zona 3 9,2 9,2 Zona 4 31
σpicco Vi 0,018 262 0,136 0,118 0,109 σpicco 171 841 Vi 0,227 0,364 0,182 0,455 0,727 1,364 841 210 Vi 0,018 0,136 0,118 0,109 145 Vi 0,018 0,136 0,118 0,109 σi Bi B 262 3,98E-­‐07 170 5,58E-­‐08 4,67E-­‐07 140 8,11E-­‐09 A 0,9999995 (prob. ro?ura 1 su 1.000.000) 135 5,35E-­‐09 σi 171 110 125 110 Bi B 9,82E-­‐08 2,71E-­‐09 4,40E-­‐09 2,09E-­‐07 3,39E-­‐09 A 0,9999998 (prob. ro?ura 1 su 1.000.000) 150 9,41E-­‐08 105 6,63E-­‐09 σi 210 130 150 126 Bi B 5,20E-­‐08 4,73E-­‐09 7,49E-­‐08 1,53E-­‐08 σi 110 87 145 100 Bi B 1,36E-­‐10 1,18E-­‐10 1,18E-­‐08 1,12E-­‐08 A 0,99999993 (prob. ro?ura 1 su 10.000.000) 2,84E-­‐09 3,39E-­‐10 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici
A 0,999999988 (prob. ro?ura 1 su 10.000.000) Post-processing
SALENTEC
Affidabilità come funzione del
materiale
ZrO2 PYZ, 30h
milling
m
9,2
20,4
σ0
841
845
(Mpa)
Zona 1 IMPIANTO SPESSORATO Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 Zona 4 Zona 1 IMPIANTO SPESSORATO Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 Zona 4 32
ZrO2 PYZ, 24.5h
milling
m 9,2 σ0 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 m σ0 20,4 845 20,4 845 20,4 845 20,4 845 σpicco 262 σpicco 262 Vi σi Bi 0,018 262 3,98E-­‐07 0,136 170 5,58E-­‐08 0,118 140 8,11E-­‐09 0,109 135 5,35E-­‐09 Vi σi Bi 0,018 262 7,68E-­‐13 0,136 170 8,47E-­‐16 0,118 140 1,40E-­‐17 0,109 135 6,15E-­‐18 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici
B A 4,67E-­‐07 0,9999995 (prob. ro?ura 1 su 1.000.000) B A 7,68E-­‐13 0,9999999999992 (prob. ro?ura 1 su 1012) A
aumenta
con
m
SALENTEC
Ipotesi di carichi masticatori
raddoppiati
Impianto SPESSORATO
Impianto “PIENO”
pz
300
120
px
19
8
py
19
8
(MPa)
(MPa)
(MPa)
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Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici
Post-processing
SALENTEC
Analisi dello stato tensionale calcolo affidabilistico
34
Zona 1 Zona 2 IMPIANTO SPESSORATO Zona 3 Raccordo 0,7mm Zona 4 Zona 5 Zona 6 m 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 σ0 841 841 841 841 841 841 σpicco Zona 1 IMPIANTO Zona 2 SPESSORATO Zona 3 Raccordo 0,1mm Zona 4 Zona 5 m 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 σ0 841 841 841 841 841 σpicco 262 Vi 0,018182 0,136364 0,227273 0,727273 1,090909 9,2 σpicco Vi Zona 1 σ0 841 IMPIANTO PIENO, Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 9,2 841 9,2 841 Zona 4 9,2 841 Zona 1 9,2 σ0 841 IMPIANTO PIENO, Zona 2 Raccordo 0,7mm Zona 3 9,2 841 9,2 841 Zona 4 9,2 841 m m 171 210 σpicco 145 Vi 0,227273 0,363636 0,181818 0,454545 0,727273 1,363636 σi 350 200 250 210 280 220 σi 540 350 320 300 320 σi Bi B 7,14E-­‐05 6,64E-­‐07 2,59E-­‐06 1,11E-­‐04 1,30E-­‐06 2,93E-­‐05 5,98E-­‐06 Bi B 3,09E-­‐04 4,29E-­‐05 3,13E-­‐05 4,38E-­‐04 5,53E-­‐05 1,50E-­‐04 Bi 0,018182 450 5,77E-­‐05 0,136364 270 3,94E-­‐06 0,118182 320 1,63E-­‐05 0,109091 230 7,20E-­‐07 Vi σi Bi 0,018182 220 7,98E-­‐08 0,136364 180 9,44E-­‐08 0,118182 310 1,22E-­‐05 0,109091 180 7,55E-­‐08 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici
A 0,999889 (prob. ro?ura 1 su 1.000) A 0,999565 (prob. ro?ura 1 su 1.000) B A 7,86E-­‐05 0,9999219 (prob. ro?ura 1 su 10.000) B A 1,24E-­‐05 0,99998767 (prob. ro?ura 1 su 10.000) Post-processing
SALENTEC
Affidabilità come funzione del
materiale
ZrO2 PYZ, 30h
milling
m
9,2
20,4
σ0
841
845
(Mpa)
m 9,2 σ0 841 Zona 2 IMPIANTO SPESSORATO Zona 3 Raccordo 0,1mm Zona 4 9,2 841 9,2 841 9,2 Zona 1 σpicco Vi σi Bi B 0,018182 540 3,09E-­‐04 0,136364 350 4,29E-­‐05 0,227273 320 3,13E-­‐05 4,38E-­‐04 841 0,727273 300 5,53E-­‐05 Zona 5 9,2 841 1,090909 320 1,50E-­‐04 m 20,4 σ0 841 20,4 841 20,4 841 20,4 841 20,4 841 Zona 1 Zona 2 IMPIANTO SPESSORATO Zona 3 Raccordo 0,1mm Zona 4 Zona 5 35
ZrO2 PYZ, 24.5h
milling
262 σpicco 262 Vi σi Bi B 0,018182 540 2,16E-­‐06 0,136364 350 2,33E-­‐09 0,227273 320 6,25E-­‐10 2,16E-­‐06 0,727273 300 5,36E-­‐10 1,090909 320 3,00E-­‐09 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici
A 0,999565 (prob. ro-ura 1 su 1.000) A 0,999998 (prob. ro-ura 1 su 100.000) A
aumenta
con
m
SALENTEC
Bibliografia
36
Ø  Modern Ceramic Engineering, D. W. Richerson, M.
Dekker inc., 1990
Ø  Mechanical Properties of Ceramics, B. Watchman,
W. Cannon
Ø  B. Zuccarello , Progettazione meccanica con
materiali non convenzionali (appunti del corso)
Ø  Introduzione ai ceramici avanzati, G. Aliprandi, F.
Savioli, Pubblicazione interna ENEA 1989
Ø  Ceramic Technology and Processing”, William
Andrew Publishing/Noyes ,2002
Ø  Fracture Mechanics, Fundamentals and pplications,
T.L. Anderson, second edition
Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici

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