Il punzonamento è quel fenomeno prodotto da una forza applicata

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Il punzonamento
Il punzonamento è quel fenomeno prodotto da una forza applicata su un’area relativamente
contenuta, in una struttura bidimensionale piana. Il punzonamento provoca una rottura per
taglio con traslazione, nella direzione della forza, di una porzione della struttura. In
particolare, tale fenomeno riguarda piastre, solai, plinti di fondazione elastici. Le forze
concentrate che producono gli effetti del punzonamento possono essere sia forze applicate che
reazioni di appoggio. Trattandosi di una rottura per taglio, le direzioni principali di trazione
risultano inclinate di 45° rispetto alla retta d’azione della forza. Il meccanismo di rottura
viene schematizzato qualitativamente nella figura 11.46.
Nota. A differenza del taglio su un elemento trave, il rischio di punzonamento è limitato alla
zona critica immediatamente circostante la forza applicata.
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Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 11)\Figura 11_46.tif
Figura 11.46 – Meccanismo qualitativo del punzonamento.
Come si può vedere dalla seconda illustrazione, in condizioni di equilibrio limite (incipiente
rottura della soletta di spessore H), il conglomerato teso raggiunge la sua tensione di calcolo a
trazione ( fctd ) lungo la superficie che sarà (nel momento della rottura) attraversata dalla
frattura. Quest’ultima è stata indicata nel disegno con inclinazione di un angolo rispetto
alla direzione perpendicolare alla retta d’azione della forza ultima punzonante Pd.
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Ad esempio, nel caso di una soletta contro terra che sia punzonata da un carico verticale Pd,
detta con Fd la risultante della forza di calcolo per trazione del conglomerato teso e detta con
td At la reazione di progetto del terreno sull’area di impronta(1) Acrit = At all’intradosso
della soletta, l’equilibrio a rottura con il conglomerato in trazione alla tensione di progetto
ct = fctd è espresso dall’ovvia relazione (prescindendo dal contributo delle armature):
Fu Pd td At ;
dove con Pd td At è da intendersi la risultante effettiva della sollecitazione punzonante.
In generale, se la soletta non poggia sul terreno ( td At 0 ), la relazione precedente si
semplifica nella semplice uguaglianza Fu Pd .
In particolare (a rottura avvenuta: Fu < Pd td At ), una volta che il conglomerato teso è
completamente fratturato, per poter mantenere l’equilibrio, tutto il carico punzonante deve
essere equilibrato dalle armature. Ad esempio, considerando per semplicità un solo sagomato
inclinato di un generico angolo rispetto alla retta d’azione della risultante Pd (quindi con 2
sezioni resistenti, ciascuna di sezione trasversale A1 f , che attraversano le due fratture),
l’equazione di equilibrio alla traslazione verticale (con la verticale supposta lungo la retta
d’azione della Pd) porta a scrivere (imponendo l’equilibrio vettoriale con la regola del
parallelogramma) la seguente equazione scalare (per un solo sagomato)(2):
Pd = 2 (F1 f cos ) ;
avendo indicato con F1 f la forza agente sulla singola sezione trasversale Af sag del singolo
sagomato. Analogamente, nel caso della singola staffa ( = 0 cos = 1 ), indicando con
Af st l’area della singola sezione trasversale della staffa e sempre con F1 f la forza agente sulla
singola sezione trasversale Af st (quindi su un solo braccio della staffa), dovrà risultare:
Pd = 2 F1 f .
Nota. Nel punzonamento, ogni sagomato (oppure ogni staffa) lavora con le due sezioni
resistenti: due sono infatti le sezioni resistenti perché due sono le fratture attraversate dal
singolo sagomato (o dalla singola staffa).
Volendo generalizzare ad un numero complessivo N sag di sagomati (2 sezioni resistenti per
singolo sagomato; quindi 2 N sag sezioni resistenti complessive)(3), si deve avere:
Pd = 2Nsag ( F1 f cos ) ;
mentre, generalizzando ad un numero complessivo N st di staffe (2 bracci resistenti per
singola staffa; quindi 2 N st sezioni resistenti complessive), si deve avere ( = 0 ):
Pd = 2Nst F1 f .
1
Larea critica è quellarea racchiusa dal perimetro critico che verifica la relazione = Acrit / A t 1 . Vedere più avanti dettagli
in figura 11.47.
2
Notare che, nella formula, la presenza del fattore “2” è dovuta al fatto che il singolo sagomato presenta due sezioni che
attraversano due fratture: 2 sezioni resistenti per singolo sagomato.
3
Vedere osservazione a nota precedente.
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Inoltre, a rottura, ognuna delle due sezioni trasversali della barra sagomata lavora con una
forza pari a: F1 f = A f sag f yd . Analogamente, ciascun singolo braccio di una staffa lavora con
una forza: F1 f = A f st fyd . Pertanto, in funzione della somma di tutte le sezioni resistenti delle
barre sagomate (quindi, in funzione dell’area totale di armatura incontrata dalle fratture:
Af tot = Af sag 2N sag ), si ottengono le formule(4):
Af sag 2N sag = Af tot =
Pd
.
f yd cos Analogamente, al caso delle staffe ( = 0 , con Af tot = Af st 2Nst ):
Af st 2N st = Af tot =
Pd
.
fyd
Volendo, però, utilizzare delle formule operative che siano espresse direttamente in funzione
del numero di barre complessivamente impiegate ( N sag o N st ) e in funzione direttamente
dell’area della singola sezione trasversale delle barre impiegate ( Af sag o Af st ), si può
scrivere:
adottando dei sagomati con = 45° :
Af sag N sag =
Pd
2
;
fyd 2
adottando solo staffe ( = 0° ):
Af st N st =
Pd
2 fyd
.
In generale, considerando la presenza del terreno di fondazione, basta sostituire al simbolo Pd
la somma Pd td At . Pertanto, le precedenti relazioni assumono le forme:
Af sag N sag =
Pd td At
2 fyd cos Af sag N sag =
:
( Pd td At )
fyd
2
;
2
adottando solo staffe ( = 0 , con N sag N st e Af sag Ast ):
Af st N st =
(Pd td At )
2 fyd
.
Nota. Nelle formule appena presentate per il calcolo delle armature a punzonamento, con
Af st deve intendersi l’area della sezione del tondino impiegato per le staffe; mentre con
Af sag deve intendersi l’area della sezione del tondino impiegato per i sagomati. Ad esempio,
se per i sagomati si impiega complessivamente un numero N sag di barre del diametro di 18
mm, nelle formule suddette deve risultare: Af sag = 2,54 cm2 / barra . Mentre, se si impiega
complessivamente un numero N st di barre di diametro 20 mm per le staffe, allora nelle
formule deve risultare: Af st = 3, 14cm 2 / barra . In questo modo, le formule sono espresse
4
Per la convenzione scelta per langolo vedere figura 11.46.
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direttamente in funzione del numero totale di barre necessarie per il punzonamento e in
funzione della sezione da adottare per ciascuna barra.
Pertanto, una volta calcolato il secondo membro, si fissa il diametro dei sagomati (o delle
staffe(5)) e si ricava il loro numero minimo (oppure, fissato il loro numero(6), si ricava il
diametro minimo).
La Normativa Italiana (D.M. 09.01.96 e Norme Tecniche) schematizza la risultante ultima del
conglomerato a trazione per punzonamento Fu mediante la seguente relazione:
Fu = 0, 5 u H fctd ;
dove:
u è il perimetro del contorno efficace ottenuto dal contorno effettivo della porzione
caricata(7) con un’opportuno angolo di diffusione del carico sul piano medio (D.M.
09.01.96) o sull’intero spessore (Norme Tecniche) della lastra punzonata;
fctd è il valore di calcolo della resistenza a trazione.
H è lo spessore della lastra punzonata.
Inoltre, nel caso in cui sia necessario disporre un’armatura a punzonamento, il relativo
dimensionamento allo stato limite ultimo dovrà essere condotto prescindendo completamente
dalla forza Fu del conglomerato in trazione e considerando la tensione degli acciai al valore
di progetto fyd .
Il D.M. 09.01.96 e le Norme Tecniche stesse impongono di calcolare il perimetro u
diffondendo il contorno effettivo della porzione caricata con un angolo di 45°. In particolare,
come già accennato, il D.M. 09.01.96 impone di diffondere il carico fino al piano medio della
lastra punzonata (vedere figura 11.47); mentre, le Norme Tecniche impongono di diffondere
il carico sull’intero spessore H della lastra ( Acrit = At = 1 ). Nella figura 11.47 si riporta la
procedura grafica per determinare il perimetro u secondo il D.M. 09.01.96. In particolare, si
nota che risulta = Acrit / At < 1 secondo il D.M. 09.01.96. Pertanto, nel caso particolare di
presenza della reazione del terreno, in assenza di particolari armature al punzonamento:
Fu Pd td At Fu Pd td Acrit .
Di conseguenza, quando risulti:
Fu < Pd td At Fu < Pd td Acrit
venendo a mancare il contributo del conglomerato, si dovrà provvedere a disporre delle
opportune armature al punzonamento.
5
Analogamente al sagomato, la singola staffa lavora con due sezioni resistenti: ciò che cambia è solo il valore dellangolo .
6
Solitamente si dispongono 5 sagomati lungo una direzione e altri 5 lungo la direzione perpendicolare (vedere figura 11.48).
7
La porzione caricata, nel caso dellesempio in figura 11.46, coincide con la sezione trasversale del pilastro sullestradosso
della soletta.
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ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 11)\Figura 11_47.tif
Figura 11.47 – Esempio di calcolo grafico del perimetro critico seguendo il D.M. 09.01.96.
Come si può capire, secondo il D.M. 09.01.96 e le Norme Tecniche, il perimetro critico
risulta funzione delle dimensioni (a; b) della sezione dell’elemento strutturale punzonante
sull’estradosso della soletta e funzione dell’altezza H della soletta stessa, tramite le
espressioni seguenti:
D.M. 09.01.96:
u = 2 [a + b + 2 H] con Acrit = (a + H) (b + H) ;
Norme Tecniche:
u = 2 [a + b + 4 H] con Acrit = (a + 2H) (b + 2H ) .
Come si può notare, essendo il perimetro critico valutato secondo il D.M. 01.09.96 minore del
rispettivo perimetro critico valutato secondo le Norme Tecniche, la norma del D.M. 96 risulta
molto più cautelativa nella stima della resistenza ultima Fu.
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Secondo l’E.C.2, invece, le verifiche al punzonamento vengono svolte facendo riferimento ad
un angolo di diffusione di circa 26, 6° fino al baricentro delle armature inferiori (e non fino al
piano medio). Ad esempio, essendo h tan (26, 6°) = 0, 5 h , risulta: u = 2 [a + b + 2 h] ;
avendo indicato con h l’altezza utile della sezione verticale della soletta(8).
Una volta individuato il perimetro critico, la resistenza a punzonamento è sostanzialmente
ricondotta alle formule utilizzate per il taglio. In particolare, l’E.C.2 fa riferimento alle forze
sollecitanti e resistenti, valutate per unità di lunghezza del perimetro critico ed utilizza per tali
forze la lettera “v” (“V” minuscola). Pertanto, la sollecitazione di progetto a punzonamento
viene espressa:
V
vSd = Sd ;
u
dove, in generale, per VSd è da intendersi proprio la differenza Pd td Acrit . Quindi:
VSd Pd td Acrit
.
=
u
u
In particolare, se il carico concentrato presenta un’eccentricità, l’E.C.2 impone di
incrementare il valore del parametro vSd mediante un coefficiente > 1 . Ad esempio, nel
caso di pilastri posti in prossimità di un bordo o di uno spigolo di una piastra si può assumere
rispettivamente = 1, 4 e = 1, 5 . Per quanto riguarda la resistenza a punzonamento,
analogamente a quanto fatto per il taglio, vengono valutate le seguenti quantità:
vRd 1 resistenza(9) di calcolo della sezione (per unità di lunghezza di perimetro critico) in
assenza di specifiche armature al punzonamento;
vRd 2 resistenza di calcolo della sezione (per unità di lunghezza di perimetro critico) in
presenza di specifica armatura a punzonamento;
vRd 3 resistenza di calcolo (per unità di lunghezza di perimetro critico) dell’armatura a
punzonamento.
In particolare, si ha che se:
vSd < v Rd1 non è necessario disporre armatura per il punzonamento (il solo conglomerato
in trazione riesce ad equilibrare i carichi);
vSd > v Rd2 la sezione non è accettabile: è necessario modificare la geometria o la
resistenza del conglomerato;
vRd 1 vSd vRd2 , occorre disporre un’armatura al punzonamento tale che sia verificata la
disuguaglianza vSd v Rd3 .
La resistenza della sezione in assenza di armatura a punzonamento è valutata mediante le
stesse espressioni tramite il modello “a pettine”. Si ha, infatti:
vRd 1 = 0,25 fctd h k (1, 2 + 40 l ) ;
dove:
k = (1, 6 h[m]) 1 ;
l = Ffl / (h bl ) è il rapporto dell’area di armatura longitudinale tesa presente con l’area
della sezione larga bl e di altezza pari all’altezza utile h della sezione resistente.
In particolare, se le armature longitudinali tese sono disposte in due direzioni ortogonali x e y
e con percentuali geometriche di armatura x e y , la percentuale di armatura da utilizzare
nel calcolo va valutata tramite la relazione:
l = x y .
vSd =
8
Per ulteriori dettagli sul calcolo del perimetro critico in casi non usuali (aree caricate in prossimità di unapertura, in vincinanza
di bordi liberi, ecc.), si rimanda direttamente allE.C.2.
9
La versione EN dellE.C.2 usa il simbolo
v Rdc
anziché
v Rd1
.
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Si tenga presente inoltre che, nelle verifiche a punzonamento, l’E.C.2 consente di assumere
per l un valore massimo di 0,015. Se, in particolare, la piastra non ha spessore costante,
l’altezza utile h dovrà essere valutata come media geometrica delle altezze utili nelle due
direzioni ortogonali, misurate dove il perimetro critico interseca l’armatura longitudinale.
In presenza di armatura a punzonamento, la resistenza unitaria della sezione (in presenza di
specifica armatura al punzonamento) è definita in funzione di vRd 1 come: vRd 2 = 1, 6 vRd1 .
La resistenza offerta da opportune armature al punzonamento è valutata sommando la
resistenza del dente del modello “a pettine” a quella delle armature:
Af sag 2Nsag fyd cos ;
vRd 3 = vRd 1 +
u
avendo indicato con l’angolo d’inclinazione delle barre sagomate rispetto alla retta
d’azione del carico punzonante. Analogamente, nel caso di sole staffe ( = 0 ) per il
punzonamento:
Af st 2 Nst fyd
.
vRd 3 = vRd 1 +
u
Inserire figura:
ILLUSTRAZIONI\ARTS Tiff(cap 11)\Figura 11_48.tif
Figura 11.48 – Schematizzazione qualitativa di disposizione delle armature a punzonamento per un
loro corretto ancoraggio.
ESEMPIO 9. Si verifichi a punzonamento una platea di fondazione dello spessore di H = 50
cm, confezionata con Rck25 ed armata con barre di acciaio nervato fyk = 430 MPa , su cui
scaricano dei pilastri di sezione 40 cm x 70 cm, posti secondo una maglia regolare di 4 m x 5
m. Il valore di calcolo della risultante normale per il pilastro sia Pd = 160 t . Nella verifica si
segua quanto disposto dal D.M. 09.01.96.
SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali:
fcd = 110 daN / cm2 (tab. 9.2);
conglomerato:
fctd = 10 daN / cm2 (tab. 9.2);
fyd = 3740daN / cm2 (tab. 9.4).
acciai:
Calcolo perimetro critico:
u = 2 [a + b + 2 H] = 2 [(70 cm) + (40 cm) + 2 (50 cm)] = 420 cm ;
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Calcolo tensione ultima del terreno di fondazione:
P (1, 6 10 5 daN)
td = d* =
8000 daN / m 2 = 0,8 daN / cm 2 ,
A
( 5 m) (4 m)
avendo ipotizzato, in prima approssimazione, che la platea sia rigida rispetto al terreno e che
l’area d’influenza del singolo pilastro sia pari a A* = (5 m) (4 m) = 20 m 2 ; ovvero risulti
direttamente proporzionale all’estensione della maglia della disposizione dei pilastri (4 m x 5
m).
Calcolo area critica del perimetro di punzonamento:
Acrit = (a + H) (b + H) = [(70+ 50) (40 + 50)] cm 2 = 10800 cm 2 ;
Calcolo forza ultima per punzonamento del conglomerato:
Fu = 0, 5 u H fctd = 0,5 (420 cm) (50 cm) (10 daN / cm2 ) 1, 05 10 5 daN ;
Calcolo risultante della forza sollecitante di punzonamento sul conglomerato:
Pd td Acrit = (1, 6 10 5 daN) (0, 8 daN / cm2 ) (10800 cm 2 ) 1, 51 10 5 daN .
Risultando Fu < Pd td Acrit , occorre disporre un’opportuna armatura al punzonamento.
Calcolo armatura al punzonamento considerando il contributo del terreno di fondazione.
Sagomati. Ad esempio, adottando dei sagomati con = 45° , si ottiene:
(Pd td At ) 2
.
Af sag N sag =
fyd
2
Sostituendo i valori numerici, si ha:
(1, 51 10 5 daN )
2
Af sag N sag =
28, 55 cm 2 .
2
(3740 daN / cm ) 2
Ipotizzando di disporre 5 sagomati lungo una direzione e altrettanti sagomati in direzione
perpendicolare (per un totale di Nsag = 10; vedere figura 11.48), si ottiene la sezione minima
della singola barra sagomata:
28, 55 cm2 28, 55 cm 2
Af sag =
2, 86 cm 2 / barra .
Nsag
10 barre
Al di sotto del pilastro (all’interno dell’area critica), si pongono un totale di 10 barre
sagomate a 45° (vedere schema qualitativo in figura 11.46) del diametro di 20 mm (3,15
cm2/barra). In particolare, si seguirà l’indicazione fornita nella prima illustrazione a sinistra
nella figura 11.48 (5 barre lungo una direzione e 5 barre nella direzione perpendicolare).
Staffe. Ad esempio, adottando delle staffe (quindi = 0° ), si ottiene:
(Pd td Acrit )
.
Af sag N st =
2 fyd
Sostituendo i valori numerici, si ha:
(1, 5110 5 daN)
Af sag N st =
20,19 cm 2 .
2 (3740daN / cm 2 )
Ipotizzando di disporre 6 staffe lungo una direzione e altrettante lungo la direzione
perpendicolare (per un totale, quindi, di 12 staffe), si ottiene la sezione minima della singola
barra:
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20, 19 cm 2 20, 19 cm2
=
1, 68 cm2 / barre .
N st
12 barre
Si dispone un totale di 12 staffe del diametro di 16 mm (2,01 cm2/barra), ancorate ai ferri
longitudinali secondo quanto evidenziato nell’illustrazione a destra della figura 11.48.
Af sag ESEMPIO 10. Si debba verificare a punzonamento, secondo l’E.C.2, un solaio pieno in c.a.
dello spessore di 18 cm confezionato con un conglomerato di classe C20/25 e con armature
nervate S440. In particolare, si ipotizzi che al solaio sia applicata una forza di calcolo di 6 t su
un’impronta di 20 cm x 20 cm. Ipotizzare un’altezza utile del solaio pari a h = 16 cm e
un’armatura a rete in zona tesa pari a: 114 / 20 lungo x e 114 / 20 lungo y.
SOLUZIONE. Calcolo resistenze di progetto materiali:
fcd = 106 daN / cm 2 (tab. 9.3);
conglomerato (C20/25):
fctd = 10 daN / cm2 (tab. 9.3);
acciai (S440):
fyd = 3830daN / cm2 (tab. 9.4_b);
Calcolo perimetro critico:
u = 2 [a + b + 2 h] = 2 [(20 cm) + (20 cm) + 2 (16 cm)] = 144 cm .
Calcolo azione punzonante per unità di perimetro critico:
V
P (6000 daN)
vSd = Sd = d =
41, 67 daN / cm .
(144 cm)
u
u
Calcolo percentuale geometrica di armatura.
Prendendo per comodità come larghezza bl di riferimento l’interasse delle barre longitudinali
tese nel solaio (20 cm):
(1, 54 cm 2 )
x = Ffx / (h b x ) =
0, 00481 ;
per l = x:
(16 cm) (20 cm)
per l = y:
y = Ffy / (h by ) =
(1, 54 cm2 )
0,00481 ;
(16 cm) (20 cm)
avendo, infatti, considerato una sola barra 14 ( Ffl = 1, 54 cm2 ) presente nella larghezza
bl = b x = by = 20 cm . Si calcola, essendo l’armatura uguale nelle due direzioni perpendicolari:
l = x y = 0,00481 0,00481 = 0, 00481 < 0,015 .
Inoltre, si calcola:
k = (1, 6 h[m]) = [1, 6 (0,16 m)]= 1, 44 1 .
Calcolo resistenza della sezione priva di armatura a punzonamento:
vRd 1 = 0,25 fctd h k (1, 2 + 40 l ) =
= 0, 25 (10 daN / cm2 ) (16 cm) 1, 44 (1, 2 + 40 0,00481) 80daN / cm .
Poiché la resistenza al punzonamento del solo conglomerato risulta abbondantemente
superiore alla sollecitazione punzonante:
vSd 41,67 daN / cm < vRd 1 80 daN / cm ,
non occorre disporre armature al punzonamento.
ESEMPIO 11. Si ipotizzi che, nella procedura di verifica a punzonamento di un pilastro su
una soletta di fondazione di 50 cm di spessore (vedere procedura all’esempio 10), si siano
calcolati i seguenti valori:
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u = 580 cm;
vSd = 235daN / cm
vRd 1 = 165 daN / cm .
Verificare la necessità di armare al punzonamento la soletta. Se necessario, progettare le
armature con soli sagomati e poi con sole staffe. Si utilizzi un acciaio con
fyd = 3740daN / cm2 .
SOLUZIONE. Utilizzando i dati supposti, si calcola:
vRd 2 = 1, 6 vRd1 = 1, 6 (165 daN / cm) = 264 daN / cm .
Risultando: vRd 1 = 165 daN / cm vSd = 235 daN / cm vRd 2 = 264 daN / cm , la sezione
trasversale della soletta di fondazione è accettabile, ma si rende necessario progettare
opportune armature al punzonamento che assorbano assieme alla resistenza del dente di
conglomerato (modello “a pettine”) l’intera sollecitazione punzonante.
Calcolo armature al punzonamento.
Sagomati. La resistenza offerta da opportune armature al punzonamento è valutata
sommando la resistenza del dente del modello “a pettine” a quella delle armature:
Af sag 2Nsag fyd cos ;
vRd 3 = vRd 1 +
u
avendo indicato con l’angolo d’inclinazione delle barre sagomate rispetto alla retta
d’azione del carico punzonante. Utilizzando dei sagomati con = 45° , risulta:
vRd 3 = vRd 1 +
Af sag N sag fyd 2
.
u
Imponendo la condizione di progetto vRd 3 vSd , si ottiene la seguente disuguaglianza:
vRd 3 = vRd 1 +
Af sag N sag fyd 2
vSd ,
u
che può esprimersi nella forma operativa:
(v vRd1 ) u
.
Af sag N sag Sd
f yd 2
Sostituendo i valori numerici, si ottiene:
[(235 165)daN / cm] (580 cm)
Af sag N sag 7,68 cm 2 .
( 3740daN / cm 2 ) 2
Disponendo, quindi, sotto il pilastro 3 barre in una direzione e altrettante barre nella direzione
perpendicolare (per un totale di N sag = 6 barre ), si ottiene:
Af sag 7, 68 cm2 7, 68 cm2
=
1, 28 cm 2 / barra .
N sag
(6 barre)
Adottando delle barre, ciascuna di diametro 14 mm ( Af sag = 1, 54 cm2 / barra ), risulta:
Af sag = 1, 54 cm2 / barra > 1, 28 cm 2 / barra .
Nota. Volendo disporre le barre secondo lo schema di figura 11.48, si pone: N sag = 10 barre
(5 barre in una direzione e 5 nella direzione perpendicolare, per un totale di 10 barre).
Risulta, quindi:
7, 68 cm2
7,68 cm 2
Af sag =
0,77 cm2 / barra
N sag
(10 barre)
Adottando delle barre, ciascuna di diametro 10 mm ( Af sag = 0,79 cm 2 / barra ), risulta:
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Af sag = 0,79 cm 2 / barra > 0,77 cm2 / barra .
Staffe. Analogamente, nel caso di sole staffe ( = 0 ) per il punzonamento:
Af st 2 Nst fyd
vRd 3 = vRd 1 +
vSd ,
u
si ricava:
(v vRd 1 ) u
.
Af st Nst Sd
2 fyd
Sostituendo i valori numerici
[(235 165)daN / cm] (580 cm)
Af st Nst 5, 43 cm 2 .
2 (3740 daN / cm 2 )
Adottando lo schema di figura 11.48, ma disponendo solo N st = 8 , si ottiene:
Af st
5,43 cm2 5,43 cm2
=
0,68 cm2 / barra .
N st
(8 staffe)
Adottando delle barre, ciascuna di diametro 10 mm ( Af sag = 0,79 cm 2 / barra ), risulta:
Af st = 0,79 cm 2 / barra > 0, 68 cm 2 / barra .
Adottando, invece, un numero complessivo N st = 12 di staffe (come in figura 11.48), si
ottiene:
5,43 cm2 5, 43 cm 2
Af st =
0, 45 cm 2 / barra .
N st
(12 staffe)
Si dispongono, quindi, staffe di diametro 8 mm: Af st = 0,50 cm2 / barra > 0, 45 cm2 / barra .
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