BOZZA DI SOLUZIONE DI ALCUNI ESERCIZI PROPOSTI AD

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BOZZA DI SOLUZIONE DI ALCUNI ESERCIZI PROPOSTI AD ESERCITAZIONE
[A.1]
BASI MATEMATICHE E FISICHE
notazione scientifica/unità di misura/percentuali/proporzioni/utilizzo formule/…
Un eosinofilo misura solo 5 µm di raggio. Quanti eosinofili sarebbe possibile disporre
affiancati nello spazio di un centimetro?
[a] 5
[b] 10
[c] 500
[d] 1000
[e] 50000
1 cm = 10-02 m = 10-02 106 µm = 104 µm = 10000 µm
10 µm
10 µm
[A.1]
[2]
La sezione dell’aorta di un soggetto adulto misura 4 cm2. A quanti m2
corrisponde?
[a] 4 10-2 m2
[3]
[b] 4 104 m2
[c] 4 10-4 m2
[d] 4 102 m2
[e] 4 m2
[d]3 10-1 kg/m3
[e]3 kg/m3
A quanti kg/m3 corrispondono 3 g/cm3 ?
[a] 3000 kg/m3
[b] 30 kg/m3
[c] 3 10-3 kg/m3
g
10 −3 kg
10 −3 kg
103 kg
3 3 = 3 − 2 3 = 3 −6 3 = 3
cm
(10 m)
10 m
m3
[A.1]
[4]
Si deve somministrare un farmaco alla dose di 0.5 ml per kilo (ml/kg) ad un
paziente di massa pari ad 80 kg.
a. Quale volume di farmaco va somministrato ?
[a] 0.5ml
[b] 160ml
[c] 0.5g
[d] 40cm3
[e] 400ml
b. Se la densità del farmaco è di 0.8 g/cm3,quale massa di farmaco va
somministrata ?
[a] 0.8g
(a)
[b] 0.8cm3
[c] 32g
[d] 50g
[e] 20cm3
0.5 ml : 1 kg = x : 80 kg  x = ( 80 kg * 0.5 ml ) / 1 kg
(b) Massa = densità * volume
[A.1]
[5]
Si somministrano con una flebo ad un paziente 10 gocce di un dato
farmaco al minuto. Se la densità del farmaco è 20% maggiore della densità
dell’acqua e sapendo che ogni goccia contiene 0,2 cm3 di farmaco, calcolare quanti
grammi di farmaco verranno somministrati in mezz’ora.
Al paziente verranno somministrate 10 * 30 gocce = 300 gocce
massa = densità * volume
Densità farmaco = 0.2 densità acqua + densità acqua = 1.2 densità acqua
densità acqua = 1g / cm3
Volume = 72 g
[A.1]
[6]
Due elettroni posti ad una distanza r si respingono con una forza F .
Se raddoppia la distanza la forza esercitata tra i due elettroni è:
[a] 2F
[b] F/2
[c] F
[d] F/4
q1q 2
F =k 2
r
[e] 4F
[A.1]
[7]
La legge oraria di un moto è
è lo spazio percorso ?
[a] 2S
[b] S/2
.
[c] S
In un tempo doppio quale
[d] S/4
1 2
S = at
2
1 2
1
1 2
2
S = at − − > S = a (2t ) = at (4)
2
2
2
[e] 4S
[A.1]
[8]
[a] Km
Un corpo di massa m ed energia cinetica K si muove con velocità:
[b] 1/2mK2
[c] 1/2Km2
[d]
2K / m
[e] 2K/m
[A.2]
MECCANICA
Cinematica/dinamica/statica
[1] Il tempo di reazione di un comune conducente di automobile è circa
di 0,7 secondi (intervallo di tempo tra la percezione del segnale d’arresto
e l’attivazione dei freni). Se un’auto ha una decelerazione di 6,86m/s2,
calcolare la distanza percorsa prima dell’arresto, dopo la percezione del
segnale, quando la velocità iniziale è di 130km/h.
Moto rettilineo uniforme :
S = v * t = … = 25 m
Moto uniformemente accelerato : S = s0 + v0*t + ½ a*t^2
v = v0 + a*t  t = … 5.26 s
S = … = 120,3 m
L
L = F// ⋅ s = mg ⋅ h → h =
= 20.4m
mg
1 2
Energia _ cinetica = mv
2
Energia _ potenziale = mgh
1 2
Energia _ meccanica = mv + mgh
2
Se forze
1 2 1 2
conservative è
L = mv f − mvi
2
2
costante
L = mghi − mgh f
f. conservative
1 2
Energia _ meccanica = mv + mgh = COST
2
1 2
1 2
( mv + mgh) in = ( mv + mgh) fin
2
2
1 2
mgh = mv → v = 2 gh = 20m / s
2
moto _ unif _ acc :
1 2 1 2
2s
2h
s = vot + gt = gt → t =
=
= 2s
2
2
g
g
[3] Determinare la velocità angolare della Terra e la velocità tangenziale di un
punto all’equatore ( R = 6380 km)
2π
rad
rad
= 7.310− 5
24 ⋅ 3600 s
s
rad
m
v = 7.310− 5
⋅ 6380km = 466
s
s
w=
[A.2]
MECCANICA
[4]
Una centrifuga di laboratorio, di diametro 15 cm, ruota compiendo
106 giri al minuto. Calcolare la forza cui è sottoposto un eritrocita (sferico)
di raggio 4 m e massa 1.5 10-13 kg in una provetta collocata sul bordo
della centrifuga.
F = m*a = m* v^2/R = …
v = s/t = 2πR/T = 2πRf = …
2πR (una circonferenza) in T (periodo)
1.4 10(-12) N
[A.2]
MECCANICA
Il lavoro fatto da un infermiere per sollevare di 1.5m un bambino da
15 kg è:
[a] 220.5 N
[b] 22.5 J
[c] 147 W
[d] 220.5 J
[e] 10 W
Un atleta sviluppando una potenza di 75 W produce in 1 min il lavoro
[a] 45 kW
[b] 4.5 kW
[c] 450 kJ
[d] 45kJ
[e] 4.5 kJ
Un ragazzo di 55 kg sale le scale raggiungendo un’altezza di 500 cm in 4 s.
La potenza sviluppata nella salita è:
[a] 10.78 kW
[b] 674 W
[c] 69 W
[d] 1.1 kW
[e] 44 kW
Un uomo di massa di 100 kg si trova un’auto che viaggia alla
velocità di 20 m/s. Determinare l’energia cinetica dell’uomo
Ek= ½ m v2
[A2]
MECCANICA
[10]
Un uomo prova la propria forza al luna park colpendo con un martello un pulsante il
quale lancia una sfera di massa m = 2 kg ad un’altezza h = 5 m. Trascurando l’effetto delle
forze di attrito, dire quanta energia interna U spende l’uomo considerando un rendimento
muscolare  = 20 %. Sempre trascurando gli attriti, calcolare la velocità v della sfera quando
essa ricade al suolo.
L = m*g*h =…= 98 J
L = η ∆U  ∆U=L/ η = 98J/20%=490J
CONSERVAZIONE ENERGIA MECCANICA
1 2
mv + mgh = cos tan te
2
1 2
1 2
( mv + mgh) h max = ( mv + mgh) suolo
2
2
mghh max
1 2
= mv suolo
2
2 ghh max = v
suolo
9.9 m/s
[A2]
MECCANICA
[11]
Due bambini di peso rispettivamente P1=200N e P2=350N sono in equilibrio sull’altalena. Sapendo che
il primo bambino è seduto a distanza 1 metro dal fulcro determinare a quale distanza è seduto il secondo
bambino. Determinare inoltre la reazione vincolare del fulcro dell’altalena.
P1*X1 = P2*X2  X2 = … = 0.57 m
R= - (P1+P2) = - 550 N
[A2]
MECCANICA
[12]
Un operaio pone una leva sotto un sasso di massa 300kg. Il fulcro della leva si trova a 0,2m dal
baricentro del sasso. Determinare la forza motrice dell’operaio sapendo che viene applicata ad una distanza di
2,5m dal fulcro. Determinare inoltre il guadagno della leva e la reazione vincolare del fulcro.
[235N; 12,5; 3175N]
P = mg = 2940 N
P1*X1 = P2*X2  P1 = … = 235N
G = Fr/Fm=…= 12.5
R = - (P1 + P2) =…=3175N
[A2]
MECCANICA
[13]
Si pensi all’ articolazione del gomito come una leva di 3o tipo con i due bracci di lunghezza 25 cm e 4
cm. Si calcoli la forza che deve applicare il muscolo del bicipite per mantenere sollevata una massa m= 800 g (nel
calcolo si trascuri la massa del braccio stesso). In generale, è più conveniente sostenere un oggetto con
l’avambraccio disteso o piegato? Perchè?
[A3] FLUIDI
Fluido statica/ fluido dinamica
[1]
Un paziente ha pressione arteriosa media di 120 mmHg. Calcolare la pressione al livello
dei piedi, assumendo una distanza cuore-piedi di 1 m, nel caso in cui il paziente si trovi in posizione
eretta e nel caso in cui il paziente sia sdraiato (si assuma per il sangue la medesima densità
dell’acqua). Assumendo una distanza cuore-cervello di 35 cm, calcolare la pressione al livello del
cervello nel caso in cui il paziente sia in posizione eretta e sdraiata.
Si può applicare la legge di Stevino
∆p = d g ∆h
∆p(caviglie) = 1 103 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 1m =
= 9800 Pa = … mmHg = 73.5 mmHg
1 atm = 760 mmHg = 1.013 105 Pa
[A3] FLUIDI
[2]
Per sostenere un corpo di volume V=1dm3 immerso in acqua occorre
esercitare una forza F=20N. si calcoli la forza che occorre esercitare per sostenerlo
fuori dall’acqua.
[a] 20N
[b] 29.8 N
[c] 10.2 N
[d] 196 N
[e] 20 J
Un oggetto in acqua riceve una spinta pari a …
Fest + Fa = P  P = ?
P = Fest + Fa = 20 N + dVg = … = 29.8 N
[A3] FLUIDI
[3]
Un vaso sanguigno si dirama in tanti vasi di raggio sei volte minore. Determinare il numero di
tali vasi se la velocità media del sangue in essi è un terzo di quella del vaso più grande.
[a] 18
[b] 108
[c] 12
[d] 54
Portata … Q = v*S
Equazione di continuità : Q = costante  v1*S1 = v2 * S2
S1 = π R2  S2 = N * [π (R/6)2] = N [π R2/36]
v1* π R2 = v1/3 * N [π R2/36]  N = … = 108
[e] 34
[A3] FLUIDI
[4]
Se in condizioni normali la frequenza cardiaca di un neonato è 80 battiti/min e la
gittata 20 cm3, calcolare quanto diventa la gittata se, a causa della febbre, la frequenza
aumenta fino a 110 battiti/min supponendo che la portata non si modifichi.
[a] 20 cm3
[b] 14.5 cm3
[c] 27.5 cm3
Q = Gs * f  Gs = Q/f = …
[d] 26.7cm3/s
[e]176 cm3
[A3] FLUIDI
Nei processi irreversibili di aneurisma e stenosi è interessante
applicare la legge di BERNOULLI e CONTINUITA’
1
2
[A3] FLUIDI
In un aneurisma la pressione del sangue varia del 20%. Assumendo che prima
dell’allargamento del vaso la pressione sia 50 mmHg si determini la pressione dell’aneurisma:
[a]10 mmHg
[b]20 mmHg
[c]40 mmHg
1
P2 deve aumentare …
[d] 60 mmHg
2
[e]70mmHg
[A3] FLUIDI
A causa della formazione di placche la sezione di un’arteria di raggio r1=0.4cm dove il
sangue ha velocità v1=30cm/s si restringe. Nel restringimento il raggio diminuisce del 50%.
Si calcoli la velocità v2 e la variazione di pressione p2-p1 in corrispondenza della stenosi,
considerando il vaso orizzontale e approssimando il sangue ad un fluido ideale con la stessa
densità dell’acqua.
1
2
R2 = 0.2 cm  eq. cont: v(1) * π R(1)2 = v(2) * π R(2)2
v(2) = 120 cm/s
Bernoulli : p2-p1 = … = - 675 Pa
[A3] FLUIDI
Un’arteria ha raggio di 1,5cm. Se la portata è di 115cm3/s e la viscosità del
sangue è 0,004Pa s, si calcoli la differenza di pressione necessaria per
mantenere il flusso su una lunghezza di 20cm.
Legge di Hagen-Poiseuille :
4
πr
Q=
∆p
8ηl
[A3] FLUIDI
In un giovane atleta il cuore, generando una pressione media di 100 mmHg, fa circolare il
sangue con una portata di 5 l/min. Calcolare la resistenza complessiva del circolo. Per
l’atleta dell’esercizio precedente calcolare come cambia la pressione media se a causa di
ecitropoietina la viscosità del sangue aumenta di 1/3
∆p = R* Q  R*= ∆p/Q = 100 [mmHg] / 5 [l/min] = …
= 1.20 [mmHg s /cm3]
Q
∆p = 4
πr
8ηl
Q
Q
Q 4
4
(∆p )new =
=
= 4 = (∆p )old
4
4
πr
πr
πr 3
3
1
4
8(η + η )l 8( η )l 8ηl
3
3
[A3] FLUIDI
In un fluido di viscosità η= 210-3 Pas e densità pari a quella dell’acqua vengono introdotte molecole sferiche
di raggio r = 2 µm e densità ρ = 1.3 g/cm3. Si calcoli il tempo necessario affinché le molecole sedimentino 3
mm Relativamente all’esercizio precedente, si determini la frequenza di una centrifuga di raggio 0.3 m per
ridurre il tempo di sedimentazione di un fattore 108.
2
2r g ( d − d 0 )
vs =
9η
= … = 1.3 10-6 m/s = 1.3 10-3 mm/s
Per sedimentare di 3 mm occorrono circa 38 minuti
(centrifuga ) a = ω2 R = ( 2 π f )2 R
108 g = ( 2 π f )2 R  f = 9101 Hz
[A3] FLUIDI
Un campione in una centrifuga si trova a 10 cm dall’asse di rotazione. La centrifuga ruota a 223 giri al
secondo. Quanto tempo impiega un globulo rosso, approssimabile ad una sfera di raggio 3,5 µm e
densità1,2g/cm3, a sedimentare per 3 cm verso il fondo della provetta? (assumendo per il sangue
d=1,05g/cm3 e η=1,5 10-3Pa.s). Quanto tempo impiegherebbe se fosse sottoposto alla semplice
sedimentazione gravitazionale?
(centrifuga ) a = ω2 R = ( 2 π f )2 R = 196123 m/s2
2
2r a ( d − d 0 )
vs =
9η
= 0.053 m/s = 53 mm/s
[A4] METABOLISMO/ CALORE
[1]
Un atleta di 70 kg compie un esercizio per il quale è richiesta una
potenza di 15 W/kg. Se l’esercizio dura 2 h ha consumato:
[a] 2100 J
[b] 7560 kcal
[c] 1050 J
[d] 1806 kcal
W = L / t  L = 7560000 J = 1806 kcal
[e] 126 kcal
[2]
Una persona che pesa 80 kg vuole diminuire di 10 kg passando da una dieta giornaliera di 3500 kcal
a una di 2500 kcal senza variare la sua attività fisica. Sapendo che l’ossidazione di 100g di grasso animale
fornisce 880 kcal, quanti giorni occorrono a quella persona per bruciare le sue riserve di grasso in modo che il
suo peso possa passare a 70 kg?
88 giorni
Diminuisce di 1000 kcal la sua dieta giornaliera
880 kcal : 0.1 kg = 1000 kcal : x  X = 0.11 kg ( al giorno)
0.11 kg : 1 giorno = 10 kg : x  X = 88 giorni
[3]
Durante un’ escursione in montagna una persona di 80 kg e superficie corporea di 1,7 m2,
risale un dislivello di 800 m in 3 ore. Determinare:
a.
il lavoro compiuto e la potenza meccanica media sviluppata
b.
la potenza metabolica (MR) durante la salita assumendo un indice metabolico basale di
40W/m2 ed un efficienza muscolare del 25%
L = m g h = … = 627200 J = 150 kcal
W = L/t = … = 58 W
BMR = 68 W
MR(attività) = 232 W ( W/η)
MR(totale) = 300 W
[4]
Un soggetto a riposo consuma 1750 kcal al giorno attraverso processi
metabolici. Calcolare la massa m di liquidi che il corpo perderebbe se tutto
questo calore venisse dissipato esclusivamente attraverso la sudorazione.
(Calore latente di evaporazione del sudore a 37 C: 580 kcal/g)
580 kcal : 1 g = 1750 kcal : X  X = 3 g
[A5] ELETTROMAGNETISMO e…
Elettromagnetismo/ corrente elettrica
[1]
Due cariche elettriche entrambe uguali a q sono poste a distanza d. In quale
dei seguenti modi si ha il maggiore incremento della forza d’interazione
[a] raddoppiando solo q
[b] raddoppiando solo d
[c] dimezzando q e raddoppiando d
[d] raddoppiando q e d
[e] nessuna delle precedenti
1
q1q2
F=
2
4πε 0ε r r
[2]
Due cariche elettriche, di cui una è 3,14 volte più grande
dell’altra, sono poste nel vuoto alla distanza di 3 cm. sapendo che esse
si respingono con una forza uguale a 4 N, calcolare il valore della carica
minore.
-7
3,6 10 C
2
Nm q1 (3.14q1 )
4 N = 910
−2
2
2
C (310 m)
9
2
(q1 ) (3.14) = 410
−13
C
2
[4]
Se attraverso una sezione di un conduttore passano 30 C di carica
elettrica in 5 s, l’intensità di corrente che percorre il conduttore è:
i = Q/t = 6 A
[5]
In un elettroshock si fa passare nel cervello del paziente una
corrente di 5 mA utilizzando un generatore di differenza di potenziale che
eroga una potenza di 0.180 W. La differenza di potenziale applicata alle
tempie vale:
[a] 0.036 V
[b] 36 V
[c] 27.8 V
P = ∆V * i
[d] 0.9 J
[e] 0.9 V
[6]
Un ultrasuono di frequenza 2.5x106 Hz viene utilizzato per fare
un’ecografia al rene. Supponendo che il rene si trovi alla profondità di 4
cm calcolare a quale velocità viaggia l’ultrasuono nei tessuti se l’onda
raggiunge il rene dopo 50 s?
S=vt
v = 800 m/s
[7] Un’onda elettromagnetica ha una lunghezza d’onda nel vuoto
pari a 510-9 cm. Di che onda si tratta?
[7] Un’onda elettromagnetica ha una lunghezza d’onda nel vuoto
pari a 510-9 cm. Di che onda si tratta?
S = v t  λ = v T = v 1/f  v = 3 108 m/s
Un suono possiede un’intensità superiore di un miliardo di volte a quella della soglia di udibilità. Il
livello di intensità sonora è:
109 I 0
DB = 10 Log
= 10 Log
= 90 DB
W
I0
10 −12 2
m
I
LogA = C ⇔ 10C = A
Log10 = 1 ⇔ 101 = 10
Log1000 = 3 ⇔ 103 = 1000
Un cane abbaiando sviluppa una potenza di 3.14 mW. Se questa potenza è distribuita
uniformemente in tutte le direzioni qual è il livello di intensità sonora ad una distanza di 5 m?
Quale sarebbe il livello di intensità se due cani abbaiassero contemporaneamente ciascuno
con una potenza di 3.14 mW?
La distribuzione della potenza (W/m2) avviene su superfici sferiche (AREA
4 pi R2). Quindi nel nostro caso bisogna dividere la potenza sviluppata (W)
per la superficie sferica (m2) (maggiore è la distanza maggiore è la
superficie sferica e minore è la potenza su area sviluppata). Più sono lontano
minore è il rumore
I = 10-5 W/m2 (3.14mW/ (4*3.14*5m*5m)
DB = 10 Log
I
10 −12
10 −5
= 10 Log
= 70 DB
W
−12 W
10
2
m
m2
Nel caso di 2 cani la potenza iniziale è maggiore di 2 volte e quindi 6.28 W. MA I DB NON
RADDOPPIANO perché c’è un logaritmo nella formula!!
−5
DB = 10 Log
I
10 −12
2 ⋅10
= 10 Log
= 73DB
W
−12 W
10
m2
m2
OSMOSI
in formule…
All’equilibrio la pressione che produce un richiamo di solvente attraverso la
membrana ( pressione osmotica π) è pari alla pressione idrostatica associata al
dislivello h raggiunto tra i due compartimenti
π=dgh
Per una soluzione diluita, la relazione tra pressione osmotica π, volume V e
temperatura assoluta T della soluzione, dato il numero di moli n di soluto, è
data dalla legge di Van’t Hoff:
n
π = δ RT
V
Il termine δ è il coeff. di dissociazione elettrolitica e esprime il rapporto tra
il numero di particelle di soluto presenti in soluzione e il numero di
molecole del soluto indissociato: (δ =1: soluto non dissociato; δ =2
dissociazione completa di ogni molecola in due ioni )
[8]
Per ottenere una soluzione che sia isotonica col plasma sanguigno
occorre che la pressione osmotica sia 7.5 atm. Pertanto e’ necessario
disciogliere in 1 l di acqua alla temperatura di 37°C una quantità di zucchero
(PM=342 u.m.a.) uguale a :
[a] 7.5 g
[b] 342 g
[c] 15 g
[d] 100 g
[e] 684 g
n
π = δ RT
V
R = 0.082 l atm / K
n = 0.295 moli
1 mole : 342 g = n : X  X = 100 g
Un uomo comincia a soffrire di tossicità di ossigeno dal momento in cui la pressione parziale di quest’ultimo
diventa 0.8 atm. Sapendo che la pressione idrostatica aumenta di 1 atm ogni 10.3 m determinare la profondità
alla quale la respirazione di aria di composizione normale ha degli effetti tossici dovuti all’ossigenazione. Una
mole di aria secca contiene 0.21 moli di O2
0.21 atm : 10.3 m = 0.8 atm : X
X = 40 m

BOZZA DI SOLUZIONE DI ALCUNI ESERCIZI PROPOSTI AD

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