12 Neutroni 2008 - Dipartimento di Fisica

Neutrons
Nuclear interaction
range (~10-13 cm)
pseudo
V Fermi
∝
b ~ 5 × 10
b δ (r − R
− 13
<< λ thermal
E ~ 25 meV for thermal neutrons
λ ~ 2 Å for thermal neutrons
b
)
cm = 5 × 10
neutrons
−5
°
A
Sezione d’urto e lunghezza di scattering
L’interazione dei neutroni con la materia avviene principalmente attraverso le forze
nucleari caratterizzate da un raggio di azione confrontabile alla dimensione del nucleo
atomico (10-14 m). La profondità della buca di potenziale corrispondente all’interazione, V0
è dell’ordine della decina (10-60) MeV. Tale valore non presenta una variazione
sistematica con il peso atomico (come nel caso dei raggi X in cui ciò che conta è la densità
elettronica). A seguito dell’interazione la funzione d’onda associata al neutrone si modifica
r r
da onda piana a
f
Ψ ( r ) = e ik ⋅r +
r
e ikr
Ove f è l’ampiezza di scattering ed è in generale un numero
complesso indipendente dall’angolo di scattering θ.
La diffusione è pertanto isotropa.
Le ragioni di questo comportamento nascono dal fatto che in genere la lunghezza d’onda
di de Broglie del neutrone è molto maggiore del diametro
r Data la quantità di
r delr nucleo.
moto p ed il parametro d’urto d, il momento angolare L = p × d è quantizzato: L = l (l + 1) h
La distanza corrispondente ad l=1
d1 =
L
=
p
l (l + 1) h
λ 1
= l (l + 1)
= λ
hk
2π 5
è di molti ordini di grandezza maggiore del diametro del nucleo.
→ scattering in onda s, approssimazione di Born.
Il neutrone interagisce sia pur debolmente anche attraverso il suo momento magnetico. Se
l’interazione avviene con la nuvola elettronica, essendo questa di dimensioni analoghe alla
lunghezza d’onda del neutrone la diffusione risultante sarà anisotropa rispetto all’angolo
La grandezza f ha le dimensioni di una lunghezza.
Nel limite delle grandi lunghezze d’onda si definisce la lunghezza di scattering
nucleare b:
b = − lim f
La funzione d’onda all’interno di un
nucleo è un’onda stazionaria, che
deve essere raccordata in ampiezza
e derivata con la funzione d’onda
esterna al nucleo stesso ad Rk ,
raggio del nucleo atomico.
Possono verificarsi i casi:
1) Nucleo impenetrabile b=Rk
2) interazione relativamente debole:
il neutrone viene scatterato subito
b>0
3) il neutrone viene assorbito e
riemesso dal nucleo b<0
La larghezza dei livelli energetici nel
nucleo comporta che b sia, in
generale, un numero complesso. La
probabilità di cattura dipende al tempo
passato vicino al nucleo e varia quindi
come 1/u con u velocità dei neutroni.
flusso _ uscente
σ =
flusso _ incidente
Definizione di sezione d’urto
totale e differenziale
ikr 2
e
ut 4πr f
r
=
t
2
φuscente
φincidente = u e
r r 2
ik ⋅ r
Sezione d’urto totale:
= 4πu f
2
u velocità del neutrone
R posizione nello spazio
σ = 4π f
Sezione d’urto differenziale:
2
= 4πb 2
(in barn 10-28 m2)
dσ σ
2
=
= f (θ ) = b 2
dΩ 4π
L’assenza di dipendenza angolare è possibile per un potenziale approssimato della forma
2πh 2
V (r ) =
bδ ( r )
m
pseudopotenziale di Fermi
che per un reticolo diventa:
r r
2πh 2
V (r ) =
bδ ( r − R j )
m
d 2σ
(θ , ω ) = I (θ , ω )
d Ωdω
Φ N ε ∆Ω∆ω
La sezione d’urto σ tra neutroni e
nuclei atomici dipende dalla natura
del nucleo e dal particolare isotopo.
dσ
(θ ) =
dΩ
ω0
∫
−∞
d 2σ
I (θ )
dω
≈
dΩ dω
Φ N ε ∆Ω
σs sezione d’urto di scattering
σs = ∫
neutroni diffusi
k0
θ = cos tan te
neutroni incidenti
k1
campione
N
d σ
dσ
d Ω = ∫∫
d Ωd ω
dΩ
d Ωd ω
2
σ t = σ a+ σ s
σt sezione d’urto totale
σa sezione d’urto di assorbimento
I diversi termini vengono descritti da un unico
parametro, la lunghezza di scattering dei neutroni
(il limite per k0 dell’ampiezza dell’onda diffusa).
Esso è legato al raggio della buca di potenziale
dell’interazione neutrone-nucleo ed è pertanto
dell’ordine dei fm. Per un materiale composto la
lunghezza di scattering è data dalla media pesata
sulla densità dei singoli componenti.
rivelatore
neutroni trasmessi
Diffusione coerente e incoerente
Poiché i nuclei di un solido sono costituiti da isotopi diversi, con diversa lunghezza di
scattering, l’intensità diffusa presenterà fenomeni di interferenza (diffrazione dal
reticolo cristallino) sovrapposti ad un fondo incoerente (non strutturato).
dσ
=
dΩ
N
∑b e
iqri
2
j
j =1
=∑
∑b b e
i
j
isotopo A concentrazione p
isotopo B concentrazione 1-p
iqrij
j
i
< bi b j >= pbA2 + (1 − p )bB2 + p (1 − p )(bA − bB ) 2 δ ij
parte coerente
 dσ 
2

 =< b >
 dΩ  coh
∑ij e
parte incoerente
q ⋅( ri − r j )
dà luogo a picchi di diffrazione
 dσ 
2

 = Np(1 − p)(bA − bB ) = N
 dΩ inc
[
p(1 − p) bA − bB
]
2
dà luogo ad un fondo non strutturato
L’incoerenza può essere generata sia dalla presenza di isotopi diversi (Ni: 3,4 su 18 barn coerenti)
sia dall’orientamento magnetico relativo di nucleo e neutrone ( H solo 2 su 80 barn sono coerenti)
Diffusione elastica ed anelastica
La diffusione coerente può essere elastica od
anelastica. E’ anelastica quando si hanno perdite
di energia reticolari (fononi) o magnetiche
k1
(magnoni) di momento trasferito q.
Diffusione magnetica
Il neutrone ha momento di dipolo magnetico
µn=gn s µB
espresso in magnetoni di Bohr,
gn=-1,91 fattore giromagnetico anomalo
s
momento di spin.
k1
θ
k0
q
θ
k0 > k1 ⇒ E0 > E1 ⇒ E > 0
il neutrone CEDE energia al campione
k0
k1
θ
q
k0
k0 < k1 ⇒ E0 < E1 ⇒ E < 0
il neutrone ACQUISTA energia dal campione
Analogamente alla lunghezza di scattering
nucleare, b, si può introdurre una lunghezza
di scattering magnetica (atomica) am
k1
am= 2gnref(q)M⊥
θ
qel q = 2 k sin θ
el
0
2
k0
re =e2/mc2 raggio classico dell’elettrone (2gnre=1,08 10-22 cm)
f(q) fattore di forma magnetico
M⊥ proiezione della magnetizzazione ⊥ a q.
am ed f(q), essendo determinati dal diametro delle orbite elettroniche anziché del nucleo, sono
piccati a piccoli q. Come conseguenza la sezione d’urto per i magnoni diminuisce rapidamente
con q.
Regione cinematica accessibile
q = k0 – k1 ⇒
dove ω =
q 2 = k02 + k12 − 2 k1 k0 cosθ
E
E
, ω0 = 0
h
h
⇒
q
=
k0
 ω 
1 + 1 −  − 2 cosθ
 ω0 
180°

ω
k12 = k02  1 − 
ω0 

q k0
A ciascun angolo di scattering θ è associato un
set di valori di Q e ω determinato dalla
relazione scritta sopra.
30°
ω ω0
Diversamente, per un’onda elettromagnetica (fotoni: luce, raggi X ⇒E = h c k, ω = c k)
vale :

ω
k1 = k0  1 − 
ω0 

q
=
k0
2

ω
1 + 1 −  − 2 cosθ
 ω0 
ω
ω0
ω < ω0 !!
Limitazione fisica
e, dalla conservazione dell’energia,
1−

ω
1 − 
 ω0 
anche in questo caso a ciascun θ è associato un set di valori di Q e ω, con legge diversa
che per particelle massive.
Campi applicazione neutroni di diversa energia
Radiografia neutronica
Cristallografia con
diffrazione elastica
Applicazioni:
Determinazione passo reticolare
Studio transizioni di fase
ordine-disordine
Dinamica reticolare con
scattering anelastico
Dispersione fononica
Magnetismo
diffrazione elastica da superreticolo magnetico
transizioni di fase ferro-para magnetico e determinazione
curva magnetizzazione
Topografia magnetica
Topografia
Visualizzazione domini magnetici
Spin up
Spin down
Dinamica magnetica
magnoni
o
n
t
h
e
p
r
i
n
c
i
p
l
e
t
h
a
t
a
n
i
n
i
t
i
a
l
l
y
p
a
r
a
l
l
e
l
n
e
u
t
r
o
n
Neutron Small Angle
Scattering
Small Angle Scattering relies on diffraction on larger structures than just atoms,
such as molecules or other structures that can be hundreds times larger than an
atom. Neutron Small Angle Scattering is a non-destructive method for determination
of microstructures with lengths between 0,5 nm and 500 nm. It is based on the
principle that an initially parallel neutron beam is scattered by inhomogeneities of a
sample. These can be due to fluctuations in density, concentration or magnetisation.
This method is widely used in biological structure research (viruses, proteins,
enzymes), polymer research (conformation analysis), energy and environmental
engineering (porosity and surfaces of filter materials and catalysts) and the
development of materials. Since the scattering length densities of the elementary
volumes can readily be influenced for neutrons by modifying the isotopic composition
of the sample, this technique ("contrast variation") has largely determined the success
of small-angle neutron scattering in the fields of soft matter and biological structures.
Produzione di neutroni
I neutroni sono prodotti
tramite reazioni nucleari.
Il metodo di produzione di
grandi quantità di neutroni
è scelto in base al “costo”
in termini di energia spesa
per singolo neutrone
prodotto (MeV/n).
I neutroni sono comunque MOLTO costosi, ergo il loro
utilizzo da parte di qualsivoglia gruppo di ricerca è regolato
dall’approvazione di comitati scientifici internazionali
(“proposals → referee = degno/non degno”).
SPALLAZIONE
FISSIONE
“to spall” = “scheggiare”
dell’Uranio (tipicamente)
Bombardare un nucleo pesante
(Uranio/Tantalio) con PROTONI di
alta energia (~ GeV)
Se un neutrone termico colpisce U,
questo si scinde in due atomi più
leggeri (es. Br e La) con emissione
di energia (200 MeV) + ~ 2.5
neutroni veloci, che possono dar
luogo a reazione a catena (con >
1.5/2.5 neutroni per fissione).
Varie particelle (protoni, neutrini…) +
~ 20 neutroni(/prot.) con energie
dell’ordine di qualche MeV
~1 neutrone (/fissione) con
energie dell’ordine di 2 MeV
Da MODERARE poi alle energie termiche (25 meV), tramite
scattering anelastico con sistemi leggeri (idrogeno, grafite, metano)
Sorgenti di neutroni: elevati flussi di neutroni possono venire prodotti solo in
cosiddette large scale facilities. La principale sorgente europea di neutroni è il reattore
sito nei laboratori Laue-Langevin a Grenoble.
Reattori a fissione:
Per la reazione di fissione si utilizzano tipicamente nuclei pesanti dal Th all’235U. La reazione più
comune
n+235U= 36Ba+ 56Kr+Nn+ γ+β
ha sezione d’urto massima per neutroni incidenti
con energia < 1 eV e comporta un numero
di neutroni prodotti N≅2.5, una energia rilasciata
di 200 MeV, distribuita per 10 MeV nei raggi γ ,
per 2 MeV nei neutroni e per il resto nei prodotti di fissione.
I neutroni hanno energie fino a 15 MeV con un massimo
di probabilità ad 1 MeV, energia a cui vengono facilmente
catturati dall’U238, molto più abbondate dell’U235 (vedi
diapositiva n.1). Per autosostenere la reazione i neutroni generati
vanno quindi rallentati. Allo scopo si immerge la barra in
un moderatore (materiale contenente nuclei leggeri
tipicamente H2O o D2O) cercando di minimizzare il numero di
neutroni persi attraverso le pareti laterali utilizzando opportuni
riflettori. Il D2O (reattore ad acqua pesante) e’ meglio di
quello ad acqua leggera poiché quest’ultima è troppo
efficiente e rimuove quindi troppi neutroni dalla coda lenta della distribuzione termica.
Schermo: Il reattore va schermato rispetto alle radiazioni ionizzanti prodotte al suo
interno. In particolare per i raggi γ si usano schermi in calcestruzzo, ferro e boro, spessi
diversi metri. In un reattore di ricerca il moderatore è raffreddato a temperatura
ambiente in modo da produrre neutroni con una distribuzione termica centrata intorno a
25 meV. Tali neutroni hanno velocità traslazionali dell’ordine di 2200 m/sec.
i collimatori del fascio sono realizzati con
insiemi di diaframmi di materiale altamente
assorbente quale il B4C, contenuti in tubi di
acciaio per assorbire i raggi γ prodotti dal
reattore.
Gli strumenti di misura (beamlines) sono
disposti intorno al reattore in corrispondenza
dei collimatori in modo da ottimizzarne il
numero.
Sorgenti a spallazione
p +A= Nn+ γ + pp + prodotti spallazione
dove pp sono coppie di particella antiparticella
di piccola massa a riposo e A è un nucleo pesante.
Il protone incidente deve avere energia cinetica
E>0.5 GeV. Per produrlo si necessita di un
protosincrotrone (diametro 100 m) o di un
acceleratore lineare (lunghezza tipicamente 1 km)
o di una combinazione di essi. I neutroni prodotti
sono ad alta energia. N vale tipicamente 10.
Si ottengono flussi di 1016 n/sec concentrati in un
angolo solido molto piccolo (brillanza elevata). La potenza necessaria per la sorgente di
spallazione è quindi NE ∼100 kW << di quella necessaria per un reattore che generi un
flusso neutronico paragonabile.
La sorgente a spallazione può essere continua o pulsata a seconda di come viene prodotto
il fascio di protoni. Il moderatore necessario per decelerare i neutroni deve assorbirne
l’energia in eccesso (problemi enormi di stress termico e di danno da radiazione
soprattutto per sorgenti pulsate, adatte però ad analisi in tempo di volo).
Ottica neutronica:
Per un efficiente uso dei fasci neutronici è necessario
incanalarli e focheggiarli sul bersaglio. Questo è
possibile grazie all’indice di rifrazione dei neutroni
nei materiali che sia pur di poco è inferiore all’unità,
permettendo di costruire prismi, lenti e guide ottiche.
n∼
∼ 1 - (∑
∑nibi)λ
λ2/2π
π
ni=densità dell’atomo i-esimo
bi = lunghezza di scattering
λ= lunghezza d’onda dei neutroni
Tipicamente 1-n∼2 10-6.
Per neutroni incidenti a α=60°, la deflessione
δ=(n-1) [tg α+tg(θ
θ- α)]
è 3 10-6, ossia secondi d’arco.
δ ∝ λ2 per cui il prisma è un buon elemento
dispersivo
Lenti neutroniche convergenti hanno
forma concava essendo n<1 nel materiale.
Nel set up in figura il fascio è stato monocromatizzato a λ= 2.0± 0.15 nm
con una distanza tra la lente e la fenditura S4 di 10 m.
Nel progetto di questi esperimenti bisogna considerare anche la
deviazione causata dalla forza gravitazionale, specialmente per neutroni
ultrafreddi.
Guide d’onda neutroniche
si basano sulla riflessione totale dei neutroni termici per angoli di radenza θc <0.1° (56Ni)
n = sen(α
α i)/sen(α
α r) = sen(π
π/2 - θc) = cos θc = 1- θc2 = 1 - (∑
∑nibi)λ
λ2/2π
π
da cui
θc= λ √ <b>/ π
Grazie alle guide neutroniche gli esperimenti possono essere posizionati a distanze grandi
dal reattore variabili a piacimento senza soffrire riduzioni di flusso.
L’isotopo 58Ni va ancora meglio, ma è più caro per cui se ne deposita un film sottile sulle
pareti di una guida in vetro. L’angolo critico è fino a tre volte maggiore se si utilizzano
multistrati non periodici di due materiali con diverso indice di rifrazione.
Questo metodo permette anche la costruzione di specchi per neutroni.
Polarizzazione
Definizione: P=(N+-N-)/(N++N-)
Fasci polarizzati di neutroni si ottengono:
1) per trasmissione attraverso filtri polarizzanti, basati
a) sulla dipendenza dallo spin della sezione d’urto di diffrazione (ferro policristallino,
P≈0.6);
b) su sezioni d’urto differenti per nuclei in stato di tripletto e di singoletto (cristalli
dopati con Nd3+, P=100% a E= 5 meV);
2) per riflessione totale da uno specchio magnetizzato;
l’angolo critico θc ±= λ √(N(b ± am)/ π)
con b ed am lunghezze di scattering normale e magnetico
se b=am il fascio riflesso è totalmente polarizzato.
A questo scopo si usa una lega di Ti e Gd.
3) per riflessione alla Bragg da un
monocristallo magnetizzato.
Utilizzando multistrati di materiali con indice
di rifrazione diversi disposti in maniera
ordinata si ottengono dei cosiddetti
superspecchi. Se uno strato è magnetico
si ottengono dei polarizzatori
(fino P≅98% per multistrati di Ge-Fe).
Rivelatori per neutroni: Il neutrone non è dotato di carica. La sua rivelazione con
tecnologie standard richiede una CONVERSIONE in particelle secondarie rivelabili
(elettroni).La rivelazione sfrutta specifiche reazioni nucleari del neutrone con elementi
caratterizzati da alto assorbimento (per neutroni). I più usati sono rivelatori a gas.
Rivelatori a 3He caricato con 10B
3He+n=p+ 3H
10B+n
→ 7Li* + α
La reazione con 3He comporta il rilascio di 0.8 MeV ripartiti tra protone e trizio nel rapporto 3:1
essendo l’energia cinetica iniziale praticamente nulla, similmente per la reazione con il B che
ha sezione d’urto maggiore. Le particelle rilasciate ionizzano il gas e gli elettroni così prodotti
causano altre ionizzazioni nelle vicinanze di un filo posto al centro del cilindro dove il campo
elettrico è più intenso e che agisce da collettore. La corrente raccolta dal filo è proporzionale
all’energia rilasciata nella reazione per cui si possono distinguere i neutroni da altre particelle
ionizzanti. La sensibilità verso i raggi γ è comunque bassa per via della piccola massa dell’He e
l’efficienza per i neutroni elevata. Essendo il potenziale di ionizzazione dell’ 3He circa 20 eV, ne
consegue che ogni evento produce 1.6 fC. Assumendo che la carica venga raccolta in 1 µsec e
venga scaricata su una resistenza da 10 MΩ, si ottiene un impulso di 160 mV.
I neutroni devono attraversare però il rivelatore.
Sia σ sezione d’urto ed ρ densità del gas la trasmissione comporta una perdita di
T= 1/S
∫
S
e- ρσt(x,y)dxdy
A pressioni di 20 bar un rivelatore di 2.5 cm di diametro ha una trasmittività del 10% (efficienza
del 90%) per neutroni con λ=1 Å. I contatori ad 3He possono essere resi sensibili alla posizione
dell’impatto raccogliendo la corrente generata su più fili. Per rivelatori in catene di tempo di volo
l’efficienza è data dal compromesso tra risoluzione e conteggio.
Scintillatori: sono dispositivi che trasformano l’energia del neutrone in luce attraverso il
processo di luminescenza. In generale si tratta di materiali a larga gap dopati con opportuni
attivatori che generano i voluti livelli di impurezze, es. NaI:Tl.
I fotoni liberati vengono raccolti con fotomoltiplicatori che li trasformano in un segnale
elettrico la cui ampiezza è proporzionale all’energia rilasciata. Il limite di questi rivelatori è
la non specificità essendo sensibili anche ad altre radiazioni ionizzanti.
Gli scintillatori sono pertanto usati dove è necessario avere un rivelatore sottile come nel
caso di misure con la tecnica dei tempi di volo
Monocromatori: sono basati sulla diffrazione alla
Bragg su monocristalli tipicamente di Cu o grafite
pirolitica. Questi hanno il vantaggio di essere
idealmente imperfetti (mosaicità tra 0.1° e 1°) in
modo tale da permettere la diffrazione su una
finestra energetica sufficientemente ampia e di
assorbire poco i neutroni. Il problema maggiore è
il flusso di neutroni che è relativamente debole
anche con le sorgenti più potenti. Alla lunghezza
d’onda di 1 Å il Cu ha un picco di riflettività nel
canale (331) del 30%. Per la grafite pirolitica
arriviamo al 70%, ma è più cara.
L’efficienza migliora per monocromatori raffreddati grazie alla riduzione del background
termico (intensità nei picchi riflessi decresce come I=Ioe-AT con la temperatura).
Diffusione anelastica:
Tecnica Time of Flight
Chopper
Selettore velocità
Spettrometro a 3 assi
Posto su sorgente
stazionaria (reattore) sfrutta
la riflessione di Bragg da
cristalli sia per l’energia
incidente che per quella
diffusa. Le variabili
fondamentali sono gli angoli
di Bragg al monocromatore
θM e all’analizzatore θA, e
l’angolo di scattering θ.
[per sistemi amorfi
l’orientazione del
campione non ha
importanza].
Risoluzione tipica in
energia sia per TOF
che per 3 assi ∆E/E~1%
ossia 0,2 meV
Ciò che si misura veramente è:
in geom. diretta l’intensità I(θS,θA) a θM fissato
in geom. inversa l’intensità I(θS,θM) a θA fissato
[ciò comporta la necessità di muovere i vari componenti
attorno ai 3 assi di rotazione individuati da monocromatore,
campione e analizzatore].
In entrambe le geometrie, ciascuna terna
(θS,θM,θA) definisce un valore di Q.
La coppia (θM,θA) stabilisce ω.
E’ possibile fare misure in funzione
dell’energia scambiata, a Q costante.
sample
θ
Cristallo
monocromatore
detector
chopper
L0
L1
2θM
Campione
Cristallo
analizzatore
θ
2θM
mono
Crystal monochromator
ToF spectrometer
2θA
Rivelatore
θ
θ
3-assi in geometria diretta
3-assi in geometria inversa
θ
Three
-Axis Spectrometer
Three-Axis
Spectrometer
(constant
--Q
(constant
Q mode)
mode)
(constant-Q
mode)
Fixed initial energy (direct geometry)
I (Q, θ A ) ∝ ε (k1 )
ω=
E0 h  2π

−
h 2 m  λ1
k1 ~
∆ω
S (Q, ω )
k0
∆θA
2


π
h 
E


 = 0 −
θ
m
h
2
d
sin
A 

 A
2
k0
Q
2
∆ω
h  π  cos θ A
dA h 3
⇒
=  
=
k cos θ A
∆ θ A m  d A  sin 3 θ A
πm 1
~
I (Q, θ A ) ∝ ε ( k1 ) k14 cos θ A S (Q, ω )
Fixed initial energy (inverse geometry)
∆ω
k1 ~
I (Q,θ M ) ∝
S (Q, ω )
k0
∆θM
∆ω
dM h 3
=−
k0 cos θ M
πm
∆θM
θ
k1
k0
θ
k1
Q
~
I (Q, θ M ) ∝ k cos θ M S (Q, ω )
2
0
Tecnica dello Spin Eco
La direzione dello spin del neutrone è preservata
nell’impatto con il campione al quale può cedere
energia. Nel tempo di volo verso il rivelatore gli
spin precedono. I neutroni anelastici, essendo più
Lenti, restano indietro rispetto alla rotazione dei
compagni riflessi elasticamente.
Precessione di Larmor
degli spin dei neutroni
Risoluzione in energia:
∆E/E=10-6
a λ=4 nm ∆E=10-8 meV
Energie tipiche di processi
di diffusione
Apparato per spin
echo presso
ILL Grenoble
π-Spin flipper
(campi magnetici incrociati)