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resistenza al taglio - Dipartimento di Ingegneria Strutturale e
Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” LABORATORIO DI COSTRUZIONI DELL’ARCHITETTURA II MODULO DI GEOTECNICA E FONDAZIONI Docente: Ing. Giuseppe Scasserra Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Via A. Gramsci 53 - 00197 Roma tel: 06-49.91.91.73 [email protected] LEZIONE 5A: COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Tensioni normali e tangenziali tensione normale: N σ= A tensioni tangenziali (o di taglio) τ zy = Tzy A τ zx = Tzx A COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Deformazione assiale (o longitudinale) ε Configurazione iniziale Configurazione deformata F ∆L L σ L1 σ ε= ∆L L COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Deformazione di taglio (o distorsione angolare) γ Configurazione iniziale Configurazione deformata γ τ τ H ∆H γ= ∆H H COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Principio delle tensioni efficaci σ = σ'+ u τ =τ ' σ,τ : tensioni totali σ‘,τ’: tensioni efficaci u: pressione neutra ¾ è una legge di interazione tra le fasi: indica come una sollecitazione si ripartisce tra le fasi costituenti un terreno ¾ una sollecitazione applicata ad un terreno è, per una parte, sopportata dallo scheletro solido (tensione efficace) e, per un'altra parte, dal fluido interstiziale (pressione neutra) ¾ il comportamento meccanico dei terreni dipende dalle tensioni efficaci COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Il comportamento meccanico di un materiale è espresso dalle relazioni costitutive che rappresentano il legame esistente tra tensioni applicate al mezzo e deformazioni subite tensione, σ’ Tipica curva tensioni-deformazioni di un terreno Valore ultimo della tensione = RESISTENZA Snervamento Gradiente = RIGIDEZZA (il suo inverso si definisce COMPRESSIBILITA’) deformazione, ε COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI Le proprietà meccaniche fondamentali dei materiali sono: rigidezza la rigidezza collega le variazioni di sforzo alle variazioni di deformazione resistenza la resistenza di un materiale e’ il massimo valore dello sforzo di taglio che esso può sopportare senza rompersi ELASTICITA’ Tensione, σ Elastico non lineare Elastico lineare Deformazione, ε Esiste un legame biunivoco tra tensioni e deformazioni le deformazioni prodotte dalle sollecitazioni scompaiono una volta rimosse queste ultime e vengono dette reversibili (mezzo conservativo: allo scarico il lavoro svolto dalle tensioni viene interamente restitutito allo scarico) ELASTICITA’ Elastico lineare Tensione, σ Tensione, σ Elasticità Ε Deformazione, ε La rigidezza è costante Elastico non lineare Εtan ∆σ Εsec ∆ε Deformazione, ε La rigidezza dipende dal livello tensionale (o deformativo) Rigidezza tangente Rigidezza secante E tan dσ = dε E sec ∆σ = ∆ε PLASTICITA’ Plastico incrudente (positivamente) Snervamento ∆εpl Deformazione, ε Le deformazioni plastiche avvengono a sollecitazione costante Tensione, σ Tensione, σ Plastico perfetto ∆εpl Deformazione, ε Le deformazioni plastiche avvengono con un aumento della sollecitazione applicata Esiste una soglia di sollecitazione (snervamento) oltre la quali si manifestano deformazioni plastiche (permanenti) il lavoro svolto dalle tensioni viene dissipato e le deformazioni non sono recuperate allo scarico PLASTICITA’ Esempio di mezzo plastico perfetto Il blocco non si muove finchè non viene raggiunto un valore Q* che uguaglia la forza di attrito blocco-piano di appoggio, dipendente dalle caratteristiche di attrito dei materiali e dall’entità della forza P Q Q* spostamento COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI tensione, σ’ Tipica curva tensioni-deformazioni di un terreno Valore ultimo della tensione = RESISTENZA Snervamento Gradiente = RIGIDEZZA (il suo inverso si definisce COMPRESSIBILITA’) deformazione, ε Il comportamento tensio-deformativo di un terreno è fortemente non lineare e elasto-plastico e quindi dipendente dalla sequenza delle sollecitazioni applicate (storia dello stato tensionale) MODELLI COSTITUTIVI SEMPLICI Modello plastico perfetto tensione, σ tensione, σ Modello elastico lineare Curva reale deformazione, ε deformazione, ε Calcolo dei cedimenti di un opera Stabilità di un opera (stato limite di esercizio) (stato limite ultimo) RESISTENZA AL TAGLIO RESISTENZA : massimo valore dello sforzo di taglio che un materiale può sopportare senza rompersi tensione, τ Valore massimo della tensione deformazione, γ RESISTENZA AL TAGLIO I terreni generalmente si rompono per taglio Fondazione superficiale Rilevato sforzo di taglio agente Superficie di scorrimento resistenza al taglio Quando lo sforzo di taglio agente raggiunge la resistenza al taglio si ha ROTTURA del terreno cioè uno scorrimento indefinito dei granuli tra loro che se concentrata in una fascia di piccolo spessore determina la formazione di una superficie di scorrimento RESISTENZA AL TAGLIO Fondazione superficiale Superficie di scorrimento I grani scorrono gli uni rispetto agli altri lungo la superficie di scorrimento Non c’è rottura dei singoli grani NO !! RESISTENZA AL TAGLIO Si intuisce quindi che la resistenza a taglio di un terreno dipende dalla resistenza attritiva sulle aree di contatto delle granuli e dalla loro mutua disposizione (struttura) La resistenza attritiva è proporzionale alla forza che spinge i granuli l’uno contro l’altro Un ulteriore contributo alla resistenza al taglio può essere dovuto a forze di adesione (legami, cementazioni) che si sviluppano tra i granuli, fornendo una resistenza indipendente dalla forza che spinge tra loro i granuli CRITERIO DI ROTTURA È una relazione analitica che esprime quando nel terreno si verifica la rottura, in funzione delle caratteristiche meccaniche del mezzo e dello stato tensionale agente ANALOGIA CON UN BLOCCO RIGIDO SCABRO Q Q* σn spostamento τ ANALOGIA CON UN BLOCCO RIGIDO SCABRO Definire un criterio di resistenza vuol dire quanto vale Q* al variare dell’entità della forza P, trovare cioè il luogo dei punti (P,Q ) che corrispondono allo scorrimento (rottura) Il luogo dei punti che corrispondono alla scorrimento è curva limite rottura che separa stati tensionali possibili da quelli impossibili Q* stabile Q P = P* Q* P= P* spostamento ANALOGIA CON UN BLOCCO RIGIDO SCABRO ANALOGIA TRA BLOCCO E TERRENO P Q P blocco σn τf In entrambi i casi la resistenza è di tipo attritivo (proporzionale alla forza P agente) ed eventualmente di tipo “adesivo” non dipendente da P (legata a legami di adesione tra i granuli ovvero tra blocco e piano di appoggio) T particella di terreno RAPPRESENTAZIONE DI STATI DI TENSIONE PIANI Lo stato di tensione in un punto generico è definito quando sono note le tensioni principali σ1, σ2, σ3 e l'orientamento delle tre direzioni principali. I problemi studiati in geotecnica sono in genere assimilabili a problemi piani lo stato di tensione è descritto solo dalle tensioni principali massima σ1 e minima σ3. Per uno stato di tensione piano è possibile costruire il cerchio di Mohr, luogo dei punti che rappresenta l’insieme delle tensioni normali e tangenziali agenti sui piani inclinati di un angolo qualsiasi rispetto ad una delle direzioni principali RAPPRESENTAZIONE DI STATI DI TENSIONE PIANI P Dall’equilibrio del triangolino si ricava l’espressione di σθ e τθ che rappresentano anche le coordinate del punto P del cerchio individuato dalla retta passante per il polo delle giaciture K inclinata di θ rispetto alla direzione x σθ = τθ = (σ1 + σ 3 ) (σ1 − σ 3 ) 2 (σ1 − σ3 ) 2 + 2 sen 2θ cos 2θ CRITERIO DI ROTTURA DI MOHR-COULOMB P (σ’) STATI TENSIONALI IMPOSSIBILI T (τ) STATI TENSIONALI POSSIBILI c’ : COESIONE φ’ : ANGOLO DI ATTRITO (O DI RESISTENZA AL TAGLIO) τf = c’ + σ’ tan φ’ aliquota “adesiva”: intercetta della retta limite aliquota “attritiva”: pendenza della retta limite CRITERIO DI ROTTURA DI MOHR-COULOMB Al procedere della costruzione del rilevato, il carico cresce, i cerchi di Mohr si allargano e …. τ τf = c’ + σ’ tg ϕ’ ∆σ σv σh σ’ .. la rottura avviene quando il cerchio di Mohr tocca l’inviluppo di rottura, cioè la tensione tangenziale agente uguaglia la resistenza al taglio τf disponibile CRITERIO DI ROTTURA DI MOHR-COULOMB Fondazione superficiale τf = c’ + σ’ tg ϕ’ A A B τ Superficie di scorrimento B σ’ A e’ a rottura B e’ stabile CRITERIO DI ROTTURA DI MOHR-COULOMB CRITERIO DI MOHR-COULOMB τf = c’ + σ’n tg ϕ’ = c’ + (σn - u) tg ϕ’ I parametri c’ e ϕ’ sono una misura della resistenza al taglio e vengono definiti parametri di resistenza al taglio Più sono elevati i valori di c’ e ϕ’, più elevata è la resistenza al taglio del terreno EFFETTO DELLA PIOGGIA SULLA STABILITA’ DI UN PENDIO Ricordate ? τf = σ’n tg ϕ’ = (σn - u) tg ϕ’ ∆σ = 0 ∆u = 0 È il cambiamento di tensione efficace che causa la variazione della resistenza al taglio LEZIONE 5B: RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI RESISTENZA AL TAGLIO DI TERRENI A GRANA GROSSA (SABBIE E GHIAIE) RESISTENZA AL TAGLIO DI SABBIE E GHIAIE Tipica curva tensioni-deformazioni di un terreno a grana grossa tensione, σ Sabbia densa Sabbia sciolta deformazione, ε RESISTENZA AL TAGLIO DI SABBIE E GHIAIE Criterio di rottura di Mohr-Coulomb τf = σ’n tg ϕ’ = (σn - u) tg ϕ’ La resistenza è puramente attritiva (assenza di coesione, c’= 0) Si provi a versare una piccola quantità di sabbia su un tavolo in modo da formare un cono L’angolo che la scarpa Poiché σ’ ≠ 0 il materiale del cono forma con è dotato di resistenza e si l’orizzontale è pari dispone secondo una all’angolo di attrito superficie inclinata ϕ’ RESISTENZA AL TAGLIO DI SABBIE E GHIAIE Valori tipici dell’angolo di attrito φ’ Dipendono da: • stato di addensamento (terreno sciolto o addensato) • distribuzione granulometrica, forma, scabrezza della superficie, etc. • mineralogia Campo di valori tipici: • Molto sciolto ϕ’< 28° • Molto addensato ϕ’ > 45° (circa 50° massimo) RESISTENZA AL TAGLIO DI SABBIE E GHIAIE τf = σ’n tg ϕ’ = (σn - u) tg ϕ’ Sabbie mobili Generalmente le sabbie mobili sono sabbia+acqua in pressione tale che l’attrito tra le particelle è molto ridotto (quasi nullo) RESISTENZA AL TAGLIO DI TERRENI A GRANA FINA (ARGILLE E LIMI) RESISTENZA AL TAGLIO DI LIMI E ARGILLE Tipica curva tensioni-deformazioni di un terreno a grana fina tensione, σ sforzo di taglio di picco Argilla consistente (OC) sforzo di taglio residuo Argilla tenera (NC) deformazione, ε PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE to tempo wo wf Argilla satura cedimento Consolidazione BREVE TERMINE Condizioni non drenate (∆u>0) LUNGO TERMINE Condizioni drenate (∆u=0) RESISTENZA AL TAGLIO DI LIMI E ARGILLE Per le argille sature bisogna considerare due condizioni: • BREVE TERMINE (condizioni non drenate) Immediatamente dopo la fine della costruzione il drenaggio dell’acqua è impedito dalla bassa permeabilità • LUNGO TERMINE (condizioni drenate) molto tempo dopo la fine della costruzione, alla fine del processo consolidazione, gli eccessi di pressione neutre si sono dissipati RESISTENZA AL TAGLIO DI LIMI E ARGILLE BREVE TERMINE (condizioni non drenate) Per motivi essenzialmente pratici si ragiona in TENSIONI TOTALI (terreno come unico continuo indifferenziato) τf,u = cu + σn tg ϕu = cu la resistenza al taglio del terreno non dipende dalle tensioni totali applicate (φu = 0) la resistenza è puramente coesiva e definita dalla coesione non drenata cu CRITERIO DI ROTTURA DI TRESCA Il criterio di Mohr-Coulomb degenera nel criterio di TRESCA STATI TENSIONALI IMPOSSIBILI τ f = cu STATI TENSIONALI POSSIBILI N.B. Sto ragionando in tensioni TOTALI ma il comportamento meccanico del terreno è sempre GOVERNATO DALLE TENSIONI EFFICACI Ricorrere al modello in tensioni totali è un approccio di comodo derivante dalle difficoltà pratiche di calcolare le u (e quindi le σ’) in condizioni non drenate RESISTENZA AL TAGLIO DI LIMI E ARGILLE LUNGO TERMINE (condizioni drenate) si ragiona in TENSIONI EFFICACI analogamente a quanto fatto per i terreni a grana grossa τf = c’ + σ’n tg ϕ’ la resistenza al taglio è in generale espressa da un’aliquota coesiva (c’) e da una attritiva (φ’) la coesione è trascurabile per le argille NC mentre assume valori sensibili per quelle OC RESISTENZA AL TAGLIO DI LIMI E ARGILLE LUNGO TERMINE (condizioni drenate) τ τf = c’ + σ’n tg φ’ c’ φ’ σn RESISTENZA AL TAGLIO DI LIMI E ARGILLE Valori tipici dei parametri di resistenza al taglio Dipendono da: • consistenza del terreno (argilla tenera o consistente) • Mineralogia • Storia dello stato tensionale (NC / OC) Campo di valori tipici: • c’ ≅ 0 (argille NC), = 30-150 kPa (argille OC) • ϕ’= 20°-30° (argille NC), = 16°-26° (argille OC), CONFRONTO TRA INVILUPPI ARGILLE / SABBIE τ sabbia τf = σ’n tg ϕ’ ϕ’ ϕ’ τf = c’ + σ’n tg ϕ’ c’ argilla σ’n RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI CONDIZIONI DI DRENAGGIO DRENATE NON DRENATE MODELLO Continui sovrapposti (tensioni efficaci) Continuo indifferenziato (tensioni totali) TERRENI Sabbie Argille a breve termine Argille a lungo termine PARAMETRI DI RESISTENZA AL TAGLIO τf = c + σ tan φ c = c’ φ = φ’ c = cu φ=0 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DEI PARAMETRI DI RESISTENZA AL TAGLIO TIPI DI INDAGINI GEOTECNICHE PROVA DI TAGLIO DIRETTO PROVA DI TAGLIO DIRETTO PROVA DI TAGLIO DIRETTO PROVA DI TAGLIO DIRETTO PROVA DI TAGLIO DIRETTO Tipico risultato di una prova di taglio diretto δ τ Resistenza di picco Resistenza residua PROVA DI TAGLIO DIRETTO PROVA DI TAGLIO DIRETTO τf3 τf2 τf1 σ’n1 σ’n2 σ’n3 Interpolando i punti che rappresentano gli stati tensionali a rottura con la retta di Mohr-Coulomb, si ottengono i parametri di resistenza al taglio: di picco c’ ≠ 0 ϕ’ residui cR’≅ 0 ϕ’R < ϕ’
