Esercizi di Fisica Generale

Domenico Galli
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Date: 2012.04.19 13:40:08 +02'00'
Esercizi di Fisica Generale
4. Ottica
prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori,
dott. Alessandro Tronconi
27 marzo 2012
I compiti scritti di esame del prof. D. Galli e del prof. U. Marconi propongono 3
esercizi, sorteggiati — individualmente per ogni studente — da questa lista, nella
versione disponibile sul Web 15 giorni prima della data della prova scritta.
Il “punteggio” riportato a fianco di ogni esercizio è calcolato sulla base di tutti
i precedenti risultati su tale esercizio nelle prove di esame, in modo da rendere
il secondo terzile della distribuzione dei voti, su ogni singolo esercizio, pari a 3/3. In
altre parole il punteggio assegnato al singolo esercizio è tale da assicurare che un terzo
degli studenti che hanno affrontato l’esercizio ottenga la massima valutazione.
I “punteggi” degli esercizi riportati in questa lista sono indicativi. Essi si modificano dinamicamente a ogni appello di esame, in modo da divenire una valutazione sempre più precisa dell’effettiva difficoltà dell’esercizio (all’aumentare della
statistica sperimentale l’errore di misura diminuisce).
1
Ottica
1. o_on_01 (Punteggio: 3.00)
Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10 ξ m contenente
normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di
rifrazione naria = 1.0002926). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del
tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto
entro il tubo?
Differenza dei tempi di percorrenza ∆t [ns]:
d
Risultato (ξ = 400): 3.904.
Esercizio o_on_01, Fig. 1.
2. o_on_02 (Punteggio: 3.00)
Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P0 = 1 kW alla frequenza ν0 = 2ξ kHz. Se l’emissione avviene lungo due
coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale α = 0.2 rad,
vedi figura, determinare l’intensità del segnale alla distanza d = ξ m.
Intensità W/m2 :
Risultato (ξ = 400): 9.96×10−2 .
Stazione
trasmittente
Esercizio o_on_02, Fig. 1.
1
3. o_on_03 (Punteggio: 3.00)
Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di po1
ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi
tenza P = 1 kW, alla frequenza ν = 1000
T
in un tempo t = ξ2 s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo
elettrico?
Numero di fotoni emessi [adimensionale]:
Risultato (ξ = 400): 5.90×1019 .
4. o_og_01 (Punteggio: 3.00)
Due lenti sottili convergenti,
di distanza focale nell’aria pari a f1 = 25 cm
1
e f2 = 1 + 100
ξ cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d =
10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a ) la distanza dalla seconda
lente
1
dell’immagine di un oggetto posto a una distanza x1 = 1 + 50
ξ cm dalla
prima lente; (b ) l’ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto.
x1
d
A
Distanza dell’immagine dalla seconda lente [cm]:
Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]:
Risultato (ξ = 400): 6.31, 4.10×10−1 .
Esercizio o_og_01, Fig. 1.
5. o_og_02 (Punteggio: 3.00)
Determinare la differenza α0 −α tra l’angolo di elevazione apparente α0 e l’angolo
di elevazione reale α di una stella rispetto
all’orizzonte, sapendo che l’angolo di
9
ξ ◦ e che l’indice di rifrazione dell’aria
elevazione apparente è α0 = 1 + 100
sulla superficie terrestre è n0 = 1.0002926 (si supponga che la Terra sia piatta).
a¥
Differenza α0 − α [◦ ]:
a0
−2
Risultato (ξ = 400): 2.23×10
.
Esercizio o_og_02, Fig. 1.
6. o_og_03 (Punteggio: 3.00)
Un’onda piana incide, parallelamente all’asse principale, su di un diottro sferico
aria-vetro che rivolge la concavità alla luce. Il raggio del diottro è R = ξ mm,
l’indice di rifrazione del vetro è nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria
è naria = 1.0002926. (a ) Trovare la distanza f2 dal diottro del punto F2 in
cui convergono i raggi rifratti (o il loro prolungamento). (b ) Supponiamo di
invertire il verso di provenienza della luce. Si chiede qual è, in questo caso, la
distanza f1 dal diottro del punto di convergenza F1 dei raggi rifratti (o del loro
prolungamento).
n1 n 2
Distanza f2 [cm]:
F2
C
F1
O
R
Distanza f1 [cm]:
f2
Risultato (ξ = 400): −1.20×102 , −8.01×101 .
f1
Esercizio o_og_03, Fig. 1.
7. o_og_04 (Punteggio: 3.00)
Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva
dall’esterno, dove l’aria ha indice di rifrazione naria = 1.0002926 e il vetro ha
indice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi paralleli all’asse ottico che attraversano
il diottro dall’aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanza
di ξ mm dal diottro. Nota la distanza x = 200 cm di un punto oggetto A dal
diottro, determinare la distanza x′ del punto immagine A′ dal diottro.
n1 n 2
F1
A
O
F2
C
R
Distanza immagine x′ [cm]:
f1
x
Risultato (ξ = 400): 4.62×101 .
f2
x¢
Esercizio o_og_04, Fig. 1.
2
A¢
8. o_og_05 (Punteggio: 3.00)
Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva
dall’esterno e di raggio R = 25 cm. Sull’asse principale, a una distanza x =
1
10 ξ mm dal centro O, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l’indice di rifrazione
del vetro è nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria è naria = 1.0002926,
qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanza
apparente con segno positivo se l’immagine si trova nell’aria e con segno negativo
se l’immagine si trova nel vetro.
n1 n 2
C
F1
Distanza apparente della bollicina dal diottro x′ [cm]:
BO
F2
R
x
Risultato (ξ = 400): −2.82.
Esercizio o_og_05, Fig. 1.
9. o_og_06 (Punteggio: 3.00)
Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osserva
dall’esterno) ha raggio di curvatura R = 20 cm, l’indice di rifrazione del vetro
vale nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria vale naria = 1.0002926. Un
oggetto di dimensione l =
1 cm è posto normalmente all’asse principale, a una
1
ξ cm da O. Calcolare: (a ) L’ingrandimento lineare
distanza x = 40 + 10
trasversale G. (b ) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K.
n1 n 2
l
Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]:
A F1
F2
C
O
R
Rapporto di convergenza K [adimensionale]:
x
Risultato (ξ = 400): 1.00, 6.66×10−1 .
Esercizio o_og_06, Fig. 1.
10. o_og_07 (Punteggio: 6.00)
Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice di
rifrazione nvetro = 1.50 (l’aria ha invece indice di rifrazione naria = 1.0002926),
limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio R = 40 cm.
Il suo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell’immagine di
un
1
ξ cm
punto luminoso posto sull’asse principale a una distanza x = 20 + 100
dal diottro piano (scrivere la distanza x′′ dell’immagine finale dal diottro piano,
presa con segno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro piano
rispetto all’oggetto e con segno negativo se essa si trova sullo stesso lato del
diottro piano rispetto all’oggetto).
Distanza dell’immagine finale dal diottro piano x′′ [cm]:
n1 n2
C
n 3=n1
O¢
O
A
R
x
Risultato (ξ = 400): −3.97×101 .
s
Esercizio o_og_07, Fig. 1.
x¢
11. o_og_08 (Punteggio: 3.00)
Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un
regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza x = 25 cm
1
dal vertice, produce un’immagine reale lunga l′ = 100
ξ cm.
x
A¢
C
l
A
F
O
l¢
Raggio di curvatura R [cm]:
R
Risultato (ξ = 400): −3.33×101 .
f
Esercizio o_og_08, Fig. 1.
12. o_og_09 (Punteggio: 3.00)
Un punto luminoso si trova sull’asse ottico
di uno specchio concavo di raggio
1
ξ cm dal vertice. Determinare: (a ) la
R = 40 cm a una distanza x = 20 + 10
distanza dell’immagine; (b ) l’ingrandimento lineare trasversale dell’immagine.
Distanza dell’immagine x′ [cm]:
Q
A C A¢
x
Ingrandimento G [adimensionale]:
R<0
Risultato (ξ = 400): −3.00×101 , 5.00×10−1 .
3
F
O
x¢
f
Esercizio o_og_09, Fig. 1.
13. o_og_10 (Punteggio: 3.00)
Un punto luminoso si trova sull’asse ottico di uno specchio convesso di raggio
1
ξ cm dal vertice. Determinare: (a ) la distanza
R = 40 cm a una distanza x = 10
dell’immagine; (b ) l’ingrandimento lineare trasversale dell’immagine.
Distanza dell’immagine x′ [cm]:
Q
A
Ingrandimento G [adimensionale]:
O
x
x¢
A¢ F
R>0
C
f
1
−1
Risultato (ξ = 400): 1.33×10 , 3.33×10
.
Esercizio o_og_10, Fig. 1.
14. o_og_11 (Punteggio: 3.00)
Determinare il raggio l′ dell’immagine del Sole ottenuta con uno specchio con1
della distanza
cavo di raggio R = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia m
x del Sole dalla Terra, con m = 220.
C
F
O
f
R<0
Raggio dell’immagine del Sole l′ [mm]:
Risultato (ξ = 400): 9.09.
Esercizio o_og_11, Fig. 1.
15. o_og_12 (Punteggio: 3.00)
Una lente biconvessa di indice di rifrazione nvetro = 1.50 ha una distanza focale
F = ξ mm nell’aria (indice di rifrazione naria = 1.0002926). Determinare il
valore F ′ della distanza focale quando la lente è immersa nell’acqua, se l’indice
di rifrazione dell’acqua è nacqua = 1.33.
Distanza focale nell’acqua F ′ [mm]:
Risultato (ξ = 400): 1.56×103 .
Esercizio o_og_12, Fig. 1.
16. o_og_13 (Punteggio: 3.00)
La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R =
ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a ) nell’aria e (b ) nell’acqua, se
l’indice di rifrazione del vetro è nvetro = 1.50, quello dell’acqua è nacqua = 1.33
e quello dell’acqua è naria = 1.0002926.
Distanza focale nell’aria Faria [cm]:
Distanza focale nell’acqua Facqua [cm]:
Risultato (ξ = 400): 8.01×101 , 3.13×102 .
17. o_og_14 (Punteggio: 3.00)
Date due lenti sottili a contatto di distanza focale F1 = 30 cm e F2 = − 30 +
determinare la distanza focale F del sistema risultante.
Esercizio o_og_13, Fig. 1.
1
100
ξ cm,
Distanza focale F [cm]:
Risultato (ξ = 400): 2.55×102 .
Esercizio o_og_14, Fig. 1.
18. o_og_15 (Punteggio: 6.00)
Un’onda piana che si propaga nell’aria (indice di rifrazione naria = 1.0002926)
incide, parallelamente all’asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetro
avente indice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi di curvatura della lente valgono
1
entrambi R = 10
ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza
d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell’onda.
Distanza d [cm]:
Risultato (ξ = 400): 1.00×101 .
Esercizio o_og_15, Fig. 1.
4
19. o_og_16 (Punteggio: 5.11)
Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente
biconvessa sottile di vetro (nvetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi
1
ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d’aria (naria =
uguali a R = 10
1.0002926), l’altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione nliquido = 1.20.
(a ) Determinare a che distanza f1 dalla lente converge un raggio che entra nel
tubo parallelamente all’asse, dalla parte in cui vi è l’aria. (b ) Determinare a
che distanza f2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente
all’asse, dalla parte in cui vi è il liquido.
nliquido
naria
Distanza f1 [cm]:
Distanza f2 [cm]:
nvetro
1
1
Risultato (ξ = 400): 6.00×10 , 5.00×10 .
Esercizio o_og_16, Fig. 1.
20. o_og_17 (Punteggio: 3.00)
Si ha una lente piano-concava, sottilissima, posta orizzontalmente, con la sua
concavità rivolta verso l’alto, e piena di un liquido il cui indice di rifrazione
è nliquido = 1.32. Determinare la distanza focale F del sistema ottico così
costituito nell’aria (naria = 1.0002926), sapendo che l’indice di rifrazione del
vetro di cui è costituita la lente è nvetro = 1.44 e che il raggio di curvatura della
1
ξ cm.
lente è R = 10
nliquido
Distanza focale F [cm]:
nvetro
2
Risultato (ξ = 400): −3.33×10 .
Esercizio o_og_17, Fig. 1.
21. o_og_18 (Punteggio: 6.00)
Si ha una sorgente puntiforme A,
posta sull’asse di una lente convergente sottile
1
a una distanza p = 30 + 10
ξ cm dalla lente stessa, di distanza focale F =
25 cm in aria (naria = 1.0002926). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da
un blocco di vetro di indice di rifrazione nvetro = 1.50, che presenta alla lente
una faccia piana e normale all’asse ottico della lente stessa. (a ) Determinare la
distanza D dal diottro piano dell’immagine della sorgente. (b ) Supposto che la
sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il
diametro d′ dell’immagine.
p
l
n
A
Distanza immagine D [cm]:
F2
F1
Diametro immagine d′ [cm]:
F
1
−1
Risultato (ξ = 400): 3.58×10 , 5.56×10
.
F
Esercizio o_og_18, Fig. 1.
22. o_og_19 (Punteggio: 3.00)
Un oggetto, posto sull’asse ottico di una lente sottile convergente, a una distanza
p = 4 cm da essa, dà un’immagine a una distanza q = 10 cm e dalla stessa parte
1
ξ cm alla lente, a partire dalla
dell’oggetto. Si avvicini l’oggetto di s = 500
posizione precedente. Calcolare: (a ) A quale distanza q ′ dalla lente si forma
l’immagine (scrivere q ′ col segno positivo se l’immagine si trova sul lato opposto
all’oggetto rispetto alla lente e col segno negativo se l’immagine si trova dallo
stesso lato dell’oggetto rispetto alla lente); (b ) Il valore dell’ingrandimento G
(nella configurazione in cui l’oggetto è già stato avvicinato).
Distanza immagine q ′ [cm]:
Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]:
Risultato (ξ = 400): −6.15, 1.92.
Esercizio o_og_19, Fig. 1.
5
23. o_og_20 (Punteggio: 3.00)
1
Data una lente sottile convergente, di convergenza P = 100
ξ diottrie, calcolare
la minima distanza l tra un oggetto e la sua immagine reale.
Minima distanza oggetto-immagine l [cm]:
Risultato (ξ = 400): 1.00×102 .
Esercizio o_og_20, Fig. 1.
24. o_og_21 (Punteggio: 6.00)
1
Un oggetto si trova sull’asse ottico di una lente, a una distanza x1 = 60 + 20
ξ cm
da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a
P = 1.9 diottrie nell’aria (naria = 1.0002926). Dietro la lente si trova uno
specchio piano orientato a 45 ◦ rispetto all’asse ottico. Lo specchio riflette i
raggi sulla superficie libera dell’acqua contenuta in una bacinella. L’indice di
rifrazione dell’acqua è pari a nacqua = 1.33. La somma delle distanze specchioacqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a ) Determinare la profondità h che
deve avere la bacinella affinché l’immagine dell’oggetto si formi sul fondo. (b ) A
che distanza d dalla lente si formerebbe l’immagine se al posto della superficie
libera dell’acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm?
x1
O
CA +AB = l
C
A
B
h
Profondità della bacinella h [cm]:
n
CA +AB = l
x1
O
Distanza immagine-lente d [cm]:
C
A
B
Risultato (ξ = 400): 7.16×101 , 1.24×102 .
Esercizio o_og_21, Fig. 1.
25. o_og_22 (Punteggio: 4.55)
Un sistema ottico è costituito di due lenti sottili di vetro (nvetro = 1.55) L1 e
L2 , allineate, in aria, la prima di distanza focale f1 = 25 cm e la seconda di
ξ
distanza focale f2 = 20
cm. Le due lenti hanno tra loro una distanza pari a
2f1 . Sapendo che un oggetto alto y = 2 cm è posizionato sull’asse ottico del
sistema, trasversalmente, alla distanza h = ξ mm dalla prima lente, trovare la
dimensione trasversale y ′ dell’immagine prodotta dal sistema ottico.
Dimensione immagine [mm]:
Risultato (ξ = 400): 1.82×101 .
Esercizio o_og_22, Fig. 1.
26. o_og_23 (Punteggio: 3.00)
Il diottro riportato in figura separa aria da vetro (nvetro = 1.55); entro il vetro,
lungo l’asse ottico, è presente un’impurità puntiforme P (vedi figura). Sapendo
ξ
che la distanza tra il diottro e l’impurità
vale
Ä
ä h = 10 cm e che l’immagine delξ
l’impurità P ′ dista dal diottro h′ = 2 + 100
cm e si trova anch’essa all’interno
del vetro, trovare il raggio di curvatura R del diottro (preso positivo se il diottro
mostra la convessità all’impurità e negativo se il diottro mostra, come in figura,
la concavità all’impurità).
Raggio di curvatura R [cm]:
Risultato (ξ = 400): 4.30.
Esercizio o_og_23, Fig. 1.
6
27. o_og_24 (Punteggio: 6.00)
In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lo
strato superiore di acqua (nacqua = 1.33) e quello inferiore di una sostanza
trasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene osservata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di separazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h1 = ξ mm e h2 = 25 mm,
determinare l’indice di rifrazione della sostanza incognita.
Indice di rifrazione [adimensionale]:
Risultato (ξ = 400): 1.28×101 .
Esercizio o_og_24, Fig. 1.
28. o_og_25 (Punteggio: 3.00)
Si ha una lente sottile fatta di materiale con indice di rifrazione (nlente =
1
ξ), in aria, biconvessa con raggio di curvatura uguale sui due lati. Sa1 + 1000
pendo che un oggetto puntiforme, situato sull’asse ottico della lente, a sinistra
di questa, a una distanza p = 6 cm dal suo centro produce un’immagine virtuale
sempre dalla parte sinistra a una distanza |q| = | 32 p|, determinare il raggio di
curvatura della lente.
Raggio di curvatura [cm]:
Risultato (ξ = 400): 1.44×101 .
Esercizio o_og_25, Fig. 1.
29. o_pl_01 (Punteggio: 3.14)
Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l’asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all’asse di trasmissione facile del primo,
9
ξ ◦
mentre l’asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = 100
If
con l’asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto
tra l’inIi
tensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l’intensità della luce (non
polarizzata) incidente sul primo polarizzatore.
Rapporto
If
[adimensionale]:
Ii
I
a
II
III
Risultato (ξ = 400): 1.13×10−1 .
Esercizio o_pl_01, Fig. 1.
30. o_pl_02 (Punteggio: 3.00)
(a ) Calcolare lo spessore minimo ∆z di una lamina a quarto d’onda avente indice
√
1
1
ξ e indice di rifrazione lento nl = nv + 32
di rifrazione veloce nv = 1 + 1000
ξ,
per un’onda avente lunghezza d’onda ridotta λ0 = 650 nm. (b ) Su tale lamina
incide un fascio di luce polarizzato ellitticamente, di componenti (detto x l’asse
veloce e y l’asse lento):

 Ex = E0 cos (ωt − kz)
 Ey = ξ E0 cos ωt − kz + π
1000
2
Determinare l’angolo β che il piano di polarizzazione della luce uscente forma
con l’asse x.
Spessore minimo lamina ∆z [nm]:
Angolo di polarizzazione β [◦ ]:
Risultato (ξ = 400): 2.60×102 , 2.18×101 .
7
31. o_in_01 (Punteggio: 3.00)
Nell’esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di
interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi
una lastrina di vetro, di indice di rifrazione nvetro = 1.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine.
Se la lunghezza d’onda ridotta della luce utilizzata è
λ0 = 380 + 19
50 ξ nm, e l’indice di rifrazione dell’aria è naria = 1.0002926
determinare lo spessore s della lastrina.
r2
d
r1
D
r2
s
d
Spessore lastrina s [µm]:
Risultato (ξ = 400): 4.26.
r1
Esercizio o_in_01, Fig. 1.
8