Stick Slip - Seismo at School

Stick Slip
Michele Piller
Liceo cantonale di Bellinzona
2011–2012
Indice
1 Descrizione dell’esperienza
1.1 L’apparecchiatura . . . . . . . . . . . .
1.2 Procedimenti . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Energia accumulata dalla molla
1.2.2 Energia liberata dal sisma . . .
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1
1
2
2
2
2 Introduzione teorica
2.1 Il fenomeno di stick and slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Descrizione qualitativa del fenomeno . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Equazione del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
4
4
3 Obiettivi dell’esperienza
6
4 Risultati
4.1 Notazioni . . . . . . . . .
4.2 I grafici . . . . . . . . . .
4.2.1 Spiegazione grafici
4.2.2 Analisi dei grafici .
7
7
8
8
9
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5 Conclusioni
12
5.1 Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2 Forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.3 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Bibliografia
15
i
Capitolo 1
Descrizione dell’esperienza
1.1
L’apparecchiatura
L’apparecchiatura dell’esperienza consiste in una superficie piana di un paio di metri
di mattoni ruvidi sulla quale scorre un blocco, del medesimo materiale, grazie al suo
collegamento ad una molla alla quale viene applicata una forza costante tramite il
moto di un perno messo in rotazione da un piccolo motorino. I dati della forza
esercitata dalla molla sul blocco sono rilevati da un dinamometro situato sopra il
blocco, cosı̀ come il sensore piezoelettrico che rileva le vibrazioni causate dal bolcco in
movimento. Entrambi i dati sono ripresi dall’interfaccia PASCO che le trasmette al
c vengono visualizzati sotto
computer, dove (attraverso il programma DataStudio)
forma di grafici.
L’immagine 1.1 mostra l’apparecchiatura del laboratorio.
Figura 1.1: Veduta del laboratorio
1
1.2. Procedimenti
1.2
2
Procedimenti
L’esperienza consiste nella registrazione dei dati dell’energia accumulata nella molla
e dell’energia liberata dal sisma.
1.2.1
Energia accumulata dalla molla
L’energia accumulata dalla molla è ricavabile nel modo seguente: un sensore collegato alla molla registra la variazione della forza agente dovuta all’allungamento e
accorciamento della molla. Prendendo il dato massimo e il dato minimo della forza,
F1 e F2 (ricavandoli dal grafico visibile sul monitor, un esempio è riportato in 1.2),
nella sua fase di stick e integrandoli sulla funzione Fel (∆x) (con ∆x corrispondente
all’allungamento della molla) otteniamo l’energia accumulata dalla molla durante la
sua fase di aderenza. Un’esempio, al fine di permettere una miglior comprensione
della situazione è illustrato dall’immagine 1.2.
Di questo fatto ci si può facilmente convincere pensando che la derivata dell’energia
Figura 1.2: Estratto del grafico della forza visibile sul monitor del computer
potenziale elastica Epotenzialeelastica = 21 k∆x2 corrisponde a k∆x che corrisponde a
sua volta alla forza elastica. Perciò ne consegue che la primitiva della forza elastica corrisponde all’energia potenziale elastica; per cui integrando sulla funzione
Felastica (x) si ottiene il lavoro effettuato dalla forza elastica lungo il percorso in questione. Sapendo poi che il lavoro corrisponde alla differenza di energia potenziale
(L = −∆U in questo caso L = −∆Epotenzialeelastica ) si ottiene la differenza di energia
potenziale elastica che intercorre lungo il percorso.
1.2.2
Energia liberata dal sisma
Per quanto riguarda l’energia liberata dal sisma al seguito della fase di slip del
blocco la misurazione dei dati viene affidata ad un sensore piezoelettrico sistemato
1.2. Procedimenti
3
sopra il mattone libero. Il sensore piezoelettrico genera una differenza di potenziale
quando subisce una deformazione, deformazione che in questo caso è generata dalle
vibrazioni dovute al moto del blocco sul quale giace il sensore. La differenza di
potenziale è espressa in V = J/C. I risultati dei dati della differenza di potenziale in
funzione del tempo vengono visualizzati sul monitor del PC. Per ricavare il valore che
ci serve è quindi necessario calcolare l’integrale del quadrato del voltaggio, dall’inizio
alla fine del sisma, e dividere il tutto per il ∆t (che in questo caso viene notato ∆t◦
al fine di distinguerlo dal ∆t che intercorre tra un sisma e l’altro) che intercorre
tra l’inizio e la fine della curva sotto la quale si integra. Come per il grafico della
forza è riportato un esempio nell’immagine 1.3 affiché si possa comprendere meglio
il procedimento spiegato.
Figura 1.3: Estratto del grafico del voltaggio visibile sul monitor del computer
Capitolo 2
Introduzione teorica
2.1
2.1.1
Il fenomeno di stick and slip
Descrizione qualitativa del fenomeno
Il fenomeno di stick e slip si verifica quando un oggetto, per semplicità consideriamo
un cubo di massa M , posto sopra ad una superficie e sul quale agisce un attrito
statico dovuto alla ruvidezza delle due superfici, viene attaccato ad una molla che
si muove con velocità v allontanandosi dal blocco e caricandosi in questo modo di
energia potenziale elastica fino al momento in cui non sia in grado di vincere la
resistenza della forza di attrito statico.
A questo punto il blocco si staccherà con un salto dalla superficie e comincerà a
scivolare (fase di slip, o scorrimento).
A causa di questo scivolamento la molla si accorcerà diminuendo la sua estensione
e quindi diminuendo la sua energia potenziale elastica (la formula in questione è
infatti: Epotenzialeelastica = 21 k∆x2 ).
La forza non sarà quindi più sufficiente nemmeno a vincere la forza di attrito dinamico (di norma più bassa di quella dovuta all’attrito statico massimo) e si avrà un
conseguente brusco arresto del moto del cubo riportandolo alla situazione iniziale
(fase di stick, o aderenza).
Il fenomeno si ripeterà quindi ciclicamente.
2.1.2
Equazione del moto
1
Poniamo x = x(t) la posizione del blocco ad ogni istante di tempo e introduciamo
un sistema di coordinate avente l’origine nella posizione del blocco al momento
t = 0 con la molla a riposo. All’istante t = 0 il motore viene acceso e la molla viene
tirata verso di esso con velocità v. Come descritto in precedenza il blocco rimane
inizialmente fermo a causa dell’attrito statico che ne impedisce il movimento (fase
di stick).
1
La seguente sezione è una rielaborazione di [1]
4
2.1. Il fenomeno di stick and slip
5
La molla si allungherà quindi conformemente all’equazione seguente:
y(t) = vt
Ad un certo istante di tempo t1 la forza elastica
Fel = ky(t) = kvt
(2.1)
della molla eguaglierà la forza di attrito statico (Fattritostatico = Fmax = µsN = µsmg
[dove N è la forza normale del blocco e µs è il coefficiente di attrito statico]), che
tiene il blocco ”ancorato“ al piano ruvido sul quale poggia, e il blocco inizierà a
scivolare su di esso. Il blocco, a partire dall’istante di tempo t1 , sarà quindi soggetto
alla forza elastica della molla (di equazione 2.1) e alla forza di attrito dinamico di
equazione: Fad = µdN = µdmg (dove µd è il coefficiente di attrito dinamico).
L’equazione del moto (F = ma) per la fase di scorrimento è data da:
ky(t) − Fad = mx00
(2.2)
Dove x00 è la derivata seconda di x e quindi l’accelerazione del blocco. Si può notare
che essendo la forza di attrito dinamico maggiore della forza elastica (ky(t) = Fel in
conformità con la 2.1) come detto in 2.1.1 l’accelerazione avrà segno negativo, cosa
logica visto che poi il blocco rallenta fino a fermarsi.
Le condizioni iniziali di tale moto sono le seguenti: x(t1 ) = 0 e x0 (t1 ) = v(t1 ) = 0.
Tale equazione ha forma
q in y(t) = A cos(ωt + φ) (dove A e φ dipendono dalle
k
condizioni iniziali e ω = m
) poiché, se adottiamo un sistema di riferimento solidale
con la molla essa ci sembrerà ferma rispetto al piano, che si muoverà sotto di lei, e
noteremo un allungamento e accorciamento della stessa in modo conforme alle leggi
del moto armonico uniforme.
A questo punto abbiamo sia la legge del moto per la fase di slip (y(t) = A cos(ωt+φ))
sia la legge del moto per la fase di stick (x(t) rimane costante e uguale al valore
della posizione nell’istante del suo arresto, in t = 0 sarà zero in conformità con le
condizioni iniziali del moto). Il grafico sarà quindi orizzontale per tutte le fasi di
stick e cosinusoidale per le fasi di slip.
Capitolo 3
Obiettivi dell’esperienza
Gli obiettivi dell’esperienza sono verificare sperimentalmente la presenza o meno di
una proporzionalità tra l’energia immagazzinata dalla molla durante il suo allungamento e l’energia liberata dal blocco durante la fase di scivolamento che simula
il sisma. Cosı̀ come la verifica di una proporzionalità rilevante tra il tempo che
intercorre tra un sisma e l’altro (∆t), ma anche se sia possibile o meno notare una
periodicità dell’entità dei sismi. Se sia sempre vero che dopo una grande scarica
di energia è necessario più tempo per assistere ad un nuovo terremoto, se dopo un
grande accumulo di forza da parte della molla sia lecito attendersi un grande terremoto o se, al contrario, seguiranno varie scariche; se dopo un piccolo accumulo di
forza seguirà necessariamente un piccolo sisma e via discorrendo.
6
Capitolo 4
Risultati
In allegato si trovano i grafici prodotti a partire dai dati sperimentali rilevati dalle
apparecchiature. A titolo di esempio allego pure la tabella Excel dei dati relativi
al terzo ”run“ al fine di permettere una miglior comprensione delle modalità dei
risultati.
È possibile osservare, nella colonna tutta a sinistra (sotto la nomenclatura t) i valori
del tempo rilevati prendendo i dati sull’asse delle x relativi ai valori di F1 nel grafico
F (x) osservato sul monitor del PC (immagine 1.2). A partire da tali dati è stata
pure calcolata la categoria denominata dt concernente i dati del ∆t. F1 e F2 sono
stati rilevati sullo stesso grafico in cui è stato preso t nelle modalità spiegate in 1.2.1.
Nella colonna seguente, sotto la nomenclatura E, sono presenti i dati delle energie
rilevati dal sensore piezoelettrico, calcolati seguendo il procedimento esplicato in
1.2.2 a partire dall’immagine 1.3. Nella terzultima colonna, sotto la nomenclatura
A, sono presenti i dati delle energie rilevati nel modo illustrato in 1.2.1. La penultima
colonna, indicata dalla nomenclatura dt◦ , riporta i dati della differenza del tempo
sotteso al grafico del voltaggio, l’utilità di tali dati, cosı̀ come la sua rilevatura, è
spiegata in 1.2.2. L’ultima colonna è denominata E ◦ , il valore finale del calcolo
dell’energia (in realtà come detto tale valore è solo proporzionale all’energia), e la
sua completa descrizione e spiegazione si possono trovare nella sottosezione 1.2.2.
4.1
Notazioni
Con dt si noti il ∆t (differenza di tempo) che intercorre tra due ”sismi“ e indica il
tempo che si è dovuto attendere per avere un ”sisma“ dopo il precedente.
E rappresenta il valore, che è (come precedentemente spiegato nel capitolo 1.2) proporzionale all’energia, calcolato dal sensore piezoelettrico.
A indica invece l’energia immagazzinata, e liberata durante la fase di slip, dalla
molla.
F1 e F2 mostrano i valori della forza misurata dal dinamometro agli estremi dell’intervallo della fase di slip, F1 si riferisce al valore massimo (in valore assoluto)
assunto dalla forza in tale intervallo ed è misurato nell’istante esatto in cui il blocco
7
4.2. I grafici
8
comincia il suo incedere, F2 al contrario si riferisce al valore minimo assunto ed è
misurato nell’istante preciso in cui il blocco si arresta, rappresenta perciò il minimo
allungamento della molla nell’intervallo considerato.
L’appendice ∗ che segue gli ultimi sedici grafici è posta ad indicare una soppressione
del primo dato di ogni grafico, nel capitolo 4.2.2 spiegherò in dettaglio il motivo di
tale soppressione.
Queste nomenclature saranno utilizzate sia nei grafici sia nei capitoli seguenti.
4.2
4.2.1
I grafici
Spiegazione grafici
Grafici del tempo
I primi otto grafici, da ”Dati tempo 1“ a ”Dati tempo 8“, riportano i dati del
momento in cui sono cominciate le varie fasi di slip ( in cui il blocco si è mosso). Tali
dati sono inseriti all’interno del grafico con i valori assoluti del tempo rappresentati
sull’asse delle ordinate. È stata poi inserita una linea di tendenza al fine di verificare
la presenza o meno di una linearità nella successione temporale dei ”sismi“, per una
perfetta linearità dei dati del tempo sarebbe necessario un valore di R2 pari a 1.
Il successivo grafico rappresenta invece i valori di ∆t sull’asse delle ordinate. In
questo grafico sono riportati tutti i dati dei vari ”run“, in totale otto, allo scopo di
verificare una certa riccorrenza dei valori di differenza di tempo che intercorre tra
uno slip e l’altro.
Grafici delle energie
Nei due grafici seguenti sono riportati i dati delle energie misurate, tutti i valori di
A in uno e tutti i valori di E ◦ nell’altro, allo scopo di verificare ancora una volta
un’eventuale riccorrenza di dati delle varie energie al fine di sapere qualora ci siano
dei valori, o meglio una regione di valori, più probabili di energie liberate dai sismi.
Grafici della forza
I prossimi due grafici contengono invece i valori delle forze dei vari ”run“, in uno
tutti gli F1 e nell’altro tutti gli F2 , cosı̀ che si possa stabilire ancora una volta se ci
siano delle regioni di valori della forza della molla che si possano definire privilegiati
e quindi più ricorrenti nelle varie misurazioni.
Gli otto grafici seguenti invece rappresentano i valori di tutte le F2 in funzione
delle F1 allo scopo di verificare se all’aumentare della F1 diminuisca la F2 . Questo ci
permette di verificare uno degli obiettivi illustrati nel capitolo tre: se dopo un grande
accumulo di energia sia lecito aspettarsi un grande evento. Infatti il grande accumulo
è rappresentato da un grande valore di F1 e il grande evento è rappresentato da un
4.2. I grafici
9
piccolo valore di F2 (questo infatti significherebbe un grande ∆x dovuto ad una
lunga fase di slip).
Energia in funzione del tempo
Gli ultimi grafici, quaranta, rappresentano i valori delle energie, A e E ◦ , in funzione
del tempo (abbiamo quindi, alternati, A ed E ◦ sulle assi delle ordinate e il tempo
sulle assi delle ascisse) cosı̀ come di loro stessi (la E ◦ è in funzione della A allo scopo
di vedere se aumentando un valore aumenta pure l’altro).
Lo scopo dei grafici sopraccitati è quindi quello di evidenziare, qualora sia presente,
una linearità più o meno marcata tra il tempo di attesa tra uno slip e l’altro e
l’energia misurata, se l’energia liberata sia tanto maggiore tanto quanto sia maggiore
il tempo di attesa tra un sisma e l’altro.
Fusione dei grafici
Al fine di avere una statistica più ampia grazie ad un numero maggiore di dati a
cui attenersi ho unito tutti i grafici delle E in funzione del tempo, di tutte le A in
funzione del tempo e di tutte le F2 in funzione delle F1 . Per ragioni di coerenza
ho escluso sia i dati del secondo ”run“, poiché ottenuti con una velocità doppia del
motore, sia tutti i primi dati di ogni misurazione per i motivi spiegati nella sezione
4.2.2.
4.2.2
Analisi dei grafici
Grafici del tempo
Come detto lo scopo di questi grafici è quello di verificare qualora fosse presente una
linearità nella successione temporale della fasi di slip. La linea di tendenza inserita
nei grafici sembrerebbe proprio suggerirci la presenza di tale linearità: il valore di
R2 va da un minimo di R2 = 0.9947 ad un massimo di R2 = 0.9993, una precisione
a mio parere più che accettabile in quanto una precisione assoluta è praticamente
impossibile, o quantomeno altamente improbabile, da raggiungere attraverso i mezzi
sperimentali in nostro possesso.
Nel grafico del ∆t è invece osservabile, come auspicato dall’obiettivo del grafico, una
maggior concentrazione di valori tra 1 s e 3 s con eccezione rilevante dei primi valori
di ogni ”run“ che si attestano a valori che oscillano, mediamente, tra 11 s e 17 s.
Grafici delle energie
Nel grafico rappresentante i valori di E ◦ è possibile riscontrare un’altissima concentrazione di valori compresi tra ordinata 2.5.10−3 e 0, dalle tabelle è infatti possibile
rendersi conto che la maggior parte dei dati assume valori dell’ordine di 10−4 .
È pure possibile osservare che la maggior parte dei valori che sono al di sopra di
4.2. I grafici
10
tale media appartengono al secondo ”run“, effettuato con una velocità di rotazione
del motore pressoché doppia. In effetti tutti i dati di tale misurazione (a parte tre)
si attestano ad un valore superiore alla media, di tutti i valori superiori alla media,
come anticipato precedentemente, ben il 28.72% di tali valori appartiene a dati ottenuti a partire da misurazioni provenienti dal secondo ”run“, un dato tutt’altro che
irrilevante.
Nel grafico successivo, rappresentante i valori assunti dalle A, si può notare una
concentrazione superiore nella regione delimitata dai valori delle ordinate compresi
tra 0.025 e 0.125, la concentrazione è sı̀ maggiore in questa regione, tuttavia essa
non raggiunge certamente i valori osservati in precedenza per i valori di E ◦ . Volendosi riallacciare a quanto detto precedentemente per quanto riguarda il secondo
”run“ è, questa volta, possibile osservare che, esclusi due dati, tutti i dati di tale
misurazione sono all’interno della regione di valori media, non vale perciò in questo
caso il discorso fatto precedentemente.
Grafici delle forze
In entrambi i casi è osservabile una concentrazione elevatissima, pressochè totale, in
una regione ben definita.
Nel caso delle F1 tale regione è delimitata dai valori di ordinata variabile tra 3.5 e
5. Nel caso delle F2 tale regione è invece delimitata dai valori di ordinata compresi
tra 2.5 e 4.
Una prima osservazione possibile è quindi che i valori medi di F2 sono minori di
quelli di F1 .
Energia in funzione del tempo
I primi otto grafici della presente sezione rappresentano, come già anticipato, i valori
di E 0 in funzione di A per vedere se sia presente una linearità nell’aumento di uno
in funzione dell’altro. Anche in questo caso è stata inserita una linea di tendenza al
fine di ottenere una più precisa analisi dei grafici in questione.
I risultati sono in questo caso piuttosto scoraggianti: i valori di R2 si aggirano da
un minimo di R2 = 0.0011 ad un massimo di R2 = 0.5631, tutt’altro che prossimi
al valore ideale R2 = 1.
Nei trentadue grafici seguenti sono rappresentati i valori delle energie in funzione
del ∆t. Nei primi sedici di tali grafici sono riportati tutti i valori assunti nelle varie
misurazioni sia dal tempo sia dalle energie. In questo modo è quindi possibile osservare come non sia presente alcuna linearità di valori, o piuttosto si può osservare
come quasi tutti i valori in tutti e sedici i grafici siano pressochè confinati, e quindi
all’apparenza piuttosto lineari, in una regione del grafico ben definita.
Quasi tutti i valori a parte uno, in tutti i grafici: il primo dato di ogni misurazione
era in effetti totalmente ”a sbalzo“, al di fuori di tale regione. Il motivo per cui ho
provato a rappresentere gli ultimi sedici grafici, quasi uguali ai precedenti, togliendo
4.2. I grafici
11
il primo dato di ogni ”run“ era quindi verificare se sopprimendo tale dato era possibile osservare una linearità più o meno marcata, e se, di conseguenza, era logico
pensare di dover trattare il primo dato di ogni misurazione come differente dagli
altri, se si dovesse considerarlo (in qualche modo) come a sé stante nelle analisi e ,
quindi, nelle conclusioni.
Con una rielaborazione dei grafici si ottengono valori di R2 che oscillano tra R2 =
−0.0366 a R2 = 0.509, mentre prima si avevano dati oscillanti tra R2 = −0.0288 e
R2 = 0.2137. Un miglioramento, non proprio marcatissimo, è quindi osservabile in
quasi tutti i valori, alcuni sono tuttavia peggiorati nel loro avvicinamento al valore
ideale R2 = 1.
Interessante sarebbe pure osservare se i dati delle A aumentino più linearmente all’aumentare del tempo rispetto ai valori delle E ◦ o viceversa.
Si può notare che i dati di E ◦ variano tra R2 = −0.0288 eR2 = 0.2137, E ◦ ∗ invece ha
valori che variano tra R2 = −0.0366 eR2 = 0.1533. A varia invece tra R2 = 0.0003
e R2 = 0.1963 e A∗ varia tra R2 = 0.0199 e R2 = 0.5017.
Una prima osservazione possibile ci porta a notare come i dati di R2 sia di A sia
di A∗ non assumano mai valori negativi, cosa che succede invece in 9 casi su 16 tra
dati di E ◦ e dati di E ◦ ∗. Si può pure osservare che i valori di R2 siano maggiori per
A e notevolmente maggiori per A∗.
Fusione dei grafici
Per quanto concerne i risultati relativi al grafico di E ◦ (dt) si può notare una conferma dei risultati precedentemente osservati con i grafici costruiti separatamente. La
linea di tendenza indica infatti un valore di −0.0109 per quanto riguarda R2 .
Una conferma giunge pure dal grafico di A(dt) che ci indica un valore di R2 = 0.3064
confermandoci cosı̀ una certa dipendenza di A con il tempo.
Dal grafico di F2 (F1 ) giunge una mezza sorpresa: il dato relativo alla linea di tendenza indica infatti un valore di 0.2491 per R2 suggerendo cosı̀ una linearità dei
valori.
Riguardo alla fusione dei grafici di E 0 in funzione di A la linea di tendenza ci indica
un valore R2 = 0.0359, confermando una difficoltà nel dedurre una linearità.
Capitolo 5
Conclusioni
5.1
Tempo
Come sperimentato attraverso i primi nove grafici si può afferamare che i sismi si
succedano con delle differenze temporali sempre pressochè costanti o, meglio ancora,
una volta avuto il primo sisma si succedono linearmente tutti gli altri. Si può
osservare infatti, nel grafico di tutti i ∆t che il primo sisma di ogni ”run“ necessiti
di un tempo maggiore per avvenire.
È pure possibile concludere che, come previsto, anche con una maggior velocità
del motore i ∆t si succedano più frequentemente ma comunque linearmente, tale
deduzione è avvalorata sia attraverso l’osservazione del grafico del tempo numero 2,
in cui la linearità è marcata tanto quanto negli altri (R2 = 0.9956 contro una media
di R2 = 0.99685), sia attraverso l’osservazione del grafico dei ∆t in cui i dati del
secondo ”run“ sono tanto inferiori agli altri quanto costanti.
5.2
Forze
L’analisi del grafico delle forze ci porta a concludere che sia F1 sia F2 abbiano dei
valori privilegiati che si ripetono con maggior frequenza (ovviamente i valori di F1
sono maggiori di quelli di F2 ).
Dall’analisi del grafico riassuntivo è possibile pure osservare come, seppur abbastanza
leggermente (R2 = 0.2491), i valori di F2 aumentano all’aumentare dei valori di F1 .
Questo ci porta a concludere che un aumento, sempre in valore assoluto, del valore
di F1 non è sinonimo di un aumento dell’entità del sisma a causa dell’aumento del
valore di F2 che diminuisce il ∆F e quindi ci segnala uno spostamento nella fase di
”slip“ poco marcato da parte del blocco.
12
5.3. Energie
5.3
13
Energie
Come si può facilmente notare dai grafici i valori di A e di E ◦ non sono in relazione
lineare tra di loro, lo si può notare sia dai grafici separati sia dal grafico riassuntivo
(un valore di R2 = 0.0359 non può essere considerato indice di linearità assoluta.
Dagli ultimi grafici si può invece concludere che i valori di A sono molto più in relazione al variare del tempo, non in relazione lineare comunque, rispetto a quelli di
E 0 , soprattutto nel caso di A∗ dove i valori arrivano ad un massimo di R2 = 0.5017.
È pure interessante constatare che i valori di E ◦ sono, nella maggior parte dei casi,
indirettamente proporzionali al tempo, all’aumentare del tempo diminuiscono i valori dell’energia liberata: si può infatti notare la presenza di valori negativi di R2 in
alcuni ”run“ per i grafici di E 0 . Da ciò si può dedurre che E 0 non è assolutamente
influenzato dal tempo, a volte proporzionale a volte no, è invece del tutto casuale.
Dall’analisi degli ultimi grafici si può pure trarre alcune conclusioni per quel che
riguarda il primo dato di ogni misurazione. Per quanto riguarda E ◦ e E ◦ ∗ si può
osservare che dopo la rielaborazione ci sono sia miglioramenti sia peggioramenti del
dato di R2 per cui ci si può riallacciare alle considerazioni precedenti, per quel che
riguarda la linearità dei valori con il tempo, e affermare che pure in questo caso
il ”rapporto“ con il primo dato è casuale: ogni tanto influenza negativamente la
linearità dei valori, ogni tanto la influenza positivamente. Per quanto riguarda A e
A∗ invece si può dire che il primo dato deve essere considerato a parte in quanto
influenzante negativamente la linearità dei valori in rapporto al tempo di tutti i
grafici, tutti i valori di R2 di A sono migliorati dopo la rielaborazione.
Dal grafico riassuntivo si può dedurre una conferma delle conclusioni precedentemente presentate. E ◦ (dt) infatti parrebbe indirettamente proporzionale al tempo:
R2 presenta effettivamente un valore pari a −0.0109, un dato insufficiente per poterci esprimere a favore di tale proporzionalità indiretta ma sicuramente sufficiente
per poterci permettere di scartare una linearità diretta.
Per quanto riguarda A(dt) invece possiamo confermare quanto affermato in precedenza, e cioè che tale valore aumenta all’aumentare del tempo (è quindi direttamente
proporzionale) anche se non totalmente in modo lineare, un valore di R2 = 0.3064 è
pur sempre abbastanza lontano dal valore ideale.
Bibliografia
[1] Francesco di Liberto, Emilio Balzano, Marco Serpico, Fulvio Peruggi. Dinamica Stick-Slip: Oscillazioni con attrito. http://www.fedoa.unina.it/287/1/DiLiberto.pdf. Visitato l’ultima volta il 16.10.2011.
15
t
11.45
13.7
16.2
18.8
22.9
26.8
28.4
29.5
31.3
32.8
34.4
36.6
39.6
41.2
43
44.45
45.7
47.2
49
50.6
52.4
54.3
56.2
58.25
59.55
60.45
61.9
64.1
66.15
67.7
69.1
70.5
72.1
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E
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1.9
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2.05
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A3(dt3)*
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E°4(dt4)*
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0.15
R² = 0.0199
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
E°5(dt5)*
0.003
0.0025
0.002
0.0015
R² = 0.0407
0.001
0.0005
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
A5(dt5)*
0.25
0.2
R² = 0.4473
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
E°6(dt6)*
0.003
0.0025
0.002
0.0015
R² = 0.0413
0.001
0.0005
0
0
1
2
3
4
5
6
A6(dt6)*
0.3
0.25
R² = 0.3363
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
E°7(dt7)*
0.0045
0.004
0.0035
0.003
0.0025
0.002
0.0015
R² = 0.001
0.001
0.0005
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
A7(dt7)*
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
R² = 0.2328
0.15
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
E°8(dt8)*
0.0035
0.003
0.0025
0.002
0.0015
0.001
R² = 0.0063
0.0005
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
A8(dt8)*
0.18
0.16
0.14
0.12
R² = 0.3697
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
F1.2(F1.1)
4
3.5
3
2.5
2
R² = 0.8042
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
F2.2(F2.1)
3.5
3
2.5
2
1.5
R² = 0.8897
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
F3.2(F3.1)
3.5
3
2.5
2
R² = 0.6269
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
F4.2(F4.1)
6
5
4
3
R² = 0.0066
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
F5.2(F5.1)
5
4.5
4
3.5
R² = 0.1268
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
F6.2(F6.1)
5
4.5
4
R² = 0.0455
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
F7.2(F7.1)
5
4.5
4
3.5
R² = 0.2541
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
F8.2(F8.1)
5
4.5
4
R² = 0.1804
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
E°(dt)
3.00E-02
2.50E-02
2.00E-02
1.50E-02
1.00E-02
5.00E-03
R² = 0.0109
0.00E+00
0
1
2
3
4
5
6
7
A(dt)
0.4
0.35
0.3
0.25
R² = 0.3064
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
F2(F1)
6
5
R² = 0.2491
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
E°(A)
3.00E-02
2.50E-02
2.00E-02
1.50E-02
1.00E-02
R² = 0.0359
5.00E-03
0.00E+00
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4