PROIEZIONI ORTOGONALI

PROIEZIONI ORTOGONALI
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Il metodo della doppia proiezione ortogonale
Il metodo attualmente conosciuto come metodo delle proiezioni ortogonali (o
proiezioni ortografiche) inizialmente nacque come metodo di rappresentazione di
figure tridimensionali su due piani di riferimento ortogonali tra loro, denominati, per
convenzione, piano orizzontale (π1) e piano verticale (π2). Tale rappresentazione veniva
chiamata metodo della doppia proiezione ortogonale.
II diedro
I diedro
L’oggetto da rappresentare viene
idealmente posto in uno dei quattro
diedri (normalmente il primo o il
terzo).
L’oggetto viene proiettato da
distanza infinita ortogonalmente
ai due piani di proiezione π1 e π2
La rappresentazione piana viene
ottenuta assumendo π1 come piano
del disegno e ribaltando π2 attorno
alla linea di terra.
Linea di
terra (lt)
III diedro
IV diedro
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
105
1
Rappresentazione del punto
Un generico punto P nello spazio è individuato dalle sue proiezioni P’ e P’’. Prima del
ribaltamento i punti P, P’ e P’’ si trovano tutti in uno stesso piano perpendicolare alla lt.
Durante il ribaltamento P’’ si muove lungo tale piano. Segue che, a ribaltamento
avvenuto, P’ e P’’ si trovano sulla stessa perpendicolare alla lt (linea di richiamo).
Linee di
richiamo
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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Rappresentazione della retta
Una generica retta r nello spazio è individuata dalle sue intersezioni t1r e t2r (tracce) con
i piani π1 e π2. Volendo determinare le rette r’ ed r’’ proiezione di r sui due piani
osserviamo che la retta r’ passa per il punti t1r e per la linea di richiamo per t2r; la r’’
passa per t2r e la linea di richiamo per t1r.
Per semplicità, ma senza perdita di generalità, si è qui considerata una retta le cui
intersezioni con i piani di proiezione giacciono nel primo diedro.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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2
Rappresentazione del piano
Un generico piano α nello spazio è individuato dalle sue intersezioni t1α e t2α (tracce) con
i piani π1 e π2. È facile vedere che le due tracce del piano si intersecano in un punto V
appartenente alla linea di terra.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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Posizioni particolari del piano
Rappresentazione di generico piano α obliquo rispetto ai piani π1 e π2. Quando α diventa
parallelo alla lt, la rappresentazione degenera in due rette parallele ad essa.
Rappresentazione di generico piano α
ortogonale a π1 e obliquo rispetto a π2. t1α
è obliqua rispetto ad lt; t2α è ortogonale ad
lt.
Rappresentazione di generico piano α
ortogonale a π2 e obliquo rispetto a π1. t2α
è obliqua rispetto ad lt; t1α è ortogonale ad
lt.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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3
Condizioni di appartenenza. Appartenenza punto/retta
Vediamo ora come si affrontano i problemi di appartenenza nella rappresentazione in
doppia proiezione ortogonale, ossia quali condizioni devono verificarsi perché elementi
assegnati (punti, rette e piani) si appartengano fra loro.
Nel caso dell’appartenenza punto/retta è facile verificare che condizione necessaria e
sufficiente affinché un punto A appartenga ad una retta r è che le due proiezioni del
punto (A’ e A’’) appartengano alle proiezioni omonime della retta (r’ e r’’).
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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Appartenenza retta/piano
Condizione necessaria e sufficiente affinché una retta r giaccia su un piano α è che le sue
tracce T1r e T2r appartengano alle tracce t1α e t2α del piano.
In altri termini si ha che: retta e piano si appartengono se si appartengono i loro
elementi omonimi rappresentativi.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
111
4
Il metodo delle proiezioni ortogonali (UNI EN ISO 5456-1/2)
Direzione di
osservazione B
Il metodo delle proiezioni ortogonali
(o
proiezioni
ortografiche)
rappresenta un’estensione del metodo
della doppia proiezione ortogonale.
L’oggetto da rappresentare viene
proiettato su più piani, di solito
ortogonali tra loro.
Su ciascun piano di proiezione si ottiene
una figura denominata vista. Una vista
è quindi una proiezione parallela ed
ortogonale
associata
ad
una
determinata direzione.
La rappresentazione in proiezioni
ortogonali di un oggetto consiste nel
disegno di un numero di viste
necessario e sufficiente a garantire
la
corretta
interpretazione
dell’oggetto.
I
II
Vista da A
Vista da C
Direzione di
osservazione C
Direzione di
osservazione A
Vista da B
III
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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Sistemi di proiezione del primo e del terzo diedro.
Esistono due metodi di proiezione nelle proiezioni ortogonali: il metodo del primo diedro (o
europeo o della ‘torcia elettrica’) ed il metodo del secondo diedro (o americano, o della
‘macchina fotografica’). Dividendo lo spazio tridimensionale con due piani ortogonali si
individuano quattro diedri, come indicato in figura.
I diedro
Supponiamo
ora
che
l’osservatore si trovi a destra
del piano verticale (piano di
IV diedro
proiezione).
Se l’oggetto è posizionato nel
primo diedro, esso si trova tra
l’osservatore ed il piano di
proiezione. La proiezione che ne
risulta è secondo il metodo
europeo.
Direzione di
osservazione
Se l’oggetto si trova nel terzo
diedro, è il piano di proiezione
ad essere tra l’osservatore e
l’oggetto. La proiezione che ne
risulta è secondo il metodo
americano.
II diedro
III diedro
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Piano di
proiezione
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5
Disposizione delle viste secondo il metodo europeo.
La rappresentazione secondo il metodo delle proiezioni ortogonali prevede innanzitutto la
scelta e la rappresentazione di una vista principale. Tale scelta è arbitraria, ma di solito si
sceglie come vista principale quella più rappresentativa (alla quale è associato il maggior
numero di informazioni). Quindi le altre viste si dispongono in relazione alla vista principale
(vista da sinistra a destra della principale, vista dal basso in alto, vista da destra a
sinistra, vista dall’alto in basso, vista da dietro a destra della vista da sinistra).
Alto
Dietro
Sinistra
Basso
Destra
Principale
Basso
Destra
Principale
Sinistra
Dietro
Simbolo del metodo
europeo (o del
primo diedro)
Alto
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Disposizione delle viste secondo il metodo americano.
Anche nel metodo americano il primo passo consiste nella scelta e nel disegno della vista
principale. Successivamente le viste si dispongono nel modo indicato in figura (vista da
sinistra a sinistra della principale, vista da destra a destra, vista dall’alto in alto,
vista dal basso in basso, vista da dietro a sinistra della vista da sinistra).
Alto
Alto
Dietro
Sinistra
Destra
Principale
Dietro
Sinistra
Principale
Destra
Basso
Simbolo
del
metodo
americano (o del terzo
diedro)
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
Basso
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6
Disposizione delle viste secondo il metodo delle frecce.
Nel metodo delle frecce le viste possono essere disposte liberamente. Anche in questo
caso si inizia con il disegno della vista principale. Quindi attorno ad essa si posizionano delle
frecce ciascuna indicante le diverse direzioni di osservazione. A ciascuna freccia si associa
una lettera minuscola; la stessa lettera, maiuscola, è riportata sulla vista corrispondente. Le
viste così identificate possono essere disposte indipendentemente dalla vista principale.
A
a
c
e
a
c
C
D
d
e
d
Principale
b
b
E
B
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116
Viste ausiliarie.
In alcuni casi è necessario disegnare una vista di un oggetto su di un piano inclinato. Un
piano inclinato è perpendicolare ad uno dei due piani di proiezione ma inclinato rispetto ai
due piani adiacenti.
In pratica una vista su un piano inclinato (vista ausiliaria) è una vista rispetto ad una
direzione di osservazione diversa da quelle standard (alto, basso, sinistra, destra e
dietro).
Vista dal basso
X
Vista principale
Vista da sinistra
Vista ausiliaria (da
X)
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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7
Quali linee si rappresentano in una vista ?
Le linee principali che si rappresentano in una vista sono gli spigoli e i contorni
dell’oggetto.
Gli spigoli rappresentano quei segmenti (rettilinei o curvilinei) dove due superfici
dell’oggetto si incontrano formando uno spigolo vivo (senza continuità in tangenza).
I contorni rappresentano quei segmenti (rettilinei o curvilinei) che, in una determinata vista,
delimitano l’oggetto o parti di esso.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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Linee in vista e linee nascoste
In una vista non tutti gli spigoli ed i contorni dell’oggetto risultano visibili, in quanto alcuni di
essi possono essere nascosti da altre parti dell’oggetto.
Secondo la norma UNI 3968, gli spigoli ed i contorni nascosti si possono rappresentare
con linea a tratti grossa o a tratti fine.
Secondo la EN ISO 128-24 sia spigoli che contorni nascosti vanno rappresentati con
linea a tratti fine. La rappresentazione degli spigoli e dei contorni nascosti si rende
necessaria quando senza di essa il disegno non sarebbe comprensibile.
Rappresentazione senza spigoli e
contorni nascosti
Rappresentazione con spigoli e
contorni nascosti
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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8
Spigoli fittizi (convenzionali)
Le superfici degli oggetti reali spesso non si intersecano formando uno spigolo vivo, ma
mantengono una certa continuità in tangenza. In questi casi si dice che le superfici sono
raccordate. Non essendoci spigolo, non vi sono, teoricamente, linee in vista. In alcuni casi ciò
rende difficile l’interpretazione del disegno, per cui si possono utilizzare gli spigoli fittizi (o
convenzionali), rappresentati con linea fine che non tocca i contorni.
Rappresentazione teorica
Oggetto con spigoli non
raccordati
Rappresentazione teorica
(poco chiara)
Oggetto
con
raccordati
spigoli
Spigoli convenzionali
Rappresentazione
convenzionale (più chiara)
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Assi di simmetria
Gli assi di simmetria di una figura devono essere rappresentati con linea mista fine. Nel
caso della circonferenza (infiniti assi di simmetria) si rappresentano per convenzione due assi
ortogonali (normalmente verticale ed orizzontale). Ove presenti gli assi di simmetria devono
essere sempre rappresentati.
Figura assialsimmetrica. Si rappresenta l’asse di
rivoluzione nella vista longitudinale e due assi
ortogonali nella vista trasversale
Rappresentazione di assi di cerchi e di altre figure
simmetriche
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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9
Oggetti simmetrici (UNI EN ISO 128-30)
Se una figura possiede uno o due assi di simmetria, è consentito rappresentarne soltanto
metà od un quarto. Gli assi di simmetria devono essere allora contrassegnati da due tratti
brevi paralleli.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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Viste parziali e viste interrotte (UNI EN ISO 128-30)
Quando un oggetto è molto grande e si vuole mettere in evidenza una parte soltanto di esso
si può ricorrere ad una vista parziale. La parte rappresentata è delimitata (ancora una volta
secondo la UNI 3968) da linee fini irregolari. La vista interrotta consiste invece
nell’escludere, per motivi di spazio, una parte poco significativa dell’oggetto dalla
rappresentazione.
Vista parziale
Vista interrotta
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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10
Viste locali (UNI EN ISO 128-34)
Quando si ha necessità di evidenziare una parte di un oggetto, se la rappresentazione non
risulta ambigua, è possibile sostituire ad una vista completa la vista di un particolare
con linea continua grossa, collegandola alla vista principale con una linea mista fine.
Vista locale
Vista principale
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Ribaltamenti
Le parti di un oggetto che, un una vista, risulterebbero rappresentate di scorcio,
possono essere ribaltate, in maniera da venire rappresentate nella loro grandezza
effettiva. Si indica con linea mista fine la traiettoria che subiscono i punti della parte
ribaltata.
Vista
dal
ribaltata (ok)
basso
Vista principale
Vista
dal
basso
effettiva (da evitare)
Vista
dall’alto
ribaltata (ok)
Vista principale
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
125
11
Particolarità di rappresentazione (UNI EN ISO 128-34)
Si riportano qui alcune particolarità di rappresentazione nelle proiezioni ortogonali.
Piani realizzati su parti
cilindriche. Si disegnano le due
diagonali con linea continua fine.
La rappresentazione di elementi
ripetitivi
simmetrici
può
essere semplificata riportando,
per alcuni, solo gli assi di
simmetria.
A
A (3:1)
Per rappresentare più
chiaramente particolari
piccoli si può ricorrere
ai dettagli.
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Scelta delle viste (UNI EN ISO 128-30)
La scelta delle viste (incluse le sezioni) deve essere fatta in base ai seguenti principi:
•
Limitare il numero al minimo necessario e sufficiente a definire completamente
l’oggetto senza ambiguità;
•
Evitare, per quanto possibile, la rappresentazione di contorni e spigoli nascosti.
•
Evitare la ripetizione non necessaria di particolari.
Due viste sono sufficienti, la terza è inutile.
Una vista è sufficiente, le altre due sono inutili.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
127
12