piramide obliqua

V”
Sviluppo di una piramide obliqua avente la base quadrata
poggiante sul P.O. Due lati opposti della base e l’asse della
piramide sono paralleli al P.V.
Per realizzare lo sviluppo si deve disporre di tutte le misure reali dei
lati e degli angoli da essi formati.
Andrea Guaraldo 2008
A”B”
B’
Come si possono determinare le misure reali degli spigoli e degli
angoli di una piramide obliqua? Si deve verificare se rispetto al P.V.
e al P.O. (il P.L. non è qui rappresentato) vi siano dei parallelismi
degli spigoli con i piani di proiezione, perché in tal caso di essi si
potrebbe facilmente determinare la lunghezza reale.
D”C”
C’
V’
A’
Nella figura, si può notare che la base poggia sul P.O., pertanto su tale
piano è rappresentata con le sue misure reali. Gli altri spigoli, invece,
risultano tutti obliqui al P.O. e al P.V.
D’
1
t2β
P.V.
t2α
V”
L.T.
A”B”
B’
Le due facce triangolari ABV e CDV sono perpendicolari al P.V, inoltre
le loro altezze, essendo parallele al P.V., sono proiettate su tale piano
con la loro misura reale. Si possono ribaltare facilmente le facce ABV
e CDV sul P.O., con rotazioni parallele al P.V., immaginando che esse,
appartengano a due piani obliqui (α e β) al P.O. e perpendicolari al
P.V.
D”C”
C’
V’
A’
Facendo ruotare tali piani attorno alla loro tracce passanti per AB e
per CD (tracce t1α e t1β) , si otterrà il ribaltamento dei triangoli ABV
e CDV.
D’
t1α
t1β
Visualizzazione in proiezione ortogonale sul P.V.
e sul P.O. delle sole facce ABV e DCV.
P.O.
2
t2β
P.V.
t2α
V”
L.T.
ribaltamento
faccia ABV
A”B”
B’
(t2α) (V”2) (V”1) (t2β)
D”C”
C’
ribaltamento
faccia CDV
V’
A’
D’
(V)
(V)
(β)
(piano β ribaltato sul P.O.)
(α)
(piano α ribaltato sul P.O.)
t1α
t1β
La faccia CDV si ribalta iniziando dal P.V., facendo centro in D”C”,
con raggio D”C”-V” e tracciando l’arco che intersecherà la L.T. in
(V”1). Tale punto si proietta poi verso il P.O. fino ad intersecare la
proiettante orizzontale che ribalta V’ e trovando così il vertice ribaltato
(V). Si otterrà così sul P.O. la faccia reale DCV.
In modo del tutto analogo si ottiene la faccia ribaltata ABV.
P.O.
3
Rimane ora da determinare la forma reale delle
facce ADV e BCV, le quali, per simmetria, saranno
isometriche; sarà sufficiente pertanto ribaltarne una
soltanto.
P.V.
V”
Si farà appartenere la faccia ADV ad un piano γ,
avente la traccia t1γ passante per AD, dunque
coincidente con A’D’. Poiché il segmento AD si
trova sull’asse di rotazione, dopo il ribaltamento
non cambierà posizione; il punto (V3) (ribaltamento
del vertice V della faccia ADV sul P.O.) dovrà
invece trovarsi sulla proiettante passante per V’ e
perpendicolare alla traccia t1γ.
L.T.
A”B”
ribaltamento
faccia ABV
B’
D”C”
(V”2) (V”1)
ribaltamento
faccia CDV
C’
V’
t1γ
A’
(V2)
(V1)
Poiché la misura reale del lato DV è stata già
determinata, per individuare la posizione di (V3)
sulla proiettante basterà puntare in D’ con apertura
D’-(V1) e tracciare un arco che intersecherà la
proiettante passante per V’ nel punto cercato,
consentendo di completare il disegno con il
ribaltamento del triangolo ADV sul P.O. (figura
verde).
D’
ribaltamento
faccia ADV
(γ)
(piano γ ribaltato sul P.O.)
(V3)
P.O.
4
P.V.
V
V”
A”B”
B’
D”C”
(V”2) (V”1)
B
C’
V’
(V2)
(V1)
V
A
t1γ
A’
C
D
D’
B
V
(V3)
P.O.
Nota la forma reale di tutte le facce si potrà costruire
facilmente lo sviluppo della piramide, in una
qualsiasi delle sue forme possibili, come ad esempio
quella illustrata.
5
Andrea Guaraldo 2008
L.T.