0SCILLAZIC)NI SMORZATE : Attrito radente Un corpo di massa M

0SC I L L A ZI C )NI S M OR ZA T E : Attrito radente
Un corpo di massa M , attaccato ad una molla ideale di costante elastica
k si muove su un piano orizzontale. T ra il corpo e il piano c'k attri to radente,
che esplica una forza di modulo F A = p M g in verso contario a1 moto.
L 'equazione del mot0 &:
dove si ha fF A a seconda che il corpo si stia muovendo verso le x negative o
positive. Si pub riscrivere:
L a soluzione cli questa equazione differenziale consta della soluzione clell'omogenea associata pih una soluzione particolare: la troveremo pi i ~avanti, perchi:
se si k interessati a trovare le posizioni dove il corpo si arresta e inverte il
verso del moto, si pub usare il teorema dell'energia. Supponiamo che il corpo,
come nella fig. 16.5 parta da fermo nella posizione iniziale xo r +x,; esso
viaggia verso sinistra, supera l a posizione di equilibrio della molla e si arresta
in una posizione x l , che sar i diversa da -x,.
I nfatti la differenza tra l'energia potenziale finale e cluella iniziale k uguale a1 lavoro della forza. cli attri l o
(sia in xo che in xl l'energia cinetica & nulla):
da cui si ricava un'equazione algebrica di second0 grado in X I :
x ; + 27x 1 - x i + 2 7 x o = 0 ; 7 = p M g l k
che ha due soluzioni : x1 = xo , non fisica, e xl = -xo
2 y . C ome ci
si aspetta il corpo si arresta prima del punto dove si arresterebbe se non ci
fosse l'attrito. Se ora si vuol trovare il punto successivo dove si arresta, x2,
usando la stessa procedura si trova x 2 = -xl - 2 7 = xo - 4 7. Ogni volta
che il blocco si arresta, si trova in un punto pih vicino di 2 7 alla posizione
di equilibrio: l'ampiezza decresce quindi linearmente di una quanti ti 4 7.
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