Introduzione alla Computational Fluid Dynamics

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Fluidodinamica delle Macchine – A.A. 2015-2016
Lucidi del corso di
Fluidodinamica delle Macchine
Capitolo II-0: Introduzione
Prof. Simone Salvadori
Testi Consigliati
• Hoffmann, K.A., e Chiang, S.T., 1993, Computational
Fluid Dynamics for Engineers, Vol. 1 e Vol. 2, pubblicato
da Engineering Education System
• Hirsch, C., 2007, Numerical Computation of Internal and
External Flows: Fundamentals of Computational Fluid
Dynamics, 2nd Edition, pubblicato da ButterworthHeinemann, ISBN 978-0-7506-6594-0
• Roache, P.J., 1998, Fundamentals of Computational
Fluid Dynamics, pubblicato da Hermosa Publishers, ISBN
0-913478-09-1
Pagina 2
Programma
•
Filosofia della Soluzione Numerica ed Esempi
•
Teoremi di Base e Discretizzazione delle Equazioni
•
Discretizzazione dello Spazio e Tipologie di Griglie
•
Metodi Espliciti, Metodi Impliciti
•
Criteri di Consistenza, Stabilità, Convergenza
•
Metodi Numerici di Soluzione
•
Metodi per Flussi Comprimibili (Time Marching)
•
Metodi per Flussi Incomprimibili (Pressure Correction - Chorin)
•
Simulazioni Stazionarie e Non Stazionarie
Pagina 3
Cosa è la Computational Fluid Dynamics?
• La CFD si basa sull’utilizzo di metodi numerici applicati alla
meccanica dei fluidi.
• Le equazioni del flusso (Eulero, Navier-Stokes o forme più
semplificate) vengono scritte in forma discreta (ovvero tradotte in
un sistema di equazioni algebriche, lineari e non) che possono
quindi essere risolte numericamente dall’elaboratore elettronico.
• La CFD fornisce la conoscenza delle caratteristiche del flusso, nel
dominio di calcolo che rappresenta lo spazio fisico di interesse dello
studio, per determinate condizioni al contorno (geometriche,
tipologia di fluido, condizioni operative fluidodinamiche).
• E’ formata quindi dall’insieme di modelli matematici e metodi
numerici per la risoluzione, realizzati tramite linguaggi di
programmazione low e high level (Fortran, C, Matlab…).
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Quando/Dove si usa la CFD?
• La CFD può ormai essere utilizzata per numerose applicazioni:
–
–
–
–
–
–
–
Turbomacchine (compressore/combustore/turbina, pompe …)
Autoveicoli (dalle macchine di serie alla Formula 1)
Oceanografia (scale larghissime)
Dispersione Inquinanti (generalmente ambiente urbano)
Previsioni del Tempo (griglie di calcolo macroscopiche)
Energie Rinnovabili (biocombustibili, collettori solari, eolico …)
Musei, radar, cartiere, sottomarini, aerei, flotte …
• L’utilizzo di codici CFD può avvenire su macchine
estremamente semplici (i.e. 1 core) fino ai 224162 cores del
Jaguar (TOP 500 Nov. 2009, Cray XT5-HE Opteron Six Core 2.6
GHz, Oak Ridge National Laboratory USA)
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Esempi di applicazione CFD (1)
Aerodinamica esterna (autoveicoli, turbine eoliche, …)
Pagina 6
Cavitazione, compressori rigenerativi, …
Pagina 7
Non-stazionarietà (interazione e instabilità)
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Perché si usa la CFD?
L’obiettivo è quello di creare un laboratorio virtuale,
attraverso il quale affiancare gli apparati sperimentali
esistenti.
Sperimentalmente si può:
• Effettuare una valutazione
quantitativa di una grandezza per
volta
• Effettuare un numeri di
osservazioni limitate al numero di
sonde
• Considerare un numero limitato di
condizioni di funzionamento e
modelli geometrici
Numericamente si può:
• Valutare tutte le caratteristiche del
flusso in un solo passaggio
• Numero di posizioni investigate
virtualmente illimitato (grid e order
dependent)
• Considerare un numero illimitato di
variazioni alle condizioni di
funzionamento.
Pagina 9
Esperimenti VS CFD
Sperimentalmente
• Il risultato è affetto da:
– errori di acquisizione (più in
generale dalla catena di errori)
– disturbi indipendenti dal
problema in esame
– semplificazioni imposte al
modello
• E’ un’indagine:
– costosa
– lenta
Numericamente
• Il risultato è affetto da:
– semplificazioni del modello
numerico e geometrico, dalla
soluzione numerica
– condizioni al contorno
• Vantaggi:
– Il modello solido può essere
esattamente quello reale
– indagine economica e, sotto certe
condizioni, veloce
– facilmente spostabile
• Il limite della CFD sta nelle approssimazioni del modello, della griglia, della
discretizzazione spaziale/temporale, del livello di accuratezza di interesse,
delle condizioni al contorno, dell’analisi dei risultati …
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CFD per la “Fluid Mechanics”
• Analisi dettagliata del comportamento dei flussi → FLUID
MECHANICS
• L’utilizzo della CFD permette di studiare la meccanica dello
strato limite e la sua instabilità, l’unico limite attuale è la
potenza di calcolo richiesta.
Hoyas and Jimenez
Wissink and Rodi
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Pagina 12
MA COME?
• Il problema principale è quindi COME fare per applicare le
equazioni di Navier-Stokes ai problemi reali.
• Le EdNS sono di tipo evolutivo e non possono essere risolte in
forma chiusa (a parte in alcuni casi molto semplici).
• Le EdNS devo essere risolte iterativamente in forma discreta
(in quanto non lineari), abbandonando la forma differenziale
e discretizzando il volume di controllo in un numero finito di
elementi.
• Anche se questo passaggio sembra essere semplice, all’atto
pratico è necessario compiere delle scelte che porteranno alla
fine il codice di calcolo ad essere adatto a certi problemi e del
tutto inutilizzabile per altri.
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Gerarchia di applicazione della CFD (Hirsch)
Pagina 14
Pagina 15
Modelli a complessità decrescente (1)
Pagina 16
Pagina 17
Pagina 18
Pagina 19
Dal continuo al discreto
• Discretizzazione dello spazio (dominio fisico/computazionale)
–
–
–
–
Griglie strutturate
Griglie ibride
Overlapping grids e approccio “Chimera”
Immersed boundary methods
• Discretizzazione delle equazioni
– Differenze finite
– Volumi finiti
– Elementi finiti
• Strategie di risoluzione
– Time marching
– Pressure correction
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