Materiale:relazione - Dipartimento di Matematica e Fisica

DA BRUNO AD EINSTEIN
enrico giannetto
[email protected]
Università di Bergamo
Piazzale S. Agostino 2, 24129 Bergamo
1. Introduzione
Celebrare l'opera di Einstein non significa indulgere al "mito" che attorno a lui si è creato,
ma fare luce su quei processi storici troppo superficialmente spesso raccontati facendo ricorso alla
figura del genio isolato e unico, e su quali siano stati effettivamente i suoi contributi alla fisica, e in
particolare alla relatività, e quale ne è il significato.
Per comprendere gli sviluppi della fisica dell’Ottocento e del Novecento, spesso ci si limita
all’esistenza di tre tradizioni principali: newtoniana, cartesiana e leibniziana. Si è cercato di
ricondurre la prospettiva di Albert Einstein (1879-1955) sulle teorie della relatività speciale e
generale al punto di vista cartesiano, o a quello leibniziano. Ad un’analisi più approfondita
dell’opera di Einstein, appare subito evidente quanto ciò sia riduttivo. Infatti, la prospettiva
concettuale di Einstein è strettamente connessa a quella di Baruch Spinoza (1632-1677), perlopiù
considerato importante solo per le idee religiose di Einstein, come se queste possano essere
considerate del tutto esterne e marginali nelle sue costruzioni teoriche.
E Spinoza rimanda a sua volta a Giordano Bruno, al quale bisogna risalire anche per
Leibniz. Ho mostrato altrove come Giordano Bruno sia all’origine della teorizzazione moderna
della relatività del moto, dello spazio (delle distanze e delle lunghezze) e del tempo (degli intervalli
temporali), come il suo pensiero sia stato parzialmente incorporato in quello di Galilei, di Descartes
e poi di Leibniz, e come poi Leibniz sia alla radice della prospettiva relativistica di Poincaré, a cui si
rifece Einstein;1 vorrei ora mostrare come l’influenza di Spinoza su Einstein ci riporti alla stessa
matrice bruniana.
Il confronto con Albert Einstein si delinea quindi attraverso un’analisi dei processi storici
che hanno caratterizzato l’evoluzione del tema della relatività del moto, dello spazio e del tempo.
Nodi cruciali si evidenziano nell’intreccio fra teologia e immaginazione scientifica nel pensiero di
Giordano Bruno, di René Descartes, di Gottfried Wilhelm Leibnitz2 e Baruch Spinoza per
comprendere la prospettiva fisica e cosmologica di Einstein in relazione alla sua idea di una
“religione cosmica”.
Si mostra inoltre come i differenti esiti teorici di Henri Poincaré, David Hilbert e Einstein
siano connessi alle differenze e agli intrecci fra concezione elettromagnetica della Natura e
concezione meccanicistica della Natura, a loro volta legate storicamente a differenti radici
teologiche.
2. Bruno e le origini della relatività
Giordano Bruno (1548-1600) è stato il primo a proporre una teoria scientifica della
relatività del moto, delle lunghezze spaziali e degli intervalli temporali nel periodo fra il 1584 e il
1588-1591.
1
E. Giannetto, La relatività del moto e del tempo in Giordano Bruno, in Atti del convegno internazionale ‘Giordano
Bruno e la scienza Nuova: Storia e Prospettive’, in Physis XXXVIII (2001) 305-336, e riferimenti ivi citati.
2
E. A. R. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp.
235-247.
Ciò non è stato ancora riconosciuto essenzialmente per due ragioni: i) le sue idee teologiche
‘eretiche’ (rispetto a quelle ufficiali della Chiesa Cattolica Romana) furono punite con l’atto
criminale del rogo e le sue opere subirono gli effetti della cosiddetta damnatio memoriae e quindi
ad essere distrutte, non lette, non citate e dimenticate (alcuni dei suoi scritti non sono ancora stati
tradotti dal latino in una lingua moderna); ii) la sua concezione della Natura non era
meccanicistica, ma organicistica, e così, per la storiografia dominante che identifica la scienza con
la prospettiva meccanicistica, Bruno non è considerato uno scienziato.
Bruno fu il primo ad accogliere entusiasticamente il sistema del mondo di Copernico, ma
andò anche oltre Copernico: egli per primo eliminò tutte le sfere solide (anche l’ottava delle stelle
fisse) nelle quali si consideravano incastonati i corpi celesti. Egli diede una base fisica al nuovo
sistema astronomico: forgiò un’alternativa alla fisica di Aristotele creando una sintesi della teoria
medioevale dell’impetus e dell’antico atomismo dinamico, per cui gli atomi non sono puramente
materiali e inerti, ma pieni di potenza e di forma come nella visione originale di Democrito;
tuttavia, al contrario, il vuoto non era affatto vuoto ma pieno di etere. L’atomismo e la sua teologia
cristiana condussero Bruno alla concezione di un universo infinito, costituito da infinti mondi.
Sin dal medioevo la teologia cristiana, unita alla filosofia naturale, produsse una forma di
ragionamento secundum imaginationem, che comportò una progressiva decostruzione della fisica e
della cosmologia di Aristotele: era il cosiddetto argomento de potentia Dei absoluta (sulla potenza
assoluta di Dio, ovvero considerata in maniera indipendente da ciò che realmente ha compiuto).
L’immaginazione scientifica era strettamente legata alla teologia.3 E sin dal 1277, anno in cui il
vescovo di Parigi, Étienne Tempier, condannò molti punti della fisica aristotelica, si cercò, con
vari tentativi, di costruire una filosofia naturale cristiana. Rivoluzionando anche questa teologia,
Bruno introdusse l’idea che la potenza di Dio è infinita, che non si possa distinguere fra una
potenza di Dio infinita e una de facto, e che quindi anche la creazione doveva comportare un
universo infinito, costituito da infiniti mondi, da infiniti atomi pieni di potenza e da infinite stelle
potenti come il Sole, generatrici di calore e di vita.4
Questa prospettiva teologica era in opposizione anche e soprattutto alla visuale calvinista,
alle radici della concezione meccanicistica della Natura considerata come inerte e passiva, che
comportava l’eliminazione di ogni potenza interna alla creazione e alle creature in quanto la loro
stessa esistenza avrebbe limitato l’onnipotenza di Dio.
Tuttavia, almeno in un certo rispetto, la teologia della Riforma fu fondamentale per Bruno:
la potenziale libera interpretazione della Bibbia. Solo il riferimento alla Bibbia aveva bloccato
Giovanni Buridano, Nicola Oresme e Niccolò Cusano dall’affermare il moto della Terra. Bruno
arguì che la Bibbia dà solo indicazioni etiche e in nessun modo certezze scientifiche sulla Natura.
La frase contenuta nel libro di Giosuè dell’Antico Testamento, “Fermati, o Sole!”, non fornisce un
assenso scientifico al sistema del mondo tolemaico geocentrico, ma solo un’indicazione della
potenza della fede nella potenza di Dio per cui può mutare il corso degli eventi naturali, comunque
sia concepito dalla cultura di una certa epoca. Di più, la rivelazione del Nuovo Testamento era
quella di una Nuova Terra e di un Nuovo Cielo, e Bruno si considerò colui che aveva compreso il
contenuto nascosto, fisico e cosmologico, di questa rivelazione: la Nuova Terra e il Nuovo Cielo
costituiscono un universo infinito.
Le idee di Bruno furono la base dei famosi versi di Shakespeare in Hamlet (Amleto), II, 2: "Doubt
Thou the stars are fire./ Doubt that the sun doth move./ Doubt truth to be a liar./ But never doubt I
3
Si vedano, per esempio: D. C. Lindberg & R. L. Numbers (a cura di), God and Nature. Historical Essays on the
Encounter between Christianity and Science, University of California Press, Berkeley 1986, tr. it. parziale a cura di P.
Lombardi, La Nuova Italia, Firenze 1994; A. Funkenstein, Theology and the Scientific Imagination - from the middle
ages to the seventeenth century, Princeton University Press, Princeton 1986.
4
M. A. Granada, Palingenio, Patrizi, Bruno, Mersenne: el enfrentamiento entre el principio de plenitud y la distinciòn
potentia absoluta/ordinata Dei a proposito de la necesidad e infinitud del universo, in Potentia Dei – L'onnipotenza
divina nel pensiero dei secoli XVI e XVII, a cura di G. Canziani, M. A. Granada e Y. C. Zarka, Franco Angeli, Milano
2000, pp. 105-134, specialmente pp. 116-124 e riferimenti ivi citati.
love" (“Dubita Tu che le stelle siano fuoco/ Dubita che il Sole si muova/ Dubita che la verità sia una
bugiarda./ Ma non dubitare mai che io amo”). Il dubbio sulla sostanza delle stelle e sul moto del
sole, il dubbio sull’Antico Testamento come verità scientifica sulla Natura, non devono mai
intaccare la fede nell’amore, unica certezza e fonte di certezza per la vita umana. E la necessità
stessa di un universo infinito è una conseguenza di questo stesso amore, come pure scrisse
Shakespeare, in Anthony and Cleopatra (Antonio e Cleopatra), I, 1, 14-17: “Cleo. If it be love
indeed, tell me how much./ Ant. There’s beggary in the love that can be reckon’d./ Cleo. I’ll set a
bourn how far to be belov’d./ Ant. Then must thou needs find out new heaven, new earth” (“Cleo.
Se è invero amore, dimmi quanto è grande. Ant. C’è miseria nell’amore che si può misurare. Cleo.
Traccerò un confine così lontano fin dove si dovrà inoltrare per me l’amore. Ant. Allora, tu,
assolutamente devi scoprire un Nuovo cielo, una Nuova Terra”). Ancora, la relatività del tempo di
Bruno, discussa oltre, è riflessa in Shakespeare, Romeo and Juliet (Romeo e Giulietta), III, V:
“Juliet Art thou gone so? Love, lord, ay husband, friend,/ I must hear from thee every day in the
hour/ For in a minute there are many days./ O, by this count I shall be much in years/ Ere I again
behold my Romeo” (“Giulietta: Sei andato via così? Amore, signore, già sposo, amico,/ Devo
sentirti ogni giorno nell’ora/ Perché in un minuto ci sono molti giorni./ Oh, per questo conto sarò
molto avanti negli anni/ Prima che io veda di nuovo il mio Romeo”). E la relatività delle grandezze
spaziali è in Shakespeare, Hamlet (Amleto), Act II, Scene II: "Hamlet: O God, I could be bounded
in a nutshell, and count myself a king of infinite space...("Amleto: Oh Dio, potrei essere confinato
in un guscio di noce, e misurare me stesso un re dello spazio infinito").
Certamente, nell’affermazione di Bruno di un universo infinito non vi erano solo ragioni
teologiche o del misticismo etico dell’amore, ma anche ragioni scientifiche: le ragioni scientifiche
della fisica e della cosmologia atomiste, della teoria dell’impetus, delle nuove osservazioni
astronomiche delle comete di Tycho Brahe, delle considerazioni critiche, avanzate dallo stesso
Bruno, sull’apparente fissità delle stelle, dovuta alla distanza da noi, e sulle astrazioni matematiche
che mai possono corrispondere alle misure fisiche e alla realtà fisica.
Anche nella fisica di Aristotele era stato il modello cosmologico matematico delle sfere a
restare dominante, ed esso fu distrutto da Bruno dando il via a una relazione non gerarchica fra
matematica e fisica (la fisica non doveva più essere sottomessa a una matematica astratta e assunta
a priori).
In questo modo, Bruno infranse le sfere e i cerchi del moto dei corpi celesti: i moti dei corpi
celesti sono moti completamente liberi nello spazio infinito etereo vuoto (di materia), effettuati per
l’impetus che ogni corpo ha. Non c’è più un luogo naturale correlato a ogni corpo, ma per ogni
corpo vi è l’intero spazio infinito. Ogni corpo ha una costituzione dinamica ed è in moto nello
spazio infinito dove non vi è alcun corpo in quiete come anche alcun centro matematico o fisico.
L’assenza di un qualsiasi corpo in quiete implica l’impossibilità di effettuare una misura assoluta
del moto e conseguentemente la necessaria relatività di tutti i moti. Nella prospettiva di Bruno, la
relatività del moto non costituiva un argomento contro la realtà del moto come per Parmenide, ma,
come per Eraclito, moto e cambiamento sono le caratteristiche fondamentali della realtà fisica.
Invero, per la prima volta fu nell’opera, intitolata La cena de le ceneri (III° dialogo,
1584), scritta in Inghilterra e pubblicata a Londra durante un viaggio e un soggiorno in fuga
dall’inquisizione cattolica, che Bruno argomentò sulla relatività del moto per dare una prova del
sistema del mondo di Copernico attraverso la discussione di un complesso esperimento pensato,
quello della nave, già usato in una forma più semplice da Buridano, Oresme e Niccolò Cusano, e
poi ancora semplificato da Galilei. La relatività del moto considerata da Bruno era basata sull’idea
della partecipazione di tutte le cose, appartenenti a un sistema, al moto del sistema, in una maniera
tale che qualsiasi moto traslatorio (uniforme o non-uniforme, rettilineo o circolare o comunque
curvilineo) senza rotazioni non modifica i fenomeni. Così, non si può comprendere che la Terra
abbia un moto traslatorio di rivoluzione intorno al Sole, perché questo moto della Terra non altera i
fenomeni del moto dei corpi appartenenti al sistema della Terra. Comunque, le rotazioni
procurano una differenza, ma sono intrinsecamente moti relativi fra le differenti parti del corpo.
Qui, Bruno argomentò anche sulla relatività della gravità, dando per la prima volta una sorta di
“principio” di relatività generale dinamica.
Galilei, nel suo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632), ripeté alcune
argomentazioni di Bruno (Bruno considerò per confronto anche il moto di qualcosa al di fuori del
sistema, ma Galilei non trattò questo caso), ma non lo citò mai a causa dell’inquisizione. Così, si
deve parlare di un “principio di relatività del moto” di Bruno e non di Galilei. E, in maniera
abbastanza rilevante, questo non ha alcuna relazione con il cosiddetto “principio d’inerzia”, che
l’atomismo dinamico di Bruno non ammetteva: è solo il moto che può continuare, mentre la quiete
nel vuoto è instabile; inoltre, per la cosiddetta coincidentia oppositorum, la quiete si identifica con
il moto a infinita velocità (De infinito, universo et mondi, 1584).
La relatività del tempo segue anche dall’infinità dell’universo, ma in qualche modo ne è
anche indipendente. Questa conseguenza fu discussa da Bruno nel suo Camoeracensis Acrotismus
(1588, art. XXXVIII), e nel suo De innumerabilibus, immenso et infigurabili; seu de universo et
mundis libri octo (1591, Liber VII, cap. VII). Bisogna ricordare la definizione aristotelica del
tempo, che fu assunta anche dalla filosofia naturale medioevale: il tempo era fisicamente e
cosmicamente dato (e definito) dal moto della cosiddetta ottava sfera, la sfera delle stelle fisse,
perché questo era perfettamente uniforme, continuo e semplice, perpetuo, come richiesto dalla
possibilità di misurare e commensurare gli intervalli di tempo (a spazi uguali percorsi
corrispondendo intervalli temporali uguali). Tuttavia, se l’universo è infinito non c’è nessuna sfera,
neanche l’ottava e non esiste alcun moto continuo e perfettamente uniforme, privilegiato per una
definizione del tempo. Non ci sono stelle fisse, che ci appaiono tali solo perché per la loro distanza
non ne possiamo apprezzare i moti che sono diversi fra loro. Ci sono infinite stelle e infiniti moti
nell’universo e ogni moto può essere usato per la definizione del tempo; e dalla relatività dei moti
è implicata la relatività dei tempi: così, moti differenti definiscono differenti, non-omogenei, tempi
“propri”, e così il moto modifica le misure degli intervalli temporali, che dipendono appunto dal
moto.
Così, la relatività dello spazio è già implicita nella sua infinità in cui non vi è alcun centro,
e nella relatività del moto, ma in Bruno è presente anche la relatività delle lunghezze e delle
distanze spaziali. Egli la argomentò nel Camoeracensis Acrotismus (1588, art. XXVII, XXXII,
XXXIV, XXXV e XXXVII), nel De innumerabilibus, immenso et infigurabili; seu de universo et
mundis libri octo, (1591, Liber IV, cap. VI), e, in maniera più profonda, nel De triplici minimo et
mensura ad trium speculativarum scientiarum et mulatarum activarum artium principia libri V
(1591, Liber II, cap. V). Qui, bruno dedusse la relatività delle distanze e delle lunghezze spaziali
partendo da una critica epistemologica radicale della misurabilità e delle misure: il moto influenza
le misure e implica dei limiti sulla possibilità di effettuare delle misure esatte e assolute. Da questo
punto di vista, misure spaziali in differenti condizioni di moto implicano differenti distanze e
lunghezze spaziali.
Come ben noto, Galilei seguì Bruno solo per l’idea di una relatività del moto, limitata al
caso di moti uniformi e considerò una relatività “cinematica” e non “dinamica” (la gravità per
Galilei era assoluta). Soltanto Leibnitz seguì l’idea di Bruno di una relatività generale dinamica del
moto, del tempo e dello spazio, dandole anche una prima forma matematica. Quest’idea ha avuto
una storia complessa e discontinua – che non può essere qui riassunta – all’interno di differenti
concezioni della Natura e del moto, dello spazio e del tempo: alla fine, fu riconsiderata (all’interno
di una concezione elettrodinamica della Natura) da Henri Poincaré,5 influenzato da Leibnitz; e
poi, attraverso l’influenza dello stesso Poincaré e di Ernst Mach, a sua volta (all’interno di una
concezione della Natura con residui “meccanicisti”) da Albert Einstein, che, al tempo della
formulazione delle teorie della relatività speciale e generale, non era consapevole di questa lunga
storia.
5
E. Giannetto, Henri Poincaré and the rise of special relativity, in Hadronic Journal Supplement 10 (1995), 365-433.
3. Le differenti concezioni della Natura fra Ottocento e Novecento
Solo alla fine dell'Ottocento e all'inizio del nostro secolo, il paradigma 'estensionale'newtoniano del tempo e del mutamento è stato superato con un ritorno a Bruno, Leibniz e
Anassimandro, da un lato, all'interno della fisica con Poincaré, Einstein, Whitehead, e, dall'altro
lato, quello 'filosofico', con Bergson, lo stesso Whitehead, Heidegger ed Ernst Bloch.
Nel 1873, con la pubblicazione del “Trattato sull’elettricità e sul magnetismo” di Maxwell,
si è chiusa definitivamente un’epoca: la fisica non è più solo meccanica, ma anche termodinamica (i
cui due primi principi riceveranno un’elaborazione definitiva già negli anni ’60) ed
elettromagnetismo, e queste tre discipline fisiche costituiscono tre ‘canoni’ indipendenti di
conoscenze fisiche, che si fronteggiano nel problema di quali siano le loro intersezioni, le loro
relazioni di compatibilità o incompatibilità, di quale di esse abbia una priorità come fondamento di
tutta la fisica. E’ un problema epistemologico, ma anche di differenti concezioni della natura. Alla
consolidata concezione meccanicistica della natura – rappresentata da scienziati come Hermann von
Helmholtz (1821-1894), Heinrich Hertz (1857-1894) e Ludwig Boltzmann (1844-1906) - si
contrapporranno: una concezione termodinamica della natura, seguita principalmente da Pierre
Duhem (1861-1916) e Max Planck (1858-1947); una concezione elettromagnetica della natura
elaborata negli scritti di Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), Joseph Larmor (1857-1942),
Wilhelm Wien (1864-1928), Max Abraham (1875-1922) e Henry Poincaré (1854-1912); una
concezione energetista della natura sviluppata soprattutto da Georg Helm (1851-1923) e Wilhelm
Ostwald (1853-1932).
Le cosiddette 'rivoluzioni' della fisica del novecento derivano da questi contrasti delle
differenti concezione della natura e hanno completamente mutato il quadro precedente. La teoria
della relatività e la fisica dei quanti, in particolare, sono comprensibili come correlate ad una nuova
concezione elettromagnetica della natura: la massa di un corpo non può più essere considerata come
un concetto primitivo, ma non è altro che una forma di energia del campo elettromagnetico (come
stabilito dalla relazione fra massa ed energia in relatività); le particelle non possono più essere
considerate come corpuscoli o ‘atomi’ fondamentali di materia, ma presentano aspetti ondulatori
tipici del campo elettromagnetico di cui sono forme (come stabilito dalla dualità onda-corpuscolo
nella fisica quantistica).6
La teoria della relatività e la fisica dei quanti, e più recentemente la fisica del caos, nate
anche in relazione ad una necessaria definizione operativa delle grandezze fisiche e ad una
altrettanto necessaria interpretazione pragmatico-performativa delle teorie fisiche, hanno portato al
riconoscimento di in-determinazioni delle grandezze fisiche associate, fra le altre, all'estensione
spaziale, all'estensione temporale e alla velocità che caratterizza il moto.
Anche per la teoria della relatività si può in effetti parlare di indeterminazioni: spazio, tempo
come estensione e velocità, sono grandezze determinate (per i sistemi inerziali) a meno di
trasformazioni di Lorentz. E' questa l'interpretazione che ne ha dato Max Born, a partire dal suo
dibattito con Einstein, affermando una generale incompletezza di tutte le teorie fisiche: non solo
della meccanica quantistica quindi, ma anche della relatività e perfino della meccanica classica a
causa dell'incertezza delle condizioni iniziali.
Come è noto, da queste 'rivoluzioni' del novecento è stato indotto un dibattito sul 'realismo'
all'interno della comunità dei fisici come anche dei filosofi della scienza: essenzialmente dalla
meccanica quantistica; in maniera meno diffusa in relazione alla teoria della relatività, e ancora 'in
nuce' per i problemi sorti con il 'caos' in fisica classica. La meccanica quantistica, la teoria della
relatività, e la fisica del caos sarebbero 'colpevoli', secondo la prospettiva di alcuni fisici e filosofi
della scienza, di una perdita di 'realtà', di una incapacità di descrivere in maniera completa la realtà:
di una perdita di 'realismo' in favore di un pragmatismo che sfocerebbe nell'idealismo filosofico.
6
E. A. Giannetto, The Electromagnetic Conception of Nature and the Origins of Quantum Physics, in corso di stampa.
Dalla prospettiva storica prima brevemente esposta è chiaro, a mio avviso, tuttavia, che in
tali teorie fisiche crolla soltanto un'idea di realtà, quella dominante da secoli nella tradizione
scientifica: la realtà come estensione permanente quantitativamente determinata. Crolla in effetti la
riduzione del mutamento (del moto) a cose estese spazialmente e permanenti nel tempo, quella che
potrebbe essere chiamata la 'reificazione' dei processi naturali in cose-oggetti. Da un tale punto di
vista, si tratta di un ritorno a Leibniz, per quanto riguarda la conciliazione della relatività con la
realtà del moto, e ancora piu' alla fisica del mutamento indeterminato di Anassimandro.
In tali teorie del novecento, infatti, il moto non è più determinabile in funzione di estensioni
spaziali e temporali: la 'realtà' del moto e dei processi fisici, legata agli invarianti delle teorie, è
indeterminata in termini spaziali e temporali esterni; solo il mutamento indeterminato è invariante,
solo gli eventi indeterminati rispetto ai parametri esterni di spazio e tempo come estensione sono
'reali'. La relatività del concetto di simultaneità fa crollare il concetto stesso di estensione spaziale.
Anche una certa critica filosofica della scienza (soprattutto come codificata nelle sue forme
tardo-ottocentesche), operata da Max Weber, Henri Bergson, Georg Simmel e Edmund Husserl, e
sviluppata poi da Martin Heidegger e parallelamente da György Lukàcs all'origine del marxismo
occidentale (seguito poi da Herbert Marcuse, Alfred Sohn-Rethel, Theodor Adorno e Max
Horkheimer) aveva identificato l'associato 'realismo' con una forma di 'reificazione' della natura,
ovvero con uno 'storicamente determinato' progetto di 'razionalizzazione' filosofico-scientifica e
economico-sociale, teso al dominio tecnico del 'mondo della natura' e del 'mondo della vita': la
riduzione della natura ad una platonica idea-numero e dei suoi processi naturali e vitali a valore
numerico-economico, a denaro e a merce.7
Paradossalmente allora rispetto alla discussione in corso sul loro 'mancato' realismo,
potrebbero essere proprio le teorie quantistiche, relativistiche, del caos e dei processi irreversibili a
restituirci ad una comprensione della 'realtà' fisica, della natura, al di là di sue ideologiche e
metafisiche 'reificazioni', e in accordo alle critiche alla scienza di Bergson, Heidegger e altri
filosofi.
Henri Poincaré (1854-1912) è stato autore sostanziale delle tre grandi rivoluzioni
scientifiche che hanno sconvolto la fisica del Novecento Mi riferisco, appunto, alla relatività, alla
fisica del caos e alla teoria dei quanti: la fisica del Novecento è in gran parte firmata Poincaré.
La fisica del caos, della relatività e dei quanti hanno fatto crollare la concezione
meccanicistica della natura: la complessificazione degli strumenti sperimentali e delle pratiche ad
essi correlate – per ampliare ed estendere il dominio della natura per un più ampio sfruttamento di
essa – paradossalmente ha rivelato un’indeterminazione fondamentale e un’impredicibilità della
natura che rendono impossibili qualsiasi controllo umano, qualsiasi razionalizzazione ultima e
matematizzazione di essa.
Così l’esperienza della natura e dei suoi tempi di tipo meccanicistico-tecnico, che si era
assolutizzata come unica possibile e sostitutiva dell’esperienza religiosa ed anche psicologica ed
umanistica, si rivela falsa, impraticabile, non effettiva. Da una parte, l’esperimento si presenta come
non più in grado di fornire una determinazione univoca della natura: gli strumenti come soggettimacchina hanno esperienze differenti della natura, dipendenti dai contesti fisici, relative,
complementari, incerte e ambigue come quelle di un soggetto vivente; la natura stessa risulta
indeterminata, non più connotabile da qualità primarie univocamente, esattamente determinabili e
certe, variabilmente attiva e non più passiva. Dall’altra parte, il calcolo non si presenta più in grado
di fornire una determinazione univoca della natura: gli strumenti matematici come soggettimacchina non hanno più una loro intrinseca certezza, sia per la molteplicità dei linguaggi e delle
loro possibili differenti codificazioni dell’esperienza sia per l’incalcolabilità-impredicibilità
generale dell’evoluzione dei processi fisici; la natura stessa non è determinabile in termini
7
E. A. Giannetto, Heidegger and the Question of Physics, in Proceedings of the 'Conference on Science and
Hermeneutics. Veszprem 1993, M. Feher, O. Kiss & L. Ropolyi eds., Reidel, Dordrecht 1998, pp. 207-225.
geometrici, aritmetici, analitici. La natura non è più teoreticamente comprensibile nei termini di una
ratio meccanica.
Ed è il tempo quale dimensione costitutiva della natura, dei processi fisici, che relativizza e
indetermina l’esperienza della natura meccanicistico-tecnica aprendo ad una nuova percezione della
natura stessa.
Qui le stesse pratiche fisiche - sperimentali, matematiche e teoriche - dimostrano la necessità
di mutare la stessa pre-comprensione tecnica della vita umana effettiva nella natura sulla quale esse
si sono basate negli ultimi due secoli. Tuttavia, il mondo-della-scienza non è più un’astrazione
realizzata, marginale, non è più separabile in alcun modo dal mondo-della-vita: essi diventano
sempre più intrecciati. il mondo-della-scienza non sta solo modificando il mondo-della-vita ma lo
va anche sostituendo. In questa situazione, la fisica non è più una pratica umana fra le altre, la fisica
sta cambiando la faccia del pianeta e sta giocando un ruolo-guida nelle nostre società dominate
dalla tecnica. La fisica come scienza sta rimpiazzando la religione nel ruolo “ideologico” delle
strutture culturali e materiali delle nostre società, nell’atteggiamento nei confronti della vita e della
natura: la scienza sta diventando il nostro “mezzo generalizzato di comunicazione”. Da questo
punto di vista le profonde implicazioni delle rivoluzioni della fisica sull’auto-comprensione della
nostra vita effettiva nella natura sono state rimosse, e la concezione meccanicistica della natura è
ancora viva all’interno e delle comunità scientifiche e delle nostre società.
4. Poincaré, Einstein e le origini della teoria della relatività speciale
Il punto d'avvio per la formulazione della dinamica relativistica da parte di Poincaré è
costituito da una riconsiderazione critica della meccanica newtoniana.8 Analizzando il linguaggio
della meccanica newtoniana, Poincaré evidenzia i fraintendimenti e le ipostatizzazioni metafisiche
che ne hanno caratterizzato l'interpretazione. Lo spazio assoluto, il tempo assoluto e il moto
assoluto, come parametri vuoti esterni ai processi fisici, sono dei concetti che non hanno senso già
all'interno della meccanica classica perché ad essi non corrisponde alcuna operazione sperimentale
possibile in grado di determinarli come tali. Il linguaggio formale-simbolico della meccanica
classica acquista senso nell'uso globale che facciamo dei suoi termini in relazione all'intero insieme
(non in corrispondenza termine a termine) di operazioni sperimentali di misura che sono differenti
per differenti sistemi di riferimento.
Poincaré effettua così per il linguaggio della fisica un'operazione analoga a quella che anni
dopo Ludwig Wittgenstein farà per il linguaggio naturale e la filosofia: Poincaré decostruisce la
semantica referenziale, denotativa dell'ontologia newtoniana, e indica la teoria fisica come un 'gioco
linguistico' a carattere performativo.9 Cioè, come un linguaggio i cui enunciati acquistano senso
nelle pratiche fisico-sperimentali corrispondentemente effettuate. Poincaré di fatto introduce una
nuova teoria del significato fisico e corrispondentemente un nuovo modo di concepire una teoria
fisica.
Da questo punto di vista, Poincaré riconosce una realtà fisica al moto e insieme la sua
relatività ed è fortemente influenzato dalla fisica di Leibniz: si può così spiegare, con questo preciso
collegamento storico, il ritorno nella storia della fisica di una concezione 'realista' e relativista del
moto.
Nel 1889, Poincaré già scrisse sull’etere che considerava un concetto metafisico, annunciando
che un giorno sarebbe stato gettato via.10
8
Per tutto questo paragrafo, si rimanda al riferimento citato nella nota 5.
L. Wittgenstein, Philosophische Untersuchungen.Philosophical Investigations, Blackwell, Oxford 1953.
10
H. Poincaré, Préface to Théorie mathématique de la lumière, I, Naud, Paris 1889, ristampato in H. Poincaré, La
science et l’hypothèse, Flammarion, Paris 1902, 1968, p. 215. Questo libro fu letto da Einstein (prima di scrivere il suo
articolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik 17 (1905), pp. 891-921, ricevuto il 30 Giugno
1905; ristampato in The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2, The Swiss Years: Writings 1900-1909, ed. by J.
Stachel, Princeton University Press, Princeton 1989, pp. 276-310; engl. transl., On the Electrodynamics of Moving
Bodies, in The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2, The Swiss Years: Writings 1900-1909, English Translation, A.
9
E già in un articolo del 1895 (A propos de la théorie de Larmor), Poincaré stabilì l’impossibilità del
moto assoluto.11
Nel 1898, in La mesure du temps, c’erano le prime considerazioni critiche sul tempo e sulla
simultaneità, e là stabilì la loro “convenzionalità”, la possibilità della loro definizione a partire dalla
velocità della luce, che deve essere assunta “convenzionalmente” come costante in tutte le direzioni:
Nous n'avons pas l'intuition directe de l'égalité de deux intervalles de temps. Les personnes qui croient posséder
cette intuition sont dupes d'une illusion... Le temps doit être défini de telle façon que les équations de la mécanique
soient aussi simples que possible. En d'autres termes, il n'y a pas une manière de mesurer le temps qui soit plus vrai
qu'une autre; celle qui est généralement adoptée est seulement plus commode. ...Il a commencé par admettre que la
lumière a une vitesse constante, et en particulier que sa vitesse est la même dans toutes les directions. C'est là un postulat
sans lequel aucune mesure de cette vitesse ne pourrait être tentée. Ce postulat ne pourra jamais être vérifié dirèctément
par l'expérience; il pourrait être contredit par elle, si les résultats des diverses mesures n'étaient pas concordants. Nous
devons nous estimer heureux que cette contradiction n'ait pas lieu et que les petites discordances qui peuvent se produire
puissent s'expliquer facilement. ...c'est que je veux retenir, c'est qu'il nous fournit une règle nouvelle pour la recherche de
la simultanéité... Il est difficile de séparer le problème qualitatif de la simultanéité du problème quantitatif de la mesure
du temps; soit qu'on se serve d'un chronomètre, soit qu'on ait à tenir compte d'une vitesse de transmission, comme celle
de la lumière, car on ne saurait mesurer une pareille vitesse sans mesurer un temps. ...La simultanéité de deux
événements, ou l'ordre de leur succession, l'égalité de deux durées, doivent être définies de telle sorte que l'énoncé des
lois naturelles soit aussi simple que possible. En d'autres termes, toutes ces règles, toutes ces définitions ne sont que le
fruit d'un opportunisme inconscient.12
Nel 1899, parlando dell’esperimento di Michelson, stabilì come un principio la dipendenza dei
fenomeni ottici solo dai moti relativi di corpi pesanti.13
Ne La théorie de Lorentz et le principe de réaction (1900), Poincaré usò la relatività del moto –
assunta, da lui per la prima volta, come un principio – per dedurre il principio d’azione e reazione
esteso alla considerazione del campo elettromagnetico, e introdusse analiticamente il metodo di
sincronizzazione degli orologi tramite segnali di luce (già discusso in La mesure du temps), che poi
Einstein seguirà nel 1905.14
Beck, transl. and P. Havas, consul., Princeton University Press, Princeton 1989, pp. 140-171) e dai suoi amici Maurice
Solovine e Conrad Habicht nell’ "Akademie Olympia". '(Questo) libro ci impressionò profondamente e ci tenne senza
respiro per settimane fino alla fine scrisse Solovine: A. Einstein, Lettres à Maurice Solovine, Gauthier-Villars, Paris
1956, p. VIII. Questo commento riceverà qui una spiegazione tramite le successive citazioni da questo libro.
11
H. Poincaré, A propos de la théorie de Larmor, in L'éclairage électrique 5 (1895), pp. 5-14, ristampato in H.
Poincaré, Œuvres de Henri Poincaré, undici volumi, Gauthier-Villars, Paris 1934-1953, 9, pp. 395-413. La citazione è
da p. 412.
12
H. Poincaré, La mesure du temps, in Revue de métaphysique et de morale 6 (1898), pp. 1-13. Le citazioni sono dalle
pp. 2, 11, 12, 13; ristampato parzialmente in H. Poincaré, La valeur de la science, Flammarion, Paris 1905, engl. transl.
by G. B. Halsted, The Value of Science, Dover, New York 1958. Anche questo libro fu letto da Einstein (prima di
scrivere il suo articolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper, op.cit.) e i suoi amici Maurice Solovine and Conrad
Habicht nell’ "Akademie Olympia": questo è noto da una lettera del 14 Aprile 1952, da Solovine a Carl Seelig. Per
questa informazione, si veda: Introduction to Volume 2, in The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2, op. cit., p.
XXIV, note 42. Si deve puntualizzare anche che, come scritto a p. XXV, nota 55 della Introduction to Volume 2, The
Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2, op. cit., pp. XVI-XXIX, Einstein può aver letto l’edizione tedesca del libro di
Poincaré, La science et l'hypothèse : Wissenschaft und Hypothese, trad. ted. di Ferdinand and Lisbeth Lindemann, con
annotazioni di F. Lindemann, Teubner, Leipzig 1904. Come puntualizzato nella nota 9 alla ristampa dell’articolo di
Einstein in The Collected Papers..., vol. 2, op. cit., pp. 307-308, nella traduzione tedesca del libro di Poincaré, pp. 286289, "the relevant passage of Poincaré 1898 is translated in an editorial note to this paragraph, which includes a lenghty
discussion of Poincaré's comments on simultaneity". In queste note agli articoli di Einstein, i curatori dei volumi The
Collected Papers (pp. 306-310) invero hanno evidenziato molti testi di Poincaré come effettive fonti dell’opera di
Einstein. Per un confronto fra i testi di Poincaré e quelli di Einstein, si veda anche: J. Leveugle, Henri Poincaré (1873) et
la relativité, in La Jaune et la Rouge 494 (1994), pp. 29-51.
13
H. Poincaré, Électricité et optique. La lumière et les théories électrodynamiques. Leçons professées à la Sorbonne en
1888, 1890 et 1899, Paris, Carré et Naud 1901, p. 536.
14
H. Poincaré, La théorie de Lorentz et le principe de réaction, in Archives néerlandaises des Sciences exactes et
naturelles, s. 2, v. 5 (1900), pp. 252-278 e anche in Recueil de travaux offerts par les auteurs à H. A. Lorentz, Nijhoff,
The Hague 1900; ristampato in H. Poincaré, Oeuvres ..., op. cit., 9, pp. 464-488. La citazione è da pp. 482-483.
Qui, diede anche una densità di momento per la densità del campo elettromagnetico, che
implicitamente comporta una densità di massa che è uguale a 1/c2 volte la densità d’energia,
trovando una prima relazione fra massa ed energia di tipo « relativistico » e riconoscendo 'l'inerzia
dell'energia', ma fu solo dopo, quando riconobbe la massa come variabile con la velocità come
effetto dovuto all’auto-induzione elettromagnetica, ovvero alla cosiddetta “reazione di radiazione”,
ed eventualmente tutta la massa come d’origine elettromagnetica, che ottenne una relazione generale
come E=mc2.15
Poincaré nel 1900, nei saggi poi ristampati nel 1902 ne La scienza e l'ipotesi, introdusse per
primo il principio di relatività per i sistemi inerziali come fondamento della meccanica classica e lo
'generalizzò' subito dopo per i sistemi non inerziali, dice che il principio di relatività generale dello
spazio si può esprimere sia all'interno della geometria euclidea che di quella non-euclidea.
Poincaré considerava la geometria euclidea e quella galileiana (come definibile, seguendo il
programma di Erlangen di Felix Klein, a partire dalle trasformazioni di Galilei che individuano le
grandezze geometriche invarianti) solo come 'linguaggi' fra gli altri possibili in cui poter formulare
una teoria fisica. Infatti, il significato di una teoria fisica è associato non a un 'linguaggio' che
rispecchia nei suoi termini una realtà meta-fisica come in sé data, ma ai contesti d'uso dei suoi
termini in relazione alle operazioni sperimentali, identici per vari 'giochi linguistici' possibili.
La preferibilità di un 'linguaggio' rispetto ad un altro sta solo nella sua comodità o semplicità
d'uso; tuttavia, al contrario di quanto spesso affermato in studi critici sul pensiero di Poincaré, ciò
implica un elemento di 'convenzionalità' solo al livello della scelta del 'linguaggio' da usare, ma mai
arbitrarietà o negazione idealistica di una 'realtà' fisica. Le operazioni sperimentali forniscono il
contesto pragmatico-performativo ineludibile dei 'giochi linguistici' della fisica, anche se non
determinano questi in maniera univoca: non si tratta quindi neanche di una trasformazione
'convenzionalista' del kantismo. E la realtà dei processi dinamici, nonostante le differenti apparenze
cinematiche che rispecchiano la costitutiva relazionalità della realtà del moto (non riducibile a
differenza di posizione) o le possibili differenti convenzioni linguistiche, non è mai negata da
Poincaré.
Una delle obiezioni più frequenti al riconoscimento di Poincaré quale creatore della
dinamica relativistica è stata quella basata sul fatto che l'atteggiamento 'convenzionalista' di
Poincaré sarebbe risultato un 'ostacolo epistemologico' alla costruzione di una nuova teoria. In
effetti, è vero proprio il contrario: Poincaré è consapevole che la geometria euclidea o galileiana
non sono affatto a priori e che il trascendentalismo kantiano porta soltanto all'ipostatizzazione di
una convenzione in conoscenze sintetiche a priori. E la consapevolezza dell'impossibilità di una
fondazione trascendentale della conoscenza fisica non si è tramutata in 'impotenza' epistemologica,
ma nella costruzione positiva di alternative teoriche basate su altre convenzioni più utili.
L'analisi dei fondamenti della meccanica aveva reso Poincaré consapevole che anche la
dinamica, come la geometria, non può essere considerata a priori, ma che si basa su una
convenzione: le definizioni di forza e massa implicavano una circolarità. L'analisi
15
H. Poincaré, La théorie de Lorentz..., op. cit., pp. 468 e seguenti. Anche Einstein citò questo lavoro di Poincaré come
contenente la dimostrazione della relazione relativistica massa-energia, aggiungendo che ne avrebbe fornita un’altra per
amore di chiarezza: A. Einstein, Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktbewegung und die Trägheit der
Energie, in Annalen der Physik 20 (1906), pp. 627-633, ristampato in The Collected Papers..., v. 2, op. cit., pp. 360-366,
e The Principle of Conservation of Motion of the Center of Gravity and the Inertia of Energy, in The Collected
Papers...English Translation, v. 2, op. cit., pp. 200-206. Si vedano anche: The Relativity Theory of Poincaré and
Lorentz, in E. Whittaker, A History of the theories of Aether and Electricity. The Modern Theories 1900-1926, Nelson,
London 1953, ch. II, pp. 27-77, p. 51; A. I. Miller: Albert Einstein's Special Theory of Relativity: Emergence (1905) and
Early Interpretation (1905-1911), Addison-Wesley, Reading (MA), 1981, pp. 40-45; A. Miller, A Précis of Edmund
Whittaker's "Relativity Theory of Poincaré and Lorentz", in Archives Internationales d'Histoire des Sciences 37 (1987),
pp. 93-103, in particolare pp. 96-98: qui, Miller ha ragione nel dire che la relazione relativistica massa-energia non è
completamente implicata nell’articolo del 1900, ma non tiene conto del fatto che questa relazione era implicata nei lavori
di Poincaré del 1902, 1904 e 1905;come sarà chiaro dal seguito, le affermazioni di Miller (pp. 100-103) che i lavori di
Poincaré non comportavano una teoria relativistica dello spazio e del tempo comportano un loro fraintendimento.
dell'elettrodinamica dei corpi in movimento con il riconoscimento del darsi di una inerzia
elettromagnetica e della struttura elettromagnetica della materia aggregata gli diede coscienza del
fatto che non può costruirsi una dinamica indipendentemente e a priori rispetto ad una teoria del
mondo fisico e ad una teoria degli strumenti di misura, ovvero rispetto ad una teoria della
costituzione elettromagnetica della materia. Queste analisi e ancora il riconoscimento del gruppo di
trasformazioni di Lorentz come gruppo d'invarianza dell'elettrodinamica che rispetta la relatività del
moto, gli suggerirono la possibilità di una nuova convenzione geometrica e dinamica, che tenga
conto di quanto già detto e rifletta direttamente per tutte le parti della fisica (non solo per la
meccanica, ma anche, in particolare, per l'ottica e l'elettrodinamica) la realtà relazionale del moto, e
allo stesso modo la realtà invariante del moto della luce.
Nel 1904, nella conferenza di St. Louis,16 Poincaré analizzò la situazione intercorrente tra
esperimenti e principi della fisica: il principio di conservazione della massa, il principio di
conservazione della quantità di moto, il principio di conservazione dell'energia, il principio d'azione
e reazione, il principio di minima azione, il principio di relatività. Una crisi dei principi era
evidente: nuovi strumenti avevano introdotto nuove condizioni di possibilità dell'esperienza
(l'interferometro, le misure a livello microfisico sull'elettrone, le misure di velocità sempre più
elevate) che contrastavano con le codificazioni dell'esperienza precedente. Gli esperimenti di
Kaufmann e quelli di Michelson-Morley risultavano decisivi per la costruzione di un nuovo quadro
teorico. E' qui che Poincaré annuncia la necessità di una nuova meccanica, basata sul principio di
minima azione e su quello di relatività del moto, nonché sulla costanza e l'invarianza della velocità
della luce per trasformazioni fra sistemi inerziali di riferimento.
Poincaré costruì effettivamente la nuova teoria del moto nell'articolo pubblicato il 5 Giugno
17
1905, circa un mese prima del lavoro di Einstein (ricevuto il 30 Giugno): qui c'era già anche una
teoria relativistica della gravitazione, con l'idea connessa a questa dell'esistenza di onde
gravitazionali che si propagano alla velocità della luce; le forze gravitazionali e inerziali sono in
ultima analisi forze elettromagnetiche. Poincaré introdusse così la dinamica relativistica invariante
per trasformazioni di Lorentz e una crono-geometria euclidea dello spazio-tempo (con quarta
coordinata immaginaria, con velocità della luce posta uguale all'unità: i t; contrariamente a quanto
usualmente affermato non fu Hermann Minkowski a introdurre lo spazio-tempo
quadridimensionale. Nel primo lavoro del 1907 di Minkowski sullo spazio-tempo, il testo di
Poincaré è citato come la fonte di questa idea.18) nell’articolo pubblicato nel 1906 ma consegnato il
21 Luglio 1905:19 la materia, ovvero la massa dell'elettrone, e la sua dinamica sono ottenute dalla
dinamica del puro campo elettromagnetico.
Poincaré era tuttavia consapevole che una teoria relativistica del moto può essere formulata
anche all'interno del 'linguaggio' classico della geometria galileiana e della dinamica newtoniana,
ma tale formulazione non riflette direttamente il contenuto invariante della realtà fisica e risulta
molto più complicata: spazio e tempo come estensione sembrerebbero, in quanto invarianti, reali, e
il moto della luce non invariante e non reale.
Per Poincaré gli esperimenti hanno un ruolo primario come base per definizioni operative e
costruzioni teoretiche, che costituiscono una teoria 'universale', elettrodinamica della struttura della
materia: questa teoria elettrodinamica è universale nella misura in cui essa include una teoria degli
16
H. Poincaré, L'état actuel et l'avenir de la Physique mathématique, in Bulletin des Sciences Mathematiques, v. 28
(1904), pp. 302-324 ; H. Poincaré, The Principles of Mathematical Physics, translated by G. Halsted, in Philosophy and
Mathematics, v. I of Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis 1904, ed. by H. Rogers, Houghton
Mifflin, Boston 1905, pp. 604-622.
17
H. Poincaré, Sur la dynamique de l'électron, in Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, v. 140 (1905), pp. 15041508, ristampato in Œuvres, v. IX, op. cit., pp. 489-493.
18
H. Minkowski, Das Relativitätsprinzip, Lecture delivered on 5 November 1907, Annalen der Physik, IV Folge, v. 47
(1915), pp. 927-938.
19
H. Poincaré, Sur la dynamique de l'électron, in Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, v. 21 (1906), pp. 129175, ristampato in Œuvres, v. IX, op. cit., pp. 494-550.
strumenti ovvero delle stesse condizioni fisiche della conoscenza. Per Einstein, al contrario, gli
esperimenti stanno solo alla fine della gerarchia di livelli della costruzione della conoscenza
scientifica come livello di verifica, ma essi non sono presenti nella costruzione della teoria, basata
sui principi; non vi è alcuna previa teoria elettrodinamica della struttura della materia che includa
una teoria degli strumenti: strumenti come regoli e orologi sono assunti a priori come tali e sono
usati per stabilire le definizioni operative. Nell'articolo del 1905 già citato, Zur Elektrodynamik
bewegter Körper, Einstein, contrariamente a quanto usualmente ritenuto, non propose affatto una
nuova meccanica, ma appunto una "elettrodinamica dei corpi in movimento": i due principi, quello
di relatività e quello dell'indipendenza della velocità della luce dal moto delle sorgenti, non sono
proposti come principi di una nuova meccanica, ma di una nuova elettrodinamica dei corpi in
movimento! Solo che Einstein voleva fondare la nuova elettrodinamica sulla cinematica del corpo
rigido: questa gerarchia di discipline, che pone la cinematica prima dell'elettrodinamica, è riflessa
anche nella struttura dell'articolo, che si sviluppa prima attraverso una parte cinematica e dopo in
una elettrodinamica. Alla fine dell'elettrodinamica, è posta la 'dinamica dell'elettrone (lentamente
accelerato)' , che però Einstein, al contrario di Poincaré, non prende come base di una nuova
meccanica generale! Così, Einstein sviluppò prima la cinematica e definì operativamente spazio e
tempo e apparentemente riottenne le trasformazioni di Lorentz indipendentemente
dall'elettrodinamica, attraverso la definizione operativa di spazio e tempo; ma è chiaro che questa
definizione operativa si basa sull'uso dei segnali di luce, ovvero su una ridefinizione dei concetti
geometrici e cinematici in termini della luce e quindi dell'elettrodinamica che ne costituisce
comunque il presupposto taciuto e obliato. Solo nel 1907, Einstein argomentò esplicitamente su una
sostituzione delle equazioni meccaniche newtoniane con le nuove equazioni ricavate, sempre nello
stesso ordine, per l'elettrone indipendentemente dalla natura elettromagnetica delle forze in gioco.
E solo nelle ricostruzioni successive, funzionali alla trattazione della gravitazione e all'elaborazione
della teoria della relatività generale, la formulazione della nuova meccanica della 'relatività speciale'
fu presentata senza la mediazione della nuova elettrodinamica dei corpi in movimento.20
Quella di Einstein è in parte quindi una costruzione aprioristica basata su principi e
strumenti dati a priori. Nella formulazione della dinamica di Poincaré (non è possibile entrare qui
nei dettagli che la differenziano da quella di Einstein), la relatività del moto, indeterminato in
termini di spazio e di tempo in relazione ai sistemi di riferimento (inerziali), è invece basata sugli
esperimenti ed è la conseguenza di una teoria universale della struttura della materia e/o della
misura, cioè di 'un'ermeneutica fisica' in quanto la nostra conoscenza è relativa (ai sistemi di
riferimento) o 'incompleta' (in relazione all'indeterminazione del moto) proprio perché i nostri
mezzi di conoscenza, gli strumenti, sono sempre correlati a (dati all'interno di) una certa struttura
del mondo da cui non si può prescindere.
Mentre la formulazione di Einstein tenta di ristabilire la priorità della cinematica meccanica
sull’elettrodinamica e quindi in definitiva una concezione, almeno in parte, meccanicistica della
natura, la dinamica di Poincaré rappresenta il crollo della concezione meccanicistica della natura e
il compimento di una concezione elettromagnetica della natura come attiva e non inerte e passiva, e
in definitiva ‘vivente’: la massa-materia è un effetto dinamico del campo elettromagnetico che
costituisce l'unica e sola realtà fisica ultima. 21 Nel 1906 Poincaré scrive un saggio su La fine della
materia, ristampato poi nelle successive edizioni de La scienza e l'ipotesi come capitolo finale: è
qui segnato il crollo di ogni materialismo scientifico e determinismo meccanicista, con il
conseguente ritorno alla arcaica, antica, ma anche cristiana percezione della natura come realtà
dinamica, come campo elettromagnetico o luce che 'anima' una materia-madre anch'essa attiva, una
natura cioè ‘animata’ e ‘vivente’.
20
Si veda per esempio: A. Einstein, Ueber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich),
Vieweg, Braunschweig 1917, tr. it. di V. Geymonat, Relatività: esposizione divulgativa, Boringhieri, Torino 1967.
21
Si veda anche: E. A. Giannetto, >From the Electromagnetic Conception of Nature to Virtual Reality Physics, in Volta
and the History of Electricity, ed. by F. Bevilacqua & E. A. Giannetto, Hoepli, Milano 2003, pp. 409-423.
Tutti questi aspetti complessi della posizione di Poincaré possono forse contribuire a
spiegare, e non solo da un punto di vista 'internista', il perché dell'oblio del ruolo di Poincaré nella
creazione della relatività speciale. Ciò in quanto bisogna distinguere tra la questione della creazione
del nuovo quadro teorico e la questione della istituzionalizzazione della relatività speciale come una
disciplina separata dalle altre branche della fisica, che è una questione appunto sociologica, nella
misura in cui la sua costituzione disciplinare - che in tempi più recenti ha portato anche
all'istituzione di specifiche cattedre universitarie - ha comportato la diffusione e l'accettazione da
parte della comunità internazionale dei fisici.
Invertendo così la tendenza dominante all'interno della fisica, Poincaré opera una
dinamicizzazione e una temporalizzazione della geometria e dello spazio, secondo una linea di
pensiero che sarà poi anche sviluppata da Whitehead (il quale ha riformulato la teoria in termini di
relazioni tra eventi).22 Le proprietà dell'elettrodinamica, che sta alla base della ridefinizione dello
spazio e del tempo, diventano così qualità dello spazio e del tempo ridefiniti appunto in termini del
moto della luce, non più come mere estensioni vuote date a priori. Così la relatività è legata nella
formulazione di Poincaré, attraverso il problema della cosiddetta 'reazione di radiazione', ad una
ineludibile irreversibilità e storicità-ereditarietà dell'evoluzione dei sistemi fisici. Eddington ha
collegato poi la struttura quadridimensionale dello spazio-tempo esplicitamente all'introduzione
nella fisica del tempo come 'flusso-durata' di Bergson come dimensione costitutiva dei processi
fisici. Saranno queste alcune caratteristiche che resteranno nascoste nella formulazione della teoria
da parte di Einstein: si può notare, quindi, che molte polemiche, contro la relatività da parte di
Bergson, e oggi in parte riprese da Prigogine, sono relative soltanto alla formulazione einsteiniana
della teoria, diffusa poi nella comunità dei fisici.
La posizione di Poincaré di conciliazione della relatività e della 'realtà' del moto, come già
storicamente quella di Leibniz, non si adattava e a tutt'oggi non si adatta, al contrario di quella più
'oggettivistica' e 'semplicistica' epistemologicamente di Einstein o di Minkowski, alla storicamente
determinata 'forma di vita' occidentale, dove la relatività del moto come negazione della sua realtà
(come quella del 'divenire') e riduzione della realtà ad estensione spazio-temporale ha radici nella
'reificazione' socio-economica e nella corrispondente alienazione dell'uomo dalla natura.
Con la relatività crolla un'idea di realtà che era dominante da secoli nella tradizione
scientifica: una realtà intesa come estensione spaziale permanente nel tempo quantitativamente
determinata. Estensione spaziale e temporale, velocità come loro rapporto, sono grandezze
misurabili non più invarianti, e determinate a meno di trasformazioni di Lorentz. O meglio, la
relatività della simultaneità fa crollare lo stesso concetto di estensione spaziale: una simultaneità
reale è definibile solo puntualmente, ovvero non esiste uno spazio di simultaneità. Fra l'altro, come
già notato da Bergson, anche l'estensione temporale presuppone una contraddittoria simultaneità dei
punti-ora coinvolti nel calcolo-somma di un intervallo temporale. Come crolla lo stesso
determinismo universale alla Laplace: non ha più senso parlare di uno stato dell'universo ad un
certo istante. Solo gli eventi, fondamentalmente irreversibili nel loro accadere, sono invarianti,
mentre le loro rappresentazioni in termini di estensioni spaziali e temporali sono puramente relative.
Come è stato bene messo in evidenza dal fisico e filosofo della fisica Herbert Dingle, la
rappresentazione degli eventi in termini spaziali e temporali è altresì relativa al nostro modo di
misurare la velocità in termini di misure spaziali e temporali, e di misurare il tempo in termini di
misure spaziali; altre scelte sarebbero possibili: per esempio misurare il tempo in termini di energia
o di entropia in relazione ai processi radiativi, in maniera tale da introdurre immediatamente un
tempo termodinamico irreversibile. Sono quindi gli eventi come processualità fisica, come generali
processi di mutamento ad essere invarianti, a non essere piu' riducibili ad estensioni spaziali e
temporali, cioè a cose estese spazialmente e permanenti nel tempo: crolla quella che potrebbe essere
chiamata la reificazione dei processi naturali in cose-oggetti.
22
E. Giannetto, Mach's Principle and Whitehead's Relational Formulation of Special Relativity, in Proceedings of the
Conference on the Physical Interpretations of Relativity Theory III, London 1994, pp. 126-146.
L'invariante metrico della teoria non corrisponde ad un misterioso quanto astratto 'spaziotempo' non misurabile, ma, da un lato, a processi di moto invarianti e reali come quello della luce
(ds 2 = 0) o delle particelle 'materiali' (ds 2 > 0) o ancora alla non-globale ordinabilità temporale di
eventi non connessi in processi di moto (ds2 < 0); dall'altro lato, ad un nuovo concetto di tempo,
detto 'tempo proprio' dei processi fisici: è questo il tempo reale, distinto dai tempi fittizi, esterni in
quanto legati a differenti sistemi di riferimento non legati ai processi fisici in esame. E' questo
l'equivalente fisico del 'tempo vissuto' bergsoniano, ma non unico quindi ma differente da processo
a processo.
Quanto detto comporta anche l’esistenza di un tempo proprio della luce, differente dal
tempo dei processi ‘materiali’, e che è sempre identicamente nullo: è questa la controparte fisica
dell’idea cristiana di un ‘tempo dell’eternità’, o meglio di un tempo del nuovo aiòn del regno di Dio
ovvero del ‘regno della luce’ (rispetto a sé stessa è come se la luce fosse in quiete e anche in moto a
velocità infinita).
Solitamente si dice che solo nella relatività generale si ha una completa dipendenza dello
spazio e del tempo dagli eventi, ma, in effetti, questo si ha già a livello di relatività speciale allorché
si considerano processi di moto non rettilinei uniformi ovvero accelerati: infatti, in questo caso, non
vi è un tempo proprio o 'interno' definibile come unico per l'intero processo di moto. Il tempo
proprio, come la distanza spaziale, cambia da evento a evento, non è integrabile su tutto il processo
ma è 'storico-ereditario', ovvero dipende da tutta la storia degli eventi.23 Da evento a evento si
devono considerare sistemi di riferimento differenti solo localmente inerziali, i quali appunto sono
non-inerziali l'uno rispetto all'altro: conseguenza di tutto ciò è che le grandezze definite da questi
sistemi non sono omogenee fra loro (sono legate da relazioni non lineari) e non sono quindi
sommabili fra loro. Il tempo proprio, come lo spazio, non è cioè una grandezza estensiva, ma
intensiva, e il suo flusso, come notato da Bergson, è quindi una molteplicità eterogenea irriducibile,
in dipendenza degli eventi che formano il processo di moto. Cade così la teoria delle grandezze
omogenee alla base della fisica classica newtoniana, e con essa la riduzione del tempo a ordinesuccessione di estensioni omogenee (lo spazio delle velocità è anch'esso, in generale curvo,
lobachevtskyano, ovvero correlante grandezze non omogenee: anche il moto non è riducibile ad
estensione omogenea, ma è flusso-molteplicità qualitativa eterogenea).
Fra l'altro, le radici che compaiono nelle trasformazioni di Lorentz fanno vedere che quelle
misure, che danno numeri 'razionali' in un riferimento, danno invece irrazionali in un altro, ovvero
non c'è omogeneità di grandezze, ma incommensurabilità (questa ovviamente c'è già, per la
diagonale del quadrato, per la geometria in un riferimento). I numeri irrazionali non sono che un
nome vuoto con cui si è mascherata l'incommensurabilità tra due grandezze, il cui rapporto non è
descrivibile neanche come rapporto di numeri; ovvero, si è mascherata la prima 'divergenza', la
necessità di infiniti numeri per esprimere la non-separabilità continua del moto, come cifre per
esprimere tali rapporti che denotano l'impossibilità di misure e di commensurazioni. Nelle
trasformazioni di Lorentz, la contrazione lungo l'asse del moto è legata ad un confronto di
grandezze lungo direzioni diverse e quindi di superfici, perché l'invio di segnali di luce per
"comunicare"-misurare i tempi non è lungo perpendicolari all'asse del moto relativo (nel qual caso
ci si può ridurre al confronto unidimensionale-retti-lineare), ma in generale, rispetto al riferimento
che si muove, il segnale percorre una 'diagonale' rispetto all'asse di moto.
L'eterogeneità dei tempi propri relativistici fa crollare il rapporto tra aiòn, chronos e kairòs
come grandezze estensive - durate omogenee inglobabili in un ordine-successione globale. Vi è una
molteplicità di chronoi, e l'aiòn universale, al di là dello specifico aiòn della luce, non è unico e
non è che un flusso-molteplicità eterogenea non separabile di chronoi dei processi, che a loro volta
non sono che flussi-molteplicità eterogenee non-separabili dei kairoi degli eventi.
23
Su questo problema generale, si veda anche: E. A. Giannetto, Elena Freda, Vito Volterra and the Conception of a
Hysterical Nature, in corso di stampa.
Così, contrariamente ad alcune interpretazioni della relatività pure autorevoli come quella di
Einstein, a mio avviso, la relatività ci conduce ad una nuova idea di realtà, legata al mutamento, al
moto e al divenire.
Proprio in relazione a queste altre interpretazioni, era nata tutta una serie di polemiche
filosofiche che ancora oggi continuano: filosofi come Bergson, Husserl e Heidegger, e anche in
ambito marxista Lukàcs, Marcuse, Habermas hanno accusato la scienza, e in particolare la relatività
stessa, di dare della natura una visione statica, atemporale e quindi falsa e ideologica, legata
essenzialmente agli scopi della tecnica, ovvero allo sfruttamento della natura e dell'uomo da parte
dell'uomo stesso. La riduzione dei processi a cose estese nello spazio e nel tempo sarebbe la
controparte ideologica della riduzione, della cosiddetta 'reificazione' della vita e di tutto a denaro o
merce, come la relatività come controparte del relativismo dei valori proprio delle società
capitalistiche.
Ritornare allora all'interpretazione di Poincaré, o a quella successiva di Whitehead, che
evidenziano l'aspetto processuale-‘vitale’ della natura e la correlata realtà del mutamento e del
moto, ci permette di sganciare la relatività e la scienza che ne deriva da ogni possibile funzione
ideologica, e al contrario di rappresentare una prospettiva sul mondo propositiva di una nuova
forma di vita alternativa alla "reificazione" e all'alienazione dell'uomo dalla natura, come quella del
cristiano ‘regno di Dio’ o ‘regno della luce’.
5. Einstein, Hilbert e le origini della teoria della relatività generale
Il problema storico della nascita della teoria della relatività generale è stato riaperto nel 1997
per il ritrovamento di un documento di eccezionale importanza da parte di Leo Corry: le bozze
dattiloscritte del lavoro del 1915 di David Hilbert (1862-1943), in cui per la prima volta venivano
presentate le equazioni di campo della teoria. Leo Corry, Juergen Renn e John Stachel ne danno
notizia in un breve articolo,24 cui, due anni dopo, seguirà uno studio approfondito di Juergen Renn e
John Stachel.25 Come già accennato, nel 1905 Henri Poincaré (1854-1912), presentando la nuova
dinamica relativistica elettromagnetica (all’interno di una concezione elettromagnetica della natura,
per la quale la massa è di origine elettromagnetica per il fenomeno di auto-induzione
elettromagnetica legata alla cosiddetta “reazione di radiazione”), aveva già proposto una teoria
relativistica di campo della gravitazione, che prevedeva l’esistenza di onde gravitazionali
propagantesi nel vuoto con la velocità della luce c.26 Albert Einstein (1879-1955) inizierà solo nel
1907 a porsi il problema di una teoria relativistica della gravitazione; nel 1913-1914, insieme
all’amico Marcel Grossmann (1878-1936), proporrà una teoria basata su una crono-geometria dello
spazio-tempo quadridimensionale pseudo-riemanniana. Nel Luglio 1915, Hilbert, già impegnato da
vari anni in un progetto d’assiomatizzazione e formalizzazione della fisica, invitò Einstein a tenere
una conferenza a Göttingen sui nuovi sviluppi della sua teoria di ‘relatività generale’ della
gravitazione.27 Le successive elaborazioni furono presentate da Einstein, presso l’Accademia
Prussiana delle scienze di Berlino, il 4, l’11, il 18 Novembre 1915, e solo il 25 Novembre 1915 (in
un lavoro poi stampato il 2 Dicembre 1915) presentò le equazioni del campo gravitazionale-metrico
dello spazio-tempo della relatività generale.28 Hilbert, che nel frattempo si era messo a lavorare
24
L. Corry, J. Renn, J. Stachel, Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute, in Science 278 (1997) pp.
1270-1273.
25
J. Renn, J. Stachel, Hilbert’s Foundation of Physics: From a Theory of Everything to a Constituent of General
Relativity, Preprint 118, Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte, Berlin 1999.
26
E. Giannetto, Henri Poincaré and the rise of special relativity, in Hadronic Journal Supplement 10 (1995), 365-433.
27
Per tutti i dettagli di questa storia, si vedano: J. Mehra, Einstein, Hilbert and the Theory of Gravitation, in The
Physicist’s Conception of Nature, ed. by J. Mehra, Reidel, Dordrecht 1973, pp. 92-177; J. Earman and C. Glymour,
Einstein and Hilbert: Two Months in the History of General Relativity, in Archive for History of Exact Sciences 19
(1978) 291.
28
A. Einstein, Die Feldgeichungen der Gravitation, in Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin),
Sitzungsberichte 1915, pp. 844-847.
anch’egli a questo problema, presentò le equazioni del campo gravitazionale-metrico dello spaziotempo della relatività generale a Göttingen il 20 Novembre del 1915 precedendo Einstein di cinque
giorni.29 La derivazione delle equazioni in Hilbert e Einstein era diversa: Hilbert era partito da un
principio variazionale, Einstein da un più intuitivo Ansatz fisico. Storici e fisici hanno così
identificato nei loro lavori due vie indipendenti e differenti, perlopiù evidenziando la via rigorosa e
assiomatica di Hilbert come la royal road, ovvero la “via regale”, alla teoria della relatività
generale. Corry, Renn e Stachel hanno cercato di dimostrare, invece, la dipendenza da Einstein di
Hilbert, non solo per quanto riguarda le radici della teoria della relatività generale, ma anche
proprio per il ricavo delle equazioni di campo, facendo notare le differenze fra l’articolo di Hilbert
apparso il 31 Marzo 1916 e le bozze datate 6 Dicembre 1915.30
Le differenze più importanti riguardano la covarianza generale della teoria che non era
completamente rispettata nelle bozze (c’erano, oltre le 10 generalmente covarianti, 4 equazioni nongeneralmente covarianti per garantire la validità del principio di causalità e del principio di
conservazione dell’energia-momento), come in precedenti lavori di Einstein, e la forma “non
esplicita” delle equazioni di campo: la parte gravitazionale delle equazioni di campo era data dalla
derivata variazionale del termine gravitazionale √g K rispetto alla metrica g µν , ma questa derivata
non appare calcolata da Hilbert nella parte di bozze ritrovate.31 Hilbert nelle bozze presentava così
le sue equazioni di campo:
[√g K]µν + ∂ (√g L)⁄ ∂ gµν = 0
(1)
µν
dove il termine ∂ (√g L)⁄ ∂ g = Tµν individua il tensore energia-materia, e L è la parte, legata alla
materia (considerata di origine elettromagnetica), della Lagrangiana generale H che ha la forma:
H=K+L
(2)
dove K rappresenta la parte gravitazionale.
Nella versione pubblicata, invece, calcolò effettivamente l’espressione della derivata
variazionale:
[√g K]µν = √g (Kµν - ½ K gµν )
e quindi le equazioni di campo diventano
- Tµν = √g (Kµν – ½ K gµν)
(3)
(4).
Se ci si limita al problema delle equazioni di campo, è chiaro che solo la questione della
forma delle equazioni è rilevante. Corry, Renn e Stachel affermano che fu la presenza del termine
con la traccia del tensore K nell’articolo di Einstein che guidò Hilbert al calcolo della derivata.
Quello che sfugge alla loro analisi è che, comunque, per quanto possa essere significativo anche da
un punto di vista dell’interpretazione fisica della teoria il calcolo esplicito della derivata, in ogni
caso Hilbert scrisse per primo e indipendentemente le equazioni di campo corrette della relatività
29
D. Hilbert, Die Grundlagen der Physik (Erste Mitteilung), in Nachrichten von der Königlich Gesellschaft der
Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Berlin 1916, pp. 395-407.
30
Si vedano anche: T. Sauer, The Relativity of Discovery: Hilbert’s First Note on the Foundations of Physics, in
Archive for History of Exact Sciences 53 (1999) 529-575; V. P. Vizgin, On the discovery of the gravitational field
equations by Einstein and Hilbert: new materials, in Physics-Uspekhi 44 n. 12 (2001) 1283; F. Winterberg, "On Belated
Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute by L. Corry, J. Renn and J. Stachel", University of Nevada, Nevada,
Reno 2002; C. J. Bjerknes, Anticipations of Einstein in General Theory of Relativity, XTX Inc., Downers Growe,
Illinois 2003; A. A. Logunov, M. A. Mestvirishvili, V. A. Petrov, How were the Hilbert-Einstein equations
diswcovered?, ArXiv:physics/0405075 v3, 16 June 2004 (le critiche presentate in questo articolo ai lavori di Corry,
Renn e Stachel mi sembrano decisive: fondamentale, oltre le argomentazioni matematiche, è il fatto di tener presente
che le bozze del lavoro di Hilbert ritrovate non sono complete, ma hanno delle lacune).
31
Per l’analisi dettagliata e comparativa delle bozze e dell’articolo pubblicato di Hilbert, si rimanda al lavoro citato
nella nota 25 e a A. A. Logunov, M. A. Mestvirishvili, V. A. Petrov, How were the Hilbert-Einstein equations
diswcovered?, op. cit.
generale. D’altra parte, è noto che Hilbert informò subito Einstein dei suoi risultati, come
dimostrato da una lettera di Einstein a Hilbert già del 18 Novembre 1915, ed è piuttosto più
plausibile ritenere che un’attenta considerazione da parte di Einstein di ciò che comportava la
derivata variazionale di Hilbert - anche non calcolata - abbia condotto Einstein a inserire il termine
di traccia del tensore energia-impulso T, modificando le sue equazioni di campo che, fino alla
memoria da lui presentata il 18 Novembre, non lo contenevano, nella forma seguente, equivalente a
quella di Hilbert:
Rµν = - γ (Tµν – ½ gµν T)
(5)
dove R corrisponde a K, e γ è una costante.
Insomma, resta del tutto più convincente l’ipotesi che Einstein ricavò le equazioni di campo
considerando quelle date da Hilbert.
Tutto questo, però, è solo un problema di priorità dell’uno o dell’altro, che, per quanto sia
storicamente importante, è di poca rilevanza concettuale. Il punto fondamentale è che in Hilbert la
materia (Tµν) sia considerata come di origine elettromagnetica: le equazioni di Hilbert ed Einstein
sono matematicamente equivalenti, ma non hanno lo stesso significato fisico. La prospettiva di
Hilbert è legata ad una sintesi della teoria elettromagnetica della materia di Gustav Mie (18681957)32 e della teoria della gravitazione iniziata da Einstein. Si può così tracciare una linea
evolutiva, all’interno della concezione elettromagnetica della natura, che parte dalla dinamica
special-relativista di Poincaré e attraverso Mie conduce alla dinamica general-relativistica di
Hilbert. La teoria della relatività generale dal punto di vista storico non si presenta così
univocamente, si frange in almeno una duplicità di forme. Anzi, si hanno almeno due teorie della
relatività generale. Una, quella di Einstein, in cui si riaffermano la priorità della meccanica,
indipendente da una teoria dell’elettromagnetismo, e la materia come sostanza primitiva: Einstein
non è propriamente un meccanicista, la sua è una teoria in cui il campo metrico-gravitazionale è
reale accanto alla materia, e la natura ha quindi anche caratteristiche di attività (lo spazio-tempo non
è inerte, è una realtà dinamica) oltre quelle della materia inerte e passiva, ma la meccanica è la
scienza fisica “prima”. L’altra teoria, la prima storicamente a essere portata a compimento, quella di
Hilbert, è una dinamica dipendente da una teoria che costituisce una generalizzazione della teoria
dell’elettromagnetismo di Maxwell a sistemi di riferimento non inerziali; una teoria
dell’elettromagnetismo general-relativistica che diviene la scienza fisica prima attraverso una teoria
elettromagnetica della materia, che a sua volta determina il campo metrico-gravitazionale.
Einstein aveva ripreso dalla conferenza sui principi della fisica matematica di Poincaré del
1904 la differenza epistemologica fra una teoria fisica dei principi e una teoria fisica costruttiva che
fa delle ipotesi sulla struttura della materia: Poincaré, però, aveva tematizzato una teoria fisica dei
principi, quale indipendente da un modello meccanico del campo elettromagnetico, come
esemplificato dalla teoria di Maxwell;33 Einstein, invece, persegue una teoria fisica dei principi che
s’incarna nella meccanica, indipendente da un modello elettromagnetico della materia.34 In Hilbert e
Einstein si fronteggiano, quindi, due differenti concezioni della natura, della realtà e della teoria
fisica.
Ma c’è di più. Einstein, riprendendo e modificando a suo modo una critica di Ernst Mach
(1838-1916), aveva formulato e posto a fondamento della sua teoria quello che aveva chiamato
32
G. Mie, Grundlagen einer Theorie der Materie, Erste Mitteilung, in Annalen der Physik 37 (1912) pp. 511-534;
Zweite Mitteilung, in Annalen der Physik 39 (1912) pp. 1-40; Dritte Mitteilung, in Annalen der Physik 40 (1913) pp. 166.
33
H. Poincaré, L'état actuel et l'avenir de la Physique mathématique, in Bulletin des Sciences Mathematiques, v. 28
(1904), pp. 302-324 ; H. Poincaré, The Principles of Mathematical Physics, translated by G. Halsted, in Philosophy and
Mathematics, v. I of Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis 1904, ed. by H. Rogers, Houghton
Mifflin, Boston 1905, pp. 604-622.
34
A. Einstein, Mein Weltbild, a cura di C. Seelig, Querido Verlag, Amsterdam 1934, tr. it. di R. Valori, Come io vedo
il mondo, Newton Compton, Roma 1975, pp. 84-85.
“principio di Mach”: il tensore Gµν = (Rµν – ½ R gµν) è univocamente determinato dal tensore Tµν.35
La prospettiva di Mach indicava il fatto che l’inerzia non dovesse essere considerata come legata
all’esistenza dello spazio assoluto di Newton come realtà in sé, ma al contrario l’origine dell’inerzia
si doveva all’esistenza di tutte le altre masse del resto dell’universo.36 La richiesta di Einstein era
legata all’eliminazione di uno spazio-tempo assoluto, vuoto di materia, come realtà indipendente
dalla materia: se esistesse uno spazio-tempo indipendentemente dalla materia, si ricadrebbe nella
proposizione di un ente come lo spazio assoluto di Newton non suscettibile di una procedura
sperimentale di misura che lo definisca operativamente e che solo può dare ad esso un effettivo
significato fisico. Ora, già dal 1917, furono trovate delle cosiddette “soluzioni di vuoto” delle
equazioni di campo della relatività generale, che sancivano, al contrario, una violazione del
“principio di Mach”, e dimostravano la possibile esistenza di uno spazio-tempo indipendente anche
in assenza di materia: queste soluzioni, in effetti, segnavano il fallimento della teoria di Einstein
come frutto di una teoria relazionale dello spazio, del tempo e del moto.37 Il problema della
compatibilità o incompatibilità del “principio di Mach” con la teoria di Einstein è tuttora tema di
discussione scientifica ed epistemologica.
La teoria elettromagnetica della relatività generale di Hilbert può invece superare questo
problema e costituire una teoria quale frutto di una prospettiva relazionale dello spazio, del tempo e
del moto: nella teoria di Hilbert, l’annullarsi del tensore energia-materia, Tµν = 0, non rappresenta
un vuoto assoluto, ma solo un vuoto di materia. L’origine elettromagnetica della materia comporta
che, anche se Tµν = 0, non è mai zero il tensore del campo elettromagnetico Fµν se gµν è diverso da
zero: ovvero, non esiste mai uno spazio-tempo come realtà indipendente assoluta, in quanto il vuoto
di materia non è vuoto di campo elettromagnetico. Si deve generalizzare il “principio di Mach”: il
tensore Gµν = (Rµν – ½ R gµν) è definito dal tensore del campo elettromagnetico Fµν . Il campo
elettromagnetico come realtà fisica unica è all’origine sia della materia che dello spazio-tempo: lo
spazio-tempo può esistere anche se non esiste materia, ma non senza campo elettromagnetico. Solo
a partire da una concezione elettromagnetica della natura, e non da una concezione materialisticomeccanicistica, è possibile sviluppare una prospettiva teorica relazionale su spazio, tempo e moto.
Riconsiderare la teoria elettromagnetica della relatività generale di Hilbert non ha allora un
senso meramente storiografico, ma ci restituisce la prospettiva rivoluzionaria implicita nella
concezione elettromagnetica della natura di Poincaré, che restava incompatibile con la teoria della
relatività generale di Einstein, e in una concezione relazionale dello spazio, del tempo e del moto
che per molti versi sembrava ormai non realizzata nella teoria di Einstein.
6. Einstein e Spinoza contro Descartes e Newton: teologia e immaginazione scientifica
L'immagine-simbolo forse più rappresentativa della scienza moderna del XVII-XVIII secolo
è quella della retta illimitata, e adesso si è spezzata.
“Newton... conosceva il suo popolo, il suo linguaggio.. sapeva che per indicare un ‘patto
onesto’ si diceva un ‘accordo quadrato’ ed un ‘uomo onesto’ era uno che agiva ‘in maniera
quadrata’. Conosceva il suo universo; sapeva che consisteva di corpi celesti in moto e sapeva anche
che l’unica cosa che non si può ottenere da alcunché è che si muova in linea retta. In altre parole, il
moto non procederà lungo una linea retta... Il mero fatto non fermerà mai un Inglese. Newton
inventò una linea retta, e così fu la legge di gravitazione...Per 300 anni noi credemmo...in
quell’universo newtoniano...Poi venne un giovane professore. Disse un sacco di cose e noi lo
35
A. Einstein, Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie, in Annalen der Physik 55 (1918), pp. 241-244; si
vedano anche: G. Boniolo, Mach e Einstein. Spazio e massa gravitante, Armando, Roma 1988, pp. 143-165; E.
Giannetto, Mach's Principle and Whitehead's Relational Formulation of Special Relativity, in Proceedings of the
Conference on the Physical Interpretations of Relativity Theory III, London 1994, pp. 126-146.
36
E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickelung historisch-kritisch dargestellt, Brockhaus, Leipzig 1883, tr. it. di A.
D’Elia, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Boringhieri, Torino 1977, pp. 250-252.
37
Si vedano i testi citati alla nota 35 e la bibliografia ivi contenuta.
chiamammo un blasfemo... Che il mondo non è un mondo rettilineo; è un mondo curvo. I corpi
celesti si muovono lungo curve perché quello è per loro il modo naturale di procedere, e così
l’intero universo Newtoniano crollò e fu sostituito dall’universo di Einstein...”: così si era espresso
lo scrittore irlandese George Bernard Shaw, in un pranzo in onore di Einstein, il 27 Ottobre 1930 a
Londra, e questo discorso fu pubblicato come introduzione ad un libro di Einstein del 1931,
intitolato Cosmic Religion.38
L’ironia di Bernard Shaw nei confronti degli Inglesi colpisce ancora ed aveva certamente
individuato una connessione cruciale nella metafora della ‘rettitudine’ dal campo dell’etica a quello
della fisica.
Ma Shaw non sapeva che Newton nell'enunciare la legge d'inerzia - della quiete e del moto
rettilineo uniforme come stati in cui ogni corpo persevera a meno dell'azione di una forza impressa
dall'esterno, come anche altre leggi fondamentali nel suo trattato del 1687, aveva ripreso e
matematizzato, senza citarlo, quanto già enunciato ne Le Monde (testo scritto intorno al 1630 e
pubblicato nel 1664) e nei Principia Philosophiae del 1644, da un altro grande scienziato e filosofo
francese: René Descartes (Cartesio).39 Questi nell'enunciare tale legge ne aveva subito svelato, a
commento, il corrispondente fondamento o comunque corrispettivo teologico, facendo un gioco
lingustico con la parola francese droit: 'Secondo questa regola, si deve dunque dire che solo Dio è
l'autore di tutti i movimenti che sono al mondo in quanto sono, e in quanto sono retti; ma che sono
le diverse disposizioni della materia a renderli irregolari e curvi; proprio come i teologi ci insegnano
che Dio è l'autore di tutte le nostre azioni, in quanto esse sono e in quanto sono buone; ma che sono
le diverse disposizioni della nostra volontà che possono renderle viziose'.
Nel 1619 nella città di Ulm (dove per ironia della storia 260 anni dopo sarebbe nato Albert
Einstein) Descartes, in un singolare sogno, aveva avuto l'illuminazione decisiva per la scienza e
invero per l'intera modernità. Egli condivideva certe elaborazioni della teologia calvinista che
esaltavano l'onnipotenza di Dio e consideravano la natura come mero specchio passivo di essa,
ovvero come una macchina inerte, senza vita e senza anima: in natura non potevano essere agenti
delle potenze attive che la animassero, in quanto avrebbero costituito una limitazione
dell'onnipotenza di Dio. Anche il Dio dei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica di Isaac
Newton, il 'pantocrator' o 'colui che tutto governa' dell'Apocalisse di Giovanni, era modellato su tale
concezione. Per entrambi, le forze, che determinano il moto dei corpi in natura, non potevano che
essere forze di Dio, anche se agenti attraverso occasionali cause secondarie.40
L'immutabilità di Dio per Descartes aveva come conseguenza che i moti fossero conservati
nella stessa direzione e quindi fossero rettilinei. Newton pensava invece che tali forze inerziali di
Dio, insite nel singolo corpo, non fossero sufficienti per spiegare i moti del mondo o anche che
lasciavano troppo 'potere' al caso o al caos della materia; introdusse così anche delle forze impresse
‘centripete’, agenti a distanza anche nel vuoto fra due generici corpi, anche queste di Dio e
concepibili, fra corpi appunto non a contatto, solo per l'onnipresenza di Dio. Erano queste le forze
centripete di gravità introdotte per determinare il moto curvilineo, come quello ellittico dei pianeti
intorno al sole.
Certo, le metafore della rettitudine nella cultura occidentale erano antiche quanto la
geometria euclidea, dato il rilievo in essa del concetto di retta considerata sempre però come finita e
limitata, e risalivano comunque a miti arcaici di derivazione orientale e di natura astronomica che le
legavano complementarmente alle metafore della circolarità.41
Ma la retta, in quanto illimitata, era considerata imperfetta, e la metafora fondamentale della
perfezione celeste e del divino era il cerchio. Il sogno per secoli inseguito da scienziati e alchimisti
era stato quello della “quadratura del cerchio”: per Dante, alla fine del Paradiso, Canto XXXIII,
38
G. B. Shaw, An Appreciation, in A. Einstein, Cosmic Religion, Covici-Friede, New York 1931, pp. 31-39.
R. Descartes, I principi della filosofia, Bollati Boringhieri, Torino 1967.
40
A. Koyré (1957), Dal mondo chiuso all'universo infinito, tr. it. di L. Cafiero, Feltrinelli, Milano 1974, pp. 178-208.
41
E. A. R. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp.
23-36.
39
133-138, tale possibilità, di ricondurre la misura del cerchio a quella della retta, era divenuta
simbolo della stessa incarnazione di Dio che aveva unito insieme cielo e terra. Il cerchio era il
simbolo primitivo e preistorico associato all' “uroboro”, ovvero al serpente che si morde la coda, al
dio-Tempo, considerato perlopiù ciclico-circolare (ma anche complementarmente come rettilineo),
all'unità primordiale di tutte le cose come di tutti gli opposti, del maschile e del femminile, del
celeste e del terrestre, alla totalità.
Nel XIII secolo, Il libro dei XXIV filosofi definiva Dio come sfera infinita e la bontà come
movimento rettilineo ma all’interno di un cerchio: e questa metafora, come ci ricorda La sfera di
Pascal di Jorge Luis Borges (in Altre inquisizioni), avrà ancora lunga fortuna.42 Anche Descartes
aveva inseguito il sogno della “quadratura del cerchio”, ma quasi subito lo aveva abbandonato come
impresa impossibile per gli uomini e aveva avuto, invece, nel simbolo della croce, l'intuizione delle
coordinate ortogonali della sua geometria analitica che avrebbero comunque permesso la
rappresentazione del cerchio, attraverso la proiezione del suo raggio, in termini di rette.
Descartes, che pure ammetteva che i moti reali fossero tutti necessariamente circolari o
curvilinei, e dopo di lui Newton, che pure vedeva nella rotazione la sola traccia evidente
dell'assolutezza del moto rispetto allo spazio assoluto di Dio, avevano infranto con il cerchio un
simbolo più che millenario, primordiale. Era questa anche la conseguenza della supposta
illimitatezza del mondo come materia inerte ovvero estensione spaziale indefinita che, sola, per
Descartes, poteva essere specchio passivo della reale e attuale infinità di Dio.
Il cristianesimo aveva spezzato l'idea della circolarità-ciclicità del tempo, ma, più che in una
linearità come spesso affermato, in una reale discontinuità: l'avvento escatologico del regno di Dio.
Già dal medioevo un mondo chiuso e in questo senso limitato sembrava una limitazione dell'infinita
onnipotenza di Dio, e Nicola Cusano, poi seguito da Giordano Bruno, a cui Descartes si riferiva,
aveva concepito il mondo come illimitato a immagine di Dio e all'infinito, come all'infinitesimo, il
cerchio coincidente con la retta. La retta illimitata-infinita non era più allora simbolo
d'imperfezione, ma anch'essa, come il cerchio, possibile simbolo del divino. E Keplero aveva
sostituito ai cerchi le ellissi per i moti planetari.
Ma Descartes aveva poi spezzato l'unità fra Dio e natura, fra spirito e materia, fra sogno e
ragione, fra inconscio ed io cosciente dell'uomo, fra retta e cerchio: l'unico simbolo di questo Dio
onnipotente che forza la natura passiva e inerte, di quest'uomo unico essere animato che di riflesso
domina la natura e gli altri viventi inanimati, di questa creazione come materia del tutto necessitata
da Dio e come umanità dotata non di libertà ma di servo arbitrio quando non perseveri nella retta
via (retta deriva da regere, da rex, ed è arcaicamente la via regia, di un re divino; è la via che
collega la terra al cielo, il maschile e il femminile del cosmo), di questa prospettiva epistemologica
razionalistica, soggettivistica del cogito ergo sum, non può che essere il simbolo della retta ormai
declinato solo patriarcalmente quale simbolo di potenza maschile, che non unisce più la terra al
cielo o il maschile e il femminile, e che ha spazzato via ogni traccia della Natura animata quale
“Grande Madre” che anche circolarmente cingeva in un abbraccio ogni vivente.
Solo Leibnitz si era opposto e alla fisica di Descartes e alla fisica di Newton, aveva considerato tutti
i moti equivalenti e relativi, era rimasto fedele ad un Dio, cristiano sì ma che aveva creato il mondo
come dotato di libertà e di forza viva fin nei suoi ultimi costituenti individuali ma mai separabili e
ciascuno specchio dell'armonia del tutto: la concezione meccanicistica di una natura passiva e inerte
come una macchina era per lui mero ateismo.
E per una sorta di 'compensazione' della storia fu un altro francese che fra fine Ottocento e
inizio Novecento riscopri la fisica di Leibnitz, enunciò l'equivalenza e la relatività generale di tutti i
moti, formulò prima dello stesso Einstein una dinamica di relatività speciale, e mostrò come anche
42
Liber 24 philosophorum, a cura di P. Necchi, Il melangolo, Genova 1996; J. Luis Borges, Otras Inquisiciones,
Emecé, Buenos Aires 1960, tr. it. di F. Tentori Montalto, Altre Inquisizioni, Feltrinelli, Milano 1963.
le geometrie non-euclidee, sviluppate nell'Ottocento, fossero un possibile 'linguaggio' della fisica:
Poincaré.43
Einstein, senza citarlo che raramente, segui la via tracciata da questi, e con la relatività
generale, costruita definitivamente fra il 1915 e il 1916, insediò la geometria non-euclidea, pseudoriemanniana, nella fisica. La retta illimitata non era più 'retta', ma curva e libera, ed il moto
naturalmente curvo per la forza viva stessa della materia, senza alcun bisogno di forze impresse
dall'esterno da un dio-re.
La “religione cosmica” di Einstein, caratterizzata da un profondo sentimento di unità fra
natura e Dio e della piccolezza dell'uomo come individuo separato, aveva soppiantato la rigida
teologia calvinista seguita da Descartes e Newton: era la morte del dio-re meccanico annunciata
dallo Zarathustra di Nietzsche.
L’influenza di Spinoza su Einstein è maggiormente evidente nell’elaborazione della teoria
della relatività generale.44 Quando si studia la storia della relatività generale, come nel caso della
relatività speciale e di altre teorie, come già detto, si inizia ad avere dubbi su che cosa sia: ciò che
studiamo non appare più riconducibile ad un oggetto definito o pre-definito, si diversifica, si
frammenta in una pluralità irricomponibile ad unità, si de-presentifica in un intreccio storico
complesso. La polemica fra Einstein e Hilbert rende chiaro tutto ciò. Einstein, ancora una volta,
come nel caso della relatività speciale, avrebbe voluto astrattamente prescindere da “ipotesi
costruttive” sulla struttura della materia e dell’universo, e tralasciò, al contrario di Hilbert, di
considerare l’origine elettromagnetica della materia per fare una “fisica dei principi” (la cui crisi
Poincaré aveva già stigmatizzato nel 1904). Questa posizione, apparentemente generale e
“neutrale”, corrisponde invece a “prendere partito” fra le differenti prospettive fondazionali della
fisica e le differenti concezioni della Natura: la meccanica, astrattamente resa autonoma
dall’elettromagnetismo ovvero dalla natura delle forze elettromagnetiche e della materia, modellata
sul paradigma delle forze puramente posizionali e statiche della gravitazione newtoniana, è
considerata la scienza prima, in cui poi verrà inquadrato l’elettromagnetismo. C’è quindi comunque
un presupposto meccanicistico nascosto.
La gravitazione è un effetto inerziale (Mach) o l’inerzia è un effetto gravitazionale:all’inizio,
sembra che Einstein sia legato alla prima idea machiana, identificando la gravitazione con lo
spazio-tempo e facendo dello spazio-tempo una variabile dinamica, un campo, ma determinato dalla
materia. Come la forza è prodotta dalla materia, poi, a sua volta, questa forza agisce sulla materia e
quindi lo spazio-tempo come campo gravitazionale/inerziale è solo un medium delle interazioni fra
la materia. Alla fine, dopo le prime dimostrazioni, date già a partire dal 1917, che esistono soluzioni
di vuoto, in assenza di materia, delle equazioni di campo della relatività generale, Einstein prenderà
via via consapevolezza che questo spazio-tempo vuoto di materia può esistere ugualmente, che
questo non comporta uno spazio-tempo assoluto ma si tratta di uno spazio-tempo che è (pieno di) un
campo gravitazionale che esiste indipendentemente dall’esistenza della materia: supererà così l’idea
della priorità della materia sul campo gravitazionale e cercherà di costruire una teoria di campo
unificato.
Questo sviluppo di posizioni di Einstein è proprio indicativo dell’influenza della teologia
spinoziana: per Spinoza, contrariamente a Descartes, la materia non si riduce a estensione spaziale,
ma materia e spazio sono entrambi i “modi” di un’unica sostanza divina che è attiva, in cui seppure
materia e forma geometrica sono distinguibili, non sono separabili.45 Posto uno dei due modi, si dà
anche l’altro; il tempo è puro spazio, e la sostanza è eterna. Secondo Einstein, che segue Spinoza,
non vi è materia inerte e passiva senza forma geometrica attiva (a cui è ricondotta la gravitazione),
perché spinozianamente la Natura è Dio stesso, “Natura sive Deus”: la Natura non si riduce a
materia inerte e passiva, c’è anche forma geometrica che è campo gravitazionale/inerziale che è
43
H. Poincaré, Note sur les principes de la mécanique dans Descartes et dans Leibnitz, in W. G. Leibnitz, La
monadologie, Delagrave, Paris 1880, pp. 225-231; H. Poincaré, La science et l’hypothèse, Flammarion, Paris 1902.
44
M. Jammer, Einstein and Religion. Physics and Theology, Princeton University Press, Princeton 1999.
45
B. Spinoza (1663-1675), Etica, Bollati Boringhieri, Torino 1959.
forza attiva. In un primo momento, per Einstein la materia viene logicamente prima della
forma/forza e la determina, poi invece la forma/forza (lo spazio-tempo è comunque una variabile
dinamica, e non qualcosa di meramente inerte e passivo) diventa indipendente e più importante
della materia. La meccanica come disciplina viene prima delle altre e ne è indipendente, è questo il
residuo di meccanicismo presente in Einstein; per il resto, Einstein, a parte il tentativo del 1905 di
ridurre la radiazione elettromagnetica a corpuscoli materiali e la teoria di Maxwell a una teoria
puramente statistica,46 non sarà mai completamente meccanicista nel senso di ridurre la Natura a
materia inerte e passiva.
Al contrario di Descartes e di Newton e seguendo Spinoza, per Einstein la forza/potenza non
appartiene solo a Dio, al Dio onnipotente della teologia della Riforma e specialmente calvinista,
separato ed esterno alla Natura che sottomette la Natura alle sue leggi (e per Newton alle
manifestazioni della Sua potenza nelle forze gravitazionali): la forza/potenza è invece interna alla
Natura, perché Dio e Natura si identificano. Questo tratto spinoziano chiaramente derivava da una
interpretazione della teologia di Bruno, che Bruno a sua volta riprendeva da Cusano.
La relatività generale secondo Einstein non opera cartesianamente una riduzione della
dinamica alla geometria, ma al contrario è la geometria ad essere ricondotta alla dinamica, tuttavia,
la riduzione del tempo a spazio fa sì che la dinamica in ultima analisi sia ricondotta a una statica.
Coerentemente, per Einstein anche l’universo deve essere statico, in quanto sostanza divina eterna e
immutabile. La Natura non è inerte e passiva ma statica, con forze statiche: lo spazio-tempo non è
in espansione, ma statico: fu questa prospettiva teologica di eternità e immutabilità divina della
Natura-Dio che fece effettuare ad Einstein nel 1917, nelle sue Kosmologische Betrachtungen,47 una
modifica delle sue equazioni di campo, introducendo la cosiddetta “costante cosmologica” (che poi
considerò il più grande errore della sua vita; oggi è invece il termine che permette alla relatività
generale di dare conto delle osservazioni cosmologiche) che pensava potesse assicurare - oltre la
compatibilità della relatività generale con il principio di Mach - la staticità dell’universo (cosa
invero dimostratasi poi falsa: l'universo può essere chiuso o aperto, finito o indefinito in quanto allo
spazio che si espande con la sua storia evolutiva, ma certamente 'curvo' e senza centro; e la
rappresentazione copernicana del sistema solare è del tutto equivalente a quella tolemaica per la
relatività generale del moto.).
Anche se le forze gravitazionali della relatività generale non dipendono più dalla sola
posizione come in Newton, ma anche dalla velocità e dall’accelerazione, il fatto che il tempo sia
ridotto a una mera dimensione spaziale rende la prospettiva einsteiniana statica, in quanto le forze
sono statiche perché velocità e accelerazioni sono mere funzioni di uno spazio quadrimensionale, e
il tempo e il moto per Einstein non sono reali. Prima ancora di risalire, seppur correttamente, a
Parmenide con Enriques e Popper, bisogna risalire a Spinoza per comprendere la prospettiva di
Einstein, a Spinoza che aveva staticizzato il dinamismo del divenire di Bruno.48
A livello cosmologico, però, in almeno un elemento Einstein si distacca da Spinoza e da
Bruno: il suo universo non è solo statico, ma sferico e finito seppure illimitato: in questo caso, vi è
sì un ritorno a Parmenide, Platone ed Aristotele. Qui, a livello globale, la forma geometrica sferica
dell’universo è assunta a priori, come conseguenza di una teologia statica, laddove invece, a livello
locale, la forma geometrica era determinata da Einstein dalla materia (la metrica dal tensore
energia-materia). E anche quando Einstein sarà costretto ad accettare l’idea dell’universo in
espansione, riconsidererà l’espansione alla Spinoza, sub specie aeternitatis, in quanto per lui il
tempo e il moto non sono reali.
46
A. Einstein, Ueber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt,
Annalen der Physik 17, 132 (1905); A. Einstein, Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption, Annalen der
Physik 20, 199 (1906).
47
A. Einstein, Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie, in Preussische Akademie der
Wissenschaften, Sitzungsberichte, I, pp. 142-152.
48
F. Enriques, La relatività del movimento nell’antica Grecia, in Periodico di Matematiche, Marzo, 1921, pp.77-94,
ristampato in A. Kopff , I fondamenti della relatività, Hoepli, Milano 1923, pp. 385-400.
Per inciso, è interessante notare anche la posizione di Hilbert: formalista in matematica, non
lo era in fisica, ed è nella sua fisica che la sua prospettiva fondazionale viene stravolta. La fisica non
è un mero gioco formale di simboli vuoti, in essa il significato è essenziale: nella sua formulazione
della relatività generale, la forma geometrica non è data a priori e indipendentemente da una
semantica fisica, che non è data da mera materia inerte e passiva, ma da un campo elettromagnetico
attivo a cui è ricondotta l’origine della materia. Per Hilbert, qui, la forma geometrica non è più un
“primum” e non può essere mai vuota (come nella versione di Einstein), ma è determinata sempre
dal campo elettromagnetico all’origine della materia: la materia non è più la realizzazione o il
modello semantico di una forma-idea geometrica vuota, ma la forma-idea geometrica è contingente,
variabile dipendente dalla materia, ovvero dal campo elettromagnetico.
L’idea di uno spazio-tempo curvo fu plausibile per Einstein - al di là degli sviluppi interni
della matematica e della fisica legati al consolidamento delle geometrie non-euclidee e alle
dimostrazioni di Poincaré della loro utilizzabilità in fisica e della loro compatibilità con un principio
di relatività generale del moto ne La scienza e l’ipotesi –49 perché la rettitudine rettificantegiustificante del Dio della teologia della Riforma, a cui si rifaceva pure Descartes nella sua
giustificazione del principio d’inerzia di un moto rettilineo e uniforme, non andava più contrapposta
alla deviazione curvilinea (dalla rettitudine) della Natura ridotta a materia, dovuta alle sue
“inclinazioni” casuali; perché la forza inerziale centrifuga della Natura ridotta a materia inerte non
doveva più essere corretta, rettificata in un’orbita chiusa circolare o ellittica, dall’esterno da Dio,
come in Newton, da forze gravitazionali rette opposte (centripete) di caduta universale per creare e
conservare l’ordine del mondo del sistema copernicano-kepleriano.
Se la Natura è Dio, come per Spinoza, anche il moto curvilineo deve essere considerato
naturale, e non dovuto al caso della materia o a un intervento esterno di Dio, ma implicito nella
forma geo-metrica dell’universo e quindi dovuto alla forza (gravitazionale) interna alla Natura che
si esplica in quella. È l’ordine geometrico globale, e non la rettilinearità che caratterizza la sostanza
naturale divina per Spinoza; ed è a questo livello d’ordine geometrico globale che è possibile
individuare la corrispondenza fra ordine cosmico e ordine etico, come esemplificato dall’etica di
Spinoza, more geometrico demonstrata. Non ci sono per Einstein, conseguenze etiche della scienza,
ma corrispondenza fra etica e scienza. L’ordine geometrico cosmico non è antropocentrico e a
questo non può corrispondere un ordine etico antropocentrico: l’etica di Einstein è non specista e lo
condusse al vegetarianesimo,50 come anche alla valorizzazione dell’etica del rispetto di tutta la vita
di Albert Schweitzer.51
La contemplazione di questo spinoziano ordine geometrico cosmico della Natura-Dio è per
Einstein all’origine della religione cosmica, presentata in un saggio (Cosmic Religion) del 1931,52
che si emancipa dalla primitiva religione fondata sul terrore delle divinità o da quelle forme di
religione antropocentriche interessate al destino individuale dell’uomo: all’origine della scienza
stessa è quindi lo stesso spinoziano amor Dei intellectualis, che fa sì, secondo Einstein, che “la
religione senza la scienza è zoppa, ma la scienza senza la religione è cieca”. La scienza non deve
essere ridotta a tecnica di dominio della Natura, ma deve essere conoscenza della Natura-Dio: è
49
H. Poincaré, La science et l’hypothèse, Flammarion, Paris 1902, tr. it. a cura di G. Boniolo, in Opere epistemologiche,
voll. I & II, Piovan, Abano (Pd) 1989.
50
"Although I have been prevented by outward circumstances from observing a strictly vegetarian diet, I have long
been an adherent to the cause in principle. Besides agreeing with the aims of vegetarianism for aesthetic and moral
reasons, it is my view that a vegetarian manner of living by its purely physical effect on the human temperament would
most beneficially influence the lot of mankind". – Einstein's Letter to 'Vegetarian Watch-Tower', 27 December 1930 ,
Einstein Archive 46-756; "So I am living without fats, without meat, without fish, but am feeling quite well this way. It
always seems to me that man was not born to be a carnivore." - Einstein's Letter to Hans Muehsam, 30 March 1954,
Einstein Archive 38-435; the above quotations are from: The New Quotable Einstein, collected and edited by Alice
Calaprice, Princeton University Press, Princeton 2005, pp. 281-282.
51
A. Schweitzer (1931), Aus meinem Leben und Denken, F. Meiner, Leipzig, tr. it. di A. Guadagnin, La mia vita e il
mio pensiero, Comunità, Milano 1965.
52
A. Einstein, Cosmic Religion, Covici-Friede, New York 1931, pp. 43-54.
questa prospettiva che alla fine permetterà ad Einstein di liberarsi dalla concezione meccanicistica
della Natura. La Teo-ria (dal greco, "teòs" e "orao") della relatività generale prima e del campo
unificato poi è per Einstein, etimologicamente, reale visione-contemplazione di Dio.
È per questa ragione che Einstein rifiutò spinozianamente la meccanica quantistica come una
teoria incompleta, ripetendo più volte, e nello specifico nelle lettere a Max Born del 4 Dicembre
1926 e del 7 Settembre 1944,53 che “Dio non gioca a dadi”, o, come diceva già nel 1921 a proposito
dell’etere, “Sottile è il Signore, ma non malizioso”, perché la Natura nasconde il suo segreto ma non
per inganno. Secondo Einstein, seguendo Spinoza, l’ordine cosmico geometrico della Natura-Dio è
perfettamente causale e deterministico e non può essere altrimenti perché appunto si tratta di Dio:
tutto è assolutamente determinato, il libero arbitrio dell’uomo è un’illusione e la vera libertà sta
nell’uniformarsi a tale ordine cosmico-etico geometrico.
Questo presupposto teologico ha radici arcaiche nel mito, in particolare della Grande Madre
Divina della Via Lattea come ho spiegato altrove,54 ma derivò all’ebreo Spinoza certamente come
un residuo della teologia cristiana della Riforma, della teologia luterana del servo arbitrio e della
teologia calvinista della predestinazione, che privilegiava la considerazione della ragione in Dio
rispetto a quella della volontà libera; la volontà libera, invece, imperscrutabile e imponderabile, del
Suo Amore, non è rinchiudibile in qualsiasi forma pre-costituita: l’ordine cosmico divino può non
essere prefissato e prevedibile, può essere complesso e evolutivo-temporale.55
È forse la deriva del modello cosmologico di Einstein che assumeva una forma geometrica a
priori, mentre la teoria la rendeva dipendente dal moto effettivo della materia, a portare Einstein a
credere in un ordine cosmico deterministico; e tale deriva è certamente connessa a un residuo
meccanicistico di un moto della materia deterministico, a sua volta storicamente connesso a quel
residuo di teologia della Riforma.
La fisica del caos di Poincaré aveva nel frattempo, già a fine Ottocento, sconvolto la
meccanica celeste: nessuna traiettoria esatta e continua del moto dei pianeti e degli astri è più
determinabile, l'evoluzione temporale e il moto non sono più rappresentabili geometricamente e
quindi “eliminabili retoricamente” in un’ellisse, in una parabola, in un'iperbole o in una qualsiasi
configurazione geometrica statica.
Una piccolissima perturbazione, finanche quella dovuta ad un frammento di cometa o ad una
“stella cadente”, potrà provocare uno sconvolgimento maestoso delle orbite celesti attuali, come un
battito d'ali di farfalla, qua e ora, potrà indurre una tempesta futura dall'altra parte della terra, come
un sorriso o una carezza alla nostra nascita potrà cambiare il futuro delle nostre vite e dell'intera
storia umana.
La fisica dei quanti, inaugurata da Planck, Einstein e Poincaré, e realizzata poi da Bohr,
Heisenberg, Born, Jordan, Pauli, Dirac e Schrödinger e da altri ancora, l'ha rivelato ancor più per il
microcosmo: il moto di una qualsiasi particella di materia o di luce non è più geometricamente e
meccanicamente rappresentabile. Lo spazio ed il tempo sono 'matrici quadrate infinite', in generale
indeterminate e inconoscibili del tutto, e non si potrà mai più scrivere l’equazione di una traiettoria
curva o retta che sia.
Contrariamente a quanto pensava lo stesso Einstein, e come invece prefigurato poeticamente
da Nietzsche che si rifaceva al Rig-Veda e a Eraclito, “Dio gioca a dadi” e, come ha scritto il
cosmologo Stephen Hawking, a volte li getta dove non è possibile neanche vederli: è questo l’esito
del ‘principio d’indeterminazione' di Heisenberg, teorema fondamentale della fisica dei quanti.
Niels Bohr, anch’egli protagonista di questa rivoluzione, scelse ancora il cerchio, non più
come forma di una traiettoria ormai impossibile, ma il cerchio dell'yin e dello yang come simbolo
53
A. Einstein, M. Born, H. Born, Briefwechsel 1916-1955, Nymphenburger, München 1969, tr. it. di G. Scattone,
Einstein-Born. Scienza e vita, Einaudi, Torino 1973.
54
E. R. A. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp.
23-36.
55
E. R. A. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp.
377-401.
della 'complementarità' degli aspetti più profondi, quantistici, della totalità non-separabile della
natura di cui anche noi siamo parte.
La nuova fisica del Novecento è pervenuta all'irriducibilità del moto, del tempo e della
Natura a qualsivoglia schema matematico-sperimentale deterministico, materialisticomeccanicistico e ci indica, come ha scritto Ilya Prigogine, una Nuova Alleanza fra Dio, uomo e
Natura anche quale necessità di una nuova etica e di un nuovo modo di vivere nella viva Natura.56
56
I. Prigogine & I. Stengers, La Nouvelle Alliance. Métamorphose de la Science, Gallimard, Paris 1979, La nuova
alleanza, ed. it. a cura di R. Morchio, Longanesi, Milano 1979 & ed. it. a cura di P. D. Napolitani, Einaudi 1981; E. R.
A. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp. 477-479.