Il sasso nel pozzo Un sasso è lasciato cadere in un pozzo: il rumore

Il sasso nel pozzo
Un sasso è lasciato cadere in un pozzo: il rumore del sasso che entra
nell’acqua si sente dopo 4 secondi; quanto è profondo il pozzo? (la velocità
del suono nell’aria è di 330 m=s)
Soluzione
Scegliendo un asse y orientato verso il basso la legge oraria del moto del
sasso è
y = 12 gt2
(1)
il suono viaggia con moto uniforme
y = V (t
dove V =
t2 = 4 s:
t2 )
(2)
330 m=s è la componente lungo y della velocità del suono e
L’intersezione delle due curve si trova risolvendo il sistema delle equazioni
(1) e (2)
1 2
gt
2
= V (t t2 ),
n
p
t = g1 V + V 2
2V gt2 ; g1 V
p
V2
2V gt2
la prima soluzione t+ dà il tempo di caduta del sasso
p
1
V
+
V 2 2V gt2 =
g
p
1
330
+
3302 + 2 330 9:8 4 = 3:787 s
9:8
o
il tempo t2 t+ è il tempo impiegato dal suono ad arrivare alla super…cie
e quindi la profondità del pozzo è data da
H = V (t+
t2 ) =
330(3:787
4) m = 70:29 m
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