Newton: la legge di gravitazione universale

Newton: la legge di gravitazione universale
Antonio Rivetti
I.N.RI.M.
Dobbiamo al genio di Isaac Newton l’intuizione e la formulazione di una delle più importanti
relazioni della meccanica classica, quella che va sotto il nome di
Legge di Gravitazione Universale
secondo la quale due oggetti nello spazio si attraggono reciprocamente con una forza F che è
proporzionale direttamente alle loro masse e inversamente al quadrato della loro distanza secondo
un coefficiente G (leggi “G grande”) detto costante di gravitazione universale.
Il termine universale sta a significare non solo che questa legge è valida per l’intero universo ma
che anche la costante G ha lo stesso valore in tutto l’universo.
oggetto B
oggetto A
mA
F
F
forza di attrazione
mB
distanza r
In formula:
F =G⋅
m A ⋅ mB
r2
Nota 1: se i due oggetti sono sfere uniformi, la distanza r fra di esse è la distanza fra i rispettivi
centri; se gli oggetti hanno forme diverse da quella sferica, il calcolo è assai più complesso e
richiede la suddivisione dei due oggetti in volumetti elementari.
Nota 2: questa relazione è valida nello spazio, ma è valida pure sulla Terra, in particolare quando
uno degli oggetti è la Terra stessa: un oggetto è attratto verso la Terra con una certa forza (il
suo peso), ma anche la Terra è attratta verso l’oggetto con la stessa forza. Se si lascia cadere
un sasso a terra (verso la Terra), in quello stesso momento anche la Terra “cade” verso il
sasso, solo che la massa della Terra è così grande rispetto a quella del sasso che non la si
vede muovere verso di lui: eppur si muove, di pochissimo, ma anche la Terra si muove verso
il sasso!
Nota 3: la conoscenza di G è di grande importanza sia in astronomia sia in astronautica: la prima
misura accurata del suo valore fu effettuata da Lord Cavendish nel 1798 con il famoso
esperimento della bilancia torsionale. Il valore attualmente accettato è 6,6720 ⋅10-11
[m3⋅kg-1⋅s-2], non molto lontano da quello ricavato da Cavendish (6,75 ⋅ 10-11).
Nota 4: G è nota con incertezza assai grande (alcune parti su 10 000), e ciò è dovuto alla grande
difficoltà di misurare con accuratezza le piccolissime forze che si possono realizzare con un
esperimento sulla Terra.