S1 S2 O 1 2 - Quantum Optics Group

ESERCIZI I° ITINERE
1) In un interferometro di Michelson viene inviata luce laser non polarizzata. In uno dei bracci
ottici, di lunghezza d, viene inserito un polaroid che polarizza la radiazione parallelamente al piano
di incidenza, mentre nell’altro braccio, della stessa lunghezza, un analogo polaroid permette di
polarizzare linearmente la luce ad un angolo θ variabile rispetto alla polarizzazione presente
nell’altro braccio.
Scrivere l’espressione dell’intensità della radiazione uscente dall’interferometro in funzione
dell’angolo tra le due polarizzazioni. Cosa cambia se si modifica la distanza nei due bracci?
2) Un cilindro in vetro di lunghezza L = 0.5 mm, con facce di ingresso e di uscita riflettenti e
parallele tra loro, viene attraversato da un fascio laser He-Ne (λ = 633 nm). In condizioni di
incidenza normale, θ = 0°, si osserva che la trasmissione del cilindro è massima (TMAX = 1).
Cambiando l’angolo θ di incidenza del fascio laser, si osserva che l’intensità della luce trasmessa
attraverso il cilindro varia secondo un andamento costituito da un alternarsi di massimi e di minimi.
Sapendo che il primo massimo viene osservato a θ’ = 1.6°, dove θ’ rappresenta l’angolo del fascio
all’interno del cilindro, calcolare l’indice di rifrazione del vetro.
3) Calcolare con la tecnica delle matrici la coordinata dell’immagine del punto O in figura.
S1 = 20 cm, S2 = 10 cm, f1 = 15 cm, f2 = 10 cm. Assumere che da O parta un raggio inclinato a un
angolo θ = 5° rispetto all’asse delle due lenti.
O
θ
1
S1
2
S2
3) Un interferometro di Fabry-Perot ideale è costituito da due specchi piani e paralleli di uguale
riflettività R, posti a distanza relativa L = 1 cm. Calcolare il valore di R sapendo che la larghezza a
metà altezza della frangia di interferenza della funzione di trasmissione dell’interferometro, alla
lunghezza d’onda λ = 0.5 µm, è pari 1.2·10-4 nm.
4) Si consideri un esperimento alla Young in cui le fenditure siano distanziate della quantità a. Se
queste vengono illuminate con luce monocromatica di frequenza ν= 1015 Hz si osserva interferenza
su uno schermo posto alla distanza D = 1 m dalle fenditure.
Se si desidera avere una separazione tra le frange di 0.5 mm, quale deve essere il valore di a? Se il
sistema viene immerso in un mezzo di indice di rifrazione n=1.5, di quanto si spostano le frange e
quanto cambia la loro larghezza?
5) Calcolare con la tecnica delle matrici i parametri di uscita di un raggio proveniente dall’infinito
che entra nel telescopio di Newton mostrato in figura.
S = 30 cm, f1 = 10 cm, f2 = 20 cm, h = 2.5 cm.
h
1
2
S
6) Un’interferometro di Fabry-Perot è costituito da 2 specchi piani e paralleli distanti d = 1 mm fra
di loro. Su tale interferometro viene fatto incidere un fascio laser. Ponendo una lente divergente
nell’entrata dell’interferometro, è possibile osservare su uno schermo posto a grande distanza dal
sistema i dischi di Newton (massimi della funzione di Airy). Se la distanza fra gli specchi viene
aumentata fino a raggiungere un certo valore d’ e contemporaneamente il sistema viene immerso in
acqua (n = 1.33), il massimo di ordine 3 si sposta su quello di ordine 1. Quanto vale d’?
7) Due sorgenti di onde radio distanti 20 m emettono onde mutuamente coerenti alla frequenza di
1.5*107 Hz. Calcolare come varia l’intensità a 20 Km dalle sorgenti se lo sfasamento di una
sorgente rispetto all’altra e’ pari a 1/4 di lunghezza d’onda.
8) Calcolare con la tecnica delle matrici i parametri di uscita di un raggio proveniente dall’infinito
che entra nel telescopio galileiano mostrato in figura.
S = 15 cm, f1 = -10 cm, f2 = 25 cm, h = 2.5 cm.
h
1
2
S
9) Un’interferometro di Fabry-Perot è costituito da 2 specchi piani e paralleli distanti d fra di loro.
Su tale interferometro viene fatto incidere un fascio laser. Ponendo una lente divergente nell’entrata
dell’interferometro, è possibile osservare su uno schermo posto a grande distanza dal sistema i
dischi di Newton (massimi della funzione di Airy). Se la distanza fra gli specchi viene variata fino a
raggiungere un certo valore d’= 2 mm e contemporaneamente il sistema viene immerso in alcol
etilico (n=1.36), non si osserva alcuno spostamento angolare del massimo di intensità di 1° ordine.
Quanto vale la distanza iniziale d fra gli specchi?
10) In uno dei due bracci di uguale lunghezza dell’ interferometro mostrato in figura (interferometro
di Mach-Zehnder) è posta una cella di lunghezza L = 10 cm in cui è stato praticato il vuoto.
L’interferometro è allineato in modo tale che, iniettando il fascio di un laser He-Ne (λ = 633 nm)
nel beam splitter di ingresso, si osserva un massimo di interferenza sull’uscita di destra (OUT) del
secondo beam splitter. Facendo entrare aria nella cella si osserva uno spostamento di frangia pari a
2.5 periodi. Calcolare l’indice di rifrazione dell’aria.
OUT
He -Ne
L
11) Calcolare con la tecnica delle matrici i parametri di uscita del raggio uscente da O ed entrante
nel sistema ottico indicato in figura.
θ = 3°, S1 = 20 cm, S2 = 24 cm, f1 = - 80 cm, f2 = 40 cm.
O
θ
1
S1
2
S2
12) Un interferometro di Fabry-Perot ideale è costituito da due specchi piani e paralleli di uguale
riflettività R, posti a distanza relativa L = 1 cm. Calcolare il valore di R sapendo che la larghezza a
metà altezza della frangia di interferenza della funzione di trasmissione dell’interferometro, alla
lunghezza d’onda λ = 0.5 µm, è pari 1.2·10-4 nm.
13) In un interferometro di Michelson viene iniettata luce policromatica di larghezza spettrale ∆λ
intorno alla lunghezza d’onda λ0. Stimare il valore massimo della differenza di lunghezza dei due
rami dell’interferometro perché si osservi interferenza nelle seguenti condizioni:
λ0 = 400 nm, ∆λ = 4 nm; λ0 = 700 nm, ∆λ = 10 nm
14) L’indice di rifrazione di un prisma è dato dall’espressione: n = A + B λ0-2, dove λ0 = 500 nm,
A = 1.5, B = 3·104 (nm)2. Supponendo che il prisma sia isoscele effettuare una stima della sua base
affinché vengano risolte le due righe del doppietto del sodio (λ1 = 589 nm e λ2 = 589.6 nm).
15) In un esperimento di spettroscopia e’ necessario risolvere adeguatamente due righe spettrali
distanti tra loro della quantita’ ∆ν = 150 MHz . Si discutano le caratteristiche rilevanti di un
interferometro di Fabry – Perot progettato a questo scopo.
(Si consideri un interferometro di Fabry – Perot costituito da due specchi piani posti a distanza d in
aria e di uguale riflettivita’ R).
16) Ricavare la funzione di trasmissione T di un Fabry-Perot composto da due specchi uguali di
riflettivita’ R e con perdita percentuale di assorbimento espressa dal parametro γ. Ricavare il valore
di T nel caso R = .9998 e γ = .00005.
17) Un Fabry-Perot, composto da due specchi uguali posti a distanza L e’ illuminato da radiazione
monocromatica cw (continua) di frequenza accordabile. Dalle misure effettuate si trova un FreeSpectral-Range di 3 GHz e la sua risoluzione e’ di 60 MHz. Calcolare il valore di L, la finesse e la
riflettivita’ degli specchi. Calcolare anche il fattore di merito Q alla lunghezza d’onda di 600 nm e il
tempo di vita del fotone in cavita’.
18) Un interferometro di Fabry e Perot è illuminato dalla radiazione di una sorgente puntiforme
sferica, alla lunghezza d’onda di 620 nm . Su uno schermo bianco posto nel piano focale di una
lente convergente f = 20 cm si osserva un pattern di anelli concentrici. Sapendo che il diametro dell’
anello di ordine più basso è pari a 0.5 cm si ricavi la lunghezza dell’interferometro.
19) Due antenne radio che emettono segnali di frequenza 1 MHz in fase sono poste a una distanza
reciproca di 600 m nella direzione nord-sud. Una radio ricevente posta a 2.0 km nella direzione est
è equidistante da entrambe le antenne e rivela un segnale di una certa intensità. Immaginando di
muovere il ricevitore verso nord, di quanto dovrebbe essere traslato per rivelare un segnale con la
stessa intensità?
20) Due antenne radio che emettono segnali di frequenza 1 MHz in fase sono poste a una distanza
reciproca di 600 m nella direzione nord-sud. Una radio ricevente posta a 2.0 km nella direzione est
è equidistante da entrambe le antenne e rivela un segnale di una certa intensità. Tenendo fermo nella
sua posizione il ricevitore e una delle due antenne di quanto deve essere allontanata l’altra antenna
affinché il ricevitore riveli un segnale della stessa intensità?
21) Due antenne radio che emettono segnali di frequenza 1 MHz in fase sono poste a una distanza
reciproca di 600 m nella direzione nord-sud. Una radio ricevente posta a 2.0 km nella direzione est
è equidistante da entrambe le antenne e rivela un segnale di una certa intensità. Tenendo fermo nella
sua posizione il ricevitore e muovendo simmetricamente, cioè allontanandole o avvicinandole l’una
all’altra, quanto deve valere il loro spostamento affinché il ricevitore riveli un segnale della stessa
intensità?
22) Un fascio laser He-Ne (633 nm) incide su uno schermo opaco su cui sono state tracciate du
fenditure orizzontali di spessore trascurabile separate di 0.2 mm. Su uno schermo bianco distante 1
m dal piano delle due fenditure osserviamo un pattern di frange orizzontali. A che distanza dall’asse
centrale si trovano il primo minimo e la quinta frangia?
23) Luce bianca incide su due fenditure e la luce emergente viene osservata su uno schermo bianco
distante. Se la luce rossa (780 nm) nel primo ordine si sovrappone con il secondo ordine del
violetto, calcolare la seconda lunghezza d’onda.
24) Un fronte d’onda piano, corrispondente alla sovrapposizione di diverse componenti cromatiche
centrate intorno a λ = 500 nm che cadono all’interno di una larghezza di riga ∆λ, incide su un
sistema di due fenditure distanti tra loro 0.2 mm. Discutere la forma del pattern di frange che è
possibile osservare su uno schermo bianco posto a distanza d = 1m e calcolarne la larghezza.