L BS D

ESPERIENZA N. 1: INTERFEROMETRO DI MICHELSON
Lo scopo di questa esperienza è quello di misurare il tempo di coerenza di un
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laser. Il concetto di coerenza temporale è associato all’esistenza di una precisa
D
relazione di fase tra due punti con ritardo relativo τ del treno d’onda emesso
da una sorgente.
Teoria: Partiamo dalla funzione di correlazione al primo ordine tra i due
Partia
valori del campo elettrico, Ε(t) ed Ε(t + τ):
Γ(τ) = <Ε(t + τ)Ε∗(t)>
e definiamo la funzione di correlazione normalizzata γ(t) il cui modulo viene
chiamato grado di coerenza temporale:
γ (τ ) =
L
Γ(τ)
E (t )E * (t )
Consideriamo i due casi estremi:
BS
- Segnale perfettamente coerente (onda piana monocromatica): |γ(τ)| = 1 per
ogni valore di τ.
- Segnale totalmente incoerente (ben approssimato da luce bianca): |γ(τ)| = 0.
In generale 0 ≤ |γ(τ)| ≤ 1 per 0 ≤ τ ≤ τc, dove τc rappresenta il tempo di coerenza della sorgente.
Nella condizione |γ(τ)| > 0 è possibile osservare il fenomeno dell’interferenza tra i campi Ε(t) ed
Ε(t + τ). Inoltre, utilizzando un interferometro di Michelson possiamo stimare il tempo di coerenza
di una sorgente. A questo scopo partiamo dalla definizione di intensità media del segnale
I = <E(t)E*(t)>.
Se E1(t) ed E2(t) sono le ampiezze dei campi associati ai due bracci dell’interferometro e I1 ed I2 le
relative intensità, all’uscita dall’interferometro avremo:
I = I1 + I 2 + 2 I1
I 2 Re γ (τ ), che equivale a:
I = I1 + I 2 + 2 I1
I 2 γ (τ ) cos ∆ φ
dove ∆φ rappresenta lo sfasamento dovuto alla differenza di cammino ottico tra i due bracci.
Avremo quindi:
I max =< I 1 > + < I 2 > + 2 I 1
I2 γ
I min =< I 1 > + < I 2 > − 2 I 1
Possiamo misurare la visibilità delle frange di interferenza la cui espressione è:
V =
2 I1 I 2 γ
I max − I min
=
I max + I min
< I1 + I 2 >
1
I2 γ
Nel caso di uguale intensità, I1 = I2, la visibilità corrisponde proprio al grado di coerenza V = | γ(τ) |.
Ne consegue che la misura di V al variare di τ permette di conoscere come varia il grado di coerenza
temporale in funzione del ritardo e quindi di conoscere il tempo di coerenza della sorgente.
La legge con cui la funzione | γ | varia con τ cambia da sorgente a sorgente, a seconda delle
caratteristiche microscopiche del processo di emissione. Tuttavia, utilizzando un interferometro di
Michelson, possiamo ragionevolmente stimare τc come il valore di τ per cui la visibilità si dimezza,
partendo dalla condizione di uguali cammini ottici in cui V = 1.
Esperimento: L’interferometro di Michelson. è mostrato in Figura. Il fascio laser proveniente da
destra viene diviso in due parti uguali da un beam-splitter (BS) su cui i due raggi si ricombinano
dopo aver percorso cammini ottici differenti, dando luogo alla formazione di frange di interferenza.
Il fascio uscente dall’interferometro viene rivelato dal detector D dopo essere stato allargato da una
lente divergente (L).
In questa esperienza uno dei due specchi viene mantenuto fisso mentre l’altro può essere spostato
parallelamente alla direzione del raggio entrante in modo da variare τ. L’entità dello spostamento
dipende dal valore di τc: esso va da 1-2 mm per il laser a semiconduttore ad alcuni cm per il laser
He-Ne. Nel primo caso lo spostamento viene effettuato per mezzo di una slitta micrometrica (↔),
nel secondo è necessario anche spostare il supporto dello specchio lungo la fila di fori del piano
antivibrante, equispaziati di 2.5 cm l’uno dall’altro.
E’ necessario misurare la visibilità per diversi valori del ritardo τ = 2∆l/c, dove ∆l rappresenta la
variazione di lunghezza di uno dei rami dell’interferometro. Il passaggio da Imax a Imin corrisponde a
uno spostamento ∆l = λ/2, che viene effettuato con un trasduttore piezoelettrico.
N.B.: Per osservare le frange di interferenza è necessario un corretto allineamento dei due specchi, in
modo che i fasci riflessi siano collineari dopo la loro ricombinazione sul BS.
E’ stato detto che il tempo di coerenza viene stimato dal valore di ∆l per cui la visibilità si dimezza.
Va comunque tenuto presente che in questo esperimento la visibilità passa dal valore V ≅ 1,
corrispondente a τ = 0, raggiunge un minimo per poi risalire e riscendere all’aumentare di τ, dando
luogo a una serie di massimi secondari. Questo effetto è dovuto al fatto che la radiazione viene
emessa come sovrapposizione delle frequenze di risonanza della cavità di Fabry e Perot all’interno
della quale è situato il materiale laser. Questo effetto non comporta però problemi particolare perché,
per dare una corretta stima di τc, è sufficiente limitare le misure di V all’intervallo compreso tra il
massimo principale (τ = 0) e il primo minimo.
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