t - Dipartimento di Ingegneria industriale

Università degli studi di Bologna
D.I.E.M.
Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche,
Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia
06b_Turbine a Vapore
rev. Nov. 2008
1
Grado di reazione (1)
grado di reazione termodinamico χ =
h1 − h2′t
(h0 − h1t ) + (h1t − h2t )
2
1
Grado di reazione (2)
grado di reazione cinematico R =
(w − w )+ (u − u )
(c − c ) + (w − w )+ (u − u )
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
3
Turbina di De Laval (1)
Turbina a vapore ad
azione semplice
4
2
Turbina di De Laval (1.1)
architettura – triangoli di velocità
5
Turbina di De Laval (2)
Diagramma entalpico dello stadio di turbina ad azione
Rd
Rg
6
3
Turbina di De Laval (3)
lavoro specifico
L = u1c1 cos α1 − u2 c2 cosα 2 = u (c1 cos α1 − c2 cos α 2 )
w2posto:
= ψw1
risulta:
β 2 = π − β1 ; con ψ = ψ (ε D, ∆β )
c2 cosα 2 = u + w2 cos β 2 = u −ψw1 cos β1
essendo inoltre: w1 cos β1 = c1 cos α1 − u
si ha:
L = u[c1 cos α1 − (u − ψ ( c1 cosα1 − u ) )]
L = u( c1 cos α1 − u )(1 + ψ )
L* =
L 1 
=  − 1(1 + ψ )
u2  x 
7
Turbina di De Laval (3a)
perdita energetica sui palettamenti (Vavra)
ψ = ψ (ε D, ∆β )
8
4
Turbina di De Laval (4)
rendimento periferico
c02
c12t
c12
= h1t +
= h1 +
= h0T
h0 +
2
2
2
c1t = 2(h0T − h1t ) c1 = 2(h0T − h1 ) = ϕc1t
c02
c12t
c12
T
=
Lt = h0 + − h1t = h0 − h1t =
2
2 2ϕ 2
η=
L u ( c1 cos α1 − u )(1 + ψ ) 2ϕ 2 cos 2 α1u( c1 cosα1 − u )(1 + ψ )
=
=
Lt
c12 (2ϕ 2 )
c12 cos 2 α1
posto:
risulta:
u
x=
c1 cos α1
η = 2ϕ 2 cos 2 α1 x (1 − x )(1 + ψ )
9
Turbina di De Laval (5)
perdite supplementari (Stodola)
Perdite per energia cinetica allo scarico:
c22
h3 − h2 =
2
Incremento entalpia supplementare :
h4 − h3 =
Pp + Pa + Pv
m& v
10
5
Turbina di De Laval (6)
perdite supplementari (Stodola)
Perdite per attrito :
Pa _ (kW)
 u 
= 1.28 ρD 

100


3
2
Perdite per ventilazione:
Pv _ (kW)
 u 
= 730(1 − ε )ρDl 1.5 

100


3
Grado schermatura corona palettata
11
Turbina di De Laval (7)
rendimento
12
6
Turbina di De Laval (7a)
Lavoro specifico adimensionalizzato e rendimento
η × 10
L*
13
Turbina di De Laval (8)
limiti d’impiego
L 1 
=  − 1(1 + ψ )
u2  x 
 L
L =  2 u 2
u 
u ≈ 400 m/s;
L* =
x = 0.5 L*η _ max ≈ 2
Lη _ max = 2 ⋅ 400 2 = 320000 J/kg = 320 kJ/kg
x = 0.25 L* ≈ 6 ⇒ L = 960 kJ/kg
14
7
Turbina di De Laval (8)
tracciamento pale
15
Turbina di De Laval (9)
profili
16
8
Turbina Curtis (1) - schema - triangoli di velocità
17
Turbina Curtis (2)
lavoro specifico (1° stadio)
LI = u1c1 cos α1 − u 2 c2 cos α 2 = u (c1 cos α1 − c2 cos α 2 )
w2 = ψ I w1
β 2 = π − β1 ; con ψ I = ψ I (ε D, ∆β )
Il primo palettamento è quello di una turbina di De
Laval progettato con x < xott
LI = u (c1 cos α1 − u )(1 +ψ I )
18
9
Turbina Curtis (1.1)
triangoli di velocità: rappresentazione sintetica
19
Turbina Curtis (3)
lavoro specifico 2° stadio
Delfessione simmetrica:
raddrizzatore:
c3 = ψ r c2 α 3 = π − α 2
girante 2:
LII = u (c3 cos α 3 − c4 cos α 4 )
w4 = ψ II w3
β 4 = π − β 3 ; con ψ II = ψ II (ε D, ∆β )
LII = u (c3 cos α 3 − u )(1 +ψ II )
20
10
Turbina Curtis (4)
lavoro massico complessivo
c3 cos α 3 = −ψ r c2 cos α 2 = ψ r [ψ I (c1 cos α1 − u ) − u ]
LII = u{ψ r [ψ I (c1 cos α1 − u ) − u ] − u}(1 +ψ II )
L = LI + LII =
= u (c1 cos α1 − u )(1 +ψ I ) + {ψ r [ψ I (c1 cos α1 − u ) − u ] − u}(1 +ψ II )
= u{(c1 cos α1 − u )[(1 +ψ I ) +ψ rψ I (1 + ψ II )] − u (1 +ψ r )(1 +ψ II )}
essendo:
ψ I < ψ r < ψ II
21
Turbina Curtis (5)
lavoro massico complessivo
assumendo:
ψ I = 0.86, ψ r = 0.90, ψ II = 0.93
Lcurtis ≈ 3.35u (c1 cos α1 − 2.1u )
η curtis =
L 3.35u (c1 cos α1 − 2.1u )
=
= 6.7ϕ 2 cos 2 α1 x(1 − 2.1x)
2
2
Lt
c1 2ϕ
( )
xη max ≈ 0.24; η max ≈ 0.8ϕ 2 cos 2 α1 ; L*η max ≈ 7
22
11
Turbina Curtis (6) rendimento
23
Turbina Curtis (7.1) dimensionamento
Dati
Pel
p0
T0
p1
n
Potenza elettrica
Pressione ingresso
Temperatura ingresso
Pressione scarico
Velocità di rotazione
540
25
400
3
3000÷10000
kW
bar
°C
bar
giri/min
Sati fisici dal diagramma di Mollier
h0
h1t
k
Entalpia ingresso
Entalpia scarico teorica
cp/cv (valore medio)
3236 kJ/kg
2734 kJ/kg
1.35 24
12
Turbina Curtis (7.2) dimensionamento
Coefficienti per il calcolo
α1
Angolo assoluto di ingresso G1
20 °
α3
Angolo assoluto di ingresso G2
20 °
ϕ
Coefficiente di riduzione velocità del distributore
0.970 -
ψI
Coefficiente di riduzione velocità girante 1
0.885 -
ψr
Coefficiente di riduzione velocità raddrizzatore
0.895 -
ψII
Coefficiente di riduzione velocità girante 2
0.825 -
ηm
Rendimento meccanico
0.96 -
ηe
Rendimento alternatore
0.93 -
25
Turbina Curtis (7.3) dimensionamento
passi suggeriti per il calcolo
Efflusso – curva di espansione – rapporto critico
Triangoli delle velocità – rendimento isoentropico
Portata del vapore
Area di gola ugelli – Area frontale
Altezza ugelli
Velocità rotazione - diametro medio girante
Disegno ugelli (h = 10 mm)
Disegno pale girante 1 (h = 12)
Disegno pale raddrizzatore (h = 16÷24 mm)
Disegno pale girante 2 (h = 28)
26
13
Turbina a salti di pressione (1.1)
architettura
27
Turbina a salti di pressione (1.2)
palettatura
28
14
Turbina a salti di pressione (1)
schema - triangoli velocità
29
Turbina a salti di pressione (2)
lavoro specifico
L = u1c1 cos α1 − u2 c2 cosα 2 = u (c1 cos α1 − c2 cos α 2 )
posto:
w2 = ψw1
β 2 = π − β1
risulta:
c2 cosα 2 = u + w2 cos β 2 = u − ψw1 cos β1
essendo inoltre: w1 cos β1 = c1 cos α1 − u
si ha:
L = u[c1 cos α1 − (u − ψ ( c1 cos α1 − u ) )]
L = u( c1 cos α1 − u )(1 + ψ )
L* =
L 1 
=  − 1(1 + ψ )
u2  x 
30
15
Turbina a salti di pressione (2.1)
Ratt-vent
Rec
diagramma h-s
Rd
Rg
miscelazione
31
Turbina a salti di
pressione (3)
rendimento di stadio (total to total)
h0 +
c02
c2
c2
= h1t + 1t = h1 + 1 = h0T
2
2
2
c1t = 2(h0T − h1t ) c1 = 2(h0T − h1 ) = ϕc1t
Lt _ tt
2
c02
c22
c12 c22 c12 
T
T
2 c2 
= h0 + − h1t − = h0 − h1t = 2 − = 2 1 − ϕ 2 
2
2
2ϕ
2 2ϕ 
c1 
ηtt =
η DeLaval
L
u ( c1 cos α1 − u )(1 + ψ )
=
=
2
2
Lt _ tt

c12 
2 c2 
2 c2 
1 − ϕ 2 
1 − ϕ 2 
2ϕ 2 
c1 
c1 

32
16
Turbina a salti di pressione (3.2)
rendimento periferico
33
Turbina a salti di pressione (4.1)
miscelazione portate di fuga dai labirinti
34
17
Turbina a salti di pressione (4.1)
fattore di recupero
35
Turbina a salti di pressione (4.2)
fattore di recupero
n _ stadi
L
=
ηts =
Lt _ ts
∑L
n _ stadi
i
i =1
n _ stadi
∑ ∆h
t 0i
i =1
∑η ∆h
i
=
i =1
n _ stadi
∑ ∆h
t 0i
i =1
η medio
ti
=
n _ stadi
∑ ∆h
ti
i =1
n _ stadi
=
∑ ∆h
t 0i
i =1
Fattore di recupero:
posto :
si ha :
n _ stadi
µ=
∑ ∆h
ti
i =1
n _ stadi
∑ ∆h
t 0i
i =1
>1
ηts = ηmedio µ > η medio
36
18
Turbina a salti di
pressione (4.3)
fattore di recupero
Ri =Ti ∆si
Rki =Tk ∆si
ηi =
Lei Ri − Rki
R
T ∆s
T
=
= 1 − ki = 1 − k i = 1 − k = η carnot _ i − k
37
Q1i
Ri
Ri
Ti ∆si
Ti
Turbina a reazione (1)
schema – triangoli velocità
38
19
Turbina a reazione (2)
diagramma entalpico di stadio
39
Turbina a reazione (3)
lavoro specifico
L = u1c1 cosα1 − u2 c2 cos α 2 = u(2c1 cosα1 − u )
Proporzionamento
simmetrico:
w2 = c1
β 2 = π − α1 c2 = w1 α 2 = π − β1
Grado di reazione termodinamico:
χ=
h1 − h2′t
h1 − h2′t
≈
(h0 − h1t ) + (h1t − h2t ) (h0 − h1t ) + (h1 − h2′t )
Introducendo il fattore x si ha il:
Lavoro adimensionale:
L 2 
L = 2 =  − 1
u
x 
*
40
20
Turbina a reazione (4.1)
rendimento
statore:
c02
c12t
c12
h0 +
= h1t +
= h1 +
= h0T
2
2
2
c1t = 2(h0T − h1t ) c1 = 2(h0T − h1 ) = ϕ c1t
rotore:
w12
w22t
w22
h1 +
= h2′t +
= h2 +
= h1T _ relativa
2
2
2
w2t = 2(h1T _ relativa − h2′t ) w2 = 2(h1T _ relativa − h2 t ) = ψw2t
41
Turbina a reazione (4.2)
rendimento (segue)
lavoro teorico:
c02 
c02
c22 
c22
Lt = h0 + −  h2t +  = h0 + − h1t + h1t − h2 t −
2 
2
2
2
c02
c22
≈ h0 + − h1t + h1 − h2′t −
2
2
c12t w22t w12 c22
c12
w22
w12 c22 c12
+
−
−
= 2+
−
−
= 2 − c22
2
2
2
2
2 2ϕ
2ψ
2
2 ϕ
42
21
Turbina a reazione (4.3)
rendimento
η=
L u( 2c1 cosα1 − u )
=
Lt
c12 ϕ 2 − c22
x=
c = c + u − 2uc1 cosα1
2
2
η=
2
1
2
u( 2c1 cos α1 − u )
L
= 2 2
Lt c1 ϕ − c12 + u ( 2c1 cosα1 − u )
Dividendo numeratore e denominatore per :
si ha:
η=
posto:
u
c1 cos α1
 1

− 1
ϕ

ξ 2 = 
2
c12 cos 2 α1
u( 2c1 cos α1 − u )
x(2 − x )
=
ξ c + u ( 2c1 cosα1 − u ) ξ 2 cos 2 α1 + x ( 2 − x )
2 2
1
Il massimo rendimento
si ha per x = 1 e vale :
η max
cos 2 α1
= 2
ξ + cos 2 α1
43
Spinte assiali
44
22
Turbina a reazione (5.1)
Spinte assiali
p1 ( A1 − A3 ) + pm ( A2 − A1 ) + ∑ ∆p Ap − p2 ( A2 − A0 ) = p1 ( AT − A3 ) − p2 ( AT − A0 )
Tamburo
Tamburo
equilibratore
45
Turbina a reazione (5.2)
Spinte assiali
AT ( p1 − p2 ) = p1 A1 − p2 A2 + pm ( A2 − A1 ) + ∑ ∆p Ap
p + p2
( A2 − A1 ) + ∑ ∆p Ap
AT ( p1 − p2 ) = p1 A1 − p2 A2 + 1
2
pm =
p1 + p2
2
p + p2 

 p + p2

AT ( p1 − p2 ) = A1  p1 − 1
− p 2  + ∑ ∆p Ap
 + A2  1
2 

 2

A1 + A2 ∑ ∆p Ap
AT =
+
2
p1 − p2
Area del tamburo
equilibratore
46
23
Labirinti
47
c=
2( pi − pi +1 )
Turbina a reazione (6.1)
ρm
m& = αAρ m
2( pi − pi +1 )
ρm
labirinti
= αA 2( pi − pi +1 )ρ m
s << D; A ≈ πDs
ρ mi = pmi
Tm ≈ cost
trasformazione
isoentalpica
pv =
p
ρ
≈
ρ0
p0
=
pi + pi +1 ρ 0
2
p0
p0
ρ0
48
24
Turbina a reazione (6.2)
labirinti
m& = αA 2( pi − pi +1 )
(
2
m& 2 = (αA) pi2 − pi2+1
pi + pi +1 ρ 0
= αA
2
p0
(p
− pi2+1 )
ρ0
(p
2
i
ρ0
p0
) ρp
0
0
n m& 2 = (αA)
2
m& = (αA)
ρ0
ρ0
p0
p0
∑ (p
− pi2+1 = (αA)
(p
)
n −1
i =0
2
0
2
i
− pn2
n
)
2
p0
2
0
− pn2
)
La portata di fuga si riduce
inversamente al fattore
n
49
Turbina a reazione
Limiti all’ingresso
50
25
Turbina mista (1)
portata in volume 1° stadio
V& = c1 sin α1π D b1ζ p = c1 cosα1 tan α1π D b1ζ p
b
D
essendo:
D
2u
⇒D =
ca
ω
2
L 2
2−x 2−x
L
L* = 2 = − 1 =
=
c1 cosα1 ⇒ c1 cos α1 =
u
x
x
u
u(2 − x )
u =ω
si ha:
V& =
L
L
2u
2π
bζ
tan α1π b1ζ p =
tan α1
u(2 − x )
(2 − x )
ω
ω 1 p
Scegliendo i minimi valori per le grandezze al numeratore, e quelli che
lo massimizzano per il denominatore risulta:
V&min =
Lmin
2π
b1 ζ p
tan α1 min
ωmax min
( 2 − x min )
51
Turbina mista (3) portata in volume all’ingresso
2π
V&min =
tan α1 min b1min
ωmax
Lmin
ζp
(2 − xmin )
6.28
50 ⋅103
m3
V&min =
0.4 ⋅ 20 ⋅10 −3
1≈8
314
(2 − 1)
s
V&
≈ 270 kg/s
v
Pout = m& ∆h ≈ 270 ⋅1000 kW = 270 MW
m& =
ca
n = 3000 giri/min
ω = 314 rad/s
bmin = 20 mm
L = 50 kJ/kg
tan α1 = 0.24; α1 = 13.5°
tan α1 = 0.4; α1 = 21°
ξ =1
v = 0.03 m 3 /kg
Potenza corrispondente alla
portata minima all’ingresso:
52
26
Turbina mista (3) schema
53
Turbina a reazione
Limiti allo scarico
54
27
Turbina mista (3)
portata in volume scarico
n = 3000 giri/min
ca
ω = 314 rad/s
umax = 470 m/s
u = 380 m/s
ca = 160 m/s
ca
tan α1 = 0.4
A = 6 m2
V& = c A ≈ 1000 m 3 /s
a
v = 20 m 3 /kg
V&
= 50 kg/s
v
Pout = m& ∆h ≈ 50 ⋅1000 kW
m& =
Potenza corrispondente alla portata
smaltita da uno scarico:
55
Turbina multicorpo (1)
Compound –(bialbero)
Tandem – (monoalbero)
56
28
Turbina multicorpo (2)
57
Stadio di turbina ad azione
58
29
Stadio turbina a reazione
59
Stadi ad azione e a reazione a confronto
60
30
Turbina a condensazione e spillamento
61
Turbina ad azione
62
31
Turbina a contropressione
63
Turbina mista a
contropressione
64
32
Studio fluidodinamico delle schiere
65
TVA 1 1300 - MW
66
33
TVA 2 - 1300 MW
67
Turbina Terry (1)
68
34
Turbina Terry (2)
69
Turbina Siemens
70
35
Turbina Lijüngström
71
Regolazione
72
36
Regolazione
ηt .t . =
hA − hB
h′ − h′
≈ ηt′.t . = A B
′
hA − hBt
h′A − hBt
ηth′ < ηth
73
Regolazione
Turbina ad azione
Parzializzazione dell’arco di ammissione
74
37
Regolazione valvola in laminazione
valvola
aperta
pRI = pRII < pR
pk ≅ cost
Turbina mista:
Parzializzazione dell’arco di ammissione nella sezione ad azione
75
Regolazione
Turbina mista:
Parzializzazione progressiva dell’arco di
ammissione della sezione ad azione
(una sola valvola alla volta in laminazione)
76
38