Microsoft Word - tesigiovanni - Istituto Nazionale di Fisica Nucleare

Transcript

Terzo capitolo
Strutture accoppiate
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO
II
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Corso di Laurea in
Ingegneria delle Telecomunicazioni
Tesi di Laurea
UN SISTEMA DI MISURA PER
L’OTTIMIZZAZIONE DEL PROFILO DI CAMPO
ACCELERANTE IN UN LINAC SC PER PROTONI
RELATORI
CANDIDATO
Prof. Vittorio Giorgio Vaccaro
Dr.ssa Maria Rosaria Masullo
Giovanni De Michele
Matr. 139/24
ANNO ACCADEMICO
49
Terzo capitolo
2006/2007
50
Terzo capitolo
Non sempre il tempo la beltà cancella
o la sfioran le lacrime e gli affanni;
mia madre ha sessant'anni,
e più la guardo e più mi sembra bella.
Non ha un detto, un sorriso, un guardo, un atto
che non mi tocchi dolcemente il core!
Ah, se fossi pittore:
farei tutta la vita il suo ritratto.
Vorrei ritrarla quando china il viso
perch’io le baci la sua treccia bianca,
o quando, inferma e stanca,
nasconde il suo dolor sotto un sorriso.
Vorrei poter cambiar vita con vita,
darle tutto il vigor degli anni miei,
veder me vecchio e lei
dal sacrificio mio ringiovanita.
“A mia madre”, Edmondo De
Amicis
51
Terzo capitolo
Indice
Indice
I
Indice figure
III
Indice tabelle
VI
Introduzione
1
1. Progetto PALME
1.1 Introduzione
………………………………………………………….…
1.2 Radioterapia
……………………………………………………………
1.2.1 Strumenti della radioterapia convenzionale
…………..…..
1.3 Adroterapia
…………………………………………………………..…
1.4 Protonterapia
………………………………………………………..…
1.4.1 Centri di protonterapia
………………………………………
1.4.2 Struttura di un centro di protonterapia
………………..…...
1.5 Progetto PALME-LIBO
………………………………………………..
2. LINAC e Side Coupled LINAC
2.1 Introduzione
……………………………………………………………
2.2 Generalità sugli
acceleratori……………………..……………………
2.3 Acceleratori lineari (LINAC)
…………………………………….…….
2.3.1 Struttura di un LINAC
………………...……………………..
2.3.2 Principi di funzionamento di un LINAC
RF…..……………
2.3.3 Accelerazione di un LINAC
…………………..………….…
2.3.4 Il campo nelle
cavità……………………………………..…..
2.4 CCL e
SCL………………………………………………………………
2.5 Parametri principali di un
LINAC……………………….............……
3. Strutture accoppiate
3.1
Introduzione
6
6
6
10
11
12
15
18
20
24
24
25
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33
35
43
45
49
49
52
Terzo capitolo
...................................................................................
50
3.2
Cavità
risonanti 51
55
..............................................................................
3.3
Ottimizzazione
della
geometria
di
una 56
61
cavità..................................
3.4
Accoppiamento
tra
cavità 64
risonanti.................................................
66
3.5
Analisi
circuitale:
struttura
monoperiodica…...................................
3.5.1
N
cavità
accoppiate:
i
modi
risonanti………………………
3.6
La
scelta
del
modo
di
lavoro
negli
SCL………................................
3.7
Analisi
circuitale:
struttura
biperiodica……....................................
4. Misure in laboratorio:strumentazione hardware e software
77
4.1 Introduzione
77
...................................................................................
78
4.2 L’analizzatore di rete
82
HP8720ES……………………………………..
85
4.3 Automazione delle
85
misure…………………………………………….
88
4.4 Lo standard
90
GPIB………………………………………………………
92
4.4.1 Configurazione hardware del bus
93
GPIB…………………...
95
4.5
LabVIEW……………………………………………………………….
96
97
.
98
4.5.1 Controlli e
98
indicatori………………………………………….
4.5.2
Funzioni……………………………………………………….
4.5.3
Strutture……………………………………………………….
4.5.4 Costruzione del pannello frontale attraverso la
tavola dei
tools………………………………………………………
……
4.5.5 Realizzazione del diagramma di
flusso……………………
4.5.6
Icona…………………………………………………………..
4.5.7 Esecuzione di un
programma………………………………
4.5.8 Acquisizione
dati……………………………………………..
5. Misure in laboratorio: procedure e programmi
101
5.1
101
53
Terzo capitolo
Introduzione...................................................................................
.
5.2 Metodo della perlina scorrevole (BEADPULL)...............................
5.3 Procedura di accordo in frequenza per il modulo
PALME..............
5.4 Il programma
TK1_BC_TK2…………………………………………..
5.5 Risultati delle
misure……….………………………………….....……
Conclusioni
102
105
111
119
133
Appendice A
143
Appendice B
147
Bibliografia
151
Ringraziamenti
Indice Figure
1. Progetto PALME
Figura 1.1: Curva dose
danni.……………………………………….........
Figura 1.2: Diagramma dose-profondità di penetrazione relativo
a ioni
leggeri.….....................................................................
........
Figura 1.3: Diagramma dose-profondità di penetrazione per vari
tipi di
particelle......................................................................
....
Figura 1.4: Picco di Bragg
integrato......................................................
Figura 1.5: Picco di Bragg integrato per alcuni tipi di ioni e per i
8
9
12
13
14
20
22
23
54
Terzo capitolo
protoni..........................................................................
.......
Figura 1.6: Plastico della struttura complessiva impiegata per la
pratica della
protonterapia..................................................
Figura 1.7: Schema dell’acceleratore PALME-LIBO con relative
possibili
applicazioni...........................................................
Figura 1.8: Schema di
PALME..............................................................
2. LINAC e Side Coupled LINAC
Figura 2.1: Esempi di acceleratori circolari: (a) microtrone, (b)
ciclotrone, (c)
sincrotrone....................................................
Figura 2.2: Schema a blocchi di un
LINAC...........................................
Figura 2.3: Bunch in un
LINAC....................................................................
Figura 2.4: Punti la cui fase rispetto alla cresta d’onda risulta
stabile o
instabile........................................................................
.......
Figura 2.5: Comportamento intorno al punto a fase
sincrona...............
Figura 2.6: Esempio di una curva di dispersione per una guida
d'onda uniforme........................................
.........................
Figura 2.7: Struttura Irisloaded............................................................
Figura 2.8: Curva di dispersione per un modo in una struttura
periodica......................................................................
.......
Figura 2.9: Modo 0 (a), modo π/2 (b), modo π
(c)..............................
Figura 2.10: Curva di dispersione per infinite celle a) e per N=7
celle
b)................................................................................
.......
Figura 2.11: 3 pendoli accoppiati tramite
molle.....................................
Figura 2.12: Rappresentazione di un
SCL............................................
Figura 2.13: Geometria del gap e distribuzione di campo nel
gap........
27
30
31
31
32
38
38
40
41
42
43
44
46
3. Strutture accoppiate
Figura 3.1: Cavità pillbox con foro centrale per il passaggio del
fascio e in corrispondenza di esso realizzazione di
55
Terzo capitolo
nasi conici per la riduzione del gap centrale e relativo
aumento dell’impedenza di
shunt......................................................
Figura 3.2: Andamento della frequenza in funzione del limite di
Kilpatrick......................................................................
.......
Figura 3.3: Immagine di foro praticato sulle pareti delle cavità
per realizzare un accoppiamento di tipo
magnetico..................
Figura 3.4: Immagine di due mattonelle che formano una cavità
di accelerazione ed una di
accoppiamento.............................
Figura 3.5: Circuito equivalente della singola
cavità.............................
Figura 3.6: Rappresentazione mediante circuiti elettrici
accoppiati di una catena di cavità accoppiate
magneticamente..............
Figura 3.7: Schematizzazione di un acceleratore lineare di
lunghezza NL, costituito da N+1 cavità risonanti a
distanza L l’una
dall’altra.......................................................................
........
Figura 3.8: Diagramma di dispersione relativo ad una struttura
accelerante formata da 7 cavità risonanti. In esso si
possono facilmente individuare i modi 0, π/2 e
π...............
Figura 3.9: Andamento del campo nella struttura relativo al
modo 0.
Figura 3.10: Andamento del campo nella struttura, relativo al
modo
π.................................................................................
.......
Figura 3.11: Andamento del campo nella struttura, relativo al
modo
π/2..............................................................................
.......
Figura 3.12: Esempio dei modi risonanti per un insieme di cavità
accoppiate..................................................................
.......
Figura 3.13: Esempio di struttura biperiodica in cui k1=k, k2=ka,
k3=kc.
Figura 3.14: Rappresentazione schematica della struttura
biperiodica in
PALME.......................................................................
...
Figura 3.15: Rappresentazione circuitale di una struttura
biperiodica
infinita.........................................................................
52
54
56
57
58
58
61
62
63
63
63
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68
68
73
74
75
75
56
Terzo capitolo
.......
Figura 3.16: Digramma di dispersione di un struttura biperiodica, con evidente presenza di una stop
band.................................
Figura 3.17: Digramma di dispersione di una struttura biperiodica in cui è stata realizzata la compensazione
della stop band..
Figura 3.18: Spettro di una struttura bi-periodica, con evidente
presenza di una stop
band................................................
Figura 3.19: Spettro di una struttura bi-periodica, con stop band
chiusa.........................................................................
.......
4. Misure in laboratorio:strumentazione hardware
Figura 4.1: Matrice dei parametri di
diffusione......................................
Figura 4.2: Schema a blocchi del Network
Analyzer............................
Figura 4.3: Analizzatore utilizzato per le
misure...................................
Figura 4.4: Tipologie di BUS e loro
caratteristiche................................
Figura 4.5: Configurazioni di collegamento bus
GPIB..........................
Figura 4.6: Connettore
GPIB................................................................
Figura 4.7: Esempio di Diagramma a
blocchi.......................................
Figura 5.1: Disegno del Primo
Modulo..................................................
Figura 5.2: Schema di un apparato per bead
pulling............................
Figura 5.3: Bead pull sull’ intero
modulo...............................................
Figura 5.4: Tank con porta tuner
inseriti……………………………........
Figura 5.5: a) Sonda di tipo elettrico b) Sonda di tipo
magnetico.........
Figura 5.6: Pick-up inseriti nelle endcell…………...…………………...
Figura 5.7: Diagramma a blocchi del VI
TK1_BC_TK2.........................
Figura 5.8: Diagramma a blocchi del subVI
DATACQ..........................
fSTARAMP.......................
Figura 5.10: Catena di elaborazione dati del N.A.
8720ES..................
79
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57
Terzo capitolo
seleziona........................
Figura 5.12: Diagramma a blocchi dei subVI SQM1BC2,
SQM1BC2tk1,
SQM1BC2tk2............................................
2selezioni.......................
Figura 5.14: Marker del subVI 2selezioni agganciati alla forma
d’onda
uniformità.......................
Figura 5.16: Bead
Pull..........................................................................
Figura 5.17: Bead
Pull..........................................................................
Figura 5.18:
Tank1…............................................................................
Figura 5.19: Tank1-Presenza del Bump e del Tilt nella misura
della variazione di
fase……………………………………………
Figura 5.20: Tank1-Compensazione del
Tilt………………………….....
Figura 5.21: Tank1-Compensazione del
Bump…………………………
Figura 5.22:
Tank2…............................................................................
Figura 5.23: Bead
Pull..........................................................................
Figura 5.24: Bead
Pull..........................................................................
Figura 5.25: Bead
Pull..........................................................................
Figura 5.26: Bead
Pull..........................................................................
Figura 5.27: Bead
Pull..........................................................................
Conclusioni
Figura 1: Tank1-Presenza del Bump e del Tilt nella misura della
variazione di
fase.................................................................
Figura 2: Uniformità del primo
TANK....................................................
Figura 3: Uniformità del secondo
TANK................................................
Figura 4: Bead pull sull’intero
modulo……............................................
Figura 5: Uniformità dell’intero
modulo.................................................
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58
Terzo capitolo
Indice Tabelle
1. Progetto PALME
Tabella 1.1: Tipologie di tumori curabili con la
protonterapia................
Tabella 1.2(a): Centri di adroterapia nel
mondo....................................
Tabella 1.2(b): Recenti proposte di centri di adroterapia nel
mondo....
Tabella 1.3: Patologia di Categoria A (cordoma della base
cranica)-Confronto tra l’efficacia della radioterapia
convenzionale e dei trattamenti chirurgici e
l’efficacia della protonterapia effettuata presso il
Massachussets General Hospital
(MGH/HCL)...........................................
Tabella 1.4: Patologia di Categoria A (condrosarcoma della
base cranica) Confronto tra l’efficacia della
radioterapia convenzionale e dei trattamenti
chirurgici e l’efficacia della protonterapia effettuata
presso il Massachussets General Hospital
(MGH/HCL).............................................
Tabella 5.1: Frequenze di risonanza delle AC e giri di
tuner................
15
16
17
17
18
120
59
Terzo capitolo
Introduzione
Questo lavoro di tesi si inserisce all’interno dell’esperimento PALME (Post
Acceleratore Lineare a Media Energia), finanziato dal MIUR come Progetto
di Rilevante Interesse Nazionale (PRIN) e dall’Istituto Nazionale di Fisica
Nucleare per la realizzazione di un modulo di un acceleratore lineare
(LINAC) per protoni per l’ adroterapia.
L’ adroterapia è un particolare trattamento radio-oncologico che prevede
l’utilizzo di fasci di adroni carichi, nel nostro caso protoni, che penetrano più
in profondità rispetto a particelle più ‘leggere’, come gli elettroni. I fasci di
protoni sono caratterizzati da una notevole selettività balistica: infatti essi
rilasciano, al contrario degli elettroni e dei fotoni utilizzati nella radioterapia
convenzionale, una modesta dose di energia nell’attraversare i tessuti, e
solo alla fine del loro cammino, ad una profondità che dipende dall’energia
iniziale del fascio, presentano un picco (il caratteristico picco di Bragg). In
pratica la maggior parte dell’energia si esaurisce nel picco ed i tessuti sani
circostanti
vengono
risparmiati:
questa
proprietà
è
particolarmente
importante se nei dintorni del bersaglio sono presenti organi “nobili”.
Con tale terapia sono stati trattati, fino ad oggi, oltre 48000 pazienti nel
mondo, con risultati piuttosto soddisfacenti, poiché tale cura risulta non solo
elettiva per alcuni tipi di tumori, ma in generale, dove applicata, migliora la
qualità e l’aspettativa di vita del paziente in quanto riduce notevolmente i
danni provocati alle cellule sane rispetto alla radioterapia convenzionale.
PALME, in particolare, è un acceleratore da 30 a 62 MeV progettato per
essere utilizzato come stadio post acceleratore dopo un ciclotrone a 30
MeV da solo o seguito da un secondo LINAC, chiamato LIBO (LInear
BOoster) che porta i protoni da 62 MeV fino a 240 MeV. Una struttura di
questo tipo consente diverse applicazioni:
Il fascio a 30 MeV prodotto dal ciclotrone può essere utilizzato per
la produzione di radionuclidi per la diagnostica medica di immagini
60
Terzo capitolo
(ad esempio la tomografia ad emissione di positroni PET) e per la
Boron Neutron Capture Therapy (BNCT).
Il fascio a 62 MeV può essere utilizzato per trattare tumori poco
profondi (3 cm).
Il fascio a 240 MeV dello stadio finale è indicato per la cura di
tumori profondi (20-25 cm).
La fase più delicata del progetto di un acceleratore lineare di particelle è la
realizzazione del primo modulo (accelerazione di particelle a più bassa
energia). Occorre iniziare lo studio a partire da tale modulo, per dimostrare
la fattibilità dell’intero acceleratore.
Questo lavoro di tesi si inserisce nella fase di misura e di verifica del
progetto del primo modulo da 30 MeV a 35 MeV.
Sia PALME che LIBO sono acceleratori lineari a radiofrequenza che
lavorano ad una frequenza di 3 GHz usualmente scelta per gli acceleratori
lineari di elettroni ma decisamente inusuale per i protoni. Una frequenza
così alta, rispetto a quelle più basse solitamente usate nei LINAC per
protoni, permette di ottenere un acceleratore più compatto con campi
acceleranti più elevati e costi di realizzazione inferiori, un requisito
importante per un acceleratore per protonterapia da utilizzare nei siti
ospedalieri.
Sia PALME che LIBO sono LINAC Side Coupled (SCL), un acceleratore ad
onda stazionaria costituito da una catena biperiodica di cavità risonanti o
celle accoppiate tra loro in modo che risuonino tutte alla stessa frequenza,
con una certa differenza di fase tra le celle adiacenti che definisce il modo di
lavoro della struttura. Le cavità, accoppiate magneticamente tramite
opportuni fori, si differenziano in acceleranti (AC) poste in asse con il fascio
e di accoppiamento (CC) poste fuori asse al fine di aumentare la
compattezza del LINAC.
Il progetto completo PALME sarà costituito da cinque moduli, ognuno
formato da due tank ed un bridge coupler, fondamentale per l’allocazione,
tra due tank, di quadrupoli magnetici (PMQ, Permanent Magnet
Quadrupoles) per la focalizzazione del fascio e per l’accoppiamento tra un
modulo accelerante e la sorgente di potenza RF.
61
Terzo capitolo
La struttura viene progettata per operare nel modo π / 2 : per esso il campo
elettrico longitudinale è in opposizione di fase nelle cavità acceleranti
adiacenti ed è praticamente nullo nelle cavità di accoppiamento.
In un acceleratore a radiofrequenza, la condizione più importante da
soddisfare è il sincronismo tra il campo accelerante e le particelle: la
dimensione longitudinale delle cavità dei vari tank deve, perciò, adattarsi
alla crescente velocità delle particelle.
Per l’andamento stesso delle linee del campo elettrico all’interno di una
cavità, tuttavia, le particelle che passano in essa subiscono un’azione
defocalizzante nel piano trasverso. Per mantenere il fascio compatto si
usano dei quadrupoli magnetici, posti tra i tank, che funzionano come le
lenti con la luce (focheggiamento trasversale).
Come detto in precedenza il mantenimento del sincronismo campoparticelle è essenziale per il buon funzionamento del LINAC. Tutto il
progetto deve essere tale da garantire una accettabile uniformità di campo
affinché il fascio non si degradi longitudinalmente tra cavità e cavità ad una
data frequenza di lavoro, definita in uno stretto intervallo di frequenze legato
all’alimentazione di potenza.
Dagli studi specifici sull’argomento si evince che questa uniformità si ottiene
se e solo se sono soddisfatte particolari relazioni che legano la frequenza
di risonanza delle cavità acceleranti con quelle terminali e con quelle di
accoppiamento.
Risulta
quindi
importante
non
solo
il
progetto
elettromagnetico del LINAC ma anche la realizzazione meccanica delle
singole cavità che deve essere effettuata entro tolleranze costruttive molto
strette.
Gli studi effettuati sulla dinamica del fascio hanno mostrato che è sufficiente
un’uniformità di campo assiale a meno del 3% lungo ogni modulo per
garantire la corretta funzionalità del LINAC, cioè energia, corrente e
dimensioni finali del fascio trasmesso. Poiché gli errori di frequenza delle
singole cavità sono i principali artefici della disuniformità, occorre, per
ottenere i livelli richiesti, sintonizzare prima le cavità nei singoli tank e poi
agire sull’insieme dei due ovvero sull’intero modulo.
62
Terzo capitolo
Il profilo di campo viene misurato con l’Analizzatore di Reti tramite il Metodo
Perturbativo della Perlina Scorrevole a cui fa seguito una procedura
adeguata di sintonizzazione delle singole cavità inserendo in esse,
dall’esterno, delle ‘spine metalliche’. Nel definire tale procedura, occorre
tener conto del fatto che il profilo del campo dipende non solo da errori locali
ma principalmente dal comportamento globale delle cavità accoppiate tra di
loro. Per tale motivo è stato necessario definire un parametro che desse una
misura reale ed affidabile del miglioramento o del peggioramento del grado di
uniformità e che fosse anche sensibile alle piccole variazioni del livello di
campo che si hanno nelle fasi finali e più delicate del processo di
sintonizzazione.
Quest’ultimo
aspetto
ha
richiesto
l’acquisizione
e
l’elaborazione dei dati di misura tramite dei programmi realizzati in linguaggio
LabVIEW.
A partire da tali dati e in base alle peculiarità del sistema SCL è stato
possibile
mettere
a punto
una
metodologia
per il raggiungimento
dell’uniformità di campo richiesta. Essa, elaborata per il tank 1, è stata poi
applicata al secondo tank e a tutto il modulo, e risulta utilizzabile per altri
LINAC SC.
Il lavoro svolto per la preparazione di questa tesi verrà presentato nel modo
seguente.
Nel primo capitolo verrà introdotta la protonterapia e ne verranno
illustrati i vantaggi rispetto alla radioterapia convenzionale. Si
proseguirà con una panoramica dei centri di protonterapia nel
mondo e in Italia con particolare attenzione al progetto PALMELIBO.
Nel secondo capitolo verranno descritti la struttura ed il
funzionamento
degli
acceleratori
lineari
di
particelle
e,
in
particolare, dei LINAC di tipo SC.
Nel terzo capitolo si affronterà lo studio di un insieme di cavità
accoppiate, dedicando particolare attenzione alle strutture tipiche
degli SCL. Si mostrerà inoltre l’utilità di una rappresentazione
circuitale equivalente di tale struttura.
63
Terzo capitolo
Nel quarto capitolo verrà descritta la strumentazione hardware e
software utilizzata in laboratorio. Alla descrizione dell’Analizzatore
di Reti, seguirà una panoramica sul linguaggio di programmazione
utilizzato per l’automazione delle misure.
Nel quinto capitolo si descriverà la tecnica utilizzata per le misure di
campo a partire dalla quale è stata sviluppata una metodologia per
la sintonia delle cavità che ci ha consentito di definire e misurare in
maniera affidabile il grado di miglioramento o peggioramento
dell’uniformità del campo elettrico. Inoltre verranno descritti i
programmi realizzati in LabVIEW per l’acquisizione e l’elaborazione
dei dati che servono a caratterizzare il campo elettrico nelle cavità
acceleranti dei due tank e dell’intero modulo. Vengono inoltre
riportati i risultati ottenuti e la procedura di tuning adottata per
raggiungere tali risultati.
64
Terzo capitolo
1
Progetto PALME
1.1
Introduzione
Questo capitolo illustra le principali caratteristiche ed
i vantaggi della
protonterapia comparandola con le altre tecniche della radioterapia
convenzionale. In particolar modo si illustra come sia possibile, con questa
nuova tecnica, ottenere un’elevata selettività nel trattamento di tumori
profondi, limitando i danni ai tessuti sani circostanti. Sarà inoltre descritta la
struttura dei centri di protonterapia, ed in particolare quella prevista per la
realizzazione del progetto PALME-LIBO [1,2].
1.2
Radioterapia
Obiettivo principale della radioterapia è il controllo locale di un tumore e, in
alcune situazioni, dei possibili cammini delle cellule tumorali, mediante
irradiazione degli stessi con fotoni o con particelle (quali elettroni o ioni
leggeri, tipo carbonio). Al focolaio tumorale, che in termini tecnici viene detto
65
Terzo capitolo
“bersaglio”, viene
fatta assorbire un’ alta dose(1) di radiazione tale da
distruggerli. L’energia della dose irradiata deve essere mantenuta entro limiti
tali da non comportare complicazioni e danni gravi, o addirittura irreversibili,
ai tessuti circostanti, inevitabilmente irradiati. A tale scopo, nella moderna
radioterapia, il paziente è irradiato da direzioni diverse grazie all’uso delle
testate rotanti degli strumenti di teleterapia.
Attualmente la radioterapia, dopo la rimozione chirurgica del tessuto
tumorale, è il più efficiente trattamento del cancro. Infatti si è riscontrato che il
90% dei pazienti guarisce grazie ad un controllo loco-regionale del tumore
primario: nello specifico, il 50% delle guarigioni sono dovute alla chirurgia, il
25% alla radioterapia ed il 15% ad una combinazione di queste due terapie.
Lo sviluppo e il progresso delle tecniche radioterapiche nascono,
essenzialmente, dai seguenti fattori:
Le cellule tumorali sono biologicamente simili alle cellule sane, tale
mancanza di specificità costituisce un ostacolo per la ricerca e per lo
sviluppo di trattamenti ad azione sistematica, quali terapia genica,
immunoterapia, farmacologia mirata;
Si è in possesso di adeguate competenze tecnologiche e scientifiche
per costruire e gestire sofisticati acceleratori di particelle e strumenti
necessari per l’irradiamento.
Nell’ipotesi di una identificazione del bersaglio sufficientemente accurata è
possibile valutare la probabilità di ottenere un controllo locale del tumore
attraverso l’analisi delle cosiddette “curve dose-effetto”. Tali curve
rappresentano:
per i tessuti sani, la probabilità di provocare danni seri o irreversibili2
in funzione della dose assorbita dai tessuti stessi.
per i tessuti tumorali, la possibilità di ottenere l’effetto desiderato in
funzione sempre della dose assorbita.
1
La dose è la radiazione depositata per unità di volume e viene misurata in Gray (Gy) : 1 Gy = 1
J/Kg. Nella radioterapia convenzionale una dose tipica è compresa nell’intervallo da 40 a 70Gy ed è
applicata in un periodo di 10-30 giorni.
2
Gli effetti biologici delle radiazioni sono dovuti essenzialmente alle ionizzazioni e alle eccitazioni di
atomi e di molecole della materia attraversata dalla radiazione. Questi processi danno vita
successivamente ad una catena di eventi che possono portare a modifiche chimiche di alcune
importanti biomolecole (DNA).
66
Terzo capitolo
Figura 1.1 : Curva dose-danni.
In Figura 1.1 la linea continua rappresenta, in funzione della dose assorbita
dal tumore, una ipotetica curva dose-effetto per un generico tessuto
tumorale e la linea tratteggiata una curva dose-danni per un tessuto sano:
per una dose assorbita, alla quale corrisponde circa il 100% di probabilità di
avere controllo locale sul focolaio tumorale, si ha una probabilità troppo alta
di provocare danni a tessuti sani che ricevono la stessa dose. Per tale motivo
si cerca, di norma, un compromesso espresso dal “rapporto terapeutico” :
rapporto tra la dose che dà il 50% di probabilità di provocare danni (D2) e la
dose che ne da il 50% di controllare il tumore (D1). E’ evidente quindi che la
probabilità di guarigione di un tumore aumenta con la selettività balistica o
conformità del fascio irradiato.
L’ottimizzazione della dose assorbita è soltanto una parte del piano di
trattamento di un tumore perché bisogna tener conto di altri parametri quali:
il modo di trasferire energia dalla radiazione al tessuto in termini di
densità di energia ceduta lungo il percorso: LET (Linear Energy
Transfer).
il contenuto di ossigeno dei tessuti irradiati, che è generalmente
scarso, e gli effetti biologici che diminuiscono con il ridursi del
contenuto di ossigeno.
67
Terzo capitolo
Si definisce OER (Oxygen Enhancement Ratio)
il rapporto tra la dose
necessaria per produrre un effetto nel tessuto reale e la dose che
produrrebbe lo stesso effetto se il tessuto fosse completamente ossigenato in
aria a pressione normale.
Si introduce inoltre un parametro indicatore degli effetti biologici l’RBE
(Relative Biological Effectiveness) definito come il rapporto tra la dose
assorbita di una radiazione di riferimento (fotoni), e la dose relativa alla
radiazione in esame, a parità di effetti biologici. E’ stato provato che
l’efficacia nel danneggiamento delle cellule tumorali è maggiore per
radiazioni con ioni pesanti (alto LET), rispetto a quelli leggeri (basso LET), ed
inoltre aumenta l’ossigenazione dei tessuti irradiati da parte dei primi rispetto
ai secondi. La radiazione a basso LET inoltre è caratterizzata da un percorso
massimo nel tessuto, dipendente dall’energia iniziale del fascio, al di là del
quale si ha una coda di bassa intensità.
In Figura 1.2 si riporta l’andamento della dose di radiazioni rilasciata,a basso
LET, a varie energie in funzione della profondità di penetrazione:
Figura 1.2 : Diagramma dose-profondità di penetrazione relativo a ioni leggeri.
Il percorso massimo, espresso in cm, corrisponde a metà dell’energia
iniziale, espressa in MeV(3), del fascio.
3
MeV ( Mega elettronVolt ) : unità di misura dell’ energia cinetica acquisita dalla particella durante
l’accelerazione.
68
Terzo capitolo
Per questa loro caratteristica i fasci di particelle leggeri sono più adatti al
trattamento di focolai superficiali.
1.2.1
Strumenti della radioterapia convenzionale
Attualmente nella radioterapia convenzionale si usano acceleratori lineari di
elettroni che permettono di ottenere:
Fasci di elettroni, praticamente monoenergetici, a energia variabile
tra 3-4 MeV e 20-25MeV e sezione compresa tra alcuni cm2 e alcune
decine di dm2 alla distanza di trattamento. Gli elettroni, essendo
particelle a basso LET, rilasciano la maggior parte della loro dose
all’ingresso dei tessuti, come visto in Figura 1.2, fino ad un massimo di
profondità oltre il quale la dose rilasciata, per unità di lunghezza LET,
è quasi nulla. Grazie a queste caratteristiche i fasci di elettroni sono
particolarmente adatti alla cura di tumori superficiali o semiprofondi;
Fasci di fotoni, sono ottenuti rallentando gli elettroni accelerati in un
bersaglio spesso, con energia massima e sezione pari a quelle dei
fasci di elettroni. I fasci di fotoni rispetto a quelli di elettroni rilasciano
meno energia a livello cutaneo e presentano un massimo a pochi
centimetri di profondità, seguito da assorbimento di tipo esponenziale.
A causa di tali caratteristiche, i fasci di fotoni risultano adatti per il
trattamento di tumori poco profondi. In questo tipo di irradiazione si
colpiscono inevitabilmente anche i tessuti sani circostanti. Per limitare
tali danni, si utilizzano sofisticati strumenti che permettono di irradiare
il paziente da direzioni differenti con un fascio focalizzato in
corrispondenza del centro geometrico del bersaglio. Tale tecnica
viene detta isocentrica e si utilizzano fasci multipli di particelle. Il fascio
viene conformato da ogni direzione di incidenza alla forma ed alle
dimensioni del bersaglio usando collimatori ad apertura variabile .
Le tecniche citate consentono di ottenere un buon livello di irradiazione
conformazionale, ma non quello ottimale. Questo costituisce un limite per il
trattamento di molti tipi di tumori, in particolare per quelli sviluppatisi in
69
Terzo capitolo
prossimità di organi critici come il cervello, il midollo spinale, gli occhi ed altri
per i quali l’esposizione alla radiazione è particolarmente rischiosa ed il
rapporto terapeutico non è soddisfacente. Nasce quindi la necessità di usare
nuove tecniche per ottenere una maggiore selettività nel trattamento dei
tumori profondi.
1.3
Adroterapia
L’adroterapia è la figlia più giovane della radioterapia convenzionale
effettuata con fotoni ed elettroni. L’adroterapia utilizza fasci di protoni (ioni
idrogeno), di ioni carbonio e di neutroni, che sono tutte particelle più pesanti
degli elettroni e sono dette "adroni". Tale terapia era stata inizialmente
indicata per i tumori localizzati nella base cranica, sul fondo dell'occhio e
lungo la colonna vertebrale. Recentemente anche i tumori pediatrici, i tumori
del sistema nervoso centrale, della prostata, del fegato, dell'apparato
gastroenterico e del polmone sono stati trattati con successo con tale
trattamento.
Fra i vari adroni, i fasci di neutroni veloci hanno una curva dose-profondità
molto simile a quella dei fotoni. Non sono però adatti ad una terapia
conforme in quanto possono essere difficilmente collimati.
La caratteristica fondamentale dei protoni e degli ioni carbonio è che
rilasciano la massima dose distruttiva solo alla fine del loro percorso in una
zona molto ristretta (Picco di Bragg Figura 1.3) nel corpo del paziente,
interagendo poco durante il percorso iniziale: la dose rilasciata al tumore può
essere quindi molto elevata mentre i tessuti sani vengono risparmiati.
L'adroterapia con protoni e ioni carbonio, rilasciando la dose al tumore con
gran selettività, reca meno danni ai tessuti sani circostanti rispetto alla
radioterapia convenzionale.
70
Terzo capitolo
Figura 1.3 : Diagramma dose-profondità di penetrazione per vari tipi di particelle; è
mostrato inoltre un esempio di picco di Bragg relativamente ai protoni
Questa proprietà è particolarmente importante nei casi in cui il tumore è
localizzato presso organi vitali che non devono essere irradiati.
Un trattamento di particolare importanza è la Protonterapia.
1.4
Protonterapia
La terapia dei tumori solidi profondi per mezzo di nuclei atomici, prodotti da
acceleratori di particelle elementari, ha inizio negli USA nel 1951: essa ha
dimostrato
di
possedere
rilevanti
vantaggi
clinici
derivanti
dalla
minimizzazione dei danni collaterali ai tessuti a monte e a valle del
bersaglio. Prende il nome di adroterapia o, nel caso in cui sono utilizzati
protoni quello di protonterapia.
Il principale
vantaggio
della
protonterapia
rispetto alla
radioterapia
convenzionale deriva dalla possibilità di ottenere un trattamento di tumori che
è conforme al bersaglio, attraverso fasci ben collimati. Questa proprietà è
conseguenza del fatto che le curve dose-profondità di fasci di protoni sono
completamente differenti da quelle dei fotoni e dei nuclei di atomi leggeri;
rilasciando dosi più elevate alla fine del loro percorso nei tessuti come
71
Terzo capitolo
mostrato in Figura 1.3. La profondità del picco di Bragg dipende dall’energia
iniziale dei protoni e la sua larghezza dipende dalla dispersone energetica
del fascio: giocando su questi due fattori è possibile arrivare a varie
profondità e trattare tumori di diverse dimensioni insediati anche in organi
nobili. In generale essendo la larghezza del picco di Bragg piccola è
necessario allargarlo per poter raggiungere anche tumori che si estendono
oltre i 10 cm di profondità: la tecnica che viene utilizzata è la sovrapposizione
di più picchi stretti per ottenere un picco di Bragg integrato o allargato
(Spread-Out Bragg Peak o SOBP)(Figura 1.4).
Figura 1.4 : Picco di Bragg integrato.
In Figura 1.5 sono messe a confronto le curve dose-profondità per alcuni tipi
di ioni e per i protoni. Per tutte le particelle si evidenziano 3 zone: il plateau,
il picco di Bragg integrato e la presenza di una coda che si estende oltre il
picco nel caso degli ioni più leggeri ed è trascurabile nel caso dei protoni. La
coda è dovuta al fenomeno della frammentazione dei nuclei incidenti: i
frammenti più leggeri percorrono un tragitto più lungo rispetto agli ioni
progenitori e, di conseguenza, aumenta la dose assorbita oltre il picco.
Poiché la dose assorbita in quest’ultima regione aumenta con la massa degli
ioni, per terapie conformi non si possono utilizzare ioni più pesanti
dell’ossigeno.
72
Terzo capitolo
Figura 1.5: Picco di Bragg integrato per alcuni tipi di ioni e per i protoni.
Si comprende quindi il motivo della scelta della protonterapia per realizzare
terapie conformi molto accurate: con fasci di protoni di energie comprese tra
60-70 MeV e 200-250 MeV si possono trattare efficientemente sia tumori
superficiali sia tumori profondi.
Inoltre è possibile controllare la distribuzione laterale del fascio per ottenere
fasci diretti con grande precisione mediante applicazione di campi magnetici
perpendicolari alla loro traiettoria.
73
Terzo capitolo
1.4.1
Centri di protonterapia
Le tipologie di tumori curabili con la protonoterapia vengono classificate in
due categorie (A e B) riportate nella Tabella 1.1
Categoria A
Melanoma uveale
Cordoma della base cranica e della colonna
vertebrale
Condrosarcoma dell’estremità cefalica e del
tronco
Tumori paraspinali
Meningioma della base cranica
Schwannomi dei nervi cefalici
Adenomi ipofisari
Categoria B
Tumori cerebrali neuroepiteliali
Metastasi cerebrali
Tumori del distretto cervico-cefalico
Tumori indifferenziati della tiroide
Tumori polmonari non a piccole cellule
Timomi
Tumori dell’esofago
Tumori del tratto biliare
Tumori del fegato
Tumori del pancreas
Tumori del collo dell’utero
Tumori della vescica
Tumori della prostata
Recidive pelviche dopo chirurgia
Tumori solidi pediatrici
Patologie non neoplastiche
MAV
Tabella 1.1 :
curabili con la
Degenerazione maculare retinica
Tipologie di tumori
protonterapia.
La differenziazione in due categorie indica con il primo caso (A) quelle
patologie per le quali tale trattamento è quello elettivo, con il secondo (B)
quelle patologie per cui la cura non è risolutiva, ma è comunque garantita
una migliore aspettativa di vita in seguito al trattamento.
74
Terzo capitolo
Nella Tabella 1.2(a,b) si riportano i dati relativi alla terapia adronica applicata
in diversi centri nel mondo [3].
WORLD WIDE CHARGED PARTICLE PATIENT TOTALS
July 2005
WHO
WHERE
WHAT
Berkeley 184
Berkeley
Uppsala (1)
Harvard
Dubna (1)
ITEP, Moscow
Los Alamos
St. Petersburg
Berkeley
Chiba
TRIUMF
PSI (SIN)
PMRC (1), Tsukuba
PSI (72 MeV)
Uppsala (2)
Clatterbridge
Loma Linda
Louvain-la-Neuve
Nice
Orsay
iThemba LABS
MPRI (1)
UCSF - CNL
HIMAC, Chiba
TRIUMF
PSI (200 MeV)
G.S.I Darmstadt
H. M. I, Berlin
NCC, Kashiwa
Dubna (2)
HIBMC, Hyogo
PMRC (2), Tsukuba
NPTC, MGH
HIBMC, Hyogo
INFN-LNS, Catania
WERC
Shizuoka
MPRI (2)
CA. USA
CA. USA
Sweden
MA. USA
Russia
Russia
NM. USA
Russia
CA. USA
Japan
Canada
Switzerland
Japan
Switzerland
Sweden
England
CA. USA
Belgium
France
France
South Africa
IN USA
CA USA
Japan
Canada
Switzerland
Germany
Germany
Japan
Russia
Japan
Japan
MA USA
Japan
Italy
Japan
Japan
IN USA
China
p
He
p
p
p
p
π
p
ion
p
π
π
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
C ion
p
p
C ion
p
p
p
p
p
p
C ion
p
p
p
p
p
(WPTC) Wanjie
DATE
FIRST
RX
1954
1957
1957
1961
1967
1969
1974
1975
1975
1979
1979
1980
1983
1984
1989
1989
1990
1991
1991
1991
1993
1993
1994
1994
1995
1996
1997
1998
1998
1999
2001
2001
2001
2002
2002
2002
2003
2004
2004
DATE
LAST
RX
— 1957
— 1992
— 1976
— 2002
— 1996
— 1982
— 1992
— 1994
— 1993
— 2000
– 1993
– 1999
TOTAL
RECENT
PATIENT
TOTAL
30
2054
73
9116
124
3833
230
1281
433
145
367
503
700
4182
418
1372
10324
21
2861
2805
475
34
632
1796
98
230
198
604
300
318
617
656
1167
39
82
19
195
21
33
1100
4520
42766
48386
DATE
OF
TOTAL
July-05
May-05
Apr-02
July-05
Jan-04
Dec-04
July-05
July-05
Dec-03
May-05
June-04
Feb-04
July-05
July-05
Dec-03
July-05
Oct-04
July-05
May-05
June-05
July-05
May-05
Oct-04
Oct-04
July-05
July -04
Jun-05
pions
ions
protons
all particles
Tabella 1.2(a) : Centri di adroterapia nel mondo.
75
Terzo capitolo
Tabella 1.2(b) : Recenti proposte di centri di adroterapia nel mondo
Per mostrare ulteriormente l’efficienza della protonterapia rispetto alla
radioterapia convenzionale ed ai trattamenti chirurgici, si riportano due
tabelle relative a due patologie di categoria A (Tabella 1.3 e Tabella 1.4) :
Cordoma
della base
cranica
U. Michigan 1986
R. Marsden 1988
Mallinckrodt 1991
Mayo Clinic 1995
Princess Margaret
1996
Protonterapia al
MGH/HCL (1996)
Numero di
pazienti
OS
OS
PFS
PFS
(5 anni)
(10 anni)
(5 anni)
(10anni)
21
25
21
51
13
50%
44%
74%
51%
-
20%
17%
46%
35%
-
33%
30%
33%
15%
20%
24%
169
80%
54%
64%
42%
OS: sopravvivenza complessiva (percentuale di sopravvissuti con o senza sintomi).
PFS: sopravvivenza senza seguiti (percentuale dei soli sopravvissuti senza sintomi).
76
Terzo capitolo
Tabella 1.3 : Patologia di Categoria A (cordoma della base cranica)-Confronto
tra l’efficacia della radioterapia convenzionale e dei trattamenti chirurgici e
l’efficacia della protonterapia effettuata presso il Massachussets General
Hospital (MGH/HCL).
Condrosarcoma
della base cranica
MSKCC 1992
UCLA 1993
Grenoble 1995
Mayo Clinic 1995
Protonterapia al
MGH/HCL (1996)
Numero di
pazienti
28
18
14
56
165
OS
OS
PFS
PFS
(5 anni)
(10 anni)
(5 anni)
(10 anni)
43%
68%
90%
81%
99%
65%
65%
99%
56%
97%
92%
OS:
sopravvivenza complessiva (percentuale di sopravvissuti con o senza sintomi).
PFS:
sopravvivenza senza seguiti (percentuale dei soli sopravvissuti senza sintomi).
Tabella 1.4 : Patologia di Categoria A (condrosarcoma della base cranica)
Confronto tra l’efficacia della radioterapia convenzionale e dei trattamenti
chirurgici e l’efficacia della protonterapia effettuata presso il Massachussets
General Hospital (MGH/HCL).
Per quanto riguarda il panorama italiano, attualmente il primo trattamento di
protonterapia è stato effettuato presso i Laboratori Nazionali di Fisica
Nucleare del Sud (INFN) a Catania, dove, dal 2001, vengono trattate
patologie relative agli occhi, melanoma uveale, mediante un fascio di protoni
a 62 MeV, quindi tumori a profondità non superiore ai 3cm. In questo caso si
utilizza un fascio proveniente da un ciclotrone preesistente generalmente
utilizzato per esperimenti di fisica nucleare. Un’ altra importante iniziativa è il
progetto per il centro della fondazione CNAO (Centro Nazionale di
Adroterapia Oncologica) nata per il progetto specifico di un Centro Nazionale
di Adroterapia oncologica per la terapia di tumori profondi con protoni e ioni
di carbonio in cui sono coinvolte la fondazione TERA (TERapia Adronica) e
l’INFN . Tale centro sarà costruito a Pavia nelle vicinanze del Policlinico San
Matteo, uno dei cinque ospedali che sono, insieme a TERA, fondatori della
77
Terzo capitolo
CNAO: è previsto che tratterà 3400 pazienti l’anno ed il primo intervento è
stato stimato per la fine del 2007.
1.4.2
Struttura di un centro di protonterapia
Il fulcro di un centro di protonterapia è il dispositivo per l’erogazione del
fascio di protoni ad alta energia. Le macchine impiegate a tale scopo sono gli
acceleratori di particelle: attualmente si utilizzano ciclotroni e sincrotroni, che
permettono di accelerare fasci fino a 60 MeV ed oltre, che corrispondono a
penetrazioni di circa 3 cm nel tessuto.
Per la protonterapia più profonda è necessario accelerare fasci di protoni ad
energia più elevata, centinaia di MeV, e ciò richiede l’utilizzo di ciclotroni di
grandi dimensioni e quindi molto costosi. Tale scelta, ad esempio, è stata
utilizzata al PSI (Paul Scherrer Institut) dove si utilizza un fascio di protoni a
250 MeV [4].
Una proposta alternativa potrebbe essere sviluppata adottando le seguenti
soluzioni:
•
in molti centri medici esistono già ciclotroni che producono fasci
fino a 30 MeV per la produzione di radionuclidi, impiegati nella
diagnostica medica per immagini (PET e SPECT), e per il
trattamento di tumori superficiali. Se ad essi si fa seguire uno
stadio
separato di accelerazione (post-acceleratore), si può
ottenere il fascio dell’energia desiderata (fino a 250 Mev)
aumentando le possibilità di utilizzo del centro.
•
utilizzando
come
post-acceleratore
una
macchina
lineare
compatta a radiofrequenza, si risolve anche il problema
dell’ingombro in quanto tale tipo di acceleratore, rispetto a quelli
ad anello, occupa minor spazio. In tal caso anche i costi
risulterebbero più contenuti rispetto all’utilizzo, ad esempio, di un
sincrotrone.
78
Terzo capitolo
•
per l’alimentazione (RF di potenza) sono generalmente utilizzati i
klystron; si potrebbero invece utilizzare i magnetron, corredati di
un opportuno sistema di messa in fase, relativamente poco
costosi.
Nella Figura 1.6 è illustrato un progetto di struttura completa impiegata per la
protonterapia a partire da tali soluzioni. Un ciclotrone a 30 MeV viene fatto
seguire da un acceleratore lineare che è costituito da un insieme di due
acceleratori: il PALME (Post Acceleratore Lineare a Media Energia) che
accelera da 30 a 62 MeV e il LIBO (LInear BOoster) che accelera da 62 MeV
a 240 MeV. La scelta di cosiffatto progetto nasce in vista della doppia
funzionalità (generazione dal ciclotrone, di notte, di radionuclidi per la PET e
protonterapia, profonda e non, di giorno) e per un risparmio economico in
quanto un ciclotrone a 240 MeV è molto più costoso come detto in
precedenza.
Figura 1.6 : Plastico della struttura complessiva impiegata per la pratica della protonterapia.
79
Terzo capitolo
1.5
Progetto PALME-LIBO
Al mondo quasi 43.000 pazienti sono stati sottoposti alla protonterapia, per la
maggior parte negli Stati Uniti ed in Russia, in strutture specifiche; queste si
stanno diffondendo, inoltre, anche in Giappone (Tabella 1.2(a)).
In Italia, uno studio epidemiologico ha riscontrato che circa 16.000 persone
all’anno potrebbero trarre un sostanziale beneficio da questo tipo di terapia,
sia per aspettativa che per qualità di vita, per 800 di esse potrebbe perfino
significare la sopravvivenza. Per soddisfare un simile bisogno ci vorrebbero
nel territorio nazionale altri 4-5 centri per l’adroterapia, oltre quello già
esistente a Catania, presso i laboratori dell’INFN, e quello già approvato a
Pavia (CNAO) che disporrà di fasci di carbonio e di protoni.
Da qui la proposta, nata dalla collaborazione tra le Università e le sezioni
dell’INFN di Milano, Napoli e Bari di un centro per la protonterapia e per la
produzione di radionuclidi di uso diagnostico e farmacologico, da realizzare
in Campania in una struttura autosufficiente che operi in collegamento con le
strutture ospedaliere e capace di trattare fino a 800 pazienti l’anno. La messa
in opera di un centro medico dotato di un tale dispositivo sarebbe molto
vantaggioso per vari motivi, tra i quali:
da un punto di vista pratico, perché sarebbe possibile concentrare in
un'unica struttura ciò che allo stato attuale viene realizzato in centri
medici diversi;
da un punto di vista economico, perché è stato stimato che il costo
di realizzazione non è eccessivo, specialmente se confrontato con la
costruzione di due siti diversi per la produzione di radionuclidi e per
la terapia, ed in ogni caso verrebbe ammortizzato nell’arco di pochi
anni;
da un punto di vista occupazionale, la realizzazione creerebbe nuovi
posti di lavoro in molti settori : medico, fisico, ingegneristico ecc.
80
Terzo capitolo
In tale progetto è inclusa la realizzazione di un LINAC che acceleri protoni
uscenti da un ciclotrone a 62 MeV fino a oltre 200 MeV, detto LIBO (LInac
BOoster).
Quest’ultimo acceleratore è nato dalla collaborazione tra la Fondazione
TERA, il CERN e le Università e sezioni INFN di Milano e Napoli. In seguito
ai buoni risultati conseguiti si è avviato il secondo progetto per la
realizzazione di un acceleratore lineare che possa essere posto tra un
ciclotrone a 30 MeV e LIBO: inizialmente, si prevedeva come stadio iniziale
un ciclotrone commerciale a 62 MeV seguito dall’acceleratore LIBO, fino a
240 MeV per la terapia dei tumori profondi; la sperimentazione su LIBO ha
dato lo spunto per lo sviluppo di un nuovo disegno meccanico del LINAC in
base al quale studiare la possibilità di utilizzare un ciclotrone da 30 MeV, più
economico, già disponibile sul mercato e che richiede minor manutenzione.
Lo stadio successivo è stato, quindi, diviso in due: un primo LINAC PALME
(Post Acceleratore Lineare a Media Energia), basato sulla nuova idea, che
porta i protoni a 62 MeV, per i trattamenti dei tumori non profondi, in
particolare il melanoma uveale (tumore dell’occhio), seguito da LIBO per
raggiungere i 240 MeV , per la protonterapia profonda (Figura 1.7). Nel
complesso, la struttura dovrebbe essere lunga circa 20 m ed occupare una
superficie di 400 m2 circa.
Figura 1.7 : Schema dell’acceleratore PALME-LIBO con relative possibili applicazioni.
81
Terzo capitolo
Come detto in precedenza, il ciclotrone è utilizzabile anche per la produzione
di nuclei radioattivi per la diagnostica medica per immagini, come ad
esempio la tomografia a emissione di positroni (PET), e per la produzione di
traccianti radioattivi da usare in farmacologia. È possibile, inoltre, utilizzare
una linea del fascio a 30 MeV per la terapia per cattura neutronica del boro
(BNCT). Attualmente in fase sperimentale, questo trattamento sfrutta
l’accumulo di boro in certi tumori, in particolare quelli del cervello; irradiati
con neutroni, gli atomi di boro li catturano e danno luogo ad un atomo di litio
ed ad una particella α, particelle ad alta energie ma che si muovono nel
tessuto al massimo di un millimetro, rilasciando, quindi, tutta la loro energia
nel tumore.
L’istallazione della struttura PALME-LIBO non influenzerà la produzione di
radionuclidi poiché il ciclotrone verrà impiegato per tale scopo durante le ore
notturne mentre il trattamento dei pazienti si farà, ovviamente, durante il
giorno.
Sia PALME che LIBO sono acceleratori lineari compatti e modulari. La
realizzabilità di tale struttura è stata dimostrata con la costruzione e le prove
di funzionamento del prototipo di un modulo di LIBO che accelera da 62 a 74
MeV.
Ogni modulo è costituito da una serie di cavità risonanti alimentate da un
generatore a radiofrequenza (klystron o magnetron di potenza) a 3 GHz.
PALME, in particolare, è un LINAC di tipo SC suddiviso in cinque moduli da
due tank l’uno (Figura 1.8).
Figura 1.8 : Schema di PALME.
82
Terzo capitolo
Ogni modulo ha una sua linea di alimentazione RF tramite una particolare
struttura di raccordo tra i tank, detta bridge, e due quadrupoli per il
focheggiamento trasverso del fascio.
83
Terzo capitolo
2
LINAC e Side Coupled LINAC
2.1 Introduzione
Gli acceleratori di particelle sono nati prima della seconda guerra mondiale,
nell’ambito della ricerca sulla fisica nucleare per ottenere reazioni nucleari
completamente controllate. Da allora ad oggi, queste macchine sono state sviluppate
in forme e dimensioni diverse in funzione dell’energia finale del fascio, del tipo di
particelle e dell’ambito di applicazione. Gli utilizzi sono anch’essi ormai molteplici:
il settore della ricerca (produzione di antiparticelle e particelle instabili, studio ed
utilizzo delle radiazioni elettromagnetiche emesse dalle particelle in moto, luce di
sincrotrone, fusione nucleare inerziale), quello medicale (dalla radioterapia alla
produzione di radioisotopi utilizzabili come marcatori, alla sterilizzazione dei
materiali), quello militare, l’elettronica (per esempio per il drogaggio dei
semiconduttori) e persino l’industria alimentare (sempre per la sterilizzazione).
Alcune di queste macchine, basate su progetti ed applicazioni standard, sono prodotte
a livello industriale; altre, invece, utilizzate per nuovi esperimenti ed applicazioni
innovative, necessitano di studi e progettazioni ad hoc. Nel seguito riportiamo una
breve descrizione degli acceleratori, soffermandoci nello specifico su quelli lineari e
sulle caratteristiche delle cavità risonanti che li compongono [5,6,7,8,9].
2.2 Generalità sugli acceleratori
84
Terzo capitolo
Il meccanismo base in un acceleratore è l’interazione tra le particelle ed un campo
elettromagnetico esterno. Essa è espressa tramite la forza di Lorentz:
r dpr
r r r
F =
= q E +ν × B
dt
(
)
(2.1)
r
r
r
dove q è la carica delle particelle, v la velocità, E e B sono, rispettivamente, il
campo elettrico e l’ induzione magnetica.
Un acceleratore è caratterizzato dalle seguenti proprietà del fascio di particelle:
•
l’accelerazione dipende dal rapporto carica/massa q m : la grande
differenza tra tali rapporti rende incompatibili tra loro acceleratori per
elettroni o positroni con quelli per protoni;
•
l’energia;
•
l’intensità, definita come numero di particelle per unità di tempo o come
corrente;
•
la dispersione energetica, definita in percentuale, esprime il fatto che non
tutte le particelle guadagnano la stessa energia;
•
l’emittanza, legata alle proprietà geometriche del fascio e funzione della
sezione del fascio.
Gli acceleratori possono essere classificati in base al principio di funzionamento:
elettrostatici, circolari, lineari ed ad induzione.
Gli acceleratori elettrostatici sfruttano un campo elettrico statico generato da elettrodi
(che forniscono anche una piccola forza focheggiante) o da condensatori (dei diodi
caricano i condensatori e ne impediscono la scarica) (acceleratori di CockcroftWalton), oppure da cariche trasportate fisicamente (acceleratori di Van de Graaff).
Questo tipo di macchina non permette un buon compromesso tra guadagno ed
intensità del fascio e, soprattutto, ha il notevole svantaggio di essere soggetto a
scariche distruttive dovute alle differenze di potenziale, spesso imprevedibili. Alcuni
di questi sono usati per i primi stadi di accelerazione.
Gli acceleratori circolari, come quelli lineari, invece, usano un campo variabile (RF);
non è, infatti, possibile usare un campo elettrostatico per una macchina circolare
perché tale campo è conservativo e, quindi, la sua circuitazione lungo una linea
85
Terzo capitolo
chiusa è nulla: dopo un giro le particelle avrebbero la stessa energia di partenza.
Solitamente si utilizza un campo RF localizzato in una zona della macchina, ad
esempio in una cavità risonante, che la particella attraversa più volte lungo la sua
traiettoria venendo ogni volta accelerata. Le particelle sono immerse in un campo
magnetico che curva le loro traiettorie permettendo di sfruttare un’unica struttura di
accelerazione per un numero imprecisato di volte, ottenendo in questo modo energie
altissime.
In Figura 2.1 sono schematizzati alcuni esempi di acceleratori circolari: il microtrone
(a), il ciclotrone (b) e il sincrotrone (c). Il primo usa un unico grande magnete per
curvare la traiettoria delle particelle che, passando nella cavità accelerante,
acquistano energia ed aumentano il raggio dell’orbita. In un ciclotrone, invece, i
magneti sono due semicilindri cavi a forma di D, per questo detti “dee”, separati da
un gap in cui si forma il campo elettrico oscillante; le particelle seguono traiettorie a
spirale. In queste due macchine il sincronismo è mantenuto se il periodo di
rivoluzione delle particelle è un multiplo intero del periodo RF. Un sincrotrone,
invece, sfrutta una serie di piccoli magneti che agiscono localmente sul fascio che,
tra un elemento ed un altro, viaggia in modo rettilineo, ricalcando sempre la stessa
traiettoria; per garantire il sincronismo, in questo caso, si varia il campo magnetico in
proporzione al momento delle particelle.
a)
b)
c)
Figura 2.1 : Esempi di acceleratori circolari: (a) microtrone, (b) ciclotrone, (c) sincrotrone.
Negli acceleratori circolari l’equazione del moto delle particelle può essere scritta
come:
86
Terzo capitolo
p = mv = qBρ
(2.2)
dove ρ è il raggio di curvatura. Il termine Bρ = p q prende il nome di rigidità
magnetica e lega il campo magnetico al momento delle particelle e, quindi, alla loro
massa. A parità di carica e di velocità e per un dato campo B , particelle con massa
diversa, saranno deviate su orbite diverse.
La condizione fondamentale per il funzionamento di queste macchine è la
sincronizzazione tra la particella che gira e il campo elettrico che oscilla (problema di
sincronismo), ovvero il periodo del campo deve essere uguale al periodo di
rivoluzione della particella (o un sottomultiplo di questo).
Gli acceleratori ad induzione sfruttano la legge di Faraday per creare il campo
elettrico:
E =−
dΦ
dt
(2.3)
Degli acceleratori lineari parleremo nel seguente paragrafo.
2.3 Acceleratori lineari (LINAC)
LINAC è l’acronimo di LInear ACcelerator, ovvero acceleratore lineare. E’ così
chiamato perché accelera le particelle lungo una traiettoria lineare. In genere è
costituito da un insieme di celle risonanti in cui si instaura un campo elettrico
variabile nel tempo, ed accoppiate tra loro elettricamente e/o magneticamente. La
dimensione longitudinale delle celle deve adeguarsi alla crescente velocità delle
particelle per conservare il loro sincronismo con il campo, condizione fondamentale
per l’accelerazione.
Il vantaggio principale di un LINAC è la sua capacità di produrre fasci di particelle
cariche ad alte energie ed intensità, con bassa dispersione di energia e piccolo
diametro, dunque fasci di alta qualità. Inoltre, rispetto ad altri acceleratori presenta
notevoli aspetti interessanti:
87
Terzo capitolo
•
l’iniezione e l’estrazione sono semplici;
•
c’è bassa radiazione di sincrotrone4, per cui il sistema, non dovendo
compensare l’energia irradiata, risparmia potenza e ci sono meno problemi
di radioprotezione;
•
l’energia massima raggiungibile dalle singole particelle è in parte limitata
da effetti di breakdown elettrico5 anche se in misura minore rispetto agli
acceleratori in continua;
•
il contenimento di fasci ad alta intensità è facilmente realizzabile;
•
il fascio attraversa la struttura una sola volta, evitando così il ripetersi di
eventuali condizioni di errore che inficiano la stabilità del fascio come
invece accade nelle macchine circolari; aumenta, dunque, il limite di
corrente e si possono avere fasci ad alta intensità;
•
può operare con un duty factor, ovvero la frazione di tempo in cui
l’accelerazione è attiva, del 100% o con onde continue (CW).
La struttura e le applicazioni degli acceleratori cambiano molto a seconda delle
particelle, elettroni o ioni, per cui sono progettati. Gli elettroni, infatti, diventano
immediatamente
relativistici
e
creano
essenzialmente
problemi
all’inizio
dell’accelerazione. Gli ioni, invece, cambiano la loro velocità in maniera
significativa durante l’accelerazione: per tale motivo, i LINAC per ioni si
compongono in unità di lunghezze diverse per mantenere il sincronismo fra campo
accelerante e particelle. Gli acceleratori lineari sono impiegati come iniettori per
sincrotroni ad alta energia nella fisica delle particelle elementari, nei collider, per la
ricerca della fisica nucleare, per applicazioni medicali o per drogare i semiconduttori.
2.3.1
Struttura di un LINAC
La struttura di un LINAC è costituita da un insieme di cavità acceleranti e di
magneti per la focalizzazione del fascio.
4
RADIAZIONE DI SINCROTRONE : tipica delle traiettorie curvilinee, è dovuta al fatto che la
carica, percorrendo appunto una traiettoria curvilinea, emette forte radiazione in un cono di emissione
tangente all’orbita, perdendo energia. L’energia della radiazione emessa viene quantificata in base
all’angolo conico da essa formato.
5
BREAKDOWN ELETTRICO : elevata scarica elettrica che si verifica nella cavità, determinata da
un eccessivo campo E superficiale che causa estrazione degli elettroni dalle pareti, e che può
provocare rotture nella cavità.
88
Terzo capitolo
Il dispositivo è alimentato da un generatore esterno di potenza a radiofrequenza
(klystron o magnetron), opportunamente controllato, che fornisce la potenza
necessaria anche per elevate accelerazioni del fascio.
Il fascio viene generalmente iniettato nel LINAC da un sistema di iniezione DC, il
quale può essere una sorgente diretta di particelle o da un altro acceleratore, ad
esempio un ciclotrone, come avviene nel PALME.
Per ottenere una buona trasmissione del fascio, nella struttura viene creato il vuoto
mediante un opportuno sistema da vuoto fino a 10-8 -10-9 Torr.
Tutta la struttura è raffreddata da un opportuno sistema di raffreddamento necessario
per la rimozione del calore generato dalle perdite resistive nelle pareti. Uno schema a
blocchi della struttura completa è mostrato in Figura 2.2.
Figura 2.2 : Schema a blocchi di un LINAC.
2.3.2 Principi di funzionamento di un LINAC RF (dinamica del fascio)
Un particolare tipo di LINAC è quello a radiofrequenza (RF), in cui le celle sono
sezioni di guide d’onda o cavità risonanti che contengono campi elettromagnetici
sinusoidali con frequenze che vanno dalle centinaia di MHz ai GHz.
Un generatore a radiofrequenza alimenta le cavità attraverso una linea di
trasmissione od una guida d’onda. Il campo elettromagnetico che si instaura nelle
cavità, per poter accelerare, deve avere la componente del campo elettrico diretta
lungo la direzione di propagazione delle particelle. Inoltre, essendo il campo
sinusoidale, è necessario che vi sia una corretta relazione di fase rispetto al fascio
89
Terzo capitolo
entrante in ogni cavità affinché esso riceva la giusta quantità di energia ad ogni
passaggio nella cavità. In realtà, il fascio si presenta in cavità con una certa
dispersione spaziale e energetica e quindi a diverse fasi rispetto al campo. La
particella ‘ideale’ che ha la fase giusta è detta sincrona. Se questa fase è stabile, le
particelle si raggruppano intorno a quella sincrona in pacchetti (o bunch) distanti tra
loro di un periodo del campo RF e si muoveranno approssimativamente nella stessa
direzione con quasi le stesse posizioni, fasi ed energia (Figura 2.3).
Figura 2.3 : Bunch in un LINAC.
Le particelle, così raggruppate, partendo con la corretta velocità iniziale, in virtù
della giusta energia assorbita, riusciranno a mantenere il sincronismo con l’onda.
Vediamo nel dettaglio come avviene il meccanismo della stabilizzazione. Per un
valore di campo al di sotto di una certa soglia ci sono due valori di fase che
consentono di avere il giusto tasso di accelerazione: uno prima ed uno dopo il valore
di cresta ( punti A e B della Figura 2.4).
Fase
successiva
Fase instabile
Fase stabile
B
Fase
precedente
A
90
Terzo capitolo
Figura 2.4 : Punti la cui fase rispetto alla cresta d’onda risulta stabile o instabile.
Il valore di fase che precede la cresta è un punto stabile A ed è detto fase sincrona in
quanto le particelle che raggiungono tale valore sperimentano un campo accelerante
tale da produrre su esse una forza che tende a conservare questa fase lungo tutta la
struttura. Supponiamo che φ0 (Figura 2.5) sia la fase sincrona e che il punto
corrispondente sulla curva si trovi sul lato ascendente di questa; sia V0 = Vmaxsen φ0
il valore corrispondente del potenziale. La particella fa parte di un fascio che ha una
sua distribuzione di velocità e di posizione, di conseguenza ci saranno particelle che
arriveranno con un certo anticipo ed altre con un certo ritardo rispetto al punto a fase
sincrona. Consideriamo una particella più veloce; essa arrivando in anticipo rispetto
a φ0 , e cioè alla fase φ1 , vedrà un campo accelerante
V1 = Vmaxsen φ1 <
V0 per cui sarà accelerata meno rispetto alla particella sincrona. Essa arriverà quindi
al gap seguente con una fase φ3 ∈ (φ1,φ0) avvicinandosi man mano alla fase φ0 dopo
ogni passaggio in cavità. Se consideriamo invece una particella più lenta rispetto a
quella sincrona, questa arrivando in ritardo sarà caratterizzata da una fase φ2 > φ0 e
vedrà un campo accelerante V2 = Vmaxsen φ2 > V0. Questa volta la particella sarà
accelerata di più e giungerà al prossimo gap con una fase φ4 ∈ ( φ0,φ2) . Il risultato
complessivo, quindi, è quello di un compattamento del fascio in quanto le particelle
tendono ad avvicinarsi al punto di fase sincrona; se invece avessimo preso φ0 sul lato
discendente della curva avremmo avuto un effetto di dispersione del fascio.
Figura 2.5 : Comportamento intorno al punto a fase sincrona.
91
Terzo capitolo
Ci sono due tipi di LINAC:
1) ad onda viaggiante, in cui il campo elettromagnetico viaggia lungo la
struttura, che funge da guida d’onda, con velocità di fase pari alla velocità del
fascio (la velocità di fase, che nelle guide circolari è maggiore della velocità
della luce, viene abbassata con un sistema di caricamento periodico del
LINAC, come vedremo in seguito);
2) ad onda stazionaria, in cui il campo è una combinazione di un’onda incidente
e di una riflessa sulle estremità della struttura, formata da cavità risonanti.
Cioè tale onda può essere sempre considerata come la sovrapposizione di due
viaggianti in direzioni opposte.
Nel primo caso l’accelerazione è fornita in modo continuo dalla componente
longitudinale del campo, mentre nel secondo le particelle attraversano cavità
acceleranti, in cui ricevono un guadagno in energia, alternate a zone di drift,
in cui la loro velocità rimane costante. La corretta relazione di fase delle
particelle con il campo stazionario dipende dalla fase RF e, nel caso di una
struttura a molte celle, anche dalla relazione di fase tra le cavità adiacenti.
Per applicazioni prolungate è preferibile usare una macchina ad onda
stazionaria in quanto dissipa meno potenza, tuttavia, se i tempi di pulsazione
sono brevi, è più efficiente una struttura ad onda viaggiante, poiché in essa il
campo si instaura in meno tempo, con conseguente minor spreco di energia,
e non vi è dissipazione su carichi esterni a causa della riflessione di potenza
dal generatore.
2.3.3
Accelerazione in un LINAC
Le particelle in presenza di un campo elettromagnetico sono soggette alla forza di
r
Lorentz. Per una particella di carica q, massa m e velocità ν l’equazione del moto è:
r
r r r
(2.4)
dp
= q E +ν × B
dt
(
)
92
Terzo capitolo
Se chiamiamo ν z la velocità longitudinale della particella ed s l’ascissa del fascio
lungo il LINAC6, l’equazione del moto diventa:
r r r
r
dp
E +ν × B
=q
ds
νz
(
)
(2.5)
Proiettando sugli assi di un sistema di riferimento cartesiano otteniamo7:
dγβ x
E 
q 
 y ′B z − B y + x 
=
νz 
ds
mc 
dγβ y
E 
q 
 B x − x ′B z + y 
=
νz 
ds
mc 
E
dγβ z
q 
 x ′B y − y ′B x + x
=
ds
mc 
νz
dγβ z x ′
ds
dγβ z y ′
=
ds



=
(2.6)
dove
x′ =
β
dx
= x
ds
βz
(2.7)
y′ =
βy
dy
=
ds
βz
(2.8)
e
Dalle equazioni (2.6) si ricava che il guadagno di energia (relativistica) è:
6
s e non z per evitare qualunque confusione con la posizione longitudinale della particella nel bunh.
7
Richiami di relatività
r
Consideriamo una particella di massa m e velocità ν . In termini relativistici, la
massa, la quantità di moto, l’energia totale e l’energia cinetica diventano,
rispettivamente:
1
m→
m =γ ⋅m
1− β2
r
p → mcγβ
2
E = mc + W = mγ ⋅ c
2
(b)
(c)
W = (γ − 1)mc
v
β = , con c velocità della luce ed mc 2 energia a riposo della particella.
c
2
dove
(a)
93
(d)
Terzo capitolo
dγβ y
 dγβ x
dγβ z
dγ
= β z  x ′
+ y′
+
ds
ds
ds
ds




(2.9)
da cui:
dγ
q
(x′E x + y ′E y + E z )
=
ds
mc 2
(2.10)
Troviamo, quindi, che solo il campo elettrico contribuisce al guadagno energetico.
2.3.4
Il campo nelle cavità
In uno spazio libero i campi elettromagnetici sono onde trasverse del tipo TEM, in
cui il campo elettrico e quello magnetico sono perpendicolari tra loro e alla direzione
di propagazione dell’onda. In uno spazio limitato da un conduttore perfetto le onde
TEM non possono sussistere: per soddisfare alle condizioni al contorno una delle
componenti del campo deve essere parallela alla direzione di propagazione. In questo
caso l’onda si dice del tipo TE o TM a seconda di quale è il campo trasverso,
rispettivamente quello elettrico o quello magnetico, alla direzione di propagazione.
I modi del campo in una guida d’onda sono identificati tramite due pedici: TMmn e
TEmn; in coordinate cilindriche, m rappresenta il numero di periodi azimutali, mentre
n indica il numero degli zeri del campo longitudinale nella direzione radiale, assi
esclusi.
In una cavità risonante, invece, oltre a n ed m, vi è un terzo indice che identifica il
modo, p, che rappresenta il numero di semiperiodi longitudinali.
Possiamo vedere le cavità come spazi vuoti, privi di cariche libere e chiusi da
superfici equipotenziali. Il campo elettromagnetico in esse, quindi, deve soddisfare le
r
equazioni di Maxwell. Da esse, per densità di carica ρ e di corrente j nulle,
otteniamo le equazioni delle onde:
r
r
1 ∂2E
=0
∇ E− 2
c ∂t 2
(2.11)
r
2
r
1
∂
B
∇2 B − 2
=0
c ∂t 2
(2.12)
2
94
Terzo capitolo
Queste, in coordinate cilindriche (gli acceleratori hanno solitamente sezioni
circolari), diventano:
1 ∂  ∂  1 ∂ 2
∂2
1 ∂2  r
+ 2 − 2 2 E = 0
r  + 2

2
c ∂t 
∂z
 r ∂r  ∂r  r ∂ϑ
(2.13)
Per il campo magnetico si ha un’equazione analoga. Le condizioni al contorno,
supponendo che le pareti siano dei conduttori perfetti, sono che la componente
tangenziale del campo elettrico e quella normale del campo magnetico siano nulle.
Le equazioni d’onda, sviluppate per ogni componente del campo, portano a soluzioni
che possono essere espresse come prodotti di funzioni di una singola variabile; per
esempio, per un modo TM il campo elettrico longitudinale può essere scritto come:
E z (r , ϑ , z , t ) = R(r ) ⋅ Θ(ϑ ) ⋅ Z ( z ) ⋅ T (t )
(2.14)
Questa soluzione è valida per ogni componente del campo.
Se il campo varia sinusoidalmente abbiamo che:
T (t ) ∝ e
jω t
Z (z ) ∝ e −
jk
z
z
dove ω è la velocità angolare e k z = 2π λ è l’avanzo di fase per unità di lunghezza
( λ è, appunto, la lunghezza d’onda) o numero d’onda. L’equazione (2.14) diventa:
E z (r , ϑ , z , t ) = AR(r ) ⋅ Θ(ϑ ) ⋅ e j (ωt − k z z )
(2.15)
Questa, inserita nell’equazione delle onde, separando le variabili, fornisce:
1 d 2Θ
+ m2 = 0
2
Θ dϑ
(2.16)
d 2 R 1 dR  ω 2
m2 
2

R = 0
+
+
−
k
−
z
dr 2
r dr  c 2
r 2 
(2.17)
Θ(ϑ ) è una funzione trigonometrica con periodo azimutale m; R(r ) , invece, è
soluzione dell’equazione di Bessel del primo tipo ed è detta, appunto, funzione di
Bessel di ordine m:
95
Terzo capitolo
R (r ) = EJ m (Kr )
(2.18)
dove E è una costante e K è l’argomento. Per il modo TM010, il modo solitamente
utilizzato nelle cavità dei LINAC, K è uguale a
(ω c )2 − k z2 .
Il campo, allora, avrà la forma:
E z (r , ϑ , z , t ) = EJ m (Kr )Θ(ϑ )e j (ωt − k z z )
(2.19)
La maggior parte delle cavità risonanti usate nei LINAC derivano da semplici cavità
cilindriche o pillbox, supponiamo di raggio a ; sulla loro superficie, E z deve essere
nullo, per cui abbiamo J m (Ka ) = 0 , con K fissato.
In realtà, il campo elettromagnetico che si propaga nel LINAC non è un’onda
monocromatica, ma un pacchetto di onde formato dalla sovrapposizione di onde,
dette modi, con frequenze f (e, dunque, velocità angolari ω ) e numeri d’onda k z
diversi. I vari fronti d’onda, a fase costante, si muovono ognuno con una velocità di
fase ω k , mentre il pacchetto si muove con una velocità di fase media:
vp =
<ω >
< kz >
Una caratteristica più rilevante del pacchetto è la velocità del picco, detta velocità di
gruppo, data da:
vg =
dω
dk z
che corrisponde alla velocità con cui si propaga l’energia ed è la vera grandezza
fisica.
Queste due velocità coincidono solo se c’è una relazione lineare tra la velocità
angolare ed il numero d’onda come accade nelle linee di trasmissione ideali. La
curva di dispersione in guida è un grafico di ω versus k z (diagramma di Brillouin)
come mostrato in Figura 2.6 La relazione di dispersione , che lega il comportamento
della velocità di fase e di quella di gruppo nel punto P sulla curva, per una guida
uniforme è:
ω 2 = k z2 c 2 + ωc
2
(2.20)
96
Terzo capitolo
dove ωc = Kc è la frequenza angolare del modo a frequenza più bassa (frequenza di
soglia) propagatasi nella struttura, corrispondente a k z = 0 . La pendenza della linea
che unisce l’origine ad un qualunque punto della curva rappresenta la velocità di
fase, mentre la pendenza della tangente in quel punto è la velocità di gruppo. Ad ω c ,
quindi, la velocità di gruppo v g è nulla, mentre quella di fase v p è infinita.
Figura 2.6 : Esempio di una curva di dispersione per una guida d'onda uniforme.
Per accelerare un fascio, l’onda elettromagnetica deve avere una velocità di fase pari
alla velocità delle particelle. Nel vuoto, tuttavia, le onde elettromagnetiche si
propagano con v p > c , per cui vanno rallentate inserendo periodicamente nella
struttura degli ostacoli, detti carichi, come si può notare ad esempio in Figura 2.7.
Questi ostacoli delimitano delle zone delle celle, ognuna delle quali funge da singolo
risonatore, accoppiato a quelli adiacenti tramite il foro centrale detto iride (per il tipo
di modo scelto, l’accoppiamento è elettrico).
Figura 2.7 : Struttura Iris-loaded.
Poiché la propagazione dell’onda lungo la struttura dipende dall’interferenza
costruttiva dell’onda incidente e di quella riflessa sui carichi, si ottiene, quindi, un
rallentamento dell’onda; detto l il periodo di posizionamento del carico, per il
teorema di Floquet, per una data frequenza ed un dato modo di oscillazione, la
97
Terzo capitolo
funzione d’onda varia tra due periodi consecutivi per un fattore e − jk zl . Le nuove
condizioni al contorno, inoltre, non possono essere soddisfatte da un solo modo ma
da un insieme di modi, detti armoniche spaziali, con ampiezza costante E n
indipendente da z , con uguale frequenza ma differenti numeri d’onda. Si dimostra
che il campo può essere scritto come:
E z (r , z , t ) =
∑ E J (K r )e (ω
j
n
0
t − kn z )
n
n
(2.21)
con
k n = k z + 2πn l
(2.22)
e
2
2πn 
ω 

K =   −  kz +

l 
c

2
2
n
(2.23)
Le onde con n > 0 viaggiano nella direzione positiva dell’asse, quelle con n < 0 ,
ovviamente, in quella negativa. Solo l’onda sincrona agisce su un fascio di particelle,
mentre l’effetto delle altre è mediamente nullo e può essere ignorato.
Dalla (2.22) ricaviamo facilmente che la velocità di fase è:
vp =
Per
n
ω
kn
=
ω
k z + 2π n l
(2.24)
sufficientemente grande, possiamo ottenere una velocità di fase
arbitrariamente piccola.
Per v p < c , abbiamo che K n2 < 0 , per cui l’argomento delle funzioni di Bessel
risulta immaginario, in tal caso le funzioni sono dette di Bessel modificate:
a n (r ) = E n I 0 (K n r )
(2.25)
L’onda principalmente usata come onda sincrona è, in genere, quella con l’ampiezza
maggiore, corrispondente ad n = 0 , per cui abbiamo che:
v p s / c s = ω (k z c ) = β s
(2.26)
dove v ps è la velocità di fase sincrona.
98
Terzo capitolo
La componente longitudinale effettiva del campo elettrico, quindi, è data dalla parte
reale dell’onda con n = 0 :
E z (r , z , t ) = E0 I 0 (K 0 r ) cos φ
(2.27)
con
K0 =
K 02 =
(ω c )2 − k z2
= 2π λβ S γ S
(2.28)
e
φ = ωt − k z z = ωt −
2π
λ
1
∫ β (z ) dz
(2.29)
S
Per questa struttura periodica la curva di dispersione sarà, ovviamente, diversa dal
caso di una singola cavità e dovrà rispecchiare la periodicità stessa del LINAC come
è mostrato in Figura 2.8.
Figura 2.8 : Curva di dispersione per un modo in una struttura periodica
Le cavità si comportano come un sistema di oscillatori armonici accoppiati, ognuno
risonante ad una propria frequenza caratteristica (modi normali o propri). In un tale
sistema tutte le cavità vengono fatte risuonare singolarmente nello stesso modo
proprio (TE o TM), con una certa differenza di fase tra le celle adiacenti. Una
struttura accoppiata di N cavità presenterà, però, N modi, detti modi di struttura, che
sono diversi dai modi normali e che differiscono per la distribuzione di fase ed
ampiezza da cavità a cavità.
Ogni modo è identificato dall’avanzo di fase per cella. Per ogni modo proprio della
struttura esiste, quindi, un intervallo di possibili frequenze (passa-banda) tra ω c
( ω 0 ), che corrisponde ad un campo con stessa ampiezza e fase in tutte le cavità
(modo 0), e ωπ , per cui il campo ha stessa ampiezza in ogni cella ma uno sfasamento
di π tra celle adiacenti (modo π ). Le onde associate ai modi con frequenze nella
99
Terzo capitolo
banda passante possono propagarsi. Al centro dell’intervallo di frequenze c’è il modo
π 2 , caratterizzato da celle, non eccitate, in cui il campo è nullo alternate a celle
eccitate sfasate di π fra di loro (Figura 2.9). La larghezza di tale intervallo, infine,
dipende dall’accoppiamento: più questo è forte, più la banda è larga. Le differenze
fra i tre modi saranno trattate più in dettaglio nel Capitolo III.
a)
b)
Figura 2.9 : Modo 0 (a), modo
c)
π 2
(b), modo
π
(c).
Dalla Figura 2.8 si evince che per ogni data frequenza esistono infinite armoniche
spaziali ( − ∞ < n < ∞ ) che hanno tutte la stessa v g , ma diversa velocità di fase
(pendenza della retta che unisce l’origine con un punto della curva di dispersione).
Quando le velocità di fase e di gruppo sono concordi l’onda è progressiva,
altrimenti è regressiva: l’onda con n = 0 , che viaggia in direzione positiva,
corrisponde all’intervallo 0 < k z < π l , l’onda con n = 1 , che viaggia in
direzione positiva, corrisponde all’intervallo 2π l < k z < 3π l e così via; l’onda
con n = −1 , che viaggia in direzione negativa, corrisponde all’intervallo
π l < k z < 2π l , e così via. Se l’onda si propaga in una sola direzione (tratto di
curva continua della Figura 2.8) il LINAC è ad onda viaggiante (TW), se c’è sia
un’onda incidente che una riflessa (sia la curva solida che quella tratteggiata)
l’onda risultante è stazionaria (SW).
Essendo la curva di dispersione una funzione periodica di k z , possiamo restringere
l’analisi del grafico al solo intervallo 0 < k z < π l . Ogni modo di struttura è
rappresentato da un punto della curva. Se ci fosse un numero infinito di cavità i modi
sarebbero infiniti e la banda passante sarebbe una linea continua come in Figura
2.10a); ma, in realtà, il numero di modi, pari al numero di celle, è finito per cui la
curva di dispersione è un grafico del tipo in Figura 2.10b), dove per esempio le cavità
sono sette.
100
Terzo capitolo
a)
b)
Figura 2.10 : Curva di dispersione per infinite celle a) e per N=7 celle b).
I LINAC ad onda viaggiante, solitamente usati per particelle relativistiche, lavorano
vicino il centro della banda ωπ
2
(punto A della Figura 2.8), dove la velocità di
gruppo è massima e la spaziatura tra i modi è maggiore, mentre gli acceleratori ad
onda stazionaria, utilizzati per particelle lente, lavorano alle frequenze limite della
banda ω 0 e ωπ (punti B e C) cui corrispondono una velocità di gruppo nulla e le
onde incidente e riflessa hanno la stessa velocità di fase e, quindi, contribuiscono
entrambe all’accelerazione.
È possibile, in effetti, considerare un’analogia tra una catena di cavità accoppiate ed
una catena di pendoli accoppiati tramite molle.
Come risulta evidente dalla Figura 2.11, un sistema di N oscillatori, quando
accoppiati, può oscillare solamente in N modi (i.e. presenta N frequenze di
risonanza) e ciascun modo risonante sarà caratterizzato da una propria velocità di
fase.
101
Terzo capitolo
Figura 2.11 : 3 pendoli accoppiati tramite molle.8
2.4 CCL e SCL
I LINAC Coupled-cavity (CCL) costituiscono una vasta famiglia di strutture
acceleranti formate da un insieme lineare di cavità risonanti accoppiate tra loro. Essi
sono usati per accelerare fasci di elettroni e protoni ad alta velocità nell’intervallo
0.4< β <1.0. Le cavità sono spesso chiamate celle ed ognuna opera, in genere, nel
modo TM010. In questo caso l’accoppiamento avviene tramite fori praticati sulle
pareti divisorie fra le cavità. L’accoppiamento può essere molto forte.
Questi LINAC sono in realtà suddivisi in sotto-strutture acceleranti a multicavità,
dette tank, ognuna alimentata da un proprio alimentatore di potenza. Il numero di
cavità per tank dipende dalla potenza richiesta, da quella disponibile dai generatori e
dalla possibilità di garantire un campo E uniforme lungo tutto l’insieme di cavità
tenendo conto degli errori di costruzione.
Un esempio di struttura accoppiata è fornito dal Side-coupled LINAC (SCL)
rappresentato in Figura 2.12.
8
Il sistema di tre pendoli può oscillare solamente in tre modi differenti: nel modo 0
tutti e tre i pendoli sono in fase, nel modo π /2 il pendolo è fermo mentre quelli
laterali oscillano in opposizione di fase, nel modo π , infine, tutti e tre i pendoli
oscillano in opposizione di fase l’uno con l’altro.
102
Terzo capitolo
In tale figura sono evidenziate le cavità d’accoppiamento (coupling cavity)
spostate lateralmente rispetto al fascio; in tal modo le dimensioni
dell’acceleratore vengono notevolmente ridotte.
L’accoppiamento tramite fori laterali è mostrato in Figura 2.12b) e si distingue
in tre diverse tipologie: quello principale fra cavità acceleranti (AC) e di
accoppiamento (CC), altri due più piccoli, fra le singole cavità CC e fra le
cavità AC. Le celle CC, insieme alle acceleranti, formano così due catene
periodiche alternate a frequenze leggermente diverse che conferiscono alla
struttura una doppia periodicità. Come detto in precedenza, tali cavità,
quando accoppiate, perdono la loro individualità e risuonano a frequenze di
modo caratteristiche dell’intero sistema.
a)
b)
Figura 2.12 : Rappresentazione di un SCL.
L’idea di base del SCL, così come in altre strutture CCL, è quella di evitare di
collocare i quadrupoli di focheggiamento nei drift tube ponendoli invece tra i tank
che costituiscono la struttura. In questo modo attraverso delle celle accoppianti ad
hoc si consente al flusso di potenza di passare da un tank al successivo.
La struttura SCL viene progettata per operare nel modo π / 2 : per esso il campo
elettrico longitudinale è in opposizione di fase nelle cavità acceleranti adiacenti ed è
103
Terzo capitolo
praticamente nullo nelle cavità di accoppiamento; d’altra parte, essendo spostate
lateralmente rispetto all’asse del fascio, non contribuirebbero in alcun modo
all’accelerazione dello stesso.
Le cavità CC, però, contribuiscono al flusso di potenza fra le cavità AC limitando la
potenza RF di alimentazione necessaria (è come se si avesse la metà delle cavità) e
inoltre la loro presenza stabilizza il livello del campo nei tank adiacenti. Le
caratteristiche del modo di lavoro π / 2 verranno ben descritte nel Capitolo III.
2.5 Parametri principali di un LINAC
Come detto in precedenza, per quanto attiene alla questione del sincronismo
fra particelle e onda viaggiante lungo la struttura, esiste un intervallo di
stabilità, piuttosto che un solo punto di stabilità che è dato dall’insieme delle
fasi delle particelle che oscillano intorno alla fase sincrona con una frequenza
minore di quella a RF. L’ampiezza di tale intervallo è detta accettanza di
fase, esso è un parametro importante per i LINAC in quanto individua la
dispersione massima di un fascio di particelle affinché esse possano essere
accelerate.
Oltre all’accettanza di fase, esistono diverse figure di merito che caratterizzano un
LINAC ed in particolare le cavità risonanti che lo costituiscono.
Consideriamo il caso in cui una particella viene accelerata da un’onda stazionaria
all’interno di una struttura risonante a RF (come per LIBO-PALME).
Figura 2.13 : Geometria del gap e distribuzione di campo nel gap.
104
Terzo capitolo
La componente E z del campo elettrico è data da:
E z ( r , z , t ) = E ( r , z ) cos (ω t + Φ )
(2.30)
In Figura 2.13 è riportata la distribuzione del campo E ( r , z ) e la geometria del gap
dove a è il raggio del foro della cavità detto bore radius.
Una particella di carica q avente velocità ν sperimenta sull’asse del gap, all’istante
t(z ) nella posizione z , il campo:
E z (r = 0, z , t ) = E (0, z ) cos[ωt (z ) + Φ ]
(2.31)
Se il campo è confinato in una distanza L contenente il gap, il guadagno di energia
di una particella arbitraria q che attraversa il gap sull’asse è (equazione di Panofsky):
∆W = qVOT cos Φ
(2.32)
dove abbiamo introdotto un potenziale assiale RF:
L
2
L
−
2
∫
VO ≡
E (0 , z )dz
(2.33)
V0 è equivalente alla variazione di potenziale di una particella che attraversa un
campo elettrostatico di ampiezza pari a quella del campo nel gap all’istante t = 0.
Il parametro T è detto tempo di transito e può essere definito sotto particolari ipotesi
come:
L
2
L
−
2
∫
T =
 2 πz
E (0 , z ) cos 
 βλ
L
2
L
−
2
∫

 dz

(2.34)
E (0 , z )dz
105
Terzo capitolo
Tali ipotesi prevedono che la variazione della velocità della particella nel gap sia
piccola rispetto alla velocità iniziale, avendo così ωt ≈
ωz 2π z
dove βλ è la
=
ν
βλ
distanza che la particella percorre in un periodo RF. In molti casi pratici tali ipotesi
sono veritiere. Dalla (2.34) si vede che il fattore tempo di transito è il rapporto tra il
guadagno di energia di una particella in un campo tempo-variante a RF e il guadagno
di energia in un campo DC: esso è sempre minore di uno, misura cioè la riduzione
del guadagno di energia causata dalla variazione sinusoidale del campo nel gap. Tale
parametro tiene conto della velocità delle particelle ed è indipendente da E z ; il suo
valore aumenta se il campo è più concentrato intorno all’asse.
La soluzione adottata, nel nostro caso, per aumentare tale parametro è l’introduzione
dei nasi conici sull’asse in modo da creare, in corrispondenza del passaggio del
fascio, una regione di campo elettrico assiale più intenso.
Un altro parametro di un risonatore è il fattore di qualità Q, dato dal rapporto tra
l’energia immagazzinata e la potenza media persa in cavità per una data frequenza di
lavoro:
Q=
ωU
P
(2.35)
Tale parametro indica, quindi, la capacità della cella di immagazzinare energia per
una data potenza dissipata per ciclo.
Un parametro che si svincola dal livello di eccitazione della cavità e misura la
capacità di produrre un potenziale assiale V0 per una data potenza dissipata è
l’impedenza di shunt, espressa in megahoms e definita come:
R sh
V02
=
P
Il guadagno di energia massimo si ha,
[MΩ ]
(2.36)
dalla (2.32), quando Φ = 0 , ottenendo
∆W = qVOT . Per avere una misura dell’energia effettiva ceduta alle particelle, che si
muovono con una velocità finita e sperimentano un campo elettrico variabile lungo
l‘asse della cavità, si definisce l’impedenza di shunt efficace di una cavità che misura
la capacità di fornire energia alla particella per unità di potenza persa:
106
Terzo capitolo
Rsheff
 ∆W Φ = 0
= 
 q
2
 1 (V0T )2

=
[MΩ ]
P
 P
(2.37)
Per cavità lunghe si preferisce spesso usare una figura di merito indipendente sia dal
livello del campo che dalla lunghezza della cavità: l’impedenza di shunt efficace per
unità di lunghezza.
Rsheff
L
(E0T)2
=
=
PL
 MΩ 
 m 
(2.38)
Nel progetto di una cavità, uno degli obiettivi principali, è scegliere la geometria che
massimizza Rsheff , che equivale a massimizzare il guadagno di energia per una
lunghezza fissata e per una data potenza persa. Un ulteriore parametro importante
che caratterizza il risonatore è il rapporto r tra la impedenza di shunt Rsheff e il
fattore di qualità Q . Esso è indipendente dall’ampiezza del campo, dalla potenza
dissipata e dipende solo dalla geometria della cavità. Tale parametro indica l’entità
dell’accelerazione per una data energia immagazzinata ad una certa frequenza.
107
Terzo capitolo
3
3.1 Introduzione
In questo capitolo si affronta lo studio di un insieme di cavità accoppiate,
rivolgendo particolare attenzione ai Side Coupled LINAC.
Come precedentemente descritto, nel Capitolo II, un SCL è realizzato
mediante una sequenza di cavità accoppiate; il suo corretto funzionamento si
ottiene se la frequenza di risonanza delle cavità che costituiscono
l’acceleratore aggancia la frequenza del generatore a RF, entro le tolleranze
del generatore stesso, e se le particelle mantengono il sincronismo con il
campo lungo tutta la macchina. In quest’ottica vogliamo andare a studiare il
comportamento della nostra struttura alla frequenza di lavoro e capire il
perché di determinate scelte relativamente al campo che si propaga in essa.
Si presentano, inoltre, le caratteristiche dei modi del sistema accoppiato e si
mostra l’utilità di una rappresentazione circuitale equivalente per il progetto di
tali strutture [6,10,11].
3.2
Cavità risonanti
108
Terzo capitolo
L’elemento base di un LINAC è una singola cavità risonante progettata per
operare come cella accelerante. Una cavità risonante ideale è un volume V,
racchiuso in una superficie metallica S perfettamente conduttrice, in cui è
presente un campo elettromagnetico. Nel caso reale, le cavità presentano
perdite nelle pareti e/o nel dielettrico di cui sono riempite; inoltre, poiché
devono essere alimentate e devono consentire il passaggio delle particelle,
bisognerà realizzare fori nella struttura, attraverso i quali:
•
fare fluire l’energia elettromagnetica.
•
fare passare il fascio.
Un insieme formato da tali elementi prende il nome di cavità accoppiate in
quanto la presenza dei fori crea accoppiamento fra cavità poste in serie e
con il sistema di alimentazione esterna.
All’interno di una generica cavità, il campo ammette una rappresentazione in
termini di funzioni di base, dette modi risonanti:
 E = ∑ Vn e n

n

 H = ∑ I n hn
n

(3.1)
con e n ed h n funzioni vettoriali e V n , I n coefficienti scalari indipendenti
dalle coordinate. Per determinare i campi9 bisogna quindi valutare en, hn, Vn,
In a partire dalle equazioni di Maxwell.
Dato il legame tra campo elettrico e magnetico si ha che :
kn hn = ∇ × en
9
(3.2)
In Appendice B è riportato tale studio per una cavità isotropa ed omogenea.
109
Terzo capitolo
I valori kn vengono detti autovalori, mentre e n, h n sono le autofunzioni associate
ai rispettivi autovalori. In pratica per ogni n si ha una distribuzione di
campo
elettromagnetico che viene detto modo. Per una data frequenza di lavoro del
LINAC viene prescelto un dato modo che sarà quello fondamentale. La sua
distribuzione di campo è sufficiente a descrivere la catena di cavità accoppiate. In
tali ipotesi, inoltre, il ricorso ad una rappresentazione ben descrive il
comportamento della struttura intera.
3.3
Ottimizzazione della geometria di una cavità
Nella progettazione della geometria delle singole cavità occorre tener conto delle
proprietà, richieste da tutta la catena, quali l’impedenza di shunt, il fattore di
qualità, la frequenza di risonanza ed il fattore di accoppiamento tra cavità.
Supponiamo, ad esempio, che il nostro obiettivo sia quello di massimizzare
l’impedenza di shunt di una singola cavità.
Si parte dalla cavità più semplice formata da un cilindro schiacciato coassiale al
fascio (cavità pillbox, Figura 3.1) con appositi fori sulle pareti laterali centrati
sull’asse longitudinale, realizzati per il passaggio del fascio. Il diametro di tali fori è
generalmente scelto per soddisfare le specifiche della dinamica del fascio per
elevate trasmissioni; allargando il raggio del foro aumenta l’accettanza traversa
della macchina, cioè più particelle percorrenti traiettorie diverse sono intrappolate
nel fascio.
Grandi aperture danno però luogo a bassi valori del fattore tempo di transito ed
inoltre all’aumentare del raggio il campo elettrico assiale decresce per un dato
campo
superficiale
prossimo
all’apertura
con
conseguente
diminuzione
dell’impedenza di shunt, in generale, quindi, si sceglie un valore di compromesso
per il foro di passaggio delle particelle.
110
Terzo capitolo
Come detto nel precedente capitolo, l’aggiunta di nasi conici sull’asse,
aumentando il campo elettrico nella regione assiale dove passa il fascio, consente
di ridurre il gap al centro della cavità, aumentare il fattore tempo di transito e quindi
l’impedenza di shunt efficace. Se le dimensioni del gap sono troppo piccole, il
guadagno in energia cinetica per un dato campo elettrico superficiale di picco si
riduce. Inoltre al diminuire del gap, aumentano sia la capacità tra i nasi che il
rapporto tra la corrente sulle pareti e la tensione assiale; si ha di conseguenza una
diminuzione della frequenza di risonanza e del fattore di qualità.
Figura 3.1 : Cavità pillbox con foro centrale per il passaggio del fascio e in
corrispondenza di esso realizzazione di nasi conici per la riduzione del gap centrale e
relativo aumento dell’impedenza di shunt.
Si
evidenzia
quindi
una
difficoltà
nell’ottimizzare
tutti
i
parametri
contemporaneamente.
Il progetto per l’ottimizzazione dei parametri, può procedere per gradi : dapprima si
scelgono le dimensioni del gap e la forma dei nasi in modo da massimizzare la
grandezza:
Rsh
Q
che rappresenta il tasso di accelerazione rapportato all’energia immagazzinata; in
seguito, con una opportuna scelta delle pareti della cella, si provvede a
massimizzare il valore di Q così da minimizzare la dissipazione di energia per unità
111
Terzo capitolo
di energia immagazzinata. Quest’ultimo passo conduce, di solito, alla scelta di una
superficie sferica per la cavità,
che garantisce, a parità di volume, la minor
superficie possibile. Il contorno, caratterizzato da forme arrotondate, riduce il
cammino delle correnti superficiali e quindi massimizza il fattore di qualità.
Il campi superficiali massimi elettrico e magnetico costituiscono un vincolo
importante nel progetto di una cavità in quanto campi elettrici superficiali troppo
elevati possono provocare effetti di breakdown elettrico. Inoltre il valore del campo
elettrico assiale è legato al massimo campo superficiale Es ; per una cella, con nasi
conici o tubi di drift, il rapporto tra il picco di Es ed il campo assiale medio Eo,
risulta solitamente :
Es
=6
E0
(3.3)
Il criterio di Kilpatrick si rivela di grande utilità per determinare il massimo campo
superficiale sulle pareti della cavità. Nel 1950 W.D. Kilpatrick [5], esaminando i
risultati di una scarica a RF, riuscì a definire le condizioni per garantire l’assenza di
scariche elettriche. I risultati raggiunti furono adeguatamente espressi dalla
relazione :
2
k
f = 1.64 E e
−
8.5
Ek
[MHz]
(3.4)
dove f è la frequenza di lavoro ed il termine Ek , espresso in MV/m, è noto come il
limite di Kilpatrick. Va sottolineato che per un’assegnata frequenza, l’equazione
deve essere risolta iterativamente per Ek ed inoltre risulta che il suo valore
aumenta con la frequenza (Figura 3.2).
112
Terzo capitolo
Figura 3.2 : Andamento della frequenza in funzione del limite di Kilpatrick.
La formula di Kilpatrick si basa su dati sperimentali non recenti ed è attualmente
usata, corretta con l’introduzione del fattore di confidenza b (bravery factor), per
tener conto di nuove tecniche di costruzione e di nuovi materiali; Il campo di picco
superficiale E s viene quindi espresso come E s = bE k , e b è scelto nell’intervallo da
1 a 2.
Si evince dall’eq. (3.4) che alle alte frequenze, aumentando il campo massimo
sostenibile, si può trascurare il contributo dell’esponenziale e la formula può essere
invertita in modo semplice:
Ek = 1.28 f 0.5
[MV/m]
(3.5)
Adottando un bravery factor dell’ordine di 1.3, il campo massimo nel progetto
PALME è circa 100 MV/m, per f=3*103 MHz.
Inoltre, anche variando il volume nelle zone a campo magnetico più elevato, si può
agire sulla frequenza di risonanza. Per aumentare il Q della cavità, le basi e la
parete laterale del cilindro vengono raccordate in modo da avvicinare la forma
della cavità ad una sfera. In questa configurazione il campo massimo assiale è
circa 60 MV/m. Tenendo conto che la lunghezza della cella è 12.6 mm,
113
Terzo capitolo
assumendo un fattore di tempo di transito 0.88 e che la particella sincrona è
sfasata rispetto al campo massimo di 26°, il guadagno in energia per cavità sarà di
circa:
199 K eV
Questo implica che per raggiungere un’energia di 35 MeV c’è bisogno di circa 26
cavità.
3.4
Accoppiamento tra cavità risonanti
L’accoppiamento tra più cavità e/o con l’esterno può avvenire in vari modi. Si rende
necessario l’accoppiamento verso l’esterno o per la misura e la caratterizzazione
del campo in cavità o per l’alimentazione della stessa. Nel primo caso si pratica un
foro di piccole dimensioni atto all’inserimento di una sonda di misura. Se essa è
formata da una spira, si parla di accoppiamento magnetico, oppure si utilizza
una sonda di tipo elettrico realizzata, ad esempio, con l’anima di un cavo
coassiale, in tal caso si parla di accoppiamento elettrico.
La scelta del posizionamento delle sonde va fatta in funzione di dove il campo
(magnetico o elettrico) è massimo, onde massimizzare il rapporto segnale-rumore.
Per quanto concerne, invece, l’accoppiamento tra cavità e linea di alimentazione si
collegano le cavità con una guida d’onda tramite un foro, ottenendo così un
accoppiamento elettromagnetico dipendente dalle dimensioni del foro stesso.
Solitamente il foro è praticato lungo il lato stretto della guida così da avere
massimo campo magnetico per il modo TE01 .
Per quanto riguarda l’accoppiamento tra cavità, l’accoppiamento elettrico si
ottiene praticando un’ iride che metta in comunicazione le celle laddove è presente
un forte campo elettrico.
L’accoppiamento magnetico si ottiene invece praticando un’ iride nelle cavità,
sulla parete comune, laddove è il campo magnetico ad essere predominante.
Anche in tal caso l’accoppiamento dipende dalle dimensioni dell’iride e dal valore
dei campi ai due lati dello stesso.
114
Terzo capitolo
Per le cavità in esame nel nostro caso viene sfruttato l’accoppiamento magnetico
tra cavità accelerante e di accoppiamento, ottenuto praticando un foro sulla parete
in comune cosicché le cavità possano “parlare” tra loro. Un esempio è mostrato
nella Figura 3.3 dove si nota una parte di cavità accelerante al centro, una parte di
cavità di accoppiamento in basso ed il foro di connessione tra le due.
Figura 3.3 : Immagine di foro praticato sulle pareti delle cavità per realizzare un
accoppiamento di tipo magnetico.
3.5
Analisi circuitale: struttura monoperiodica
Abbiamo detto che molte proprietà dei sistemi accoppiati possono essere capite
studiando un modello di oscillatori accoppiati. Di seguito analizzeremo prima il
comportamento di strutture monoperiodiche e poi di quelle biperiodiche utilizzando
proprio questi modelli.
Ogni cavità è costituita dall’unione di due mattonelle (Figura 3.4) ed è
caratterizzata da un intenso campo elettromagnetico E tra i due nasi della cavità e
da un flusso di corrente J lungo le sue pareti.
115
Terzo capitolo
Figura 3.4 : Immagine di due mattonelle che formano una cavità di accelerazione ed
una di accoppiamento.
Consideriamo una singola cavità risonante ad una determinata frequenza; essa
può essere rappresentata da un circuito equivalente RLC a parametri concentrati,
in cui la resistenza R rappresenta le perdite ohmiche sulle pareti della cavità,
l’induttanza L rappresenta l’energia magnetica immagazzinata all’interno della
cavità e la capacità C rappresenta l’effetto del forte campo elettrico intorno ai nasi
tipici delle cavità.
Le relazione che legano i parametri circuitali alle figure di merito della cavità (vedi
Capitolo II) sono:
1

ω o = LC

ωo L

Q =
R


(ω o L) 2
R
=
LQ
=
ω
 sh
o
R

(3.6)
La Figura 3.5 mostra un circuito RLC rappresentante una singola cavità risonante.
116
Terzo capitolo
Figura 3.5 : Circuito equivalente della singola cavità.
Anche per le cavità risonanti accoppiate, molte delle loro proprietà, come ad
esempio l’analisi degli errori sulle frequenze di risonanza delle singole cavità o la
curva di dispersione dei modi del sistema, possono essere meglio studiate se si
utilizza un modello a circuiti accoppiati.
Volendo utilizzare un’unica alimentazione per tutta la catena di cavità, si sfrutta
l’accoppiamento principale fra le cavità vicine che viene descritto da una costante
k. In generale in strutture SCL si realizza, come detto in precedenza, un
accoppiamento di tipo magnetico tramite iridi poste sulla parete divisoria tra due
celle della mattonella attraverso le quali l’energia passerà da una cella all’altra.
Dopo aver fissato la frequenza di risonanza del dispositivo e la costante di
accoppiamento tra cavità, la struttura monoperiodica sarà descritta da un modello
a circuiti elettrici accoppiati tra loro del tipo mostrato in Figura 3.6 :
Figura 3.6 : Rappresentazione mediante circuiti elettrici accoppiati di una catena
di cavità accoppiate magneticamente.
117
Terzo capitolo
Il modello descritto nella nostra analisi termina con due mezze cavità (half-cell),
ognuna delle quali viene chiusa con un piano conduttore che funziona da specchio
elettromagnetico e rende la struttura infinita [12].
In questo modo le proprietà elettriche di N+1 cavità accoppiate possono essere
assimilate alle proprietà elettriche di N+1 circuiti accoppiati. Stabilito ciò, le
equazioni di Kirckhoff relativamente ai suddetti circuiti sono :

1 
 + jω k Ln i n−1 Ln−1 + i n+1 Ln+1
E n = i n  2 jωLn + Rn +
j
C
ω
n 

{
}
n = 1,2,........., N − 1
(3.7)

R
1 
 + jω k L0 i1 L1
E 0 = i 0  jωL0 + 0 +
2
2
j
C
ω
0 

(3.8)
E N ha un’espressione analoga ad E 0 .
In tali relazioni Ln è l’induttanza del circuito, Rn è la resistenza del circuito, C n la
capacità e ω n = 2πf n è la pulsazione. E n rappresenta la tensione pilota nell’ nesimo circuito e in la corrente circolante.
Dividendo l’ eq.(3.7) per jω 2 Ln e la (3.8) per
L0 si ottiene :

ω 0 ω 02  k
≡ I n = X n 1 +
− 2  + ( X n −1 + X n + 1 )
jQ
ω
ω  2
jω 2 Ln

En
(3.9)
n = 1,2,........., N − 1

ω0 ω02 

≡ I 0 = X 0 1 +
− 2  + kX 1
jQ
ω
ω 
jω L0

E0 2
(3.10)
118
Terzo capitolo

ω 0 ω 02 
≡ I N = X N  1 +
− 2  + kX N −1
jQ
ω
ω 

EN 2
jω L N
(3.11)
dove :
ω 0−2 = 2 LC ,
X n= i n 2 Ln ,
QR = 2ω 0 L
Queste equazioni così riscritte, non avendo nessun riferimento a L, R e C
potrebbero essere applicate, nel caso più generale, ad una catena di risonatori
accoppiati di natura arbitraria.
I sono le incognite e possiamo definire 1 X n2W (n ) come
In questa nuova forma le
2
l’energia immagazzinata nella n-esima cella dove
W(n)=1
W(n)=1/2
n = 1,2,...,N-1
n = 0,N
Nel caso particolare di un fattore di merito molto elevato, ci sono N+1 soluzioni
dell’equazione omogenea associata ( I n =0) nella forma :
X n(q ) = (const ) cos
πqn
N
e
jωq t
(3.12)
dove q è l’identificativo del modo, n è identificativo del circuito (o della cella) e:




2
ω
o


ω =
πq 

 1 + k cos 
N 

2
q
q = 0,1,…….N
(3.13)
sono le frequenze dei modi.
Quest’ ultima è la relazione di dispersione relativa ad una semplice sequenza di
N+1 risonatori accoppiati. Si vede come la frequenza della singola cavità (ω0) varia
nell’accoppiamento con le altre (alla stessa frequenza) e come si formi la banda
passante dei modi (ωq).
119
Terzo capitolo
3.5.1
N cavità accoppiate: i modi risonanti
Nel Capitolo II abbiamo visto che per una struttura risonante reale, quindi finita, la
curva di dispersone non sarà continua ma costituita da un numero finito di punti
corrispondenti alle cavità e quindi ai modi.
Consideriamo una struttura costituita da N+1 cavità accoppiate, lunga NL con
periodo L e terminata con due mezze cavità chiuse, quindi equivalente ad N celle
intere, come mostrato in Figura 3.7:
Figura 3.7 : Schematizzazione di un acceleratore lineare di lunghezza NL,
costituito da N+1 cavità risonanti a distanza L l’una dall’altra.
Dal diagramma di Brillouin chiaramente non sarà più continuo ma campionato,
presentando tanti punti quante sono le cavità. Da esso per ricavare la curva di
dispersione, si possono utilizzare delle opportune forme di interpolazione. Nella
Figura 3.8 seguente, ad esempio, è stato ricavato, mediante interpolazione, il
diagramma di dispersione relativo ad una struttura costituita da 7 celle.
120
Terzo capitolo
Figura 3.8 : Diagramma di dispersione relativo ad una struttura accelerante
formata da 7 cavità risonanti. In esso si possono facilmente individuare i modi
0, π/2 e π.
+
In condizioni di risonanza saranno presenti nella struttura un’onda progressiva E z
−
ed un onda regressiva E z ; dalle condizioni al contorno si ricava :
z=0
z = NL
−
+
E z (0) = E z (0),
−
+
E z (NL) = E z (NL) →
−
z
→ E (0)e
-jN φ
=
E (0)e φ
+
z
(3.14)
jN
dove φ è l’avanzamento di fase per ogni periodo L, cioè da una cavità all’altra. Le
suddette condizioni ammettono (N+1) valori per la fase:
φ ( n) =
(n − 1)π
N
(3.15)
n =1,…N+1
φ (n ) assume valori discreti indicati dalla precedente relazione (3.15). Ognuno dei
modi risonanti della struttura accoppiata, sarà caratterizzato dalla propria fase e
dalla propria frequenza data dalla (3.13). In particolare evidenziamo il modo 0 (per
121
Terzo capitolo
φ =0), il modo π (per φ = π ), il modo π /2 (per φ = π /2) che sono solitamente utilizzati
per strutture accoppiate acceleranti.
Considerando una dipendenza temporale di tipo sinusoidale, i vettori del campo E
pulseranno oscillando tra il valore massimo in un verso, il valore nullo e il valore
massimo nell’altro verso. Le lunghezze dei gap tra celle consecutive vanno quindi
opportunamente scelte in modo che, durante il loro moto, le particelle incontrino
una componente di campo lungo l’asse con verso tale da esserne sempre
accelerate.
Al fine di meglio intendere la scelta del modo di lavoro mettiamo a confronto
l’andamento del campo per il modo 0, modo π, modo π/2, del quale risulterà in
seguito chiara l’importanza.
Figura 3.9 : Andamento del campo nella struttura relativo al modo 0.
Figura 3.10 : Andamento del campo nella struttura, relativo al modo π.
Figura 3.11 : Andamento del campo nella struttura, relativo al modo π/2.
Iniziamo con il modo 0 (Figura 3.9) per il quale lo sfasamento dei vettori E(t) tra
due cavità adiacenti sarà pari a zero per un fissato istante di osservazione. In tal
caso la condizione di sincronismo è soddisfatta se il tempo impiegato dalle
122
Terzo capitolo
particelle nel passaggio da una cavità all’altra è pari ad un periodo della
radiofrequenza.
Nel modo π (Figura 3.10) invece bisognerà aspettare che il campo nella cavità
successiva cambi segno e quindi è necessario che le particelle impieghino mezzo
periodo della radiofrequenza per percorrere il gap.
Per il modo π/2 (Figura 3.11), considerata la cavità n, è necessario che il campo
presente nella cavità (n+2) cambi segno; le particelle devono quindi impiegare
mezzo periodo della radiofrequenza per attraversare due cavità.
Da questo si deduce come, al variare del modo utilizzato, varia la dimensione
lineare dell’acceleratore.
Se come modo di oscillazione si sceglie il π/2, notiamo che la componente del
campo lungo l’asse è nulla nelle cavità pari quindi queste non partecipano
all’accelerazione delle particelle ma solo all’accoppiamento elettromagnetico della
struttura, si denominano infatti celle di accoppiamento.
Per ridurre l’ingombro della struttura, mediante la riduzione della lunghezza della
stessa, negli SCL le cavità di posto pari vengono poste fuori asse.
3.6
La scelta del modo di lavoro negli SCL
Nella costruzione di un acceleratore lineare, è necessario porre grande attenzione
alle distribuzioni di campo che sono molto sensibili ad errori di frequenza delle
singole cavità, derivanti dalle lavorazioni meccaniche ed ad altre perturbazioni.
Nelle strutture accoppiate monoperiodiche il modo di lavoro prescelto è quello 0 o
π. Le distribuzioni dei campi relativi a questi modi sono però molto sensibili ad
errori di costruzione. Per il modo π/2, invece, la tolleranza agli errori aumenta di
molto. Ciò rende particolarmente attraente questo modo, anche se in una struttura
monoperiodica comporta un abbassamento dell’impedenza di Shunt (metà dello
spazio del LINAC sarebbe occupato da cavità non eccitate).
La geometria SCL (catena biperiodica) risulta invece adatta per mantenere un’ alta
Rsh, il sincronismo e contemporaneamente i vantaggi del π/2.
123
Terzo capitolo
Va ricordato che per quanto riguarda il sincronismo l’SCL, per le particelle,
continua ad essere una struttura che opera sul modo π mentre solo l’energia
elettromagnetica vedrà la struttura a π/2.
I vantaggi della scelta del π/2 come modo di lavoro cioè di eccitazione per un SCL,
possono essere così descritti:
1) Distanza tra i modi normali dello spettro
Dal diagramma sotto riportato (Figura 3.12) [11], si vede come le frequenze
dei diversi modi si addensano agli estremi della curva presentando, invece,
una distanza maggiore nell’intorno del modo π/2 (modo centrale).
Figura 3.12 : Esempio dei modi risonanti per un insieme di cavità accoppiate.
Poiché i modi 0 e π risultano distanziare poco dai rispettivi modi vicini, è
possibile eccitare questi ultimi durante la fase di alimentazione. L’effetto
sarà quello di avere due vettori campo elettrico ( di ampiezza A1 e A2
rispettivamente) aventi fasi diverse. Il campo totale sarà ottenuto dalla
risultante dei due modi e quindi presenterà una fase tanto diversa da zero
quanto più l’ampiezza A2 del modo vicino è elevata, ossia quanto meno i
modi risultano distinti in frequenza.
Intorno al modo π/2 le distanze in frequenza fra due modi vicini, sono
maggiori e quindi il disturbo in fase sarà trascurabile.
124
Terzo capitolo
2) Dimensioni
Un ulteriore vantaggio deriva dall’andamento del campo nell’intera struttura
che, come vedremo,
porterà ad una compattazione della stessa, con
conseguente recupero di spazio. Ciò è fondamentale considerando che
l’obiettivo è porre il dispositivo in una struttura ospedaliera, eventualmente
già esistente e non costruita appositamente.
3) Stabilità di campo
Un altro vantaggio del modo π/2 è la buona stabilità del campo accelerante
nella struttura ben adattata, intesa in termini di mantenimento di ampiezza e
fase dello stesso entro certi limiti: il campo nelle AC, almeno al primo ordine,
non viene modificato da errori di costruzione. Inoltre la stabilità di fase
determina una elevata efficienza rappresentata da una consistente
conversione della potenza a radiofrequenza in energia delle particelle che
non varia da cavità a cavità.
3.7
Analisi circuitale: struttura bi-periodica
Consideriamo ora una catena biperiodica infinita di cavità accoppiate come quella
riportata in Figura 3.13.
Nel caso in esame N è pari e le cavità di posto dispari sono acceleranti, mentre
quelle di posto pari sono di accoppiamento.
Circuitalmente, questo sistema si traduce in una catena di N+1 circuiti risonanti
accoppiati, aventi i seguenti parametri:
(R, Lc, Cc)
per n =2i, i=1,...,N/2;
(R, La, Ca)
per n =2i+1, i=1,…, N/2-1;
(R /2, La /2, 2Ca)
per n=1 e N+1.
(3.16)
125
Terzo capitolo
Figura 3.13 : Esempio di struttura biperiodica in cui k1=k, k2=ka, , k3=kc .
Le cavità acceleranti saranno caratterizzate da una frequenza di risonanza fa,
mentre quelle d’accoppiamento da una frequenza di risonanza fc, il numero delle
prime è N/2+1, quello delle seconde è N/2. La costante relativa all’accoppiamento
di primo ordine AC-CC è k1, quella relativa all’accoppiamento di secondo ordine
AC-AC è ka , infine quella relativa all’accoppiamento di terzo ordine CC-CC è kc.
La struttura termina sempre con due mezze cavità.
Nella struttura Side Coupled considerata per PALME, le cavità acceleranti sono
allineate lungo l’asse longitudinale (direzione di propagazione delle particelle),
mentre le cavità di accoppiamento vengono poste fuori asse, così da ridurre
notevolmente le dimensioni dell’acceleratore, come si può ben vedere in Figura
3.14.
126
Terzo capitolo
Figura 3.14 : Rappresentazione schematica della struttura biperiodica in PALME.
Dalla figura è evidente che gli accoppiamenti tra le cavità non hanno tutti lo stesso
peso; mentre nel caso precedente (cavità tutte in asse) si poteva considerare
k a ≅ k c , per un SCL l’accoppiamento tra le due cavità acceleranti ka è più grande
di quello tra due cavità di accoppiamento kc di un ordine di grandezza (ad es. per
PALME k 1 ≅ 3 × 10 −2 , k a ≅ 6 × 10 −3 , k c ≅ 3.5 × 10 −4 ), per tale motivo è necessario
considerare una rappresentazione circuitale che tenga conto di queste differenze
(Figura 3.15, dove è riportata una catena infinita).
Figura 3.15 : Rappresentazione circuitale di una struttura biperiodica infinita.
127
Terzo capitolo
A partire da tale rappresentazione e utilizzando le equazioni di Kirckhoff si ha il
sistema (3.17), in cui le quantità V2i-1,2i e I2i-1,2i sono, rispettivamente, le tensioni di
alimentazione e le correnti nei circuiti.
I termini I0, I-1 che compaiono nella prima equazione, analogamente ai termini IN+2 e
IN+3 dell’ultima, sono necessari per tener conto della condizione di continuità che i
campi devono avere nella struttura. Senza questi termini, le funzioni Ii che
soddisfano a coppie le equazioni centrali del sistema non soddisferebbero le prime
due e le ultime due equazioni del sistema, segno di una discontinuità nei campi
della struttura non giustificabile fisicamente10 [13].

R
La
1 
 I 1 + jΩM ac ( I 0 + I 2 ) + jΩM aa ( I 3 + I −1 )
+
 V1 =  + jΩ
2
jΩ 2C a 
2

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL



1 
 I 2 i −1 + jΩM ac I 2 i − 2 + jΩM ac I 2 i + jΩM aa I 2 i − 3 + jΩM aa I 2 i +1
V 2 i −1 =  R + jΩLa +
jΩC a 



 V =  R + jΩL + 1  I + jΩM I
c
2i
ac 2 i − 1 + jΩM ac I 2 i + 1 + jΩM aa I 2 i − 2 + jΩM aa I 2 i + 2
 2 i 
jΩC c 

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

R
L
1 
V
 I N +1 + jΩM ac ( I N + I N + 2 ) + jΩM aa ( I N −1 + I N + 3 )
=  + jΩ a +
 N +1  2
2
jΩ 2C a 
(3.17)
dove M è il coefficiente di mutuo accoppiamento tra i circuiti.
Si definiscono i seguenti coefficienti di accoppiamento:
2M ac

k1 =
La Lc



2 M aa
 ka =
La



2 M cc
 kc =
Lc

(3.18)
Dal legame esistente tra la frequenza di risonanza ed i parametri circuitali di una
cavità si ha inoltre:
10
Vedi [14]. In tale articolo si fa riferimento al SCL e vengono affrontati i problemi che comporta una
struttura siffatta qualora si introduca uno specchio e.m. come è mostrato nella relazione (3) del suddetto
articolo.
128
Terzo capitolo

ω a =



ω c =

1
La C a
(3.19)
1
Lc C c
La

Qa = ω a R



Lc
 Qc = ω c
R

(3.20)
quindi le equazioni possono essere riscritte:


k
ω a2
ω a  A1 k 1

+ ( A0 + A2 ) + a ( A3 + A−1 )
 E 1 =  1 − 2 +

jΩ Q a  2
2
2
Ω




LLLLLLLLLLLLLLLLLLL


k
k
ω a2
ωa 
E

 A2 i −1 + 1 ( A2 i − 2 + A2 i ) + a ( A2 i − 3 + A2 i +1 )
 2 i −1 =  1 − 2 +

jΩ Q a 
2
2
Ω


2


k
k
ω
ωc 
 E 2i =  1 − c +
 A2 i + 1 ( A2 i −1 + A2 i +1 ) + c ( A2 i − 2 + A2 i + 2 )
2

jΩQc 
2
2
Ω



LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

2


 E N + 1 =  1 − ω a + ω a  AN + 1 + k 1 ( AN + A N + 2 ) + k a ( AN − 1 + AN + 3 )
2


jΩQa  2
2
2
Ω

con: An = I n Ln
En =
Vn
jΩ L n
(3.21)
per n=1,….., N+1;
Si considera il caso senza perdite (Q a,c → ∞ ). Le soluzioni Ω m del sistema sono le
frequenze di risonanza della struttura completa, cioè quelle che appaiono nello
spettro misurato. Il sistema può essere riscritto nella forma:
E = KA − ΛA
con:
129
Terzo capitolo
 E1 


 L 
E 
E =  2i −1 
 E 2i 


 L 
E 
 N +1 
 ω a2
 2
Ω
 0

K

Λ= 0


 0
K

 0

0
ω c2
Ω2
K
 A1 


 L 
A 
A =  2i −1 
 A2i 


 L 
A 
 N +1 
K K
K
K
K K
0
K
K
K K
K
K
K K
0
K K
ω c2
K K
K
K
K K
0
ω a2
K
K
K
K K
0
K
K K
K
Ω2
K
K
K K
K
K
ka
2
k1
2
K
ka
2
K
0

k1
1
2

k
 1 1 + kc
2
2
K
K

K=0
K

K
K
0
K


0
K

K
K
0
Ω2
K
kc
0 K
2
K K K
k1
k1
1
2
2
K K K
k
K K c
2
K K K
K K
0
K
K
K
K
(3.22)

0 

0 

K

0 


0 
K
ω a2 
Ω 2 
K
K
ka
K
2
K
K
k1
k
1+ c
2
2
ka
k1
2
2

0

0

K

0

K
k1 
2

1

(3.23)
(3.24)
Le soluzioni del problema omogeneo (E=0) danno i modi normali di oscillazione
(Am) e le frequenze di risonanza ( Ω m ). In questo caso si risolve un problema agli
autovalori del tipo:
K −Λ A=0
130
Terzo capitolo
Quindi gli autovalori sono le frequenze dei modi risonanti e gli autovettori sono i
modi normali di oscillazione.
Nel caso di una catena monoperiodica ω a = ω c = ω 0 e ka= kc=0 si hanno le
soluzioni:
ω 02
Ω =
1 + k1 cos ϕ m
Aim = A cos((n − 1)ϕ m ) con n=1, …, N+1
2
m
(3.25)
ϕ m rappresenta l’avanzamento di fase del campo da cavità a cavità ed è :
ϕm =
(m − 1)π
N
con m=1, …, N+1
(3.26)
Come già osservato in precedenza, ritroviamo che per il primo e l’ultimo modo le
fasi valgono:
ϕ1 = 0 , ϕ N +1 = π
si tratta rispettivamente del modo 0 e del modo π .
Nel caso generale, per una doppia catena di risonatori, le autosoluzioni devono
essere separate per i risonatori pari e dispari. La relazione di dispersione risulta la
seguente:
  ω a2 
   ω c2 





k1 cos ϕ m = 1 − 
+
k
cos
2
ϕ
1
−
+
k
cos
2
ϕ



a
m
c
m
2 
2 

  Ω m 
   Ω m 

2
2
(3.27)
Da essa si ricavano gli autovalori Ω m .
Le autofunzioni sono:
A2mi−1 = A m cos((2i − 2 )ϕ m )
A2mi = B m cos((2i − 1)ϕ m ) con n=1, …, N+1
(3.28)
Lo studio della relazione (3.27) porta ad alcune interessanti conclusioni;
esistono due soluzioni per ϕ = π / 2 :
•
  ω a2
1 − 
2
  Ω π / 2


 − ka  = 0



131
Terzo capitolo
•
  ω c2
1 − 
2
  Ω π / 2


 − kc  = 0



che forniscono le frequenze del modo π/2, relativamente alle cavità AC ed alle CC,
le seguenti relazioni danno tali valori :
f πac/ 2 =
f πcc/ 2 =
f ac
1 − ka
f cc
1 − kc
dove f ac = ω a / 2π ,
(3.29)
(3.30)
f cc = ω c / 2π sono le frequenze di risonanza delle singole
cavità AC e CC.
Se i valori di f π / 2 ricavati da queste due relazioni sono diversi c’è, allora, una
discontinuità nella relazione di dispersione, la regione compresa tra le due
soluzioni è chiamata stop-band (Figura 3.16).
Figura 3.16 : Digramma di dispersione di un struttura bi-periodica, con
evidente presenza di una stop band.
132
Terzo capitolo
In Figura 3.17 è riportata la curva di dispersione dove appaiono evidenti i modi Ω m
e la stop-band è chiusa.
Figura 3.17 : Digramma di dispersione di una struttura biperiodica in cui è stata realizzata la
compensazione della stop band.
L’obiettivo che bisogna perseguire nella progettazione delle cavità risonanti,
acceleranti e di accoppiamento, è di uguagliare le frequenze del modo a π/2
rendendole uguali a quella di alimentazione in modo da compensare la stop band
(vedi Figura 3.17).
Una conseguenza diretta della stop-band aperta, sta nel fatto che i modi del
sistema accoppiato si addensano maggiormente da un lato della banda, come
mostrato in Figura 3.18 [15], perdendo così uno dei pregi del π/2 in quanto
facilmente un modo vicino può essere eccitato con una conseguente perdita di
potenza e di stabilità della struttura.
In Figura 3.19 è mostrato lo spettro di una struttura in cui la stop-band è chiusa.
133
Terzo capitolo
Figura 3.18 : Spettro di una struttura bi-periodica,
con evidente presenza di una stop band.
Figura 3.19 : Spettro di una struttura bi-periodica,
con stop band chiusa.
134
Terzo capitolo
Quindi affinché la stop-band sia chiusa, ovvero affinché le due f π / 2 (accelerante e
di accoppiamento) siano uguali, le frequenze di singola cella devono
essere
adattate in modo che valga:
f cc = f ac
1 − kc
1 − ka
(3.31)
Si osserva, infine, che per lo studio di sistemi di cavità accoppiate, oltre al modello
half cell, si può utilizzare il modello full cell, che corrisponde al caso reale.
Anche ora si fa uso del modello circuitale equivalente della struttura che si può
risolvere in maniera analoga al caso ad half cell. Questa struttura non è però
infinita, pertanto il sistema presenterà una discontinuità alle estremità che implica
un’espressione diversa per l’avanzamento di fase cella-cella:
ϕm =
mπ
N +2
con m=1, …, N+1
(3.32)
A = Am sin (iϕ m )
m
i
Per le strutture full cell, non esisteranno dunque il modo 0 e π ma, essendo in
generale elevato il numero N di celle, si avranno dei modi pseudo-0 e pseudo- π .
Inoltre a differenza dell’half cell che presenta dei campi uniformi all’interno della
struttura, conseguenza del fatto che essa eguaglia una struttura infinita di cavità, il
full cell presenta, invece, un abbassamento del valore dei campi alle estremità
della catena.
È necessario dunque “terminare” correttamente la struttura full cell perché abbia un
campo uniforme lungo tutta la sua lunghezza come accade per una catena infinita
di cavità. La condizione di adattamento è ottenuta terminando la catena con una
AC particolare, detta end cell, la cui frequenza è data da:
ka
2
1 − ka
1−
f end = f ac
(3.33)
135
Terzo capitolo
4
Misure in laboratorio: strumentazione
hardware
e software
4.1
Introduzione
Il punto centrale di questa tesi sono state le misure di uniformità di campo elettrico
sull’asse nel primo modulo di PALME.
La dinamica delle particelle, che attraversano i gap delle cavità, è strettamente
legata al profilo di campo che esse incontrano lungo tutto l’acceleratore. Le
perturbazioni alla dinamica del fascio ideale trasmesso (in termini di energia e
correnti finali) dipendono, fortemente, dall’uniformità del livello di tale campo nel
passaggio da una cavità all’altra e da un tank all’altro. Studi appositi hanno
mostrato che risulta accettabile una disuniformità del 3%.
Scopo delle nostre misure era quindi quello di acquisire il profilo di campo elettrico
nelle singole cavità e di rendere i livelli quanto più uniformi possibili. A tal fine è
stato utilizzato il metodo perturbativo della perlina scorrevole (misure alla Slater)
accompagnato da apposite sintonizzazioni delle cavità. Questa metodologia ha
richiesto acquisizioni dei dati sia nel dominio del tempo che in quello della
136
Terzo capitolo
frequenza. Lo studio incrociato dei risultati nei due domini ci ha consentito di
migliorare le caratteristiche del nostro prototipo.
In questo capitolo viene descritta la strumentazione utilizzata in laboratorio e la
metodologia utilizzata per le misure. Esse sono state effettuate con l’ausilio di un
Analizzatore di Reti e di un calcolatore per acquisire e trattare i dati in maniera
automatica tramite codici sviluppati con il programma grafico LabVIEW.
L’automazione delle misure è stata fondamentale per ottenere un grado di
uniformità accettabile e per garantirci delle misure affidabili. Infatti l’elaborazione
dei dati acquisiti ci ha consentito di definire un parametro tale da fornirci una
misura reale ed affidabile del miglioramento o del peggioramento dell’uniformità.
La definizione di tale parametro ci ha consentito, inoltre, di mettere a punto una
procedura di misura utilizzabile per altri SCL. Questa verrà mostrata nel capitolo
successivo insieme ai dati acquisiti sul nostro modulo.
4.2
L'analizzatore di rete HP8720ES
La caratterizzazione di cavità RF risonanti passa attraverso la misura dei parametri
di diffusione che forniscono nel dominio della frequenza la risposta del sistema ad
un segnale di ingresso. Per poter misurare i parametri di diffusione del nostro
acceleratore e caratterizzare il comportamento elettromagnetico delle cavità in
esame è stato utilizzato un analizzatore di reti costruito dalla HEWLETT
PACKARD con sigla HP8720ES. Tale strumento consente la misura dei parametri
di diffusione del dispositivo sotto test (DUT) al variare della frequenza e la loro
rappresentazione nei vari formati come ampiezza, fase, ritardo di gruppo, parte
reale ed immaginaria, o come impedenze sulla carta di Smith.
In esso, il segnale trasmesso e/o riflesso dal componente sotto test viene misurato
confrontandolo con uno noto sinusoidale, in ingresso, generato da una sorgente a
radiofrequenza interna all’analizzatore stesso. La risposta viene fornita in
ampiezza e fase, al contrario di un Analizzatore di Spettro in cui le informazioni
sulla fase si perdono.
Vediamo ora brevemente cosa si intende per parametri di diffusione Sij di un
dispositivo a due porte. Su una delle due porte si ha un segnale incidente, mentre
dall’altra porta il segnale è uscente. I parametri Sij indicano il rapporto tra la
137
Terzo capitolo
potenza uscente dalla porta (i) quando si alimenta il dispositivo della porta (j), in
termini di onda entrante ed uscente. Essi consentono di formulare il problema per
mezzo di uno schema a matrici fra ingresso, dispositivo ed uscita. Possono essere
definiti per un dispositivo lineare a n-porte e il loro numero va come n al quadrato.
Nel caso di due porte si hanno dunque quattro parametri, i coefficienti S11 ed S22
sono i coefficienti di riflessione delle porte di ingresso e di uscita, mentre S12 ed S21
sono
i parametri di trasmissione fra le due. Tali parametri sono legati
all’impedenza in riflessione ZR dalla relazione:
Z R = Z0
1 + S11
1 − S11
Mentre in trasmissione si ha per ZT:
ZT = Z 0
2(1 − S 21 )
S 21
con Z 0 impedenza caratteristica.
Figura 4.1 : Matrice dei parametri di diffusione.
Un discorso più approfondito su tali parametri è riportato in Appendice A.
Lo schema a blocchi dell’analizzatore di reti in forma semplificata è mostrato nella
Figura 4.2.
Figura 4.2 : Schema a blocchi del Network Analyzer.
138
Terzo capitolo
Tale strumento è in generale un sistema costituito da una sorgente di segnale, da
un dispositivo per la sua separazione e da un sistema per ricevere, misurare e
rappresentare il segnale stesso.
La sorgente sintetizzata è formata da un oscillatore di alta qualità a tensione
controllata agganciato in fase con l’analizzatore vero e proprio. Inoltre essa
consente la generazione di un segnale a frequenza variabile o continua in un dato
intervallo che, per il caso del nostro Analizzatore HP 8720ES, risulta compreso tra i
50 MHz ed i 20 GHz con una risoluzione in frequenza di 100 kHz.
È importante osservare che la potenza in uscita dalla sorgente è mantenuta
costante al livello prescelto da un controllo automatico di livello (ALC). Il controllo
di potenza è discreto, con incrementi di 0.05 dB; il campo di funzionamento del
controllo ALC è di 20 dB e le potenze erogabili sono comprese nell’intervallo -65
dBm ÷ 5 dBm.
Un elemento fondamentale di strumenti come l’Analizzatore di Reti è il filtro a
frequenza intermedia (IF), la cui larghezza di banda lega la precisione della misura
alla sua durata: una banda piccola implica necessariamente uno “spazzolamento”
in frequenza più lento.
Il separatore di segnale contiene un divisore di potenza, un commutatore e due o
tre accoppiatori direzionali.
Il divisore di potenza preleva parte del segnale dalla sorgente e lo invia al
campionatore R in modo da utilizzarlo come riferimento: questo segnale viene
trasmesso dal ricevitore nuovamente alla sorgente dopo essere stato agganciato in
fase; ciò assicura accuratezza nella misura in frequenza e in fase. Il commutatore
e gli accoppiatori direzionali vengono usati per ottenere contemporaneamente i
parametri in trasmissione e riflessione in entrambe le direzioni diretta e inversa.
I segnali, trasmesso e riflesso, dal DUT vengono mandati al campionatore B e a
quello A rispettivamente e da qui confrontati con R. Il ricevitore che contiene i tre
campionatori (A, B, R) converte i segnali provenienti dall’oggetto sotto test in due
passi.
Nel primo passo si ha la conversione dei segnali ad alta frequenza dell’oscillatore
locale in segnali a bassa frequenza tramite un mixing di frequenza con un segnale
139
Terzo capitolo
a RF noto (tecnica ad eterodina), nel nostro caso a 4 kHz, mantenendo inalterate
le caratteristiche di fase e ampiezza del segnale originario. La misura è tanto più
accurata quanto più la banda usata per campionare le frequenze da analizzare è
piccola (IF bandwidth). Il motivo di questo passaggio dalle alte alle basse
frequenze è dovuto al fatto che l’elettronica necessaria risulta molto più semplice
ed economica; la larghezza di banda del filtro IF può arrivare fino a 10 Hz. Nel
secondo passo si ha la trasformazione dei segnali analogici in uscita dal
convertitore, in digitale attraverso un convertitore analogico-digitale (ADC).
Dopodiché
ogni
segnale
può
essere
elaborato
matematicamente
dal
microprocessore per ottenere i parametri S: il segnale numerico è rappresentato
da una serie di punti, ogni punto rappresenta una misura al singolo valore di
frequenza.
I coefficienti di diffusione, come già detto, sono calcolati dall’Analizzatore di Reti
confrontando la potenza del segnale mandato originariamente in ingresso con
quello rilevato all’uscita e poi mostrato su scala logaritmica o lineare.
L’elaborazione dei dati, rappresentati da un vettore, è affidata ad un
microprocessore che può correggere l’errore sistematico,
dovuto al rumore
introdotto dai cavi di collegamento tra le porte del dispositivo sotto test e le porte
dell’analizzatore, attraverso l’operazione di calibrazione dello strumento effettuata
dal pannello frontale da parte del misuratore.
L’operazione di calibrazione viene effettuata, in un dato intervallo di frequenze,
collegando ai cavi alcuni dispositivi la cui risposta in frequenza è nota (cortocircuiti,
circuiti aperti, carichi). È possibile, dunque, calcolare l’errore introdotto dal sistema
di collegamento riferendo i dati acquisiti a quelli privi di errore, cosa che
l’analizzatore fa in maniera automatica. L’ insieme dei dati misurati durante
l’operazione di calibrazione, in una data configurazione, può essere salvato ed
utilizzato per misure successive[16,17]
140
Terzo capitolo
Figura 4.3 : Analizzatore utilizzato per le misure.
4.3
Automazione delle misure
Le misure che abbiamo effettuato passano attraverso l’individuazione, quanto più
precisa possibile, dei valori delle frequenze di risonanza e delle loro variazioni in
funzione di perturbazioni locali nelle cavità. A tal fine è necessario individuare dei
punti particolari sul grafico dei parametri di diffusione al variare della frequenza.
Alcuni di tali punti, come ad esempio massimi e minimi assoluti, possono essere
rilevati in maniera precisa attraverso i vari comandi dell'analizzatore di reti. Gli altri
però devono essere individuati attraverso l'utilizzo manuale dei cursori che
possono essere traslati utilizzando la manopola dello strumento. Ciò comporta una
incertezza di misura dovuta alla sensibilità della manopola stessa e al misuratore.
Infatti, risulta difficile spostare il cursore punto per punto e quindi è facile
confondere il valore cercato con quello dei punti immediatamente adiacenti.
Questo, oltre a comportare un aumento dell'incertezza, fa aumentare anche il
tempo necessario per effettuare la misura a causa della maggiore attenzione
richiesta nell'individuazione dei punti. Il maggiore tempo richiesto dall'analisi
manuale così posta, può indurre un ulteriore aumento dell'incertezza dovuta al
fatto che si possono avere in tale intervallo variazioni dei parametri che influenzano
la misura stessa. Altre difficoltà risiedono nell'acquisizione ed elaborazione dei dati,
soprattutto nel caso di misure iterative. Infatti, in questi casi bisogna leggere i valori
di riferimento, trascriverli e poi inserirli in un foglio di calcolo elettronico per
141
Terzo capitolo
elaborarli. Questa successione di fasi richiede molta attenzione poiché gli errori di
lettura del dato sullo schermo dello strumento, di trascrittura o inserimento nel
foglio di calcolo, possono alterare il valore della misura. Quindi una misura
completa richiede sia del tempo necessario per la visualizzazione della curva sullo
strumento, sia quello necessario ad ottenere un dato quanto più insensibile agli
errori di individuazione dei punti e a quelli di trascrizione. Il modo per eliminare
questi inconvenienti e ridurre i tempi è quello di ricorrere ad un sistema
automatizzato, in cui l'analizzatore può trasferire i dati direttamente ad un
calcolatore che, ricevendo i valori d'interesse in maniera precisa entro un intervallo
di errore minore di quello dovuto alla metodologia di misura stessa, può elaborarli
senza l'intervento dell'operatore.
Per creare un sistema automatizzato di tale tipo bisogna disporre di schede
d'acquisizione e controllo da installare sui vari strumenti che ne fanno parte e sull’
elaboratore elettronico. I vari componenti il sistema di misura vengono collegati
attraverso un bus che può essere di vari tipi. Lo standard utilizzato stabilisce il
numero di strumenti collegabili tra di loro, i protocolli di comunicazione e tutto ciò
che riguarda l'architettura dei sistemi:
SCSI (Small Computer Systems Interface), è un bus ad alta velocità per collegare
dispositivi in maniera lineare, cioè uno di seguito all'altro. Questo vuole dire che si
può utilizzare un dispositivo alla volta sia per la comunicazione calcolatorestrumento che per il viceversa. Tipicamente il bus SCSI viene utilizzato per il
controllo delle periferiche di un calcolatore , ma può essere impiegato in maniera
efficiente, data l'elevata velocità di trasferimento dati, anche nei sistemi di misura. Il
numero di dispositivi collegabili, compresa la CPU di controllo è pari ad otto.
RS-232 per comunicazioni seriali. Tale bus permette collegamenti tra calcolatore e
strumenti a distanze molto grandi. Però, attraverso esso, è possibile collegare un
solo dispositivo alla volta con una velocità di trasferimento dati inferiore ai 20 kB/s.
RS-485 è una evoluzione del bus precedente. Tale bus è anch'esso di tipo seriale
ma consente un collegamento fino a 1220 m. Il numero di dispositivi collegabili è
pari a 32 ed il collegamento può essere sia half che full duplex.
142
Terzo capitolo
Nella Figura 4.4 si mostrano le principali caratteristiche dei
bus visti
precedentemente.
Figura 4.4 : Tipologie di BUS e loro caratteristiche.
Dello standard GPIB si parlerà nel prossimo paragrafo in maniera più estensiva,
essendo quello utilizzato nel nostro caso.
Per effettuare le misure in modalità automatica, oltre ai sistemi hardware, bisogna
disporre anche dei sistemi software per potere programmare gli strumenti
attraverso il calcolatore e gestire l'elaborazione. Nel nostro caso è stato utilizzato il
pacchetto software LabVIEW di cui si parlerà più avanti.
4.4
Lo standard GPIB (General Purpose Interface Bus)
Tale standard deriva dall'evoluzione del bus HP-IB (Hewlett-Packard Interface Bus)
del 1960, creato dalla HP per controllare e programmare gli strumenti da essa
costruiti. Con il diffondersi dei calcolatori elettronici e della tecnologia numerica, il
bus ha subito un'evoluzione che nel 1975 ha portato allo standard IEEE 488
(Institute of Elettrical and Electronic Engineers Standard Digital Interface for
143
Terzo capitolo
Programmable Instrumentation), il quale conteneva le specifiche elettriche,
meccaniche e funzionali del sistema. Poiché il documento originale dello IEEE 488
non conteneva le linee guide per la sintassi e le convenzioni sul formato dei dati, si
è provveduto ad una evoluzione dello standard introducendo lo IEEE 488.2 in cui
si sono introdotti i codici, i formati, i protocolli e i comandi per l'uso dello standard.
Nel 1990 le specifiche dello IEEE 488.2 sono state integrate con lo SCPI (Standard
Commands for Programmable Instrumentation) che specifica i comandi che ogni
classe di strumenti, di qualsiasi costruttore, deve eseguire. Questo garantisce la
compatibilità e la configurabilità tra i vari strumenti. Lo GPIB è un'interfaccia di
comunicazione parallela ad otto bit, con una velocità di trasferimento dati superiore
ad 1 MB/s. Il bus supporta un controllore, tipicamente dato da un calcolatore
elettronico, e più di 14 strumenti.
4.4.1
Configurazione hardware del bus GPIB
Un sistema hardware GPIB consta di due o più dispositivi collegati tra di loro
attraverso un cavo schermato a 24 poli, con possibilità di utilizzare connettori
maschio/femmina ad ogni capo. Questo consente di utilizzare una configurazione
lineare, a stella o mista (Figura 4.5).
Figura 4.5 : Configurazioni di collegamento bus GPIB.
144
Terzo capitolo
Le 24 linee del bus ne comprendono 16 per il segnale ed 8 per le masse: ogni
dispositivo collegato condivide le 24 linee. Le 16 linee del segnale si dividono in tre
gruppi, 8 per il trasferimento dati, 5 per la gestione dell'interfaccia e 3 per il
protocollo handshake. Le otto linee per il trasferimento dati in Figura 4.6 sono
indicate con le sigle da DI01 a DI08 e trasferiscono tutti i comandi e i dati in
formato ASCII o ISO utilizzando 7 bit. L'ottavo bit viene utilizzato per il controllo di
parità. Le linee per la gestione dell'interfaccia inviano cinque comandi:
Figura 4.6 : Connettore GPIB.
IFC (interface clear), quando si attiva tale comando i dispositivi si portano in uno
stato disattivo;
ATN (attention), tale comando viene inviato per specificare se sulla linea dei dati è
presente un comando o un dato;
SRQ (service request), tale linea viene attivata quando un dispositivo richiede un
servizio;
REN (remote enable), quando la linea è attiva il dispositivo è controllato in remoto,
non appena viene disattivata lo strumento ritorna nello stato locale;
EOI (end or identify), questa linea viene utilizzata da un dispositivo in trasmissione
per indicare l'ultimo byte trasmesso.
Tre linee asincrone vengono utilizzate per il controllo dei messaggi attraverso un
protocollo handshake. Le linee sono così indicate:
145
Terzo capitolo
NRFD (not ready for data), il dispositivo non è pronto al trasferimento dati;
NDAC (not data accept), il dispositivo ha ricevuto i dati ma ha riscontrato degli
errori;
DAV (data valid), il dispositivo ha ricevuto correttamente i dati.
Questo schema garantisce che il dispositivo trasmetta e riceva i dati correttamente.
In aggiunta allo IEEE 488.1, la National Instrument ha brevettato il protocollo HS
488 per il trasferimento dati ad alta velocità per lo GPIB in modo da avere
trasferimenti dati superiori a 8 MB/s. Tale protocollo è utilizzabile su interfacce
GPIB operanti con chip TNT 4882.
Per raggiungere elevate velocità, bisogna limitare il numero di strumenti utilizzabili
e le distanze tra di essi. La massima distanza tra due dispositivi collegati allo
stesso bus non può superare i 4m, inoltre la distanza media non può superare i
2m. Il cavo non può essere più lungo di 20m. Il massimo numero di strumenti
collegabili ad ogni bus è di 15. Tali limiti possono essere superati con degli
opportuni accorgimenti.
Per evitare che gli strumenti utilizzino simultaneamente il bus, i dispositivi vengono
suddivisi in controller (controllore), talker (parlante) e listener (ascoltatore). Ogni
qualvolta uno strumento trasferisce i dati, esso deve essere un talker mentre tutti
gli altri devono essere dei listener. In generale, un sistema è composto da più
strumenti collegati ad un calcolatore che opera come controller, tuttavia alcuni
dispositivi possono operare essi stessi da controller. In questi casi solo un
controller può essere attivo per ogni fase di misura o acquisizione, e sarà detto
CIC (controller in charge). Il controller ha quattro mansioni principali:
•
definire i collegamenti della comunicazione;
•
rispondere alle richieste di servizio dei dispositivi;
•
inviare i comandi GPIB;
•
passare e ricevere il controllo.
146
Terzo capitolo
Ogni dispositivo collegato al bus viene individuato da un indirizzo. Alcuni strumenti
possono avere dei moduli indipendenti cui si può accedere attraverso dei
sottoindirizzi.
4.5
LabVIEW
LabVIEW (acronimo di Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) è
un'applicazione per lo sviluppo di programmi ad alto livello di tipo G, ossia di tipo
grafico, che tramite la costruzione di strumenti virtuali (Virtual Instrument) consente
di controllare strumenti reali e di acquisire i dati. A differenza degli usuali linguaggi
di programmazione basati su linee di codice composte tramite un testo scritto, i
linguaggi di tipo grafico utilizzano oggetti grafici. Ognuno di tali oggetti esegue
un'istruzione che coinvolge i dati al suo ingresso ed in uscita fornisce dei valori
che, tramite una linea di connessione grafica, possono essere connessi ad altri
operatori per l'esecuzione di nuove istruzioni o per la visualizzazione dei risultati.
Viene a crearsi in questo modo un diagramma di flusso per i dati in cui si
evidenziano i nodi del programma rappresentanti le istruzioni eseguibili. Mentre
negli usuali linguaggi di programmazione le istruzioni vengono eseguite rispettando
la sequenza cronologica, in LabVIEW ogni nodo viene eseguito quando sono
disponibili tutti i dati al suo ingresso. Il pacchetto può essere impiegato con le
piattaforme più comuni, quali PC, Macintosh, Linux. In questo lavoro di tesi si farà
riferimento alla versione 6i utilizzata su sistemi Macintosh e PC.
Gli oggetti grafici si dividono in controlli, indicatori ed icone: i controlli
rappresentano i valori in ingresso e possono avere varie forme a seconda del tipo
di dato, ad esempio un pulsante per un booleano o una manopola per un
numerico; gli indicatori mostrano i risultati del programma eseguito e possono
essere rappresentati con dei led, delle stringhe numeriche ecc.. .; le icone
rappresentano un sottoprogramma e possono appartenere alla libreria del
programma o essere creati dall'utente.
Alla libreria di LabVIEW appartengono programmi per la gestione di schede di
controllo ed acquisizione dati di strumenti collegati ad un calcolatore.
147
Terzo capitolo
Gli standard di collegamento e di comunicazione supportati dall'applicazione sono
GPIB, VXI, PXI, RS-232, RS-485.
In pratica, attraverso programmi realizzati in LabVIEW, si possono collegare più
apparecchiature elettroniche in modo automatizzato. Ciò consente di realizzare dei
veri e propri sistemi di misura e controllo in modo versatile ed economico rispetto
ad apparecchiature dedicate. Per questo motivo ogni programma viene definito VI,
strumento virtuale, ed ogni sottoprogramma subVI. I VI hanno un interfaccia
interattiva con l'utente, un equivalente codice sorgente e accettano parametri in
ingresso da VI di livello superiore. Ogni VI è costituito da un pannello frontale, un
diagramma a blocchi ed un'icona rappresentativa del programma.
Il pannello frontale è la maschera dello strumento virtuale. Su di esso prendono
posto gli indicatori ed i controlli in modo da rappresentare quelli che sono i possibili
dati in ingresso ed uscita dallo strumento, più i possibili comandi eseguibili. Il
pannello frontale può anche simulare il pannello di uno strumento reale che viene
utilizzato in remoto.
Il diagramma a blocchi é il listato del programma, contiene i blocchi relativi ai vari
oggetti disposti sul pannello frontale, gli indicatori delle varie funzioni, le icone dei
vari sottoprogrammi utilizzati e le linee grafiche che li collegano.
I VI seguono una certa gerarchia e sono modulari. Le icone e i connettori
consentono di passare dati da un VI all'altro o ai subVI.
LabVIEW è quindi un insieme di programmazione modulare. L'applicazione finale
(VI) può essere suddivisa in una successione di passi (subVI) che possono essere
controllati, corretti ed eseguiti separatamente.
Di seguito si riporta una breve descrizione di LabVIEW dove saranno specificate le
differenze di utilizzo per sistemi MAC e PC laddove esistenti [18].
4.5.1
Controlli ed indicatori
Come detto, controlli ed indicatori rappresentano i dati in ingresso ed uscita del
programma. Si dividono in base al tipo del dato ed alla sua struttura: si hanno
controlli di tipo numerico, booleano, carattere, enumerativo e d'indirizzamento;
esistono poi controlli per strutture quali vettori, cluster e grafici. Nei diagrammi a
148
Terzo capitolo
blocchi, vengono rappresentati con dei rettangoli di colore diverso per ogni tipo e
con all'interno delle sigle d'identificazione.
Per i controlli il bordo del rettangolo è più evidente di quello degli indicatori. Ad ogni
oggetto è associato un menu nascosto (pop up), cui si accede posizionandosi con
il cursore del mouse sul simbolo e schiacciando i tasti control mela ed il tasto del
mouse (solo tasto destro del mouse su PC). Da questo menu è possibile eseguire
varie operazioni, quali mutare l'oggetto da indicatore a controllo o viceversa,
nascondere l'etichetta associata ecc….
Il tipo numerico è rappresentato dal colore blu per valori interi, giallo per
gli altri formati possibili. Il cambio di formato avviene tramite menu nascosto. Sul
pannello frontale,esso può assumere varie forme a seconda dell'utilizzo. Può
essere rappresentato da una riga in cui inserire il valore, da una manopola
graduata, da un indicatore analogico di tipo tachimetrico, da un visualizzatore a
scala termica ecc….
Il tipo carattere è associato al colore rosa. Ogni controllo o indicatore individua
una stringa di caratteri. Sul pannello frontale viene rappresentato da una zona
bordata che può essere dimensionata opportunamente attraverso l’uso del mouse.
Si può anche ricorrere all'inserimento di una barra di scorrimento se il messaggio è
troppo lungo. I dati di questo tipo possono anche essere visualizzati su di una
tabella opportunamente organizzata.
Il tipo logico è caratterizzato dal colore verde. Gli oggetti vengono
rappresentati con dei led, degli interruttori o dei pulsanti. Per quanto riguarda
questi ultimi è possibile farli operare in modalità latch, cioè dopo essere stati
utilizzati ed aver cambiato stato, ritornano immediatamente a quello precedente.
Il tipo enumerativo è associato al colore blu. Può essere rappresentato da una
stringa con dei cursori per evidenziare il valore di riferimento. Il controllo può
essere costruito inserendo od eliminando i vari campi attraverso il menu nascosto.
La colorazione del vettore è quindi rappresentativa del tipo degli elementi che lo
costituiscono. Ad esempio un vettore di interi avrà un colore blu. Sul pannello
frontale viene rappresentato da una stringa affiancata da un indice variabile che
mostra quale elemento del vettore si sta osservando. Variando con il mouse le
dimensioni della stringa si possono visualizzare più elementi dello stesso vettore.
149
Terzo capitolo
Un vettore si crea inserendo sul pannello frontale il controllo del tipo desiderato
all'interno del simbolo vettore.
Un cluster è costituito dall'aggregazione di dati di tipo diverso: è simile ad un
vettore e può avere come elementi costituenti anche dei vettori di vario tipo. A
differenza dei vettori, però, il cluster ha una dimensionalità finita. Un cluster, inoltre,
non può contenere contemporaneamente controlli ed indicatori.
Un indicatore grafico traccia un grafico bi o tridimensionale a partire da dati
acquisiti od elaborati. Sul diagramma a blocchi è rappresentato da un cluster,
mentre sul pannello frontale appare un oggetto simile ad uno schermo. Le
dimensioni di tale schermo possono essere variate attraverso il mouse, inoltre è
possibile aggiungere uno o più cursori attraverso il menu nascosto. E' possibile
tracciare contemporaneamente anche più di un grafico di colore diverso. Le
rappresentazioni possono avvenire anche attraverso l'uso di mappe termiche.
4.5.2
Funzioni
Per realizzare un programma oltre ai dati bisognerà utilizzare delle funzioni con cui
eseguire le operazioni richieste. Esistono funzioni che operano sul tipo dei dati e
funzioni per particolari operazioni. Anche le funzioni sono rappresentate da icone
raffiguranti la particolare operazione che svolgono.
Le funzioni di tipo numerico contengono, oltre alle operazioni fondamentali,
operatori per la generazione casuale di numeri e per approssimazioni di frazionari.
Sono implementate anche le più comuni funzioni trigonometriche e logaritmiche ed
esiste un insieme di operatori per il passaggio da coppie di numeri reali a numeri
complessi e viceversa.
Le funzioni per il tipo booleano sono quelle relative alla logica binaria, operanti su
singoli valori o su vettori. Esistono anche funzioni comparative il cui risultato è di
tipo logico nonostante l'ingresso sia di natura diversa.
Per il tipo carattere sono previste funzioni per l'estrazione di una sequenza di
caratteri da una stringa o la concatenazione tra più di esse. Esistono anche
funzioni per calcolare il numero di caratteri appartenenti alla stringa o per
150
Terzo capitolo
l'inserimento della data corrente. Di particolare interesse sono le funzioni per la
trasformazione da carattere a tipo numerico nelle varie rappresentazioni e
viceversa.
Le funzioni relative ai vettori prevedono l'opportunità di inizializzare, costruire,
rimpiazzare un elemento, estrarre un sottovettore o aumentarne le dimensioni.
Altre funzioni importanti sono la decimazione per due, l'estrazione di massimo e
minimo valore presenti all'interno del vettore e la loro posizione.
Relative ai cluster sono le funzioni che offrono la possibilità di impacchettamento o
decomposizione dell'oggetto e di costruire vettori di cluster.
Esiste anche una libreria di funzioni utile al trattamento di segnali. In tale libreria si
hanno delle sottolibrerie riguardanti la generazione dei più comuni segnali, il
filtraggio numerico, l'elaborazione dei segnali, le interpolazioni e la simulazione
delle variabili aleatorie di più largo uso.
Altre funzioni che possono essere particolarmente utili sono quelle di
temporizzazione.
Queste,
infatti,
possono
permettere
una
migliore
sincronizzazione tra strumento ed apparecchiature di controllo.
Esistono inoltre delle librerie contenenti funzioni avanzate per l'acquisizione dei
segnali analogici o numerici, per la calibrazione e per il condizionamento dei
segnali riguardanti particolari DAQ (dispositivi d'acquisizione).
4.5.3
Strutture
Come tutti i linguaggi di programmazione, anche LabVIEW è dotato delle usuali
strutture d'iterazione e controllo. Tali strutture sono allocate nel menu funzioni e
sono di vitale importanza nella programmazione. Anche queste istruzioni hanno
una veste grafica ed in particolare i comandi da eseguire prendono posto
all'interno della rappresentazione visiva della struttura.
La prima struttura che si esamina è la sequence. Come già detto, il programma
non segue l'ordine cronologico delle istruzioni ma segue il flusso di dati. Per evitare
che un nodo del programma venga eseguito prima di un altro si può ricorrere a tale
struttura. In pratica l'istruzione sequenza esegue parti di programma seguendo un
ordine cronologico imposto dal programmatore. La veste grafica della sequenza è
151
Terzo capitolo
simile ad un fotogramma di una pellicola. L'area del fotogramma può essere
dimensionata opportunamente in base alla grandezza del tronco di programma che
prende posto al suo interno. Per aggiungere o eliminare spezzoni della sequenza
si può ricorrere al menu nascosto. Quando si inserisce una sequenza nel
diagramma a blocchi si ha un solo frammento, aggiungendo altri fotogrammi questi
si sovrappongono e vi si può entrare in ciascuno di essi tramite un indicatore con
dei cursori posto in capo al fotogramma; tale indicatore individua quale
fotogramma si osserva. In pratica si può osservare un solo frammento alla volta e
si ci può spostare da uno spezzone all'altro con i cursori. E' possibile trasferire dati
calcolati in un segmento della sequenza ad un altro inserendo da menu nascosto
una variabile locale individuata da una freccia racchiusa in un quadrato addossato
al bordo della struttura.
La struttura case esegue dei frammenti di programma allorquando si verifica una
determinata condizione. Tipicamente questa condizione è di tipo logico con valori
vero o falso. Per passare da un valore all'altro si possono utilizzare i cursori posti
nella zona di controllo in capo alla struttura. Graficamente è rappresentata come
una cornice al cui interno collocare le istruzioni. Se si usa, per selezionare i casi,
un valore logico si potranno avere solo due alternative di percorso per il flusso dati.
Se si vuole aumentare il numero di casi previsti, cosa fattibile tramite menu
nascosto, si deve ricorre ad un selettore dato da un numero reale. I vari casi sono
sovrapposti l'uno all'altro e ne sarà visibile solo uno alla volta. I dati in ingresso ed
uscita alla struttura passano attraverso dei tunnel nella cornice rappresentativa del
case. Se in un caso escono dei dati, il tunnel dovrà essere attraversato anche in
tutti gli altri casi. La situazione particolare in cui si ha una sola alternativa è
assimilabile all'istruzione if-then quella con due casi ad una
if-then-else di un
normale linguaggio di programmazione.
Il ciclo for è una struttura iterativa che ripete l'istruzione al suo interno un numero
predefinito di volte N. Graficamente si presenta come una sovrapposizione di fogli
in cui in alto è indicato il numero di iterazioni attraverso il simbolo N cui viene
legato un numero intero, costante o fornito dall'elaborazione. In basso prende
posto l'indice d'iterazione i che individua l'iterazione in corso. Qualora si voglia
152
Terzo capitolo
aggiornare un registro ad ogni iterazione, è possibile inserire, sui bordi della
struttura, dei registri di scorrimento attraverso il menu nascosto.
Il ciclo while è una struttura iterativa che esegue le istruzioni al suo interno finché
resta verificata una data condizione logica. Graficamente si presenta come una
cornice al cui interno prendono posto un indicatore logico, cui legare la condizione
di esecuzione del ciclo, ed un indice d'iterazione. I dati che si estraggono dal ciclo,
collegando l'interno del while con un indicatore esterno alla struttura, si riferiscono
all'ultima iterazione eseguita. Anche in questa struttura è possibile passare i dati da
un'iterazione all'altra attraverso dei registri di scorrimento.
L'ultima struttura in esame è la formula node. Tale struttura permette di esprimere
in modalità testo le formule matematiche in modo da rendere più agevole e
leggibile la scrittura di tali istruzioni, non dovendo ricorrere alle funzioni descritte
tramite icone. Si presenta come una finestra al cui interno inserire le espressioni.
Sul bordo della finestra, tramite menu nascosto, si possono inserire le lettere
associate alle variabili utilizzate nella formula per collegarle ai dati in ingresso ed in
uscita.
4.5.4
Costruzione del pannello frontale attraverso la tavola dei tools
Il primo passo nella realizzazione di un VI è la creazione del pannello frontale. Su
di esso prenderanno posto tutti i controlli, per la gestione dello strumento virtuale e
dei dati da elaborare, e gli indicatori per mostrare i dati acquisiti e/o elaborati. Per
costruire il pannello si ricorre alla tavola dei tools, attrezzi. Anche tali attrezzi
vengono rappresentati graficamente con delle immagini che ricordano le
operazioni svolte.
Di questi attrezzi si ricorda quello per il posizionamento rappresentato da una
freccetta. Il suo utilizzo permette di prendere dalla tavola dei controlli i vari oggetti
e posizionarli nella locazione desiderata. Attraverso tale dispositivo è anche
possibile spostare gli oggetti già posizionati, ridimensionarli o selezionarli per poi
rimuoverli dal pannello tramite il tasto di cancellazione.
153
Terzo capitolo
L'attrezzo per inserire i valori nei controlli è identificato dall’indice di una mano.
Tale oggetto permette di inserire i dati o di cambiare le scale sui controlli grafici
quali manopole o visore grafico.
Il tool editore di testo permette l'inserimento di commenti o di indicazioni particolari
sia sul pannello che all'interno degli oggetti che lo compongono. E' individuato sulla
tavola dei tools dalla lettera A.
L'oggetto popup serve a mostrare il menu nascosto, detto appunto popup,
semplicemente schiacciando il tasto del mouse.
Esistono poi tools per la colorazione dei vari oggetti presenti sul pannello frontale
al fine di migliorare l'aspetto estetico dello stesso.
Grazie a tali attrezzi la realizzazione del pannello frontale di un VI può essere
abbastanza agevole; la maggiore difficoltà risiede nella realizzazione grafica del
pannello, ossia nel dargli un impatto visivo migliore, simile a quello che si può
avere con uno strumento reale. Per cercare di superare tali difficoltà, oltre alla
possibilità di dimensionare e colorare opportunamente gli oggetti del pannello,
esistono una serie di oggetti decorativi presenti in un sottomenu della tavola dei
controlli. Si ha anche la possibilità di importare sul pannello immagini memorizzate
in file di vario tipo quali JPEG, BITMAP ecc….
4.5.5
Realizzazione del diagramma di flusso
Il diagramma di flusso costituisce il vero e proprio programma da eseguire.
Allorché sul pannello frontale si posizionano i vari controlli ed indicatori, sulla
finestra del diagramma vengono creati i vari identificatori grafici (Figura 4.7). Gli
oggetti nel diagramma possono essere associati ai dispositivi sul pannello oltre che
dal colore indicativo del dato, dall'etichetta ad essi assegnati. Anche nella
costruzione del diagramma si utilizzano i vari oggetti della tavola dei tools.
154
Terzo capitolo
Figura 4.7 : Esempio di Diagramma a blocchi.
L’attrezzo più importante è il cablatore: in pratica il diagramma viene realizzato
collegando i vari blocchi tra di loro attraverso dei fili che assumono il colore
caratteristico dei dati che trasportano. Non è consentito collegare oggetti di tipo
diverso. Il collegamento avviene posizionando il “rocchetto”, simbolo del cablatore,
sull'oggetto da connettere, si schiaccia il tasto del mouse e lo si tiene premuto fino
a quando non si perviene sull'altro blocco da legare. Per collegare le uscite e gli
ingressi dei sottoprogrammi si ci può spostare con il rocchetto sull'icona. In questo
modo si evidenziano le varie zone d'allaccio ai dati, identificate oltre che con dei fili
di colore appropriato anche dalle etichette associate agli ingressi e alle uscite. Per
eliminare un filo di collegamento si può usare l'attrezzo di posizionamento,
freccetta. Tale utensile può essere utilizzato per trasportare nel diagramma le
funzioni da inserire o per eliminare le icone già presenti. Gli identificatori di controlli
ed indicatori vengono eliminati soltanto cancellando i corrispettivi oggetti sul
pannello frontale. Questo stesso attrezzo consente di spostare i vari oggetti grafici
ed i vari fili di collegamento al fine di rendere più leggibile il programma. A tale fine
è possibile ricorrere all'inserimento di commenti sempre tramite la tavola degli
attrezzi.
4.5.6
Icona
Una volta realizzato il programma si crea la propria icona. All'atto dell'apertura di
un nuovo programma, al VI viene associato un'icona di default che può essere
cambiata utilizzando l'editore d'icona cui si accede tramite il menu nascosto della
stessa. Tale editore permette di costruire una nuova veste grafica per l'icona, in
bianco e nero o a colori, e di inserire una stringa di caratteri identificativa del
155
Terzo capitolo
programma. L'icona può essere realizzata oltre che con gli oggetti del menu, anche
importando un'immagine dall'esterno.
La parte più importante della creazione dell'icona è la realizzazione dei connettori
cui collegare i dati in ingresso ed in uscita; tale operazione permette di utilizzare il
VI come subVI ovvero come sottoprogramma. Questa operazione può essere
svolta attraverso il menu nascosto evidenziando i connettori. L'icona inizialmente
apparirà vuota, ma tramite il menù nascosto la si può dividere in un congruo
numero di zone in cui posizionare i connettori. L'associazione fra zona e
connettore avviene selezionando l'oggetto con il
mouse e successivamente
indicando, allo stesso modo, la zona dell'icona prescelta. Finita tale operazione il
programma è completo e potrà essere utilizzato anche come un sottoprogramma
semplicemente trasportando, con l'attrezzo freccetta, l'icona del pannello frontale
sul diagramma a blocchi del programma principale.
4.5.7
Esecuzione di un programma
Per eseguire un programma si utilizza il menu situato sopra il pannello del VI.
Questo menu contiene il tasto run che lancia il programma: tale tasto è
rappresentato con una freccia. Una volta schiacciato, tale tasto resta attivo finché il
programma non viene terminato o si verifica un errore durante l'esecuzione. E'
possibile terminare l'elaborazione anche grazie ad un pulsante di fine esecuzione.
Tale pulsante durante l'esecuzione si presenta come un led acceso e se
schiacciato determina l'immediato stop del programma. C'è anche un pulsante per
sospendere momentaneamente il programma. Oltre al tasto run è previsto un tasto
di esecuzione continua. In questa modalità il programma una volta terminato
riprende immediatamente l'elaborazione che potrà essere sospesa tramite il tasto
di fine esecuzione. Se la freccia del tasto run risulta non continua significa che in
fase di compilazione del programma sono stati riscontrati degli errori. Per
visualizzare la lista degli errori bisogna pigiare lo stesso tasto. Selezionando
l'errore dalla lista si può accedere alla zona del diagramma in cui si è verificato
156
Terzo capitolo
l'errore. Quando un programma viene eseguito richiama tutti i sottoprogrammi. Se i
pannelli di tali VI sono visualizzati sullo schermo, i risultati alla fine
dell'elaborazione saranno mostrati anche dai sottoprogrammi. In questo modo, se i
dati finali non sono congruenti, è possibile risalire a quale subVI è imputabile
l'errore.
4.5.8
Acquisizione dati
La peculiarità principale di LabVIEW è quella di potere acquisire ed elaborare i dati
disponibili su altri strumenti. Questo permette di integrare, facendo interagire tra di
loro, più apparecchiature diverse, consentendo la creazione di nuovi sistemi più
complessi e difficili da gestire se non in maniera automatizzata. Il programma oltre
ad essere in grado di operare con i più comuni standard di comunicazione in
modalità parallela, può essere utilizzato anche con interfacce seriali.
E’ prevista una libreria di driver detta VISA che è una API (Application
Programming Interface) standard per I/O utilizzabile con strumenti programmabili.
Attraverso tali driver è possibile inviare comandi ad un'interfaccia alloggiata nello
strumento. Tali comandi sono rappresentati da stringhe di caratteri ASCII che sono
proprie dello strumento da controllare. Le istruzioni VISA sono contenute nella
tavola delle funzioni, accessibile quando si lavora sul diagramma a blocchi.
Per collegare la macchina al calcolatore la prima istruzione da utilizzare è la open.
Tale istruzione attiva il dialogo tra calcolatore adibito a controllore e strumento.
L'istruzione richiede l'utilizzo di almeno cinque parametri, un controllo per aprire la
sessione VISA ed un indicatore per chiuderla, due cluster per la segnalazione di
errori, uno in ingresso e l'altro in uscita, ed una stringa di indirizzamento. Dato che
è possibile collegare il calcolatore a più strumenti attraverso un bus, bisognerà
specificare di volta in volta a quale strumento sono inviati i comandi.
Una volta stabilito il contatto si possono impartire i vari comandi attraverso
l'istruzione write. Tale istruzione ha sei terminali, il controllo VISA ed i cluster
d'errore, i dati in ingresso possono essere legati a quelli in uscita dall'istruzione
open, o comunque a quelli uscenti dalla precedente istruzione VISA, quelli in uscita
possono essere legati a quella successiva o chiusi su degli indicatori. Altro
157
Terzo capitolo
ingresso è la stringa di caratteri costituente l'ordine impartito, secondo il linguaggio
di programmazione dello strumento.
Per acquisire i dati si utilizza l'istruzione read. Per quanto riguarda i cluster d'errore
e le sessioni VISA si procede come per l'istruzione write. Bisogna però in questo
caso specificare il numero di byte che si intendono acquisire. I dati in uscita sono
visualizzati come una stringa di caratteri, con rappresentazione dipendente dallo
strumento. I dati acquisiti possono poi essere elaborati in maniera da ottenere la
rappresentazione voluta.
La sessione può essere conclusa con l'istruzione close. Tale istruzione richiede in
ingresso la sessione VISA ed il cluster d'errore, in uscita sarà collegata ad un
indicatore d'errore. In questo modo se si verifica un errore d'invio o di ricezione dei
dati lungo il percorso il cluster indicatore d'errore visualizza il tipo d'errore occorso
e la sua posizione.
Una volta acquisiti i dati d'interesse, si può poi passare alla fase di elaborazione,
per estrarne dei parametri particolari o più semplicemente per ottenerne una
rappresentazione migliore. I dati possono anche essere trasferiti ad un altro
dispositivo della rete ed essere utilizzati per altre misure. La possibilità
d'elaborazione dei dati è affidata alle librerie di funzioni per il trattamento, filtraggio
ed interpolazione dei segnali.
La gestione dei file è possibile tramite un'apposita libreria di funzioni. E' possibile la
registrazione in tre formati differenti. In formato testo è possibile salvare i dati in
modo da potere essere utilizzati da fogli di calcolo quali ad esempio excel. Se
invece si vogliono solo immagazzinare dati ed utilizzarli con altri VI si può ricorrere
al formato datalog, soprattutto per dati di tipo complesso. Se si desidera ridurre
l'ingombro di memoria si può ricorrere al formato binario. In questo modo non solo
è possibile esportare, ma anche importare i dati dall'esterno, per poi magari inviarli
agli strumenti. Le indicazioni sul percorso da seguire per giungere ai vari file
possono essere date attraverso un'apposita sezione della tavola dei controlli. Altra
opportunità che può risultare utile è quella di utilizzare un calcolatore come
controllore del sistema. Poi attraverso un collegamento in rete con un altro
calcolatore provvisto del solo VI utilizzato dal controllore, acquisire i dati a
distanza.
158
Terzo capitolo
5
Misure in laboratorio: procedure e
programmi
5.1
Introduzione
Come già detto nel capitolo precedente, l’argomento centrale del lavoro di tesi
svolto è stato lo sviluppo di una metodologia di misura e di ottimizzazione
dell’uniformità di campo elettrico nel primo modulo di PALME attraverso un
processo di sintonizzazione delle cavità stesse dell’ acceleratore. La tecnica
utilizzata per le misure di campo è quella perturbativa basata sul teorema di
Slater11 (bead pull) [19,20]. A partire da ciò è stata poi sviluppata una metodologia
per la sintonia delle cavità che ci ha consentito di definire e misurare in maniera
affidabile il grado di miglioramento o peggioramento dell’uniformità del campo
elettrico.
Per ottenere un livello di uniformità a meno del 3% lungo tutto il LINAC si è deciso
di ottimizzare prima singolarmente i due tank e poi l’intero modulo comprensivo di
Bridge Coupler.
In questo capitolo vengono descritti le procedura di misura utilizzate e i programmi
LabVIEW per l’acquisizione e l’elaborazione dei dati che servono a caratterizzare il
11
Vedi Appendice B
159
Terzo capitolo
campo elettrico nelle cavità acceleranti dei due tank e dell’intero modulo (Figura
5.1).
Vengono inoltre riportati i risultati ottenuti e la procedura di tuning adottata per
raggiungere tali risultati.
Figura 5.1 : Disegno del Primo Modulo
5.2
Metodo della perlina scorrevole (BEAD-PULL)
La misura di BEAD-PULL è stata effettuata separatamente sui due tank che
formano il primo modulo di PALME e poi sul modulo intero. Per l’intera struttura il
parametro di interesse è la distribuzione del campo elettrico lungo l’asse
longitudinale che è il campo visto dalle particelle durante il loro percorso attraverso
l’acceleratore. E’ molto importante che il livello del campo elettrico sia uniforme tra
una cavità accelerante e l’altra entro una certa tolleranza. Infatti una distribuzione
di campo che presenta grandi differenze relative tra le cavità, portando a valori
diversi dei tassi di accelerazione, comporterebbe una dinamica longitudinale delle
particelle diversa rispetto a quella calcolata teoricamente con un degrado del
fascio in termini di energia, dimensione e corrente trasmessa [21].
160
Terzo capitolo
Tutto questo significa che è richiesta una misura RF capace di acquisire la
distribuzione dei campi elettrici relativi tra le cavità; ciò è possibile usando la
tecnica del bead pulling .
Con l’aiuto di un piccolo oggetto perturbante, una perlina (bead), dielettrica o
metallica, è possibile determinare la variazione della frequenza di risonanza della
cavità e quindi del campo nei dintorni della bead. Utilizzando una perlina metallica
che viaggia lungo l’asse della struttura multicella dove il campo magnetico è nullo
per il modo TM01 di lavoro, si può acquisire solo il campo elettrico. In particolare
l’uniformità della distribuzione del campo elettrico è determinata misurando la
variazione di fase Φ, che dipende da quella di frequenza, introdotta dalla perlina
stessa che attraversa le cavità.
La struttura multicella viene eccitata ad una determinata frequenza di risonanza
che nel nostro caso è il modo accelerante (π/2). Alla risonanza, l’energia elettrica,
in una cavità, uguaglia l’energia magnetica: quando la bead entra nella cavità
perturba la distribuzione del campo elettrico lungo l’asse; a questo punto la cavità
accelerante reagisce in modo tale da ristabilire l’uguaglianza tra energia elettrica e
magnetica comportando così una variazione della frequenza di risonanza
(solitamente un aumento di frequenza ) e quindi della fase del segnale misurato
dall’analizzatore. Perciò, intorno alla risonanza, il quadrato della variazione relativa
del campo elettrico è proporzionale alla fase relativa che è possibile prelevare
dall’analizzatore di rete. La relazione, valida per ogni cavità, è la seguente:
∆E 2 ∆Φ
∝
Φ
E2
La procedura per misurare il livello relativo del campo elettrico in una struttura
multicella può essere descritta nel seguente modo.
1. un filo di nylon, teso lungo l’asse longitudinale della struttura, è collegato ad
un motorino per il suo movimento. Si noti che la frequenza di risonanza è
modificata dal filo stesso essendo esso un dielettrico (il filo di nylon
abbassa la frequenza poiché è presente in una zona dove il campo elettrico
è forte e, come in un condensatore, canalizza le linee del campo). E’
161
Terzo capitolo
necessario un buon allineamento tra il filo e l’asse delle cavità in modo da
avere la stessa perturbazione per tutte le cavità.
2. l’oggetto perturbante (bead) è inserito. Le dimensioni della perlina devono
essere piccole per perturbare il meno possibile la distribuzione del campo,
ma sufficienti a dare un buon rapporto segnale rumore. Usando una forma
cilindrica (per esempio un pezzettino di ago), la perturbazione agisce
sull’asse e solo la componente longitudinale del campo elettrico è
perturbata.
3. E’ fondamentale che le misure vengano fatte scegliendo una frequenza di
alimentazione nell’intervallo di linearità della fase in modo tale da avere una
relazione di proporzionalità tra la fase stessa e la frequenza.
4. La misura è fatta nel dominio del tempo. Il motorino muove il filo e la perlina
attraverso le cavità ed il Network Analyzer misura la variazione di fase del
campo elettrico cavità per cavità. La precisione della misura è dovuta a vari
fattori. Oltre a scegliere una zona di linearità, per ridurre il rumore viene
impostata una IF bandwidth piccola. Ciò comporta un automatico aumento
del tempo di spazzolamento dell’analizzatore. Questo tempo deve essere
confrontato con quello necessario alla bead per attraversare la struttura in
modo che i due intervalli siano uguali. Ciò può essere ottenuto regolando la
velocità del motore.
La Figura 5.2 mostra un apparato schematico di bead pulling:
Figura 5.2 : Schema di un apparato per bead pulling.
Nella Figura 5.3 si può notare la tecnica di bead-pulling realizzata in laboratorio
sull’intero modulo cioè sull’insieme del primo, secondo tank e bridge:
162
Terzo capitolo
Figura 5.3 : Bead pull sull’ intero modulo.
5.3
Procedura di accordo in frequenza per il modulo PALME
In questo paragrafo viene presentata la procedura di accordo in frequenza per
l’ottimizzazione del campo elettrico (tuning) da noi effettuata per il primo dei cinque
moduli del PALME. Le misure di bead pulling riportate in seguito, fatte prima della
brasatura12 , si riferiscono al tank1, al tank2 e all’insieme dei due compreso il
bridge (intero modulo). Il goal delle misure è quello di trovare il giusto accordo fra
le cavità operando su delle ‘spine’ metalliche (tuner), due per cavità, introdotte
lateralmente (Figura 5.4). Esse non sono direttamente inserite sulle mattonelle ma
indipendentemente alloggiate in tubicini di acciaio che vengono in seguito brasati
contemporaneamente alle mattonelle. Questa scelta consente di effettuare
operazioni di accordo sia prima che dopo la brasatura del modulo. Infatti i tuner,
indipendenti dalle mattonelle, vengono utilizzati prima della brasatura per un
accordo grossolano e dopo la brasatura dei tank per uno fine. Essi saranno poi
12
La brasatura consiste nella saldatura dei pezzi metallici (nel nostro caso ‘mattonelle’ di rame) con l'ausilio
di un metallo d'apporto senza la fusione dei pezzi da assemblare. Il metallo d'apporto penetra per capillarità
fra i pezzi da assemblare.
163
Terzo capitolo
fissati nella posizione finale solo dopo la brasatura dell’intero modulo. Inoltre la
flessibilità dell’uso dei tuner ha permesso anche la misura dei parametri “nascosti“
della struttura assemblata, quali coefficienti di accoppiamento e frequenze delle
singole cavità, in modo da verificare la bontà del progetto [15].
Figura 5.4 : Tank con porta tuner inseriti.
L’uniformità della distribuzione del campo, alimentando al modo π/2, dipende
principalmente dagli errori di frequenza nelle celle. Tale uniformità può essere
assicurata effettuando un’operazione di accordo (tuning) che equalizzi le frequenze
delle celle acceleranti mantenendo chiusa la stop band. L’operazione di tuning è
stata effettuata sul primo modulo del PALME, accordando prima i singoli tank
separatamente e poi l’intero modulo.
Il singolo tank è un SCL costituito da 13 celle acceleranti e 12 di accoppiamento.
Come già detto nel Capitolo II, il numero delle celle è legato alla potenza
necessaria per sostenere un dato campo all’interno delle cavità e alla disponibilità
di avere un generatore di potenza adeguato. Il numero delle celle è inoltre tale da
poter utilizzare un’unica lunghezza di cella (quella centrale) senza inficiare il
sincronismo particella-campo. I tank, come il modulo, sono stati progettati per
lavorare ad una frequenza di 3 GHz.
164
Terzo capitolo
Data la difficoltà di accesso alla struttura, per la misura del campo elettrico lungo
l’asse longitudinale di accelerazione, si fa ricorso alla misura di bead pull descritta
sopra.
La bead utilizzata è un cilindretto metallico cavo di diametro 0.70 mm e lunghezza
3 mm. Tale dimensione è stata scelta in modo da introdurre la minima
perturbazione mantenendo, però, un buon rapporto segnale-rumore.
Alla variazione di frequenza indotta dalla bead nelle 13 celle acceleranti
corrisponde una variazione di fase del campo elettrico. Come detto in precedenza,
affinché questa sia, durante il movimento della bead, nella stessa direzione in tutte
le cavità rispetto al caso imperturbato, nella misura (che si effettua nel dominio del
tempo) poniamo l’alimentazione ad un valore di circa 300 kHz maggiore rispetto
alla frequenza di lavoro di π/2. Inoltre spostandoci di circa 300 kHz ci mettiamo in
una zona di lavoro lineare cosicché ad una variazione di frequenza di risonanza
nelle singole celle possa corrispondere una variazione proporzionale di fase del
campo elettrico longitudinale della struttura.
La variazione di fase viene acquisita tramite un Network Analyzer. Si misura, nel
dominio del tempo, la fase del parametro di diffusione S21 . Tale misura si effettua
con l’uso di due sonde inserite nella struttura per prelevare il parametro di
scattering desiderato. Per la difficoltà di accesso alla struttura, sono state utilizzate
sonde di tipo sia magnetico che elettrico. Ad esempio per la misura dello spettro
sul tank1 sono state utilizzate due configurazioni di sonde: una di tipo magnetico
inserita nella prima end-cell insieme ad una di tipo elettrico inserita nell’ultima
cavità accelerante; la stessa sonda magnetica nella prima end-cell insieme ad
un’altra dello stesso tipo inserita nell’ultima cavità di accoppiamento. Tale cavità,
che serve ad interfacciare, in un secondo momento, il tank1 col Bridge Coupler,
viene, per le misure su singolo tank, cortocircuitata così da non partecipare allo
spettro dei modi acquisito. Essa infatti, essendo una cavità di accoppiamento,
presenta alla frequenza di lavoro un campo bassissimo al suo interno;
contemporaneamente però è necessaria poiché così si può effettuare la misura
con la cavità AC terminale vera con due fori di accoppiamento.
Per misurare il parametro di diffusione, viene inviato il segnale dalla sonda
magnetica e viene prelevato da quella elettrica o magnetica. La sonda di tipo
165
Terzo capitolo
elettrico (Figura 5.5 a)) verrà inserita sull’asse della cavità dove il campo elettrico è
massimo; occorre fare attenzione nel non creare un forte accoppiamento che
porterebbe ad una perturbazione della situazione elettromagnetica in cavità.
Dall’altro lato, la sonda magnetica (Figura 5.5 b)) verrà inserita lateralmente
lontana dai nasi in modo tale che il loop si trovi su una sezione ortogonale alle
linee del campo magnetico in cavità così da avere un buon accoppiamento ed un
buon rapporto segnale-rumore; l’accoppiamento con il campo magnetico è in
generale più basso di quello con il campo elettrico poiché quest’ultimo è
maggiormente concentrato in una zona precisa della cavità.
Per tale motivo, abbiamo preferito l’utilizzo delle sole sonde magnetiche; inoltre
l’accoppiamento elettrico risulta molto più sensibile a piccoli spostamenti
dell’antenna che d’altra parte può essere posizionata solo sull’asse del fascio data
la geometria delle cavità.
a)
b)
Figura 5.5 : a) Sonda di tipo elettrico b) Sonda di tipo magnetico
Sottolineiamo che l’acquisizione del parametro S21 utilizzando le due differenti
coppie di sonde è equivalente se si considera il modulo (mag S21) mentre se si
considera la parte immaginaria (imag S21) si riscontra una variazione tra le due
configurazioni. Per tale motivo, nella acquisizione dei valori del modo di lavoro e
per il calcolo della stop band si è fatto riferimento al modulo del parametro di
diffusione. Si precisa, inoltre, che la lettura delle frequenze considerando la parte
immaginaria sarebbe stata più accurata in quanto avremmo preso i passaggi per lo
zero e non i massimi relativi come nel caso del modulo; ciò però non ci preoccupa
166
Terzo capitolo
in quanto anche con la nostra scelta si rientra ampliamente nell’accuratezza che
esige la misura.
Prima della misura del parametro S21 viene richiamata la calibrazione
dell’analizzatore dopodiché si imposta la frequenza di START a 2940 MHz e quella
di STOP a 3070 MHz: in tale banda saranno presenti tutti i modi della nostra
struttura.
La struttura, come abbiamo detto, “comunica” con l’analizzatore tramite due pickup inseriti nelle end-cell (Figura 5.6). Il primo passo è l’acquisizione, tramite il
parametro di scattering S21 dello spettro delle risonanze. Da questo si va a leggere
con un marker la frequenza del modo π/2, valore prossimo al quale si alimenterà la
struttura passando nel dominio del tempo per l’acquisizione della variazione di fase
del campo nelle cavità. Nel dominio della frequenza, inoltre, si prelevano anche le
frequenze dei modi adiacenti al modo π/2 per il calcolo delle stop-band. Si è visto,
sperimentalmente, che la struttura risponde bene al tuning se presenta
inizialmente una stop-band alta (intorno ad 1 MHz); solo dopo il tuning si può
chiudere la stop-band. Quest’ultima è calcolata tramite la seguente relazione:
SB = f π −
2
f+ + f−
2
(5.1)
dove f + e f − sono le frequenze adiacenti al modo π/2.
Figura 5.6 : Pick-up inseriti nelle end-cell.
In realtà esistono due stop-band relative a due comportamenti diversi del campo
nelle cavità: la stop-band di bump così chiamata perché la misura di campo
presenterà un massimo localizzato (bump) e la stop band di tilt in quanto la misura
167
Terzo capitolo
di campo presenterà un’inclinazione (tilt). La formula per calcolare le due SB sarà
la (5.1), ma, per il bump, le f + e f − saranno le seconde frequenze più vicine al
modo π/2 (che chiameremo f + + e f − − ), mentre nel caso del tilt le f + e f −
saranno le prime vicine.
Benché sia quindi possibile distinguere due tipi principali di disuniformità (bump e
tilt) non sono sempre univocamente determinate le cavità sulle quali agire per
correggere il profilo di campo, questo poiché il comportamento complessivo della
struttura dipende non solo dalle frequenze delle singole cavità ma anche dai
coefficienti di accoppiamento fra di loro. Sperimentalmente, si è però visto che è
possibile agire in modo differenziato sulla nostra struttura: in particolare, per il tilt,
modificando essenzialmente le due end-cell e le CC contigue, mentre il bump
diminuirà sintonizzando le cavità acceleratrici speculari, rispetto al centro del tank,
a quelle che si trovano intorno al massimo localizzato. La concorrenza di tutti i
parametri (frequenze di singola cavità e coefficiente di accoppiamento) alla
determinazione della frequenza di lavoro e la non netta distinzione fra i due bump
rende non immediata ed affidabile la lettura delle variazioni della disuniformità a
seguito delle singole operazioni di sintonia. Non è cioè spesso individuabile se c’è
stato un reale miglioramento o meno dalla semplice acquisizione del grafico dal
bead-pull.
Abbiamo quindi misurato e confrontato dopo ogni tuning un parametro D
(disuniformità) definito come il seguente scarto quadratico medio:
1
N

 s i − s0 − s i − s0
∑
i =1 
N



2
(5.2)
si − s0
dove si è la variazione di fase del campo nelle singole cavità e s0 è il valore medio
del livello di zero al di fuori delle cavità.
Di seguito descriviamo i vari programmi sviluppati al fine di misurare e confrontare
tale quantità.
5.4
Il programma TK1_BC_TK2
La Figura 5.7 mostra il diagramma a blocchi dello strumento virtuale per la misura
del livello di campo e per il calcolo della sua uniformità sull’intera struttura
168
Terzo capitolo
(tank1+BC+tank2). Esso presenta vari subVI, controlli e indicatori. Il programma è
stato progettato per fare misure sia sul singolo tank sia sul modulo completo, con
parti in comune alle due modalità e parti separate. Nel diagramma a blocchi si
distinguono delle funzioni principali rappresentate da subVI appositamente
costruiti: acquisizione delle forme d’onda (DATACQ), selezione delle parti di
interesse (seleziona e 2selezioni), calcolo dell’uniformità (SQM1BC2). Ogni subVI
principale rappresentato da un’icona nella Figura 5.7 contiene a sua volta degli altri
subVI sia appositamente realizzati sia di libreria.
Per capirne il funzionamento procediamo con ordine descrivendo i vari subVI con i
relativi diagrammi a blocchi.
Seguendo il flusso del programma “incontriamo” il subVI DATACQ (Figura 5.8):
esso serve per l’acquisizione del segnale visualizzato sul Network Analyzer.
Come detto nel capitolo precedente è necessario, come prima operazione, aprire il
collegamento tra il calcolatore e l’analizzatore e ciò viene fatto tramite
l'istruzione VISA open. In ingresso a tale istruzione vi sono il cluster d'errore
e l'indirizzo GPIB dello strumento.
169
Terzo capitolo
Figura 5.7 : Diagramma a blocchi del VI TK1_BC_TK2.
Figura 5.8 : Diagramma a blocchi del subVI DATACQ.
170
Terzo capitolo
Attraverso l'istruzione VISA write si inviano all'analizzatore il comando FORM213,
per selezionare il formato dei dati da acquisire, e l'interrogazione POIN?, per
conoscere il numero di punti su cui è effettuata la misura. L'istruzione read
legge il numero di punti in formato carattere, quindi si esegue la
trasformazione nel formato numerico. Il subVI DATACQ contiene il
sottoprogramma fSTARAMP (Figura 5.9), che tramite l'istruzione VISA write,
invia i comandi STAR? e STOP? per la richiesta degli estremi dell'intervallo di
frequenza utilizzato per la visualizzazione. In uscita a tale sottoprogramma si
hanno l'ampiezza dell'intervallo e la frequenza iniziale Fstart.
Figura 5.9 : Diagramma a blocchi del subVI fSTARAMP.
Questi dati consentono, con il programma DATACQ, il calcolo del valore di
frequenza ( o il tempo nel caso di misura nel dominio del tempo ) associata ad ogni
punto della curva data da
AMPIEZZA DELL' INTERVALLO
i + Fstart e ottenuta
NUMERO PUNTI - 1
tramite un ciclo for.
Seguendo il ramo superiore del diagramma si ha l'istruzione write attraverso la
quale si richiede la trasmissione dell'intero vettore dati (tramite il comando
OUTPFORM) che viene acquisito tramite l'istruzione read al cui ingresso viene
inserito il numero di byte da acquisire pari a (NUMERO PUNTIx8+4).
Il comando OUTPFORM preleva il segnale all’ultimo passo della catena di
elaborazione dati del N.A. come mostrato in Figura 5.10.
13
Formato IEEE 32-bit a virgola mobile, 4 byte per numero, 8 byte per il dato (coppia parte reale e
immaginaria); il dato è preceduto da un header di 4 byte. Ad ogni numero è associato 1 bit per il segno, 8 bit
per l’esponente della base di numerazione, 23 bit per la mantissa. FORM2 è il formato che si sceglie se il
computer non è un PC e supporta numeri a virgola mobile a singola precisione.
171
Terzo capitolo
Figura 5.10 : Catena di elaborazione dati del N.A. 8720ES.
All'uscita dell'istruzione read, i dati vengono inviati ad un blocco per la conversione
in formato numerico che prevede l'estrazione della parte reale dei dati, quelli
di nostro interesse, e una parte immaginaria nulla che occupa le posizioni
dispari del vettore. L'uscita del subVI è data dal vettore dei dati, prelevato
all'uscita del decimatore, e da quello delle frequenze (o dei tempi), che vanno
entrambi in ingresso al sottoprogramma successivo. Il vettore acquisito e
quello delle frequenze sono inviati al ciclo for per la costruzione del cluster
grafico con cui si rappresenta la curva acquisita sul pannello frontale.
Il programma principale consente a questo punto di effettuare misure ed analisi sul
primo tank tramite i primi due subVI che si incontrano nel diagramma a blocchi o,
saltando questi, sul modulo completo. Per quanto riguarda il singolo tank,
seguendo il flusso del programma principale abbiamo il subVI seleziona la cui
icona si mostra come una forma d’onda che ricorda quella della misura di campo
che appare sul Network Analyzer. Tale subVI restituisce il valor medio del livello di
zero e il vettore della forma d’onda relativa al singolo tank. Tali informazioni si
aggiungono agli ingressi del subVI SQM1BC2 che calcola il parametro D,
indicativo dell’uniformità del campo, secondo la relazione 5.2.
Descriviamo più dettagliatamente i due subVI suddetti. In Figura 5.11 è mostrato il
diagramma a blocchi del sottoprogramma seleziona. Esso presenta gli
172
Terzo capitolo
ingressi vettore dei tempi, il vettore ampiezza e i quattro marker markerT1,
markerT2, T1, T2 (pulsanti di controllo nel pannello frontale del programma
principale) dove i primi due sono relativi all’inizio e alla fine della forma
d’onda quando la bead entra nel tank e quando fuoriesce da esso; gli altri
due indicano l’ingresso e l’uscita della bead rispettivamente dalla prima
all’ultima cavità cioè prima che la bead “veda” il primo gap e appena dopo
abbia “visto” l’ultimo. I quattro cicli while servono per agganciare i quattro
marker alla forma d’onda cosicché prelevando gli indici indicativi della
posizione dei marker nel vettore dei tempi, è possibile, tramite un
sottoprogramma della libreria (Array Subset), prendere solo una parte
dell’array ampiezza. Sono presenti quattro sottoprogrammi Array Subset: due
servono a prelevare i sottovettori dei vettori tempo e ampiezza che sono poi
mandati al ciclo for per essere visualizzati nel cluster grafico; gli altri due
servono a prelevare due sottovettori del vettore ampiezza ovvero il livello di
zero indicato dai marker T1 e T2. Questi due vettori vengono poi concatenati
e ne viene calcolata la media che risulta essere una delle uscite del subVI
insieme al cluster grafico e al sottovettore del vettore ampiezza. Quest’ultimo
sottovettore sarà l’ingresso, insieme alla media, del subVI SQM1BC2.
Nel diagramma a blocchi di tale subVI (Figura 5.12) si notano 2 cicli while che
effettuano un taglio della forma d’onda e un sottoprogramma della libreria
peak detector. Tale sottoprogramma viene impostato per trovare i minimi
(valleys) della forma d’onda ed ha in ingresso un valore di soglia (pulsanti di
controllo thresholdVtk1 e thresholdVtk2 nel pannello frontale del programma
principale) che dà indicazione al subVI da quale livello partire per trovare i
minimi. La parte inferiore del diagramma a blocchi presenta vari operatori
matematici per il calcolo dell’uniformità secondo la relazione 5.2.
173
Terzo capitolo
14
Figura 5.11 : Diagramma a blocchi del subVI seleziona .
Figura 5.12 : Diagramma a blocchi dei subVI SQM1BC2, SQM1BC2tk1, SQM1BC2tk2.
In maniera analoga a quanto fatto per il singolo tank sono stati creati dei subVI che
relazionano i punti per il calcolo dei livelli e che ricavano il grado di uniformità
dell’intero modulo. Seguendo il flusso di Figura 5.7 del programma principale si ha
il subVI 2selezioni (Figura 5.13) la cui icona, che presenta il testo plot1 e plot2,
ricorda che il subVI opera sui bead pull dei due tank. Esso ha in ingresso sei
marker agganciati alla forma d’onda del bead pull come si vede in Figura 5.14.
14
Il subVI seleziona permette di selezionare solo uno dei due tank: è utile quando, pur avendo il bead pull
dell’intero modulo, si vuole conoscere solo l’uniformità del campo relativa ad uno dei due tank.
174
Terzo capitolo
Figura 5.13 : Diagramma a blocchi del subVI 2selezioni
175
Terzo capitolo
Figura 5.14 : Marker del subVI 2selezioni agganciati alla forma d’onda.
Il diagramma a blocchi del subVI 2 selezioni presenta sei cicli while per l’aggancio
di ciascuno dei sei marker, due per ogni livello di zero dentro il modulo.
Inoltre sono presenti sette Array Subset tra i quali due coppie servono per
graficare separatamente i bead pull relativi ai due tank e i restanti tre Array
Subset, quelli relativi al valore di zero, vengono concatenati e ne viene
calcolata la media. Le uscite del subVI 2selezioni sono i due cluster grafici
(visualizzano i due bead pull separatamente), i due vettori delle ampiezze dei
due bead pull, il valore medio del livello di zero e l’array del livello di zero.
I due vettori delle ampiezze entrano in ingresso a due subVI SQM1BC2tk1 e
SQM1BC2tk2 (Figura 5.12) per il calcolo separato dell’uniformità del campo dei
due tank. Infine il subVI uniformità (Figura 5.15) calcola l’uniformità dell’intero
modulo. Esso ha in ingresso l’array dei ventisei minimi dei due tank, l’ array del
livello di zero e il valor medio del livello di zero. Essenzialmente, elabora la
relazione 5.2 calcolando così l’uniformità dell’intero modulo, la deviazione standard
e la deviazione standard del rumore.
176
Terzo capitolo
Figura 5.15 : Diagramma a blocchi del subVI uniformità
5.5
Risultati delle misure
Di seguito vengono riportate le misure di bead pulling effettuate sul primo, sul
secondo tank e quelle finali sull’intero modulo. La fase di misura è stata più vasta
di quella qui presentata in quanto, specialmente sul primo tank, è stato necessario
mettere a punto una metodologia generale di misura.
I dati sperimentali di seguito riportati, che seguono una precisa cronologia, sono
stati scelti in quanto esplicativi della metodologia finale necessaria per ottenere il
livello di uniformità di campo ottimale.
In principio, poiché le misure sono state effettuate singolarmente sui due tank è
stato necessario che essi conservassero quelle caratteristiche elettromagnetiche
che li caratterizzano quando montati insieme al Bridge Coupler per formare l’intero
modulo. A tale scopo, è stato fondamentale progettare in maniera opportuna, per
le misure, la parte terminale dei tank verso il Bridge Coupler. Per il primo tank si
usano due mattonelle, la 17 e la 58, riportate nella sequenza seguente che
presentano una geometria e un settaggio particolare. La 17 (che fa parte del tank)
è costituita da una mezza AC che compone l’intera cavità accelerante insieme alla
177
Terzo capitolo
21/4 e una mezza CC che viene completata e chiusa su uno specchio elettrico
utilizzando la 58. Questa è poi cortocircuitata longitudinalmente con l’inserimento
di un cilindro metallico lungo i nasi della cavità stessa. Quest’ultimo settaggio
garantisce di ottenere una situazione molto vicina a quella vera quando si monta
l’intero modulo ovvero quando la mattonella 17 si interfaccia direttamente con il
Bridge Coupler.
La stessa cosa è stata fatta col secondo tank dove le mattonelle in questione sono
la 59 e la 26.
Inoltre inizialmente abbiamo preferito usare al posto della end vera terminale, la
mattonella 57 al posto della 15 (la mattonella utilizzata sull’intero modulo) per
evitare possibili danneggiamenti durante le varie prove.
La sequenza di mattonelle è stata formata con l’intento di avere delle cavità
acceleranti che rispondessero in modo molto simile tra loro; la sequenza delle
mattonelle del primo tank è la seguente [15]:
57
19
21/9
21/3
21/7
21/2
21/6
21/10
21/1
21/11
21/5
21/8
21/4
15
A partire dalle frequenze misurate e mostrate in Tabella 5.1, i tuner
17
58
vengono
inseriti nelle singole cavità come riportato nella stessa tabella16 affinché le AC
abbiano tutte circa la stessa frequenza di risonanza (prossima a 3007 MHz)[15].
Cavità centrale
19/21-9
21-9/21-3
21-3/21-7
21-7/21-2
21-2/21-6
21-6/21-10
21-10/21-1
21-1/21-11
21-11/21-5
21-5/21-8
21-8/21-4
fac(MHz)
(--)
3007.160
3006.490
3006.444
3007.439
3006.547
3005.436
3007.546
3006.758
3005.855
3007.668
Giri tuner/lato
+1/2
+1/2
+1
+1
+1/2
+3/2
+2
+1/2
+1
+2
(--)
Tabella 5.1 : Frequenze di risonanza delle AC e giri di tuner.
15
L’inserimento di un tuner nella cavità fa innalzare la frequenza di risonanza delle AC di 600 kHz/giro e
quella delle CC di circa 440 kHz/giro.
16
Ai giri di tuner riportati in tabella vanno aggiunti 5/2 giri che sono necessari affinché i tuner si portino, a
partire dall’ingaggio, all’inizio del bordo della cavità.
178
Terzo capitolo
Nel seguito, poiché le misure di campo saranno effettuate sui singoli tank
conservando la stessa sequenza di mattonelle dell’intero modulo, si è scelto di
chiamare, per il primo tank, le cavità acceleranti terminali rispettivamente END1
quella verso la sorgente di protoni e END2 quella verso il BC.
Per il secondo tank si denominano END1 e END2 rispettivamente quella verso il
BC e quella verso il secondo modulo.
Per il primo tank le frequenze delle END1 e END2 sono risultate rispettivamente
3002.400 MHz e 3001.750 MHz. La misura della frequenza delle singole celle è
stata effettuata cortocircuitando, con delle barre metalliche, tutte le altre AC e CC.
Per uguagliare le due END si è agito sui tuner della END2.
Dalla misura dello spettro, visualizzando il parametro S21, è possibile leggere sul
N.A. il valore del modo π/2 pari a 2996.490 MHz. Inoltre si sono calcolate le stopband di bump e di tilt secondo la relazione 5.1.
Per avere dei risultati coerenti è buona norma avere le stop-band con lo stesso
segno; si è quindi entrati coi tuner nelle CC ottenendo:
SBt=-161 kHz
SBb=-645 kHz
Posta l’alimentazione a 2997 MHz, il bead pull appare come in Figura 5.16.
179
Terzo capitolo
Figura 5.16
La Figura 5.16 mostra la variazione di fase (che è proporzionale al quadrato della
variazione di campo elettrico) nelle 13 cavità acceleranti del primo tank. Ogni
minimo corrisponde al passaggio della bead in una cavità, nella zona dove il
campo elettrico è massimo.
La frequenza del modo π/2 ( f π ) da raggiungere, tenendo conto delle condizioni
2
reali finali (effetto del vuoto, temperatura di lavoro reale, riscaldamento in potenza)
ovvero quando l’acceleratore alimentato in potenza lavorerà con il fascio, risulta
essere prossima a 2998 MHz17. Per aumentare la f π si è agito sulle AC.
2
Quest’azione però porta inevitabilmente alla chiusura della stop-band senza
riuscire ad ottenere un valore accettabile dell’uniformità del campo. Quindi per
17
Il valore della
f π desiderata ( fgoal ) viene calcolato con la seguente formula:
2
fgoal =[2998-0.975+0.4+(31-T)*0.07] MHz dove il secondo e terzo addendo tengono conto rispettivamente
del vuoto e dell’incremento di temperatura nella struttura in presenza del fascio, mentre l’ultimo addendo (T è
la temperatura dell’ambiente di misura) tiene conto della differenza di temperatura tra l’ambiente in cui
funzionerà la struttura (31°C) e l’ambiente di misura in laboratorio.
180
Terzo capitolo
riaprire la stop band abbiamo abbassato la frequenza di tutte le CC ottenendo così
stop band alte e positive (importante è mantenerle dello stesso segno).
Si è giunti ad una situazione intermedia non ancora soddisfacente in quanto
abbiamo una
f π =2997.738 MHz ancora bassa e le stop band seppur
2
accettabilmente chiuse di segno opposto:
SBt=206 kHz
SBb=-179 kHz
In queste condizioni, alimentando a f alim =2998 MHz si ottiene un’uniformità a
meno del 3.02% (Figura 5.17), valore accettabile.
Figura 5.17
Lo scopo della misura è però quello di ottenere una buona uniformità di campo con
stop-band chiuse e f π al valore circa di 2998 MHz. Per tale motivo, si è riaperta la
2
stop band, si sono fatte variazioni opportune delle AC e CC (per far salire la
frequenza di lavoro si è agito uniformemente sulle AC, per ottenere una stop-band
accettabile si sono ‘tunate’ uniformemente le CC e infine per ottenere una migliore
181
Terzo capitolo
uniformità del campo si è agito principalmente sulle AC prossime alla END1)
ottenendo:
f π =2998.224 MHz
2
SBt=-140 kHz
SBb=-338 kHz
Con f alim =2998.5 MHz otteniamo un’uniformità a meno del 3.09% (Figura 5.18).
Con l’alimentazione sulla f π ovvero a 2998.230MHz otteniamo un’uniformità a
2
meno del 3.39%.
Figura 5.18 : Tank1
Le misure sul primo tank hanno sofferto di due problemi: uno legato alla messa a
punto della metodologia ottimale di misura e l’altro al fatto che esso non è stato
lavorato in maniera ottimale dalla ditta chiamata a realizzarlo.
Inoltre il lavoro sul primo tank ha consentito la messa a punto di una tecnica di
tuning per correggere il bump e il tilt. Ad esempio in Figura
5.19 è evidente
182
Terzo capitolo
un’apertura della SB sia di bump che di tilt; si noti il tilt dalla AC1 alla AC8 e il
bump dalla AC8 alla AC13.
Field Uniformity %
Figura 5.19 : Tank1-Presenza del Bump e del Tilt nella misura della variazione di fase.
Agendo sulle end-cell si ottiene una compensazione del tilt passando da
un’uniformità al meno del 7.30% ad una del 4.61% (Figura 5.20).
183
Terzo capitolo
Field Uniformity %
Figura 5.20 : Tank1-Compensazione del Tilt.
Il bump mostra una simmetria intorno alla AC10. Esso può essere compensato
agendo sulla AC4 come mostra la Figura 5.21.
Field Uniformity %
Figura 5.21 : Tank1-Compensazione del Bump.
184
Terzo capitolo
Il grafico precedente mostra un’uniformità a meno del 2.60%, valore ottimo se si
pensa solo all’uniformità di campo.
Per quanto riguarda il secondo tank è stata ottenuta una migliore uniformità del
campo in poco tempo (circa una settimana rispetto ai 30 giorni di lavoro richiesti
dal primo tank) vuoi per l’esperienza acquisita dal tuning del primo tank, vuoi per la
migliore lavorazione meccanica delle mattonelle costituenti il secondo.
La sequenza scelta delle mattonelle è la seguente:
59
26
40/6
40/1
40/8
40/9
40/10
40/4
40/7
40/11
40/5
40/3
40/2
23
16
La mattonella 26 si affaccia sul Bridge Coupler ed è stata utilizzata in maniera
analoga a quanto fatto con la 17.
Siamo partiti dalla condizione iniziale in cui tutti i tuner, sia nelle CC che nelle AC,
sono estratti. Abbiamo misurato le frequenze delle END: 3002.075 MHz per la
END2 (END lato Bridge Coupler) e 3000.856 MHz per la END1. Agendo sui tuner
della END1 si è portata la frequenza a 3002.156 MHz uguagliando così le END.
Tale tank presentava:
f π =2995.492 MHz
2
SBt=-580 kHz
SBb=-1019 kHz
Con una alimentazione a 2995.6 MHz otteniamo il bead pull, entrando dalla END1,
in Figura 5.22.
185
Terzo capitolo
Figura 5.22 : Tank2
Sebbene tale bead-pull mostri una buona uniformità del campo (a meno del
2.64%), non è soddisfacente dal punto di vista della f π in quanto vogliamo che il
2
suo valore sia prossimo a 2998 MHz. Prima di agire sulle AC per ottenere la
frequenza ottimale, aumentiamo la frequenza delle CC per aprire le stop-band:
SBt=-1046 kHz
SBb=-1536 kHz
A questo punto è possibile aumentare la f π del sistema, variando di ugual misura
2
la frequenza di tutte le AC con i tuner.
In questa situazione abbiamo un’uniformità a meno del 1.87% con la f π pari a
2
2998.113 e le stop-band:
SBt=-194 kHz
SBb=-635 kHz
186
Terzo capitolo
Inoltre, in quest’ultima situazione, abbiamo agito anche sulla END1 abbassandone
la frequenza18.
Alimentazione a 2998.3 MHz, otteniamo la misura mostrata in Figura 5.23.
Figura 5.23
L’ultima misura di campo è stata effettuata sull’intero modulo, comprensivo di un
tratto di guida d’onda per l’alimentazione, che è stato montato mantenendo il
tuning definito in precedenza sui singoli tank.
La procedura di tuning eseguita sull’intero modulo è simile a quella dei casi
precedenti: si mantengono le SB aperte e dello stesso segno, si ‘tunano’ le cavità e
poi si richiudono le SB.
In una situazione iniziale non ancora ottimizzata abbiamo ottenuto il bead pull
come mostrato in Figura 5.24.
18
In presenza di tilt, bisogna agire sulle END per avere un livellamento del campo lungo tutto il tank.
187
Terzo capitolo
Figura 5.24
In Figura 5.24 si nota uno sbilanciamento tra i due tank. La presenza del Bridge
Coupler squilibria il sistema dal lato della END2 del tank1 e della END1 del tank2.
L’andamento della fase mostra per entrambi i tank un tilt verso il centro. Lo
sbilanciamento può essere ridimensionato agendo quindi sul BC che è formato da
3 cavità (CC1/AC/CC2). In particolare, l’operazione principale è stata quella di
variare, aumentandola, la frequenza della CC1 del BC (cavità di comunicazione tra
tank1 e BC). Inoltre si è anche aumentata la frequenza della AC del BC.
Con una f π =2998.838 MHz19, f alim =2998.850 MHz otteniamo i risultati mostrati in
2
Figura 5.25 (tank1), Figura 5.26 (tank2), Figura 5.27 (modulo).
19
Alla temperatura del modulo pari a T=21.64°C la fgoal è pari a 2998.710 MHz.
188
Terzo capitolo
Figura 5.25
189
Terzo capitolo
Figura 5.26
Figura 5.27
L’uniformità così ottenuta (3.04%) risulta soddisfacente mostrando come sia
possibile, utilizzando i tuner, ottimizzare il livello di campo nel modulo.
Il modulo è, a questo punto, pronto per la fase di brasatura (chiusura per la tenuta
da vuoto).
A seguito di tale operazione saranno poi reinseriti i tuner che hanno portato ad
un’uniformità a meno del 3.04% e si dovrà poi passare ad una fase di tuning più
fine poiché con la chiusura del modulo ci si aspetta un’ulteriore variazione delle
condizioni di lavoro ( f π ).
2
190
Terzo capitolo
Conclusioni
Questo lavoro di tesi si inserisce nella fase finale delle misure RF a freddo sul
primo modulo dell’acceleratore PALME, in particolare lo scopo ultimo è stato
l’ottimizzazione del livello del campo elettrico longitudinale prima della brasatura
(saldatura) finale.
Uno dei problemi legati alla costruzione di un acceleratore lineare (LINAC) è il
mantenimento lungo tutta la struttura del sincronismo tra il campo accelerante RF
e le particelle affinché quest’ultime possano essere accelerate nel migliore dei
modi. L’efficienza di accelerazione del LINAC dipende, inoltre, dal grado di
uniformità del campo elettrico longitudinale fra cavità e cavità (dette anche celle)
che è a sua volta legato al comportamento cooperativo dell’insieme delle celle
accoppiate formanti il modulo.
Gli studi effettuati sulla dinamica del fascio hanno mostrato che è sufficiente
un’uniformità di campo assiale a meno del 3% lungo ogni modulo per garantire la
corretta funzionalità del LINAC. Poiché gli errori di frequenza delle singole cavità
sono i principali artefici della disuniformità di campo, occorre, a tal fine,
sintonizzare prima le cavità nei singoli tank e poi sull’insieme dei due ovvero
sull’intero modulo.
Il profilo di campo è stato misurato con l’Analizzatore di Reti tramite il Metodo
Perturbativo della Perlina Scorrevole (misure alla Slater) in connessione con
un’adeguata procedura di sintonizzazione delle singole cavità inserendo in esse,
dall’esterno, delle ‘spine metalliche’. Nel definire tale procedura, occorre tener
conto del fatto che il profilo del campo dipende non solo da errori locali ma
principalmente dal comportamento globale delle cavità accoppiate tra di loro.
Questa molteplice dipendenza ha imposto la definizione del parametro D
(disuniformità di campo) ricavato secondo la seguente formula:
191
Terzo capitolo
 s

1
 i − 1
∑

N i =1  s
 i

2
N
dove si è la variazione di fase del campo, rispetto al livello imperturbato nelle
singole cavità, che risulta proporzionale alla variazione di frequenza.
E’ bene notare anche in questo contesto che il segnale si è proporzionale al
quadrato del campo elettrico longitudinale. Il procedimento di tuning viene
effettuato con molteplici passi successivi ognuno dei quali comporta l’acquisizione
di un gran numero di dati. Questo ha imposto la realizzazione di un procedimento
di acquisizione e di elaborazione dei dati che è stato effettuato in ambiente
LabVIEW.
Data la complessità del sistema costituito da ben 53 cavità, risulta conveniente
parzializzare il sistema (modulo) e procedere prima ad un accordo delle cavità di
ciascun sottosistema (tank) e poi a quelle dell’intero sistema.
E’ chiaro che la parzializzazione introduce comunque una perturbazione: infatti,
dopo aver ‘tagliato’ il sistema in due o più parti, bisogna intervenire con
provvedimenti ad hoc per tener conto che almeno una cavità è stata tagliata dalla
parzializzazione.
Dopo aver proceduto quindi al tuning del tank1 e poi a quello del tank2, i due
elementi sono stati montati in sequenza per una verifica iniziale del campo; infine
è stato inserito il Bridge Coupler a formare l’intero modulo.
Ricordiamo che tre sono gli elementi fondamentali dei quali tener conto nella
procedura di ottimizzazione del livello di campo: la frequenza del modo π/2 e le
due stop-band di bump (SBb) e di tilt (SBt). Queste ultime sono legate a due
comportamenti singolari osservabili nell’andamento del campo da cella a cella
denominati appunto ‘tilt’ e ‘bump’ (vedi paragrafo 5.5).
La metodologia messa a punto per l’ottimizzazione del livello di campo è stata il
frutto sia dell’esperienza acquisita sul primo tank sia di tutte quelle indicazioni
“tramandate” a voce su questo tipo di misura.
Essa, per ogni singolo tank, può essere riassunta tramite i seguenti punti:
•
Vengono misurate le frequenze delle singole cavità acceleranti terminali
(END1, END2) e si eguagliano.
192
Terzo capitolo
•
Si procede alla misura dello spettro dal quale è possibile ricavare la
frequenza del modo π/2 e il valore delle stop-band (vedi paragrafo 5.3).
•
Per la misura di bead-pull si sceglie la frequenza di alimentazione, prossima
a quella del modo π/2, dalla fase del parametro S21. Ricordiamo che occorre
scegliere una zona di variazione lineare della fase con la frequenza. Fino a
questo punto si effettuano misure in funzione della frequenza.
•
Fissata la frequenza di alimentazione si utilizza il Network Analyzer come un
oscilloscopio. Nella scelta della scala temporale il tempo di spazzolamento
del N.A. deve essere confrontato con quello necessario alla bead per
attraversare la struttura in modo che i due intervalli siano uguali. Ciò può
essere ottenuto regolando la velocità del motore.
•
Una volta misurato l’andamento della variazione di fase lungo il tank si
decide se e come agire sulla struttura.
•
Una volta misurata la disuniformità, se questa non è accettabile, occorre
aprire le stop-band in modo da rendere le modifiche del livello di campo
realmente sensibile a variazioni minime delle singole cavità. Per far ciò si
variano uniformemente le CC in modo da ottenere stop-band alte e dello
stesso segno.
•
Per chiudere le stop-band si è agito in modo differenziato sulla nostra
struttura: quella di tilt viene chiusa agendo essenzialmente sulle due endcell mentre quella di bump diminuisce essenzialmente a seguito di una
variazione di frequenza apportata alle cavità acceleratrici che si trovano
nella zona simmetrica, rispetto al centro tank, a quella centrata sul bump.
•
La frequenza del modo π/2 va a questo punto confrontata col valore atteso
nelle reali condizioni di lavoro quando l’acceleratore, alimentato in potenza,
lavorerà con il fascio (effetto del vuoto, temperatura di lavoro, riscaldamento
dovuto all’alimentazione di potenza). Tenendo conto delle condizioni finali la
f π risulta essere prossima a 2998 MHz20. Lo scopo della misura è quindi
2
20
Il valore della
f π desiderata ( fgoal ) viene calcolato con la seguente formula:
2
193
Terzo capitolo
quello di ottenere una buona uniformità di campo con stop-band chiuse e
f π al valore circa di 2998 MHz.
2
•
Per variare la frequenza di lavoro si agisce sulle AC. Azione questa che
porta inevitabilmente ad una variazione della stop-band senza in generale
variare l’uniformità del campo. Dopo quest’operazione è possibile agire per
migliorare l’uniformità del campo; poi si ricontrolla il valore della f π e quello
2
delle stop-band in un processo iterativo che si ferma al raggiungimento
dell’uniformità desiderata.
Per quanto riguarda il tank1, la misura iniziale della variazione di fase forniva una
disuniformità di campo pari al 7.30% alla frequenza di alimentazione di 3GHz
(Figura 1).
In tale misura è evidente un’apertura della stop-band sia di bump che di tilt; si noti
il tilt dalla AC1 alla AC8 e il bump dalla AC8 alla AC13.
fgoal =[2998-0.975+0.4+(31-T)*0.07] MHz dove il secondo e terzo addendo tengono conto rispettivamente
del vuoto e dell’incremento di temperatura nella struttura in presenza del fascio, mentre l’ultimo addendo (T è
la temperatura dell’ambiente di misura) tiene conto della differenza di temperatura tra l’ambiente in cui
funzionerà la struttura (31°C) e l’ambiente di misura in laboratorio.
194
Terzo capitolo
Field Uniformity %
Figura 1 : Tank1-Presenza del Bump e del Tilt nella misura della variazione di fase.
Da questo andamento della variazione di fase, agendo sulle cavità specifiche,
secondo la metodologia precedente, siamo giunti ad un’uniformità a meno del
3.09% con f alim =2998.5 MHz e con f π =2998.224 MHz,
SBt=-140 kHz, SBb=-
2
338 kHz (Figura 2).
195
Terzo capitolo
Figura 2 : Uniformità del primo TANK.
Le misure sul primo tank hanno sofferto di due problemi: uno legato alla messa a
punto della metodologia ottimale di misura e l’altro al fatto che esso non è stato
lavorato in maniera ottimale dalla ditta chiamata a realizzarlo. Ciò è dimostrato
anche dal fatto che sul secondo tank, invece, si è riusciti ad ottenere una migliore
uniformità del campo in poco tempo vuoi per l’esperienza acquisita dal tuning del
primo tank, vuoi per la migliore lavorazione meccanica delle mattonelle costituenti
il secondo.
Di seguito vengono riportati i risultati finali ottenuti sul secondo tank; con
f π pari
2
a 2998.113 MHz, f alim =2998.3 MHz , SBt=-194 kHz, SBb=-635 kHz.
otteniamo un’uniformità a meno del 1.75% (Figura 3).
196
Terzo capitolo
Figura 3 : Uniformità del secondo TANK.
L’ultima misura di campo è stata effettuata sull’intero modulo, formato dai due
moduli con al centro il Bridge Coupler al quale è collegato un tratto di guida d’onda
per l’alimentazione; è stata conservata la sintonia raggiunta per ognuno dei due
tank separatamente in precedenza.
La procedura di tuning eseguita sull’intero modulo è simile a quella dei casi singoli:
si mantengono le SB aperte e dello stesso segno, si ‘tunano’ le cavità per
raggiungere la frequenza di lavoro desiderata e poi si richiudono le SB tentando di
eliminare il tilt ed il bump.
In una situazione iniziale non ancora ottimizzata abbiamo ottenuto il bead pull
come mostrato in Figura 4.
197
Terzo capitolo
Figura 4 : Bead pull sull’intero modulo.
Si nota uno sbilanciamento tra i due tank per la presenza del Bridge Coupler che
squilibria il sistema dal lato della END2 del tank1 e della END1 del tank2.
L’andamento della fase mostra per entrambi i tank un tilt verso il centro del
modulo. Lo sbilanciamento è stato ridimensionato agendo quindi sul BC che è
formato da 3 cavità (CC1/AC/CC2). In particolare, l’operazione principale è stata
quella di variare, aumentandola, la frequenza della CC1 del BC (cavità di
comunicazione tra tank1 e BC). Inoltre si è anche aumentata la frequenza della AC
del BC.
Con una
f π =2998.838 MHz21,
f alim =2998.850 MHz otteniamo (Figura 5) i
2
seguenti risultati per l’uniformità del campo (la metodologia sviluppata ci consente
di ricavare separatamente anche le uniformità dei singoli tank):
21
tank1
tank2
Modulo
3.37%
2.51%
3.04%
Alla temperatura del modulo pari a T=21.64°C la fgoal è pari a 2998.710 MHz.
198
Terzo capitolo
Figura 5 : Uniformità dell’intero modulo.
L’uniformità così ottenuta (3.04%) risulta soddisfacente mostrando come sia
possibile, utilizzando i tuner, ottimizzare il livello di campo nel modulo.
Il modulo è, a questo punto, pronto per la fase di brasatura (chiusura per la tenuta
da vuoto) che verrà effettuata togliendo tutti i tuner inseriti.
Dopo la chiusura del modulo, saranno reinseriti i tuner che hanno portato ad
un’uniformità a meno del 3.04% e si dovrà poi passare ad una fase di tuning più
fine poiché con la chiusura del modulo ci si aspetta un’ulteriore variazione delle
condizioni di lavoro ( f π ).
2
La metodologia sviluppata in questa tesi potrà essere utilizzata anche per i moduli
successivi e per altri tipi di Side Coupled LINAC.
In definitiva con questo lavoro si è definita una metodologia completa di misura del
campo accelerante nelle cavità a radiofrequenza. I risultati ottenuti sono stati
incoraggianti e pongono le basi per un’ulteriore automazione del sistema per
misure ancor più accurate. E’ possibile effettuare un controllo a ciclo chiuso della
199
Terzo capitolo
velocità del motore DC per debellare anche l’eventuale errore di misura dovuto alla
possibile variazione della sua velocità: si potrebbe utilizzare un encoder
incrementale per misurare la velocità attuale del motore e implementare un
controllo PID, per l’azzeramento dell’errore tra la velocità attuale e quella di
riferimento, la cui uscita in tensione piloterebbe, con qualche accorgimento, il
motore in continua. Inoltre si potrebbe sincronizzare, in modo automatico, lo start e
lo s
200
Terzo capitolo
top del motore con l’acquisizione dei dati tramite l’analizzatore vettoriale.
Appendice A
Parametri S: linee di trasmissione.
Consideriamo le proprietà delle linee di trasmissione perché con queste
alimentiamo la nostra struttura per conoscere la risposta al segnale incidente nello
spettro di frequenza che decidiamo di investigare. Assumendo la linea uniforme e
con perdite, possiamo definire, per unità di lunghezza, impedenze in serie e
ammettenze in parallelo. In particolare, assumendo la linea senza perdite resistive,
otteniamo una induttanza L in serie e una capacità C in parallelo.
Da ciò ricaviamo l’impedenza caratteristica della linea come :
Z = LC
(A.1)
Chiamate Einc l’onda incidente e Erif l’onda riflessa, in un dato punto x della linea
troviamo il potenziale V (x) e la corrente I(x) :
V(x) = Einc + Erif
I(x) =
Einc + Erif
Z
(A.2)
(A.3)
A questo punto definiamo anche il coefficiente di riflessione :
Γ=
Erif Z L − Z
=
Einc Z L + Z
(A.4)
201
Terzo capitolo
Γ è una quantità complessa e, selezionando un’impedenza di carico ZL uguale
all’impedenza caratteristica della linea si elimina l’onda riflessa.
Considerando ora un elemento a due porte: esisteranno onde incidenti e riflesse
su tutte e due le porte; se l’indice i indica l’onda in ingresso all’elemento da una
delle due porte e l’indice r l’onda riflessa e i pedici 1 e 2 distinguono l’ingresso e
l’uscita avremo :
V1 = Ei1 + Er1
(A.5)
V2 = Ei2 + Er2
I1 =
Ei 1 + Er1
Z
I2 =
Ei 2 + Er2
Z
(A.6)
dove V1, I1, V2, I2 sono, rispettivamente, potenziale e corrente totale alle porte di
ingresso ed uscita. Possiamo quindi relazionare le quattro onde E viaggianti
attraverso i quattro parametri ibridi h :
V1 = h11I1 + h12 V2
(A.7)
I 2 = h 21I1 + h 22 V2
(A.8)
Riarrangiando queste equazioni, in modo che le onde Ei siano le variabili
indipendenti e quelle Er le dipendenti, abbiamo:
Er1 = f 11 (h)Ei 1 + f 12 (h)Ei 2
(A.9)
Er2 = f 12 (h)Ei 1 + f 22 (h)Ei 2
(A.10)
dove le f sono funzioni dei parametri ibridi h.
Dividendo ogni onda E per la radice dell’impedenza caratteristica troviamo (Figura
A.1) :
202
Terzo capitolo
Figura A.1 : Matrice di scattering
a1 =
Ei1
Z
a2 =
b1 =
Er1
Z
b2 =
Ei 2
(A.11)
Z
Er2
Z
(A.12)
da cui:
b1 = S11a1 + S12a2
b2 = S21a1 + S22a2
I parametri Sij sono dei parametri di scattering in quanto legano le onde trasmesse
o riflesse dal componente in esame da quelle incidenti sulle due porte.
Essi vengono misurati dal Network Analyzer imponendo delle condizioni sulle a
ovvero:
b 
S11 =  1 
 a 1  a 2 =0
(A.13)
b 
S12 =  1 
 a 2  a1 = 0
203
Terzo capitolo
b 
S 21 =  2 
 a 1  a 2 =0
(A.14)
b 
S 22 =  2 
 a 2  a1 = 0
Visto che i parametri S
sono funzione dell’impedenza Z che, a sua volta, è
funzione della frequenza, un’ analisi dei parametri di scattering ci consente di
ricavare le frequenze risonanti, frequenze in corrispondenza delle quali è presente
un picco de
204
Terzo capitolo
llo spettro.
Appendice B
1.1.1.1Il teorema di Slater
Questo teorema riguarda la valutazione dello spostamento in frequenza di una
cavità risonante sottoposta ad una piccola deformazione. Si ricordi che alla
risonanza l’energia elettrica massima accumulata nella cavità eguaglia quella
magnetica e che il raggiungimento del massimo dell’una coincide con il
raggiungimento del minimo dell’altra in modo da avere un continuo palleggiamento
energetico.
Se nella deformazione si determina uno squilibrio di queste due energie, la
frequenza si sposta verso un valore tale da determinare una nuova configurazione
di campo in grado di riportare le due energie al riequilibrio.
Slater empiricamente ipotizzò che lo spostamento in frequenza relativo dovesse
essere direttamente proporzionale allo squilibrio energetico e inversamente al
contenuto energetico totale:
∆ω
ω
=
κ
4U
∫ (µΗ
2
(B.1)
)
− εΕ 2 dV
∆V
dove
U=
1
µΗ 2 + εΕ2 dV
∫
4V
(
è l’energia media immagazzinata nella cavità,
∆V
)
κ
(B.2)
è una costante da determinare e
è il volume deformato. Per il volume deformato si utilizza l’espressione:
205
Terzo capitolo
∆V = nˆ ⋅ δldA
dove n̂ è la normale uscente dalla superficie e
δl
(B.3)
è il vettore deformazione.
Il suo teorema dimostra la veridicità dell’ipotesi e fornisce il valore della costante
κ . Si fa ricorso a una rappresentazione dei campi elettrico e magnetico in termini
di autofunzioni ortonormali, secondo le espressioni che seguono:
Ε = ∑ ea Εa ; H = ∑ ha H a
(B.4)
Le autofunzioni soddisfano le equazioni e le relative condizioni miste al contorno
che seguono:
(B.5)
ka H a = ∇ × Εa ; kaΕa = ∇ × H a
nˆ × Ε a = 0 su S
;
(B.6)
nˆ × H a = 0 su S '
La superficie totale A è definita nel modo seguente:
A = S ∪ S'
(B.7)
I coefficienti dello sviluppo si possono esprimere come:
ea = ∫∫∫ Ε ⋅ Ε a dV ≡< Ε, Ε a >
(B.8)
V
ha = ∫∫∫ Η ⋅ Η a dV ≡< H, H a >
(B.9)
V
Tali espressioni sono introdotte nelle equazioni di Maxwell che possono essere
riformulate componente per componente come segue:
206
Terzo capitolo
(B.10)
− εµω 2 ∫∫∫ Η ⋅ Η a dV + k a2 ∫∫∫ Η ⋅ Η a dV =
V
V
= − k a ∫∫ (nˆ × Η ) ⋅ Ε a dA − jωε ∫∫ (nˆ × Ε ) ⋅ Η a dA
S′
S
Supponiamo che la deformazione consista in uno spostamento di parte della
parete verso l’interno: nel piccolo volume incluso tra la parete perturbata e quella
originaria i campi Ε e Η saranno nulli. Pertanto vi sarà una discontinuità della
componente tangenziale di Η sulla parete deformata. Questo implica che bisogna
(nˆ × Η ) ⋅ Ε a dA su tale parete ( S ′′ che risulta essere la
deformata di S ′ ) anche se essa non faccia più parte della superficie S ′ originaria
tenere l’integrale di
mentre l’integrale sulla parete S può essere trascurato essendo la componente
tangenziale di Ε pari a zero. Inoltre il campo perturbato Η sarà quasi uguale al
campo imperturbato Ηa , naturalmente moltiplicato per il coefficiente di sviluppo
ha = ∫ Η ⋅ Η a dV . Pertanto possiamo scrivere:
V
− εµω 2 ha + k a2 ha = − k a ha ∫ (nˆ × Η a ) ⋅ Ε a dA ≡
(B.11)
S′
≡ k a ha ∫ (Ε a × Η a ) ⋅ nˆ dA
S′
La superficie S ′′ può essere chiusa con la parete S ′ sulla quale l’integrale è
nullo.
∫
∫
S
V
Applicando il teorema della divergenza ( A ⋅ dS = divA dV ) all’ultimo membro
della precedente equazione, l’integrale di superficie diventa un integrale di volume
S ′ e S ′′ . Inoltre
esteso alla regione elementare ∆V inclusa tra la superficie
tenendo conto della relazione di algebra vettoriale che segue e della proprietà degli
autovalori:
(
∇ ⋅ (Ε a × Η a ) = Η a ⋅ ∇ × Ε a − Ε a ⋅ ∇ × Η a = k a Η 2a − Ε 2a
)
(B.12)
207
Terzo capitolo
si ottiene il risultato finale del teorema di Slater:
(
)
(B.13)
− εµω2 + ka2 = −ka2 ∫ Η2a − Ε2a dV
∆V
La formula precedente può essere riscritta
(B.14)
∆ω 1
= ∫ Η2a − Ε2a dV
ω 2 ∆V
(
)
È facile riconoscere che:
µΗ 2
Η =
2
∫ µ Η dV
2
a
V
(B.15)
εΕ 2
Ε =
2
∫ ε Ε dV
2
a
V
Per cui si ottiene:
(
(
)
)
2
2


µ
ε
Η
−
Ε
dV
∫∆V
ε Ε2 
∆ω 1  µΗ2

dV =
=
−
ω 2 ∆∫V ∫ µΗ2dV ∫ ε Ε2dV 
µΗ2 + ε Ε2 dV
∫


V
V
V

(B.16)
Da queste equazioni si deduce che risulta essere:
κ =1
208
Terzo capitolo
Ringraziamenti
Grazie immenso a miei genitori per avermi accompagnato fino alla conclusione di questa
tappa appoggiando sempre le mie scelte e ai miei fratelli Luigi e Enrico per il sostegno non
solo morale durante il mio cammino fin qui.
Grazie ai miei parenti e ai miei Nonni (per gli altri tre spero che da lassu’ possiate
ascoltare) per l’appoggio e la fiducia che mi hanno sempre dimostrato.
Grazie ai miei amici Alessio, Antonio Marinaro, Oreste Catena Lupin, Nicola Poldino per
gli anni spensierati trascorsi insieme e ai GIGA, il primo nucleo di amici universitari coi
quali ho condiviso ansie e gioie e con i quali avrò per sempre un bellissimo rapporto.
Peppe ma quando leggeremo la tua autobiografia???...in particolare il Capitolo IV???
Grazie agli amici Christian, Raffaella, Pasquale, Imma, Daniele, Amelia, Manuela,
Salvatore De Maria, Enzo Guarino e alla piccola Giovanna per aver portato un pò di
‘colore’ nei GIGA.
Grazie a Marco Cifariello per le ore di studio ma anche di piacere trascorse insieme.
Grazie ai miei amici del liceo Pasquale&Rocco Di Conza, Vincenzo De Luca per il
rapporto iniziato al liceo e tuttora vivo.
Un grazie di cuore alla Dottoressa Maria Rosaria Masullo per la sua immensa
disponibilità e per tutte le spiegazioni e i suggerimenti durante il lavoro di tesi. Un grazie
particolare al Professor Vittorio Giorgio Vaccaro che mi ha dato la possibilità di
partecipare al suo progetto e per l’aiuto, le idee e la pazienza durante questo lavoro di tesi.
E’ stato per me un piacere oltre che un onore lavorare con voi.
Ringrazio, inoltre, tutti i ragazzi del laboratorio: Rita per le tantissime ore trascorse
insieme (“davvero è passata tanta acqua sotto ai ponti”); Stefania che è stata la prima
persona che mi ha seguito nelle fasi iniziali del mio lavoro quando mi ritrovai in una selva
oscura; Makko per le spiegazioni sul Network Analyzer; Nando per le spiegazioni sul CST
Microwave Studio.
Chiuderei questo capitolo della mia vita con un grazie sentito a tutte le persone che mi
sono state vicine durante la mia esperienza al CERN: Barbiero Andrea, Coccoli Mirko,
Conte Giuseppe, D’Elia Alessandro, Lanzone Sara, Masi Alessandro. Un grazie
particolare a Martino Michele e Pasini Matteo per l’immensa disponibilità e al mio Boss
Ramberger Suitbert che nei primi tempi ha subito il mio pseudo-inglese!
209
Terzo capitolo
Giovanni!!!
Bibliografia
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U. Amaldi and M. Silari editors: “The TERA project and the Centre for
Oncological Hadrontherapy”, The TERA Collaboration, Frascati, 1994
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211

Microsoft Word - tesigiovanni - Istituto Nazionale di Fisica Nucleare

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