Esercizi 17 ottobre 2011

Esercizi 17 ottobre 2011
Esercizio 1
Supponendo che l’utilità ricavabile dal consumo di un bene sia una grandezza misurabile, nella seguente
tabella abbiamo riportato l’utilità totale derivante dal consumo di hamburger:
a) Calcolare l’utilità marginale
b) Disegnare su un grafico le funzioni di utilità totale e marginale
Dosi di cibo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Utilità totale
0
15
28
38
44
48
50
50
49
Utilità marginale
Utilità totale
0
15
28
38
44
48
50
50
49
Utilità marginale
0
15
13
10
6
4
2
0
-1
Soluzione esercizio 1
Dosi di cibo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Rappresentazione grafica:
50
45
40
35
30
25
utilità tot
20
utilità mg
15
10
5
0
-5
1
2
3
4
5
6
7
8
Si noti che, in corrispondenza dell’intorno del punto di massimo della curva dell’utilità totale, la curva dell’utilità
marginale interseca l’asse delle ascisse (assume valore nullo); inoltre quando la curva dell’utilità totale comincia ad
assumere andamento decrescente, l’utilità marginale assume valori negativi. E’ quindi ragionevole pensare che in
assenza di vincoli, rappresentati dal reddito del consumatore e dai prezzi dei beni, l’individuo consumerebbe 6
hamburger
Esercizio 2
La scelta del consumatore
Supponiamo che un individuo abbia a disposizione un reddito di 100 euro e che distribuisca interamente il suo reddito
nel consumo di unità successive di due beni: compact disk (bene A) e cene al ristorante (bene B). Entrambi i beni hanno
un prezzo di 10 euro. Il reddito a disposizione del consumatore è 100 euro.
Sapendo che l’utilità totale di dosi successive dei due beni è quella riportata nelle tabelle seguenti, quale combinazione
di beni massimizza l’utilità del consumatore?
Dosi
cumulate
del bene
A
Utilità Totale CD
Dosi
cumulate
del bene
B
Utilità Totale per
le cene al
ristorante
1
2
3
4
5
6
7
80
110
130
140
140
135
129
1
2
3
4
5
6
7
35
65
90
110
125
135
135
Soluzione esercizio 2
Nella realtà i consumatori sono vincolati dal proprio reddito e non consumano un solo bene, bensì un insieme di beni. Il
soggetto nel decidere le quantità da consumare di ciascuno dei due beni cercherà di massimizzare la sua funzione di
utilità dato il suo vincolo di bilancio di 100 euro, che peraltro intende spendere completamente nell’acquisto dei due
beni.
Per rispondere alla domanda dell’esercizio dobbiamo calcolare l’utilità marginale ponderata di diverse dosi dei
due beni:
Dosi
cumulate
del bene
A
Utilità Totale CD
Utilità marginale
di ciascun CD
1
2
3
4
5
6
7
80
110
130
140
140
135
129
80
30
20
10
0
-5
-6
Umg
ponderata dei
CD
8
3
2
1
0
-0,5
-0,6
Dosi
cumulate
del bene
B
Utilità Totale per
le cene al
ristorante
Utilità marginale
di ciascuna cena
al ristorante
1
2
3
4
5
6
7
35
65
90
110
125
135
135
35
30
25
20
15
10
0
Umg
ponderata
delle cene al
ristorante
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0
L’utilità totale, marginale e marginale ponderata dei due beni è rappresentata nella tabella. La decisione di acquistare
una certa quantità di un bene deriva dal confronto tra il valore dell’utilità marginale e il prezzo del bene.
La condizione di ottimo del consumatore è data da:
UMG A UMGB

pA
pB
uguaglianza tra le utilità marginali ponderate
Per l’individuo la scelta razionale è 4 CD e 6 cene fuori (l’utilità marginale ponderata è per entrambi uguale a 1). Poiché
ciascun bene ha un prezzo di mercato di 10 euro, il consumatore spenderà interamente il suo reddito (100 euro: 40
euro in CD e 60 euro in cene al ristorante) uguagliando le utilità marginali ponderate dei diversi beni.
Si noti che i panieri di consumo composti da 2 CD e 2 cene (utilità marginale ponderata uguale a 3) oppure da 3 CD e 4
cene (utilità marginale ponderata uguale a 2) non rappresentano panieri ottimi perché il consumatore non spende
interamente il suo reddito.