Problemi - Pearson

Capitolo 1
Problemi
I problemi estendono i concetti esposti nel capitolo a nuove situazioni.
I seguenti sistemi possono essere descritti da schemi a blocchi, che evidenziano la relazione causa-effetto e la
retroazione (se presente). Ciascun blocco dovrà descrivere la sua funzione. Usa come modello la Figura 1.3 del
testo, quando appropriata.
P1.1 Molte automobili di lusso hanno sistemi di condizionamento dell’aria controllati termostaticamente per il
comfort dei passeggeri. Disegna uno schema a blocchi per il sistema di condizionamento dell’aria in cui il
conducente dell’automobile imposta la temperatura interna desiderata in un pannello del cruscotto. Identifica la funzione di ciascun elemento del sistema di condizionamento controllato termostaticamente.
P1.2 Nel passato, i sistemi di controllo utilizzavano un operatore umano come parte dei sistemi di controllo ad
anello chiuso. Disegna uno schema a blocchi del sistema di controllo di una valvola illustrato nella Figura P1.2.
Figura P1.2
Controllo del flusso di un fluido.
P1.3 Nel sistema di controllo di un processo chimico, è importante controllare la composizione chimica del
prodotto. Per fare questo, la misura della composizione può essere ottenuta utilizzando un analizzatore di
flusso a raggi infrarossi, come illustra la Figura P1.3. La valvola dell’additivo può essere controllata. Completa l’anello di controllo a retroazione e disegna uno schema a blocchi che descrive il funzionamento
dell’anello di controllo.
Figura P1.3
Controllo di una composizione chimica.
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P1.4 Il controllo accurato di un reattore nucleare è importante per i generatori di potenza. Supponendo che il
numero di neutroni presenti sia proporzionale al livello di potenza, una camera di ionizzazione viene
utilizzata per misurare il livello di potenza. La corrente io è proporzionale al livello di potenza. La posizione dell’asta di grafite regola il livello di potenza. Completa il sistema di controllo del reattore nucleare
illustrato nella Figura P1.4 e disegna lo schema a blocchi che descrive il funzionamento dell’anello di
controllo a retroazione.
Figura P1.4
Controllo di un reattore nucleare.
P1.5 Un sistema di controllo è utilizzato per seguire una sorgente luminosa, come illustra la Figura P1.5. L’albero di uscita, trascinato dal motore tramite un ingranaggio a vite senza fine, ha una piastra dove sono
montate due fotocellule. Completa il sistema ad anello chiuso in modo che il sistema possa seguire la
sorgente luminosa.
Figura P1.5 Una fotocellula è montata in ciascun tubo. La luce che raggiunge ciascuna fotocellula è la
stessa in entrambe le fotocellule soltanto quando la sorgente luminosa si trova esattamente al
centro, come nella posizione illustrata nella figura.
P1.6 I sistemi a retroazione non sempre hanno una retroazione negativa. L’inflazione economica, che è dimostrata dal continuo aumento dei prezzi, è un esempio di sistema a retroazione positiva. Un sistema di
controllo a retroazione positiva, come quello illustrato nella Figura P1.6, somma il segnale di retroazione
al segnale di ingresso, e il segnale risultante è utilizzato come ingresso del processo. Un semplice modello
della spirale inflazionistica prezzi-salari è illustrato nella Figura P1.6. Aggiungi gli anelli di retroazione
mancanti, come il controllo da parte del legislatore o il controllo dei livelli di tassazione dei redditi, per
stabilizzare il sistema. Si suppone che un incremento dei salari dei lavoratori, dopo qualche periodo di
ritardo, determini un incremento dei prezzi. Sotto quali condizioni potranno stabilizzarsi i prezzi falsando
o ritardando la disponibilità dei dati sul costo della vita? In che modo un piano nazionale di programmazione economica dei prezzi e dei salari avrà effetto sul sistema a retroazione?
Figura P1.6
Retroazione positiva.
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P1.7 Si narra di un sergente che si fermava davanti a una gioielleria tutte le mattine alle nove per confrontare
e regolare il suo orologio con il cronometro esposto nella vetrina del negozio. Un giorno, il sergente decise
di entrare nella gioielleria per complimentarsi con il proprietario per la precisione del cronometro.
“Il cronometro è impostato con il segnale orario di Arlington?”, chiese il sergente.
“No,” rispose il gioielliere, “io lo imposto con il colpo di cannone che viene sparato dalla caserma alle cinque
di ogni pomeriggio. Ditemi, sergente, perché vi fermate tutti i giorni davanti alla vetrina e controllate il
vostro orologio?”
“Sono il cannoniere della caserma!”, rispose il sergente.
La retroazione prevalente in questo caso è positiva o negativa? Il cronometro del gioielliere perde 2 minuti
ogni 24 ore e l’orologio del sergente perde 3 minuti ogni 8 ore. Qual è l’errore netto dell’ora segnalata dal
cannone della caserma dopo 12 giorni?
P1.8 Il processo di apprendimento studente-insegnante è intrinsecamente un processo di retroazione che ha lo
scopo di ridurre al minimo l’errore del sistema. Con l’aiuto della Figura 1.3, costruisci un modello di
retroazione del processo di apprendimento e identifica ciascun blocco del sistema.
P1.9 I modelli dei sistemi di controllo fisiologici sono strumenti preziosi nella professione medica. Un modello
del sistema di controllo delle pulsazioni cardiache è illustrato nella Figura P1.9 [23, 24, 51]. Questo modello include l’elaborazione dei segnali nervosi provenienti dal cervello. Il sistema di controllo delle pulsazioni cardiache, in effetti, è un sistema multivariabile e le variabili x, y, w, v, z e u sono vettori di variabili. In
altre parole, la variabile x rappresenta molte variabili cardiache x 1, x2, …, xn. Esamina il modello del
sistema di controllo delle pulsazioni cardiache e aggiungi o elimina dei blocchi, se necessario. Determina
un modello per uno dei seguenti sistemi di controllo fisiologici:
1. Sistema di controllo della respirazione
2. Sistema di controllo dell’adrenalina
3. Sistema di controllo del braccio umano
4. Sistema di controllo dell’occhio
5. Sistema di controllo del pancreas e del livello degli zuccheri nel sangue
6. Sistema di controllo della circolazione sanguigna
Figura P1.9
Controllo delle pulsazioni cardiache.
P1.10 Il ruolo dei sistemi di controllo del traffico aereo è in crescita in quanto il traffico aereo è aumentato negli
aeroporti più affollati. Gli ingegneri stanno sviluppando nuovi sistemi di controllo del traffico aereo e
nuovi sistemi per evitare collisioni che utilizzano i satelliti di navigazione GPS (Global Positioning System)
[34, 61]. Il sistema GPS consente a ciascun aereo di conoscere la sua posizione nella pista di atterraggio
con grande precisione. Disegna uno schema a blocchi che illustra come un controllore di traffico aereo
dovrebbe utilizzare il sistema GPS per evitare le collisioni aeree.
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P1.11 Un controllo automatico del livello dell’acqua fu utilizzato in Medio Oriente per un orologio ad acqua
[1, 11]. L’orologio ad acqua (Figura P1.11) è stato utilizzato qualche secolo prima di Cristo fino al XVII
secolo. Descrivi il funzionamento dell’orologio ad acqua e stabilisci come il galleggiante fornisca un controllo a retroazione che mantiene la precisione dell’orologio. Disegna uno schema a blocchi del sistema a
retroazione.
Figura P1.11 Orologio ad acqua. (Fonte: Newton, Gould e Kaiser, Analytical Design of Linear Feedback
Controls. Wiley, New York, 1957.)
P1.12 Un sistema di ingranaggi per la rotazione automatica dei mulini a vento fu inventato da Meikle nel 1750
circa [1, 11]. L’ingranaggio delle vele secondarie mostrato nella Figura P1.12 fa ruotare automaticamente
il mulino verso il vento. Le vele secondarie, che sono perpendicolari a quelle principali, servono a far
ruotare la torretta. Il rapporto di trasmissione è dell’ordine di 3000 a 1. Descrivi il funzionamento del
mulino a vento e determina l’azione di retroazione che mantiene le vele principali esposte al vento.
Figura P1.12 Sistema di ingranaggi per la rotazione automatica dei mulini a vento. (Fonte: Newton, Gould
e Kaiser, Analytical Design of Linear Feedback Controls. Wiley, New York, 1957.)
P1.13 Un tipico esempio di sistema di controllo a due ingressi è la doccia domestica con due valvole distinte per
l’acqua calda e l’acqua fredda. L’obiettivo è ottenere (1) la temperatura desiderata dell’acqua e (2) il
flusso d’acqua desiderato. Disegna lo schema a blocchi del sistema di controllo ad anello chiuso.
P1.14 Adam Smith (1723-1790) ha trattato il tema della libera concorrenza tra i protagonisti di un’economia nel
libro Wealth of Nations. Si potrebbe dire che Smith ha utilizzato i meccanismi della retroazione sociale per
spiegare le sue teorie [44]. Smith spiega che (1) i lavoratori in cerca di impiego mettono a confronto i vari
possibili impieghi e accettano quello che offre le maggiori rimunerazioni e (2) in qualsiasi impiego le
rimunerazioni diminuiscono all’aumentare del numero di lavoratori concorrenti. Se t è il totale delle rimunerazioni mediato in tutti gli impieghi, c è il totale delle rimunerazioni di un particolare impiego e q è
l’afflusso di lavoratori in uno specifico impiego, disegna un sistema a retroazione che rappresenta questo
sistema.
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P1.15 Nelle automobili sono utilizzati piccoli computer per controllare le emissioni e migliorare il rendimento
del motore. Un sistema di iniezione del carburante controllato da computer che regola automaticamente
il rapporto della miscela aria-carburante può migliorare i consumi di carburante e ridurre significativamente le indesiderate emissioni inquinanti. Disegna uno schema a blocchi per tale sistema di iniezione del
carburante.
P1.16 Tutti gli uomini hanno avuto la febbre a causa di qualche malattia. La febbre è correlata alla variazione
dell’ingresso di controllo nel termostato del corpo umano. Questo termostato, all’interno del cervello, di
solito regola la temperatura intorno ai 36.5 °C, indipendentemente dalle temperature esterne, che variano
da –20 a +40 °C o più. Quando c’è la febbre, l’ingresso (o il valore della temperatura) desiderato viene
aumentato. Anche per molti scienziati, spesso è sorprendente sapere che la febbre non indica qualcosa di
sbagliato nel controllo delle temperatura del corpo, ma bensì è una regolazione ben riuscita a un livello
elevato dell’ingresso desiderato. Disegna uno schema a blocchi del sistema di controllo della temperatura
del corpo umano e spiega come l’aspirina possa abbassare la temperatura.
P1.17 I giocatori di baseball usano la retroazione per giudicare una palla in volo e colpirla con la mazza [35].
Descrivete un metodo utilizzato da un battitore per giudicare la posizione di un lancio in modo che possa
trovarsi nella posizione più appropriata per colpire la palla.
P1.18 Nella Figura P1.18 è illustrata una sezione di un tipico regolatore di pressione. La pressione desiderata
viene impostata ruotando una vite calibrata. La vite comprime la molla e genera una forza che si oppone
al movimento verso l’alto del diaframma. Il lato inferiore del diaframma è esposto alla pressione dell’acqua che deve essere controllata. Quindi il movimento del diaframma è un’indicazione della differenza tra
la pressione desiderata e la pressione effettiva. Si comporta come un comparatore. La valvola è collegata
al diaframma e si sposta in base alla differenza di pressione finché non raggiunge una posizione nella
quale la differenza di pressione è zero. Disegna uno schema a blocchi che mostra il sistema di controllo
con la pressione di uscita come variabile regolata.
Figura P1.18
Un regolatore di pressione.
P1.19 Ichiro Masaki della General Motors ha brevettato un sistema che regola automaticamente la velocità di
un’auto per mantenere la distanza di sicurezza dall’auto che la precede. Utilizzando una videocamera, il
sistema rileva e memorizza un’immagine di riferimento dell’auto davanti; poi confronta questa immagine
con una serie di immagini riprese in diretta mentre le due auto percorrono l’autostrada e calcola la distanza. Masaki sostiene che il sistema potrebbe controllare anche lo sterzo e la velocità. Disegna uno schema
a blocchi per il sistema di controllo.
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Capitolo 1 Problemi
P1.20 Nella Figura P1.20 è illustrata un’auto da corsa di alte prestazioni, con un’ala posteriore regolabile. Disegna uno schema a blocchi che descrive la capacità dell’ala di mantenere un’aderenza costante tra i pneumatici e la superficie dell’asfalto. Perché è importante mantenere una buona aderenza sull’asfalto?
Figura P1.20
Un’auto da corsa con un’ala posteriore regolabile.
P1.21 La possibilità di impiegare due o più elicotteri per trasportare carichi che sono troppo pesanti per un solo
elicottero (multilift) è un problema molto importante nella progettazione di mezzi di trasporto civili e
militari [38]. Le esigenze di trasporto generali possono essere soddisfatte in modo più efficiente utilizzando mezzi più piccoli in multilift per domande di picco poco frequenti. Quindi la motivazione principale di
utilizzare il multilift può essere attribuita alla possibilità di ottenere una migliore produttività, senza dover fabbricare elicotteri più grandi e costosi. Un caso specifico di configurazione multilift con due elicotteri che trasportano insieme un carico è detto twin lift (o trasporto gemellare). La Figura P1.21 mostra una
tipica configurazione twin lift nel piano laterale/verticale. Disegna uno schema a blocchi che descrive
l’azione del pilota, la posizione di ciascun elicottero e la posizione del carico.
Figura P1.21
Due elicotteri utilizzati per sollevare e trasportare un grosso carico.
P1.22 Gli ingegneri vogliono progettare un sistema di controllo che consenta a un edificio o altra struttura di
reagire alle sollecitazioni di un terremoto come farebbe un uomo. La struttura dovrebbe cedere alle sollecitazioni, ma soltanto quanto basta, prima di sviluppare una forza di reazione [50]. Disegna uno schema
a blocchi di un sistema di controllo per ridurre l’effetto di una sollecitazione tellurica.
P1.23 Gli ingegneri della Science University of Tokyo stanno sviluppando un robot con un volto umano [56]. Il
robot è in grado di modificare le espressioni del suo viso, in modo da poter operare con i lavoratori umani.
Disegna uno schema a blocchi per il sistema di controllo delle espressioni del viso del robot.
Capitolo 1 Problemi
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P1.24 Una innovazione per i tergicristalli intermittenti del parabrezza di un’automobile consiste nel regolare il
loro ciclo di funzionamento in base dell’intensità della pioggia [60]. Disegna uno schema a blocchi del
sistema di controllo dei tergicristalli.
P1.25 Negli ultimi 40 anni, oltre 20000 tonnellate di materiali sono state poste nell’orbita della Terra. Nello
stesso periodo di tempo, oltre 1500 tonnellate di materiali sono ritornate sulla Terra. Gli oggetti che restano in orbita hanno dimensioni che vanno da una grossa navetta spaziale a una piccola macchia di vernice.
Ci sono circa 150000 oggetti in orbita aventi dimensioni di 1 cm o più. Circa 10000 degli oggetti nello
spazio sono attualmente monitorati da stazioni terrestri. Il controllo del traffico spaziale [67] sta diventando un problema importante, specialmente per le aziende costruttrici di satelliti che pensano di lanciare i
loro satelliti ad altezze orbitali dove operano altri satelliti e in aree dove possono trovarsi alte concentrazioni di detriti spaziali. Disegna uno schema a blocchi di un sistema di controllo del traffico spaziale che
potrebbe essere utilizzato dalle aziende per mantenere i loro satelliti lontani dai rischi di collisione mentre operano nello spazio.
P1.26 La NASA sta sviluppando una sonda compatta progettata per trasmettere dati dalla superficie di un
asteroide alla Terra, come illustra la Figura P1.26. La sonda utilizzerà una telecamera per fare delle foto
panoramiche della superficie dell’asteroide. La sonda può modificare la sua posizione in modo che la
telecamera possa essere puntata direttamente verso la superficie dell’asteroide o verso il cielo. Disegna
uno schema a blocchi che illustra come la sonda possa impostare la posizione della telecamera nella direzione desiderata. Supponete che i comandi di posizionamento siano inviati dalla Terra alla sonda e che la
posizione della telecamera sia misurata e ritrasmessa alla Terra.
Figura P1.26 Sonda progettata per esplorare la superficie di un asteroide. (Per gentile concessione della
NASA.)
P1.27 Una cella a metanolo è un dispositivo elettrochimico che converte una soluzione acquosa di metanolo in
elettricità [84]. Come le batterie ricaricabili, le celle a combustibile convertono direttamente le reazioni
chimiche in energia; spesso sono paragonate alle batterie, in particolare a quelle ricaricabili. Tuttavia, una
differenza significativa tra le batterie ricaricabili e le celle a metanolo diretto è che, aggiungendo altro
metanolo alla soluzione acquosa, le celle a combustibile si ricaricano istantaneamente. Disegna uno schema a blocchi del sistema di ricarica delle celle a metanolo che utilizza la retroazione (fai riferimento alla
Figura 1.3) per monitorare e ricaricare continuamente la cella.