2 - Dipartimento di Matematica

Robutti, O. (2004). La Matematica per il cittadino: materiale UMI per la scuola superiore. In E. Gallo, L.
Giacardi & O. Robutti (eds.): Conferenze e Seminari 2003-2004, Associazione Subalpina Mathesis, Torino,
p. 301-313.
La Matematica per il cittadino: materiale UMI per la scuola superiore
Ornella Robutti
Università di Torino
L’articolo descrive il progetto curricolare promosso e realizzato
dall’Unione Matematica Italiana, caratterizzato da continuità e verticalità,
dalla scuola primaria alla scuola secondaria. Prende in esame in
particolare le caratteristiche di quello della scuola secondaria,
soffermandosi sulla visione di una matematica sia strumentale che
culturale, e sulle idee portanti che hanno condotto alla realizzazione di
questo curricolo, contestualizzato in un dibattito internazionale.
Introduzione
La Conferenza generale dell’UNESCO nel 1997 approva all’unanimità una
risoluzione, in cui compaiono le seguenti parole:
“…considerata l’importanza centrale delle matematica e delle sue
applicazioni nel mondo odierno nei riguardi della scienza, della tecnologia,
delle comunicazioni, dell’economia e di numerosi altri campi;
consapevole che la matematica ha profonde radici in molte culture e che i
più importanti pensatori per migliaia di anni hanno portato contributi
significativi al suo sviluppo, e che il linguaggio e i valori della matematica
sono universali e in quanto tali ideali per incoraggiare e realizzare la
cooperazione internazionale;
si sottolinea il ruolo chiave dell’educazione matematica, in particolare al
livello della scuola primaria e secondaria sia per la comprensione dei
concetti matematici, sia per lo sviluppo del pensiero razionale”.
In questa sfida all’inizio del nuovo millennio l’Italia non è restata indietro. Lo sforzo
per dare competenze matematiche ai futuri cittadini viene fatto proprio dall’UMI con il
progetto curricolare dalla scuola primaria alla secondaria, contando sull’entusiasmo e
sullo sforzo che da sempre hanno mostrato molti insegnanti, nell’avvicinare gli
studenti a questa disciplina con curiosità e fantasia.
L’educazione matematica, infatti, contribuisce, con quella delle altre discipline, a
formare un cittadino consapevole e dotato di strumenti interpretativi della realtà
circostante, perché capace di utilizzare capacità critica nella partecipazione alla vita
sociale. La matematica quindi concorre, insieme alle altre discipline da sempre
considerate formative, come la storia o la lingua italiana, a fornire strumenti
interpretativi della realtà, tramite il perseguimento di obiettivi e competenze come la
gestione dell’informazione, la progettazione di modelli, la risoluzione di situazioni
problematiche, la capacità di scegliere in situazioni di incertezza, e così via.
La matematica, se insegnata non come bagaglio di nozioni astratte e di regole
simboliche da ricordare a memoria, ma come insieme di modelli gradualmente
acquisiti tramite attività in campi di esperienza, potrà fornire strumenti interpretativi
della realtà, ma anche un esempio di sapere teorico.
Nel documento UMI “Matematica 2003” si legge infatti:
“La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal
considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale della
matematica: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della
realtà da un lato, e dall'altro un sapere logicamente coerente e sistematico,
caratterizzato da una forte unità culturale. Entrambi gli aspetti sono
essenziali per una formazione equilibrata degli studenti: priva del suo
carattere strumentale, la matematica sarebbe un puro gioco di segni senza
significato; senza una visione globale, essa diventerebbe una serie di ricette
prive di metodo e di giustificazione. I due aspetti si intrecciano ed è
necessario che l'insegnante li introduca entrambi in modo equilibrato lungo
tutto il percorso di formazione. Dentro a competenze strumentali come
eseguire calcoli, risolvere equazioni, leggere dati, misurare una grandezza,
calcolare una probabilità, è, infatti, sempre presente un aspetto culturale,
che collega tali competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa
realtà in cui viviamo. D'altra parte, l'aspetto culturale, che fa riferimento a
una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la
padronanza delle idee fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in
un processo evolutivo, di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non
ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed
errori per validarle, alle diverse dimostrazioni che evidenziano i diversi
significati di un enunciato matematico: essi costituiscono il terreno
concreto e vivo da cui le conoscenze teoriche della matematica traggono
alimento.”
Dunque per tale motivo la matematica deve costituire il bagaglio di conoscenze del
cittadino, acquisito tramite un percorso che si distende con progressività nel lungo
termine, dall’inizio della scuola primaria alla fine della scuola secondaria. È la vita
nella società stessa che richiede tale bagaglio, sia per poter interpretare correttamente
le numerose informazioni che ci sono fornite dai mass-media, sia per poter effettuare
scelte consapevoli in campo politico, economico, finanziario, nel mondo del lavoro,
della sanità, della scuola, della previdenza, ecc. Ma anche in situazioni molto più
semplici di vita quotidiana, come la spesa al supermercato o il pagamento delle tasse
sugli immobili. La matematica permea la vita dei cittadini, e coloro, anche molto colti,
che si vantano di non conoscerla o di non averla mai capita hanno certamente pochi
strumenti per fare scelte consapevoli.
Le idee portanti
L’intreccio della funzione strumentale e di quella culturale della matematica può
essere colto pienamente tramite scelte metodologiche opportune, centrate
principalmente su tre temi portanti:
a) l’individuazione di filoni (nuclei) caratterizzanti un percorso verticale attraverso
tutti i livelli scolari (NCTM, 2000; CREM, 1999; UMI, 2001 e 2003);
b) la metodologia di tipo laboratoriale, che favorisce un apprendimento percettivomotorio (Monk & Nemirovsky, 1994; Radford et al., 2003; Robutti, 2004);
c) l’uso di strumenti, poveri o costosi, classici o tecnologici, che possano favorire
l’apprendimento (Robutti & Ferrara, 2002; Artigue, 2001; Lagrange, 2003).
Questi tre temi collocano l’Italia e il progetto proposto dall’UMI (e realizzato con la
collaborazione della Mathesis e della Società Italiana di Statistica) in un contesto
internazionale, che tiene conto non solo dello sviluppo di nodi epistemologici, ma
anche e soprattutto delle metodologie didattiche e dei processi di apprendimento.
Il primo tema si riferisce alla continuità curricolare dall’inizio alla fine del percorso
scolastico, realizzata tramite nuclei che si sviluppano in verticale. Questa peculiarità
caratterizza non solo il progetto italiano, ma prima di questo molti progetti stranieri.
Il secondo mette l’accento sui tipi di apprendimento, cogliendo dalla psicologia le idee
fondamentali su cui si basano. Infatti, apprendimento percettivo-motorio è un termine
proveniente dall’ambito psicologico: Francesco Antinucci, dell’Istituto di Psicologia
del CNR, descrive questo tipo di apprendimento nel suo libro “La scuola si è rotta”.
Egli distingue tra due modalità di apprendimento: da una parte quello simbolicoricostruttivo, dall’altra quello percettivo-motorio. Il primo è basato sul decodificare
simboli e ricostruire nella mente ciò a cui essi si riferiscono, il secondo avviene
attraverso la percezione e l’azione motoria sulla realtà. Non si tratta di una distinzione
legata al sapere che si apprende: teorico l’uno, pratico l’altro, bensì al processo di
apprendimento, come dice l’autore (Antinucci, 2001):
“In primo luogo, nell’apprendere simbolico-ricostruttivo il lavoro avviene
totalmente all’interno della mente: senza alcuno scambio con l’esterno che
non sia l’input di simboli linguistici. In secondo luogo, è un lavoro esplicito
e cosciente: sono consapevole di tutti i passaggi che la mia mente compie.
… L’apprendimento percettivo-motorio avviene invece in un continuo
scambio di input (percettivi) e output (motori) con l’esterno. Esso è poi in
larga misura inconscio. Naturalmente, sono cosciente delle azioni che
faccio e di ciò che osservo, ma non dei passaggi che legano l’una all’altro,
non delle motivazioni: la conoscenza emerge gradualmente soprattutto
dalla ripetizione sempre più focalizzata. … Infine, vi è una differenza più
sottile: una differenza di ritmo. Il processo simbolico-ricostruttivo ha una
scansione lenta: a ogni passo devo fermarmi a riflettere; quello percettivomotorio ha una scansione veloce: le azioni si susseguono rapidamente”.
Il terzo tema è profondamente intrecciato con il secondo e riguarda gli strumenti che si
possono utilizzare per favorire un apprendimento percettivo-motorio: da quelli più
semplici e tradizionali a quelli più complessi e tecnologici, essi favoriscono, come
riportato da varie ricerche in Educazione Matematica, l’apprendimento della
matematica, in quanto permettono interazioni, dinamiche e feedback.
Un apprendimento percettivo-motorio realizzato tramite strumenti vari trova nel
progetto dell’UMI sua piena realizzazione tramite il suggerimento di attività di
laboratorio di matematica, che più che una vera e propria innovazione deve essere
visto e pensato come un riconoscimento del valore di proposte didattiche che anche in
Italia hanno una lunga tradizione. Esso costituisce una concreta proposta di attività che
possano avere la funzione di creare una rete fra i vari argomenti e costituire
un’indicazione di come trattare in modo organico e collegato i diversi argomenti. Il
laboratorio non è quindi un luogo fisico dentro o fuori della scuola, ma un ambiente di
insegnamento–apprendimento paragonabile alla bottega rinascimentale, dove si
apprendeva facendo, osservando e imitando, interagendo e comunicando con i colleghi
e con l’esperto.
Un apprendimento percettivo-motorio non esclude quello simbolico-ricostruttivo,
particolarmente importante a livello di scuola superiore sotto due aspetti fondamentali:
quello teorico e quello storico-epistemologico.
Ogni attività di laboratorio di matematica è comunque finalizzata a costruire un pezzo
di teoria matematica, nel senso che deve essere progettata dall’insegnante con la
finalità di condurre gli allievi a effettuare giustificazioni e dimostrazioni delle
“scoperte” effettuate e delle congetture formulate. Un percorso graduale verso la
matematica come scienze ipotetico-deduttiva, in cui spiegare perché un’affermazione è
valida significa farla discendere deduttivamente da alcune premesse, è obiettivo
fondamentale della scuola secondaria. Inoltre, il nesso profondo tra aspetti strumentali
e culturali della matematica può essere colto dagli allievi attraverso opportune
riflessioni storiche, anch’esse introdotte gradualmente. A questo proposito il progetto
UMI suggerisce:
“Essendo per sua natura di carattere critico, la riflessione storica dovrà
attendere che i concetti relativi si siano consolidati, in modo da non
generare confusione e quindi incertezza negli studenti. È, infatti,
importante che non si operino delle forzature, o peggio si inventi una storia
inesistente, per adattare le problematiche storiche alle conoscenze degli
alunni: la narrazione storica potrà e dovrà essere semplificata, ma non
falsata.”
I nuclei
Con riferimento alla funzione strumentale e culturale della matematica, i nuclei
tematici su cui costruire le competenze matematiche a livello secondario proseguono
quelli del livello primario:
- Numeri e algoritmi;
- Spazio e figure;
- Relazioni e funzioni;
- Dati e previsioni.
Rispetto ai nuclei proposti per il ciclo primario, sono stati aggiunti alcuni temi
particolarmente significativi: algoritmi e funzioni, che pure in forma intuitiva
trovavano posto già negli anni precedenti. L'insegnante dovrà cercare di svilupparli
unitamente agli altri argomenti in modo coordinato, cogliendo ogni occasione di
collegamenti interni e con altre discipline.
Completano il progetto curricolare tre nuclei trasversali, centrati sui processi mentali
degli allievi, che continuano anch’essi il percorso iniziato fin dalla scuola primaria,
con l’aggiunta della parola “dimostrazione”, attività chiave della matematica matura:
- Argomentare, congetturare, dimostrare;
- Misurare;
- Risolvere e porsi problemi.
Il primo, che in realtà è un nucleo misto, contiene anche alcuni contenuti di tipo logico
e caratterizza le attività che favoriscono il passaggio dalle nozioni intuitive a forme di
pensiero più rigoroso e sistematico, in particolare alla dimostrazione, cuore del
pensiero matematico stesso.
Il secondo consente un approccio esperienziale e teorico alle grandezze, in
collegamento con le scienze, per ricavare relazioni tra le grandezze esperite e costruire
modelli di fenomeni studiati.
Il terzo offre occasioni importanti agli allievi per costruire nuovi concetti e abilità, per
arricchire di significati concetti già appresi, per verificare l'operatività degli
apprendimenti realizzati in precedenza e per giungere all'uso di modelli matematici in
contesti vari.
Completa il progetto il Laboratorio di matematica, che non costituisce né un nucleo di
contenuto né uno di processo, ma si presenta come una serie di indicazioni
metodologiche trasversali, basate sull’uso di strumenti, tecnologici e non, e finalizzate
alla costruzione di significati matematici, di cui abbiamo già parlato precedentemente.
Il curricolo proposto presenta la seguente scansione:
- Primo biennio (classe prima e seconda);
- Secondo biennio (classe terza e quarta)
ed è completato da alcune indicazioni metodologiche.
Oltre a contenere conoscenze e abilità, ogni nucleo è completato, nella attuale
proposta, da indicazioni diverse raggruppate sotto le voci: osservazioni, si sconsiglia
di, spunti storici. Si è ritenuto importante, infatti, fare delle precisazioni che possano
chiarire meglio le scelte operate.
Alcune indicazioni metodologiche sulla didattica e il livello di complessità a cui
attenersi per le proposte di lavoro e le verifiche per gli studenti trovano un’ampia
gamma di esemplificazioni nelle attività.
Sarà possibile sviluppare intorno alle attività proposte percorsi didattici differenti
adattandoli di volta in volta alle diverse situazioni di classe. Comunque le attività
rappresentano un momento significativo nel processo di insegnamento-apprendimento
a cui si riferisce il curricolo proposto: sottolineano l’importanza che ha il “fare”,
mettono in evidenza il ruolo fondamentale che ha la scelta di un “buon problema”,
significativo e motivante per lo studente, ricco di agganci per far partire una rete di
collegamenti ad altri problemi e ad altre situazioni per l’insegnante.
Esempi di attività
Le attività sono presentate contestualmente a ciascun nucleo (nuclei) a cui si
riferiscono, e contengono, oltre che indicazioni delle fasi di lavoro degli studenti,
anche suggerimenti didattici per l’insegnante come il contesto in cui sono sviluppate,
le metodologie, gli strumenti, esempi di protocolli ed esempi per le verifiche.
Qui di seguito ne presento una a titolo di esempio: si riferisce al nucleo “Misurare”
(UMI, 2003). La tabella iniziale presenta in forma sintetica le abilità e le conoscenze
coinvolte, insieme con i nuclei interessati e i collegamenti esterni.
I tre punti sono allineati?
Livello scolare: 1° biennio
Abilità
Interessate
Utilizzare in modo
appropriato le funzioni di
misura fornite dai
software.
Risolvere problemi in cui
sono coinvolte le misure
con particolare attenzione
alle cifre significative.
Conoscenze
Collegamenti
Nuclei
Esterni
coinvolti
I numeri decimali e Misurare
Disegno
il calcolo
tecnico
approssimato.
Numeri e algoritmi
Rappresentazione
dei numeri sulla
Spazio e figure
retta.
Lunghezze.
Relazioni e funzioni
Il piano cartesiano:
il metodo delle
Argomentare,
coordinate.
congetturare,
Distanza fra due
dimostrare
punti.
Relazioni d’ordine. Risolvere e porsi
problemi
Contesto
Il contesto è quello del piano cartesiano, con particolare attenzione al calcolo delle
lunghezze dei segmenti. È importante che gli studenti che utilizzano le calcolatrici
grafiche affrontino le questioni riguardanti il problema delle approssimazioni.
Descrizione dell’attività
Questa attività mette in evidenza le difficoltà che possono incontrare gli studenti che
usano uno strumento tecnologico che consente loro di lavorare sia in modalità esatta
sia in modalità approssimata. Si lavora sul piano cartesiano e si utilizza unicamente
una funzione distanza costruita insieme agli studenti sfruttando le potenzialità di
programmazione della calcolatrice.
Prima fase
L’insegnante propone agli studenti di rappresentare tre punti sul piano cartesiano
utilizzando il foglio a quadretti del quaderno: A(−4, −2), B(2, 3), C(4, 5) e pone la
seguente domanda: i tre punti sono allineati?
Ricorda loro che tre punti A, B, C sono allineati (e B è compreso tra A e C) se
dist(A, B) + dist(B, C) = dist(A, C)
(*)
Figura 1
Per dist(A, B) si intende la distanza tra i punti A e B calcolata con il Teorema di
Pitagora nel piano cartesiano, facilmente implementabile su una calcolatrice
grafico-simbolica.
Gli studenti, che hanno a disposizione una calcolatrice grafico-simbolica, vengono
divisi in due gruppi: al primo gruppo viene data la consegna di eseguire i calcoli in
modalità esatta, il secondo gruppo dovrà invece approssimare ciascun risultato alla
prima cifra decimale. A quel punto l’insegnante chiede ai due gruppi la risposta al
quesito.
I Gruppo
Figura 2
II Gruppo
Figura 3
I risultati sono chiaramente in contrasto e quindi è necessario approfondire la
questione dell’allineamento, solo in apparenza semplice.
Seconda fase
• A questo punto l’insegnante interviene presentando le due seguenti figure, che
sfruttano le diverse possibilità di rappresentazione dello strumento.
Figura 4
Figura 5
Osservando la figura 5 gli studenti si convincono facilmente che i tre punti sono i
vertici di un triangolo molto “schiacciato”. Quindi ha giocato un ruolo negativo
l’approssimazione introdotta.
• L’insegnante propone allora la stessa questione con un’altra terna di punti
sicuramente allineati: A(−1, −1), B(2, 2), C(15, 15), precisando agli studenti che,
quando lavorano in modalità approssimata, possono scegliere il numero di cifre
decimali da utilizzare. A questo punto i risultati che si ottengono sono ancora
differenti.
Figura 6
Figura 7
Si invitano quindi gli studenti a riflettere sulla domanda “Quante sono le cifre decimali
significative?”. Dopo aver dato spazio ai ragazzi, che dopo la prima fase si erano
convinti che l’errore fosse dovuto al fatto che si era considerata una sola cifra decimale
e che adesso, invece, hanno rivisto le loro convinzioni alla luce dell’ultimo risultato,
l’insegnante potrà affermare in modo categorico che l’unica risposta veramente
corretta è: “Dipende!”.
Certamente questa proposta di lavoro non ha come obiettivo quella di confondere le
idee agli studenti o di lasciare aperta la questione dell’allineamento di tre punti. Vuol
essere, invece, il punto di partenza per due tipi di riflessione: una di carattere più
prettamente matematico ed una di carattere più applicativo. In primo luogo occorre che
gli studenti facciano riferimento al significato dell’allineamento, in quanto tre punti
distinti sono allineati se uno di essi appartiene alla retta per gli altri due. Per verificare
questo fatto si può scegliere come strumento matematico quello della distanza,
secondo la relazione (*). In secondo luogo, volendo verificare questa relazione
facendo uso di uno strumento di calcolo automatico, occorre prestare attenzione
all’ambiente e alle modalità di lavoro in cui si opera. Come si è visto nella prima terna
di punti (opportunamente scelta), in modalità esatta la relazione (*) non è soddisfatta,
mentre lo è in modalità approssimata, invece nella seconda terna di punti la situazione
è ribaltata. Queste attività dovrebbero indurre gli studenti a far sempre riferimento alla
teoria che soggiace all’ambiente scelto e alla modalità di calcolo utilizzata, per poter
essere sicuri dell’attendibilità dei risultati.
Possibili sviluppi
• Preparazione di un programma che permetta di lavorare sia nella modalità esatta sia
nella modalità approssimata in modo da confrontare i risultati nelle diverse
situazioni.
• Affrontare la stessa situazione problematica nel piano cartesiano risolvendola con
lo strumento teorico della pendenza di una retta per due punti.
• Affrontare la stessa situazione problematica nel piano euclideo senza riferimento
cartesiano e senza metrica.
• Analisi di situazioni analoghe nello spazio (UMI, 2003).
Un esempio recentissimo di analfabetismo matematico
L’8 agosto 2004 sul quotidiano la Repubblica viene pubblicato un articolo che parla
degli studi del matematico R. Matta, ha per titolo: Il mistero delle rette parallele, a
firma Gabriele Romagnoli (da Beirut), e per occhiello: Un matematico libanese ha
dedicato la vita a dimostrare il quinto postulato di Euclide. L’articolo
(www.repubblica.it) inizia con queste parole:
Questa è la storia di un'ossessione, di due rette parallele che non si
incontrano mai, dei dieci (presunti) modi per dimostrarlo, ma soprattutto
dei dieci anni e delle quindici ore al giorno che un uomo ha dedicato per
riuscirci. Se diranno che ce l'avrà fatta otterrà un posto nella storia e avrà
salvato, questo ritiene, l'edificio della geometria euclidea, la base della
filosofia kantiana e il principio di una verità che, inesorabile come una
retta, porta a Dio. Se diranno che i suoi studi non provano nulla, brucerà
diecimila quaderni e ricomincerà daccapo, perché, di questo è certo, senza
una geometria logica l'universo è caos, il cielo è vuoto e l'esistenza è priva
di senso.
Il titolo, l’occhiello e l’intero articolo sono pieni di “favole”, come sono state definite
da qualche insegnante, completamente antiscientifiche, visto che il problema del
quinto postulato di Euclide è stato da tempo risolto.
I commenti su questo articolo sono stati numerosi nel mondo dei matematici, e ne
riporto solo alcuni a titolo di esempio, in modo che ci facciano riflettere
sull’importanza di una cultura matematica di base per tutti i cittadini (sono apparsi
sulla lista di discussione Cabrinews e si tratta di lettere agli altri iscritti della lista o di
lettere indirizzate al Direttore di Repubblica).
Primo intervento:
“[Il quotidiano] oggi ha dimostrato la solita superficialita' e ignoranza
della matematica e della sua storia che caratterizza tutti i mezzi di
comunicazione di massa italiani. L'articolo e' veramente inquietante.”
Secondo intervento:
“Sono dispiaciuto del fatto che un giornale come il vostro abbia ospitato un
articolo come quello di oggi.
Dall'articolo (una pagina intera, con addirittura stelloncino in prima
pagina) si evince che l'autore è completamente all'oscuro di ciò di cui parla
e delle più elementari problematiche della Geometria; anche se la
Geometria Euclidea dovrebbe far parte del bagaglio culturale di una
qualunque persona che abbia frequentato una scuola superiore, a maggior
ragione di un giornalista.
Ancora più grave è il fatto che questo articolo induce nel lettore
idee sbagliate sia sulla Geometria sia sul metodo ipotetico deduttivo
caratteristico di tutta la Matematica.”
Terzo intervento:
“Se l'articolo voleva raccontare una "favola" (però senza lieto fine) ben
venga, anche se sarebbe stato opportuno spiegare, prima o poi, che si
trattava di una favola. Se invece (come sospetto) voleva essere una cosa
seria, i casi sono due:
1) o R. Matta ha preso in giro Romagnoli e quest'ultimo vi è ... cascato (si
tratta forse di ignoranza in matematica? Prima di scrivere e pubblicare
articoli di questo genere sarebbe opportuno consultare qualche esperto,
fosse anche solo un laureato italiano in matematica):
2) o R. Matta racconta la "sua" verità e in tale caso mi chiedo dove si sia
laureato in matematica (tra l'altro a soli 21 anni come si afferma
nell'articolo) e se G. Romagnoli e il giornale abbiano fatto qualche verifica
tecnica.
Il problema presentato e legato al V Postulato di Euclide è stato risolto
quanto meno da quando sono stati formulati i "modelli" di Klein (1849 1925) e di Poincaré (1854 - 1912) (e quindi da oltre un secolo!), modelli
che presentano una geometria tale da soddisfare tutti gli assiomi di Euclide
(nella formulazione data da David Hilbert) eccetto il postulato delle
parallele. Si è così dimostrato che il postulato delle parallele è
indipendente dagli altri assiomi (cioè che non può essere dimostrato come
loro conseguenza), chiudendo definitivamente la questione aperta
(probabilmente) fin dal 300 a. C., cioè dai tempi di Euclide.
Da ultimo, trascurando altre (quanto meno) imprecisioni presenti
nell'articolo, vorrei far notare che anche l'enunciato del Quinto Postulato
di Euclide è presentato con un linguaggio impreciso (per non dire errato).”
Quarto intervento:
“Mi sono chiesto solo una cosa: ma non potevano consultare qualche
persona competente prima di pubblicare un'intera pagina sull'argomento?
Qui piu' che di singolo errore mi pare si tratti di una intera pagina di
orrori (matematici).”
Questo esempio di analfabetismo matematico denunciato dai quattro interventi
riportati sopra rende più che mai impellente l’obiettivo, che ha la scuola, di dare
competenze matematiche al cittadino. Il progetto dell’UMI va in questa direzione e ci
auguriamo possa fornire suggerimenti e proposte utili al mondo della scuola.
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