f. ( ) 3 - Matematicamente

VERIFICA DI MATEMATICA
Classe I liceo scientifico – novembre 2009
NOME ___________________________________ CLASSE _________ DATA ____________
1. Traduci in espressioni aritmetiche le seguenti frasi e calcola il risultato
a. Sottrai il prodotto tra 12 e 2 alla somma tra 15 e 27.
b. Moltiplica la differenza tra 16 e 7 con la somma tra 6 e 8.
c. Al doppio di 15 sottrai la somma dei prodotti di 3 con 6 e di 2 con 5.
d. La differenza tra il triplo del quadrato di 5 e il doppio del cubo di 5
2. Calcola m.c.m. e M.C.D. tra i seguenti gruppi di numeri
a. 24; 12; 16
b. 45; 15; 35
3. Applica le proprietà delle potenze
a. 7 ⋅ 7
2
3
5
4
b. 5 : 5
c.
(3 )
2 3
e.
(...)
f.
⎡(...)2 ⎤ = 1
⎣
⎦
3
⋅ 53 = 1
3
d. 68 : 38
4. Risolvi la seguente espressione
(12 − 5 : 5) ⋅ 4
3
: 23 + 22 − 1 + ⎡⎢( 24 : 23 ) + 43 : 4 + 25 ⎤⎥ : 7
⎣
⎦
5. Trasforma i seguenti numeri da decimali a frazioni e viceversa
c. 0,125
a. 0,83
d. 2,75
b. 1, 6
2
2
6. Risolvi l’espressione
{0,83 − ⎡⎣⎢0, 6 + (0, 75 − 0, 6 ) − (1 − 2,3 ⋅ 0, 25)⎤⎦⎥ + 0, 6 : 0,8}:1, 027
2
7. Risolvi l’espressione
3
5
2
⎡⎛
1 5 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎪⎧ 3 ⎡ 2 ⎛ 2 5
7 ⎞ 82 1 ⎤ ⎫⎪ 1
⎢⎜ 3 + − ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ : ⎨ − ⎢ + ⎜ + + ⎟ : + ⎥ ⎬ :
2 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎪⎩ 2 ⎣ 3 ⎝ 11 22 33 ⎠ 33 12 ⎦ ⎪⎭ 4
⎢⎣⎝
8. Dati gli insiemi X = {8,10,12} , Y = {w ∈ ` | 8 ≤ w ≤ 10} , Z = { j ∈ ] | −7 < j < 11}
Calcola X ∪ Y ; Y ∪ Z ; X ∩ Y ∩ Z ; ( X ∪ Y ) ∩ Z .
9. Tre negozi si trovano sotto lo stesso porticato, ciascuno ha un'insegna luminosa intermittente: la
prima si spegne ogni 6 secondi, la seconda ogni 5 secondi, la terza ogni 7 secondi. Se le insegne
vengono accese contemporaneamente alle 19.00 e spente contemporaneamente alle 21.00, quante
volte durante la serata le tre insegne si spegneranno contemporaneamente?
10. In una fattoria ci sono vitelli, capre e animali da cortile per un totale di 75 capi. I vitelli
rappresentano i 2/5 di tutti gli animali, mentre le capre sono i 2/3 degli animali da cortile. Quanti
vitelli, capre e animali da cortile ci sono?
11. Al cinema ``Odeon” hanno deciso di aumentare il costo del biglietto del 10%; il numero degli
spettatori è calato, però, del 10%. E' stato un affare? Spiega perché.
12. Ci può essere più di una scomposizione in fattori di un numero? Rispondi brevemente.
13. Quando la somma di due numeri relativi è sicuramente positiva? Rispondi brevemente.
Svolgimento
1. Traduci in espressioni aritmetiche le seguenti frasi e calcola il risultato
e. Sottrai il prodotto tra 12 e 2 alla somma tra 15 e 27.
(15 + 27 ) − 12 ⋅ 2 = 42 − 24 = 18
f. Moltiplica la differenza tra 16 e 7 con la somma tra 6 e 8.
(16 − 7 ) ⋅ ( 6 + 8 ) = 9 ⋅14 = 126
g. Al doppio di 15 sottrai la somma dei prodotti di 3 con 6 e di 2 con 5.
2 ⋅15 − ( 3 ⋅ 6 + 2 ⋅ 5 ) = 30 − (18 + 10 ) = 30 − 28 = 2
h. La differenza tra il triplo del quadrato di 5 e il doppio del cubo di 5
3 ⋅ 52 − 2 ⋅ 53 = 3 ⋅ 25 − 2 ⋅125 = 75 − 250 = 175
2. Calcola m.c.m. e M.C.D. tra i seguenti gruppi di numeri
a. 24; 12; 16
16 2
24 2
12 2
8 2
12 2
6 2
4 2
6 2
3 3
2 2
1
3 3
1
1
24 = 23 ⋅ 3
12 = 22 ⋅ 3
16 = 24
MCD = 22 = 4
mcm = 24 ⋅ 3 = 16 ⋅ 3 = 48
b. 45; 15; 35
45 3
15 3
5 5
1
45 = 33 ⋅ 5; 15 = 3 ⋅ 5; 35 = 5 ⋅ 7
MCD = 5
mcm = 33 ⋅ 5 ⋅ 7 = 315
3. Applica le proprietà delle potenze
2
3
5
a. 7 ⋅ 7 = 7
5
4
b. 5 : 5 = 5
c.
(3 )
2 3
= 36
d. 68 : 38 = 28
3
⎛1⎞
e. ⎜ ⎟ ⋅ 53 = 1
⎝5⎠
3
f.
⎡(1)2 ⎤ = 1
⎣
⎦
15 3
5 5
1
35 5
7 7
1
4. Risolvi la seguente espressione
(12 − 5 : 5) ⋅ 4 : 2 + 2 − 1 + ⎡⎣⎢( 2 : 2 ) + 4 : 4 + 2 ⎤⎦⎥ : 7
(12 − 5) ⋅ ( 2 ) : 2 + 2 − 1 + ⎡⎣( 2 ) + 4 + 2 ⎤⎦ : 7
2
2
2 2
3
3
2
4
3 3
3
2
2
3
5
5
7 ⋅ 24 : 23 + 4 − 1 + [8 + 16 + 32] : 7
7 ⋅ 2 + 4 − 1 + 56 : 7
14 + 4 − 1 + 8
25
5. Trasforma i seguenti numeri da decimali a frazioni e viceversa
83 − 8 75
=
90
90
16 − 1 15 5
b. 1, 6 =
= =
9
9 3
125
1000
275
d. 2, 75 =
100
a. 0,83 =
6. Risolvi l’espressione
{
(
)
c. 0,125 =
(
)
}
2
0,83 − ⎡0, 6 + 0, 75 − 0, 6 − 1 − 2,3 ⋅ 0, 25 ⎤ + 0, 6 : 0,8 :1, 027
⎢⎣
⎥⎦
2
⎪⎧ 83 − 8 ⎡ 6 ⎛ 75 ⎛ 6 ⎞ ⎞ ⎛ 23 − 2 25 ⎞ ⎤ 6 8 ⎫⎪ 1027 − 102
−⎢ +⎜
− ⎜ ⎟ ⎟ − ⎜1 −
⋅
⎨
⎟⎥ + : ⎬ :
9 100 ⎠ ⎥⎦ 9 9 ⎪
900
⎢⎣ 9 ⎜⎝ 100 ⎝ 9 ⎠ ⎟⎠ ⎝
⎪⎩ 90
⎭
2
⎪⎧ 75 ⎡ 2 ⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ ⎞ ⎛ 21 1 ⎞ ⎤ 2 9 ⎫⎪ 925
⎨ − ⎢ + ⎜⎜ − ⎜ ⎟ ⎟⎟ − ⎜1 − ⋅ ⎟ ⎥ + ⋅ ⎬ :
9 4 ⎠ ⎥⎦ 3 8 ⎪ 900
⎪⎩ 90 ⎢⎣ 3 ⎝ 4 ⎝ 3 ⎠ ⎠ ⎝
⎭
⎧ 5 ⎡ 2 ⎛ 3 4 ⎞ ⎛ 21 ⎞ ⎤ 3 ⎫ 37
⎨ − ⎢ + ⎜ − ⎟ − ⎜1 − ⎟⎥ + ⎬ :
⎩ 6 ⎣ 3 ⎝ 4 9 ⎠ ⎝ 36 ⎠ ⎦ 4 ⎭ 36
⎧ 5 ⎡ 2 ⎛ 27 − 16 ⎞ ⎛ 36 − 21 ⎞ ⎤ 3 ⎫ 37
⎨ −⎢ +⎜
⎟−⎜
⎟⎥ + ⎬ :
⎩ 6 ⎣ 3 ⎝ 36 ⎠ ⎝ 36 ⎠ ⎦ 4 ⎭ 36
⎧ 5 ⎡ 2 11 15 ⎤ 3 ⎫ 37
⎨ − ⎢ + − ⎥ + ⎬:
⎩ 6 ⎣ 3 36 36 ⎦ 4 ⎭ 36
⎧ 5 24 + 11 − 15 3 ⎫ 37
+ ⎬:
⎨ −
36
4 ⎭ 36
⎩6
⎧ 5 20 3 ⎫ 37
⎨ − + ⎬:
⎩ 6 36 4 ⎭ 36
30 − 20 + 27 37
:
36
36
37 37
:
=1
36 36
7. Risolvi l’espressione
3
5
2
⎡⎛
1 5 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎧⎪ 3 ⎡ 2 ⎛ 2 5
7 ⎞ 82 1 ⎤ ⎫⎪ 1
⎢⎜ 3 + − ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ : ⎨ − ⎢ + ⎜ + + ⎟ : + ⎥ ⎬ :
2 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎪⎩ 2 ⎣ 3 ⎝ 11 22 33 ⎠ 33 12 ⎦ ⎪⎭ 4
⎣⎢⎝
3
⎡⎛ 18 + 3 − 10 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 2 ⎤ ⎧⎪ 3 ⎡ 2 ⎛ 12 + 15 + 14 ⎞ 82 1 ⎤ 5 ⎪⎫ 1
⎢⎜
⎟⋅⎜ ⎟ ⎥ : ⎨ − ⎢ + ⎜
⎟: + ⎥ ⎬ :
6
66
⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎩⎪ 2 ⎣ 3 ⎝
⎠ 33 12 ⎦ ⎭⎪ 4
⎢⎣⎝
3
⎡⎛ 11 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 2 ⎤ ⎪⎧ 3 ⎡ 2 ⎛ 41 ⎞ 82 1 ⎤ 5 ⎪⎫ 1
⎢⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ : ⎨ − ⎢ + ⎜ ⎟ : + ⎥ ⎬ :
⎢⎣⎝ 6 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎩⎪ 2 ⎣ 3 ⎝ 66 ⎠ 33 12 ⎦ ⎭⎪ 4
3
5
⎡11 1 ⎤ ⎧⎪ 3 ⎡ 2 41 33 1 ⎤ ⎫⎪ 1
⋅
−
+
⋅
+
:
⎢⎣ 6 4 ⎥⎦ ⎨ 2 ⎢⎣ 3 66 82 12 ⎥⎦ ⎬ : 4
⎩⎪
⎭⎪
3
5
11 ⎧⎪ 3 ⎡ 2 1 1 ⎤ ⎪⎫ 1
:⎨ −⎢ + + ⎥ ⎬ :
24 ⎪⎩ 2 ⎣ 3 4 12 ⎦ ⎪⎭ 4
3
5
11 ⎧⎪ 3 ⎡ 8 + 3 + 1 ⎤ ⎫⎪ 1
:⎨ −
⎬ :
24 ⎩⎪ 2 ⎢⎣ 12 ⎥⎦ ⎭⎪ 4
3
11 ⎧ 3 ⎫ 1
: ⎨ − 1⎬ :
24 ⎩ 2 ⎭ 4
11 ⎧ 3 − 2 ⎫ 1
:⎨
⎬ :
24 ⎩ 2 ⎭ 4
11 1 1
: :
24 8 4
11
⋅8⋅ 4
24
44
3
3
8. Dati gli insiemi X = {8,10,12} , Y = {w ∈ ` | 8 ≤ w ≤ 10} , Z = { j ∈ ] | −7 < j < 11}
X = {8,10,12}
Y = {8, 9,10} Z = {−6, −5, −4, −3, −2, −1, 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9,10}
X ∪ Y = {8,9,10,12}
Y ∪Z = Z
X ∩ Y ∩ Z = {8,10}
( X ∪ Y ) ∩ Z = {8,9,10,12} ∩ Z = {8,9,10} = Y
9. Tre negozi si trovano sotto lo stesso porticato, ciascuno ha un'insegna luminosa intermittente: la
prima si spegne ogni 6 secondi, la seconda ogni 5 secondi, la terza ogni 7 secondi. Se le insegne
vengono accese contemporaneamente alle 19.00 e spente contemporaneamente alle 21.00, quante
volte durante la serata le tre insegne si spegneranno contemporaneamente?
Le insegne si accendono contemporaneamente ogni m.c.m (6, 5, 7)=210 secondi. In 2 ore ci sono
120x60 sec=7200s. Quindi si accendono contemporaneamente in 7200:210=34,28 volte, cioè 34
volte.
10. In una fattoria ci sono vitelli, capre e animali da cortile per un totale di 75 capi. I vitelli
rappresentano i 2/5 di tutti gli animali, mentre le capre sono i 2/3 degli animali da cortile. Quanti
vitelli, capre e animali da cortile ci sono?
Dati
V vitelli
AC animali da cortile
C capre
A tutti gli animali
V=2/5 A
C=2/3 AC
Obiettivo
V, AC, C
Svolgimento
2
2
V = A = ⋅ 75 = 30
5
5
AC+C=45
Dividendo gli animali da cortile in 3 parti, le capre sono 2 di queste parti. In tutti tra capre e
animali da cortile sono 5 parti uguali.
Ciascuna parte è 45:5=9 capi. Le capre sono 2x9=18; gli animali da cortile 3x9=27.
V = vitelli
30
1/5
capre
Animali da cortile
1/5
A = tutti gli animali
75
11. Al cinema ``Odeon” hanno deciso di aumentare il costo del biglietto del 10%; il numero degli
spettatori è calato, però, del 10%. E' stato un affare? Spiega perché.
Facendo 100 il costo del biglietto, aumentando il costo del 10% diventa 110.
Facendo 100 gli spettatori, diminuiscono del 10% e diventano 90.
In totale si incassa 90x110=9900 euro, invece di 10.000 che si incasserebbe se 100 spettatori
pagassero 100 ciascuno.
12. Ci può essere più di una scomposizione in fattori di un numero? Rispondi brevemente.
Sì 16=8x2, oppure 4x4, … La scomposizione in fattori primi è unica.
13. Quando la somma di due numeri relativi è sicuramente positiva? Rispondi brevemente.
La somma di due numeri relativi è positiva quando entrambi i numeri sono positivi, o quando è
positivo il numero in valore assoluto maggiore.