Unità d`apprendimento “GEOMETRIA CON LA CARTA: I TRIANGOLI”

UNITÀ D’APPRENDIMENTO
“GEOMETRIA CON LA CARTA:
I TRIANGOLI”
Istituto omnicomprensivo Mameli-Magnini
A.S. 2014/2015
Classe 1^TP
Docenti: Scappini Anna Maria (matematica)
Boco Isabella (sostegno)
Testo di riferimento “Geometria con la carta”
Perona, Pellizzari, Lucangeli
Lo scopo della denominazione è quello di introdurre etichette e oggetti.
Il processo stimolato è di tipo “associazione uno a molti” (il nome triangolo,
associato a più sagome).
Obiettivo principale: esibire modelli che appartengono alla stessa categoria e
dare loro un nome.
Sotto-obiettivi: acquisire le parole corrette; associare la parola agli oggetti
proposti.
INPUT: fogli di carta e nomi.
OUTPUT: una serie di nomi associati con una relazione imposta uno a molti ad
una serie di sagome.
Attività: gli alunni hanno a disposizione fogli di carta che piegheranno in diversi
modi, guidati dall’insegnante, per creare triangoli di vario tipo: scaleno,
isoscele, equilatero (i nomi, a questo livello sono il frutto delle esperienze
pregresse); tutte le sagome hanno in comune 3 lati, 3 angoli, 3 vertici; i ragazzi
MARCHERANNO LE SAGOME CON LA PENNA NERA e le riporranno in una
scatola denominata “TRIANGOLO”.
FIGURE : TRIANGOLI
3 lati
3 angoli
3 vertici
Conclusione: il numero di lati/vertici/angoli è una caratteristica significativa
della figura geometrica che permette di denominare i poligoni.
Realizzazione di una tabella di denominazione.
I triangoli con la carta 1.
I triangoli con la carta 2.
I triangoli con la carta 3.
Il triangolo e i suoi attributi 1.
Il triangolo e i suoi attributi 2
Tabella
Caratteristica significativa
Numero
lati/angoli
Attributi significativi
Nome del poligono
3 lati / 3 angoli
triangolo
4 lati / 4 angoli
quadrilatero
5 lati / 5 angoli
pentagono
esagono
6 lati / 6 angoli
Lo scopo del confrontare è condurre l’allievo, in modo informale, alla scoperta degli
attributi rilevanti, attraverso la costatazione che l’etichetta nome, ricorre in presenza di
alcuni attributi ma non di altri.
Obiettivi principali: stimolare lo studente ad identificare gli attributi che caratterizzano le
figure; intraprendere un percorso conoscitivo sulle figure e le loro caratteristiche.
Sotto-obiettivo: confrontare figure diverse per attributi (relazioni) legati ai lati e agli
angoli.
INPUT: una serie di nomi e una serie di sagome.
OUTPUT: una serie di attributi tra cui alcuni rilevanti al fine della classificazione.
Attività: gli alunni prendono dalla scatola, creata precedentemente, le sagome
marcate come triangolo e le confrontano, cercando di rilevare, insieme
all’insegnante, le differenze; vanno alla scoperta della presenza di attributi
significativi (associazione tra scatole e oggetti secondo il criterio dell’almeno):
•avere almeno due lati congruenti
•avere almeno due angoli congruenti
•avere un angolo retto.
Realizzazione di una tabella riassuntiva
Confrontare i lati di un triangolo 1
Confrontare i lati di un triangolo 2.
Confrontare i lati di un triangolo 3.
Confrontare gli angoli di un triangolo 1.
Confrontare gli angoli di un triangolo 2.
La presenza dell'angolo retto.
Caratteristica significativa
LATI
Attributi significativi
Lati tutti non congruenti
Due lati congruenti
Tre lati congruenti
Angoli tutti non congruenti
ANGOLI
Due angoli congruenti
Tre angoli congruenti
Un angolo retto
L’operazione del classificare è fondamentale in matematica e in geometria, nelle scienze
e in ogni attività del pensiero logico.
Classificare è l’attività di creare insiemi di oggetti definiti da un ben preciso criterio.
Obiettivi principali: creare criteri di raggruppamento (classi); associare oggetti a classi;
dare un nome alla classe e agli oggetti; associare classi a classi; comprendere la
differenza tra attributi necessari e attributi equivalenti.
Sotto-obiettivi: associare un oggetto particolare a un gruppo, a un nome, a un colore, a
una scatola, oppure all’opportuna etichetta; riconoscere le caratteristiche più
opportune per la creazione di un gruppo; stabilire relazioni tra gruppi; riconoscere
oggetti appartenenti allo stesso gruppo.
INPUT: nomi, sagome di figure, attributi rilevanti associati a nomi.
OUTPUT: sagome marcate con gli attributi rilevanti; regole di associazione tra sagome
con scatole e scatole con scatole.
Attività: gli alunni individuano le sagome con almeno due lati congruenti e le
marcano con la MATITA CELESTE; le pongono nella scatola etichettata come
“triangolo isoscele”.
3angoli/3lati/3vertici
2 lati congruenti
triangolo isoscele
Dopo aver creato una scatola con l’etichetta “2 angoli congruenti” gli alunni
scelgono le sagome che presentano tale caratteristica e le marcano.
3angoli/3lati/3vertici
2 angoli congruenti
Conclusione: gli alunni osservano che tutte le sagome della 1° scatola coincidono con
quelle della 2°.
Le due scatole sono equivalenti possono entrare l’una nell’altra: si crea un’unica scatola.
3angoli/3lati/3vertici
2 lati congruenti/2 angoli congruenti
triangolo isoscele
Il triangolo isoscele
Analizzando ulteriormente le sagome etichettate come “triangolo isoscele”,
gli alunni scoprono che alcune hanno più attributi: hanno 3 lati congruenti e tre
angoli congruenti ovvero sono triangoli equilateri; quindi li marcano con la
MATITA BLU, dopo aver corretto la precedente etichetta e li pongono in un’altra
scatola etichettata come“Triangolo equilatero”.
In questo caso si deve realizzare una scatola che stia dentro quella etichettata
“triangolo isoscele”:
infatti tutti i triangoli equilateri sono isosceli ma non tutti i triangoli isosceli
sono equilateri.
Il triangolo equilatero
Si è ripetuto il percorso con le sagome che possiedono l’angolo retto che sono
state marcate con MATITA VERDE e collocate in una scatola etichettata come
“triangolo rettangolo”; anche in questo caso la scatola deve stare dentro quella
etichettata “triangolo isoscele”, ma non del tutto:
infatti ci sono solo alcuni triangoli rettangoli che sono isosceli.
Il triangolo rettangolo
Le sagome rimaste sono state etichettate come “triangolo scaleno”, marcate
con MATITA ROSSA; si è osservato che i triangoli scaleni hanno tutti i lati
non congruenti e tutti gli angoli non congruenti; pertanto la scatola dove
sono state deposte le sagome etichettate di rosso, deve essere collocata
all’esterno rispetto alle altre.
Il triangolo scaleno
Triangolo scaleno
Triangolo isoscele
Triangolo
rettangolo
Triangolo
equilatero