Le indagini empiriche della crescita. Breve appendice metodologica!

Le indagini empiriche della crescita.
Breve appendice metodologica
Alberto Susini
Unioncamere Toscana
Via Lorenzo il Magni…co, 24
50129 Firenze
E-mail: [email protected]
Tel: 055-4688.209
8 febbraio 2008
Abstract
Lo scopo di questo lavoro è quello di analizzare le principali metodologie empiriche di stampo neoclassico che cercano di spiegare le di¤erenze
fra le performance economiche dei vari paesi. Un primo approccio, denominato growth accounting, scompone il tasso di crescita di un singolo paese
utilizzando i fondamenti della teoria neoclassica che assegnano un ruolo
rilevante ai fattori della produzione, capitale e lavoro, e alla produttività.
Un secondo, superando alcuni fondamenti della teoria neoclassica, mira ad
ottenere una scomposizione del tasso di crescita di un paese tenendo conto
delle diversità, anche qualitative, esistenti nei fattori della produzione. Un
terzo approccio, utilizzando l’analisi cross-countries, studia invece l’e¤etto
congiunto di alcune variabili sulla crescita economica di diversi gruppi di
paesi.
Keywords: teorie della crescita economica, contabilità della crescita,
analisi cross-countries, frontiera delle possibilità produttive, produttività,
capitale, lavoro
JEL Classi…cation: O3, O4, O5
Ringrazio il mio supervisore Prof. Mauro Lombardi e i colleghi del’U¢ cio Studi e Ricerche
di Unioncamere Toscana per i suggerimenti ricevuti. Ovviamente ogni errore è da imputarsi
all’autore.
1
Contents
1 Introduzione
3
2 L’approccio neoclassico
3
3 Alcune critiche all’approccio neoclassico
6
4 La frontiera delle possibilità produttive e il ruolo dell’IT
8
5 La crescita endogena
12
6 Analisi cross countries
14
7 Brevi conclusioni
17
8 Glossario
18
9 Bibliogra…a
20
2
1
Introduzione
Le evidenze empiriche disponibili evidenziano per i diversi paesi e per lunghi
periodi di tempo una diversità nei tassi di crescita del prodotto. Tali evidenze
hanno sempre attirato l’attenzione degli studiosi non solo per l’importanza che
la crescita ha in se ma, soprattutto, per il contributo che può dare almeno indirettamente allo studio delle cause che determinano i di¤erenti tassi di crescita
nel lungo periodo o perchè alcuni paesi siano più ricchi di altri.
L’elaborazione di metodi e teorie per l’analisi della crescita economica ruotano
attorno due principali …loni di indagine. Una prima è orientata alla costruzione
di modelli macroeconomici di natura keynesiana dove il tasso di crescita della
produzione è in buona parte, se non interamente nelle versioni più ortodosse,
spiegato da quello della domanda. Secondo tale approccio è la pressione che
questa esercita sull’economia a determinare la dinamica degli input. Un secondo
approccio ha privilegiato invece un’analisi storico-statistica di solido impianto
neoclassico basata sulla teoria della crescita. Tale punto di vista considera
sostanzialmente l’espansione dell’economia come un processo alimentato dalla
dinamica degli input partendo da alcuni assunti fondamentali riguardanti il
comportamento ottimizzante delle imprese (massimizzazione del pro…tto) e dei
consumatori (massimizzazione dell’utilità) così come l’esistenza di un perfetto
equilibrio su tutti i mercati. L’analisi empirica dei processi di crescita ha preso
l’avvio dall’osservazione dei fatti per formulare le ipotesi di lavoro utili per
la costruzione di ipotesi e per l’individuazione di regolarità o leggi statistiche.
Comprendere le caratteristiche e le determinati della crescita economica di lungo
periodo richiede però un quadro empirico che possa essere utilizzato per un elevato numero di paesi e per un periodo di tempo abbastanza lungo. Si tratta di
avere una lunga serie di informazioni che permettano ai ricercatori di esplorare
i canali attraverso i quali le varie determinanti (generalmente l’accumulazione
dei fattori e la loro produttività) in‡uenzano la crescita.
2
L’approccio neoclassico
Partendo dal presupposto, eminentemente neoclassico, che tutti i fattori della
produzione siano completamente utilizzati, la crescita economica di lungo periodo è attribuibile ad aumenti nella quantità di lavoro, all’accumulazione del
capitale e al progresso tecnico. Tale risultato si è di¤uso partendo dai lavori di
Kendrick (1956), Abramovitz (1956), Solow (1956, 1957) sugli Stati Uniti e, a
livello internazionale, da Kuznetz (1971) utilizzando il concetto di funzione di
produzione aggregata. In sostanza la contabilità della crescita prevede una serie
di operazioni che mirano a:
1. scomporre il tasso di crescita del prodotto tra le diverse determinanti della
produzione;
2. valutare gli e¤etti che un determinato cambiamento in ciascuna determinante della produzione ha sulla produzione stessa;
3
3. attribuire i divari tra livelli di attività economica dei singoli sistemi economici alla di¤erenze evidenziate nelle variazioni delle determinanti della
produzione.
Per vedere come questo tipo di analisi avviene in pratica, consideriamo la
scomposizione del prodotto di un sistema economico secondo la teoria neoclassica della crescita formalizzata da Solow. Innanzitutto è necessario partire
de…nire la produzione in funzione dei fattori che contribuiscono alla sua realizzazione. De…niamo con Yt il prodotto al tempo t e con Kt e Lt la quantità di
input di servizi del capitale e di lavoro utilizzati nel processo produttivo mentre
At è un fattore moltiplicativo che misura il progresso tecnico (Hicks neutral) che
è in grado di trasporre la funzione di produzione nel corso tempo e che risulta
essere esogenamente determinato. Partendo da questi assunti la funzione di
produzione aggregata può essere formalizzata dalla seguente equazione:
Yt = At f (Kt ; Lt )
Stante questa formulazione e avendo a disposizione le serie storiche relative
al prodotto, agli input di lavoro e di servizi del capitale, è quindi necessario
individuare un’espressione in grado di separare l’in‡uenza del fattore lavoro e del
capitale sul prodotto calcolando il contributo (residuale) del progresso tecnico
At chiamato anche Total Factor Productivity (TFP) un concetto, questo, già
noto in precedenza e introdotto da Stigler (1947). Come funzione di produzione
f (Kt ; Lt ) può essere scelta per le sue proprietà la Cobb-Douglas che è esprimibile
come:
Yt = AL K
(1)
dove abbiamo omesso per semplicità l’indice relativo al tempo. Le principali
caratteristiche della funzione e le loro interpretazoni economiche sono le seguenti:
non è possibile produrre senza fattori di produzione;
i parametri costanti
e
rappresentano le elasticità della produzione
rispetto al lavoro e al capitale;
è omogenea di grado
+ ;
ha rendimenti di scala costanti
+
= 1 e quindi
< 1;
è crescente nei fattori e concava (quindi ha rendimenti marginali dei singoli
fattori decrescenti);
è lineare omogenea di grado 1 quindi le quote assolute del prodotto che in
regime di concorrenza perfetta competono ai fattori della produzione sono
proporzionali al prodotto, mentre le quote relative sono costanti;
in regime di concorrenza perfetta il comportamento degli operatori economici tende a eguagliare i prezzi di ciascun fattore con i rispettivi prodotti
marginali;
4
e
rappresentano le frazioni di reddito spettanti al fattore lavoro e al
capitale, rispettivamente;
valgono le cosiddette condizioni di Inada (1963).
Facendo la derivata complessiva dell’equazione (1) rispetto al tempo, dividendo per Y e tenendo conto delle proprietà appena considerate si ottiene:
Y
A
L
K
= +
+
Y
A
L
K
(2)
dove il punto sopra le lettere evidenzia la derivata rispetto al tempo1 .
Attraverso la serie temporali degli input di K e L è quindi possibile stimare
per di¤erenza lo stesso A de…nito in letteratura come il residuo di Solow per la
caratteristica di essere, appunto, un valore calcolato in maniera residuale2 :
Y
L
K
A
=
(3)
A
Y
L
K
Con le assunzioni fatte in precedenza emerge un interessante risultato espresso
in termini di grandezze pro-capite. Siano infatti YL = y, K
L = k e cosiderando
che = 1
si può allora dimostrare che le equazioni (2) e (3) divengono3 :
y
y
=
A
k
+
A
k
(4a)
A
A
=
y
y
(4b)
k
k
In questo caso per ricavare l’indice del progresso tecnico A sono necessarie
la serie del prodotto pro-capite, la serie del capitale pro-capite e la "frazione"
spettante capitale ( ).
Rimane da chiarire in come capitale e lavoro entrano nel modello di crescita.
Il capitale (St ) vi entra attraverso la legge di accumulazione del capitale stimata
attraverso il metodo dell’inventario permanente vale a dire secondo la seguente
equazione alle di¤erenze:
St = (1
)St
1
+ It
dove rappresenta il tasso di deprezzamento del capitale esistente nel periodo precedente e It è l’investimento determinato in maniera ottimale dagli
operatori ed esprimibile come quota dell’output prodotto. Nella funzione di
produzione de…nita nella (1) assumendo un solo tipo di bene di investimento
termini di di¤erenze …nite la (2) può essere espressa come: YY = AA +
L
K
termini di variazioni …nite si può scrivere AA = YY
.
L
K
y
y
A
k
A
k
3 In termini di variazioni assolute
= A + k e A = y
.
y
k
1 In
2 In
5
L
L
+
K
.
K
K e S coincidono4 ma in generale i beni di investimento di¤eriscono tra loro e
questo ha dato adito a critiche e a successivi miglioramenti del modello originale. Le caratteristiche e il contributo del fattore lavoro, espresso generalmente
in termini di ore lavorate, risultano essere determinanti nel processo di crescita
specialmente nella de…nizione della produttività. Dalla de…nizione della TFP
data in precedenza e utilizzando i logaritmi è possibile fornire le fonti di crescita
della produttività media del lavoro (Average Labor Productivity o ALP) de…nita
come output per ora lavorata (y = Y =H):
ln y
=
=
ln Y
ln k
ln H
( ln L
(5)
ln H) +
ln A
dove le lettere minuscole rappresentrano le variabili espresse per ora lavorata5 . L’equazione (5) suddivide la crescita della ALP in tre fattori. Il primo
è l’intensità di capitale (capital deepening) vale a dire la variazione dell’input
di capitale per ora lavorata, elemento che ri‡ette la sostituzione tra capitale e
lavoro. L’intensità del capitale aumenta quindi la produttività totale del lavoro attraverso un aumento del capitale a disposizione per ogni ora lavorata.
Il secondo termine evidenzia il miglioramento nella qualità del lavoro. Questo
termine in‡uenza la crescita della ALP attraverso la crescente proporzione di
ore di lavoro fornite da lavoratori con più elevata produttività marginale. Il
terzo fattore è la consueta produttività totale dei fattori (A) che contribuisce
alla crescita della ALP andando oltre il contributo fornito dagli altri input.
Uscendo, almeno in parte, dagli obiettivi di questo lavoro è utile indicare il
risultato più rilevante del modello di crescita neoclassico appena presentato. Nel
lungo periodo infatti la crescita del prodotto pro-capite, così come della produttività, risultano determinate interamente dalla crescita (esogena) del progresso
tecnico e non anche dall’accumulazione del capitale quale, aumentando, accresce
certamente il reddito pro-capite ma non il tasso di crescita dell’economia data
l’ipotesi di rendimenti marginali dei fattori decrescenti.
3
Alcune critiche all’approccio neoclassico
Il modello di Solow non è stato esente da critiche. I dati a disposizione non risuscivano infatti a conformarsi con il modello in termini di di¤erenze previste nel
reddito, nelle quote spettanti al capitale, nei tassi di rendimento e nella prevista
convergenza dei tassi di crescita delle varie economie. Inoltre, l’economista Tinbergen (1942) in uno studio sulla crescita economica degli Usa dal 1870 al 1914
aveva trovato che l’e¢ cienza produttiva (sostanzialmente il residuo di Solow)
4 Nella funzione di produzione dovrebbero però essere inseriti i servizi del capitale (K)
piuttosto che lo stock di capitale (S).
5 Si noti in questa analisi come l’input di lavoro L sia in generale di¤erente dal numero di
ore lavorate H a causa della diversa qualità di lavoro fornito. Nel caso neoclassico abbiamo
che H = L e quindi il secondo termine del lato destro della (5) scompare.
6
spiegava solo un quarto della crescita statunitense mentre il resto andava imputato al fattore lavoro e al capitale, esattamente l’opposto di quanto evidenziato
da Kuznets (1971) e Solow (1970). Inoltre, se le assunzioni del modello non
risultassero valide il residuo calcolato non misurerebbe più il solo progresso
tecnico ma anche le distorsioni provenienti dalla mancata esistenza di mercati
perfettamente concorrenziali, dalle esternalità, dalla mancata inclusione di tutti
gli inputs, dall’errata misurazione dei diversi inputs e dalla loro aggregazione,
dalle ‡uttuazioni cicliche, dagli e¤etti redistributivi, dagli shocks esogeni, e dai
cambiamenti nelle politiche e nelle istituzioni. A partire dagli anni ’70 la TFP
si è inoltre appiattita su valori molto piccoli creando il cosiddetto paradosso di
Solow (Solow productivity paradox ): L’introduzione delle nuove tecnologie paradossalmente sembrava infatti non aver stimolato la crescita della produttività.
Già Abramovitz (1956) notava come in realtà il residuo così come calcolato
da Solow incorporasse non solo il cambiamento tecnologico e il miglioramento
nell’e¢ cienza produttiva, ma anche tutti i fattori distorsivi sopra citati rendendo
di fatto molto di¢ cile poter utilizzare la stima di A come misura del progresso
tecnico. Il residuo di Solow era, secondo Abramovitz, solo la misura della nostra ignoranza relativa al processo di cambiamento tecnologico. Lo stesso Solow
(1987) notava come la TFP non registrasse in alcun modo la rivoluzione digitale
a¤ermando "You can see the computer age everywhere but in the productivity
statistics." Anche Nordhaus (1997) osservava come il paradosso di Solow non
era limitato a questo fenomeno: la TFP non infatti aveva registrato tassi di
crescita signi…cativi in corrispondenza di nessuna delle rivoluzioni tecnologiche
che si erano succedute nel corso degli anni, compresa quella della scoperta e della
di¤usione dell’energia elettrica. In…ne, non sembrava molto corretto attribuire
una buona parte della crescita della produttività a fattori non spiegati.
Le evidenze empiriche degli anni ’60-’70 si basavano sullo sviluppo della
metodologia della contabilità della crescita utilizzando il prodotto nazionale
netto come proxy dell’output, le ore lavorate come input di lavoro e lo stock di
capitale come input di capitale. Denison (1967) pur mantenendo nel suo lavoro
il prodotto nazionale netto come misura dell’output e utilizzando lo stock di capitale, concentrò la sua attenzione sul fattore lavoro la cui incidenza sul reddito
prodotto nel corso del tempo si era accresciuta. Secondo l’autore la maggiore
importanza del fattore lavoro era legata all’evoluzione nei livelli di occupazione,
ai mutamenti nell’orario di lavoro, alla maggiore e migliore utilizzazione della
manodopera femminile, ai maggiori livelli di istruzione e ai mutamenti nella
composizione della forza lavoro per classi di età. L’autore partendo da un precedente lavoro del 1962, The Sources of Economic Growth in the United States
and the Alternatives Before Us, costruì una misura della qualità dell’input di
lavoro per tenere conto delle di¤erenze nella qualità delle ore lavorate dovute
all’età, all’educazione e al genere.
Un’altra critica mossa al modelllo di Solow ha interessato l’evoluzione dei
tassi di crescita dell’economia. Secondo le previsioni del modello infatti, la
crescita, in assenza di innovazione tecnologica esogena si sarebbe ad un certo
punto fermata anche in presenza di una continua accumulazione di capitale
attraverso gli investimenti.
7
Le questioni così sollevate e di cui abbiamo fatto solo un brevissimo accenno portarono allo sviluppo di due …loni di studio. Il primo, all’interno della
tradizione neoclassica, cercava di ovviare ai problemi di corretta misurazione
e aggregazione degli input al …ne di ridurre l’importanza del residuo non spiegato. In particolare Oliner e Sichel (2000), Jorgenson e Stiroh (2000), Jorgenson
(2001), Schreyer (2000), Colecchia e Schreyer (2001), Daveri (2002) e Van Ark,
et al (2002) hanno utilizzato il metodo decompositivo tenendo in considerazione,
ad esempio, l’e¤etto degli investimenti in ICT sulla produzione e sulla produttività distinguendo, quindi, tra diverse tipologie di investimento. Il secondo
…lone, nel tentativo di spiegare le determinanti della TFP, ha invece originato
la letteratura sulla crescita endogena di cui daremo un breve cenno più avanti.
4
La frontiera delle possibilità produttive e il
ruolo dell’IT
Nel 1967 Jorgenson e Griliches rimpiazzarono, come variabili esplicative, il
prodotto nazionale netto con il prodotto interno lordo ma, soprattutto introdussero una metodologia per aggregare le diverse forme di capitale e di lavoro
partendo da dati disaggregati a livello di settore industriale. L’idea, simile a
quella di Danison, era quella di introdurre una distinzione tra diversi tipi di
input modellando, quindi, la sostituzione non più solo tra capitale e lavoro ma
anche tra diverse tipologie di input di lavoro e di capitale. La principale novità
nell’analisi proposta dai due autori è stata la costruzione di un modello che
superò la funzione di produzione aggregata consentendo di trattare congiuntamente la produzione e il consumo di di¤erenti beni utilizzando input di capitale
e di lavoro anch’essi di¤erenziati. Il risultato di questa operazione fu che i
cambiamenti introdotti (le di¤erenze "qualitative" degli input e negli output)
lasciarono meno spazio alla crescita della produttività così come stimata da
Solow.
Questa metodologia ha trovato peraltro in anni recenti un certo consenso
perchè è stata in grado di considerare gli e¤etti dell’Information Technology
(IT) sulla crescita economica e sulla produttività. In particolare secondo Jorgenson e Stiroh (2000) negli Stati Uniti è stata la forte caduta dei prezzi dell’IT
(specialmente nella produzione di semiconduttori) che ha determinato, dalla
metà degli anni novanta …no ai primi anni 2000, uno spostamento verso investimenti in tecnologia che ha portato continui guadagni in termini di produttività.
Una evoluzione che è partita inizialmente dai settori produttori di beni IT e che
si è allargata successivamente ad altri settori attraverso un e¤etto spillover6 .
Partendo da queste evidenze le istituzioni statunitensi preposte all’elaborazione
di statistiche hanno abbandonato il framework neoclassico originale. Tale attività portata avanti dal Bureau of Labor Statistics (BLS) è avvenuta attraverso
la costruzione di una contabilità della produzione degli Stati Uniti che tenesse
6 In assenza di e¤etti spillover è però vero, come a¤ermano Baily e Gordon (1988), che non
si assiste ad un incremento della TFP.
8
conto degli e¤etti della forte caduta dei prezzi dei prodotti IT considerati a partità di caratteristiche (i cosiddetti hedonic price index7 ) nonché, ovviamente,
della TFP (ri-nominata dal BLS multifactor productivity). All’interno di questo
quadro anche il Bureau of Economic Analysis (BEA) ha incorporato un indice
hedonic per i computer nella contabilità nazionale USA. Le statistiche u¢ ciali
di oltreoceano sono quindi arrivate dove il discorso era partito vale a dire dalle
risultanze di Timbergen che vedevano ridimensionato il ruolo della produttività
totale dei fattori.
Il modello introdotto da Jorgensen (1966) e utilizzato da Jorgenson e Griliches
(1967) aggiornato nel capitolo Accounting for Growth in the Information Age di
Jorgenson (2005) per tener conto del ruolo dell’IT è quello che utilizza la production possibility frontier, una frontiera costruita utilizzando i dati relativi agli
outputs degli investimenti in IT così come inputs di servizi del capitale IT. Il vantaggio principale di questo approccio è che i prezzi degli input e degli output IT
sono collegati ai prezzi dei servizi del capitale IT. Il modello è quindi in grado di
collegare la sostituzione tra outputs, ma anche inputs, in risposta all’incremento
della tecnologia incorporando per quanto riguarda i beni capitale, anche i costi
di aggiustamento (installazione del capitale, tassazione, prezzi). Questo approccio ha reso obsoleti i modelli basati sulla funzione di produzione aggregata,
uno strumento non più in grado di catturare la crescente importanza dell’IT.
Similmente, anche il numero di ore lavorate, impiegate nel modello neoclassico
originale, sono state sostituite da un indicatore che considera le di¤erenze nelle
diverse tipologie di lavoro.
La production possibility frontier descrive quindi le combinazioni e¢ cienti
di outputs and inputs per l’intera economia. L’output aggregato Y secondo
Jorgenson e Stiroh (2000) è costituito da beni di investimento e beni di consumo.
Queste produzioni sono realizzate attraverso l’utilizzo (espresso da una funzione
f ) di inputs aggregati denominati servizi del capitale e servizi del lavoro. La
produttività (A) è un fattore moltiplicativo degli inputs. Volendo rappresentare
tale frontiera formalmente scriveremo:
Y (Yn ; Cc ; Ic ; Is ; Im ; Dc ) = Af (Kn ; Kc ; Ks ; Km ; Dc ; Dn ; L)
(6)
dove gli outputs includono investimenti in computers (Ic ), consumi di computers e software (Cc ), investimenti in software (Is ), investimenti in strumenti
di comunicazione (Im ), consumo di servizi di software e strumenti di comunicazione (Dc ), nonché altri beni non IT (Yn ). Gli inputs includono i servizi di
capitale dei computers (Kc ), del software (Ks ), degli strumenti di comunicazione
7 I modelli hedonic forniscono, ad esempio, il prezzo di un bene IT come i semiconduttori in
funzione delle caratteristiche delle sue performance come, la velocità di calcolo e la memoria.
Triplett (1996) ha sviluppato un’analisi che considera la produttività come di¤erenza tra i tassi
di crescita, ponderati, dei prezzi degli output e degli input dell’industria. Se, ad esempio, i
prezzi degli input crescono più rapidamente di quelli degli output allora o si veri…ca una
compressione dei margini oppure i produttori sono divenuti più e¢ cienti. Triplett (2004) ha
realizzato un manuale per l’OECD al …ne di realizzare indici di prezzo a qualità costante dei
prodotti ICT.
9
(Km ), di altri servizi di capitale (Kn ) così come il consumo di servizi di software
e strumenti di comunicazione (Dc ), di altri beni durevoli (Dn ) e dell’input di
lavoro (L) che può essere scomposto in di¤erenti tipologie.
La crescita degli output, sotto l‘assunzione che i mercati siano perfettamente
competitivi e che i rendimenti di scala siano costanti implicano che la crescita
ponderata degli output, derivata dalla (6), sia la somma ponderata della crescita
degli input e della produttività totale dei fattori (A), dove il simbolo rappresenta la di¤erenza prima, vale a dire:
wY n ln Y n +wCc ln Cc + wIc ln Ic + wIs ln Is +
+wIm ln Im +wDc ln Dc
= vKn ln Kn +v Kc ln Kc +v Ks ln Ks +v Km ln Km +v Dn
+v Dc ln Dc +v L ln L + ln A
(7)
ln Dn +
dove w e v rappresentano le quote degli input e degli output per ciascuna
variabile considerata, che rispettivamente, sommano all’unità sotto l’ipotesi di
rendimenti di scala costanti8 . Il tasso di crescita dell’output è quindi una media
ponderata dei tassi di crescita degli input in termini di beni di investimento e
dell’output dei beni di consumo. Il contributo di ogni output è il suo tasso di
crescita ponderato. Similmente il tasso di crescita degli input è una media ponderata dei tassi di crescita dei servizi di capitale e del lavoro e il contributo alla
crescita è una media ponderata di ciascuno di questi. La crescita quindi viene
suddivisa tra le di¤erenti categorie di input e output evidenziando il contributo
dell’IT all’output e all’input di capitale.
Per poter e¤ettuare la decomposizione proposta dalla (7) è necessario, ovviamente, pervenire a delle stime dei servizi o¤erti da capitale e lavoro, degli
investimenti e dello stock di capitale per tener conto dell’eterogeneità insita
in ciascun fattore. Per quanto riguarda il tasso di sviluppo complessivo dei
servizi del capitale
al tempo t ( ln Kt ), questo viene ottenuto dall’equazione
P
ln Kt =
vi;t ln Ki;t dove le v rappresentano i pesi attribuiti a ciascuna
i
componente i del capitale ed è de…nita come media delle quote di reddito spetc
Ki;t 1
c Ki;t
tante al capitale in due periodi contigui vi;t = 12 P i;tci;t K
+ P i;tci;t1 1 K
e
i;t
i;t 1
i
i
dove ci;t è un indice del costo dei servizi del capitale i a sua volta funzione del
tasso di rendimento nominale del capitale, del deprezzamento/apprezzamento
degli assets e della loro tassazione9 . La stima del contributo alla crescita degli
input di lavoro (Lt ) e degli investimenti (It ) al tempo t, sempre tenendo in considerazione le di¤erenze esistenti nelle varie tipologie, è molto simile rispetto a
quella dei servizi del capitale10 .
Un risultato interessante di questo approccio è che la di¤erenza tra la crescita
dei servizi del capitale e quella dello stock di capitale è in grado di produrre
8 Il
riferimento al tempo è stato omesso per sempli…care la notazione.
è pari alla semisomma degli stock di capitale (Si;t ) di due periodi temporali contigui
e lo stock di capitale è stimato attraverso il metodo dell’inventario permanente.
1 0 Le equazioni per stimare il contributo del lavoro e degli investimenti al tempo t sono
9K
i;t
10
un indicatore aggregato della "qualità del capitale" ri‡ettendo in particolare
l’eventuale sostituzione verso beni con più elevata produttività marginale11 .
Per la costruzione del tasso di variazione dell’input aggregato di lavoro quindi
ciascuna tipologia di lavoro di una determinata categoria viene aggregata attraverso dei pesi che rappresentano le quote in valore di ciascuna categoria di
lavoratori tenendo conto dei di¤erenti salari. Anche in questo caso un indicatore della crescita nella "qualità" del lavoro è dato dalla di¤erenza tra la crescita
dell’input di lavoro e quella delle ore lavorate. Questo indicatore rappresenta la
sostituzione di lavoratori con diversa produttività12 .
Seguendo l’approccio di Jorgenson, Gollop e Fraumeni (1987) basato sul
lavoro di Domar (1961), Jorgenson e Stiroh forniscono una spiegazione della
crescita aggregata della TFP partendo dall’aggregazione dei guadagni di produttività a livello di ogni singola industria. La funzione di produzione dalla
quale derivare un equazione della crescita parte però dall’assunto che l’output
Q dell’industria i sia un output "lordo" vale a dire che incorpori tanto la produzione destinata alla domanda …nale quanto le produzioni intermedie, utilizzando oltre al lavoro e ai servizi del capitale anche energia (E) e materiali (M ):
ln Qi = wKi
ln Ki + wLi
ln Li + wEi
ln Ei + wMi
ln Mi +
ln Ai (8)
dove w è la consueta quota spettante a ciascun input per l’industria i: Inoltre,
l’assunzione di rendimenti di scala costanti e l’esistenza di mercati concorrenziali
fa si che le quote w sommano a uno e Ai rappresenta invece la crescita settoriale
dell’output non spiegata dai fattori considerati e rappresenta i guadagni di e¢ cienza, le economie di scala e gli errori di misurazione. Il considerare l’output
lordo di ogni singolo settore consente inoltre di tenere conto dell’e¤etto degli
output intermedi sulla crescita settoriale. Ad esempio la riduzione degli hedonic
price dei semiconduttori ha un e¤etto positivo sulla produttività dell’industria
che li realizza che a sua volta si riverbera sulla produttività complessiva del
sistema economico attraverso lo spostamento degli investimenti in beni capitale
più produttivi.
Il passo compiuto da Domar (1961) e ripreso da Jorgenson, Gollop e Fraumeni è quello di collegare la produttività a livello di singola industria con quella
complessiva dell’equazione (8), attraverso una media ponderata delle prime, vale
a dire:
rispettivamente
ln Lt =
P
vj;t
ln Lj;t e
ln It =
P
ui;t
ln Ii;t dove v sono le quote di
t
j
reddito spettanti a ciascuna categoria j di lavoro, e le u sono le quote dei diversi investimenti
nella tipologia i di capitale. L’input di lavoro della categoria di lavoratori Lj;t è una funzione
del numero di ore lavorate dalla stessa al tempo t (ovvero Hj;t ).
1 1 La crescita nella qualità aggegata del capitale è data da
ln qK;t =
ln Kt
S +S
ln( t 2 t 1 ) vale a dire la di¤erenza tra la crescita dei servizi del capitale e lo stock medio
di capitale.
P
1 2 La crescita nella qualità aggegata del lavoro è data da
ln qL;t =
vj;t ln Hj;t
ln Ht
j
dove Hj;t ha il consueto signi…cato e Ht è la somma complessiva delle ore lavorate da tutti i
lavoratori.
11
ln A =
X
wi
ln Ai
(9)
i
dove wi è il “Domar weight”vale a dire la semisomma della produzione lorda
del settore i rispetto al valore aggiunto complessivo dell’economia in due periodi
temporali contigui13 . Da notare come, stante la di¤erenza tra produzione lorda
di un singolo settore e il valore aggiunto dello stesso, nel complesso dell’economia
l’output supera il valore aggiunto. Questo comporta che, attraverso lo schema
di Domar la somma dei pesi wi risulta superiore all’unità e, quindi, la crescita
complessiva della TFP può essere superiore a quella delle singole industrie attraverso un processo di accrescimento determinato dalla produzione.
5
La crescita endogena
dalla critica dei modelli di crescita neoclassici hanno avuto origine i medelli
di crescita endogeni (endogenous growth) . I modelli di crescita endogena si
sono sviluppati per enfatizzare il fatto che il processo di crescita dovrebbe essere un fatto endogeno al sistema economico e non, come previsto dai neoclassici, il risultato di forze provenienti dall’esterno. Gli studi che sono andati
al di là dell’ortodossia neoclassica hanno seguito due strade: (a) la rimozione
dei rendimenti marginali decrescenti nella produzione (b) l’endogenizzazione
del progresso tecnico. La letteratura sull’argomento, sviluppatasi dal lavoro di
Romer (1986), si è quindi focalizzata sul superamento dei fondamenti del modello neoclassico, vale a dire i rendimenti di scala (considerati non più costanti
ma crescenti), sulla perfetta concorrenza (sostituita da altre forme di mercato),
sull’e¤ettività del ruolo dell’innovazione e degli e¤etti spillovers.
Il paper di Romer (1986) dimostra come lo stock dei risultati derivanti dalle
attività di ricerca e sviluppo (R&D) possa estendersi (spillover ) a tutte le imprese e non solo a quelle che le hanno e¤ettuate eliminando in questo modo
l’ipotesi di rendimenti decrescenti del capitale aggregato. Matematicamente,
quindi la crescita dell’output dell’impresa j è dato da: Y j = A(R)f (Kj ; Lj ; Rj)
dove R è lo stock complessivo di conoscenza, Rj è lo stock dei risultati delle spese
di R&S dell’impresa j-ma, K,L hanno la consueta interpretazione e l’indicatore
relativo al tempo è stato eliminato per facilitare la lettura. Tre quindi sono
le conseguenze derivanti dall’adozione di questo modello. Innaniztutto A non
risulta essere più esogena ma funzione degli sforzi in R&S. Inoltre le imprese,
privatamente, e¤ettuano spese in R&S nella speranza di aumentare i loro profitti almeno per un certo periodo. In…ne, l’attività di ricerca privata aumenta
lo stock pubblico di conoscenza R. Le spese in R&D non sono comunque le
uniche fonti di crescita. Arrow (1962) infatti evidenzia gli e¤etti del learningby-doing dove gli investimenti passati di un impresa in beni capitale non solo
1 3 Il
“Domar weight ”è espresso come: w =
1 Pi;t Qi;t
(
2 PY;t Yt
+
Pi;t 1 Qi;t 1
),
PY;t 1 Yt 1
dove Pi;t Qi;t l’output
lordo del settore i al tempo t e PY;t Yt è il valore aggiunto aggregato al tempo t.
12
accrescono il livello del capitale ma aumentano il livello tecnologico delle altre
imprese attraverso e¤etti spillover di conoscenza e quindi in‡uenzano A. Anche
per Lucas (1988) esiste un e¤etto spillover simile a quello formalizzato da Romer
anche se, per l’autore, è piuttosto il fattore capitale umano a riverberarsi sulle
altre imprese attraverso la produttività A. Per Lucas la funzione dell’output
dell’impresa j-ma assume la forma Y j = A(H)f (Kj ; Hj ) dove H rappresenta il
capitale umano impiegato e K e A hanno la consueta intepretazione. Per altri
autori come Coe e Helpman (1995) A dipende invece dallo stock di R&D dei
partner commerciali internazionali.
Un secondo approccio attribuisce un ruolo molto rilevante all’innovazione
in termini di varietà di prodotti14 o in prodotti di maggiore qualità15 . Questi
modelli di crescita, de…niti da Romer (1994) neo-shumpeteriani, sono in grado
di determinare la variazione del progresso tecnologico per l’economia nel suo
complesso. Il punto di partenza comune ai due modelli è una funzione di produzione dell’industria i che incorpora una serie eterogenea diP
j input di capitale
~ i;j ) che assume la forma Yi = AL
~ 1 , dove
e di beni intermedi (X
i
j (Xi;j )
, A e L hanno il consueto signi…cato. Nel modello con varietà di prodotto
i nuovi input entrano additivamente, in modo tale che i prodotti marginali di
tutti gli input siano indipendenti dagli altri. Vale a dire che ogni nuovo input
non rimpiazza del tutto i "vecchi". Nel caso invece del modelli con prodotti a
~ i;j rappresenta invece l’ammontare degli input "aggiustati"
maggiore qualità, X
per tener conto della loro di¤erente qualità input che, una volta introdotti, rendono assolutamente obsoleti quelli precedenti. Questi modelli, quindi, si basano
sull’assunto che le imprese scelgono di e¤ettuare spese in R&D alla ricerca di
pro…tti derivanti da monopolio per il periodo in cui la tecnologia introdotta
risulta essere dominante. Ovviamente questo è un forte incentivo per le imprese a svolgere attività innovativa misurabile da un incremento nel numero
di input (nel modello a varietà di prodotti) e nella qualità degli input (nel
modello a qualità di prodotto). In sostanza, questi modelli ci dicono che la
crescita di lungo periodo (e la sua accelerazione) viene garantita dal dispiegarsi
di favorevoli condizioni economiche come la maggiore propensione al risparmio
(e quindi all’investimento), la riduzione dei costi di R&S e dell’innovazione in
genere, potendo generare addirittura situazioni di eccessivo investimento. In
altre parole se vi sono "incentivi" per le imprese per l’innovazione, in termini di
nuovi o migliori prodotti, l’economia crescerà. Inoltre, minori saranno i costi di
R&S più elevata sarà la crescita. Un risultato, questo, in netto contrasto con il
modello neoclassico che non prevedeva un ruolo per il risparmio e neppure una
spiegazione esplicita per l’evoluzione della tecnologia.
Un’altra classe di modelli di crescita endogena è quella che tiene in considerazione le tecnologie di uso generale (General Purpose Technologies o GPTs)
provenienti da altri settori economici e quindi, esogene. Secondo Bresnahan e
Trajtenberg (1995), una GPTs è una nuova tecnologia o innovazione che è
“characterized by pervasiveness, inherent potential for technical im1 4 Come
1 5 Come
in Romer (1990).
in Grossman and Helpman (1991) e Aghion and Howitt (1992).
13
provements, and ‘innovational complementarities’, giving rise to increasing returns-to-scale (pag. 83).”
si tratta di innovazioni come l’energia elettrica, i semiconduttori, il motore
a scoppio che di¤ondono i guadagni di produttività, attraverso lo sviluppo di
innovazioni complementari, anche al di fuori del settore che le ha originate. Tali
modelli sono considerabili di crescita endogena poichè prevedono un ruolo per
gli spillovers derivanti dagli investimenti. Questi infatti riescono ad innescare la
crescita di lungo periodo attraverso la realizzazione di prodotti già esistenti ma
con caratteristiche sempre migliori, ovvero di veri e propri prodotti innovativi.
6
Analisi cross countries
Un altro …lone d’indagine riguarda la cosiddetta analisi cross-countries. Si tratta
di una metodologia che applica l’analisi di regressione lineare multivariata per
valutare l’importanza di un gruppo di variabili ritenute rilevanti (talvolta senza
avere a sostegno un vero e proprio modello formalizzato) non solo per la crescita
economica ma anche per la produttività, per il livello del prodotto e per un
determinato periodo di tempo e per uno speci…co gruppo di paesi. In altre
parole si tratta di stimare un equazione del tipo:
Yi =
i =
0 + 1 Xi;1 +
1; ::; n paesi
2 Xi;2
+
j Xi;j
+ :: +
k Xi;k
+ "i
dove Yi indica la variabile dipendente (solitamente l’output o la sua variazione) relativa ad un generico paese i per un determinato periodo, Xi;j è
il valore di una generica variabile indipendente j inserita dal ricercatore per
ogni paese i , e rappresentano i j coe¢ centi (da stimare) che determinano
"l’in‡uenza" di ciascuna variabile indipendente su Y e "i è un errore stocastico
speci…co per ogni paese16 . In generale le variabili che sono utilizzate negli studi,
sono associate all’accumulazione e all’utilizzazione dei fattori produttivi anche
se talvolta vengono inserite variabili di comodo per tener conto di speci…cità
relative ad alcuni paesi che, se non isolate, potrebbero in…ciare le stime ottenute per l’intero campione. Ovviamente, come nel caso della contabilità della
crescita, la possibiltà di utilizzare questo approccio è legata alla disponibilità di
dati anche se in questo caso è essenziale avere informazioni per un discreto numero di paesi. Anche la scelta delle variabili (tanto le dipendenti e indipendenti)
pone qualche di¢ coltà se non altro per l’esigenza di comparare tra loro paesi
1 6 Altri autori tra cui Islam (1995) hanno studiato gli e¤etti sulla crescita utilizzato
un’evoluzione dell’analisi cross-countries chiamata panel-data. In questa analisi le variabili
vengono considerate anche in diversi istanti di tempo. In altre parole l’equazione da stimare
diviene: Yi;t = 0 + 1 Xi;1;t + 2 Xi;2;t + j Xi;j;t + :: + k Xi;k;t + "i;t dove alla consueta
notazione si aggiunge t per considerare diversi momenti nel tempo.
14
diversi17 ma anche per il fatto che spesso le variabili prescelte sono solo proxies
di quelle che si volevano realmente utilizzare. Ad esempio, i livelli di istruzione
della popolazione sono sovente utilizzati come indicatori che approssimano il
valore del capitale umano.
Il lavoro che più di tutti ha segnato l’analisi cross-countries è quello di
Mankiw, Romer e Weil (1992). Utilizzando il modello di Solow, nella situazione
di stato stazionario, gli autori stimano con il metodo dei minimi quadrati la
seguente equazione:
ln
Yi
=a+
Li
1
ln(si )
1
ln(ni + g + ) + "i
(10)
per tre diversi gruppi di paesi, dove Yi è PIL reale del 1985 del paese i,
Li la popolazione in età lavorativa sempre in tale anno. Inoltre ni , g e sono,
rispettivamente, il tasso di sviluppo della popolazione in età lavorativa (del paese
i-esimo nel periodo 1960-1985), il tasso di progresso tecnico e il deprezzamento
del capitale. Ancora, si è la quota media di investimenti reali del singolo paese,
è la quota del reddito spettante al capitale, "i è uno shock speci…co per il
singolo paese e a è una costante. Le ipotesi che il modello intende testare sono
se il reddito pro-capite risulta essere più elevato nei paesi dotati di maggiori
tassi di risparmio si ovvero più basso in quei paesi paesi con più elevati valori di
ni + g + , vale a dire con crescita più elevata della popolazione. Le assunzioni
che vengono fatte dagli autori, per rendere stimabile il modello e per spiegare i
dati, sono:
si , ni e g sono esogeni rispetto al modello;
ge
sono i medesimi in ogni paese e la loro soma è pari a 0,05;
si e ni sono indipendenti dall’errore speci…co relativo al paese, "i .
L’equazione (10) è stata stimata senza vincoli ovvero ponendo quello che
i coe¢ centi di ln(s) e n + g + siano uguali e di segno opposto. I risultati
convalidano le ipotesi di partenza vale a dire che il coe¢ cente dell’investimenti
e della crescita della popolazione hanno i segni attesi, l’imposizione dei vincoli
non viene ri…utata e le di¤erenze nel tasso di risparmio e nella crescita della
popolazione spiegano buona parte della variazione del reddito pro-capite. Tutavia la stima dello stock di prodotto spettante al capitale ( ) fornisce un valore
molto superiore (0,59) rispetto a quello atteso (0,33).
1 7 Esistono serie di dati omogenei elaborati al …ne di e¤ettuare questi confronti tenendo
conto di aggregati reali espressi in parità di potere d’acquisto e aggregando panieri di beni
internazionale come ad esempio le tavole di Summer e Heston (Penn World Tables), quelle
della Banca Mondiale (World Development Indicators) nonchè altre raccolte di indicatori
relativi alle forze di lavoro e alla popolazione di fonte Nazioni Unite e all’educazione calcolate
da Barro e Lee (2000), Cohen e Soto (2001), De la Fuente e Doménech (2000, 2001), Hanushek
e Kimko (2000).
15
Gli stessi autori propongono nello stesso lavoro la stima di un modello che
include anche l’accumulazione del capitale umano che, conseguentemente, evidenzia come il modello (10) sia un modello peggiore inquanto non dotato di una
importante variabile esplicativa:
ln
Yi
= a+
Li
1
ln(si;k )+
ln(si;h )
1
+
1
ln(ni +g + )+"i
(11)
dove si;k è la quota dell’output investito in capitale, sh è la frazione investita
in capitale umano18 e è la quota di prodotto spettante al capitale umano. Con
tale ultima speci…cazione gli autori migliorano notevolmente l’adattamento del
modello ai dati mostrando come il risparmio, l’istruzione e la crescita della
popolazione spieghino gran parte delle di¤erenze pro-capite che si riscontrano
tra paesi. In…ne il valore di stimato dalla (11) si avvicina a quello atteso.
Tuttavia gli studi cross-countries hanno raggiunto conclusioni spesso discordanti. Mankiw, Romer e Weil (1992) nel loro studio dimostrano che circa
l’80% della varibilità internazionale del prodotto pro-capite è imputabile alle differenze esistenti nel capitale umano e in quello …sico. Klenow e Rodrígue-Clare
(1997) invece evidenziano la rilevanza della TFP che, secondo le loro stime,
vale il 90% della variazione cross-country nei tassi di crescita mentre Easterly e
Levine (2001) negano fermamente l’importanza dell’accumulazione del capitale
evidenziando anch’essi la rilevanza della TFP. I risultati contrastanti provenienti dalle analisi empiriche sull’importanza dei diversi fattori nel contribuire
alla crescita economica (accumulazione del capitale, crescita della TFP, accumulazione del capitale umano) come evidenziato da Bosworth e Collins (2003) in
un lavoro dove ripercorrono criticamente gli studi di altri autori sull’argomento,
sono determinati fondamentalmente da problemi legati a errori di misurazione
delle variabili, all’endogeneità di alcune di esse, alla mancata inclusione di indicatori che tengano conto delle di¤erenze negli stati iniziali di ciascun paese,
alle di¤erenze tra i diversi gruppi di paesi e ai diversi periodi temporali analizzati. Quello che Bosworth e Collins suggeriscono nel loro paper è quindi di
de…nire un gruppo di indicatori "fondamentali" utilizzando sempre lo stesso set
di paesi e lo stesso periodo di riferimento nonché una serie variabili che tengano
conto delle diversità nelle condizioni di partenza di ciascun paese (reddito procapite nel 196019 , logaritmo della popolazione nel 1960, aspettativa di vita alla
nascita nel 1960, posizione geogra…ca20 , un indicatore della "predisposizione al
commercio" e una valutazione della qualità delle istituzioni) inserendo successivamente un esteso numero di altre variabili. Tuttavia i fattori fondamentali per
la crescita economica (o per valutare il perchè esistono le di¤erenze tra paesi)
riguardano l’accumulazione del capitale …sico e di quello umano. Le di¤erenze
1 8 Gli autori utilizzano un’approssimazione data dalla quota percentuale della popolazione
in età attiva che frequenta la scuola secondaria.
1 9 Questa variabile viene inserita per veri…care l’ipotesi di convergenza prevista dal modello
di crescita neoclassico.
2 0 Una variabile che prende in considerazione, per ogni paese una media di giorni di gelo e la
super…ce di territorio tropicale, così come calcolato da Rodrik, Subramanian e Trebbi (2002).
16
riscontrate negli studi riguardanti il fattore capitale …sico hanno una motivazione
che risiede nei problemi di misurazione, nella questione dei prezzi (nazionali o
internazionali) con i quali il capitale viene misurato e nelle diverse variabili utilizzate per valutare il contributo del capitale alla crescita. In particolare appare
non corretto utilizzare la variazione degli investimenti come approssimazione
dell’accumulazione del capitale dato che, pure utilizzando stime molto sempli…cate del capitale, questo appare molto più correlato con l’output rispetto agli
investimenti. Ancora, negli studi dove vengono utilizzate le variazioni del capitale per unità di output (rispetto al consueto rapporto K
L ) diminuisce il ruolo del
capitale nel determinare la variazione della produttività totale dei fattori. Come
rilevato in altri studi macroeconomici ma non nelle evidenze micro, gli autori
trovano una bassa correlazione tra crescita economica e il livello di istruzione.
Tuttavia il problema sembra provenire, anche in questo caso, dalle di¢ coltà
di misurazione delle variazioni nel livello di educazione della popolazione che
spesso non riesce a tener conto della diversa "qualità" dei sistemi educativi
così come del fatto che i bene…ci privati e collettivi dell’educazione non sono
sfruttabili completamente per la mancanza di posizioni professionali adeguate
all’interno del paese. I risultati ottenuti da Bosworth e Collins indicano come
il principale contributo alla variabilità cross-country della crescita economica
degli ultimi quaranta anni (ben tre quarti) sia legato alle condizioni iniziali confermando, tra l’altro, l’ipotesi di progressiva convergenza dei tassi di crescita
delle economie (convergence) e l’e¤etto negativo che il livello iniziale del reddito
ha sul successivo tasso di crescita di lungo periodo (catching up). Per contro la
rilevanza delle politiche economiche di breve periodo è praticamente nulla.
7
Brevi conclusioni
Per concludere ci sembra rilevante proporre alcune considerazioni di sintesi, in
parte frutto dello studio di Bosworth e Collins. Tali autori sono convinti che
se propriamente applicata e interpretata la combinazione delle analisi condotte
attraverso la growth regression (cross-country regression) e la growth accounting
permetta di individuare attraverso quali canali le varie determinanti in‡uenzano la crescita del prodotto e della produttività in un certo paese o gruppo di
paesi, in un certo periodo cercando, ad esempio, di dirimere la questione della
prevalenza del ruolo dell’accumulazione dei fattori rispetto all’incremento della
produttività. In particolare la contabilità della crescita fornisce uno strumento
per per allocare la crescita tra il contributo dei fattori e quello, residuale, della
TFP. Tale strumento recentemente ha preso in considerazione anche l’in‡uenza
dell’ICT utilizzando, tra l’altro, strumenti analitici più so…sticati come la frontiera delle possibilità produttive. L’analisi di regressione si occupa invece della
conferma del ruolo che i vari fattori hanno sulla crescita e sulle cause che stanno
alla base delle di¤erenze esistenti tra i paesi. Quello che viene messo in risalto da
tutti i …loni di indagine è la questione cruciale della corretta misurazione delle
variabili che, se non presa in giusta considerazione, può portare a conclusioni
discordanti e spesso illogiche.
17
8
Glossario
Analisi cross-countries - Si tratta di una metodologia che applica l’analisi di
regressione lineare multivariata per valutare l’importanza di un gruppo di variabili ritenute rilevanti per la crescita economica relativamente ad un determinato
periodo di tempo (…ssato) e per un gruppo di paesi.
Capital deepening – Un incremento dell’ammontare del capitale produttivo
disponibile per ora lavorata.
Condizioni di Inada – In una funzione di produzione il prodotto marginale
del capitale (o del lavoro) tende a zero quando il capitale (o il lavoro) tendono
a in…nito e quando il capitale (lavoro) tende a in…nito la produzione tende a
zero. Queste condizioni assieme alla concavità della funzione e alla crescenza nei
singoli fattori assicurano che i fattori della produzione non possano assumere
valori negativi o in…niti.
Constant-quality price index (o quality-adjusted price de‡ator o Hedonic
price index) – Si tratta di un indice di prezzo che tiene conto delle caratteristiche qualitative dei prodotti che le incorporano.
Contabilità della crescita (Growth accounting) –Metodologia per analizzare
le fonti primarie della crescita economica vale a dire la crescita del capitale, del
lavoro e della produttività totale dei fattori.
Convergenza - Esistono almeno due de…nizioni di convergenza. La prima,
denominata -convergenza, si veri…ca quando in una regressione cross-countries
esiste una relazione negativa tra il tasso di crescita del prodotto pro-capite reale e
il livello iniziale di questo. In altre parole i paesi più poveri dovrebbero svilupparsi più velocemente dei più ricchi. Una seconda denominata -convegenza
invece si veri…ca se in un gruppo di paesi la dispersione del reddito pro-capite
tende a diminuire nel corso del tempo.
Crescita della produttività del lavoro –Generalmente si tratta della crescita
dell’output per ora lavorata.
Funzione di produzione aggregata - Si tratta di un concetto che consente di
considerare in forma aggregata le funzioni di produzione delle singole imprese
di un sistema economico in modo tale da poter essere utilizzate per lo studio
di modelli macroeconomici. Infatti secondo la teoria economica neoclassica la
funzione di produzione di ogni impresa, che produce un solo bene, è la relazione
che …ssa le quantità massime di prodotto ottenibili attraverso l’impiego di speci…che combinazioni di quantità di fattori della produzione omogenei e di qualità
costante. Da un punto di vista teorico e formale esistono complesse questioni
relative la misurazione e l’aggregazione degli output e degli input, la scelta della
forma fuzionale e la determinazione dei parametri tecnologici espressi in forma
aggregata, atti a rappresentare la combinazione delle di¤erenti tecniche usate
nell’ambito delle singole imprese.
Funzione omogenea - Una funzione si dice omogenea di grado n se moltipicando ciascun fattore per una costante reale positiva k anche la funzione risulta
moltiplicata per la stessa costante elevata alla n.
Hedonic function – E’una relazione tra il prezzo di un bene o servizio e le
quantità di caratteristiche che questo contiene.
18
Information technology (IT) investment – Aquisti di hardware, software e
telecommunications equipment dalle imprese per essere utilizzati come input
produttivi.
Metodo dell’inventario permanente – Metodo che permette di stimare lo
stock di capitale attraverso la somma ponderata degli investimenti del passato
tenendo conto dell’inevitabile deprezzamento dovuto all’usura.
Modelli di crescita endogeni –Modelli che forniscono, al contrario dei modelli, a là Solow, meccanismi interni di crescita eliminando l’assunzione di rendimenti decrescenti del capitale o modellando l’evoluzione tecnologica.
Modelli di crescita neoclassici – Modelli di crescita, come quello di Solow,
che si basano sul progresso tecnologico esogeno per spiegare la crescita di lungo
periodo.
Produttività totale dei fattori (Total Factor Productivity) - Si tratta dell’incremento
dell’output derivante dalla combinazione di due fattori quali il cambio nell’e¢ cienza
nell’utilizzo dei fattori nonché nel cambio nella tecnologia impiegata.
Progresso tecnico neutrale (o Hicks-neutral) - Si tratta di mutamenti della
fuzione di produzione aggregata che che lasciano inalterati i saggi maginali di
sostituzione. Vale a dire, ad esempio, di quanto deve aumentare l’impiego di
un determinato fattore al ridursi dell’impiego dell’altro al …ne di mantenere
costante il livello della produzione.
Stato stazionario, crescita bilanciata o steady state– Situazione nella quale
i consumi, il prodotto e gli investimenti pro-capite crescono allo stesso saggio.
La teoria neoclassica prevede l’esistenza di un unico stato stazionario e che, è
partendo da un certo livello iniziale di capitale pro-capite l’economia debba a
questo convergere.
19
9
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