Diapositiva 1 - Ordine Ingegneri di Forlì

Transcript

Associazione Cooperativa Muratori e Affini Ravenna
ORDINE degli INGEGNERI di FORLI’- CESENA
Forlimpopoli – 27/02/2015
Pali di Fondazione:
Interpretazione delle Prove di Carico
Ing. Maurizio Lenzi
Pali di Fondazione: Annotazioni introduttive
Annotazioni
Introduttive
Interazione palo – terreno
Cedimenti Mobilitati
Portata laterale e alla base
Flessibilità e Rigidezza
Prove di Validazione
Interazione palo – terreno
Pile Foundation: Water-Soil-Pile Interaction
Typical Arrangements of Piles
(Fully or Partially Embedded)
M. Lenzi – P. Campana
Buckling Analysis of Partially Embedded Piles
DFI Marine Foundation Seminar, Norfolk, 2012
Lf = free length of the pile
Lf
PILE FOUNDATION
(Lf = 0; fully embedded)
RIVER FOUNDATION,
SCOUR (Lf = Limited)
MARINE FOUNDATION
(Lf = Relevant)
Osservazioni preliminari: interazione palo-terreno
PALI DI FONDAZIONE
INTERAZIONE PALO -TERRENO
Sistema di tensioni normali e tangenziali mutue che il palo
ed il terreno si scambiano per mantenere congruente
la compagine dei movimenti verticali e orizzontali
I valori delle tensioni mutue normali e
tangenziali mobilitate all’interfaccia
dal terreno dipendono dall’entità degli
spostamenti del fusto e della base del palo
Il comportamento del terreno è marcatamente
non lineare e dipende fortemente dalla
tecnologia utilizzata per l’esecuzione del palo
M. Lenzi – P. Campana Numerical Analysis
of Quincunx Arrangements Micropiles Walls
DFI-ADSC / ISM, 11th Workshop, Milan, 2012
2
K = Kvd
h
Kv
Kv
2d
Jeq = nJ
L
p
p
pp
po
pa

pa
po
pp

Static Scheme
Paratia di pali – Modello di interazione
Configurazione
deformata
attiva
passiva
riposo
riposo
passiva
attiva
Paratia di pali interagenti con il terreno: i valori delle
pressioni applicate ai pali (attiva, a riposo o passiva)
dipendono dall’entità e dalla direzione dei movimenti
N
M
H
w
kH (z)
EJ
L
z
Modello a molle (KH = nH z)
Palo soggetto a forze orizzontali
Numerazione dei nodi
Palo soggetto a forze verticali
Fondazioni su pali interagenti con il terreno :
i valori delle sollecitazioni nei pali dipendono
dall’entità e dalla direzione dei movimenti
N
M
H
w
kH (z)
EJ
L
z
Spostamenti → Pressioni → Sollecitazioni
N
M
H
w
kH (z)
EJ
L
z
N
M
H
w
kH (z)
EJ
L
z
(z)
N(z)
N+dN
w+dw
dz
w
s
s
N
Diagramma delle
tensioni tangenziali
Z
Diagramma
Sforzo Assiale
Z
Cedimenti → Tensioni tangenziali → Sforzi Normali
EFFETTI DELL’INTERAZIONE
I valori delle azioni mutue agenti sulle strutture
interagenti con il terreno, e di conseguenza le
sollecitazioni in esse indotte, dipendono dai
movimenti (congruenti) del terreno (vincolo)
e delle strutture con esso interagenti (pali).
Nelle strutture in elevazione (non interagenti)
viceversa i movimenti sono parametri derivati
dall’applicazione di azioni di intensità nota. Lo
stato di sollecitazione non dipende dall’entità
dei movimenti esibiti dalla struttura (1° ordine)
Cedimenti Mobilitati
Pali di Fondazione: Portanza e Cedimenti
NTC 2008
PRESCRIZIONI SUI CEDIMENTI
La reazione laterale ed alla base si attivano in sequenza
Pali di Fondazione: Portata Laterale e alla Punta
MECCANISMI DI PORTANZA
PER ATTRITO LATERALE ED ALLA BASE
I. Tomislav, M. Baric, L. Libric , Estimation of bored pile capacity and settlements in soft soil, Gradevinar,10/2013.
Cedimento del palo
dovuta alla forza F
Distribuzione
delle tensioni
tangenziali
lungo il fusto
Effetto arco (cupola)
Reazione
Laterale
Rifluimento
Zona di terreno
compressa sotto il palo
Cedimento del terreno
attorno al palo
Reazione
alla base
Pressione orizzontale
contro il palo
La reazione laterale ed alla base si attivano in sequenza
Rigidezze iniziali del sistema palo (rigido) - terreno
[SL/ Ab=4l]
s=
s
terreni molto addensati
terreni poco addensati
Ripartizione del carico per attrito laterale e reazione alla base
Portata per attrito laterale [cedimenti di millimetri]
Portata alla base [cedimenti di centimetri]
Pali di Fondazione: Meccanismo per attrito later.
R
I
G
I
D
E
Z
Z
A
L
A
T
E
R
A
L
E
FENOMENO DELL'ADERENZA E DELL'ADESIONE
Resistenza (di picco) per attrito
(statico) di primo distacco [w=0]

Resistenza per attrito allo scorrimento
relativo (cinematico) palo-terreno [w>0]

p
terreno sciolto
p




terreno addensato
 o ro

dw

ELEMENTO DI
INTERFACCIA
Le tensioni tangenziali sono
attivate da scorrimenti minimi
Il carico esterno viene
diffuso nel terreno con
meccanismo resistente
a “bielle compresse “
A

 
compressione
trazione
r
N(z)
bielle
compresse

D=2ro
PALO

bielle
compresseT



N(z)
T
R
I
T
O

L
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G
I
D
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Z
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E
R
A
L
E
Q
Equilibrio verticale
Q  2  L  ro  o
 o  ro   i  ri
     
     
r r r r r r
ro r r r r r
Equilibrio verticale – Cilindri concentrici
A
T
T
R
I
T
O
L
A
T
E
R
A
L
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I
G
I
D
E
Z
Z
A
L
A
T
E
R
A
L
E
A
T
T
R
I
T
O
 ro

o r
Elevata concentrazione
di sforzi tangenziale in
una sottile zona intorno
alla superficie laterale.
Scorrimenti relativi
all’interfaccia elevati
anche con carichi
assiali modesti

 o ro
r
L
A
T
E
R
A
L
E
R
I
G
I
D
E
Z
Z
A
L
A
T
E
R
A
L
E
Equilibrio di
cilindri concentrici

Equilibrio di
cilindri concentrici
 o ro

r
banda di taglio
Elevata concentrazione
di sforzi tangenziale in
una sottile zona intorno
alla superficie laterale.
 o ro
r
banda di taglio
Scorrimenti relativi
elevati all’interfaccia
anche con carichi
assiali modesti
Meccanismo di trasferimento per attrito laterale
A
T
T
R
I
T
O
L
A
T
E
R
A
L
E
R
I
G
I
D
E
Z
Z
A
L
A
T
E
R
A
L
E
V. Righi. Contributo allo studio dell’abbassamento
dei pali e delle palificate – INARCOS, nr. 403 / 79
Q
ro/(1+r/ro)

o
ro/(1+r/ro)

o
o


r
9ro
r
r  0.1o
2ro
r
r
o
9ro
r  0.1o
Meccanismo di trasferimento per attrito laterale
A
T
T
R
I
T
O
L
A
T
E
R
A
L
E
Q
Pali di Fondazione: Interazione tra pali
Q
o
I
N
T
E
R
A
Z
I
O
r N
E
o
r

A
T
T
R
I
T
O
L
A
T
E
R
A
L
E
T
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A
P
A
L
I
Interazione tra pali
Q
Q
I
N
T
E
R
A
Z
I
O
N
E
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I
T
O
L
A
T
E
R
A
L
E
T
R
A
P
A
L
I
Interazione tra pali e cedimento di pali in gruppo
I
N
T
E
R
A
Z
I
O
N
E
T
R
A
P
A
L
I
L
s
n=8
fA=5
L/s=10
n=100
fA=16
Cedimento di gruppo >> Cedimento palo singolo
w G = fA w P
fA  n[0.5/R+0.13/R2]
R2 = ns/L
All’ aumentare delle dimensioni in pianta della
palificata rispetto alla lunghezza dei pali, ossia
del rapporto B/L, la risposta della palificata tende a
quella di una fondazione superficiale, con riduzione
dell’efficacia dei pali nella limitazione dei cedimenti
(A. Mandolini – Corso di “Progetto di Fondazioni” , Ravenna , 2012)
C
E
D
I
M
E
N
T
O
D
I
G
R
U
P
P
O
Pali di Fondazione: Resistenza alla base
RIGIDEZZA ALLA BASE
Cedimento alla base (w) – Pali Trivellati
v = DV/V = riduzione % dei vuoti
all’interno del bulbo delle pressioni
Vi 

  Di 3
6
Vi  V f
Vi
Vf 
  ( Di  w) 3

6
3w w

Di R
w    / 2
 = 0.80 m
v = 0.05 (5%)
w = 2.0 cm
 = 0.80 m
v = 0.10 (10%)
w = 4.0 cm
Pali di Fondazione: cedimenti pali trivelalti e battuti
Cedimenti di pali trivellati e di pali battuti
Qes
‘
‘
Portata laterale ed alla base
Riflessi della
Tecnologia Esecutiva
Pali di Fondazione: Portata Limite del palo
PORTATA LIMITE DEL PALO
ns
QL    D    si H i
Portata per attrito laterale
Qb  qb  Ab
Portata alla base
QLIM  Qs  Qb
Portata limite del palo
i 1
Resistenza laterale ed alla base - Pali Trivellati e CFA
Condizioni
di verifica
Attrito Laterale
[s]
Resistenza alla Base
[qb]
Pali battuti (PST)
jcorr= (j + 40) / 2
Breve termine
acu
9cu+ vb
Lungo termine
b’v
Nq ’vb
Pali trivellati
(PAT)
jcorr = j - 3°
Pali di Fondazione: Portata Limite alla base
Resistenza alla punta – Fattore Nq
AGI - 1984
Pali Battuti
AGI - 1984
qb=Nq’v
Pali Trivellati
Pali di Fondazione: Portata Limite Laterale
Resistenza laterale – terreni coesivi
=acu
Pali di Fondazione: Portata Limite Laterale
Resistenza per attrito laterale – terreni incoerenti
b
s  Ks m ’v
Reese – O’Neil (1987)
s  b’v
[b=Ks m]
Raccomandazione
AGI / 1984
[ b  0.25÷0.35 (terreni n.c.) ]
[ b  0.60÷1.00 (terreni o.c.) ]
Flessibilità
e Rigidezza
Pali di Fondazione: Flessibilità vs Cedimenti
F
L
E
S
S
I
B
I
L
I
T
A’
D
E
I
P
A
L
I
CARICHI - CEDIMENTI
FLESSIBILITA'
Q
w/Q
Palo rigido
Ke
1/Ke
w
w
TERRENO
MODELLO ELASTICO
CARICHI - CEDIMENTI
FLESSIBILITA'
Q
w/Q
Qlim
Palo rigido
w
1/Qlim
TERRENO
MODELLO RIGIDO-PLASTICO
w
Pali di Fondazione:
Flessibilità vs Cedimenti
MODELLO RIGIDO-PLASTICO
F
L
E
S
S
I
B
I
L
I
T
A’
D
E
I
P
A
L
I
FLESSIBILITA'
CARICHI - CEDIMENTI
Q
w/Q
Qlim
Palo rigido
Ke
wcr
1/Qlim
1/Ke
w
w
wcr
TERRENO
MODELLO ELASTO-PLASTICO
CARICHI - CEDIMENTI
FLESSIBILITA'
Q
w/Q
Qlim
Palo rigido
Ke
wcr
w
1/Ke
TERRENO
MODELLO IPERBOLICO
1/Qlim
w
RIGIDEZZA ELASTICA DEI PALI - CASI LIMITE
EA 
Ke 

L tanh 
Rigidezza palo incastrato
alla base
Ke 
EA
   tanh 
L
Rigidezza palo sospeso
portante per attrito laterale
Ke 
( EA / L)  K b
( EA / L)  K b
Rigidezza palo portante
solo per punta
Ke  K S  Kb
Rigidezza palo assialmente
indeformabile
K e  EA / L
Rigidezza palo libero incastrato
alla base
Rigidezza elastica dei pali
wo

Ks L
EA
Ks
Parametro d’interazione
elastica per attrito laterale
b
K pL
EA
Parametro d’interazione
elastica alla punta
wb
Ke 
Q  EA
    b / tanh  

   tanh    

wo  L
    b  tanh  
(Modello elastico)
Rigidezza attrito laterale
Effetto irrigidente punta
Prove di
validazione
Pali di Fondazione: indeterminazione
– PALI DI FONDAZIONE –
STRUTTURE INTERAGENTI
CON IL TERRENO
PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
(GEOTECNICA E TECNOLOGICA)
LA CONOSCENZA DELLE CARATTERISTICHE
DI RESISTENZA E DI RIGIDEZZA DEI TERRENI E’
LIMITATE A VALORI PUNTUALI (PROVE GEOTECNICHE)
INDAGINI ESTESE A VOLUMI SIGNIFICATIVI DI TERRENO
(PROVE GEOFISICHE) FORNISCONO INFORMAZIONI DI
TIPO INDIRETTO INERENTI I PARAMETRI DINAMICI
Pali di Fondazione: Prove di Carico
 PALI DI FONDAZIONE 
LAVORI GEOTECNICI SPECIALI
OGNI OPERA COSTITUISCE UN PROTOTIPO PER IL
QUALE E’ AMMISSIBILE STABILIRE UNA ANALOGIA
(TECNOLOGICA) MA NON UNA ESTRAPOLAZIONE DEI
RISULTATI PERTINENTI A CASISTICHE AFFINI
(l’esecuzione del palo modifica i legami costitutivi)
IL PROCESSO COSTRUTTIVO DEI PALI HA INSITO
IN SE’ UN’ ALEA (GEOTECNICA E TECNOLOGICA)
CHE NON E’ ELIMINABILE CON IL PROCESSO DI
PROGETTAZIONE E DI CONTROLLO IN OPERA
VALIDAZIONE COGENTE
CON L’ESECUZIONE IN CAMPO DI
PROVE DI CARICO
Pali di Fondazione: Indice degli Argomenti
Indice degli
Argomenti
Pali di Fondazione: Indice degli Argomenti
Pali di Fondazione: Tipologie di Pali
Tipologie
di Pali
Tipologie pali di fondazione: Pali trivellati
PRINCIPALI TIPOLOGIE DI PALI DI FONDAZIONE
PAT = pali con asportazione del terreno – PST = pali con spostamento del terreno
- con asportazione del terreno e
sostegno del foro
PAT
• Pali a Spostamento
Pali infissi
• Micropali e pali Mega
• Colonne di jet grouting
- pali CFA senza asportaz. terreno
PST
- mediante vibrazione
- staticamente con martinetti
- trattamenti colonnari
(trattamenti colonnari)
Tipologie pali di fondazione: Pali trivellati
Pali Trivellati
Fasi Esecutive
1
2
armatura
a) Esecuzione foro sostenuto
con bentonite o polimeri
bentonite
b) Posa gabbia d’armatura
c) Getto calcestruzzo
3
4
d) Palo completato
e) trasporto a discarica
materiale scavato non
riutilizzato in cantiere
Palo
completo
bentonite
calcestruzzo
Rif. [8]
Tipologie pali di fondazione: Pali Trivellati
1
2
Scavo
Attrezzatura
di scavo
Pali trivellati con
asportazione del
terreno e sostegno
del foro [Bored Piles]
3
Fasi di getto
f)
Posa
Armatura
Tipologie pali di fondazione: Pali Trivellati
A
B
Pali trivellati – Influenza dello spessore
di bentonite sulla capacità portante
Corso di Geotecnica – N. Squeglia
Tipologie pali di fondazione: Pali CFA
Pali trivellati ad elica continua
con asportazione del terreno
[CFA = Continuos Flight Auger]
Pali trivellati ad elica continua
con spostamento del terreno
[FDP = Full Displacement Piles]
Tipologie pali di fondazione: Pali CFA
Palo CFA - Particolare
trivella a elica continua
Sequenza fasi esecutive
1
Infissione
Trivella
2
Getto
SCC
3
Posa
gabbia
Tipologie pali di fondazione: Pali CFA/FDP
Infissione Trivella
Calcestruzzo SCC
Pali CFA / FDP - Sequenza fasi esecutive
Posa gabbia
Tipologie pali di fondazione: Pali FDP
Palo trivellato e pressato con spostamento di
terreno (FDP) - Sequenza delle fasi esecutive
Tipologie pali di fondazione: Pali CFA-FDP
Palo CFA
Palo FDP
Palo ad elica continua (CFA) e con spostamento di terreno (FDP)
Confronto tra il materiale di risulta
Tipologie pali di fondazione: Pali Franki
Pali battuti gettati in opera – Pali Franki
Tipologie pali di fondazione: Pali Infissi
Pali prefabbricati
in calcestruzzo
Battitura con maglio
Pali prefabbricati in calcestruzzo infissi con maglio diesel
Battipalo diesel tipo open end a singolo effetto
Pali in acciaio infissi da pontone con maglio diesel
Pali di Fondazione: Metodi di Prova
Prove
di Carico
Pali di Fondazione: Metodi di Prova
METODI DI PROVA SUI PALI DI FONDAZIONE
Pali di Fondazione : Prove di carico statiche
PALI DI FONDAZIONI – PROVE E CONTROLLI
PALI di Fondazione : Prove di carico statiche
PALI DI FONDAZIONI – PROVE E CONTROLLI
Progettazione mediante prove di carico
PROVA DI CARICO DI PROGETTO
1. Ricerca del carico ultimo
2. Valutazione della rigidezza (cedimenti)
3. Ripartizione per attrito later. /punta
4. Ricerca del carico limite di viscosità
Modello Costitutivo Previsionale
Pali di Fondazione: Modalità Prova Statica
Modalità
Esecutive
della
Prova Statica
Modalità prova di carico: zavorra di contrasto
PROVE DI CARICO CON ZAVORRA
Sistema di forze diffuse nel terreno
Modalità prova di carico: zavorra di contrasto
Zavorra da 2800 KN
Prova di carico: meccanismo di spinta
MARTINETTI
FLESSIMETRI
Prova di carico: modalità con pali di ancoraggio
PROVE CON ANCORAGGIO A PALI IN TRAZIONE
Sistema di forze autoequilibrate
3÷4
Φ Palo
>2m
PROVE CON ANCORAGGIO A PALI IN TRAZIONE
PROVA CON ANCORAGGIO A 2 PALI IN TRAZIONE
PROVA CON ANCORAGGIO A 4 PALI IN TRAZIONE
Prova di carico: collaudo in esercizio
SOLLEVAMENTO
RIMORCHIATORE (220 t)
PROVA DIRETTA CON CARICO DI ESERCIZIO
Prove di carico: Casi di Studio
Prove di Carico
Parametri di
Back Analysis
Prove di Carico : Parametri di prova
RISULTATI
FORNITI
DALLE PROVE
Curva
Carichi (Q)
Cedimenti (w)
Curva
Flessibilità (w/Q)
Cedimenti (w)
Curva di viscosità
n =1/QLIM
m
n
m=1/KI
Prove di carico: parametri di prova
Q
PARAMETRI
FORNITI DALLE PROVE
Parametri asintotici
Carico Limite (QLIM)
Rigidezza Iniziale (KI)
QLIM
QLIM = 1/n (carico asintotico)
Q
Curva Carichi -Cedimenti
KI = 1/m (rigidezza iniziale)
w
wcr
Parametri correlati
Cedimento Critico
wcr= QLIM / KI
Valore normalizzato
ce = wcr / D
w
QLIM = carico
limite asintotico
(w→∞)
Correlazione
carichi - spostamenti
KI = rigidezza elastica iniziale (w→0)
wCR = cedimento attinto al carico limite
in regime elastico plastico (Ke=KI)
Prove di carico: Casi di Studio
Prove di Carico
Casi di Studio
Prova di carico: Casistica analizzata
CASISTICA
ANALIZZATA
Pali Trivellati
Pali CFA
Pali Trelicon
Pali Franki
Pali Battuti
Pali in Acciaio
Micropali
Jet Grouting
Prova di carico: Pali trivellati (D=1.00 m L=30 m)
Silos Stoccaggio Cemento
Porto San Vitale - Ravenna
Pali Trivellati [L=30 m – D=1.00 m]
FONDAZIONI SILOS LAFARGE NUOVA MAREX - PORTO DI RAVENNA
PROVA DI CARICO PALO D = 1000 mm - L = 30 m
3200
2800
2400
Q (KN)
2000
1600
1200
Carichi - Cedimenti
800
400
0
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
W (mm)
Prova di carico palo trivellato: Curva Carichi vs Cedimenti
5.00
QLIM=1/n = 4030 KN
KI =1/m = 2174 KN/mm
Prova di carico palo trivellato: Flessibilità vs Cedimenti
SILOS - PORTO DI RAVENNA
Pali Trivellati
L=30 m
D = 1.00 m
Prova di carico 1.5 Qes
Qmax = 2400 KN
Distribuzione sforzi normali
ricavata da misure effettuate
mediante estensimetri
Profondità posa estensimetri
1.00 m
8.00 m
16.0 m
22.0 m
29.5 m
Ponte a tre campate
Sovrappasso
E45 – SP101
Standiana
Ravenna
Pali Trivellati
(con infissione
di camicia)
L=30m
D=1.20 m
MOTORWAY E45 RAVENNA - CESENA
Prova
diSTANDIANA
carico: Pali
trivellati (D=1.2 m L=30 m)
BRIDGE
LONGITUDINAL SECTION
2650
ABUTMENT
2650
3400
PIER
FOUNDATION
300
FIG. 13 - DESIGN EXAMPLE
accelerometro
360 360
Prova di carico palo trivellato: Carichi vs Cedimenti
carico
costante
carico
variabile
QLIM=1/n = 4800 KN
KI =1/m = 3730 KN/mm
Prova di carico palo trivellato: Flessibilità vs Cedimenti
Prova di carico: Pali CFA
(D=0.60 m L=22 m)
Capannone Industriale
(Ravenna)
Pali CFA
Prova di carico: Pali CFA (D=0.60 m L=22 m)
Capannone Industriale (Ravenna)
Prova di Carico Pali CFA
1800
CAPANNONE TOZZI INDUSTRIES - PROVA DI CARICO
PALO PILOTA - CURVA CARICHI vs ABBASSAMENTI MISURATI
1650
1500
1350
Carico [KN]
1200
1050
900
750
Curva Carichi - Abbasamenti
600
450
300
150
0
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
Abbassamenti [mm]
Prova di carico Palo CFA: Carichi vs Cedimenti
20.00
(D=0.60 m L=22 m)
CAPANNONE TOZZI INDUSTRIES - PROVA DI CARICO
PALO PILOTA - METODO DELL'INVERSA PENDENZA
0.010
0.009
QLIM=1/n = 1838 KN
Limite = 0.9/n = 1838 KN
KCarico
I =1/m = 435 KN/mm
0.008
Flessibilità w/Q [mm/KN]
1500 KN
0.0087
1350
0.007
0.0067
1200
0.006
1050
0.005
750
0.004
0.003
900
0.0056
0.0049
Misure Sperimentali
0.0040
Retta Interpolante
0.0035
0.0029
0.0026
0.0022
0.0018
0.002
0.001
0.000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Abbasammento flessimetro nr. 3 [mm]
Prova di carico Palo CFA: Flessibilità vs Cedimenti
13
14
Qes
(D=0.60 m L=22 m)
Qam
Prova di carico Palo CFA: Carico limite di viscosità
Prova di carico: pali FDP (D=0.6 m L=26 m)
Trefolo - Campus Universitario Forlì
Pali CFA – FDP
Prova di carico: pali FDP (D=0.6 m L=26 m)
Prova di carico: Pali FDP (D=0.6 m L=26 m)
Prova di carico Palo CFA-FDP - Campus Forli’
TREFOLO - CAMPUS UNIVERSITARIO DI FORLI'
RISULTATI PROVA DI CARICO A ROTTURA
2800
2600
2400
2200
2000
Carico ( KN )
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
Cedimenti ( mm. )
W1
W2
W3
W4
Wm
Prova di carico Palo CFA-FDP: Curva Carichi vs Cedimenti
INVERSA PENDENZA - PROVA DI CARICO
0.0060
Flessibilità ( mm. / KN )
0.0050
0.0040
0.0030
QLIM=1/n = 3725 KN
KI =1/m = 596 KN/mm
0.0020
0.0010
0.0000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cedimento ( mm. )
Prova di carico Palo CFA-FDP: Flessibilità vs Cedimenti
Prova di carico: Pali Trelicon (D=0.80 m L=19 m)
D.E.A
Dipartimento
Emergenza
Accettazione
Ospedale
di Ravenna
Pali CFA
Trelicon
D=0.80 m
L=19.00 m
DEA
Pali CFA
Trelicon
D=0.80 m
L=19.0 m
Prova di Carico – DEA
Zavorra 3600 KN
Prova di Carico: Pali Trelicon (D=0.80 m L=19 m)
DEA - PROVA DI CARICO PALI TRELICON
DIAGRAMMI CARICHI - CEDIMENTI DELLA PROVA DI CARICO NR. 2
350
325
300
2500 KN
275
250
Carico [t]
225
200
1625 KN
175
150
125
100
Risultati sperimentali - Prova nr. 2
75
50
25
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Cedimenti [mm]
Prova di carico Palo Trelicon: Carichi vs Cedimenti
65
Plasticizzazione
superficie laterale
Plasticizzazione
alla base
Prova di carico Palo Trelicon: Flessibilità vs Inviluppo Cedimenti
Prova di carico: pali CFA (D=1.2 m L=19 m)
Raddoppio
Linea Ferroviara
Decimomannu
San Gavino
Monreale
Pali Trivellati
Elica Continua
L=19.0 m
D=1.20 m
L
I
m
I
Fondazione Pila
Ponte Rio Mannu
a
r
g
I
l
l
e
L
I
m
I
P
A
L
O
C
F
A
G
H
I
A
I
E
a
r
g
I
l
l
e
G
H
I
A
I
E
1.20
Pali CFA
19
Ponte Rio Mannu
Pali CFA
Ponte Rio Mannu
Pali CFA
Prova di carico: Pali Franki (D=0.54 m L=8 m)
Fabbricato Industriale – Porto di Ravenna
Magazzino
di
Stoccaggio
Zona Portuale
di Ravenna
(RA)
Pali Franki
D=0.54 m
L = 8.0 m
Magazzino
di
Stoccaggio
Prova nr. 1
Prova nr. 2
Zona Portuale
di Ravenna
(RA)
Pali Franki
D=0.54 m
L = 8.0 m
Prova di carico Palo Franki
Carichi vs Cedimenti
 = densità naturale
' e c'= angolo di attrito e coesione in condizioni drenate
Eed
su=
Prova di carico Palo Franki: Flessibilità vs Cedimenti
Prova di carico: Pali Battuti (D=0.60 m L=30 m)
Cementificio – Porto di Ravenna
Pali prefabbricati
Pali battuti
L=30.0 m
D=0.60 m
Cementificio – Silos Clinker – Porto di Ravenna
Pali prefabbricati in calcestruzzo
Silos Clinker – Porto di Ravenna
PORTATA LIMITE
PALI BATTUTI
Misure di Rifiuto
Prova di carico Palo Battuto: Carichi vs Inviluppo Cedimenti
QLIM=1/n = 4154 KN
KI =1/m = 666 KN/mm
Prova di carico Palo Battuto: Flessibilità vs Cedimenti
Prova di carico: pali in acciaio (D=0.6 m L=32 m)
Pontile Impianto Petrolifero
Albania
Pali in acciaio
Prova di carico: Pali in acciaio (D=0.6 m L=32m)
Caratteristiche dei pali
in acciaio del pontile
Lunghezza totale=32 m
Lunghezza libera = 12 m
Lunghezza infissa = 20 m
Diametro = 600 mm
Spessore = 8 mm
Acciaio Classe S355
Resistenza fyk = 355 Mpa
Caratteristiche dei Pali
Diagramma prova penetrometrica CPT
Pali in acciaio infissi da pontone
Pali in acciaio infissi con maglio diesel
Z h  M h Kc
Impedenza
maglio-cuffia
Z p  M p  EA / L 
Impedenza
del palo
Vo  2 gh

Kc
Mh
vo
t=0
Mh
Kc
t=t*
maglio
w(t)
cuffia
EA

Mh,Vo
palo
Mp=L
u(t)
Kc
EA

M. Lenzi - P. Campana, Impedance Analysis
of Steel Tubular Driven Piles, R&D, Report, 2009.
Diagramma del decorso nel tempo della forza di impatto per vari rapporti di impedenza
FORZA NORMALIZZATA MASSIMA IN FUNZIONE DEL RAPPORTO DI IMPEDENZA
1.0
0.963
0.925
Forza normalizzata massima = F / ZpVo
0.9
0.874
0.825
0.8
Z h  M h Kc
0.736
0.7
0.661
Z p  M p  EA / L 
Vo  2 gh
0.6
0.546
0.5
0.464
0.4
0.356
Diagramma Forza normalizzata - Rapporto di impedenza
0.3
0.208
0.2
M. Lenzi - P. Campana, Impedance Analysis
of Steel Tubular Driven Piles, R&D, Report, 2009.
0.1
0.0
0.000
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
Rapporto di impedenza n=Zh/Zp
Forza massima di infissione in funzione del rapporto di impedenza
9.5
10.0
PONTILE VALONA - INFISSIONE PALO D=609 mm S=12.5 mm
5000
Forza [KN]
4500
4000
Forza di Infissione - Rapporto di Impedenza n=3
3500
Portata Ultima dei pali dedotta da prova di carico
3000
2500
2000
 max  E 
1500
Vo
 f yd
c
c
E


1000
500
0
0.0000
0.0015
0.0030
0.0045
0.0060
0.0075
0.0090
0.0105
0.0120
0.0135
t [sec]
Forza di impatto (onda diretta)
Limitazione tensioni nei materiali
0.0150
0.0165
0.0180
Pontile Valona - Infissione Pali D=609 mm - s = 12.5 mm
0
Vo
-Ma(t)
M
K
K(w-u)
5
maglio
M
cuffia
Impedenza palo
Zp=EA/c
Rifiuto
K(w-u)
K
[EA/c] du/dt
10
Resistenza laterale
Rs,inf
F(t)=[EA/c] du/dt
EA
Ut [mm]
15

Compressione
Azioni in sommità
20
Rimbalzo elastico
Ni
Kp
Nr
Ni
Nt
25
Nr
Ni
Qp
Qp
up
R=Qp
Kp
Qp/Kp
ut
R=Kp ut
Compressione
elastica
40
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.28
Cp
s
Qp
R
ut
ut
Palo
Kp
Cp
R
Kp
ut ue=Qp/Kp
Nr
Nt
Palodella punta del palo
Abbassamento
Cp
30
35
Modello di
riferimento
Nt
Palo
Kp
Cp
Kp
ut
R=Kp (ut-up)=Qp
R=Kp (ut-s)
Deformazione
plastica
Scarico
elastico
0.30
0.32
0.34
0.36
ut
0.38
t [sec]
Analisi dell’onda riflessa - Rifiuto dei pali all’infissione
0.40
Vista dei pali del pontile, della piattaforma e delle briccole
Analisi di Instabilità
(Buckling Analysis)
L=9
Forbidden Zone
fondale
di prova
fondale
di progetto
M. Lenzi – P. Campana
Buckling Analysis of Partially Embedded Piles
DFI Marine Foundation Seminar, Norfolk, 2012
D=4
Allestimento della Prova di Carico
Schema della Prova di Carico
Risultati prova di carico verticale:
cedimenti della parte infissa e accorciamenti della parte sopra la quota del fondale
Stima capacità portante con il metodo dell’inversa pendenza
Cedimenti sotto quota fondale
Prova di carico: Micropali (D=0.133 L=24 m)
Lido Adriano
(Ravenna)
Campanile
Chiesa
S. Massimiliano
in Kolbe
Micropali
valvolati
Lunghezza = 24 m
Diametro = 133 mm
Spessore = 8 mm
Micropali
Pianta Micropali
Prova di carico micropalo : Curva Carichi vs Cedimenti
Fondazione Campanile Lido Adriano - Prova di carico Micropali
0.012
0.011
0.010
QLIM=1/n = 640 KN
KI =1/m = 150 KN/mm
Flessibilità [mm/KN]
0.009
0.008
0.007
0.006
Flessibilità vs Cedimenti
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
Cedim enti [m m ]
Prova di carico micropalo : Flessibilità vs Cedimenti
5.00
Prova di carico: jet Grouting (D=0.8 m L=28 m)
Porto di Ravenna
Piomboni
Consolidamento
Banchine e
Aree di carico
Colonne in
jet grouting
Lunghezza 28 m
Diametro 0.80 m
Porto di Ravenna – Pialassa Piomboni
Prova di carico: jet Grouting (D=0.8 m L=28 m)
Colonne in Jet Grouting
Lunghezza colonne =28 m
Diametro colonne = 80 cm
L’armatura tubolare rullata
funge asta di perforazione
e contemporanea iniezione
avanzamento verso il basso
Tecnologia UWA
Prova di carico: Jet Grouting (D=0.8 m L=28 m)
Prova di Carico nr. 2 - Carichi Applicati vs Cedimenti Misurati
3000
2700
2400
Carichi [KN]
2100
1800
1500
Curva carichi - cedimenti
1200
900
600
300
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cedimenti [mm]
Prova di carico colonna in jet grouting: Curva Carichi vs Cedimenti
Prova di carico nr. 2 - Inversa Pendenza
0.0045
0.0040
Flessibilità [mm/KN]
0.0035
QLIM
= 4300 KN
K ==1/n
581 KN/mm
Q = 4310
KI =1/m
= KN
580 KN/mm
I
LIM
0.0030
0.0025
0.0020
Misure prova di carico
0.0015
Interpolazione
0.0010
0.0005
0.0000
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
Cedimenti [mm]
Prova di carico colonna in jet grouting: Flessibilità vs Cedimenti
Ed   c  V 2
Ecol  Ed [1  2v 2 /(1  v)]
Modulo elastico da
misura ecometrica
Modulo elastico colonna jet grouting
Prove ecometriche – Colonne di Jet Grouting
 c   m [no  b  (1  no )]   g [(1  no )  b  (1  no )]
Colonne di Jet Grouting
Modello Costitutivo Carichi - Cedimenti
MODELLO
COSTITUTIVO
RISULTANTE
DALLE PROVE
Modello Costitutivo: interazione palo-terreno
INTERAZIONE PALO -TERRENO
Sistema di forze che il palo ed il terreno si scambiano
per mantenere congruente il campo dei movimenti
1) Le tensioni normali e tangenziali mobilitate dal terreno dipendono
dall’entità degli spostamenti laterali ed alla base.
2) Il comportamento del terreno è marcatamente non lineare.
Modello Costitutivo - Carichi vs Cedimenti
Modello Costitutivo
Finalità
Ricerca della correlazione tra:
Carichi Applicati (Q) e
Cedimenti Impressi (w)
Identificazione dei parametri di
Interazione locali e globali
Ricerca del carico limite
Ricerca della rigidezza iniziale
Ripartizione del carico per attrito
laterale e reazione alla base
Definizione di una legge analitica
Evidenze sperimentali: Flessibilità secante
Parametri di
interpolazione
n
pendenza
m
flessibilità
iniziale
w/Q = m+nw
F=w/Q
Punti
sperimentali
QLIM =1/n
Carico limite
Retta
interpolante
m
n
flessibilità elastica
KI =1/m
rigidezza iniziale
w
wcr
F  w / Q  m  nw
Evidenza sperimentale
Correlazione lineare tra flessibilità (F) e cedimenti (w)
Metodo dell’inversa pendenza (Chin-Kondner)
Metodo dell’inversa pendenza (Chin)
per la determinazione del carico limite
w/Q = m+nw
F=w/Q
Parametri deducibili
dall’Interpolazione
Punti
sperimentali
Retta
interpolante
m
m=1/KI
n
n=1/QLIM
flessibilità elastica
w
Stima del Carico Ultimo  0.9 / n
(Raccomandazioni AGI 1984 – Norme CNR 1999)
Legge costitutiva sistema palo-terreno
Curva di push-over (Capucci 2014)
Q
QLIM = 1/n
QLIM
(asymptotic load)
Parametri
Modello Non Lineare
Q
Q=
K
(1/KI+w/QLIM)
KI = 1/m (initial stiffness)
wcr
QLIM = carico limite
w
KI = rigidezza iniziale
w
w
Modello Non Lineare
Relazione Iperbolica
Correlazione carichi - spostamenti
Legge costitutiva sistema palo-terreno
Q
QLIM = 1/n
QLIM
Q=w / [1/KI+w/QLIM)]
w = Q / [KI(1-Q/QLIM)]
Q
QLIM /2
K
Q
KI = 1/m
w
wcr
w
1 / K I  w / QLIM
w
w
Q
K I  (1  Q / QLIM )
Kondner
Modello
Non Lineare
Modello Costitutivo – Cedimento Critico
Cedimento Critico
Q
QLIM = 1/n
QLIM
Cedimento
al carico limite
in regime elasto-pl.
(carico asintotico)
Q
Q = [w / (wcr+w)] QLIM
QLIM /2
w= wcr Q /(QLIM-Q]
K
KI = 1/m
wcr
w
w
 w  carichi - spostamenti


Q
Correlazione


Q  QLIM  
w  wcr  
 wcr  w 
 QLIM  Q 
QLIM
wcr 
KI
wcr  ccr D
Modello
Non Lineare
Modello Costitutivo: Rigidezza secante
Modello Iperbolico – Rigidezza
K Q/w
Al crescere del carico il sistema palo-terreno mostra
una riduzione % di rigidezza rispetto al valore iniziale KI
pari all’incremento % di carico rispetto al carico limite QLIM

dK
dQ

K I QLIM
K  KI  (1  Q / QLIM )
Rigidezza del Sistema Palo-Terreno
K
K = KI (1-Q/QLIM)
Modello a 2 parametri
KI
wcr
Interpolazione lineare
KI = rigidezza inziale
QLIM
K  Q / w  K I  (1  Q / QLIM )
Relazione di reciprocità
Q
w
parametro
Q
K I  1  Q / Qlim 
Rigidezza del Sistema Palo-Terreno
K
K = KI /(1-w/wCR)
Modello a 2 parametri
KI
KI = rigidezza inziale
curva iperbolica
wcr
w
K  Q / w  K I /(1  w / wCR )
Relazione di reciprocità
parametro


Q


w  wcr  
 QLIM  Q 
Modello Costitutivo: Back Analysis
MODELLO
COSTITUTIVO
Esempi di
Back Analysis
Back Analysis
PALI TRIVELLATI
Back Analysis - Prova di carico palo trivellato: Carichi vs Cedimenti
Back Analysis
PALI TRIVELLATI
Back Analysis - Prova di carico palo trivellato: Carichi vs Cedimenti
CAPANNONE TOZZI INDUSTRIES - PROVA DI CARICO - PALO PILOTA
CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E METODO INVERSA PENDENZA
1800
1650
1500
1350
Carico [KN]
1200
1050
900
PALI CFA
Back Analysis
750
600
450
Misure sperimentali Carichi - Cedimenti
300
Metodo dell'inversa pendenza
150
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Abbassamenti [mm]
Back Analysis – Confronto inviluppo misure e modello non lineare
20
CONFRONTO TRA CURVA TEORICA E CURVA SPERIMENTALE
2800
2400
Carico ( KN )
2000
1600
Back Analysis
1200
800
PALI FDP
400
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Cedimenti ( mm. )
Abbassamenti misurati
Metodo delle curve di trasferimento
16
DEA - PROVA DI CARICO PALI TRELICON - BACK ANALYSISCONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E METODO DELLE CURVE DI TRASFERIMENTO
350
325
300
275
250
Carico [t]
225
200
PALI TRELICON
175
150
125
100
Dati sperimentali - Prova nr. 2
Back Analysis
75
50
25
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Cedimenti [mm]
Back Analysis
PALI CFA
Back Analysis - Prova di carico palo CFA: Carichi vs Cedimenti
Back Analysis
PALI FRANKI
Back Analysis
PALI INFISSI
( Calcestruzzo)
Back Analysis
PALI INFISSI IN ACCIAIO
Fondazione Campanile Lido Adriano - Prova di Carico Micropali
700
600
Back Analysis
Carico (KN)
500
MICROPALI
400
300
carichi -cedimenti
200
Interpolazione inversa pendenza
100
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
Cedim ento (m m )
Back Analysis - Prova di carico micropalo : Curva Carichi vs Cedimenti
Colonne Jet-Grouting
Prova di Carico nr. 2
4200
3900
3600
Back Analysis
3300
3000
Carico [KN]
2700
2400
2100
1800
Misure registrate nel corso della prova di carico
Back Analysis - Metodo curve di trasferimento
1500
Back Analysis - Metodo dell'Inversa Pendenza
1200
COLONNE
JET GROUTING
900
600
300
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Cedimenti [mm]
Modello Costitutivo: Analisi Parametrica
MODELLO
COSTITUTIVO
Analisi
Parametrica
(adimensionale)
ANALISI PARAMETRICA
L’analisi adimensionale offre indubbi vantaggi interpretativi
che possono riassumersi nei seguenti aspetti:
1) individuazione del numero minimo di parametri necessari
per la definizione del comportamento strutturale;
2) possibilità di definire, per i citati parametri, il campo di
variazione corrispondente alla realtà fisica;
3) possibilità di studiare, con un numero limitato di casi, una
più ampia e vasta gamma di aspetti applicativi;
4) rappresentazione dei risultati in termini fisici facilmente
interpretabili.
V. Caputo, Interazione fondazione terreno, Hevelius,1995
Modello Costitutivo: Curva Normalizzata
q=Q/QLIM
q = v / Q/Q
(1+v)
PARAMETRI:
LIM ,w/wCR
v = q / (1-q)
1
4/5
3/4
2/3
Progressione di
rapporti «armonici»
1/2
v
q
1 v
1
2
(q=1/FS)
q
v
1 q
3
v=w/wcr
4
Curva carichi cedimenti normalizzata
Modello Costitutivo: Cedimenti Normalizzati
Cedimenti normalizzati
w
1

wcr FS  1
FS  QLIM / Q
Coeff. di sicurezza residuo
wcr  ccr D
Cedimento critico del palo
FS = 2.0
w = wcr
(Limite superiore dei carichi ammissibili)
(Cedimento limite in esercizio)
Modello Costitutivo: Cedimenti Normalizzati
Cedimenti Normalizzati del Palo vs Coefficiente di Sicurezza Mobilitato
0
0
1
1
w
1

wcr FS  1
2
3
2
FS=2
w=wcr
W / WCR
4
5
3
4
Cedimenti Normalizzati vs Coeff. di Sicurezza Mobilitato
5
6
6
7
7
S.L.E.
8
S.L.U.
8
9
9
10
10
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
FS = Q
LIM
2.5
/Q
2.0
1.5
1.0
Modello Costitutivo: Carico ultimo
MODELLO
COSTITUTIVO
Carico Ultimo
Vs
Cedimento Limite
Carico di rottura in funzione
del cedimento limite.
Criterio (del 90%) di Brinch-Hansen,
Definisce carico di rottura QULT il carico per il quale il cedimento
del palo raddoppia passando da un cedimento pari a wult/2 ad
cedimento pari a wult a fronte di un incremento di forza da 0.9
QULT a QULT .Utilizzando il modello iperbolico si ricava
wULT = 8·wCR , QULT = 8/9·QLIM
(Raccomandazioni sui Pali AGI 1984).
Criterio NTC 2008
L’attuale ambito normativo (NTC 2008) individua come carico di
rottura quello per il quale si attinge nel corso delle prove pilota
un cedimento pari al 5% od al 10% del diametro, per pali con
diametri rispettivamente maggiori/eguali o minori di 80 cm
Criterio di Brinch – Hansen [90%]
Q
QLIM
Q = w / (m+nw)
1/n

Qult 8/9n
0.9 Qult

wult
 wult 
  QLIM
Qult  
 wcr  wult 
wult/2
wult = 8 wCR
Qult = 8/9 QLIM
KI = 1/m
4wcr
8wcr
Carico Ultimo – Cedimento Limite
w
(inversa pendenza)
AGI
PALI CFA D=0.60 m
(8/9 Qlim)
NTC
2008
(10% D)
Interpretazione
Fisica del Modello
Pali di Fondazione
Modelli di Interazione
Palo - Terreno
Leggi Costitutive
Modello del terreno
Modello del palo
Elasto-Plastico
Rigido
Elasto-Plastico
Elastico
Iperbolico (Kondner)
Iperbolico (Chin)
Modello «Frattale»
Analisi Non Lineare
Modello del terreno
elasto-plastico
Palo rigido
terreno omogeneo
Modello Costitutivo: Interpretazione
Modello del terreno elasto-plastico
(palo rigido – terreno omogeneo)
Qs
Q
=Q +Q
Modello elasto-plastico
LIM incrudente
s
b
wcrs
Q*
Q*= Qs+Kbwcrs
Qb
wcrs
wcrb
wcrb
Il modello elasto-plastico costituisce l’inviluppo superiore della
legge iperbolica dedotta con il metodo dell’inversa pendenza e
fornisce una semplice interpretazione del meccanismo portante
Modello del terreno
elasto-plastico
Palo deformabile
terreno omogeneo
Modello elasto-plastico (palo deformabile – terreno omogeneo)
Lp
Lp
Le
Le
Le
Modello del terreno elasto-plastico (palo deformabile)
Fasi di
plasticizzazione
per
Lp
Lp
Progressiva
perdita di
rigidezza
assiale
dovuta al
superamento
dello
spostamento
critico laterale
[wcr]
e di punta
[wcrp]
wI 
Q
K( L)
 EA
    b / tanh 
K( L)  
   tanh    
 L
    b  tanh 
L  L

wII  Q  QLAT P   p  wcr
2L  EA

Q  QLAT
Q  L
Q  QLAT

wIII  Q  LAT  

2  EA
KP




LP
 K( L Lp )  wcrs
L
Lp = L
0 < Lp < L
(Lp = parametro)
Legge costituiva
Elasto - plastica
Diagramma Carichi - Cedimenti
5000
4500
IV
III
4000
3500
Carico [KN]
Lp=L
3000
2500
Tratto IV - Completa plasticizzazione
II
Tratto III - Portanza per punta
2000
Tratto II - Progressiva plasticizzazione laterale
1500
Tratto I - Comportamento elastico
Lp=0
I
1000
Modello iperbolico (Chin)
500
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
Cedimento [mm]
Fasi di successiva plasticizzazione con progressiva perdita
di rigidezza assiale per superamento dello spostamento critico
48
50
KI - Qlim
Modello elasto-plastico
Metodo dell’inversa pendenza - Modello elasto plastico
Modello Iperbolico
(Kondner-Chin)
Modello Frattale
(Lenzi-Campana)
Modello Costitutivo del terreno di Kondner
terreni molto
addensati
Modello costituivo del terreno di Kondner
D
terreni poco addensati
W
Sabbie dense, Argille O.C.
Resistenza di picco (max)
Comportamento dilatante
Sabbie sciolte, Argille N.C.
Resistenza asintotica (s.c)
Comportamento contraente
R. Kondner nel 1963, sulla scorta di numerose
prove triassiali condotte su campioni di argilla
e di sabbia, propose un’unica legge costitutiva
Modello Costitutivo del terreno di Kondner
Scala locale (elemento di terreno)
terreni addensati
Prova triassiale
DH
a 
Ho

 z  x
2
z
x
DH
x
Ho
z
lim
terreni sciolti

Legge di Kondner
a
i
Equazione di Kondner

a
1 /  i   a /  LIM

elemento
di terreno
Modello Costitutivo Palo-Terreno di Chin
Scala integrale (palo)
Legge costitutiva di Chin
Equazione di Chin
Q
w
1 / K I  w / QLIM
Esempio di Curva Carichi - Cedimenti
Modelli Costitutivi del palo e dei terreno
Il Modello di Kondner (1963) deduce la legge
costitutiva del campione elementare di terreno:

a
1 /  i   a /  LIM
Il Modello di Chin (1971) fornisce una legge
costitutiva integrale che mantiene una forma
affine alla legge locale (con una estensione
valida per pali rigidi e terreno non perturbato
dalla esecuzione del palo) :
Q
w
1 / K I  w / QLIM
Si tratta quindi di una «trasformazione frattale»
(Lenzi-Campana, 2015) nella quale la risposta
in scala reale del sistema palo - terreno è una
replica del legame costitutivo in scala locale.
M. Lenzi, P. Campana
Fractal Analysis in Pile Foundations.
DFI, 40th DFI Annual Conference,
Oakland , California, USA, 2015
Modelli Costitutivi del palo e dei terreno
Trasformazione Frattale
Livello microscopico
s(z)

LIM
S
wcrs
Kondner
Livello macroscopico
Replica della forma
Analogia Frattale
s(z)
Q
Chin
QLIM = 1/n
QLIM
w(z)
Q
Q=

w( z )
1 /  s  w( z ) /  lim
Scala del campione
wo
(asymptotic load)
Replica della
legge costitutiva
K
wo
(1/KI+wo/QLIM)
KI = 1/m (initial stiffness)
wcr
w
wo
Scala
del sistema palo-terreno
Pali di Fondazione: Modello Frattale
Modello Frattale
Terreno omogeneo
Modello Frattale
Q
K=
wo
QLIM
wCRO+wo
0
LIM
Chin Model
(pile and soil)
Chin
1
CR 0
s(z1)
w1
2
s(z2)
DL
w2
L
Analisi non
Qlineare della
K
w w
interazione palo-terreno

Kondner

3
w3
s(z3)
i
wi
s(zi)
kS ( z) 
j
wj
 LIM ( z )
wCRS  w( z )
wn
K=
Parametri dedotti
w
w dall’analisi
- Cedimenti verticali w(z,wb)
- Sforzi assiali N(z,wb)
CRO+
Kondner Model
(soil sample)
Kb

Parametro indipendente
cedimento alla base [wb]
QLIM
s(zj)
n
Soluzione Analitica
Curve di trasferimento
Kondner
kb 
qb
wcrb  wb
o
M. Lenzi, P. Campana
Fractal Analysis in Pile Foundations.
DFI, 40th DFI Annual Conference,
Oakland , California, USA, 2015
Spostamenti caratteristici del palo
wo  wb  we
Cedimento in sommità
wb
Cedimento alla base
spostamento rigido
tens. tang. unif. (wb)
we
\\
Accorciamento elastico
gradiente tens. tang. D(we)
Tensioni di interfaccia
schema valido
ad ogni quota z
tensioni tangenziali
s  (wb)  D(we)
tensioni normali base
b  (wb)
Wo = We + Wb
Modello elastico
K el 
Flim
wcr
Fel  K el  w 
Rigidezza
costante
Flim
w
wcr
Flim
Fel
Flim
wcr  w
Rigidezza decrescente
\\
w
FNL  K NL  w  Flim 
wcr  w
Forza limite asintotica [Flim]
Rapporto tra le rigidezze
s 
K NL
wcr

K el wcr  w
w
el
Forza proporzionale
allo spostamento
Modello non lineare
K NL (w) 
Fel
w wcr
FNL
Flim
FNL
NL(w)
wcr w
w
Parametro di interazione non lineare
Modelli costitutivi del terreno d’interfaccia
Attrito Laterale
s(z)

LIM
Q
Kondner
s(z)
wcrs
Base del palo
b
qb
Kondner
wo
w(z)
S
 s   LIM 
Interfaccia
(vincoli non lineari)
w( z )
wcrs  w( z )
s
tensione
tangenziale
s
wcrs  cs  D
ordine grand. [mm]
s
s
\\
s
tensione
tangenziale
wcrb
wb
 b  qb 
wcrb  wb
s
wb
pressione
alla base
Kb
b
wcrb  cb  D
ordine grand. [cm]
wb
Curve di trasferimento del carico
Curve di trasferimento del carico per attrito laterale
Attrito laterale in sabbia
Attrito laterale in argilla
\\
wcrs  cs  D
wcrs  cs  D
cs = 0.005-0.003 fs/50 (s<50 KPa)
cs = 2 lim / Gs
cS = = 0.002÷0.001
Gs = Modulo elast. tangenz. (prove Vs30)
Castelli-Maugeri-Motta (1992)
(s>50 KPa)
cs = 0.005 argille
cs = 0.002 sabbie
G/s = 400 (argille)
1000 (sabbie)
Reese and O’Neil (1988)
Curve di trasferimento del carico
Curve di trasferimento del carico per reazione alla base
Reazione di base in argilla
Reazione di base in sabbia
\\
wcrb  cb  D
wcrb  cb  D
cb  0.030 (pali trivellati/CFA)
cb  0.003 (pali battuti/ Franki)
Reese and O’Neil (1988)
cb = 0.6 qb / Eb (Fleming, 1992)
Eb = Modulo elastico del terreno alla base
Castelli-Maugeri-Motta (1992)
Dalerci-Bovolenta (2011)
Modello Frattale : Equazioni costitutive
N+dN
Equilibrio di un
concio elementare
w+dw
dz
w
s
s
dN    D  s  dz  0
Legame costitutivo
sforzi assiali e deformaz.
N  EA  w'
N
Modello Frattale
Modello analitico
con utilizzo di curve di
trasferimento del carico
di forma non lineare

Kondner
Legame costitutivo meccanismo per attrito laterale e alla base
s 
w( z )
  LIM
wcrs  w( z )
b 
wb
 qb
wcrb  wb
Equazione differenziale di secondo grado (2 condiz. al contorno)
EA  w 
 lim    D
wcrs  w
w  0
Equazione
di equilibrio


Kondner

Pali di Fondazione: Soluzioni Asintotiche
MODELLO FRATTALE
Soluzioni Asintotiche
a) palo rigido; b) terreno elastico
Soluzione Generale
Equazione Non Lineare
Soluzione del
Modello Frattale
Modello Frattale
Non Lineare
Palo rigido
(EA=∞; Q→Qlim ; wo→∞)
\\
rappresentativo del comportamento del
sistema palo–terreno per carichi elevati
Terreno elastico
(Ks, Kb=cost, wo→0)
rappresentativo del comportamento iniziale del
sistema palo–terreno per carichi modesti (Q→0)
Palo Rigido
(cedimento uniforme)
Pali di Fondazione: Modello di palo rigido
Reazione per
Attrito Laterale
Rso
Qs
Palo rigido
palo rigido
wo=wb
Reazione alla
Base del palo
Rbo
Qs
Rs
S(w )
b
wcrs
Rb
wb
b(w )
b
wcrb
\\
wb
Rso  Qs 
wcrs  wb
Qs
K s ( wb ) 
wcrs  wb
palo rigido
Reazione
Later. Rso
Reazione
alla base
Reazione
Later. Rso
Rbo
wb
wb
Rbo  Qb 
wcrb  wb
K b ( wb ) 
Qb
wcrb  wb
Pali di fondazione: Modello di Palo rigido
Modello Costitutivo Non Lineare - Palo Rigido
Palo rigido
bo
Cedimento palo = Cedimento base
wo =wb
wo  wb
s
s
s
KS
Rso = Qs
wb
Accorciam. elastico
\\ w  0
w
wcrs + wb
e
Rso 
 Qs
s wcrs  wb
s
(rigidb pile)
Carico applicato
s
s
Rbo = Qb
Ks
Rso
Kb
Rbo
Q  Rso  Rbo
wb
Kb
wb
wb
wcrb + wb
Variabile indipendente (sol.diretta):
Cedimento impresso alla base [wb]
Pali di Fondazione: Modello di Fleming
Modello Non Lineare - Metodo di Fleming (1992)
Cedimento sommità
Ipotesi di palo rigido
+
con reazioni palo rigido
Rbo+Rso
wo  wb  we
(wb)
wb
Ks
Rso
Kb
\\
Soluzione
esplicita w=w (Q)
Rbo
Q
wb 
K s ( wb )  K b ( wb )
Equazione di 2°grado nel
cedimento alla base [wb]
Rbo+Rso/2
Rbo
+
Rbo
R
 L
we   so  Rbo  
 2
 EA
Cedimento elastico
Sforzo assiale lineare
Pali di fondazione: Modello di Palo rigido
Metodo di Fleming = Soluzione di 1° ordine del Modello Frattale
Q=Rso+Rbo
Reazioni di palo rigido
wo =wb+we
Cedimento palo
s
s
wo  wb  we
s
Accorciam. elastico
s
KS
Rsow = Qs
wb
b
(rigid pile)  Qwcrs + wb
R

so
s
s
wcrs  wb
s
s
\\ w   Rso  R   L
e
bo
 2
 EA
Carico applicato
Rbo = Qb
Rbo
Rbo
Q  Rso  Rbo
wb
Kb
Rbo+Rso
wb
wcrb + wb
wb
Variabile indipendente
Cedimento alla base [wb]
Ks
Rso
Kb
Rbo
Terreno Elastico
Pali di Fondazione: Modello di palo rigido
Reazione per
Attrito Laterale
Terreno elastico
Reazione alla
Base del palo
Wo
\\
Qs
Rso 
 wb
wcrs
Ks 
Qs
wcrs
Reazione
Later. Rso
Reazione
alla base
Reazione
Later. Rso
Rbo
Qb
Rbo 
 wb
wcrb
Kb 
Qb
wcrb
Pali di Fondazione: Soluzione elastica
MODELLO ELASTICO
Rigidezza Assiale del Palo
K palo  EA / L
Rigidezze elastiche del terreno
wo =wb+we
s
s
s
s
\\
wcrs
ws
Rs
(flexible pile)
s
wb
wcrs
Rso = Qs
s
Parametri di interazione elastica
Base Palo
lim
s= wcrs ws
s
s
KS
s
Attrito Laterale
s
b
qb
qb
wb
b
wcrb
Kb
Rbo = Qb
b= wcrb wb
wb
wcrb
wb
Pali di Fondazione: Soluzione elastica
Modello costitutivo elastico
Modello elastico
wo =wb+we
s
s
lim
s= wcrs ws
s
ws
wcrb
Rs
s
(flexible pile)
\\ 
wb
wcrs
Rso = Qs
s
s
wb
Kb
Rbo = Qb
we   Rso 

cosh   1
2
 Rbo 
sinh   L


  EA
Carico applicato
b
qb
qb
b
b= wcrb wb
wcrb
wb
wcrb
Ks L
EA
Accorciamento elastico del palo
s
KS

wo  wb  we
s
s
s
Cedimento palo
wb
Q  Rso 
sinh 

 Rbo  cosh 
Variabile indipendente:
Pali di Fondazione: Modello Non Lineare
Caratteristiche delle
Soluzioni Non Lineari
Modello Non Lineare (Soluzione Generale)
Equazione differenziale
EA  w"    D 
Cedimento w(z)
N+dN
\\
dwe
w+dw
Equazione di equilibrio verticale
Il gradiente dello sforzo assiale
eguaglia la risultante delle tensioni
tangenziali applicate sulla superficie
laterale del concio elementare di palo
dz
w
s
s
N
risoluzione analitica - doppia integrazione (N=EAw’, w)
EA  w"    D 
Caratteristiche della Soluzione Non Lineare
di equilibrio del palo
cedimento w = w(z)
EA  w"    D 
del moto di una massa
posizione w = w(t)
ANALOGIA
EA  M
  D   F
wb'2
w'2
EA 
 EA 
    D   dw
2
2 wb
w
  F
M w
 o2
2
w
w
M
 M

2
2
w
 F  dw
wo
Variazione energia di deformazione elastica
=
Lavoro tensioni tangenz. x accorc. elastico
Variazione energia cinetica
=
Lavoro della forza x spostamento massa
Condizioni al contorno (z=0)
Cedimento alla base (z=0) = wb
Deformazione alla base (z=0) = w’b
Condizioni iniziali del moto (t=0)
Posizione iniziale (t=0) = wo
Velocità iniziale (t=0) = [dw/dt] t=0
Caratteristiche della Soluzione Non Lineare
N+dN
Equazione differenz.
di equilibrio verticale
Rbo
Q
Rs
dwe
w+dw
dz
EA  w"    D 
w
s
s
N

wb'2
w'2
EA 
 EA 
    D   dw \\
2
2 wb
w
Energia di deformazione elastica =
Energia elastica reazione di base +
Lavoro tensioni tangenz. x accorciam. elast.
Soluzione dell’equazione :
Integrale generale (=0) +
Integrale particolare (≠0)
(z)
(z)
wb
Rbo
=
(z)
+
(z)
wb
'
RRbobo  EAwb
Integrale
Integrale
equazione = generale +
differenz.
(=0)
condizioni al contorno
Integrale
particolare
(≠0)
azioni lungo il fusto
DEDUZIONE DELLA SOLUZIONE NON LINEARE IN BASE ALLA ENERGIA DI
DEFORMAZIONE ELASTICA DI UN CONCIO DI PALO DI LUNGHEZZA UNITARIA
N+dN
N2
dwe
w+dw
(z)
s
s
N
Edef
w'2 N 2
 EA 

2 2EA
Energia di deformazione
elastica specifica [FL/L]
(z)
Rs
Rbo2
2 EA
2 EA
dz
w
Rbo
Q
=
N s2
2 EA
(z)
+
(z)
\\
Wb
Wb
Rbo
Rbo
N 2 ( z)
2 EA
2
Rbo
2 EA
=
+
N s2 ( z )
2 EA
Energia di deformazione elastica del
concio unitario posto alla quota corrente
Modello Frattale: Modello Non Lineare
DEDUZIONE DELLA SOLUZIONE NON LINEARE IN BASE ALLA ENERGIA DI
DEFORMAZIONE ELASTICA DI UN CONCIO DI PALO DI LUNGHEZZA UNITARIA
Rbo
Q
Rs
N s2 ( z )
    D  ( z , w)  dw
2 EA
wb
w
N2
2 EA
(z)
(z)
Rbo2
2 EA
N s2
2 EA
N(z) + dN
Rbo
Ns(z) + dNs
N(z) + dN
Rbo
Ns(z) + dNs
(z)
+ (z)
=
(z)
N(z)
Rbo
Ns(z)
N(z)
Rbo
Ns(z)
(z)
Wb
Rbo
(z)
Wb
Rbo
(z)
Ns(z) + dNs
\\
(z)
Li  Le
(z)
Ns(z)
N 2 ( z)
2 EA
=
2
Rbo
2 EA
+
Le ( , we )
L’energia di deformazione elast. Ns2/2EA
immagazzinata per compressione assiale
è pari al lavoro Le (,w e) compiuto dalle
tensioni tangen. x accorciamento elastico
Pali di Fondazione - Modello Non Lineare
Modello costitutivo - tensioni tangenziali d’interfaccia
s
lim
(z)
(z)
E
(w
B
b)
lim
F
C
Energia elastica
Area BCE (Dw e/2)
\\
tan
D  tanwe
0
sec
wcrs
(wb)secwb
Lavoro Plastico
Area ABCD ( (wb)w e)
A
wb
we
D
w(z)
w(z)
L’accorciamento elastico [we(z)] del palo mobilita il lavoro
plastico della tensione tangenz. uniforme wb ed il lavoro
incrudente del gradiente di tensione tangenziale D che è
attivato dalla rigidezza tangente residua [Ktan] del terreno
Modello costitutivo - tensioni tangenziali d’interfaccia
s



(z)
(z)
lim
)
wb3
)
Lavoro
incrudente
)
Lavoro
plastico
wb2
wb1
\\
we1 w1
wb1
we2 w2
wb2
we3 w3
wb3
w(z)
L’energia di deformazione associata al gradiente di tensione
tangenz. D risulta quantitativamente rilevante ai bassi-medi
livelli di deformazione, mentre a grandi spostamenti il lavoro
plastico mobilitato dalla (wb) predomina sul lavoro incrudente.
Modello costitutivo – Lavoro delle tensioni tangenziali d’interfaccia
s
lim
Rbo
Q
E
(w )
B
b
C
Rs
lim
D  tanwe
Energia elastica
Area BCE (Dwe/2)
(z)
(z)
=
+
(z)
(z)
(wb)  secwb
tan
sec
wcrs
Lavoro Plastico
Area ABCD (wbwe)
\\
A
wb
we
D
w(z)
w(z)
1
Le ( , we )    D  ( ( wb)  we   D  we )
2
Wb
Wb
Rbo
Rbo
2
Rbo
N2

 Le ( , we )
2EA 2EA
L’energia di deformazione elastica Edef(Rs, we) incamerata
a seguito dell’accorciamento elastico we(z) è pari al lavoro
L(s,we) delle tensioni tangenz. s(z) agenti sul concio di palo.
Modello Costituivo
del Terreno Non Lineare
we2 ( z ) 
EA 

N ( z )  R ( wb )  2 
  Rso (wb )  we ( z )  K tan ( wb ) 
L 
2 
2
bo
Energia di deformazione elastica del concio elementare di palo
dw ( z )
N ( z )  EA  e
dz
Legge costitutiva del palo
\\
dR ( w )
K tan ( wb )  so b
dwb
Rigidezza tangente
Ktan = 0 [D=0] - Soluzione analitica del 1° ordine
Modello : non lineare (0-wb) – plastico (wb-w) [Fleming]
Ktan  0 [D 0] – Soluzione analitica del 2° ordine
Modello : non lineare (0-wb) – incrudente (wb-w) [Frattale]
Modello Non Lineare
Accor. elast. we(z)
dwe ( z )
we2 ( z ) 
EA 
2

EA 
 Rbo (wb )  2    Rso (wb )  we ( z )  K tan (wb ) 
dz
L 
2 
s
lim
N+dN
dwe
w+dw
\\
E
(w
B
b)
C
lim
D  tanwe
dz
w
s
s
N
tan 0 sec
wcrs
A
wb
we
D
w(z)
w(z)
Modello Non Lineare (Lenzi - Campana)
Accor. elast. we(z)
dwe ( z )
we2 ( z ) 
EA 
2

EA 
 Rbo (wb )  2    Rso (wb )  we ( z )  K tan (wb ) 
dz
L 
2 
\\
we

0
z
dwe
we2  2b  we  c 2
  l  dz
0
Metodo della separazione delle variabili
K tan
l
EAL
Parametro non lineare
Rso
b
K t an
c
Rbo
EA  l
we ( z )  b  [cosh(l  z )  1]  c  sinh( l  z )
we(z) = accorciamento elastico del palo
Pali di Fondazione: Soluzione Non Lineare
Diagrammi Soluzione Non Lineare
w(z)
(z)
Cedimenti
Verticali
Tensioni
tangenziali
w( z )  wb  we ( z )
Z
N(z)
 ( z )   lim 
Z
Sforzi
Assiali
w( z )
wcrs  w( z )
N  EA 
dw( z )
dz
Z
Diagrammi qualitativi dei cedimenti, delle tensioni tangenziali e degli sforzi normali
Soluzione Non Lineare
Wb We(wb) We(D)
w(z)

(wb)
Cedimenti
Verticali
D
(z)
Rbo Rso
Tensioni
Tangenziali
N(z)
Sforzi
Normali
Reazione
alla base
cedimento
alla base
Z
DRs
accorciamento elastico
(ten. tang. unifor. wb))
tensione tang.
uniforme wb)
Reazione laterale
(ten. tang. unifor.
accorciamento elastico
(gradiente ten. D)
Gradiente di tensione
tangenziale D
Reazione laterale
(gradiente ten. D)
Z
w ))
b
Z
Diagrammi qualitativi dei cedimenti, delle tensioni tangenziali e degli sforzi normali
Soluzione Non Lineare (Lenzi-Campana)
Parametro
a
K tan  L
EA
Coordinata
Cedimento alla base
[wb]
 
z
L
Cedimento verticale della sezione  = z/L
\\
cosh(a   )  1
sinh(a   )  L

w( )  wb   Rso 

R

bo
  EA
a2
a

Sforzo assiale nella sezione  = z/L
N ( )  Rso 
sinh(a   )
a
 Rbo  cosh(a   )
Rso, Rbo, a = f(wb)
Soluzione Non Lineare (Lenzi-Campana)
Cedimento del palo
[sez. di sommità wo= w(L) ]
cosh a  1  R  sinh a   L

wo  wb   Rso 
bo
a2
a  EA

Spostamento
impresso alla base
Accorciamento
elastico del palo
Carico applicato
Q  Rso 
sinh a
a
Meccanismo
per attrito laterale
[sez.sommità Q=N(L)]
 Rbo  cosh a
Meccanismo
portante per punta
Parametro
a
K tan  L
EA
Rso, Rbo, a = f(wb)
Interazione palo terreno – Modello Non Lineare
Portanza per punta
Portanza per Attrito Laterale
Q2=Rbo cosh(a)
Q1=Rso x sinh(a/a
we1
wb
wo1=we1+wb
wo2 =we2
s
s
s
s
s
Ks
s
s
Rs1
s
KS
s
s
s
s
s
s
wb
Rso =
Rs2
reazione laterale
con palo rigido
Meccanismo per attrito laterale
KP
Rbo
Meccanismo per punta
Pali di Fondazione: Confronto tra modelli
Modello Non Lineare - Confronto tra
soluzione elastica e soluzione non lineare
Soluzione Modello Elastico
Soluzione Modello Non Lineare
wo  wb  we
wo  wb  we
cosh   1
sinh   L

we   Rso 

R


bo
2
  EA

cosh a  1
sinh a  L



we   Rso 
R

bo
2

a
a

 EA
Q  Rso 

Ks  L
EA
sinh 

 Rbo  cosh 

a
Q  Rso 
Kel
sinh a
a
Ktan
 Rbo  cosh a
a
K tan  L
EA
Modello Non Lineare – Rigidezza tangente
s
lim
lim
(w
mb)
B
e
Modello Frattale
\\
 tan (wb )   el  s2
tan
el
wcrs
wb
w(z)
  (wb)  D
La « soluzione non lineare » mantiene la stessa forma della
soluzione elastica, con la sostituzione della rigidezza elastica
del terreno con la rigidezza tangente della curva costitutiva
della reazione mobilitata per attrito laterale [→a;
aaD]
Pali di Fondazione - Modello Non Linerae
Modello Non Lineare – Rigidezza tangente
s
lim
lim
E
(w
B
b)
D  tanwe
C
Rigidezza tangente
\\ Rigidezza secante
tan 0 sec
wcrs
A
wb
we
D
w(z)
w(z)
Rb(wb)
 (wb) D(we)
Rso,Rbo
- Reazioni nel terreno mobilitate dal cedimento uniforme
del palo rigido attivano la rigidezza secante del terreno
DRs (D)
- Reazioni nel terreno mobilitate dal cedimento elastico
attivano la rigidezza tangente del terreno (par. inter.a)
Modello Non Lineare
Soluzione Frattale
Modello Non Lineare
Soluzione Frattale
Individuazione
\\
dei parametri
Reazioni di palo rigido: Rso, Rbo
Parametro di interazione: a
Modello Frattale: Reazioni di palo rigido
Reazione per
Attrito Laterale
Rso
Qs
Modello Frattale
wo=wb
palo rigido
Reazione alla
Base del palo
Rb
Qb
Rs
S
wcrs
Rso  Qs 
wb
b
wcrb
\\
wb
wcrs  wb
Reazione laterale
affine alla legge di Chin
palo rigido
Reazione
Later. Rso
Reazione
Later. Rso
Reazione
alla base
Rbo
wb
Rbo  Qb 
wcrb  wb
Reazione alla base
affine alla legge di Chin
wb
Modello Frattale: Parametri di interazione
Parametri di Interazione N.L. del Modello Frattale
Parametro di Interazione
Non Lineare Modello Frattale
Parametro di Rigidezza N.L. \\
(rapporto di rigidezza  = (KNL/Kel) terr
Parametro di
Interazione elastica
(curva costitutiva reazione attrito laterale)
a  s  
s 

wcrs
wcrs  wb
Ks  L
EA
Modello Non Lineare: Soluzione Frattale
Modello Non Lineare
=Cs* so + Cb* bo
wo =wb+we
s
s
s
KS
s(z)
Rs
Cedimento palo
wo  wb  we

LIM
lim w
s= wcrs+w
S
wcrs
w(z)
(flexible pile)
\\
s Rso = Qs
wb
wcrs + wb
s
we 
s
Carico applicato
b
s
qb
qb wb
wb
Kb
Rbo = Qb
b
b= wcrb+wb
wcrb
wb
wcrb + wb
wb
N m edL
EA
Q  Cs  Rso  Cb  Rbo
Parametri
Nmed, Cs , C p
Variabile indipendente:
Cedimento impresso alla base [wb]
Pali di Fondazione - Modello Frattale
Modello Frattale per l’Analisi Non Lineare (Lenzi – Campana)
s 
wcrs
wcrs  wb

Qs  L
wcrs  EA
wo =wb+we
s
s
s
s
KS
wb
Rso  Qs 
wcrs  wb
(palo rigido)
Rs = Q - Rbo
s(z)

lim w
s= wcrs+w
S
wcrs
w(z)
s
b
b
b= wcrb+wb
wcrb
Kb
Rbo
Parametro
wo  wb  we
a  s  
cosh a  1
sinh a  L



we \\  Rso 
R

bo
2

a
a  EA

Rbo  Qb 
wb
wb
wcrb  wb
(palo rigido)
Carico applicato
Q  Rso 
qb
qb wb
wb
Cedimento palo
LIM
s
s
Palo assialmente compressibile
sinh a
a
 Rbo  cosh a
Proprietà e Valori Asintotici
del Modello Frattale
Modello Frattale Non Lineare
Valori Asintotici
Modello Frattale
Carico massimo (wb → ∞)
Qmax  Qs  Qb  Qlim
wo
Rigidezza iniziale (wb → 0)
 EA
    b / tanh  
KI  
   tanh    

 L
    b  tanh  
Pali di Fondazione: Rigidezza Modello Frattale
Modello Frattale - Rigidezza iniziale
(Modello frattale)
Rigidezza attrito laterale
Effetto irrigidente punta
bL   / tanh( )
Modello Costitutivo: Rigidezza elastica del palo
Modello Frattale - Rigidezza iniziale
Ko 
Rigidezza verticale del palo libero
incastrato alla base
EA
L
rS    tanh( )
rb 
wo
  b / tanh( )
  b  tanh( )
Coeff. di rigidezza laterale rs > 1
[  = (KSL/EA)0.5 ]
Ks
Coeff. di rigidezza alla base rb>1
[ b = KbL/EA ]
wb
rigidezza
del palo
EA
KI 
 rs  rb
L
rb = effetto irrigidente
vincolo alla base
rs = effetto irrigidente attrito laterale
(palo sospeso)
Modello Frattale Non Lineare
Comportamento a palo rigido
al crescere degli spostamenti
Sforzo assiale medio (wb → ∞; a →0)
N m ed  Rs / 2  Rb
distribuzione di tensioni
tangenziali uniformi [w(z)wb]
Q
Q=Rb+Rs
Cedimenti (wb → ∞)
we  NmedL / EA  wb ; wb  
wo  wb  we  wb
comportamento
come palo rigido


Rb+ Rs/2
Reazioni del terreno
wb
Rs  Qs
wcrs  wb
wb
Rb  Qb
wcrb  wb
sforzi
assiali
Rb
Rb
Modello Frattale – Flessibilità vs cedimenti
Modello Frattale - Flessibilità vs Cedimenti
10
9
Fless
Felast
F / /Fo
8
Normalized flexibility
7
6
5
4
wcrf 
3
2
Valore elastico
1
1
SLE
0
0
Qlim
KI
SLU
1
2
3
4
5
6
7
8
w/wcrf
Correlazione lineare tra flessibilità e cedimenti
9
10
Modello Frattale – Flessibilità vs cedimenti
Modello Frattale - Flessibilità vs Cedimenti
3.0
Fless
F //FFoelast
2.5
Normalized flexibility
Linear interpolation
2.0
wcrf 
Qlim
KI
1.5
valore elastico
1.0
0.5
0.0
0.00
SLE
0.25
0.50
0.75
SLU
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
w/wcrf
Correlazione a basse deformazioni tra flessibilità e cedimenti
Ripartizione tra reazione laterale e alla base
Q  Qs 
wb
wb
sinh a

 Qb 
 cosh a
wcrs  wb
wcrb  wb
a
Rb 
wb
 Qb
wcrb  wb
Rs  Q  Rb
Rs
Modello Frattale
(Lenzi- Campana)
Parametro indipendente
cedimento alla base
Rb
Il modello frattale consente di determinare in funzione di wb la
ripartizione per attrito laterale e per punta del carico applicato
Modello Frattale: Ripartizione del carico
Modello del terreno elasto-plastico
Incrudente e palo deformablie
Q
Comportamento elasto
plastico incrudente
Rs = Q - Rbo
Contributo elasto-plastico
Contributo incrudente
Contributo elasto-plastico
(elevata rigidezza, piccoli spostamenti)
Reazione Attrito Laterale
Rbo
Contributo incrudente
(bassa rigidezza, grandi spostamenti)
Reazione alla base
Valori asintotici della soluzione frattale
Soluzione di palo rigido (EA=∞)
Soluzione con terreno elastico (s=b=1)
Rigidezza elastica iniziale (K=KI ; wb→0)
Capacità portante ultima del palo (Qmax=Qlim , wb→∞)
Comportamento di palo rigido per grandi spostamenti (wb→∞)
Proprietà della soluzione frattale
Soluzione non lineare in forma analitica (Q, wo)
Correlazione lineare tra flessibilità e cedimenti (wo/Q - wo
Ripartizione tra reazione laterale ed alla base (Rs,Rb)
Modello Frattale
Terreno stratificato
Q
Q
wo
Modello
Q=Qo2
wo=wo2
wo=wo2
wo
Frattale
strato
superiore
Q=Qo2
strato
superiore
strato
superiore
2
Terreno
Stratificato
strato
wb2
superiore
Rb2
Equilibrio
strato
Rb2 = Q
inferiore
o1
strato
inferiore
wb
Rbo
wb
Rbo
Rb2
congruenzaequilibrio
congruenza
Rb2=No1
Rb2=No1
wb2=wo1
wb2=wo1
Qo1
wo1
wo1
1
strato
inferiore
wb1=wb
Congruenza
wb2 = wo1
wb2
equilibrio
Qo1
strato
inferiore
2
Rb1=Rbo
1
wb1=wb
Rb1=Rbo
Le condizioni al contorno [wb, Rb] imposte alla base del tronco inferiore del palo
determinano univocamente lo spostamento e lo sforzo normale alla sommità del
primo tronco. Per l’equilibrio e la congruenza tali grandezze rappresentano anche
lo spostamento e lo sforzo assiale alla base del tronco superiore. al quale quindi
può applicarsi la soluzione frattale determinando le grandezze d’interesse [Q,wo].
Q
Modello Frattale (Lenzi- Campana)
Soluzione Terreno Stratificato
wo=wo(n)
n
wb(n)=wo(n-1)
Rb(n)=Qo(n-1)
La procedura si applica in modo diretto
ricorsivo dalla punta sino alla sommità
del palo utilizzando le relazioni seguenti
i
wb(i)=wo(i-1)
Rb(i)=Qo(i-1)
3
wb(3)=wo(2)
Rb(3)=Qo(2)
2
Rb(2)=Qo(1)
wb(2)=wo(1)
1
wb(1)=wb
Rb(1)=Rbo
wb
Rbo
Lo spostamento [wbi] e lo sforzo assiale Rbi alla
base del concio superiore [ i ] coincidono con lo
spostamento wo,i-i ed allo sforzo assiale Qo,i-1
della sezione di sommità del concio inferiore [i-1]
wbi  wo,i 1
Rbi  Qo,i 1
DEA - PROVA DI CARICO PALI TRELICON - BACK ANALYSISCONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E METODO DELLE CURVE DI TRASFERIMENTO
350
325
300
275
250
Back Analysis
Modello Frattale
Terreno Stratificato
Carico [t]
225
200
175
150
argilla
125
Dati sperimentali - Prova nr. 2
100
75
50
Sabbia
25
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Cedimenti [mm]
Qs
argilla
Qes
sabbia
Prova di carico Palo Trelicon: Ripartizone del carico
Confronto
Modello Frattale
Modello Iperbolico
Confronto tra modello elasto-plastico, iperbolico e frattale
Diagramma Carichi - Cedimenti
5000
Back Analysis
4500
IV
III
4000
Carico [KN]
3500
3000
2500
Tratto IV - Completa plasticizzazione
Tratto III - Portanza per punta
Tratto II - Progressiva plasticizzazione laterale
Tratto I - Comportamento elastico
Modello iperbolico (Chin)
Modello frattale (Lenzi - Campana)
II
2000
1500
I
1000
500
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
Cedimento [mm]
Fasi di plasticizzazione con progressiva perdita di rigidezza
50
Modello Costitutivo: Confronto tra modelli
Back Analysis e confronto tra modello frattale e modello iperbolico
Back Analysis
Back Analysis
Back Analysis
Back Analysis
Modello Costitutivo: Confronto tra modelli
Confronto tra modello frattale e modello iperbolico
0.0060
0.0050
0.0040
0.0030
0.0020
0.0010
0.0000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Cedimento ( mm. )
Il modello frattale ed il modello iperbolico costituiscono due modelli
distinti a cui corrispondono curve diverse che presentano gli stessi
asintoti (Qlim, KI). La sovrapposizione di due curve di trasferimento
iperboliche (attrito laterale e reazione di base) non produce come
risultante una funzione iperbolica. Le differenze risultano minime
per quei valori dei parametri di interfaccia (lim, wcrs, qb, wcrb) che
riproducono i valori registrati nelle prove di carico (back - analysis).
I due modelli si validano reciprocamente individuando un ristretto
range di valori dei parametri d’interfaccia effettivi. Il modello frattale
è stato validato mediante il confronto con modelli numerici (EF,LT).
15
Pali di Fondazione: Modelli Numerici
Modelli Numerici
Soluzioni Iterative
Pali di Fondazione: Modelli Numerici
METODI NUMERICI - MODELLI AGLI ELEMENTI FINITI
Q
Modello Assialsimmetrico ?
E.F. Shell ? - Modelli Geotecnici Non Lineari ?
E.F. Beam + Spring. (N.L.)
Pali di Fondazione: ModellI Numerici
MODELLI NUMERICI E.F.
Metodo delle curve di trasferimento del carico
Suddivisione del palo in n elementi
finiti di rigidezza assiale EA/DL (DL=L/n)
Inserimento nei nodi di molle aventi rigidezza
KL(i)= (DDL) KI(i) [1 –  (i) /LIM(i)]
Inserimento alla base di una molla di rigidezza
KP(n+1) = Abase [1 – qb /qb,LIM]
Costruzione della matrice di rigidezza
e risoluzione del sistema di n+1 equazioni
[K]{w= {Q
Castelli, Maugeri, Motta, Analisi non lineare dei cedimenti di un palo singolo, R.I.G. 2/1992
Pali di Fondazione: Modello Elementi Finiti
Modello E.F. - Sistema di equazioni risolutive
1
1  1 / 2
 1
2  2

 0
1

0
 0
 0
0
0
1
2  i
1
0
0
0
  w1   Q  DL 
 EA 



0
0
  w2   0 
   wi    0 
1
0
 
 

w
2   n 1
1
  n1   0 
1   n / 2  b   wn   0 
1


Il sistema di equazioni va risolto, per ogni livello di carico
imposto, per via iterativa aggiornando sino a convergenza
il valore della rigidezza iperbolica del terreno in funzione
del cedimento esibito dal terreno all’interfaccia con il palo
i 
k L (i)    D
EA / DL
b 
k p  Ab
EA / DL
Modelli Numerici: Curve di Trasferimento
METODO DELLE CURVE
DI TRASFERIMENTO
Q
wo
Si suddivide il palo in un numero n di conci
di lunghezza finita pari a DL=L/n
Si assegnano, per ogni concio ed alla base,
le curve di trasferimento del carico
Si seleziona il cedimento alla base [wb], si
calcola la reazione di punta [Rbo] e laterale
mobilitata nel primo concio [Rs1=DsL1]
Si calcola lo sforzo normale in sommità,
[Q1=Rbo+Rs1] il cedimento elastico del tratto
[we1=(Rb+Rs1/2)L1/EA] ed il cedimento della
sommità del primo concio wo1=wb+we1
Si ripete la procedura per i conci superiori
assumendo come spostamento e reazione
alla base i valori di spostamento e sforzo
normale alla sommità del concio inferiore.
n

n
wn
k
wk
Rs2=DL2(w2)
2
Rs2
wk
j
4
L2
3
w3
2
Q1
w2
Rs1
L1
1
w1=wb
Rbo=Ab b(wb)
wj

4
w4
Rs1=DL1(w1)
1
k
wj
Rb2=Q1
Rs1


j
Q2
Rs2
wn
b
w4

3
w3

2

1
w2
w1
wb
R. Lancellotta, Getotechnical Engineering, Balkema, 1995
Modello Non Lineare – Esempio Applicativo
ESEMPIO
APPLICATIVO
(Back Analysis)
Pali di Fondazione: Esempio Applicativo
FONDAZIONI SU PALI - TREFOLO
CAMPUS UNIVERSITARIO FORLI’
Esempio: Pali CFA (Displ. Piles) - Trefolo
Caratteristiche palo / terreno
Tipologia:
Palo ad elica continua (CFA)
senza asportazione del terreno
Diametro
D = 0.60 m
Lunghezza
L= 26 m
Portata laterale
sm= 50 KPa
Qs = 2450 KN
Portata base
qb = 4500 KPa (CFA-FDP)
Qb =1275 KN
Diagramma prova penetrometrica
Parametri di interazione
Parametri caratteristici
Carico limite laterale/punta
Qs = 2450 KN
Qb= 1275 KN
Carico limite
QLIM = Qs + Qb = 3725 KN
Rigidezza elastica laterale
cs= 0.0035 (0.35%) [G/  600]
wcrs= cs·D = 2.10 mm
Ks = Qs/wcrs = 1167 KN/mm
Rigidezza iniziale
KI=(EA/L) rsrb = 596.3 KN/mm
l=L/ = 13.76 m (lunghezza attiva)
Rigidezza elastica alla base
cb = 0.025 (2.5%) [Eb/qb  25]
wcrb = cb·D = 15 mm
Kb = Qb/wcrb = 84.9 KN/mm
Cedimento critico
wcr = QLIM/KI = 6.25 mm
ccr = wcr / D = 0.01
Parametri di interaz. elastica
 = 1.890
→ rs=1.806
b = 0.260
→ rb=1.011
Carico ultimo (AGI 84)
Qult = 8/9QLIM = 3300 KN
wult = 8 wcr = 50 mm
2800
2600
2400
2200
2000
Carico ( KN )
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
Cedimenti ( mm. )
W1
W2
W3
W4
Wm
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
Prova di carico pali CFA (D=0.60 m L=26 m)
0.0060
Back Analysis – Inversa pendenza
0.0050
0.0040
0.0030
0.0020
QLIM = 3725 KN
KI = 596 KN/mm
0.0010
0.0000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cedimento ( mm. )
Prova di carico Palo CFA-FDP: Flessibilità vs Cedimenti
CORRELAZIONE
CARICHI – CEDIMENTI
w
Q
K I  (1  Q / QLIM )
QLIM = 3725 KN
KI = 596.3 KN/mm
wCR = 6.25 mm
ccr = 1.00 %
METODO
QLIM [KN]
KI [KN/mm]
Q
[KN]
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
CHIN
3725
596,3
wo
[mm]
0,00
0,35
0,75
1,20
1,71
2,29
2,97
3,76
4,70
5,84
7,24
9,01
11,32
14,44
18,91
25,85
38,08
65,35
179,91
CORRELAZIONE
wo  wb  we
Q  Rso  Rbo
we  [ Rso / 2  Rbo ] 
L
EA
Pali di Fondazione - Analisi non lineare
Metodo Fleming - Soluzione di 1°ordine
CORRELAZIONE
wo  wb  we
cosh a  1
sinh a  L

we   Rso 
 Rbo 

2
a
a  EA

Q  Rso 
sinh a
a
 Rbo  cosh a
QLIM = 3725 KN
KI = 596.3 KN/mm
wCR = 6.25 mm
Modello Non Lineare
Soluzione Frattale
Esempio: Pali CFA (Displ. Piles) - Viscosità
Pali CFA – Trefolo Campus Forlì - Prova di Carico e Modello Frattale
Back Analysis
Ripartizione tra portata laterale e alla base
Esempio
Applicativo
Ripartizione Carico
tra Attrito Laterale e
Reazione alla Punta
Ripartizione tra portata laterale e alla base
Ripartizione del carico per attrito laterale e per punta
Cedimento
alla base
Si assegna il cedimento alla base wb e
si determina il carico Q che lo produce
Coeff. non
linearità
Carico
applicato
Reazione
laterale e
alla base
a
Q  Qs 
wcrs

wcrs  wb
wb
wb
sinh a

 Qb 
 cosh a
wcrs  wb
a
wcrb  wb
Si determina la reazione alla base
Rb = wbQb / (wcrb+ wb)
e la reazione per attrito laterale
Rs = Q- Qb
Si incrementa il cedimento impresso alla
base e si ripete l’analisi sino al carico max.
wb
s
Q
Rs, Rb
Esempio: Pali CFA/ FDP - Ripartizione
Trefolo
Campus di Forli’
Pali CFA-FDP
L=26 m
D=0.60 m
Q
Rs
Rb
[KN]
[KN]
[KN]
0
0
0
200
193
7
400
385
15
600
577
23
800
765
35
1000
949
51
1200
1127
73
1400
1298
102
1600
1461
139
1800
1613
187
2000
1752
248
2200
1879
321
2400
1992
408
2600
2091
509
2800
2178
622
3000
2253
747
3200
2318
882
3400
2374
1026
3600
2423
1177
Back Analysis
Back Analysis
Carico Limite
di Viscosità
(CREEP)
Incremento di cedimento
a carico costante
Controllo delle deformazioni viscose del terreno
Fluage (creep): fenomeno che si manifesta come incremento nel tempo delle
deformazioni plastiche nel terreno sotto l’applicazione di un carico costante
Prova a velocità di deformazione
Q
CURVE DI VISCOSITA'
16.0
1 min
15 min
30 min
1h
2h
14.0
Cedimenti ( mm. )
12.0
I ciclo - 300 KN
I ciclo - 600 KN
I ciclo - 900 KN
I ciclo - 1200 KN
II ciclo - 1500 KN
II ciclo - 1800 KN
III ciclo - 2000 KN
III ciclo - 2200 KN
III ciclo - 2400 KN
III - ciclo - 2600 KN
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
lg ( t )
Log(t)
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
Qes  1100 KN
Q /Qes
Curva di viscosità
Qes  1100 KN
Q /Qes
Carico limite di fluage
Qes  1100 KN
Carico quasi perm. Carico caratter.
Carico limite di fluage
Q /Qes
Osservazioni Conclusive
Riepilogo
Back Analysis
2800
2600
2400
2200
2000
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
Cedimenti ( mm. )
W1
W2
W3
W4
Wm
Load Test - Back Analysis
0.0060
0.0050
Carico ( KN )
1800
0.0040
0.0030
QLIM = 3725 KN
KI = 596 KN/mm
0.0020
0.0010
0.0000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Cedimento ( mm. )
9
10
11
12
13
14
15
Load Test - Back Analysis
Osservazioni
Conclusive
Requisiti Normativi NTC 2008
L’interazione tra terreno e struttura
risente della tecnologia esecutiva dei pali
Le caratteristiche di resistenza e di rigidezza risentono così
marcatamente dalla tecnologia esecutiva dei pali che la norma
vigente NTC 2008 e l’Eurocodice 7 differenziano i coefficienti
di sicurezza in funzione del tipo di palo utilizzato e del tipo di
resistenza (laterale o alla base) mobilitata.
Fondazioni su pali: Criterio di Progetto
CRITERIO DI VERIFICA
DEI PALI (NTC 2008)
Equilibrio Forze Verticali
QSLU
1  Qlat Qbase 
 


   R , s  R ,b 
Compatibilità Spostamenti
wSLE  wam m
Stato Limite Ultimo
Sollecitazione ultima minore
della resistenza di progetto
Stato Limite di Esercizio
Cedimento verticale inferiore al
valore del cedimento ammissibile
Requisiti Normativi NTC 2008
Il dimensionamento dei pali è sostanzialmente governato dalla limitazione
dei cedimenti. In tale analisi va sempre tenuto presente che i meccanismi
di mobilitazione della resistenza laterale si innescano per cedimenti molto
minori rispetto a quelli necessari per mobilitare la resistenza alla punta,
specie nei pali trivellati di grandi diametro. Nei pali battuti si produce con
l’infissione un addensamento del terreno alla base. Il percorso di carico é
quindi sostanzialmente più rigido. Si può quindi parlare anche per i pali di
“ progetto agli spostamenti “.
Fondazioni su pali: Criterio di Progetto
CRITERIO DI PROGETTO
per la limitazione dei cedimenti
Qlat
QSLE 
1.5  1.7
QSLU  Qlat
Il coefficiente di sicurezza SF=1.5÷1.7 sulla portata per solo
attrito laterale in condizioni di esercizio (SLE) assicura valori
di cedimenti contenuti, dell’ordine max del cedimento critico,
anche per i carichi allo SLU / SLV. La resistenza alla punta
garantisce una riserva di resistenza ultima allo SLU / SLV.
Gli effetti di interazione tra i pali amplificano, anche di decine
di volte, i cedimenti computati e/o misurati per il palo singolo.
Una elevata rigidezza assiale del singolo palo è pertanto una
condizione necessaria per limitare i cedimenti di gruppo.
Riferimenti Bibliografici
“There is a significant role
for scientific methods in
pile engineering ...
empirical approach must be
used to validate and calibrate,
but not replace, scientific theory”
Randolph, 2003
Grazie per la
Attenzione

Diapositiva 1 - Ordine Ingegneri di Forlì

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