Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti

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Ministero
delle Infrastrutture e dei Trasporti
Organizzato da
Area Tematica – 3
INQUADRAMENTO TRASPORTISTICO
TITOLO
Alcune riflessioni su non troppo considerati e/o forse
nuovi parametri per valutare le prestazioni dei sistemi di
trasporto
Autori
Ente di Appartenenza
Contatti ( e mail)
Franco de Falco (*) - Massimo Montebello (**)
(*) Prof a r. DITS Università di Roma La Sapienza – (**) Lib. Prof.
(*) [email protected] (**) [email protected]
Si parte dalla memoria “Some suggestion about forgotten and may be new
parameters to evaluate the performance of rapid transit system” inviata dal prof. de
Falco al WCTR-1995 - Seventh World Conference on Transport Research - di Sydney
con il seguente abstract :
“A proposal is done to rationalize the parameters defining Rapid Transit System general
performances.
This is achieved by converting Mechanical motion measures into corresponding Transport
motions ones and introducing the concept of “Total time spent” for a given “ Quantity of
Transport (motion)”.
La memoria non venne pubblicata causa la impossibilità da parte dell’autore di
presentarla. Se ne riporta il testo tradotto con i titoli dei paragrafi come in originale
1 – PARADOX
Nei confronti della corrente abitudine di menzionare soltanto la quantità di passeggeri o di posti/h,
quale parametro di confronto tra diversi sistemi di trasporto rapidi di massa, in una precedente
memoria (de Falco, 1985) venne evidenziato il paradosso della Metro e della Parata Militare. Una
1
metropolitana che porta 36.000 passeggeri/h descrive una eguale “capacità di trasporto” di un
corteo ordinato o una sfilata militare che avanza a piedi con righe di 10 uomini che procedono
distanziate di un metro tra loro, per cui :
a) Il treno della Metro con 1000 passeggeri a bordo è distanziato mediamente di 1 km dal
successivo e tutti procedono ad una velocità media di 36 km/h
b) La sfilata avanza con una velocità di 1 m/sec ossia di 3,6 km/h
Le perplessità riguardanti il paradosso sono possibilmente compensate considerando che lo
spostamento di 1 km è compiuto in un tempo di 16 minuti e 40 secondi, da ciascuno dei soldati, ed
in un minuto e 40 secondi da ciascuno dei passeggeri a bordo della metro
2 – MASS TRANSIT ISSUES
Il Sistema di Trasporto Rapido tipo Metro è in grado di produrre un numero elevato di viaggi per il
fatto che la velocità prodotta è assai più elevata di quella dell’andare a piedi .
Per provvedere a tale velocità elevata, il sistema di trazione deve trasferire un’adeguata potenza ai
passeggeri con un’altra massa interrelata che deve essere aggiunta alla massa costituita dai
passeggeri. In pratica un Sistema di Trasporto Rapido è una “macchina” che converte energia
elettromeccanica in energia di Trasporto compiendo un lavoro di trazione con dimostrazioni
evidenti di tale processo.
3 – THE TRANSPORT CHARGE
In riferimento a quanto detto in 2, è importante stabilire che in accordo alla “Bondgraph’s unified
theory in system dynamics (Thoma, 1975)”, il viaggio del passeggero nella Trasporto-Tecnica
corrisponde alla Carica in Elettrotecnica e allo spostamento nella Meccanica. In conseguenza di
ciò la variabile “flusso” nel Trasporto diventa la Velocità.
4 - TRIPS PER HOUR
Dunque possiamo conoscere il numero di viaggi di 1 km che un sistema può generare nell’unità di
tempo (anno, giorno, e più generalmente un’ora) esprimibile nella seguente formula:
Qо = p · N · v
| postikm | = | posti |
|
ora
|
| treno |
in |
postikm / h |
(4.1)
x | treni in linea | x | velocità media in km/ h |
(in riferimento ovviamente ad un verso, ossia e p.e. la metà dell’intero circuito )
Questo numero di viaggi di 1 km prodotti dai posti a disposizione sulla linea in un’ora dipende
totalmente dalle caratteristiche del Sistema di trasporto.
Per avere l’effettivo numero di viaggi all’ora sul sistema, si deve introdurre il concetto di lunghezza
media del viaggio “D”, insieme al coefficiente di riempimento “α”. Ambedue sono funzione della
domanda di trasporto che deriva dall’Urbanistica dell’area interrelata.
Dividendo l’equazione (4.1) per la lunghezza media del viaggio, si ottengono I viaggi/h; e ciò è
valido considerando che il numero totale dei posti a disposizione è completamente “riempito”, e
peraltro che ciascun posto, alla fine del viaggio medio, sia occupato da un altro passeggero.
Questo non è quanto avviene in realtà.
Infatti nei calcoli teorici e nei modelli di simulazione di un sistema di trasporto, la matrice della
Domanda, stop by stop, indica la sezione col massimo carico che deve essere coerentemente
offerto. Questo carico definisce il numero di posti che il sistema deve fornire. Da ciò deriva che le
altre sezioni della linea hanno un minore o eguale coefficiente di riempimento. Tale disponibilità
di posti può avere implicazioni economiche anche forti.
Il coefficiente di riempimento “α” che descrive l’andamento tra I posti a disposizione ed I posti
occupati lungo la linea, così come la lunghezza del viaggio medio si ottiene in teoria dai modelli.
Qe = α · p · N · v
in | postiviaggio medi ( di lunghezza D) / h |
(4.2)
2
D
| viaggi medi | = | coeff.riemp. | x | posti / treno | x | treni in linea | x | velocità media in km / h |
|
ora
|
| lunghezza viaggio medio in km |
5 - QUANTITY OF TRANSPORT
Se adesso nella suddetta equazione (4.2) associamo i posti alla massa “m” di un passeggero
(corretto se necessario dal coefficiente di riempimento) e alla parte “M/p = µ” della massa del
treno in riferimento ad un posto tale numeratore diventa :
Qm = p · N · (α · m + µ) · v
(5.1)
E rappresenta la Quantità di Moto (momentum) in termini lineari di moto nella meccanica.
Ciò significa che la “Quantità di Trasporto offerta” è la misura “Qо“ nella equazione (4.1) e
peraltro la “effettiva Quantità di Trasporto” può essere la misura “Qe“ nella equazione (4.2) dove
“Qо“ è espressa in postikm / h e “Qe“ è espressa in viaggi medi/ h. Qm può indicare le
tonnellatekm/h di quel sistema di trasporto di massa (kg dei passeggeri + treni)
6 – TRANSPORT MOTIVE POWER
Se si moltiplica la formula (5.1) per la forza media “f” per unità di massa, necessaria per vincere le
resistenze di frizione e quelle inerziali di un treno, si avrà l’equazione:
Wm = f · p · N · (α · m + µ) · v
(6.1)
Dove vi è un prodotto di forze moltiplicato la velocità che rappresenta la media netta di potenza
meccanica richiesta dai treni per dare la Quantità di Trasporto attesa dal sistema.
In merito alle già menzionate Bondggraph’s Analogies, detta formula delle forze può essere
descritta come “Transport Motive Forces” (TMF) del sistema. Ciò ci permette di dire che il numero
di passeggeri sulla linea rappresenta implicitamente tale TMF.
Conseguentemente la stessa formula della Quantità di Trasporto può anche fornire la quantità
conosciuta come Transport Power (Lehner, 1949). Sempre in termini di postikm/h offerti o in
termini di effettivi viaggi medi/h e finalmente tonnellatekm/h
7 – TRANSPORT FLOW
Se si dividono le quantità “Qо“ e “Qe“ per la lunghezza della linea“L” (in km) si ha :
Φо
=
Qо
L
=
p · N · v
L
in | posti per ora |
(7.1)
| posti / h | = | quantità di trasporto offerta | = | posti totali in linea | · | velocità in km/ h |
| lunghezza linea in km
| | lunghezza L in km |
Φe
=
Qe
L
=
α · p · N · v
L · D
in | viaggi medi per ora e km |
(7.2)
| viaggi medi| = | effective quantity of transport | = |viaggi medi in linea | · | velocità media km /h |
h
km | | lunghezza linea in km
| | lunghezza L in km |
Φо rappresenta il “ Flusso di Trasporto offerto” dal sistema misurato in postikm/ h per km
rappresenta il “ Flusso di Trasporto effettivo ” del sistema misurato in viaggi/h per km
Φe
8 – CONTINUITY EQUATION
3
Tenendo conto che in ambo le dette formule (7.1) e (7.2) abbiamo il prodotto di una densità
lineare di posti (o viaggi medi) moltiplicati per una velocità, ciò ci riporta alla ben conosciuta
Equazione di Continuità del flusso di trasporto di velocità costante. Per avere ancora le Quantità di
Trasporto moltiplichiamo le equazioni per la lunghezza L della linea.
Qо = Φо · L
(8.1)
Qe
= Φe · L
(8.2)
9 – PARAMETERS PROPOSED
Ciò porta la possibilità d’uso dei seguenti parametri per identificare e descrivere in generale e in
modo semplice un Sistema di Trasporto :
( 4.1)
Qо = p · N · v
Quantità di trasporto offerta
(4.2)
Qe = α · p · N · v
D
Effettiva Quantità di trasporto
(7.1)
Φо =
(7.2)
Φe =
Qо =
p · N · v
L
L
Flusso di Trasporto offerto
Qe = α · p · N · v
L
L · D
Effettivo Flusso di Trasporto
in |
postikm / hour |
(4.1)
in | posti viaggio medi (D) / ora |
in | posti per ora
|
in | viaggi medi per ora e per km |
(4.2)
(7.1)
(7.2)
Conseguentemente la consistenza degli impianti relativa al sistema di trasporto, la sua potenza, la
dimensione e l’entità dei lavori di ingegneria civile necessari a costruire il sistema di trasporto (in
termini generali tutto ciò che fa riferimento alle quantità) dovrebbe essere interrelata alla Quantità
di Trasporto.
Per esempio, invece di dividere il costo del treno per il numero dei posti disponibili, per avere il
costo per posto, sarebbe probabilmente preferibile definire il costo per postokm/h.
Tali detti parametri, probabilmente, sarebbero assai più pertinenti per avere una più corretta,
coerente e facile rappresentazione del Sistema di Trasporto di Massa.
10 - MASS TRANSIT’S FACTOR OF ATTRACTION
Dal punto di vista dei passeggeri l’attrattività nel viaggiare in un Sistema di Trasporto Rapido è
vista principalmente in riferimento alla velocità del viaggio o, addirittura, a ragioni psicologiche che
sono proporzionali all’inverso del tempo impiegato (tempo perso) per il viaggio stesso. Solo queste
considerazioni sono esaustive per fornire indicazioni sulla attrazione del sistema dal punto di vista
degli utenti (per ora) nel paradosso della Metro e della Parata
11 – TOTAL TIME SPENT
Nella pratica ferroviaria (Stagni, 1943), le quantità, ore-locomotive, ore-veicoli e ore-uomo degli
equipaggi erano sempre tenute in conto per calcolare ad es. le ore di lavoro definite per una
locomotiva prima di compiere un determinato ciclo di manutenzione.
Per tornare ai Sistemi di Trasporto introduciamo il concetto di postiora per ora ed il concetto di
viaggi medi ora per ora impiegati per una data Quantità di Trasporto “offerta” o “effettiva”.
Richiamiamo le equazioni :
4
( 4.1)
Qо = p · N · v
in |
postikm / ora |
(4.2)
Qe = α · p · N · v
in | posti viaggio medi (D) / ora |
D
Posto che la Quantità di Trasporto fa riferimento ad un’ora, è evidente che il numero totale di
postiora per ora è lo stesso numero di posti disponibili dalla linea.
Allo stesso modo il numero totale di viaggimediora per ora è equivalente al numero di viaggi medi
consentiti dalla linea
Tо = p · N
(11.1)
Tempo totale speso per la Quantità di Trasporto offerta “Qо” in | postiora / ora |
Te = α · p · N
(11.2)
D
Tempo totale speso per la effettiva Quantità di Trasporto “Qe “ in | viaggimediora / ora |
Il contenuto che fa riferimento alle dette formule (11.1) e (11.2) risulta molto più indicativo della
semplice indicazione della velocità o del tempo di viaggio per passeggero. Ad es. Nel paradosso
Metro – Parata è molto importante dedurre ed affermare che ,” ambo I sistemi Metro e Parata
sono caratterizzati dallo stesso flusso di 36.000 passenger/h, ma il tempo speso totale è di 1000
passeggeriora per ora e per km nella Metro a fronte di un tempo impiegato di 10000
passeggeriora per ora e per km nella Parata.
Nella formula che dà il Flusso di Trasporto, è possibile riconoscere l’Equazione di Continuità. Ora
riprendendo le equazioni (8.1) e (8.2) Qо = Φо · L e Qe = Φe · L , ciò è anche valido per la
Quantità di Trasporto e possiamo evidenziare il rapporto tra posti disponibili in due sistemi di
trasporto diversi ma con stessa Quantità di Trasporto e stessa lunghezza è il rapporto inverso
delle loro velocità. La prefer nza quindi va data al sistema di maggiore velocità.
12 – LINE CAPACITY
Le quantità p·N and α·p·N/D che appaiono in tutte le equazioni considerate possono essere
correttamente denominate come di seguito :
Cо = p · N
Capienza offerta dalla linea
Ce = α · p · N
D
Capienza di linea utilizzata
in
(12.1)
| posti / linea |
in | posti/km di viaggio medio |
(12.2)
In conslusione le Quantitià di Trasporto sono date dal prodotto delle Capienze per la velocità
Qо = Cо · v
and
Qe = Ce · v
13 - LOAD FACTOR
Nella formula usata al punto 9, si può facilmente dedurre che il termine di confronto
k = α
D
Tra il coefficiente di riempimento e la lunghezza del viaggio medio D rappresenta il Fattore di
Carico della linea considerata. Dunque il Fattore di Carico “Load Factor” è il rapporto tra gli effettivi
viaggi medi per ora realizzati dal sistema di trasporto considerato ed i viaggi ( di 1 km di
lunghezza) teoricamente fatti in 1 ora dallo stesso sistema di trasporto di massa. Dunque :
k = α = Qe
D
Qо
Load Factor
(13.1)
Qe = k · Qо
5
Finalmente la “Effettiva Quantità di Trasporto” è equivalente alla “Quantità di Trasporto offerta”
moltiplicata per il “Load Factor”
14 - CONCLUSIONI
Considerate le caratteristiche del Sistema
P posti per treno
N Numero dei treni in linea
L Lunghezza linea in km
v velocità commerciale in km/h
e le caratteristiche della domanda
α fattore di riempimento
D viaggio medio
k coefficiente di utilizzazione
si definiscono
Qо
Qe
Cо
Ce
Tо
Te
Quantità di trasporto offerta
Quantità di trasporto effettiva
Capienza di linea offerta
Capienza utilizzata
Tempo totale speso in viaggi di 1 km
Tempo totale speso in viaggi medi
in posti km/ora
in viaggi medi/h
in posti/linea
in posti/km di viaggio medio
in posti ora/ora
in viaggi medi ora/ora
Dove i valori effettivi son quelli offerti, moltiplicati per il coefficiente di utilizzazione k = a/D
Soprattutto con i valori effettivi sembra così possibile evitare la sola considerazione delle portate
che nulla dicono riguardo alle dimensioni di un sistema e riguardo al tempo speso per i viaggi
REFERENCES
-
de Falco, F (1985) Analysis of Transport System performances in Rapid Transport
System. Proceedings of the course given at the International Center of Transportation
Studies - ICTS. Elsevier Science Published B.V. Amsterdam
-
Lehner, F (1949) Menge, Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad in Verkehr – Verkehr u.
Technic (V + T) 8, 11 (1949) and 1,2 (1950)
-
Stagni, E. (1943) Un criterio per la scelta delle più convenienti composizioni di treno in
caso di traffici intensi. Rivista Tecnica delle Ferrovie Italiane 7 (1943)
-
Thoma, J,U. (1975) Introduction to Bond Graphs and thei applications. Pergamon Press
Oxford
-
Montebello, M.- Alei, A. (1995) Il sistema di Trasporto Pubblico Urbano METRO
CONTINUA – Trasporti e Trazione ed. Masson 2 (1995)
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