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Funzione di produzione
Microeconomia Lez. 5 Corso di Economia e Organizzazione aziendale prof. Barbara Scozzi [email protected] Teoria della produzione Descrive le leggi della produzione = modi per aumentare i livelli di produzione Gli imprenditori sono agenti razionali prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 1 Metodo di produzione (1/2) Combinazione di input che consente di produrre una unità di output K KA PA PB KB LA prof. B Scozzi LB L Economia e Organizzazione Aziendale Metodo di produzione (2/2) P1 P2 P3 Unità lavoro 2 3 3 Unità capitale 3 2 3 Metodi, efficienza tecnica e efficienza economica prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 2 Funzione di produzione (1/3) Funzione di produzione: Insieme dei metodi tecnicamente efficienti che consentono di produrre una data quantità di output Rappresenta la tecnologia di impresa/settore/ sistema economico prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Funzione di produzione (2/3) Y=f(K capitale, L lavoro, R materie prime, S terra, ʋ rendimenti di scala, ɣ efficienza manageriale) Tutte le grandezze sono da intendersi come flussi R costante per unità di output S costante per sistema economico, altrimenti si aggrega con K Y-R=X Valore Aggiunto (in euro) X=f(K, L, ʋ, ɣ) prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 3 Funzione di produzione (3/3) X=f(L)k1,ʋ1, ɣ1 X L prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Prodotto Marginale Variazione di output prodotto con una unità aggiuntiva di input P’L=dX/dL P’K=dX/dK Parte efficiente della funzione di produzione è caratterizzata da prodotti marginali positivi e decrescenti (derivata prima funzione di produzione positiva e derivata seconda negativa) prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 4 Isoquanto (1/2) Insieme dei metodi di produzione tecnicamente efficienti per la produzione di un dato livello di output K 0 K K1 K2 K3 0 L1 L2 Isoquanto input-output Isoquanto lineare L Isoquanto spezzato K KA PA PB KB L3 L LA prof. B Scozzi Isoquanto continuo LB L Economia e Organizzazione Aziendale K C Linea di confine superiore B A Linea di confine inferiore Isoquanto (2/2) F E D Saggio di sostituzione tecnica SMS= - dK/dL =P’L/P’k 0 L La parte efficiente degli isoquanti presenta pendenza negativa e convessità rispetto all’origine Linea di confine superiore (inferiore) prodotto marginale del capitale (lavoro) nullo prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 5 Elasticità di sostituzione Rapporto fra variazione percentuale del rapporto K/L e variazione percentuale del Saggio di Sostituzione Tecnica Ơ=d(K/L)/(K/L)*1/dSMS/(SMS) K/L = intensità dei fattori E’ la pendenza dei segmenti, rappresentativi dei metodi, uscenti da origine assi Come varia l’intensità lungo isoquanti? prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Rendimenti di scala (1/2) • Leggi della produzione = modi tecnicamente possibili che consentono di aumentare livelli di produzione • Produzione può aumentare se aumentano tutti i fattori (lungo periodo) o solo alcuni (breve periodo) • La legge dei rendimenti di scala si riferisce a effetti di variazione della scala di produzione quando input variano nella stessa proporzione (teoria tradizionale) prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 6 Rendimenti di scala (2/2) Inizialmente X= f(L, K) Aumentiamo i fattori di k X=f(kL, kK) Rendimenti costanti X aumenta nella stessa proporzione K Rendimenti crescenti X aumenta più che proporzionalmente Rendimenti decrescenti X aumenta meno che proporzionalmente prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Funzione di produzione OMOGENEA A seguito di aumento di fattori di produzione di un fattore k X=kʋf(K, L) ʋ=1 funzione omogenea lineare e rendimenti costanti ʋ>1 rendimenti crescenti ʋ<1 rendimenti decrescenti prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 7 Linea di prodotto Rappresenta spostamento da un isoquanto all’altro quando si fanno variare i fattori Isocline = linee di prodotto che raggruppano punti di isoquanti con stesso SMS Se funzione produzione omogenea = isocline semirette uscenti dall’origine prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Rendimenti di scala per funzioni omogenee I rendimenti di scala posso rappresentarsi mediante la distanza su isocline tra isoquanti che corrispondono a livelli multipli di produzione prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 8 Progresso tecnico Determina uno spostamento verso l’esterno della funzione di produzione o verso il basso degli isoquanti Classificazione di Hicks Progresso tecnico utilizzatore di capitale/lavoro/neutrale : lungo un raggio uscente dall’origine il SMS cresce/decresce/rimane costante prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Isocosto Combinazione dei fattori produttivi che l’impresa può acquistare ad un determinato costo C=rK+wL w saggio del salario r prezzo del servizio di capitale Quale è la pendenza? prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 9 Equilibrio dell’impresa: caso monoprodotto Ipotesi: Imprenditore vuole massimizzare profitto Sono noti i prezzi dei fattori e il prezzo del prodotto Profitto=RT-CT=pQ-CT a) Vincolo di costo b) Vincolo su livello di output Condizioni di equilibrio dell’impresa 1) SMS=P’L/P’k= w/r 2) isoquanto convesso rispetto origine prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Espansione ottima della produzione Lungo periodo: punti di tangenza fra isoquanti e isocosti successivi Se funzione produzione omogenea: espansione ottima lungo semiretta uscente dall’origine Breve periodo: K costante l’impresa si espande lungo semiretta parallela a asse L, l’impresa non riesce a massimizzare prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 10 Funzione di costo La funzione di costo totale deriva da quella di produzione: luogo dei punti di tangenza fra isocosto e isoquanti Esempio con funzione di produzione data e rendimenti costanti di scala prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Curva dei contratti Impresa produce due prodotti X e Y. Curva dei punti di tangenza fra isoquanti. Solo questi punti rappresentano combinazioni di utilizzo dei fattori efficienti Diagramma a scatola di Edgeworth prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 11 Curva possibilità produttive La curva delle possibilità produttive (o di trasformazione dei prodotti) si ottiene riportando i punti dalla curva dei contratti su un diagramma X,Y Pendenza della curva -dy/dx=P’Ly/P’Lx=P’Ky/P’Kx prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale Equilibrio impresa: caso multiprodotto Condizione di equilibrio: Tangenza curva di trasformazione prodotti con la più alta curva di isoricavo R=pxX+ pyY curva isoricavo Condizione di equilibrio -dY/dX=P’Ly/P’Lx=P’Ky/P’Kx=px/py prof. B Scozzi Economia e Organizzazione Aziendale 12 Funzione di produzione di CobbDouglas X boLb1 K b 2 Prodotto marginale dei fattori? SMS? prof. 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