Analisi e valutazione degli investimenti

Analisi e valutazione degli
investimenti
Indice del modulo
„
„
„
„
„
L’analisi degli investimenti e concetto di investimento
„ Il valore finanziario del tempo e attualizzazione
„ Capitalizzazione e attualizzazione
„ Il costo opportunità
opportunità del capitale
„ Il debito e la capitalizzazione degli interessi
„ FV e PV di un’
un’annualità
annualità A versata alla fine di ogni anno
La valutazione di un Investimento
I flussi di cassa
Criteri di valutazione di un investimento
„ VAN - IRR - RAE e CAE - PBT
Materiale fornito
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
2
1
L’analisi degli investimenti
„
„
è uno strumento decisionale della gestione finanziaria
che stabilisce criteri guida per l’investimento di risorse
in progetti a lungo termine
Fattori critici nella valutazione di un investimento?
„
„
„
„
Grado di rischiosità
Dimensione temporale
Effetti fiscali
analisi di un investimento:
„
„
determinazione flussi di cassa
scelta dell’indice
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
3
Il concetto di investimento
Investimento
„
impegno di risorse monetarie (anche distribuite nel tempo)
„
allo scopo, in futuro, di:
„
„
recuperare il denaro inizialmente investito (recupero dell’investimento)
ottenere un rendimento sulla somma investita adeguato alla durata e al
rischio dell’operazione (ritorni dell’investimento)
Caratteristiche frequenti
„
riguarda notevoli impieghi iniziali di denaro
„
genera risultati dagli esiti incerti lungo un orizzonte temporale
ampio
„
è difficilmente reversibile
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4
2
L’effetto del tempo
Fareste i seguenti investimenti?
A:
costo oggi: 25 €
ricavo oggi: 20 €
B:
costo oggi: 25 €
ricavo oggi: 30 €
Che cosa succede se:
a) l’orizzonte temporale dell’investimento è più lungo di
un solo periodo?
b) I flussi di cassa sono distribuiti su un orizzonte
temporale pluriennale?
E il seguente investimento?
C:
costo oggi: 25 €
ricavo domani: 26 €
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5
Il valore finanziario del tempo
Vale più
più un euro oggi che un euro domani!
Per due motivi:
• 1 euro oggi può essere investito e generare
interessi;
• 1 euro oggi è meno rischioso di 1 euro domani.
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6
3
L’attualizzazione: il concetto
30
14
20
20
25
10
10
0
-10
I0
1
2
3
4
-20
-30
-40
-50
-40
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7
Il valore attuale
V 1 = V 0 (1 + r )
V 2 = V 1 (1 + r ) = V 0 (1 + r ) 2
....
V N = V 0 (1 + r ) N
V0 =
VN
(1 + r ) N
(1+r)N ⇒Fattore di montante
1/(1+r)N ⇒Fattore di sconto:
sconto
sconta i flussi futuri, penalizzandoli perché
non immediatamente disponibili
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4
Esempio di calcolo del VAN
Natura
FC
(1 + i)
1/(1 + i) t
t
VA
I0
1
2
3
4
I
FC1
FC2
FC3
FC4 + VR
-40
14
10
20
10+15
1
1.10
1.21
1.33
1.46
1
0.91
0.83
0.75
0.68
-40
12.7
8.26
15.03
17.08
VAN = -40 + 12,7 + 8,26 + 15,03 + 17,08 = 13,09
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9
Capitalizzazione e attualizzazione
Capitalizzazione (interesse composto) Æ valore futuro VF
VF = VA (1 + i)n
Attualizzazione Æ valore attuale VA
VA = VF (1 / (1+i)n )
valore attuale: qual è il valore attuale VA di una somma VF
percepita tra n anni se l’interesse è i?
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10
5
Il costo opportunità del capitale
• Come determino r?
• Dipende da
– La migliore alternativa
– Il rischio dell’investimento
– Il rischio dell’impresa
• Tasso di attualizzazione.
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11
Il debito: La capitalizzazione degli
interessi
è il compenso che si paga o si riscuote per
il prestito di denaro.
„
„
Interesse semplice: S=P (1 + i t)
Interesse composto: S=P (1 + i) t
Capitalizzazi
one
Anno 2
Anno 3
Semplice
Anno 1
Istante
iniziale I0
100
110
120
130
composta
100
121
133,1
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110
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6
Il debito: Interessi non annuali
„
Se gli interessi vengono pagati più di una
volta durante l’anno (per esempio ogni
trimestre):
i

S = P ⋅ 1 + 

m
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mn
13
Future Value e PV di un’annualità A
versata alla fine di ogni anno
 (1 + i ) N − 1
FV = A ⋅ 

i


 (1 + i ) n − 1
PV = A ⋅ 
n 
 i ⋅ (1 + i ) 
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14
7
Nomenclatura
„
„
„
VF (valore futuro) = FV (future value)
VA (valore attuale) = PV (present value)
NPV (net present value) = VAN (valore attuale netto)
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15
La valutazione di un’Investimento
„
„
il valore di un progetto dipende da tutti i
flussi di cassa incrementali che derivano
dalla sua accettazione
I flussi di cassa possono essere “scontati” o
no
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8
Gli elementi di valutazione di un
investimento
„
„
„
„
Il rendimento richiesto dal progetto
La vita economica del progetto
I flussi di cassa
Il valore di recupero
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17
Gli elementi di valutazione: il
rendimento richiesto
Un € sicuro ha un valore maggiore di un €
rischioso. Poiché la maggior parte dei
flussi di cassa sono rischiosi, è necessario:
„
„
abbandonare l’ipotesi di assenza di rischio
valutare l’impatto del rischio sul NPV
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18
9
Gli elementi di valutazione: la vita
economica del progetto
„
„
Nel caso di un macchinario / impianto:
Vita economica = vita utile <> vita fisica (limite massimo)
„
„
Deterioramento fisico
Obsolescenza (perdita di convenienza ad utilizzare l’impianto):
„
„
„
Progresso tecnologico
Cambiamento gusti
…
per quale periodo di tempo è probabile che l’investimento
produrrà entrate di cassa per l’impresa?
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19
La scelta del tasso di sconto: il costo
medio ponderato del capitale
„
Un progetto è conveniente se è sufficientemente redditizio
da pagare gli interessi (al netto delle imposte) maturati sul
debito contratto per finanziarlo e generare al tempo stesso
un tasso di rendimento atteso re sul capitale netto investito
dagli azionisti.
r* = rd(1 − τ ) *
D
CN
+ re
D + CN
D + CN
rd= costo del capitale di terzi preso a debito.
re= cost of equity Æ rendimento richiesto dagli azionisti
dell’impresa (è uguale al costo opportunità del capitale
dovuto alla presenza di investimenti alternativi)
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20
10
La scelta del tasso di sconto: il costo
medio ponderato del capitale
„
„
„
In realtà esistono diversi approcci
determinazione del tasso di sconto.
alla
L’utilizzo del costo medio del capitale è
appropriato per scontare flussi di cassa di un
investimento di rischiosità simile alla
rischiosità complessiva dell’impresa.
Difficoltà
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a
determinare
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re
21
La scelta del tasso di sconto: il costo
medio ponderato del capitale
„
„
„
Esistono difficoltà a calcolare il cost of equity re poichè, a
differenza dei debiti (che l’impresa deve pagare nella
forma di un interesse predeterminato) il capitale non
presenta un concreto prezzo che l’impresa deve pagare.
Tuttavia, anche il capitale ha un costo per l’impresa,
ascrivibile al fatto che le attività di impresa devono avere
un ritorno soddisfacente per gli azionisti.
Per le compagnie quotate sui mercati finanziari re può
essere determinato sulla base di informazioni di pubblico
dominio.
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11
Gli elementi di valutazione: il valore
di recupero
„
I macchinari utilizzati nell’investimento,
anche se non più idonei all’investimento
perché obsoleti, possono conservare un
valore residuo, ovvero possono essere
rivenduti o riutilizzati in altri investimenti
Æ Valore di recupero
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23
I flussi di cassa: la logica
incrementale
„
„
Porzione d’impresa (limitata nel tempo e nello spazio)
sulla quale il progetto influirà
Variazioni dei flussi di cassa in seguito all’investimento
rispetto ad un caso base, ovvero rispetto alla condizione
dell’impresa senza il progetto. Problemi nella valutazione
del caso base:
„
„
non è un dato immediatamente disponibile per l’impresa
differisce dal mantenimento della situazione attuale
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24
12
I flussi di cassa: esempio di logica
incrementale
La Beta, nota casa automobilistica, sta valutando l’opportunità, con il metodo
del NPV, di introdurre una nuova auto decappottabile, la G2
Costi a fondo perduto (costi irrecuperabili o sunk cost)
Per progettare la G2, la Beta l’anno scorso ha effettuato un indagine di
mercato del costo di 100.000 euro. Tale spesa è stata effettuata lo scorso
anno. Questo costo è rilevante ai fini della decisione in corso?
Costi opportunità
L’azienda dispone di un terreno del valore di 800.000 euro, dove potrebbe
essere installata la linea di produzione. Al momento il terreno è inutilizzato, ma
la Beta ha già ricevuto una richiesta di affitto a partire dall’anno prossimo per
30.000 euro all’anno. Tra i costi associati alla scelta di produrre l’autovettura
G2 si deve tener conto del costo del terreno? In che modo?
Effetti collaterali (l’erosione)
Alcuni dei potenziali compratori dell’auto sono già in possesso della berlina G1
della Beta. Le vendite e i margini generati dalla nuova berlina possono essere
considerati incrementali?
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25
I flussi di cassa: la logica finanziaria
„
„
„
„
Esborsi connessi con l’acquisizione di beni
(terreni, edifici, impianti, attrezzature, licenze,
brevetti)
Esborsi connessi con costi di trasporto,
istallazione, …
Incassi per vendita di beni sostituiti o non più
utilizzati (plusvalenze e minusvalenze)
Note:
„
„
Non trascurare i costi “soft” dell’investimento
(interventi organizzativi, di formazione …)
Tenere conto dell’inerzia organizzativa (tempo di
messa a regime dell’investimento)
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26
13
Il calcolo dei flussi di cassa
a) Considero solo i flussi di cassa differenziali:
„
„
Sunk cost Æ NO
Costi opportunità Æ SI
b) la collocazione temporale dei flussi segue il
criterio di cassa (e non di pertinenza!)
c) gli ammortamenti non vanno conteggiati
d) Gli oneri finanziari conseguenti al finanziamento
dei costi di investimento non vanno considerati
e) i flussi di cassa sono al netto delle imposte
pagate
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27
Il calcolo dei flussi di cassa: gli
effetti fiscali
Ammortamenti, Oneri Finanziari,
Plus (minus) valenze
generano effetti fiscali
Influenzano indirettamente il calcolo
del Flusso di cassa.
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28
14
Ammortamenti
„
„
„
Gli ammortamenti si calcolano solo per i beni che
perdono valore nel tempo (no per i terreni,
quadri, ecc)
La plus (minus) valenza è la differenza fra il
valore realizzato alla vendita e il valore contabile
del bene (calcolato dal piano di ammortamento)
Esempi di piani di ammortamento lineari:
„
„
AMM 1: si determini il piano di ammortamento per un
bene del valore oggi di 20 da ammortizzare in 5 anni.
AMM 2: si consideri inoltre che si sa già che alla fine
del 5 anno il bene avrà un valore di recupero di 5
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29
Piano di ammortamento: esempio
0
AMM 1
Valore
contabile
20
AMM 2
Valore
contabile
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20
1
2
3
4
5
4
4
4
4
4
16
12
8
4
0
3
3
3
3
3
17
14
11
8
5
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PV/
MV
5
0
30
15
Calcolo dei flussi di cassa
FLt = Et - Ut = (Rt - COt) - τ (Rt - COt - OFt AMt) = (Rt - COt ) (1 - τ ) + τ AMt + τ
OFt
„
τ AMt = “SCUDO” FISCALE dovuto ad AMM
„
τ OFt = “SCUDO” FISCALE dovuto ad OF
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31
Criteri di valutazione di un
Investimento
Scontati
„ Net present Value NPV = Valore attuale
netto VAN
„ Profitability Index PI
„ Internal rate of return IRR = Tasso interno
di rendimento TIR
„ Equivalent annual cash flow:
„
„
Costo annuo equivalente CAE
Ritorno annuo equivalente RAE
Non Scontati
„ pay - back
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32
16
Il valore attuale netto
VAN =
N
∑
t=0
„
(Et − U t )
(1 + r ) t
Rappresenta la ricchezza (aumento di valore
dell’impresa) creata in termini attualizzati da un
investimento oltre al tasso r
„
Et = entrate al periodo t
„
Ut = uscite al periodo t
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33
Il valore attuale netto: analisi di un
investimento
• Criterio di accettabilità
• Investimento accettabile se:
VAN > 0
• Criterio di preferibilità
Inv A è preferibile a Inv B se:
VAN A > VAN B
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34
17
Il valore attuale netto : esempio di
calcolo (1)
Pina vuole avviare un attività di catering per i prox
3 anni;
„
„
„
„
„
„
spese iniziali al periodo 0 (acquisto di un furgone e di
macchinari) = 120.000 €
accende un mutuo di 50.000 € da restituire dopo 3 anni;
oneri finanziari di 8.000 all’anno per 3 anni
spese iniziali interamente ammortizzabili in 3 anni
ricavi annuali per 80.000 € e costi operativi per 12.000 €
Al termine di 3° anno Pina ottiene 8.000 € dalla vendita
furgone + macchinari.
Si consideri: r pari al 10%; tasse pari al 40%
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35
Il valore attuale netto : esempio di
calcolo (3)
Anni 1-2
CE
FC
Anno 3
E
U
AMM
OF
PV
UAI
TASSE
FC
80
-12
-40
-8
0
20
8
80
-12
E
U
AMM
OF
PV
UAI
TASSE
FC
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-8
60
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CE
FC
80
80
-12
-12
-40
-8
8
28
11.2 -11.2
56.8
36
18
Il valore attuale netto : esempio di
calcolo (2)
0
acquisto impianto
mutuo
restituzione mutuo
1
2
3
-120
50
-50
8
vendita impianto
60
60
56.8
FC*
-70
60
60
14,8
FCtot
1
0,909 0,826 0,751
Tasso di sconto
-70 54,54 49,56 11,11
FC attualizzati
VAN 45,21
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37
La separazione degli effetti: l’effetto
del debito
„
L’impresa ABC sta studiando il lancio di un nuovo
prodotto che richiede un investimento iniziale pari a 5
milioni di euro per l’acquisto di un impianto con una vita
utile di 10 anni. Tale esborso verrà interamente coperto
attraverso l’accensione di un prestito. Il prestito verrà
restituito in rate costanti da 0,5 milioni di euro. Il prestito
viene concesso ad un tasso di interesse dell’8%.
L’aliquota fiscale è pari al 34%.
„
L’investimento genera ogni anno ricavi per 1.660.606
euro e costi operativi per 0,6 milioni di euro.
„
Si calcoli il valore attuale dell’investimento, utilizzando un
tasso di sconto pari all’8%.
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38
19
La separazione degli effetti: l’effetto
del debito
fattori di
sconto
Anno
VANbase
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-5000
700
700
700
700
700
700
700
700
700
700
2000
VAN =
Flussi di D = Debito
cassa
in
I
attualizzati circolazion =Interessi
e ad inizio
anno [10^3
£]
1.0000
-5000.0
0.9259
648.1
5000
400
0.8573
600.1
4500
360
0.7938
555.7
4000
320
0.7350
514.5
3500
280
0.6806
476.4
3000
240
0.6302
441.1
2500
200
0.5835
408.4
2000
160
0.5403
378.2
1500
120
0.5002
350.2
1000
80
0.4632
324.2
500
40
VANbase =
-302.9
258.1
B=
Beneficio
fiscale
degli
interessi
VANDB =
Valore
attuale
del
beneficio
fiscale
136
122
109
95
82
68
54
41
27
14
VANDB =
126
105
87
70
56
43
32
22
14
6
561
[Valori espressi in migliaia di euro]
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
39
Profitability Index
N
PI =
∑
t=0
N
∑
t=0
„
„
Et
(1 + r ) t
Ut
(1 + r ) t
Accettazione: PI ≥ 1
Preferenza: a > b <-> PIa>PIb
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
40
20
Il tasso interno di redditività
• E’ il valore limite del tasso di attualizzazione
oltre il quale VAN diventa < 0
• Accettazione: IRR>K*
FLt
∑t =0 (1 + IRR)t = 0
N
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
41
Il tasso interno di redditività:
confronto di 2 investimenti
IRRB > IRRA
Non
Necessariamente
scelgo B!
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
42
21
Il tasso interno di redditività:
problemi interpretativi
IRR -> a0+a1x+a2x2+…+anxn=0 con x=1/(1+r)
soluzione di un polinomio di grado “n”
REGOLA DI CARTESIO:
„ il numero di radici reali positive di un polinomio di grado
n a coefficienti reali è minore o uguale del numero di
variazioni di segno nella successione dei coefficienti
La soluzione esiste ed è unica se:
„ nell’equazione di IRR si è in presenza di un’unica
permutazione di segni
„ i ritorni coprono gli esborsi
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A.A. 2003 - 2004
43
Il tasso interno di redditività:
problemi interpretativi
Si valuti il Tasso Interno di Rendimento di un investimento
che presenta i seguenti flussi di cassa:
Flt
t
fattore di
sconto
0
1000
1
1
-3000
1/(1+r)
2
2500
1/(1+r)^2
VAN = 0
VAN = 1000 – 3000/(1+r)+2500/(1+r)2= 0
1000 (1+r)2 – 3000 (1+r) + 2500 = 0
Il VAN è positivo e con concavità rivolta
verso l’alto per ogni valore di r!
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
Questo
polinomio
non ha
radici reali!
44
22
Il rendimento operativo
n
„
Tipicamente,
è
il
rapporto tra i profitti
medi
contabili
e
l’esborso
iniziale
dell’investimento.
ROI =
Secondo
impostazione
rapporto tra
cassa ed
iniziake
un’altra
è
il
flussi di
esborso
© E. Paolucci
t =1
− Ut − AM t − OFt − Tt )
t
nI 0
o:
n
ROI =
„
∑ (E
∑ FL
t =1
t
I0
ƒ Poco utilizzato, anche perché
ambiguo.
ƒ Inoltre non utilizza né il valore
finanziario del tempo né i flussi
di cassa dell’investimento.
A.A. 2003 - 2004
45
Il Ritorno Annuo Equivalente
N
RAE
= VAN
∑
t
r
(
1
+
)
t =1
r (1 + r ) n
RAE =
VAN
(1 + r ) n − 1
• Indica il ritorno medio annuo netto di
un investimento
• Utile per cfr 2 investimenti di vita utile
diversa
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
46
23
Il costo annuo equivalente
N
CAE 
−t
−n 
(
1
)
(
1
)
=
I
+
CO
+
r
−
R
+
r


∑
∑
0
t
t
t =1
t =1 (1 + r )


N
R = Valore residuo di Investimento al tempo N
„
„
„
Per cfr. 2 investimenti che assicurano gli stessi ricavi
annuali, ma che presentano costi annuali e/o vita
utile differente
Difficoltà a monetarizzare i benefici (ricavi) di tale
investimento
ragionare sulle distribuzioni del costo annuale
© E. Paolucci
A.A. 2003 - 2004
47
Il costo annuo equivalente: esempio
„
„
„
2 alternative di investimento per
l’acquisto di un sistema informativo;
Alternativa A: pago 2000 all’anno 1,
3000 all’anno 2
Alternativa B: pago 2000 all’anno 1 e 2,
1000 all’anno 3
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24
Il costo annuo equivalente: esempio
(2)
costi di investimento
A
B
1
2,000
2,000
2
3,000
2,000
3
1,000
r= 10%
VA
A
CAE
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B
4,298
4,222
2,476
1,697
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Pay back time
PB
PB → ∑ FCt = 0
t =0
„
„
„
„
Risponde alla domanda: quanto tempo ci impiega
un investimento a ripagarsi?
È un criterio di liquidità più che di redditività
Non prevede l’attualizzazione dei flussi di cassa
È possibile comunque calcolare la versione con
FC scontati
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25
L’interpretazione del Pay Back
„
„
Effettuare un investimento con un PB ELEVATO
significa esporre l’impresa ad una riduzione di
liquidità per un periodo di tempo molto lungo.
I pregi del Pay Back
„
„
Il PB ha l’obiettivo di individuare la rischiosità (sotto
forma di liquidità) associata all’investimento
I difetti del Pay Back:
„
„
„
Non distingue il valore del denaro nel tempo
Non vede cosa accade nei periodi successivi al PB
Non considera la distribuzione temporale dei flussi di
cassa di “rientro” delll’investimento iniziale
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Il Pay Back Attualizzato
PB' =
FL t
∑
t
t = 0 (1 + r)
PB'
L’effetto dell’attualizzazione è quello di allungare
il periodo di recupero
A parità di flussi PB’>PB
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Pay Back: esempio
r = 0.1
t
0
1
2
3
4
PB(A)
PB(B)
Flussi cumulati
A
B
1/(1+r)^t
-1,000 -10,000
1.000
900 1,000
0.909
100 9,000
0.826
2,000 10,000
0.751
2,000 50,000
0.683
2
2
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PB'(A)
PB'(B)
A
-1,000
818
83
1,503
1,366
B
A
B
-10,000 -1,000 -10,000
909 -182 -9,091
7,438
-99 -1,653
7,513 1,403 5,860
34,151 2,769 40,011
3.07
3.22
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Investimenti con Rendite Perpetue:
le Perpetuity
„
„
Nell’Analisi degli Investimenti con il termine perpetuity si
intende una sequenza infinita di flussi di cassa.
Non è un concetto estremamente astratto. Le obbligazioni
emesse dal Governo Britannico (i consols), rappresentano
un chiaro esempio di perpetuity. Acquisire un “consol
emesso dal Governo Britannico dà il diritto al possessore
di ricevere per sempre il pagamento di un interesse
annuale.
„
„
Una serie infinita di flussi di cassa può avere un present
value finito poiché ogni annualità è solo una frazione
della precedente vista la presenza del fattore di sconto.
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27
Investimenti con Rendite Perpetue:
le Perpetuity
VAN=
∞
FL t
∑ (1 + r)
t =0
t
FL t = FL
VAN = limn− > ∞
VAN =
„
 1 − (1 + r)−n 
FL t

= limn− > ∞  FL
∑
t
r
t = 0 (1 + r)


n
FL
r
Uno degli approcci utilizzati per stimare il valore
economico di un’impresa si basa sull’utilizzo della
perpetuity.
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Rimozione di alcune ipotesi
semplificative
„
„
Il VAN, calcolato secondo le modalità sopra
enunciate, presuppone l’eguaglianza del costo
del capitale r ed il tasso di reinvestimento i dei
flussi di cassa positivi.
Se si elimina tale ipotesi l’espressione del VAN
deve essere riformulata secondo una
determinata procedura
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Rimozione di alcune ipotesi
semplificative
„
I passo:
passo noti i flussi di cassa positivi, ne
calcolo il Valore Futuro FV attraverso il tasso di
reinvestimento i.
FV =
N
∑ FC
t=0
„
IN, t
(1 + i)N − t
II passo:
passo calcolo il VAN attualizzando FV e gli
FCout attraverso r
N FC
FV
out , t
VAN =
−∑
N
t
(1 + r)
t = 0 (1 + r)
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Rimozione di alcune ipotesi
semplificative
„
„
Anche questa procedura di calcolo del VAN si basa
tuttavia su un’assunzione semplicistica: il fatto che i
ed r si mantengono costanti durante la vita utile
dell’investimento.
I Passo:
FV =
„
II Passo:
VAN =

 N
⋅
Π
+
FC
(
1
i
)
∑
IN, t
j


 j = t +1

t =0
FV
N
Π (1 + K j )
j =1
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N
−
N
∑
t=0
FC OUT , t
t
Π (1 + K j )
j =!
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Esempio
Si valuti il VAN di un progetto che al variare del tempo
presenta i seguenti flussi di cassa, costo del denaro e tassi
di reinvestimento
Anno
flussi di cassa
0
1
2
3
-1000
300
700
1500
r
12%
13%
14%
i
15%
18%
20%
FV = 300 (1.18)(1.2)+700(1.2)+1500 = 2764.8
VAN = -1000 + 2764.8/(1.12 x 1.13 x 1.14) = 916
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