Programma d`esame

Corso di Laurea in Ingengeria Clinica
Segnali deterministici e stocastici
Elaborazione di dati e segnali Biomedici
2014/2015
Docente: L. Piazzo
Parte I. Teoria dei segnali
1
Generalita’ sui segnali e sulle sequenze
Segnali tempo continui e tempo discreti (sequenze).
Segnali di energia e di potenza. Segnali periodici.
Segnali e sequenze notevoli: rect, tri, sinc, sinusoidali, esponenziale complesso, impulso.
Operazoni sui segnali e sulle sequenze: traslazione, scalatura, finestratura.
2
Sistemi
Scomposizione di segnale e sequenze in somma di impulsi.
Sistemi lineari e tempo invarianti (LTI) continui e discreti.
Definizione di risposta imulsiva.
Convoluzione continua e discreta: proprieta’ della convoluzione.
Stabilita’ e causalita’ di un sistema LTI.
3
Trasformata di Fourier per segnali
Serie di Fourier.
Trasformata di Fourier (FT) per segnali continui.
Interpretazione, simmetrie e proprieta’ della FT.
Calcolo di trasformate notevoli: rect, sinc, tri, impulso, costante, esponenziale complesso.
Risposta in frequenza dei sistemi LTI. Filtri passa-basso e passa-banda.
Intercorrelazione ed autocorrelazione per segnali di energia e potenza.
Spettri di densita’ di potenza e di energia.
Spettri ed autocorrelazioni dell’ uscita di un sistema LTI.
4
Trasformata di Fourier per sequenze
FT per sequenze, normalizzata e non.
Interpretazione, simmetrie e proprieta’ della FT.
Calcolo di trasformate notevoli: impulso, costante, esponenziale complesso.
Risposta in frequenza dei sistemi LTI discreti.
Correlazioni e spettri. Passaggio in un sistema LTI.
5
Relazioni fra segnali e sequenze
Banda di un segnale e segnali limitati in banda.
Teorema del campionamento e formula di ricostruzione di un segnale a partire dai campioni.
FT del segnale campionato idealmente e della sequenza. Aliasing.
Campionatore e formatore di impulsi.
Ortogonalita’ della sinc. Relazioni fra potenza ed energia del segnale e della sequenza.
Relazioni fra la convoluzione continua e quella discreta.
Sistemi pratici di ricostruzione: ricostruzione con mantenitore.
6
Trasformata discreta di Fourier
Definizione di trasformata discreta di Fourier (DFT) e serie discreta di Fourier (DFS).
Interpretazione, simmetrie e proprieta’ della DFT/DFS.
FFT, complessita’ di calcolo.
Relazioni fra DFT e FT per sequenze.
Convoluzione circolare. Calcolo della convoluzione lineare tramite la DFT/FFT.
Interpolazione tramite DFT/DFS.
Testo: C. Prati: “Segnali e sistemi per le telecomunicazioni”, McGraw-Hill
Parte II. Calcolo delle probabilita’
1
Spazi di probabilita’
Concetto di probabilita’: approccio frequentistico e assiomatico.
Spazi di probabilita’: definizione, esempi e prime relazioni.
Probabilita’ condizionata. Formule di Bayes.
Probabilita’ totali. Indipendenza.
Calcolo combinatorio.
Variabile aleatoria e funzione di distribuzione (ripartizione).
2
Variabili aleatorie discrete
Densita’ di probabilita’ discreta. Calcolo della probabilita’ di eventi.
Densita’ uniforme. Prove ripetute (Bernouille), densita’ binomiale.
Densita’ geometrica, mancanza di memoria.
Teorema di esistenza.
Variabili aleatorie multidimensionali. Densita’ congiunta e marginale.
Densita’ condizionate. Indipendenza.
Funzioni di variabile aleatoria.
3
Variabili aleatorie continue
Densita’ di probabilita’ continua. Calcolo della probabilita’ di eventi.
Densita’ uniforme. Densita’ esponenziale, mancanza di memoria.
Teorema di esistenza.
Variabili aleatorie multidimensionali. Densita’ congiunta e marginale.
Densita’ condizionate. Indipendenza.
Funzioni di variabile aleatoria.
Densita’ Gaussiana uni e multi dimensionale.
Variabili aleatorie complesse.
4
Valori attesi e risultati limite
Valore atteso di una variabile aleatoria: definizione e proprieta’.
Momenti del primo ordine: media, valore quadratico medio e varianza.
Momenti del secondo ordine: covarianza e correlazione.
Disugualglianza di Chebishev. Legge dei grandi numeri.
Istogrammi e stima dei momenti.
Teorema del limite centrale.
Testo: Dispense a cura del docente.
Parte III. Segnali aleatori
1
Segnali e sequenze aleatori
Processi aleatori tempo continui e tempo discreti.
Descrizione dei processi: variabili aleatorie estratte, densita’ di probabilita’ (gerarchie).
Medie di insieme: valore medio, valore quadratico medio, varianza, correlazione e covarianza.
Processi stazionari (in senso stretto ed in senso lato).
Potenza e spettro di densita’ di potenza per processi stazionari.
Processi ergodici.
Operazioni sui processi: matematiche, campionamento e filtraggio.
Passaggio di segnali aleatori attraverso sistemi LTI.
Processi bianchi. Processi Gaussiani. AWGN. Rapporto segnale rumore (SNR).
2
Quantizzazione e codifica
Operazioni di quantizzazione e codifica.
SNR di quantizzazione: definizione e calcolo.
Codifica di sorgente: cenni.
3
Stima spettrale
Stima spettrale con il metodo del periodogramma.
Testo: C. Prati: “Segnali e sistemi per le telecomunicazioni”, McGraw-Hill.
Parte IV. Matlab
1
Concetti di base
Ambiente di lavoro. Vettori e matrici.
Variabili, espressioni e operazioni.
Funzioni di stampa e plottaggio. Funzioni matematiche.
Funzioni di manipolazione dati e utilita’.
2
Programmazione
Script e funzioni, passaggio di parametri, visibilita’ delle variabili.
Espressiomi Booleane. Esecuzione condizionale. Istruzione if.
Istruzioni iterative: for e while.
3
Elaborazione dei segnali.
Funzioni fft, ifft, fftshift, ifftshift. Funzione conv.
Applicazioni: convoluzioni, trasformate, stima spettrale.
Elaborazione del segnale ECG: spettro, filtraggi.
Testo: C. Xenophontos: “Matlab: a beginner’s guide”. Disponibile su Internet.
Esercitazioni sul segnale ECG, sulla pagina del docente.
Parte V. Dati e segnali biomedici
Ciclo di seminari a cura di I. Tagliente e F. Infarinato.
Testo: C. Prati: “Segnali e sistemi per le telecomunicazioni”, McGraw-Hill, 2003.
Per la preparazione all’ esame e’ possibile omettere le seguenti parti del testo:
- Sezioni 3.3.9 e 3.3.10.
- Sezione 4.3: a partire da secondo paragrafo di pag. 77 fino alla fine della sezione.
- Sezioni 4.6, 4.7 e 4.8.2.
- Sezioni 5.3.8, 5.3.9, 5.4.1 e 5.4.4
- Sezioni 6.4.2, 6.4.3, 6.6.4.
- Sezioni 6.7.1 e 6.7.2: la parte riguardante la cross-correlazione uscita ingresso.
- Sezioni 7.2 e 7.3.
- Capitoli 8,9 e 10.
Testo: C. Prati: “Segnali e sistemi per le telecomunicazioni”, McGraw-Hill, 2010.
Per la preparazione all’ esame e’ possibile omettere le seguenti parti del testo:
- Sezioni 3.3.9 e 3.3.10.
- Sezione 4.3: a partire dal terzo paragrafo di pag. 91 fino alla fine della sezione.
- Sezioni 4.6, 4.7 e 4.8.2.
- Sezioni 5.3.8, 5.3.9, 5.4.1 e 5.4.4
- Sezioni 6.4.2, 6.4.4, 6.6.4.
- Sezione 6.4.3: dall’ ultimo paragrafo di pag. 150 fino alla fine della sezione.
- Sezioni 6.7.1 e 6.7.2: la parte riguardante la cross-correlazione uscita ingresso.
- Sezioni 7.2 e 7.3.
- Capitoli 8,9 e 10.