Complementi di analisi - Corso di studi in Matematica

Testi del Syllabus
Resp. Did.
BIANCHINI STEFANO
Anno offerta:
2016/2017
Insegnamento:
645SM - COMPLEMENTI DI ANALISI
Corso di studio:
SM34 - MATEMATICA
Anno regolamento:
2016
CFU:
6
Settore:
MAT/05
Tipo Attività:
B - Caratterizzante
Anno corso:
1
Periodo:
Secondo Semestre
Sede:
TRIESTE
Matricola:
015806
Testi in italiano
Lingua insegnamento
Italiano
Contenuti (Dipl.Sup.)
Breve introduzione agli spazi vettoriali topologici.
Separazione, metrizzabilita', limitatezza, seminorme, convessità locale.
Teoremi di Baire, Banach-Steinhaus, mappa aperta, grafico chiuso in spazi vettoriali
topologici
Teoremi di Hahn-Banach, topologie deboli, Krein-Milman. Dualità.
Operatori Lineari
Algebre di Banach, Algebre commutative.
Operatori lineari e spettri, operatori compatti, operatori positivi.
Teoria spettrale di operatori simmetrici, normali, unitari, autoaggiunti.
Semigruppi di operatori
Semigruppi fortemente continui, generatore infinitesimo, risolvente, trasformata di
Laplace, Hille-Yosida, esempi.
Gruppi di operatori
Generatori di gruppi unitari, teorema di Stone, esempi.
Testi di riferimento
Lax - Functional Analysis
Rudin - Functional Analysis
Obiettivi formativi
Completare la preparazione dello studente sugli argomenti fondamentali di analisi
funzionale lineare.
Prerequisiti
Il corso di Istituzioni di Analisi Superiore - Mod. A
Metodi didattici
Lezione frontale dialogata, esercizi da svolgere in autonomia.
Altre informazioni
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Modalità di verifica
dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta con esercizi simili a quelli dati a lezione, e di
una prova orale nel caso che lo scritto non sia sufficiente.
Programma esteso
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Testi in inglese
Lingua insegnamento
Italian
Contenuti (Dipl.Sup.)
A brief introduction to topological vector spaces. Separability, metrizability,
boundedness, seminorms, local convexity. Theorems of Bair, of Banach-Steinhaus,
of the open map and of the closed graph in topological vector spaces. HahnBanach theorems, weak topologies, Krein Milman, duality.
Linear operators. Banach algebras, commutative algebras. Linear operators and
spectra, compact operators, positive operators. Spectral theory for simmetric,
normal, unitary and selfadjoint operators.
Semigroups of operators. Strongly continuous semigroups, infinitesimal generator,
resolvent, Laplace transform, Hille-Yoshida, examples.
Groups of operators. Generators of unitary groups. Stones’s theorem. Examples.
Testi di riferimento
Lax - Functional Analysis
Rudin - Functional Analysis
Obiettivi formativi
To complete the background of the students on some basic topics in linear
functional analysis
Prerequisiti
The course of Istituzioni di Analisi Superiore - Mod. A
Metodi didattici
Lectures with special emphasis on examples, homework exercises.
Altre informazioni
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Modalità di verifica
dell'apprendimento
There will be a written exam with exercises similar to those introduced in class, and
an oral exam in case the written exam has a fail grade.
Programma esteso
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