LEZIONE 4 INTERAZIONE DEI RAGGI X E GAMMA CON LA

LEZIONE 4
INTERAZIONE DEI RAGGI X E GAMMA CON LA MATERIA
I raggi X hanno generalmente energie comprese fra i 5KeV e i 500 keV.
Interagendo con la materia i raggi X (interazione primaria) producono elettroni secondari
che sono i maggiori responsabili della ionizzazione della materia (ionizzazione indiretta o
secondaria).
Le sostanze interagiscono con i raggi x in misura diversa a secondo della energia, dello Z,
della densità del mezzo.
La probabilità che la radiazione interagisca con un atomo percorrendo 1 cm è µ [ cm-1]
L’interazione può riguardare l’intero atomo (diffusione alla Rayleigh; effetto Fotoelettrico), o un singolo elettrone (effetto Compton ) oppure il nucleo atomico (Produzione di
coppie ).
LA DIFFUSIONE ELASTICA (COERENTE)
Nella Diffusione alla Rayleigh l’interazione avviene fra il fotone ed un elettrone interno
molto legato.
L’energia del fotone x incidente non è sufficiente a ionizzare l’atomo (energia < 10 keV)
ma produce una oscillazione degli elettroni alla sua frequenza che emettono un fotone con
la stessa energia ma in direzione diversa.
Quindi la diffusione elastica produce una variazione della direzione di propagazione del fotone senza variare la sua energia.
La probabilità che avvenga il fenomeno dipende
σRay ∝ Z2,5
L’Effetto Fotoelettrico avviene quando un fotone X o γ, interagendo con un atomo (elettrone legato), cede completamente la sua energia espellendo un elettrone.
Il fotoelettrone acquista un’energia cinetica Ec uguale alla differenza tra l’energia del fotone incidente (hv0) e la sua energia di legame (E1):
E C = hν O − E 1
La probabilità di interazione fotoelettrica è nulla se l’energia del fotone è inferiore alla energia di legame dell’elettrone, ed è massima se l’energia del fotone è leggermente superiore alla energia di legame (tipicamente EK ed EL). La probabilità poi decresce
all’aumentare dell’energia.Questo fa si che per fotoni fra 30 e 90 keV lo Iodio attenui più
del Pb nonostante la grande differenza di Z.
La probabilità di interazione aumenta con Z perché cresce con l’aumentare dell’energia di
legame.
Z4
τ µ Cn N 3
E
N = numero di atomi per unità di volume.
Con l'espulsione dell'elettrone vengono emessi X caratteristici che velano la pellicola o elettroni Auger ( dose)
µτ
E
Il Fotoelettrico non crea radiazione diffusa e non contribuisce alla velatura del film, mentre
contribuisce notevolmente alla formazione dell’immagine e alla sua qualità accentuando il
contrasto naturale del tessuto con µ diversi ( tessuto molle, osso).
Il Fotoelettrico attraverso l’elettrone espulso produce dose al paziente
In acqua l’effetto Fotoelettrico prevale sul Compton ad energie inferiori a 50 KeV.
In campo Odontoiatrico quindi prevale l’effetto Fotoelettrico.
EFFETTO COMPTON
hv
hv0
ϕ
θ
1
m v 2
2
L’interazione Compton ha luogo quando l’energia del fotone incidente è molto più elevata
dell’energia di legame dell'elettrone esterno che può essere considerato libero.
Nell’effetto Compton il fotone incidente cede parte della sua energia ( E ) all’elettrone (σas energia trasferita ) che acquista energia cinetica mentre il fotone cambia energia e direzione (σs - energia diffusa).Il coefficiente di attenuazione può essere scritto come:
σC = σas + σs
σas è la parte significativa ai fini della dose σ as = σ c
Eelettrone
E
σs è la parte significativa ai fini del fascio emergente σ s = σ c
EFotoneDiffuso
E
Applicando la legge di conservazione dell’energia ( se l’elettrone è libero) si ha:
hυ0 + m0 c 2 = hυ + mc 2
m=
m0
v2
c2
1-
v è la velocità dell'elettrone uscente, υ e υ0 le frequenze finale e iniziale del fotone, m0 la massa a
riposo dell'elettrone
D’altra parte dalla conservazione del momento ( lungo asse x e y)
hν 0
hν
=
cos ϕ + mv cos θ ( x )
c
c
hν
0=
sen ϕ - mv sen θ ( y )
c
Combinando le due leggi di conservazione, si ottiene l’energia del fotone:
E
EFotone =
1 + (1 − cos ϕ )
E
mc 2
E quella dell’elettrone
1
me v 2 = E
2
E
mc 2
E
1 + (1 − cos ϕ ) 2
mc
(1 − cos ϕ )
Per un angolo di diffusione ϕ = 00 si ha hv0 = E il fotone non perde energia, per ϕ = 180°
(fotone retrodiffuso ) il fotone diffuso ha la minima energia e l’elettrone la massima.
L’elettrone acquista una energia cinetica data da:
σc ∝
ρ
hv
NZ = numero di elettroni per unità di volume.
I fotoni Compton non possono essere sempre considerati rimossi dal fascio perché attraverso un secondo scattering possono tornar a far parte del fascio. Effetto di accumulo
Buid-up
Produzione coppie
La produzione di coppie avviene per interazione del fotone E> 1,02 MeV con il campo elettrico del nucleo.
E = mec2 = 0,5 MeV
1
1
hv = 1,022 + m+ v 2 + m− v 2
2
2
κ = ρ z2 (E-1,022) E < 5MeV
κ = ρ z2 ln(E) E>5 MeV
-----------------Nella radiologia diagnostica (Zosso=12,3; Zmuscolo=7,64) l'effetto Compton risulta predominante per energie dei fotoni maggiori di 50 keV.
Nelle sostanze con Z intermedio, il Compton prevale per energie superiori a 100 KeV.
L’interazione dei tessuti molli (muscolare, epiteliale, connettivo e adiposo ) è assimilabile a
quella dell’acqua (tessuti acqua-equivalenti).
Per strutture complesse come il polmone bisogna tenere conto della sua minore densità
(circa 0,3 g/cm3)
Per l’osso si deve tener conto del diverso Z e della maggiore densità (circa 1,3 g/cm3 per
l’osso trabecolare ed 1,8 g/cm3 per quello corticale).
Il coefficiente di attenuazione lineare è dato da
µ = τ + σas + σs + κ = f(ρ,Z,E)
[cm -1]
µ
[ cm2/g] coefficiente attenuazione di massa – non dipende da ρ – ma solo da Z ed E
ρ
Lo spessore, ρ ×x , non si misura in questo caso in cm, ma in gr /cm2
ATTENUAZIONE DEL FASCIO DI RAGGI X
1. Fascio ristretto
2. Singola Energia
3. Mezzo omogeneo
La sottrazione di fotoni dal fascio primario per effetto di vari processi si indica
dI
dI = - I µ dx
= - µ dx
ln I = - µ x + C
I
µ = probabilità per unità di lunghezza di interagire con il mezzo (*)
I ( x) = I 0 e- µ x
Io
0,5Io
0,37Io
X1/2
X
I(x) è la parte del fascio primario che emerge mantenendo la direzione iniziale.
Il libero cammino medio compiuto prima di una interazione è:
1
x=
I = 0,37 I 0
µ
Lo spessore di dimezzamento
x
per
X1 =
2
I 1
=
I0 2
cui
l n2
− l n2 = −µ x
= 0,69 x
µ
µ = 0,02 cm
–1
, significa che 1 cm di quel materiale assorbe un’intensità dei RX pari a
dI/I=0,02 cioè 2% e ne lascia passare il 98%
µ = 0,04 cm
–1
significa che 1 cm di quel materiale assorbe un’intensità dei RX pari al 4 %
e ne lascia passare il 96 %
X 1 . Lo spessore emivalente, SEV, indica lo spessore di un materiale in grado di di2
mezzare l’intensità di un fascio X di una data energia (o con una certa distribuzione spettrale).
Per un certo materiale il SEV è un indice della qualità del fascio.
Per una certa energia il SEV consente di valutare la capacità di attenuazione dei materiali.
Es; Fotone da 1 MeV SEV acqua
10 cm
SEV calcestruzzo
4,5 cm
SEV piombo
0,9 cm
Il SEV espresso in gr / cm2 è grosso modo indipendente dal tipo di materiale preso in considerazione, se i fotoni non hanno energie troppo basse.
Per tutti i materiali sopraccitati il SEV massico è 10 mg / cm2
Nota
dI
coefficiente di attenuazione esprime l'energia comunque rimossa dalla direI dx
zione del fascio primario, sia perché trasferita agli elettroni fotoelettrici e Compton ( energia rimane nel mezzo) sia perché diffusa con i fotoni Compton ( energia può uscire
dal mezzo).
µ=
*- Se uso µ per calcolare la dose al mezzo attraversato, sovrastimo perché in realtà solo
una parte dell'energia rimossa dal fascio viene trasferita agli elettroni e poi assorbita.
*- Se uso µ per progettare lo schermo, sottostimo il fascio uscente perché una parte dei
fotoni Compton escono dal mezzo, seppur con una diversa direzione, o possono addirittura ritornare nella direzione del fascio primario con una seconda diffusione (build-up).
Possono emergere dal mezzo anche gli X di Fluorescenza prodotti in seguito ad una interazione fotoelettrica.
Il coefficiente di trasferimento µTR è la parte di µ che rappresenta la quota di energia
del fascio che viene trasferita al mezzo. E’ la somma delle probabilità, relative ai diversi
processi, che rappresentano le quote di energia trasferita agli elettroni
E
1, 022
µTR = τ (1 − L ) + σ as + κ (1 −
)
hν O
hν O
EL = Energia di legame dell’elettrone fotoelettrico
Per rappresentare in modo più adeguato l'assorbimento del mezzo, uso :
I(x)=I0e-µ TR x
In realtà non tutta l'energia Trasferita agli elettroni viene assorbita. La parte di energia assorbita è data
µen = µtr (1 – g)
g indica la frazione dell’energia cinetica degli elettroni emessa sotto forma di radiazione di
frenamento che si suppone non venga assorbita.
In sintesi i coefficienti di attenuazione lineare (a), di trasferimento di energia (b) e di
assorbimento di energia (c) si riferiscono rispettivamente a:
a) l’energia totale sottratta al fascio primario ( non considero emergenti i fotoni diffusi e gli
X caratteristici)
b) l’energia sottratta al fascio è solo quella trasferita agli elettroni del materiale (considero
emergere i fotoni diffusi e gli x caratteristici).
c) L’energia sottratta al fascio è quella assorbita dalla materia (depositata dagli elettroni
secondari attraverso ionizzazioni .Considero emergenti anche gli x di frenamento.
Il fascio primario che non interagisce con il mezzo e lo attraversa, senza cambiare direzione e perdere energia, è quello che produce l'immagine radiologica ( non dose al paziente).
Il fascio secondario che emerge secondo una direzione diversa da quella del primario, può
disturbare ( velare) l'immagine.
Osservando le curve di assorbimento in acqua (tessuti molli) ci rendiamo conto che la
curva di assorbimento Fotoelettrico interseca quella di assorbimento Compton a circa 50
keV. Quindi in acqua sotto i 50 keV domina il Fotoelettrico, sopra domina il Compton.
Aumentando lo Z, la curva Fotoelettrica si alza e quindi il punto di intersezione si sposta
verso energie maggiori.
La differenza di assorbimento fra diversi tessuti è più evidente se diminuisce la energia
del fascio. ( vedi sotto)
La dipendenza di µ dall’energia determina una relativa maggior presenza di fotoni di Energia elevata sul rivelatore man mano che si attraversa il mezzo.
La radiografia é la rappresentazione piana dei coefficienti di assorbimento dell’oggetto tridimensionale, irradiato da un fascio di fotoni policromatici.
L’assorbimento µ degli X varia a seconda dell'energia degli X , della densità e dello Z delle
parti anatomiche attraversate.
I vari piani dell'oggetto irradiato si sovrappongono nel piano della radiografia rendendo difficile l’interpretazione.
Il contrasto é dovuto alla differenza di attenuazione tra tessuti adiacenti.
Il calcio delle ossa determina una maggior attenuazione dei raggi X e una immagine più
bianca sulla lastra.
L’aria dei polmoni lascia passare la maggior parte dei raggi X e la lastra risulta annerita.
Tessuti
Grasso
Acqua
Muscoli
Ossa
Aria
Densità (in g/cc)
0.91
1.0
1.0
1.87
0.00129
L'attenuazione delle strutture ossee é molto forte per fotoni a bassa energia (<50 keV), e
quindi il contrasto con i tessuti adiacenti risulta esaltato a basse energie.
Per esaltare il contrasto tra tessuti adiacenti si usano, talora, dei mezzi di contrasto di tipo
negativo (es: un gas mette in evidenza i tessuti adiacenti che assorbono di più) oppure di
tipo positivo: assorbono più dei tessuti adiacenti e metteno in risalto gli organi che attraversa. (composti a base di bario e di iodio che vengono ingeriti per analisi di stomaco, fegato, intestino, o iniettati, per mettere in risalto i vasi sanguigni).
Nota:
Il coefficiente di assorbimento massico
µ
è proporzionale al numero di elettroni per gramρ
mo di sostanza, valore che può anche essere dedotto nel seguente modo:
Un parallelepipedo di sostanza avente base S e spessore x avrà una massa :
m = ρ Sx
Conterrà un numero di atomi
un numero di elettroni ne = Z
ρ Sx
A
NA
n=
ρ Sx
A
NA
Un numero di elettroni per grammo pari a
Z
NA
A
Per cui
µ
Z
= σ NA
ρ
A
cm 2
1
= [σ ]
g
g
σ è un coefficiente di proporzionalità che ha le dimensioni di una superficie, è chiamata
“sezione d’urto” e la si può considerare la superficie bersaglio associata ad ogni elettrone