Le votazioni a maggioranza

Le votazioni a maggioranza
Comporta l’abbandono del principio di unanimità e del principio di inconfrontabilità interpersonale delle preferenze ritenendo che la democraticità sia
salvaguardata da una regola maggioritaria.
Ha implicazioni per la distribuzione del reddito.
Supponiamo di avere un numero di 21 elettori e 4 alternative possibili. La
scelta sociale cade sull’alternativa che viene messa al primo posto dal maggior
numero di votanti.
Ordine di preferenza
1
2
3
4
Elettori
3 5 7
a a b
b c d
c b c
d d a
6
c
b
d
a
a 8 voti b 7 voti cd. Si noti che è la peggiore alternativa in quantouanto è
all’ultimo posto per 7+6 elettori.
E’necessario quindi introdurre ulteriori precisazioni (Condorcet, Borda) al …ne
di identi…care in modo univoco e soddisfacente la proposta vincente al posto di
a.
Regola di Borda: mantenendo la votazione multipla si assegnanoper ogni
elettore 0 punti all’alternativa meno preferita, un punto all’alternativa al
penultimo posto e così via …no ad assegnare n-1 punti all’alternativa al
primo posto. Sommando i punti realizzati da ogni alternativa si seleziona
quella con il punteggio più elevato. Nel caso della tabella vincerebbe b con
44 voti.
Soluzione di Condorcet: Si passa a una votazione binaria delle diverse alternative e si sceglie la proposta che scon…gge tutte le altre in una successione
di votazioni binarie. Nella tabella a è scon…tta mentre c scon…gge le altre. Questo metodo non comporta necessariamente un ordine di preferenza
transitivo (cioè potrebbe veri…carsi, come illustrato nel seguente esempio,
che a b; b c ma c a)!paradosso del voto:
1
a
b
c
2
b
c
a
3
c
a
a
b
b da 2 su 3, b
c, c
a
Teorema dell’elettore mediano: Date alcune condizioni una votazione maggioritaria su 2 alternative esprime un’unica e ben de…nita alternativa preferita
a tutte le altre; questa coinciderà con quella preferita dall’elettore per il
quale l’alternativa migliore si colloca in una posizione mediana. E’ necessario che si voti su un alterantiva relativa ad un unico progetto e le
preferenze individuali devono essere single-peaked ossia ci sia una sola alternativa maggiormente preferita.
Supponiamo che esistano 5 individui che hanno preferenze che rispettano il
precedente teorema e ci siano 5 alternative ordinate in senso crescente in termini
di spesa per realizzarle, e che ci sia per ciascuna alternativa un elettore che la
preferisce.
L’alternativa vincente sarà quella mediana.
Con riferimento al teorema dell’impossibilità in questo caso la votazione maggioritaria ha prodotto un ordinamento sociale che può essere completo e transitivo violando però il concetto di dominio universale.
Teorema di Gibbard e Satterthwaite: se le alternative in votazione sono
più di due non esiste alcuna procedura di voto non dittatoriale che sia
resistente alle manipolazioni delle preferenze attraverso dichiarazioni insincere da parte degli elettori.
Conclusioni
Emergono di¢ coltà per la costruzione di un ordinamento sociale in un regime
democratico. In particolare esse riguardano:
a) l’esistenza di manifestazioni di voto insincere per …ni strategici
b) la possibilità che esistano molteplici picchi nelle preferenze individuali
Le di¢ coltà di costruire un ordinamento sociale in regime democratico possono
essere ridotte o eliminate con l’a¢ namento delle istituzioni politiche.
Teorie della giustizia, funzione del benessere e ottimo sociale
La necessità di ricorrere a confronti interpersonali per de…nire graduatorie sociali
complete induce a scegliere criteri di giustizia distributiva e sociale.
Vi sono vari criteri di giustizia distributiva che accettano il postulato dell’individualismo
etico e la confrontabilità interpersonale delle utilità. Esse di¤eriscono per la regola di aggregazione.
Il problema centrale della giustizia distributiva consiste nell’assegarne i bene…ci
e ripartirne i costi.
FBS utilitaristiche
Date le utilità dei singoli individui, se esse sono comparabili e se si assegna lo
stesso peso unitario agli H individui, l’utilità sociale dello stato del mondo x,
W(x) può essere espressa come la somma delle ui(x):
W ( x) =
H
P
i=1
u i ( x)
Questa è la FBS utilitaristica semplice detta anche benthamiana.
Una forma più generale è:
W =
H
P
i=1
a i ui
che si ricava assegnando pesi non negativi ai diversi individui.
ENTRAMBE SONO RAPPRESENTAVBILI CON CURVE DI ISOBENESSERE (O CURVE DI
INDIFFERENZA SOCIALE) INCLINATE NEGATIVAMENTE
FBS di Bernoulli-Nash
La FBS di Bernoulli-Nash semplice è:
W =
H
Q
i=1
ui
Quella generalizzata:
W =
H
Q
i=1
(ui )a i
L’operatore prodotto garantisce un maggior egalitarismo rispetto alla somma.
Supponiamo:
1) gli individui sono2
2) reddito da distribuire 10
3) individui identici
4) preferenze misurabili cardinalmente, l’utilità marginale del reddito costante
pari a 20.
Consideriamo due casi alternativi di distribuzione (egalitaria/non egalitaria)
Con distribuzione egalitaria ognuno avrà 5 unità di reddito, Wutilitarista =
100 + 100 = 200, Wbernoulli = 100 100 = 10000
Se la distribuzione non è egalitaria S1 riceve 6 e S2 riceve 4. Wutilitarista =
120 + 80, Wbernoulli = 120 80 = 9600:
E’ chiaro come la FBS Bernulli-Nash preferisce la posizione egalitaria mentre
quella utilitarista è indi¤erente tra lo posizione egalitaria e quella meno egalitaria.
La FBS Bernulli-nash è rappresentabile mediante curve di isobenessere a forma
di iperbole (convesse ed inclinate negativamente).
FBS di Rawls
Una funzione ancora più egalitaria è quella di Rawls che valuta il benessere
sociale facendo riferimento all’utilità dell’individuo che sta in posizione peggiore.
W = min(ui)
In termini gra…ci le curve di isobenessere hanno una forma ad L. Non vi è
sostituibilità tra le utilità dei due individui.