Per il sistema lineare tempoinvariante tempocontinuo descritto

Controlli Automatici II
Ingegneria Elettronica
Luglio 2000
D IP A R T IM E N TO D I
E L E TT R O T E C N IC A
E D E L E T T R O N IC A
1) Un servomeccanismo di posizione è costituito da un motore in corrente continua controllato in
armatura (alimentato con un amplificatore di guadagno GA) che trascina un carico meccanico. Il
sistema è caratterizzato dai seguenti parametri: resistenza di armatura Rm=0.02 Ω; induttanza di
armatura trascurabile; costante della forza elettromotrice interna Kb=0.2 Vs/rad; rapporto fra
costante di coppia KT (in Nm/A) e momento di inerzia ridotto all’albero motore J (in Nms2/rad)
KT/J=4 A-1s-2; rapporto fra coefficiente di attrito B (in Nms/rad) e J pari a B/J=2 s-1.
Dopo aver determinato le equazioni di stato e di uscita del sistema, si effettui, se possibile, la sintesi
di un controllore basato sulla retroazione di stato e si determini il guadagno GA in modo che il
sistema controllato soddisfi le seguenti specifiche: assenza di sovraelongazione percentuale, errore
di posizione nullo e tempo di assestamento al 2% inferiore o pari a 0.4 s. Si individuino infine i
trasduttori necessari per realizzare il controllo, indicandone i guadagni.
2) Un sistema S è descritto dalle seguenti equazioni, rispettivamente di stato e uscita:
 x 1  = 0 1 ⋅  x 1  + 1 ⋅ u ;
x 2  0 2 x 2  1
y = x1 + x 2 .
Si dica, giustificando esaurientemente la risposta, se il sistema S1 descritto nel diagramma a blocchi
in figura 1 può essere uno stimatore asintotico di ordine pieno dello stato di S.
3) In un sistema retroazionato asintoticamente stabile con ingresso r(t) e uscita y(t) si definisce il
segnale errore e(t)=r(t)-y(t). Applicando all’istante t=0 un ingresso r(t)=t3/12, dopo il transitorio
l’errore assume il seguente andamento: e(t) = 0.1t2 + 0.01t + 0.001.
Si determini il massimo numero
possibile di coefficienti di errore
generalizzato fi e si individuino gli
errori di posizione eP, velocità eV e
accelerazione ea del sistema.
u
1
1
4) Si scriva sinteticamente in linguaggio
MATLAB un elenco di procedure per
la definizione in forma di stato del
sistema in anello aperto al punto 1)
con il guadagno GA determinato, il
calcolo
degli
autovalori,
della
funzione di trasferimento, degli zeri e
dei poli del sistema in anello aperto, il
progetto della matrice di retroazione di
stato K con le specifiche al punto 1) e
il calcolo degli autovalori in anello
chiuso ottenuti retroazionando lo stato
con la matrice K.
y
+
1
-
-1
1
+
+
∫
+
1
Figura 1
0
1
0
2