Analisi e Politiche Microeconomiche del 26 Gennaio 2015 Risposte

Analisi e Politiche Microeconomiche del 26 Gennaio 2015
Risposte ai Quesiti
1° quesito:
Descrivere, anche formalmente, il modello di Allingham-Sandmo inerente l’evasione fiscale sottolineandone
pregi, difetti e connessioni con il modello dell’utilità attesa. Esporre, altresì, i miglioramenti proposti da Yitzhaki
e il problema del “disagio del contribuente”.
Cfr. mie dispense “Utilità attesa in azione: Fisco vs Evasori”
2° quesito:
Si consideri un’economia di puro scambio con due individui, A e B, e due beni, x e y.
Le funzioni di utilità sono: uA(xA; yA) = xAyA ; uB(xB; yB) = xByB
Le dotazioni iniziali sono: xA = 12; yA = 2; xB = 8; yB = 18
2a) Disegnare, nel modo più dettagliato possibile, la scatola di Edgeworth di questa economia.
Sfruttando tutte le informazioni disponibili il disegno deve essere tipo il seguente:
2b) Calcolare i SMS e spiegare se la dotazione iniziale è Pareto efficiente oppure no.
Il punto E (dotazioni iniziali) non è P-efficiente poiché P-efficienti sono i punti in cui i SMS sono uguali e, nel
punto E, i SMS non sono uguali. Infatti (nb: SMS= u’x/u’y)
SMSA = yA /xA = 2/12 = 1/6;
SMSB = yB /xB = 18/8 = 9/4
2c) L’agente A vuole cambiare la sua dotazione iniziale massimizzando uA condizionatamente al fatto che l’altro
agente non stia peggio. Calcolare analiticamente la nuova allocazione di x e y.
Max uA( xA , yA) = xA yA
Vincolata a:
1) xB yB ≥ 144 (infatti uB in E è 144)
2) xA + xB = 20
3) yA + yB = 20
Da quanto sopra si deriva che:
Max uA( xA , yA) = xA yA
Vincolata a: (20- xA)(20 - yA) ≥ 144
Per essere P-efficiente, le due CI devono essere tangenti:
SMSA = yA /xA = SMSB = yB /xB
Pertanto, considerando il vincolo:
yA /xA = (20- yA)/(20 - xA) =>
(20- yA)/yA = (20 - xA)/xA =>
yA /xA = (20- yA)/(20 - xA) =>
yA =xA ; yB = xB
Ricordando che (20- xA)(20 - yA) ≥ 144, con l’uguaglianza appena trovata scriviamo:
(20- xA)2 = 144 => xA = 8 => i panieri post-cambiamento saranno:
Agente A: (8,8); Agente B: (12,12)
3° quesito:
I giocatori A e B hanno le seguenti matrici dei payoffs:
Giocatore A
Giocatore B
a
b
a
c
c
d
b
d
3a) Determinare se il gioco proposto è simmetrico e dare la definizione di gioco simmetrico.
Un gioco simmetrico è un gioco in cui la matrice dei payoff di un giocatore è la trasposta della matrice dei
payoff dell’altro;
La matrice trasposta di una matrice A si ottiene scambiando le righe di A con le sue colonne. Proprio come nel
caso in esame.
Pertanto, il gioco proposto è simmetrico.
3b) Sempre sulla base delle matrici di cui al precedente punto, ipotizzare che a > c ; b > d e stabilire quali sono,
se ce ne sono, gli equilibri di Nash. Nel caso ci fossero, stabilire sotto quali condizioni essi sono Pareto efficienti.
C’è un solo NE. Esso è (a,a) ed è P-efficiente se e solo se a>d.
4° quesito:
L’agente ha una funzione di utilità pari a U(X) = X1/2 (con X=reddito). Ci sono due possibili stati del mondo
equiprobabili: il primo comporta per l’agente un reddito pari a 16; il secondo un reddito pari a 64.
4a) Determinare l’utilità attesa e il valore atteso della scommessa.
4b) Determinare analiticamente il tipo di propensione dell’agente rispetto al rischio e poi discuterla anche
graficamente.
4c) Definire il concetto di equivalente certo.
Cfr. mie dispense “Utilità attesa”, “Esercizi di ripasso per Utilità Scontata e Attesa ”.
5° quesito:
Quali caratteristiche possiede l'agente economico nel Paradigma Comportamentale “standard”?
Il Paradigma Comportamentale dell'agente economico “standard” è caratterizzato da:
* razionalità (persegue una funzione obiettivo)
* conoscenza (della propria funzione obiettivo e dell’ambiente in cui deve operare)
* capacità di calcolo (è intelligente e informato)
* self interest (cioè il suo benessere dipende solo da quanto consuma lui in assenza di esternalità)
6° quesito:
Si descriva il problema della tragedia delle risorse comuni attraverso la formalizzazione dell’esempio degli
allevatori di capre spiegato a lezione.
Cfr. mie dispense “Teoria dei Giochi (cenni)”