Problemi

Problemi
Giulio Maria Pelaggi
24 marzo 2014
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Spring gun
Supponiamo di voler fare meglio che con una pistola ad aria compressa. Costruiamo una pistola in cui il proiettile, che pesa 100 g, è spinto da una molla
di costante elastica 1000 N/cm. Quest'ultima è lunga 20 cm, come tutta la
canna, ma quando la pistola è carica, viene compressa di 15 cm. Se supponiamo
che l'attrito dell'aria sia una forza costante di 10 N, a che velocità il proiettile
raggiungerà il bersaglio distante 50 m?
[vf =
2
q
k
2
m ∆x
− 2 Fmd '112 m/s]
Salto con gli sci
Un atleta di 70 kg si lancia in discesa lungo un trampolino alto 30 metri. Dopo
averlo percorso tutto, l'atleta si lancia nel vuoto e atterra altri 40 metri più
in basso. Qual'è l'energia cinetica al momento dell'atterraggio? Quali sono
l'energia cinetica e l'energia gravitazionale al momento del salto?
[Ecatt = mg(h1 + h2 ) = 48020 J, Ecsalto = mgh1 = 20580 J]
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Incendio
Un uomo deve lanciarsi da una nestra perché l'uscita del suo appartamento è
bloccata da un incendio. La sua nestra si trova a 10 metri d'altezza, quindi è
stato posto sul marciapiede un materasso alto 20 cm. Sapendo che l'uomo pesa
80 kg, quale dev'essere la costante della molla perché l'uomo non tocchi terra?
Supponiamo che il materasso avesse una costante elastica di 100 N/cm, con che
velocità l'uomo avrebbe toccato terra?
[k = 2mgh/hm ' 3.92 × 105 N/m, v =
4
p
2gh − kh2m /m ' 12 m/s]
Vecchie conoscenze
Prendiamo un piano inclinato inclinato di 45◦ con l'ipotenusa lunga 50 cm.
Prendiamo un pesetto di massa 200 g e lo facciamo scivolare lungo tutto il
piano inclinato su cui c'è attrito: il coeciente di attrito dinamico vale µ = 0.01.
Nel tratto orizzontale alla ne del piano inclinato vi è una molla con costante
elastica 1 N/m. Di quanto è compressa la molla quando il pesetto si è arrestato?
1
Supponiamo che il pesetto riparta, spinto dalla molla, e che risalga il piano
inclinato. A che altezza si ferma?
[∆x =
q
2mgl
k (sin α
2
− µd cos α) ' 1.17 m, h =' 0.346 m]