esercizi su lavoro ed energia

•Una cassa pesante 1300 N è ferma sul pavimento. Qual è il lavoro necessario per spostarla
a velocità costante (a) per 4,0 m sul pavimento, contrastando una forza d'attrito di 230 N e
(b) per 4.0 m verticalmente contro la forza di gravità?
[R. 920 J; 5200J]
1. Una scatola di massa 5,0 kg viene accelerata orizzontalmente a partire da ferma a un tasso
di 2,0 m/s2 per 7,0 s. Trovate il lavoro totale compiuto sulla scatola.
[R. 490J]
2. La forza che agisce su un oggetto lungo l'asse delle x varia come in figura. Determinate il
lavoro compiuto da tale forza per spostare l'oggetto (a) da x =0,0 a x = 10,0 m e (b) da x =
0,0 a x = 15,0 m.
400
300
F(N)
200
100
0
−100
−200
x (m)
[R. 2800J; 2100J]
Una freccia di massa 88 g viene scagliata da un arco la cui corda esercita una forza media di
110 N sulla freccia per una distanza di 78 cm. Qual è la velocità della freccia mentre lascia
l'arco?
[R. 44 m/s]
4. Sulla scena di un incidente, lungo una strada pianeggiante, i carabinieri misurano la striscia di
frenata dell'automobile coinvolta, che risulta essere lunga 88 m. Sta piovendo e il
coefficiente d'attrito viene stimato pari a 0.42. Usate questi dati per determinare la
velocità dell'automobile nel momento in cui l'autista ha premuto violentemente sui freni
(bloccando le ruote). (Perché la massa dell'automobile non è importante?).
[R. 27 m/s]
5. Un carico di 285 kg viene sollevato verticalmente di 22,0 m mediante un singolo cavo, con
un'accelerazione a = 0.160g. Determinate (a) la tensione nel cavo, (b) il lavoro totale
compiuto sul carico, (c) il lavoro compiuto dal cavo sul carico, (d) il lavoro compiuto dalla
gravità sul carico ed (e)la velocità finale del carico, assumendo che sia partito da fermo.
[R. 3240N; 9830J; 71300J; -61400J; 8,31 m/s]
3.
A una slitta viene data una spinta verso l'alto, lungo un pendio inclinato di 28,0°, privo di
attrito, ed essa raggiunge un punto più alto di 1,35 m rispetto al punto di partenza. Qual
era la sua velocità iniziale?
[R. 5,14 m/s]
7. Nel salto in alto l'energia cinetica dell'atleta viene trasformata in energia potenziale
gravitazionale senza l'ausilio di un'asta. Quale deve essere la velocità di stacco minima di un
atleta affinché il suo centro di massa si innalzi di 2,10 m e possa oltrepassare l'asticella con
una velocità di 0,70 m/s?
[R. 6,45 m/s]
8. L'acrobata di un circo, di massa 65 kg, per esibirsi su un tappeto elastico salta verticalmente
verso l'alto dalla cima di una piattaforma con una velocità di 5,0 rn/s. (a) Quale sarà la sua
velocità nell'atterrare sul tappeto elastico, 3,0 m più in basso? (b) Se il tappeto elastico si
comporta come una molla di costante elastica 6,2 104 N/m, di quanto si abbasserà?
6.
[R. 9,2 m/s; -0,31m]
Una molla verticale (ignorate la sua massa), la cui costante elastica è 950 N/m, è fissata a
un tavolo e viene compressa di 0,150 m. (a) Quale velocità verso l'alto può fornire a una palla
di 0,300 kg, quando viene rilasciata? (b) A che altezza, rispetto alla sua posizione iniziale
(molla compressa), può arrivare la palla?
[R. 8,3 m/s; 3,6m]
10. Un'appassionata di bungee jumping di 62 kg salta da un ponte. È legata a una corda
elastica, la cui lunghezza a riposo è 12 m, e cade per un totale di 31 m. (a) Calcolate la
costante k della corda elastica, assumendo che si applichi la legge di Hooke. (b) Calcolate la
massima accelerazione a cui sarà sottoposta la saltatrice.
[R. 104N/m; 22m/s2]
11. Un ingegnere deve progettare una molla da mettere in fondo alla tromba di un ascensore.
Nella sfortunata eventualità di rottura del cavo in corrispondenza di un'altezza h dell'ascensore
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rispetto alla cima della molla, quale dovrebbe essere la costante elastica di tale molla
affinché i passeggeri si salvino, subendo un'accelerazione massima nel fermarsi non
superiore a 5,0g? Assumete che la massa complessiva dell'ascensore e dei passeggeri sia M.
[R. 12Mg/h]
Uno sci parte da fermo e scivola per un pendio di 22° e lungo 75 m. (a) Se il coefficiente d'attrito è 0,090, qual è la velocità dello sci alla base del pendio? (b) Se alla base del pendio la
neve è pianeggiante ma con lo stesso coefficiente d'attrito, per quale distanza procederà lo
sci lungo il piano orizzontale?
[R. 21 m/s]
Una cassa di 110 kg, partendo da ferma, viene spinta lungo un pavimento con una forza
orizzontale costante di 350 N. Per i primi 15 m il pavimento è privo di attrito, mentre per i
successivi 15 m il coefficiente d'attrito è 0,30. Qual è la velocità finale della cassa?
[R. 10m/s]
Uno sciatore che procede a 12,0 m/s raggiunge la base di un pendio inclinato verso l'alto di 18°
e scivola per 12,2 m su per tale pendio, prima di fermarsi. Qual è il coefficiente d'attrito
medio?
[R. 0,308]
Quanto impiega un motore da 1750 W per sollevare un pianoforte di 315 kg sino alla finestra del
sesto piano, a 16,0 m di altezza dal suolo?
[R.28,2s]
Un'auto sportiva di 1400 kg accelera da ferma sino a raggiungere la velocità di 95 km/h in 7,4
s. Qual è la potenza media sviluppata dal motore?
[R. 66kW]
Un automobilista si accorge che la sua vettura di 1150 kg, se messa in folle in pianura,
rallenta da 85 km/h a 65 km/h in circa 6,0 s. Quale potenza è approssimativamente necessaria
(in watt) per far sì che l'automobile viaggi a una velocità costante di 75 km/h?
[R. 22kW]
Un lanciatore di peso accelera un peso da 7,3 kg da fermo sino alla velocità di 14 m/s. Se tale
moto avviene in 1,5 s, qual è la potenza media sviluppata dall'atleta?
[R. 480W]
Una pompa deve sollevare 18,00 kg di acqua al minuto a un'altezza di 3,60 m. Quale
potenza (watt) deve essere in grado di fornire il motore della pompa?
[R. 10,6W]
Se un'automobile di 1500 kg può accelerare da 35 km/h a 55 km/h in 3,2 s, quanto tempo
occorrerà per accelerare da 55 km/h a 75 km/h? Assumete che la potenza rimanga la stessa e
trascurate le perdite per attrito.
[R. 4,6s]
Una palla da bowling di massa 7,3 kg e raggio 9,0 cm rotola senza strisciare lungo una
pista, a una velocità di 3,3 m/s. Calcolate la sua energia cinetica totale.
[R. 56J]
22. Un cilindro cavo (anello) sta rotolando su una superficie orizzontale a una velocità v=3,3
m/s quando raggiunge un piano inclinato di 15°. (a) Quanto salirà lungo il piano inclinato?
(b) Quanto tempo trascorrerà sul piano inclinato prima di ritornare indietro, fino alla base?
[R. 4,3m; 5,2 s]
23. Una biglia di marmo di massa m e raggio r rotola lungo il percorso ruvido e piegato ad
anello mostrato in figura. Qual è il valore minimo dell’altezza h da cui la biglia deve
essere lasciata cadere perché raggiunga il punto più alto dell’avvolgimento senza
staccarsi dallo scivolo? Assumete r « R e ignorate perdite di energia dovute all’attrito.
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[R. 2,7(R-r)]
Una Macchina di Atwood è formata da due masse m1= 18,0 kg e m2 = 26,5 kg collegate da
una fune che passa su una carrucola (come in fig.). La carrucola è un cilindro uniforme di
raggio (R=60 cm e massa 7.50 kg. Inizialmente m1 è appoggiata al terreno e m2 è ferma a
3,00 m di altezza. Se il sistema viene ora lasciato libero di muoversi. Utilizzate la
conservazione dell'energia per determinare la velocità di m 2 appena prima che colpisca il
terreno. Supponete che la carrucola sia priva di attrito e trascurate la massa della fune
25. Una sfera di massa m e raggio R=1 cm scende, rotolando,
[R. 3,22 m/s]
lungo una pista come mostrato in figura. Determinare il
punto di caduta P della sfera.
[D=1,69m]
26. Un’asta di lunghezza l =6m e massa M=12 kg è libera di ruotare attorno al
suo estremo C. All’altro estremo è attaccato un punto materiale P di massa
m=6kg. Calcolare la velocità angolare minima che deve avere il sistema
asta-punto quando è orizzontale affinché esso possa arrivare alla posizione
verticale, come mostrato in figura.
[ω=1,98 rad/s]