Modello ciclo vapore..

Università degli Studi di Pisa
Dipartimento di Sistemi Elettrici e Automazione
Appunti del Seminario su:
"la dinamica lenta degli impianti termoelettrici"
1. Modello di caldaia, turbina e ciclo
termodinamico
Nel seguito viene descritto il comportamento dinamico di un impianto termoelettrico a
ciclo termico convenzionale, funzionante in normale assetto di esercizio; si tratta di un
modello realizzato su calcolatore digitale, il quale elabora le equazioni algebriche e
differenziali che descrivono matematicamente i bilanci di massa ed energia attinenti al
comportamento dei componenti e dei fluidi in gioco nell'impianto.
Il modello verrà utilizzato per il progetto e la sintesi dei sistemi di controllo di una unità
termoelettrica a ciclo convenzionale e per la verifica in simulato del comportamento
dell'impianto stesso quando funziona in rete interconnessa e quando partecipa alla regolazione
di frequenza di una rete isolata.
A differenza dei modelli di riferimento o di addestramento, si tratta quindi di un
modello di studio, per il quale è fondamentale la semplicità di trattazione delle funzioni
ottenute; si trascureranno quindi le dipendenze non necessarie (temperature, livelli), mentre le
funzioni dinamiche rapide verranno ignorate o raggruppate in equivalenti di basso ordine.
Con questi obiettivi limitati, i componenti trattati nel seguito sono riferibili sia a caldaie
a corpo cilindrico che ad attraversamento forzato.
1.1. Descrizione componenti e impianto
SH
RH
EV
ECO
AP
MP
B P
TR.CH.
ALT
LJ
VA
CD
PAC
TR.CH.
PEC
PAA
figura 1 Ciclo termico dell'acqua
2
p
Tr Ts
Pe
Pr
Pc
v
figura 2 Diagramma p,v
Tn
T
Pe
Tt
Tr
SH
AP
EV
Te
temperatura
fumi
Pr
RH
MP
ECO
CICLO
Tc
Tc
Pc
A.L
PAA
temperatura
acqua
BP
Ta
COND
Qc
s
EV
SH
RH
ECO
LJ
figura 3 Diagramma temperatura entropia e profilo temperature
CICLO COND.
3
h
Hv
Tt
Tr
ht
hr
Pe
hf
Pr
Pc
hc
Hw
hw
Pe
s
figura 4 Diagramma entalpia entropia
1.2. Comportamento dinamico dei componenti
Con riferimento alla Appendice 1 si impostano i bilanci di massa e di energia termica e
meccanica che permettono di descrivere il comportamento dinamico dei vari componenti.
1.2.1.
Evaporatore
Il bilancio di massa evaporatore fornirebbe il livello; si trascura, cioè si ipotizza che la
portata acqua e vapore non si discostino significativamente, grazie alla regolazione di livello:
dM w
= qw − qv = 0
dt
Il bilancio d'energia evaporatore (fase liquido) fornisce l'entalpia di uscita:
dE e
d (M w H e )
dM w
dH e
= Q e + q w hw − q v H v =
= He
+ Mw
dt
dt
dt
dt
ove: qw e qv sono portate acqua e vapore all'evaporatore
Qe è il calore ceduto all'evaporatore dal combustibile
Mw è la massa di acqua liquida nell'evaporatore
hw e Hv sono le entalpie dell'acqua in ingresso e del vapore saturo
He è l'entalpia media acqua nell'evaporatore
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PARETE EVAPORATORE
tubo di parete
camera di
isolamento
combustione
esterno
Qe
Tf
qw
Tm
Te
figura 5 Profilo di temperatura tra camera di combustione e tubo
dell’evaporatore
Considerando che si tratta di liquido in ebollizione e supposta l'entalpia media
nell'evaporatore pari a quella dell'acqua satura dHe(Pe)= dHw(Pe)= dHw/dP|sat.dPe, si ottiene
l'evoluzione della corrispondente pressione.
Inoltre, grazie all'elevato scambio termico fra acqua e metallo nelle pareti
dell'evaporatore, la temperatura media del metallo evolve analogamente a quella dell'acqua,
cioè dTm=dTe(Pe)=dT/dP|sat.dPe); pertanto l'energia termica accumulata nel metallo
(Mm.cm.dTm) può essere trattata per semplicità nella stessa equazione precedente che
esprime il bilancio di energia della fase acqua; riscrivendola con le considerazioni suddette si
ottiene:
⎛
dH w
Qe − qv (H v − hw ) = ⎜⎜ M w
dP
⎝
+ M m cm
sat
dT
dP
⎞ dPe
⎟
⎟
sat ⎠ dt
Normalizzando rispetto ai valori di regime a piena potenza, posti Hv e hw costanti e
trasformando secondo Laplace, si ha:
⎛
dH w
Qe (s ) − qv (s ) = ⎜⎜ M w
dP
⎝
1.2.2.
+ M m cm
sat
dT
dP
⎞ Pe
⎟ sPe (s ) = K e sPe (s )
⎟
sat ⎠ Q
Surriscaldatori e valvole turbina AP
Il bilancio di massa surriscaldatore fornirebbe la dinamica d'accumulo; si trascura, cioè
si ipotizza che la portata vapore in uscita dall'evaporatore sia uguale a quella d'ingresso in
turbina AP:
dM s
= q v − qt = 0
dt
Il bilancio di energia surriscaldatore, partendo dalla frazione di calore ceduto al banco in
parte per irraggiamento e in parte per convezione (modulato dalle regolazioni di temperatuta
vapore, come si è accennato) fornirebbe la temperatura del vapore surriscaldato; si rinuncia a
5
tale bilancio, poichè l'andamento delle temperature non è essenziale per lo studio del
funzionamento in isola.
La "ammettenza fluidodinamica" (As) del surriscaldatore fornisce la caduta di pressione
in regime turbolento, che presenta dipendenza quadratica dalla portata:
q t2
= (Pe − Pt )ρ t
As2
Analogamente la "ammettenza fluidodinamica" delle valvole regolatrici all'ingresso
della turbina AP fornisce la portata vapore in turbina AP; supponendo la caduta di pressione
sopracritica, si può scrivere:
qt2
= Pt ρ t
As2
Assimilando il vapore a un gas perfetto ρ t =
Pt
, la relazione quadratica diventa quasi
RTt
lineare (Stodola)
qt = Av
Pt
VRTt
Trascurando le lente variazioni di temperatura, linearizzando e trasformando secondo
Laplace, si ha:
qt (s ) = Av Pt (s ) + Pt Av (s )
L'ammettenza delle valvole presenta una caratteristica non lineare rispetto alla posizione
delle valvole, funzione della sagomatura degli otturatori, delle camme e dei leverismi;
linearizzando attorno al punto di lavoro, si ha:
Av (s ) = NL ⋅ Yv (s )
1.2.3.
Risurriscaldatore e valvole turbina MP
Il bilancio di energia risurriscaldatore, partendo dalla frazione di calore ceduto al banco
per convezione, fornirebbe la temperatura vapore risurriscaldato; si trascura, poichè il suo
andamento non è essenziale per lo studio del funzionamento in isola.
Il bilancio di massa del risurriscaldatore fornisce la portata vapore risurriscaldato (qr)
d'ingresso alla turbina MP; analogamente alla turbina AP, si può scrivere una relazione lineare
tra portata e pressione del vapore risurriscaldato, evidenziando l'ammettenza fluidodinamica
delle valvole (sempre aperte nel normale esercizio):
q r = Ar Pr
dM r
dρ
∂ρ dPr
∂ρ dTr
= q t − q r = Vr
= Vr
+ Vr
dt
dt
∂P dt
∂T dt
ove: qt e qr sono portate vapore nella turbina AP e MP
Mr e Vr sono la massa vapore e il volume del risurriscaldatore
Ar è la costante che rappresenta l'ammettenza fluidodinamica della turbina MP e BP
e delle valvole intercettatrici, supposte aperte nel normale esercizio
6
δρ/δP e δρ/δT sono le dipendenze parziali della densità del vapore:
Trascurando le lente variazioni della temperatura vapore RH, si ottiene:
qt − q r =
Vr ∂ρ dq r
Ar ∂P dt
e trasformando secondo Laplace si ottiene:
q r (s ) =
1.2.4.
qt (s )
1 + Tr s
Turbina AP, MP, BP e alternatore
La potenza meccanica fornita all'alternatore è dovuta al contributo delle turbine
coassiali; quella AP è algebrica nella portata qt con peso Ka=(ht-hf) dovuto al salto entalpico
dall'ammissione allo scarico AP; quella delle turbine MP e BP è algebrica nella portata qr con
peso Kb=(hr-hc) dovuto al salto entalpico dalla riammissione al condensatore; va notato che
nella rappresentazione normalizzata non appare la presenza degli spillamenti.
Il modello dell'alternatore è algebrico, cioè si trascura il fenomeno elettromeccanico
associato al cambiamento di fase della tensione, con dinamica rapida dovuta all'inerzia del
rotore; perciò la potenza elettrica fornita è pari alla potenza meccanica fornita dalle tre turbine
coassiali: We = Wm = qt.(ht-hf) + qr.(hr-hc); normalizzando rispetto alla potenza complessiva e
trasformando secondo Laplace si ha:
We (s ) = Wm (s ) = K a q t (s ) + K b q r (s )
con Ka+Kb=1
1.2.5.
Camera combustione
Il calore ceduto dai fumi al fluido è proporzionale ad un segnale unico di richiesta
globale alla caldaia (RICCAL), poichè le variabili di ingresso alla caldaia (portata
combustibile e aria) sono ad esso asservite tramite i regolatori delle relative portate.
Nella simulazione viene considerata una costante di tempo (α/(1+Ti.s): essa tiene conto
in modo approssimato del tempo di attuazione della portata più lenta (generalmente l'aria) e
della trasmissione del calore attraverso le pareti dell'evaporatore; il suo guadagno tiene conto
della ripartizione del calore globalmente disponibile tra evaporatore e banchi a convezione
(SH2, RH, SH1, ECO), di cui l'evaporatore assorbe per irraggiamento la frazione maggiore.
Normalmente le regolazioni di temperatura vapore provvedono a modificare tale
guadagno (modulando la portata di gas di ricircolazione o l'inclinazione dei briciatori o la
dipendenza della portata combustibile ed aria dal segnale di richiesta alla caldaia); nel
modello in esame tale variabilità si trascura (α=cost) poichè la sua lenta evoluzione e quindi
l'andamento delle temperature non è essenziale per lo studio del funzionamento dell'impianto
verso la rete.
Infatti le temperature sono il parametro più vincolante per definire le prestazioni
dinamiche ammissibili di un impianto, ma una volta accertate (per esempio la massima
variazione a gradino o il massimo gradiente in rampa di potenza) l'evoluzione dinamica delle
temperature non influenza significativamente le prestazioni dell'impianto verso la rete;
trasformando secondo Laplace si ha:
7
Qe (s ) = RICCAL(s )
1.2.6.
α
1 + Ti s
Regolatore di velocità di turbina
La posizione delle valvole di adduzione in turbina AP è la variabile controllata dal
regolatore di velocità; esso è del tipo "proporzionale" allo scostamento tra velocità di
riferimento e velocità di turbina misurata, con guadagno elevato pari all'inverso dello statismo
(G = 1/Sg); la richiesta di velocità è proporzionale ad un segnale (RICTURB) fornito
dall'operatore o dal sistema principale di regolazione, per variare la potenza prodotta dalla
turbina; si può scrivere (in p.u.):
Yv (s ) = G (ω rif (s ) − ω (s ))
ω rif (s ) = 1 +
qv
+
Qe
1/Ke.s
1/(1+Tis)
a
RIC.CAL
Ks
Pe Pt
RICTURB(s )
G
qt
Ka
Av 1/(1+Trs)
qr
NL
Yv
G
- w
Wm
Kb
1/G
RICTURB
(rif.vel)
figura 6 Modello di caldaia turbina e alternatore
8
2. La sintesi del sistema di regolazione
Le prestazioni statiche delle unità termoelettriche sono determinate esclusivamente dal
macchinario termico ed elettrico (rendimento, limitazioni di potenza e di gradiente di
variazione, ecc): i sistemi di controllo hanno il compito di mantenere le condizioni ottimali,
correggendo eventuali disturbi di origine interna o esterna, senza introdurre ulteriori
limitazioni.
Le prestazioni dinamiche sono invece fortemente condizionate dal comportamento dei
sistemi di controllo, cioè di automazione, regolazione e protezione; il primo opera in fase di
avviamento dell'impianto, per allinearlo dallo stato di fuori servizio a quello di normale
esercizio; il secondo opera in normale esercizio (rullaggio, parallelo, rampa, variazione di
potenza) o in caso di anomalie di origine interna o esterna (funzionamento in rete perturbata,
mantenimento degli ausiliari, alimentazione di una direttrice di riaccensione) per evitare
condizioni di funzionamento pericolose e per raggiungere rapidamente quelle ottimali; il terzo
interrompe il funzionamento (attivando i dispositivi di blocco o scatto) nelle situazioni
pericolose per la sicurezza d'esercizio o con elevato consumo di vita dei materiali del
macchinario.
Per valutare le prestazioni dinamiche fornite dalle unità termoelettriche in caso di
perturbazioni interne o verso le richieste di rete è quindi necessario conoscere il
comportamento dell'impianto regolato, cioè del macchinario (caldaia, turbina, ciclo
termodinamico, alternatore, ecc.) e del sistema di regolazione ad esso collegato; in particolare
si studieranno nel seguito le due regolazioni più efficaci verso la rete: quella di velocità di
turbina e quella di potenza generata dall'alternatore.
2.1. Regolazione della velocità
Ogni unità è dotata di regolazione della velocità di turbina: essa è utile nel
funzionamento in rete interconnessa ed è necessaria per evitare l'intervento delle protezioni di
turbina in ogni caso di funzionamento separato dal resto della rete elettrica, come
nell'avviamento, nel mantenimento degli ausiliari o nel funzionamento in rete isolata.
2.1.1.
Comportamento a regime
E' noto che a fronte di perturbazioni della potenza assorbita o generata si attiva un
transitorio di frequenza che può essere descritto a regime tramite il classico diagramma
potenza-frequenza: attorno al punto di lavoro a regime, il comportamento del carico e
dell'unità regolata sono rappresentate da rette la cui inclinazione dipende dal relativo statismo:
rispetto al punto di equilibrio iniziale, ogni perturbazione porta ad una variazione di tali rette
ed a un nuovo punto di equilibrio della potenza e della frequenza.
Va notato che, a pari perturbazione di potenza assorbita in una rete, lo scostamento di
frequenza dipende direttamente dallo statismo medio dei generatori in parallelo, poichè quello
del carico è poco influente; per esempio, a fronte di una perturbazione di potenza assorbita
∆W*= 10%, se lo statismo medio dei generatori è pari a Sg = 5% la variazione finale di
frequenza è pari a ∆f = ∆W.Sg = 0.5% (0.25 Hz), mentre se lo statismo medio è pari a Sg =
20% la variazione finale di frequenza è pari a ∆f = ∆W.Sg = 2% (1.Hz), cioè significativa e
tale da attivare l'intervento degli alleggeritori di carico; va notato che in entrambi i casi
9
l'equilibrio si raggiunge con la medesima variazione globale di potenza generata, che si deve
allineare a quella assorbita.
L'esempio precedente mostra come la regolazione di velocità debba sempre essere
inserita in tutte le unità, anche se funzionanti in rete interconnessa, affinchè lo statismo medio
dei generatori in parallelo sia mantenuto adeguatamente basso; a più forte motivo deve essere
inserita in avviamento ed in caso di funzionamento in rete isolata.
Wm
w rif
w
DWe
generatore
Df
0 1 2
carico
5
t
20s
10
Df
Wo
DWe
w
w rif -
CALDAIA E CICLO
LIM
Pt
m
G=1/Sg
MIN
Ga
Av
Yv
-
N.L.
X
limitatore attuatore
di apertura di potenza
qt
X
1
qr
1+Tr.s
NL
regolatore
di velocità
Ka=ht-hf
valvole
di turbina
Kb=hr-hc
+ Wm
+
X
turbina AP
turbina MP e BP
figura 7 Regolazione della velocità di turbina
2.1.2.
Comportamento dinamico
La risposta transitoria della frequenza ad uno squilibrio a gradino della potenza
assorbita dai carichi presenta generalmente un massimo iniziale più ampio del valore di
scostamento a regime, a causa del tempo di risposta della potenza generata:
- nel primo istante lo squilibrio di rete è pari al gradino applicato e la frequenza varia
con pendenza associata al tempo di avviamento della rete, cioè alla sola inerzia meccanica dei
generatori e dei carichi rotanti;
- col tempo di risposta proprio delle unità generatrici la potenza generata si avvicina a
quella assorbita, frenando la variazione di frequenza;
- nell'istante in cui la raggiunge, la rete è in equilibrio e l'evoluzione della frequenza si
ferma al massimo o minimo;
- a causa del ritardo di risposta, la potenza generata continua a variare, superando
quella assorbita ed invertendo quindi lo squilibrio di rete e l'evoluzione della frequenza;
- con andamento smorzato le potenze raggiungono a regime l'equilibrio e la frequenza si
stabilizza al valore valutato in base allo statismo medio dei generatori e del carico.
E' evidente che il rapporto tra il valore di picco dello scostamento di frequenza e quello
di regime dipende dalla prontezza di risposta dinamica delle unità di potenza, cioè dai
comportamenti statico e dinamico delle valvole di regolazione, della turbina, di ciscun
10
generatore; considerando il comportamento medio, cioè descrivendo un generatore
equivalente ed associandolo alle descrizioni della rete e del carico si può effettuare lo studio
completo dell'anello di velocità equivalente ossia della frequenza di rete.
2.1.2.1. Il regolatore di velocità
Sia pure con differenti soluzioni tra impianti idrici, termici e turbogas, con regolatori
meccanici, oleodinamici o elettronici, per lo studio della regolazione di velocità di turbina si
possono considerare:
- un generatore del segnale di riferimento di velocità (ωrif), modulabile direttamente da
operatore o dal sistema di regolazione della potenza; in fase di rullaggio ed in rete isolata il
suo campo di variazione permette di effettuare variazioni di velocità da 47 a 53 Hz, mentre in
rete interconnessa permette di modulare la potenza prodotta da zero al massimo di punta;
- un misuratore di velocità di turbina (ω) con alta sensibilità e ridottissimo ciclo limite;
- un nodo di confronto tra i suddetti due segnali ed un amplificatore di segnale di tipo
proporzionale, con guadagno prefissato (1/Sg) pari all'inverso dello statismo;
- una eventuale rete dinamica per introdurre azioni di tipo integrale o di filtro per ridurre
la frequenza di risposta;
- un limitatore di posizione, per limitare l'apertura della valvola al massimo consentito;
- un amplificatore di potenza oleodinamico ad alto guadagno (G), retroazionato in
posizione con eventuale caratteristica non lineare (N.I.-1) per compensare quella delle valvole,
che modula la posizione della/e valvola/e (Yv), ossia l'apertura della luce di passaggio
nell'otturatore/i (Av) e quindi a portata del fluido (qt).
A questo proposito va notato che il regolatore agisce col suo statismo sulla posizione
della valvola: la conseguente portata e la potenza prodotta sono dipendenti anche da altre
variabili (pressione, salto entalpico, ecc) tramite caratteristiche non lineari: pertanto lo
statismo misurato in portata e in potenza può essere anche molto diverso da quello in
posizione; analogamente nel caso dei turbogas la valvola modula la portata combustibile che
indirettamente agisce sulla potenza generata, tramite i fumi prodotti che attraversano tutta la
turbina, con rendimento che dipende dalla temperatura e portata aria in ingresso; pertanto i
classici diagrammi statici "potenza-frequenza" sono un'approssimazione lineare valida
nell'ipotesi che le altre variabili non risultino perturbate.
Il comportamento dinamico è limitato dai tempi di corsa in apertura o chiusura, dovuti
alla saturazione di portata dell'olio in entrata o uscita; per le turbine in genere la luce di
scarico ampia permette tempi di chiusura della valvola inferiori a 0.1sec, per contenere la
sovravelocità di turbina in caso di scatto, mentre la portata della pompa permette tempi di
apertura di circa 0.2 - 0.4 sec; con questi tempi è possibile ottenere pulsazione di taglio
dell'anello di posizione Ωt = 5 r/s (ossia tempi di posizionamento Tp = 0.2s).
2.1.2.2. Le valvole di regolazione
Esse presentano in genere una caratteristica non lineare tra la posizione dello stelo e la
luce di passaggio, con alto guadagno a bassa apertura, che viene ulteriormente esasperata
nella caratteristica verso la portata di fluido operativo, a causa della contro pressione prodotta
dal flusso del fluido stesso.
La non linearità viene parzialmente compensata ponendo più valvole in parallelo sul
fluido da modulare ed effettuando la loro apertura in sequenza; talvolta si introducono
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sagomature opportune degli otturatori e/o delle camme di retroazione di posizione, che non si
riescono a compensare completamente a causa delle modifiche di comportamento delle non
linearità nel tempo e con la tempertura di lavoro; in pratica restano differenze notevoli di
guadagno lungo la corsa, con rapporti fino a 10.
Va notato che molto spesso, per linearizzare il comportamento delle valvole verso la
potenza generata, si effettua esternamente all'anello di velocità una regolazione di portata,
chiudendo in retroazione la sua misura se disponibile (o un suo equivalente dinamico nelle
turbine a vapore cioè la pressione in camera ruota).
Infatti la misura di portata tiene conto anche della ulteriore dipendenza che essa ha dalla
pressione in ingresso del fluido; nel caso di impianti idraulici tale pressione è poco variabile,
essendo dovuta al salto disponibile, ma nel caso di impianti termici la pressione di caldaia è
fortemente variabile: in alcune caldaie ad attraversamento forzato in fase di avviamento può
essere un terzo del valore a regime; inoltre si tratta di una variabile direttamente influenzata
dall'equilibrio energetico di caldaia, la cui dinamica interagisce quindi fortemente con la
risposta in portata e quindi in potenza.
2.1.2.3. La turbina
Sia quelle idrauliche che quelle a vapore, che le turbogas presentano in genere una
risposta pronta con ridottissimo tempo di attraversamento (Tp=0.5s) e pressoché
proporzionale alla portata vapore (qt) se si trascurano i lenti fenomeni di variazione di
rendimento con il carico stesso e di salto entalpico disponibile (ht-hf).
Nel caso di turbine a vapore con risurriscaldamento, la quota di potenza associata alla
turbina di media e bassa pressione interviene con una vistosa costante di tempo in ritardo
(Tr=10.sec), dovuta all'accumulo e ai tempi di attraversamento dei condotti di ritorno verso la
caldaia della portata (qr) di vapore esausto allo scarico della turbina di alta pressione, di
attraversamento dei banchi di risurriscaldamento e di ritorno alla turbina.
2.1.2.4. Il generatore elettrico
Esso traduce la potenza meccanica ricevuta dall'albero di turbina in potenza elettrica,
con rendimento prossimo all'unità e senza ritardi apprezzabili nei confronti della regolazione
di rete, se si trascura il tempo di adeguamento della sua fase elettrica rispetto a quella di rete:
grazie alle caratteristiche elettro-meccaniche, si tratta infatti di un fenomeno oscillante
smorzato abbastanza rapido, a valor medio nullo, che si esaurisce in pochi secondi e che può
quindi essere trascurato nello studio di rete anche in caso di significative variazioni di
potenza.
L'importanza di questi fenomeni invece non può essere trascurata quando si analizzano i
rischi di perdita di passo ed i problemi derivanti dalle sollecitazioni torsionali ed
elettromagnetiche eccessive che possono presentarsi a seguito dei gravi transitori (es. corto
circuito o perdita di passo) in cui si può trovare coinvolto un generatore, ma questi temi non
sono oggetto del presente studio; inoltre eventuali limitazioni di potenza generabile a regime
non sono efficaci durante i rapidi transitori del funzionamento in rete isolata.
2.1.2.5. Sintesi del regolatore.
La sintesi del regolatore si effettua con i metodi tradizionali, studiando l'intero anello di
velocità nei punti di maggior guadagno delle valvole ed accettando quindi lentezza di risposta
12
negli altri; generalmente non pongono problemi di stabilità gli statismi usuali, pari al 5% per
gli impianti termoelettrici e fino al 2% per quelli idroelettrici.
Lo statismo del regolatore di velocità di turbina non può essere abbassato a piacere,
elevando eccessivamente il guadagno (G) e la pulsazione di taglio (Ωt) dell'anello, per evitare
problemi di stabilità nei tratti di corsa delle valvole di regolazione con maggior guadagno;
determinante è il comportamento dinamico dell'amplificatore di potenza e la caratteristica non
lineare delle valvole; eventuali altre dipendenze della risposta dalle condizioni di caldaia e del
ciclo sono generalmente trascurabili nel campo di frequenza della regolazione di velocità.
Negli impianti idroelettrici ad alta caduta occorre rallentare ulteriormente la risposta per
evitare problemi meccanici alle condotte dovuti alla rapidità della modulazione di portata
d'acqua (cavitazioni e colpi d'ariete).
Negli impianti termoelettrici invece l'ampiezza delle variazioni pronte di potenza deve
essere limitata a qualche percento del valore nominale, tenedo conto della lentezza di risposta
dinamica della caldaia e per non introdurre eccessive sollecitazioni di origine termica ai
componenti a parete spessa (rotore di turbina, collettori di caldaia, corpo cilindrico, ecc).
Nel caso dei turbogas il regolatore di velocità modula la portata combustibile che
indirettamente agisce sulla potenza generata tramite i fumi prodotti che attraversano tutta la
turbina a gas.
13
w
w rif -
m
G
1
(1+Tp.s)n
Av
N.L.
qt
+
+
Wm
1
1+Tr.s qr
valvole e turbina
AP e BP equiv.
regolatore
velocità equiv.
We
DWe
1/Ta s
-
w
1/Sc
rete e carico equiv.
G
10
1
1
Tp
1 1
Ta Tr
10
AMPIEZZA LOOP
1
0.1
0°
-90°
-180°
-270°
0.1
WT
1
10 w
FASE LOOP
figura 8 Regolazione della frequenza di rete
2.2. Regolazione della potenza
Il buon funzionamento delle unità idroelettriche sia in rete interconnessa che isolata è
ottenuto tramite la sola regolazione di velocità di turbina, ottenuta modulando la portata
d'acqua in ingresso alla turbina stessa; in rete isolata l'unica modifica da introdurre consiste
nell'abbassamento dello statismo al valore minimo possibile, per aumentare al massimo il
contributo fornito dall'unità alle esigenze di rete.
Anche nel caso di unità turbogas la partecipazione verso la rete è ottenuta tramite la sola
regolazione di velocità di turbina, ottenuta modulando la portata di combustibile in ingresso,
grazie alla velocità elevatissima della sua trasformazione in potenza meccnica disponibile
all'alternatore.
Nel caso di unità termoelettriche invece le considerazioni sviluppate nello studio del
comportamento dinamico dell'impianto, basate sui bilanci di massa e di energia, richiedono di
porre molta attenzione alle relazioni intercorrenti tra gli ingressi e le uscite: pressione e
temperature sono sensibili indicatori di squilibrio tra prelievo ed immissione di massa e di
energia in caldaia; essendo relativamente modesto l'accumulo in caldaia, per ragioni di
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economicità dell'impianto e di prontezza di risposta, esse risultano fortemente perturbate dallo
sbilancio dinamico tra i singoli ingressi, che devono perciò risultare sempre tra loro ben
correlati; il sistema di regolazione ha proprio il compito di tenere conto di tali bilanci e di
compensare prontamente con gli ingressi di caldaia i prelievi di vapore verso la turbina.
Inoltre modulando il riferimento di velocità di turbina, al posto dell'operatore, il sistema
di regolazione può intervenire anche sul comportamento dell'unità verso la rete e l'azione può
essere molto differente, a seconda dello schema adottato cioè del "modo" di funzionamento
selezionato da operatore al banco di manovra.
Ogni "modo" ha un particolare obiettivo, che verrà analizzato in dettaglio nel seguito
per caldaie ad attraversamento forzato, in relazione alla situazione di rete e di unità.
2.2.1.
Modo caldaia segue
Obiettivo: l'unità partecipa senza limitazioni a contenere le variazioni della frequenza di
rete, in relazione allo statismo del regolatore di velocità; il movimento delle valvole di turbina
produce variazioni di portata vapore e di potenza elettrica in relazione alla caratteristica delle
valvole; di conseguenza la regolazione di caldaia provvede a ripristinare il bilancio di massa e
di energia: cioè la caldaia segue le azioni della turbina.
Essa cioè misura le variabili controllate (pressione, temperature, %ossigeno) e manipola
le richieste degli ingressi disponibili (portata acqua, combustibile e aria) in relazione agli
squilibri rilevati, operando in retroazione con la massima prontezza ammessa dalla stabilità
degli anelli, fino ai limiti disponibili sugli ingressi.
Frequentemente, per accelerare la risposta dinamica, viene effettuata la compensazione
del disturbo: cioè viene generato un segnale di "richiesta caldaia", che utilizza come variabile
di anticipo la misura di portata vapore prelevato, cui verranno sommate le correzioni dei vari
regolatori in retroazione; ciò permette di ottenere in anello diretto la compensazione a regime
tra i prelevi e le immissioni di massa e di energia in caldaia, senza attendere che si
manifestino gli scostamenti delle variabili controllate, come occorre per la regolazione in
retroazione.
Il comportamento descritto è ottimale in caso di piccole perturbazioni; tuttavia a fronte
di variazioni di frequenza significative, come può avvenire in rete isolata, si producono
variazioni di potenza estremamente elevate, generalmente superiori a quelle ammesse dalle
limitazioni sugli ingressi o sostenibili prontamente dalla caldaia, con rischio di intervento
delle protezioni, aggravando ulteriormente la situazione della rete isolata; per evitarlo
l'operatore deve allora intervenire in tempo reale, spostando il riferimento di velocità in modo
da contenere l'entità della partecipazione effettiva, in una situazione per lui inusuale e di
estrema precarietà di funzionamento dell'unità.
Inoltre per effettuare le normali variazioni di potenza richieste in rete interconnessa e
per partecipare alla regolazione secondaria si deve modificare il riferimento di velocità;
tuttavia la risposta non lineare della potenza con la posizione valvole di turbina non permette
di programmare le rampe o una partecipazione definita in potenza alla regolazione
secondaria.
15
w
RICTURB
(rif.vel)
w rif
qt
Yv
1/Sg
qt
TURBINA
Pr +
P
RICTURB
(rif.vel) w
Yv
eP
w rif RPT
1/Sg
TURBINA
qt
RIC.CAL
+
RPC
eP
+
RICH.PORT.ACQUA
RICH.PORT.ACQUA
RICH.PORT.COMB.
RICH.PORT.COMB.
RICH.PORT. ARIA
RICH.PORT. ARIA
+
RT
eT
RO2
eO2
figura 9 Modo caldaia segue e modo turbina segue
Pertanto lo schema di regolazione caldaia segue, che appare il più semplice e intuitivo,
non è consigliabile nè per il funzionamento in rete interconnessa, per mancanza del
riferimento di potenza generata, nè in rete isolata, per la necessità di limitare le variazioni di
potenza ai valori effettivamente sostenibili.
2.2.2.
Modo turbina segue
Obiettivo: In situazione di anomalia di caldaia, quando l'energia introdotta non può
essere modulata liberamente, il bilancio di caldaia non può essere affidato altro che alla
portata prelevata dalla turbina; il riferimento di velocità viene modulato in retroazione dal
regolatore di pressione, che è la variabile che più prontamente risente di squilibri di energia:
cioè la turbina segue la condizione di caldaia.
Infatti i casi più frequenti di anomalie interne che limitano la potenzialità riguardano la
combustione, cioè i bruciatori, i ventilatori, le serrande modulanti dell'aria o dei gas, che sono
componenti meccanici numerosi, senza riserve, molto grossolani e che lavorano in condizioni
difficili; i casi di anomalia che riguarda l'acqua alimento sono molto rari e rendono
indisponibile l'unità.
Un caso simile ad una limitazione, dal punto di vista del controllo, si presenta quando
una unità viene chiamata a produrre al massimo delle sue potenzialità, erodendo tutti i
margini disponibili; la turbina deve "sfiorare" la produzione di vapore di caldaia, in modo
analogo alle unità idroelettriche ad acqua fluente.
Pertanto lo schema di regolazione turbina segue è quello che garantisce la massima
sicurezza di funzionamento dell'unità, ma ne elimina ogni partecipazione alla regolazione di
frequenza di rete; esso è ammesso solo in caso di guasto o di anomalia conclamata e deve
essere escluso appena l'anomalia viene rimossa; in effetti in caso di anomalia non grave è
possibile e consigliabile il funzionamento nel modo coordinato che permette, come si vedrà in
seguito, di limitare a piacere la partecipazione dell'unità alle esigenze di rete, pur mantenendo
una buona corrispondenza tra le variabili di ingresso in caldaia.
2.2.3.
Modo coordinato
Obiettivo: l'unità risponde alle richieste di carico e di regolazione secondaria in rete
interconnessa e partecipa a contenere le variazioni della frequenza di rete, entro i limiti
massimi ammissibili di funzionamento in sicurezza; le richieste in catena aperta alla caldaia e
alla turbina sono elaborate da un programmatore unitario in modo da essere staticamente e
dinamicamente coerenti tra loro, partendo da una visione globale dell'impianto per non
attivare sbilanci di massa o energia e quindi perturbare al minimo le variabili controllate di
processo: cioè le richieste a caldaia e turbina sono tra loro coordinate.
16
Il segnale di richiesta di potenza è generato dal cosiddetto "programmatore del carico"
che insegue il riferimento di potenza base (impostata da operatore) entro i limiti di potenza
(impostati da operatore) e con un gradiente (impostato da operatore) in relazione alle
possibilità dinamiche della caldaia e alle sollecitazioni ammissibili dai materiali.
La suddetta richiesta di potenza viene ulteriormente modulata con continuità da un
segnale proporzionale agli scostamenti di frequenza di rete (frequency bias) per lo statismo di
potenza impostato: le sue variazioni sono opportunamente limitate, come valori massimi e
minimi ammessi e come variazioni pronte, per rispettare i vincoli di produttività e le
sollecitazioni dell'impianto.
Essa viene utilizzata come segnale di "richiesta" verso le regolazioni asservite di caldaia
e di turbina, secondo una struttura di segnali di anticipo ottenuta applicando il criterio della
"compensazione" del disturbo di potenza richiesta.
Il comportamento statico e dinamico di questa struttura multivariabile in catena aperta è
il seguente: il segnale di richiesta è utilizzato per generare i riferimenti di regime delle
regolazioni asservite poste sulle portate di ingresso di caldaia e di turbina; una variazione di
tale segnale, comunque generata da scostamenti di frequenza o da richieste della regolazione
secondaria di rete (dispacciatore) o dal programmatore di carico o da anomalie interne
(runback e run down), produce in catena diretta le variazioni di regime delle variabili
manipolabili d'ingresso; la struttura potrebbe essere migliorata introducendo anche funzioni
dinamiche per tener conto dei diversi tempi di risposta, ma già la coerenza che si ottiene con
le sole dipendenze a regime e sufficiente per variare la potenza prodotta senza perturbare
significativamente le variabili controllate.
Le richieste in catena aperta verso le singole regolazioni asservite (di portata acqua,
combustibile, aria, vapore in turbina) vengono ulteriormente modulate dalle correzioni
elaborate dei regolatori in retroazione delle variabili controllate di processo (pressione,
temperatura, %ossigeno, potenza) per correggere eventuali squilibri ed errori a regime,
secondo una struttura tipo multivariabile, studiata applicando il criterio della "non
interazione" (vedere Allegato 2).
f (w)
F.B.
Wd
1/Sg
-We
eW
RW
PROGR.
CARICO
+
LIM
RICTURB
+
-
+
DISP.
+
RIC.CAL
+
RPT
RPC
eP
RICH.PORT.ACQUA
RICH.PORT.COMB.
+
Rt
RICH.PORT. ARIA
+
eT RO2
eO2
figura 10 Modo coordinato
17
La novità di risposta che tale schema presenta verso le richieste di rete dipende dal fatto
che il riferimento del regolatore di velocità di turbina non è più a disposizione dell'operatore,
ma è asservito al "regolatore di potenza", ottenendo che:
- entro i limiti prefissati l'unità partecipa come nel modo caldaia segue a contenere le
variazioni di frequenza, poiché il regolatore di velocità, in relazione allo statismo di
posizione, modula la potenza prodotta ed il regolatore di carico esterno trova in tal modo
soddisfatta la richiesta di variazione prodotta dal "frequency bias" senza dover modificare il
riferimento di velocità; a pari statismo impostato, si ottiene solo un benefico effetto di
linearizzazione della partecipazione di potenza;
- quando invece le variazioni per cause interne o esterne superano i limiti di potenza
impostati, intervengono le suddette limitazioni alle richieste di caldaia e turbina tra loro
coordinate ed il regolatore di carico modifica con continuità il riferimento di velocità di
turbina fino al rientro nel campo ammesso.
2.2.4.
Modo coordinato in isola
Obiettivo 1: nel funzionamento in rete isolata è fondamentale che l'unità partecipi alle
esigenze di regolazione della frequenza fino ai limiti massimi ammessi dal macchinario
d'impianto, anche a costo di consumi elevati di vita del materiale, ma senza rischiare
l'intervento di protezioni dell'unità, che metterebbero in ulteriore crisi la rete isolata; vanno
inoltre evitate le interferenze sulla potenza dovute alle regolazioni in retroazione delle
variabili di processo fintanto che i loro scostamenti non assumono valori pericolosi per la
continuità d'esercizio.
Per ottenere la massima partecipazione dell'unità senza rischio di scatto conviene
utilizzare la struttura multivariabile in catena aperta del modo coordinato, corredata dei suoi
limiti statici e dinamici che garantiscono continuità di servizio e minima perturbazione
residua sulle variabili di processo controllate.
Essa viene però modificata in caso di isola, per evitare le interferenze verso la
regolazione di potenza fino ai limiti consentiti dal funzionamento sicuro, inserendo delle
bande morte sugli scostamenti delle regolazioni in retroazione ed eludendo di fatto la struttura
non-interagente.
In particolare viene posta una ampia banda morta sul correttore di pressione tramite la
turbina, ottenendo che:
- di norma la pressione venga regolata tramite i soli ingressi di caldaia, accettando verso
la turbina scostamenti fino al valore massimo ammissibile senza mettere in pericolo la
sopravvivenza dell'unità: a fronte delle ampie perturbazioni di potenza a gradino da prevedersi
nel funzionamento in rete isolata, può quindi essere messa in gioco transitoriamente molta
dell'energia accumulata in caldaia sotto forma di pressione e relativa temperatura di
saturazione dell'acqua e dei metalli dell'evaporatore;
- solo in caso di eccessivo scostamento di pressione si ha l'intervento sulla richiesta di
potenza alla turbina, che modifica il riferimento del regolatore di velocità; poichè i limiti sul
segnale di "frequency bias" della partecipazione pronta dell'unità sono definiti in modo da
evitare eccessivi scostamenti, l'intervento suddetto si presenterà solo in caso di anomalia di
comportamento rispetto a quanto atteso; pertanto l'intervento sarà molto deciso, del tipo
"turbina segue", per adeguare la potenza alla effettiva situazione in modo da salvaguardare la
continuità di funzionamento dell'unità a scapito della risposta verso le esigenze di rete.
18
Per queste ragioni il modo coordinato non ammette che possa essere escluso il segnale
di frequency bias o che i limiti di partecipazione pronta possono essere modificati da banco,
ma solo dagli specialisti di regolazione, in base ai risultati delle prove di prestazioni
dinamiche, effettuati periodicamente.
A tal proposito va notato che all'operatore restano comunque ampie possibilità di
intervenire sulla partecipazione dell'unità, per tenere conto delle situazioni contingenti:
avvicinando tra loro i limiti di potenza massima e minima, può arrivare ad annullare la banda
di partecipazione permanente dell'unità alla regolazione di frequenza di rete; sarebbe come se
si adottasse uno schema "turbina segue" a regime: a fronte di una brusca variazione di
frequenza resterebbe solo la partecipazione transitoria dell'unità, dovuta al regolatore di
velocità, che verrebbe annullata a regime dal regolatore di carico.
eP
ef
isola
1/Sg
PROGR.
CARICO
+
1/Ts
+
isola
Wd -We +
+
RW RPT
LIM
+
RICTURB
-
RIC.CALD
+
RICH.PORT.ACQUA
+
RICH.PORT.COMB.
RPC +
eP
RT
eT
RICH.PORT.ARIA
+
RO2
eO2
figura 11 Modo coordinato in isola
Obiettivo 2: nel funzionamento in rete isolata è importante che l'unità partecipi al
ripristino rapido della frequenza di sincronismo, accelerando quindi le procedure di
riconnessione tra le reti isolate, per ridurre il pericolo di ulteriori degradi.
Pertanto in rete isolata viene attivato, in parallelo al segnale di frequency bias che ha
caratteristiche proporzionali, anche un contributo integrale sul medesimo scostamento di
frequenza di rete, fino a valori prossimi a quello di sincronismo che permettano l'abilitazione
dei dispositivi di parallelo automatico.
Poiché la risposta in frequenza della rete isolata è fortemente variabile a seconda del
comportamento delle altre unità, come si è già osservato in precedenza, tale integratore è del
tipo a guadagno variabile in relazione alla effettiva variazione di potenza che esso attiva:
- nel caso che la rete isolata sia alimentata da unità tutte dotate del medesimo
dispositivo, l'azione integrale potrà essere estremamente rapida, poiché alla variazione della
frequenza di rete corrisponderà solamente la piccola variazione di potenza dovuta allo
statismo del carico; il caso limite di una sola unità modulante rientra in questa situazione;
- nel caso che le unità connesse alla rete isolata presentino comportamenti disuniformi
nei confronti delle variazioni di frequenza, anche se il carico complessivo di rete resta poco
19
variabile, tuttavia alcune unità risulteranno sovraccaricate a scapito di altre, cioè si
presenteranno ampie variazioni della potenza generata dalle singole unità, alcune di un segno
ed altre di segno opposto; in questo caso la variazione di potenza sarà notevole e l'azione
integrale sarà lenta tanto quanto lo permettono i margini disponibili della pressione di caldaia
rispetto ai valori limite ammessi.
Va notato che la "logica di isola", che inserisce le suddette varianti al modo coordinato,
viene attivata dalla rilevazione di scostamenti di frequenza superiori ad una soglia (0.3 Hz,
valore statisticamente mai superato in rete interconnessa) e resta operante finchè il ripartitore
conferma di aver completato la rimagliatura di rete.
Comunque l'integratore di frequenza è dotato di banda morta, per evitare derive di
produzione tra unità in parallelo tra loro regolanti la stessa variabile.
A1. Richiami di fisica tecnica: principi di
conservazione della massa e dell'energia
A1.1. Primo principio della termodinamica.
E' data una massa sottoposta a scambio energia con l'esterno solo come calore entrante e
uscente (Qe e Qu) e lavoro prodotto (L).
Per una trasformazione chiusa, cioè con ritorno allo stato iniziale, vale:
Qe - Qu = A.L = L/E
Questa è la definizione dell'equivalente termico del lavoro: E=1/A=4186 j/Kcal.
T
T
2
A.L
1
Qu
s
s
figura 1 Trasformazioni chiuse e aperte
A1.2. Prima equazione della termodinamica.
Per una trasformazione aperta, cioè con stato iniziale 1 e finale 2 diversi, senza
variazione di energia cinetica e con scambio di energia con l'esterno solo come calore entrante
e uscente (Qe e Qu) e lavoro prodotto (L), vale:
Qe - Qu - A.L = U2 - U1
Questa è la definizione d'energia interna U, funzione di stato poichè è indipendente
dalla trasformazione percorsa tra i punti 1 e 2.
Analogamente si definisce l'entalpia H=U+A.P.V, come ulteriore funzione di stato
indipendente dalla trasformazione, e l'entropia dS=dQ/T; essendo additive, si utilizzano per
unità di massa: energia specifica u=U/M ed entalpia specifica h=H/M=u+A.P.v
Pertanto lo stato interno della massa può essere definito da una qualunque coppia di
variabili indipendenti: (P,v); (T,s); (h,s), come nei diagrammi precedenti; per l'acqua in genere
si utilizzano le più comuni (P,T), per le quali sono disponibili le "tavole del vapore" che
forniscono le dipendenze delle altre variabili; ad esempio, essendo h(P,T) si ha:
dh=dh/dP|T=cost+ dh/dT|P=cost
Funzioni di stato sono pure il calore specifico (a V costante) cv=du/dT|v=cost e il calore
specifico (a P costante) cp = (dh/dT)P=cost
2
Differenziando la prima eqazione ed analizzando il caso di trasformazioni "reversibili",
cioè quando il lavoro si può esprimere con dL = P.dV, si ottiene:
dQ = dU + A.P.dV = dH - A.V.dP
A1.3. Trasformazioni speciali
- a pressione costante: P1 = P2 = P
- a volume costante:
- adiabatica:
L = P.(V2-V1) Q = H2 - H1
V1 = V2 = V L = 0 Q = U2-U1
Q = 0 A.L = U1 - U2
A1.4. Bilancio energetico di sistemi in moto.
In caso di trasformazioni qualunque, anche irreversibili, si può scrivere l'equazione della
conservazione dell'energia totale anche per sistemi in moto stazionario, cioè quando nel
volume in esame si sostituiscono le particelle con velocità w, ma non si modifica nel tempo lo
stato fisico e la velocità.
1
1'
A.L
p1
Q
S1
z1
M
q w1
q
w2
S2
2
z2
p2 2'
figura 2 Bilancio energetico di sistemi in moto
A1.4.1.
Prima forma dell'equazione energetica del moto dei fluidi.
Applicando la prima equazione della termodinamica alla massa M di fluido, compresa
inizialmente tra le sezioni 1 e 2 e dopo il tempo dt tra le sezioni 1' e 2', che si muove con
velocità w e portata in massa q=Si.wi.ρi, anche in presenza di resistenze passive si può
scrivere che l'energia scambiata con l'esterno è pari alla variazione di energia interna e
cinetica delle sole sezioni terminali, trattandosi di moto stazionario (Foà p.40):
- energia totale scambiata con l'esterno:
lavoro delle forze esterne applicate
=(P1.v1-P2.v2).q.dt |vi.q.dt=Si.wi.dt=Si.dLi=dVi
lavoro delle forze peso
= (z1-z2).q.dt
quantità di calore scambiata
= Q/A.dt
|q.dt=dMi
lavoro di macchina operatrice
= dL=N.dt
- variazione d'energia interna e cinetica= (u2-u1 + w22-w12).q.dt
A
2g
in caso di moto stazionario:
3
Q.dt - A.dL = (h2-h1).q.dt + A.w22-w12 q.dt + A.(z2-z1).q.dt
2g
Applicazioni al moto stazionario:
- nel caso più comune di tubazioni esposte a calore o di macchine operatrici sono
trascurabili i termini cinetici e potenziali, cioè il calore o il lavoro scambiato con l'esterno
corrispondono al salto entalpico della massa in moto stazionario;
- nel caso di ugelli è trascurabile il termine potenziale e lo scambio di energia con
l'esterno, cioè l'energia cinetica acquistata dipende dal salto entalpico A.w22= 2g.(h2-h1);
- nel caso di valvole tutti i termini sono trascurabili, cioè l'espansione è isoentalpica
(h2=h1), poichè l'energia cinetica acquisita nella laminazione effettuata nel tratto iniziale,
assimilabile ad un ugello, viene dissipata a valle nella espansione irreversibile.
Applicazioni al moto non stazionario
- per sistemi in moto non stazionario il bilancio energetico diventa dinamico, poichè si
deve considerare anche la variazione di energia interna e cinetica di tutto il fluido compreso
tra le sezioni 1 e 2; cioè l'equazione algebrica precedente diventa differenziale completandola
con i termini dinamici associati alla variazione di energia interna di tutta la massa; con
considerazioni analoghe alle precedenti, tenendo conto del lavoro delle forze esterne
applicate, possono essere espressi come variazione d'entalpia media del fluido;
- nel caso comune di tubazioni esposte a calore o di macchine operatrici, in cui sono
trascurabili i termini cinetici e potenziali, i bilanci di massa ed energia si esprimono con:
(q1-q2).dt = dM
(h1.q1-h2.q2).dt + Qdt - A.L.dt = dE = d.(M.hm) = hm.dM + M.dhm
A1.4.2.
Seconda forma dell'equazione energetica del moto dei fluidi.
Applicando il bilancio della sola energia meccanica a un sistema in moto stazionario e
tenendo conto dell'energia dissipata a causa delle resistenze passive, il lavoro prodotto si può
esprimere con: dL = w22-w12 q.dt + (∫1P.dv).q.dt + F.q.dt= 0
2g
.
Sostituendo nella prima equazione e semplificando tra loro i termini relativi agli scambi
termici, e quindi indipendentemente da essi, si ottiene una nuova equazione in cui si evidenzia
l'energia dissipata (F) che si trasforma da meccanica in calore all'interno del fluido (p.217
Foà)
w22-w12 q.dt + (z2-z1)q.dt + ∫1v.dP.q.dt = F.q.dt
2g
.
Applicazioni al moto stazionario:
- nel caso di volume specifico costante (es. acqua) e trascurando le resistenze passive, si
ottiene la famosa equazione di Bernoulli: wi2/2g + zi + v.Pi = cost
4
- nel caso di tubazioni sono trascurabili i primi due termini e la caduta di pressione è
pari all'energia dissipata per resistenze passive; se il volume specifico è poco variabile si
ottiene v.(P2-P1) = Ft, lineare o quadratica nella velocità a seconda del tipo di moto:
. nel moto laminare (Re<2300) v.(P2-P1) = f v.η.L/D.w
. nel moto turbolento (Re>2300) v.(P2-P1) = λ.L/D.w2/2g; moltiplicando per ρ2 si ha:
ρ(P2-P1) = λ.L/D.(w2ρ2St2) = q2
ove q = w.ρ.St e At è l'"ammettenza fluidodinamica"
2
2
2g St
At
del tubo, proporzionale alla sezione St;
- nel caso di ugelli sono trascurabili i termini di quota e le resistenze passive; anche il
calore dissipato è trascurabile, cioè la trasformazione del fluido è adiabatica tipo Pvn=cost;
ricordando che l'energia cinetica in uscita vale: A.w22/2g=(h2-h1), quando il salto di
pressione è sopracritico si può scrivere:
w22/2g = v1.P1, cioè la velocità dipende solo dallo stato del fluido a monte;
analogamente
ρ1.P1 = q2/2g.Sc2 = q2/Au2
ove Au è l'"ammettenza fluidodinamica" dell'ugello,
proporzionale alla sezione contratta Sc dell'ugello;
- nel caso di valvole, in cui l'espansione è isoentalpica (H1=h2), si presentano due casi:
se il salto di pressione è sottocritico la portata dipende da esso come nelle tubazioni
ρ.(P2-P1) = λ.L/D.(w2ρ2St2).q2 = q2/Av2
2g. Sv2
se il salto è sopracritico, la portata dipende dallo stato del fluido a monte, come gli
ugelli:
ρ1.P1 = q2/2g.Sv2 = q2/Av2
ove Av è l'"ammettenza fluidodinamica" della valvola,
proporzionale alla sezione Sv(Yv), variabile con la posizione dell'otturatore.
5
A2. Sintesi del modo coordinato
Viene sviluppata la sintesi della regolazione principale di tipo coordinato, utilizzata
dalle moderne unità termoelettriche, in normale assetto di esercizio.
Il sistema di controllo principale di una unità termoelettrica tipica con caldaia ad
attraversamento forzato considera l'impianto costituito da una struttura multivariabile a 5
ingressi fisici modulabili (portate acqua, aria, combustibile, gas ricircolo e posizione valvola
di turbina) e 5 uscite controllate (potenza meccanica prodotta dalla turbina, pressione
ammissione, temperature vapore surriscaldato e risurriscaldato, percentuale di ossigeno nei
fumi); quello con caldaia a corpo cilindrico effettua in modo indipendente la regolazione del
livello tramite la portata acqua alimento ed inserisce tra gli ingressi fisici modulabili
l'inclinazione dei bruciatori.
Si tratta di una struttura interagente senza possibilità di separazione in frequenza delle
variabili, abbastanza complessa; si riesce ad estrarre un sottocaso ugualmente significativo ed
adeguato allo studio del controllo della rete trascurando le funzioni non necessarie a tal fine
(le regolazioni delle temperature e dell'ossigeno nei fumi), considerando il regolatore di
velocità di turbina come parte dell'impianto ed immaginando di modulare in parallelo le
portate d'ingresso in caldaia con un segnale unico di riferimento (la richiesta di potenza alla
caldaia), ovviamente ignorando le variazioni di livello per le caldaie a corpo cilindrico; il
segnale di disturbo è costituito dalle richieste di potenza del ripartitore e del programmatore di
carico e dalle variazioni di frequenza di rete.
Così operando si ottiene una struttura multivariabile a 2 ingressi (richiesta di potenza
alla caldaia e di velocità alla turbina) e 2 uscite (potenza meccanica prodotta dalla turbina e
pressione del vapore all'ammissione di turbina), valido per unità sia con caldaia a corpo
cilindrico che ad attraversamento forzato; il suo comportamento dinamico, con gli obiettivi
suddetti, è stato modellato in precedenza e può costituire un interessante banco di
applicazione delle metodologie di sintesi dei sistemi di controllo multivariabili; nel seguito si
utilizzerà il criterio della non interazione e la sintesi nel campo delle frequenze.
6
MODELLO CALDAIA TURBINA ALTERNATORE
qv
Pe - Pt
Wm
qt
1/Kes
Av 1/(1+Trs) qr
Qe
NL
1/(1+Tis)
Yv
G
a
w rif + - w
RIC.CAL
We
-
RICTURB
+
Pt
-
+
REG.W
+ -
REG.P
Pd
+ Wd
Wpro
FB
DISP
PROGR. C
fr
-f
SCHEMA REGOLAZIONE CALDAIA/TURBINA
figura 3 Sintesi del modo coordinato
A2.1. Modello di caldaia - turbina -alternatore.
E' stato sviluppato il modello di una unità termoelettrica tipica da 320.MW con caldaia a
corpo cilindrico o ad attraversamento forzato, funzionante in normale assetto di esercizio; la
sua rappresentazione grafica a blocchi, indicando le princilìpali funzioni di trasferimento è
riportata in figura.
Come detto, ai fini dello studio del controllo di rete si sono trascurate le dipendenze non
necessarie (temperature, livelli), mentre le funzioni dinamiche più rapide di qualche secondo
sono state ignorate o raggruppate in una equivalente di primo ordine (per esempio le
regolazioni di portata in ingresso caldaia).
Le variabili fisiche di riferimento, alla potenza nominale (CNC), utilizzando la
simbologia definita nel modello, sono:
qw = qv = qt = 1040.t/h
Wm = Wt = 320.Mw
Pt = 170.Ata
Pe = 200.Ata
hw = 250.Kcal/kg
Hv = 400.Kcal/Kg
ω = 50.Hz
I parametri principali del modello, in p.u. con riferito al CNC, sono:
Ke = 300.s
Ka = .3
Ti = 20.s
Kb = .7
Tr = 10.s
α=1
NL = 1
Ks = .15
G = 20
7
A2.2. Schema di regolazione coordinata
A2.2.1.
Segnale di potenza richiesta base.
Il programmatore di carico fornisce il segnale di richiesta di potenza base (Wpro), in
relazione al valore finale e al gradiente richiesti (Wfin, Grad) e per tenere conto delle
limitazioni dinamiche associate alle capacità di risposta della caldaia e alle sollecitazioni dei
materiali.
A2.2.2.
Segnale di potenza richiesta corrente.
Il segnale di richiesta corrente (Wd) viene ottenuto modulando la richiesta base con un
segnale (FB) della regolazione primaria di rete (quando inserita), ottenuto localmente come
scostamento della frequenza diviso lo statismo in potenza, e con un segnale (DISP) della
regolazione secondaria di rete (quando inserita), trasmesso dal dispacciatore di rete per
regimare la frequenza e gli scambi di potenza con l'estero.
Generalmente il FB viene limitato dai tecnici di controllo al valore di variazione pronta
di potenza fornibile in sicurezza dall'unità (+15%, -30%), mentre la banda di partecipazione
del dispacciatore è prefissabile da banco entro il 10%, con gradiente limitato al 5%/min.
A2.2.3.
Segnali di richiesta base alla caldaia e alla turbina.
Il segnale corrente viene utilizzato come segnale di anticipo per formare la richiesta
base di potenza alle regolazioni asservite di caldaia (RIC.CAL).
Il medesimo segnale viene utilizzato come richiesta al regolatore di potenza, per
confermare le variazioni prodotte dal regolatore di velocità di turbina.
La richiesta base di potenza alla turbina (RICTURB), utilizzata come riferimento di
velocità dal regolatore di turbina, è invece costituita dal solo segnale di potenza richiesta base,
non modulato dal FB: infatti in caso di perturbazione di frequenza non occorre alcun anticipo
ed è sufficiente lasciare operare il regolatore di velocità con il suo statismo.
A2.2.4.
Correzioni di pressione e potenza (carico)
Nella regolazione di tipo coordinato i suddetti segnali di richiesta base vengono
opportunamente corretti in retroazione, con struttura non interagente, dai regolatori delle
variabili controllate (potenza e pressione, nel caso in studio, trascurando per semplicità le
altre, come temperature o livello).
Va ricordato che in rete isolata tale schema non interagente viene profondamente
modificato, inserendo una ampia banda di insensibilità sul correttore di pressione verso la
turbina, per evitare ogni interferenza sulla partecipazione di potenza alle esigenze di rete;
inoltre viene escluso il segnale del dispacciatore, privo di significato, ed inserito un
integratore sull'errore di frequenza, con il guadagno variabile funzione dell'errore di
pressione, che viene escluso solo in prossimità dei 50.Hz.
A2.3. Sintesi della regolazione NI di caldaia turbina
alternatore
La struttura del sistema di regolazione in retroazione viene studiato tramite lo schema
della figura che segue, composto da due matrici dinamiche a due ingressi e due uscite:
8
- una relativa al sistema di regolazione, costituito da due correttori in retroazione (di
pressione e di potenza), le cui uscite sono gli ingressi di una rete di funzioni dinamiche; esse
sono volte ad ottenere la non-interazione dei due correttori verso i due ingressi manipolabili di
impianto (RIC.CAL =richiesta di potenza alla caldaia e RIC.TUR =richiesta di velocità di
turbina);
- una relativa all'impianto che tramite i suddetti ingressi manipolabili fornisce le due
uscite controllate (Pt = misura di pressione vapore ammissione e We =Wm =misura di
potenza generata).
Pric
-
REG.P
CORRP
MAT.A
Wd
-
REG.W
Pt
RIC.CAL
CORRW
N.I.
MAT.M
CALD
RICTURB TURB We
ALT
ω
figura 4 Schema regolatori e rete di non interazione
A2.3.1.
Funzioni di trasferimento
Si raccolgono le equazioni dinamiche scritte in precedenza per il modello dinamico di
caldaia con ingressi (RICCAL(s) e RICTURB(s)) che sono i segnali di richiesta forniti dalla
regolazione, variabili intermedie (Qe(s), wd(s), Av(s), qt(s)) che sono il calore ceduto
all'evaporatore, la richiesta di velocità di turbina, l'ammettenza o apertura delle valvole e la
portata vapore in turbina) e uscite (Pt(s), Wt(s)), che sono la pressione in turbina e la potenza
elettrica generata, tutte espresse in p.u.:
evaporatore
Qe(s) - qt(s) = Ke.s.Pe(s)
surriscaldatore (Pe(s) - Pt(s)).ρt.As2= qt(s)2
valvole AP
qt(s) = Pt.Av(s) + Av.Pt(s); Av(s) = NL.Yv(s)
turbina e alternat.
We(s) = Wm(s) = qt(s).(Ka + Kb/(1+s.Tr))
fornace Qe(s) = α.RICCAL(s)/(1+s.Ti)
regol.velocità
Yv(s) = G.(ωric(s)-ω(s)) = 1/G.G.(RICTURB(s)-ω(s))
ove Ka+Kb=1, α=1, NL=1
Le funzioni di trasferimento verso la pressione in turbina rispetto alle variabili
intermedie di calore ceduto all'evaporatore e ammettenza valvole di turbina sono:
Pt(s) = Pe(s) - (qt/ρt/As2).qt(s) = 1 .Qe(s) - 1 .qt(s) - Pe-Pt.qt(s) =
Ke.s
Ke.s
qt
= 1 .Qe(s) - Av .Pt(s) - Pt .Av(s) - Pe-Pt.Av.Pt(s) - Pe-Pt.Pt.Av(s) =
Ke.s
Ke.s
Ke.s
qt
qt
= 1 .Qe(s) - ( Av + Pe-Pt).Pt(s) - ( Pt + Pe-Pt.Pt).Av(s)
Ke.s
Ke.s Pt
Ke.s qt
9
Pt(s).(Pt + Pe - Pt + Av) = 1 .Qe(s) - ( Pt + Pe-Pt.Pt).Av(s)
Pt
Ke.s Ke.s
Ke.s qt
moltiplicando per .Ke.s = T.s ove T = Ke . = Ke.Pt/qt
Av
Av
(Pe.T.s + 1).Pt(s) = 1 . Qe(s) - (Pe-Pt.T.s + 1 ).Pt.Av(s)
Pt
Av
qt
Av
Pt(s) =
1
. Pt.Qe(s) - (1+ (Pe-Pt)/Pt.T.s). Pt.Av(s) = m11.Qe(s) - m12.Av(s)
1+ Pe/Pt.T.s qt
1+ Pe/Pt.T.s
Av
Le funzioni di trasferimento verso la portata in turbina rispetto alle variabili intermedie
di calore ceduto all'evaporatore e ammettenza valvole di turbina sono:
qt(s) = Av.Pt(s)+ Pt.Av(s) =
1
. Av.Pt.Qe(s) - 1+ (Pe-Pt)/Pt.T.s.Pt.Av(s))+ Pt.Av(s)
1+ Pe/Pt.T.s qt
1+ Pe/Pt.T.s
qt(s) =
1
. qt.Qe(s) + (1 - 1+ (Pe-Pt)/Pt.T.s) ). Pt.Av(s) =
1+ Pe/Pt.T.s qt
1+ Pe/Pt.T.s
=
1
. Qe(s) + 1 + Pe/Pt.T.s - 1 - (Pe-Pt)/Pt.T.s). Pt.Av(s) =
1+ Pe/Pt.T.s
1+ Pe/Pt.T.s
qt(s) =
1
. Qe(s) +
T.s . Pt.Av(s) = m21.Qe(s) + m22.Av(s)
1+ Pe/Pt.T.s
1+ Pe/Pt.T.s
Pt
Pd
Wd
-
CORRP
REGP
a11
REGW
We
α
1+s.Ti
Qe
Pt
m11
a12
m12
a21
m21
m22
a22
CORRW
RIC.CAL
1/G G
NL
ω
RICTURB rif -G Yv Av
ω
figura 5 Funzioni di trasferimento
1+KaTr.s
1+Tr.s
qt
Wm
10
A2.3.2.
Imposizione della non interazione
Imponendo la diagonalità della matrice risultante D=M.A (cioè imponendo la noninterazione tra l'uscita del regolatore di pressione e la potenza e tra l'uscita del regolatore di
potenza e la pressione) si ottengono i rapporti che devono essere soddisfatti tra le funzioni di
trasferimento dei 4 rami della matrice A di NI rispetto alla matrice M del modello linearizzato
di caldaia turbina alternatore:
d21=qt(s) = a11. α .m21+a21.NL.m22 =0;
CP(s)
1+Ti.s
a21= - α . 1 .m21= - α .1 . 1 . 1 .
a11 1+Ti.s NL.m22 1+Ti.s NL Pt T.s
d12= Pt(s) = a12. α .m11+a22.NL.m12 =0;
CW(s)
1+Ti.s
a22 = α . 1 .m11= α . 1 . Av .
1
.
a12 1+Tis NL m12 1+Tis NL qt 1+Pe-Pt.Ts
Pt
In conclusione per ottenere la non-interazione tra le regolazioni di pressione e potenza,
l'uscita del regolatore di pressione modulerà con azione algebrica la richiesta di combustibile
e con azione integrale inversa la richiesta di velocità, mentre l'uscita del regolatore di potenza
modulerà con azione algebrica la richiesta di combustibile e filtrata quella di turbina.
Tramite modello si potranno verificare gli effetti agendo sugli ingressi della rete di NI
ossia sulle richieste dei regolatori.
Le funzioni di trasferimento dei rami diagonali, cioè le risposte di impianto viste dalle
uscite dei regolatori di pressione e di potenza, permettono di effettuare la loro sintesi con i
metodi tradizionali ad un ingresso ed una uscita:
d11 = Pt(s) = a11( α .m11+NL.a21.m12) = a11. α .
1
. (Pt+ 1 .1+(Pe-Pt)/Pt.Ts.Pt)
CP(s)
1+Ti.s
a11
1+Ti.s 1+Pe/Pt.T.s qt Pt T.s Av
= a11 . α . 1 .1+Pe/Pt.T.s . 1 .
1+Ti.s Av 1+Pe/Pt.T.s T.s
d22 = We(s) = a12(a22.NL.m22+ α .m21)1+Ka.Tr.s = a12 . α .1+Ka.Tr.s. 1
.
CW(s)
a12
1+Ti.s
1+Tr.s
1+Ti.s 1+Tr.s 1+Pe/Pt.T.s
.(Av.Pt. T.s
+1) =
qt 1+Pe-Pt.T.s
Pt
a12 . α .1+Ka.Tr.s .1+Pe/Pt.T.s. 1
.
1+Ti.s 1+Tr.s
1+Pe/Pt.T.s 1+Pe-Pt.T.s
Pt
Pertanto il regolatore di pressione, che vede una f.d.t. del tipo "1 polo e 1 integratore"
potrà essere del tipo "P", mentre il regolatore di potenza, che vede una f.d.t. del tipo "1 zero e
3 poli" potrà essere del tipo "PI".
11
10
1
10
d11/a11
loop We (reg.PI)
loop Pt (reg.P)
ω 1
d22/a12
1/Ti
0.1
0.001
Pe
T.(Pe-Pt)
1/Ti
ω
1/Tr 1/Ka.Tr
0.1
0.01
0.1
1
0.001
0.01
0.1
1
figura 6 Diagrammi di Bode delle funzioni risultanti
A2.3.3.
Considerazioni sui risultati ottenuti
I rapporti tra i rami di non interazione si giustificano intuitivamente come segue:
1°- mantenendo indisturbata la potenza, ossia la portata vapore, l'azione del regolatore
di pressione sul combustibile avrà effetto integrale sulla pressione e quindi con analoga
azione integrale dovrà essere modificata l'apertura valvole di turbina, per mantenere
indisturbata la potenza; pertanto la regolazione globale di pressione sarà di tipo P verso il
combustibile e di tipo PI verso la turbina;
2°- mantenendo indisturbata la pressione, l'azione del regolatore di carico sulla apertura
valvole di turbina avrà azione proporzionale sulla potenza e quindi con analoga azione
proporzionale dovrà essere modificata la portata combustibile per mantenere indisturbata la
pressione; pertanto la regolazione globale di potenza sarà di tipo PI sia verso il combustibile
che verso la turbina.
Si ricorda che in rete isolata non si adotta lo schema suddetto poichè non si desidera la
non-interazione: essa infatti prevede una certa "lentezza" di risposta della turbina rispetto alla
caldaia (integrale sull'errore di pressione, filtrata sull'errore di potenza), non adeguata per
soddisfare le rapide necessità di potenza della rete.
Viceversa tale prontezza può essere ottenuta sfruttando l'energia accumulata in caldaia e
quindi accettando scostamenti anche significativi della pressione, fino ai limiti consentiti dalla
sicurezza di funzionamento, inserendo un'ampia banda morta sull'errore di pressione del
regolatore che agisce sulla turbina (ossia a21=0); pertanto in rete isolata la pressione è
normalmente regolata (entro i limiti della banda morta) solo tramite il regolatore di pressione
sulla caldaia, che vede un impianto di tipo 2 poli e quindi converrà che sia del tipo "PI".
12
A3. Risultati della simulazione
A3.1. Comportamento di impianto termoelettrico non
regolato.
La simulazione d'impianto. ottenuta in base al modello di caldaia- turbina-alternatore
sviluppato nella prima parte, fornisce le risposte di due variabili controllate: pressione
ammissione (Pt) e potenza meccanica generata (Wm), corredate di alcune variabili
intermedie: portata vapore in turbina (qt), pressione all'evaporatore (Pe), in funzione di due
variabili manipolabili: segnale di potenza termica richiesta alla caldaia (RIC.CAL) e segnale
di riferimento al regolatore di velocità di turbina (RICTURB).
Si nota l'entità dello squilibrio energetico introdotto in caldaia quando le variabili sono
modificate a gradino separatamente, mentre risulta molto più contenuto quando sono
modificate contemporaneamente con i valori di regime.
A3.2. Comportamento di impianto termoelettrico con
regolazione di sola velocità.
La simulazione d'impianto precedente, collegata alla simulazione del regolatore di
velocità, sviluppata nella seconda parte, e ad una simulazione di rete isolata con un solo
generatore equivalente, fornisce le risposte delle due variabili controllate (Pt, Wm), corredate
della velocità di turbina o frequenza di rete (ω/f) al variare del riferimento di velocità (ωrif) e
della potenza assorbita dal carico di rete (∆We)
Si nota come la variazione di frequenza non comporti squilibri energetici in caldaia e
come la variazione di carico dia luogo ad andamenti della frequenza molto simili a quello
registrato durante gli effettivi transitori di rete.
A3.3. Comportamento di impianto termoelettrico
regolato in rete interconnessa.
La simulazione d'impianto precedente, collegata alla simulazione della regolazione
"coordinata in isola", sviluppata nella seconda parte, fornisce le risposte delle due variabili
controllate (Pt, Wm), in funzione delle due variariabili manipolabili a valle della rete di noninterazione, cioè dell'uscita dei due regolatori di pressione (CORRP) e di potenza (CORRW).
Si verifica in tal modo l'efficacia della rete di non-interazione quando le variabili sono
modificate a gradino separatamente e si può effettuare anche una sua messa a punto
sperimentale, in caso di inadeguatezza del modello di impianto.
La medesima simulazione fornisce anche le suddette risposte in funzione delle
variazioni a gradino separatamente dei riferimenti di pressione e di potenza (Pd, Wd), a valle
della messa a punto dei relativi regolatori in retroazione.
Inoltre fornisce le suddette risposte in funzione delle variazioni a gradino e a rampa
dell'uscita del "programmatore di carico" (WPRO), nella situazione abituale dell'impianto
regolato funzionante in rete interconnessa.
13
Si nota come in caso di gradino di potenza la interazione verso la pressione resti
significativa a causa della struttura di compensazione del disturbo o "di anticipo", che è stata
realizzata senza dinamica, considerando come usuale le sole condizioni di regime.
A3.4. Comportamento di impianto termoelettrico
regolato in rete isolata.
La simulazione d'impianto regolato precedente, collegata ad una simulazione di rete
isolata con due generatori equivalenti, fornisce le risposte delle variabili controllate (Pt, Wm),
corredate della velocità di turbina o frequenza di rete (ω/f), a fronte di due variazioni a
gradino della potenza assorbita dal carico di rete (∆We) di entità elevata, superiore a quella
che fa scattare la "logica di isola".
Si nota come l'interazione verso la pressione in questo caso sia notevole, a causa della
esclusione della rete di non interazione; inoltre nel primo caso (∆We=+90.MW) la
perturbazione di potenza per l'unità in esame resta all'interno della variazione ammessa, dando
luogo ad una evoluzione simile a quella che si presenterebbe con regolazione non limitata in
potenza, del tipo "caldaia segue"; nel secondo caso (∆We=+180.MW) invece la supera,
facendo intervenire la funzione che limita la variazione di potenza richiamando l'apertura di
turbina tramite l'opportuna azione sul variagiri; si nota che in nessuno dei due casi è
intervenuto il limitatore di pressione tramite la turbina, che è posto a salvaguardia
dell'integrità dell'impianto in caso di anomalie di comportamento.