Esercizi 24 ottobre 2011

Esercizi 24 ottobre 2011
Esercizio 1
Un’impresa che produce maglioni e opera in un mercato di concorrenza perfetta è caratterizzata dalle
seguenti condizioni:
Q
p
CT
Maglioni
Prezzo
Costo
Totale
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100
100
100
100
100
100
100
100
100
200
300
360
400
450
530
630
750
890
Determinare la quantità di maglioni da produrre per massimizzare il profitto e rappresentarla graficamente.
Soluzione esercizio 1
La quantità ottima da produrre si trova nel punto in cui, contemporaneamente:
La situazione è la seguente:
Q
P =Rmg
Maglioni
Prezzo
RT
Ricavo totale
CT
Costo
Totale
Cmg
Cme
Costo
Costo
marginale medio
Π
Profitti
totali
(RT-CT)
200
300
360
400
450
530
630
750
890
200
100
60
40
50
80
100
120
140
-100
-100
-60
0
50
70
70
50
10
unitario
(pQ)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Il numero di maglioni da produrre per massimizzare il profitto è 7 (non 2!).
200
150
120
100
90
88.3
90
93.75
98.8
La situazione grafica è la seguente:
p=Rmg
Cmg
Cme
250
Cmg, Cme
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
Maglioni
6
7
8
9
Esercizio 2
La funzione di domanda di un monopolista è:
La funzione dei costi totali è:
Determinare la quantità di prodotto che massimizza il profitto del monopolista e il prezzo di equilibrio.
Soluzione esercizio 2
La quantità di prodotto che MAX il profitto si trova nel punto in cui:
Si noti che il Cmg è sempre uguale a 10; e che la condizione
vale sempre (vedi tabella).
Ricordando che la curva del Rmg ha pendenza doppia rispetto alla curva di domanda avremo:
Quindi:
Q
CF
CV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
CT
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Cmg
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
La quantità ottima da produrre è 8.
Infatti:
→
( )
da cui:
è il prezzo di equilibrio.
Cme
10
10
10
10
10
10
10
10
10
p
60.0
35.0
26.7
22.5
20.0
18.3
17.1
16.3
15.6
15.0
Rmg
235
220
205
190
175
160
145
130
115
100
220
190
160
130
100
70
40
10
-20
-50