Mathcad - math.033 FULLER, BO

math.33 - Curve granulometriche di Fuller, di Bolomey e "cubica"
Parabola di Fuller
La curva di Fuller, pur essendo stata storicamente indicata per il solo aggregato della miscela solida
(aggregato = sabbia + ghiaia o pietrisco), può essere riferita anche alla miscela solida (miscela solida =
cemento + sabbia + ghiaia o pietrisco).
Conviene, pertanto, tenere ponderalmente separate le 2 versioni possibili dell'equazione.
Curva di Fuller per la miscela solida [pFm (d)] (cemento + sabbia + ghiaia o pietrisco)
D
25
d
100 .
p Fm( d )
D
Fuller - miscela solida
[pFm = pFuller.miscela]
Curva di Fuller per l'aggregato [pFa(d)] (sabbia + ghiaia o pietrisco)
Composizione della miscela solida (senza, cioè, l'acqua):
- C = kg = peso del cemento per 1mc di impasto
- K = kg = peso dell'aggregato per 1mc di impasto
- C% = % in peso del cemento sulla miscela solida (C+K)
100
90
80
70
p Fm( d ) 60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
d
Poichè il cemento passa tutto ai setacci impiegati per gli inerti, esso va detratto a tutte le frazioni passanti
agli stessi setacci con la conseguenza che, ai diametri minimi, l'equazione può restituire valori negativi, i
quali, ovviamente, non rivestono alcun significato fisico.
L'equazione della curva di Fuller per l'aggregato [pFa(d)] si ottiene, in definitiva:
- detraendo dalle frazioni della miscela solida la percentuale del cemento: pFm (d)-C%
p Fm( d ) C%
- riferendo tale differenza alla quantità dell'aggregato:
[p = p
]
Fa
Fuller.aggregato
100 C%
- rapportando il tutto a 100:
p Fm( d )
100
Quindi:
C
298
K
1784
C%
. 100
C%
C
C%
C
. 100
C% = 14.31
Fuller - confronto miscela/aggregato
C%
D
p Fa( d )
K
100
. 100
C%
Ingrandimento all'origine degli assi
100
90
80
p Fm( d ) 70
60
50
p Fa( d ) 40
30
20
10
10
20
d
100 .
20
p Fm( d )
15
10
5
p Fa( d )
0
5
10
0
5
10
15
20
1
2
3
15
25
20
d
d
100
In scala logaritmica si vede ancora meglio:
D
80
p Fm( d )
p Fa( 0 ) = 16.7
p Fa( d )
60
40
20
0
0
20
0.01
[68]
1
0.1
1
d
10
100
Parabola di Bolomey
Curva di Bolomey per la miscela solida [pBm(d)] (cemento + sabbia + ghiaia o pietrisco)
La curva di Bolomey per la miscela solida è tracciata dall'equazione:
B
12
p Bm( d )
B
( 100
B).
d
D
Bolomey - miscela solida
100
90
80
70
p Bm ( d ) 60
50
40
30
20
10
0
con B = costante di Bolomey.
[pBm = pBolomey.miscela ]
0
5
10
15
20
25
d
Curva di Bolomey per l'aggregato [pBa(d)] (sabbia + ghiaia o pietrisco)
Per l'aggregato, l'equazione si ottiene come già visto per la Fuller:
B
B).
( 100
d
C%
D
p Ba( d )
100
. 100
C%
[pBa = pBolomey.aggregato ]
p Ba( 0 ) = 2.7
Bolomey - confronto miscela/aggregato
Ingrandimento all'origine degli assi
100
90
80
p Bm ( d ) 70
60
p Ba( d ) 50
40
30
20
10
0
18
14.5
p Bm ( d )
11
p Ba( d )
7.5
4
0.5
0
3
0
5
10
15
20
0.1
0.2
0.3
0.4
25
d
d
La "cubica"
Per getti massivi, viene usata la c.d. "cubica":
p cub( d )
riferita alla miscela solida.
100 .
d
1
3
D
Cubica
100
90
80
70
p cub ( d ) 60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
d
[69]
2
0.5