Excel07 1..2 - Keynes Home Page

L’alchimia del tassametro
Attività
7
Quanto il tassametro attira il nostro sguardo!
EXCEL
Attività 7
Sfrecciare tutti i giorni per la città in taxi è un lusso che pochi possono permettersi, ma il piacere che ne deriva dalla contemplazione dei numeri che scorrono sul
tassametro vale sicuramente il prezzo della corsa: il taxi parte e per qualche decina di secondi il prezzo aumenta in modo costante, la strada si libera, la velocità
aumenta e anche il prezzo, semaforo rosso, si decelera e ci si ferma, ma i numeri
continuano a scorrere a velocità costante ma diversa rispetto a quando si sfrecciava veloci. Un po’ bizzarro. Questa alchimia è ben riassunta da Woody Allen nel
film ‘Manhattan’, quando viaggiando in taxi si rivolge a Diane Keaton e le dice:
‘Sei cosı̀ bella che non riesco quasi a tenere gli occhi sul tassametro’. L’alchimia
ha il suo fascino ma anche la matematica non scherza.
Per noi il tempo è denaro, ma per i taxisti lo è anche lo spazio dal momento,
che il petrolio non è gratis, quindi occorre pagar loro sia il tempo che impiegano a portarci a destinazione sia il consumo di carburante e l’eventuale viaggio
di ritorno senza passeggero; quando però il traffico consente solo velocità molto
basse o addirittura nulle non conviene al nostro autista farsi pagare per lo spazio percorso ma piuttosto per il tempo trascorso, cosı̀ come, se la strada consente velocità piuttosto alte è più vantaggioso per il taxista farsi pagare per i kilometri percorsi.
Per regolarizzare queste aspirazioni ed evitare pratiche casuali o arbitrarie, più o
meno in tutte le città del mondo è stato deciso che il tassametro debba funzionare obbedendo a una semplice, o quasi, formula matematica che ora illustreremo.
Quando la velocità del taxi è inferiore alla velocità media delle auto nella città in
questione, il costo C di una corsa è data dalla somma di un costo fisso C0 e da
una parte direttamente proporzionale al tempo trascorso t, ovvero:
C ¼ C0 þ kt t [1]; se invece la velocità è superiore alla velocità media, al medesimo costo fisso si aggiunge una parte direttamente proporzionale allo spazio
percorso s, ovvero: C ¼ C0 þ ks s [2]. La relazione tra le due costanti di proporzionalità si ottiene imponendo che, nel caso in cui la velocità del taxi sia proprio uguale alla stima della velocità media, il costo della spesa sia lo stesso valutato in un modo o nell’altro, ovvero kt t ¼ ks s, che si traduce in
s
¼ ks vmedia (in cui abbiamo utilizzato la definizione di velocità, data dal
kt ¼ ks
t
rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo).
E ora proviamo con Excel
Realizzare un grafico in Excel dell’andamento del costo di una corsa in funzione
dello spazio percorso oppure in funzione del tempo impiegato richiede, oltre alla
conoscenza del valore dei parametri kt , ks e vmedia , anche il valore della velocità
con cui sta procedendo il taxi; si consiglia di realizzare una prima colonna in cui
viene fatto ‘scorrere’ il tempo (con un incremento a scelta, non inferiore al secondo), una seconda colonna in vengono inseriti i valori delle velocità corrispondenti agli intervalli temporali a sinistra (se la velocità non è costante occorre utilizzare vfin ¼ vin þ a t, dove a è l’accelerazione), una terza colonna contenente il
corrispondente spazio percorso (sfin ¼ sin þ vin tÞ e infine una quarta colonna
in cui valutare il costo della corsa, la cui espressione deve contenere la funzione
condizionale SE di Excel che permette di scegliere tra le formule [1] e [2].
Petrini - Nuova Matematica a colori f 2010 De Agostini Scuola SpA - Novara
Il tassametro e la matematica
1/2
Attività 7
L’alchimia del tassametro
L’alchimia del tassametro si rivela particolarmente fastidiosa se si cerca di rispondere a domande del tipo:
aÞ Se ogni giorno faccio lo stesso percorso casa-lavoro in taxi, per spendere meno
è meglio sperare che la corsa duri poco o tanto (sempre che non si abbiano appuntamenti importanti!)?
bÞ Se ho la possibilità di scegliere tra due percorsi casa-lavoro, ipotizzando che il
tempo di percorrenza sia lo stesso, pago di più per il percorso più lungo?
Se si riflette attentamente e se si effettua qualche simulazione con Excel ci si accorge che, purtroppo o per fortuna, ogni risposta può essere giusta o sbagliata!
Petrini - Nuova Matematica a colori f 2010 De Agostini Scuola SpA - Novara
2/2