La Terra compie due rotazioni una rispetto al Sole e una intorno al

La Terra compie due rotazioni una rispetto al Sole e una intorno al proprio asse con
velocità angolare di ω=7,27 10-5 rad/sec Determinare gli effetti delle due velocità.
La Terra ruota intorno al Sole compiendo un giro in 24 ore (23 ore e 56,07 min), il raggio
della Terra all’equatore è di 6378Km. Supponendo la Terra una sfera, e la sua orbita di
rotazione intorno al sole, una circonferenza possiamo scrivere:
S
2𝜋𝑅𝑇
𝑇
V=
Tale velocità è diretta verso Est.
=
40078
86164
𝑚
𝑠
= 465,1 =1674Km/h
Questo spiega perché i lanci dei satelliti vengono effettuati da Cape Canaveral, essi devono
raggiungere una velocità di 8Km/s per poter entrare in orbita.
La Terra in rotazione intorno al Sole è sottoposta a una forza centrifuga data da:
𝑚𝑉 2
Fc= 𝑅
𝑠𝑡
per ogni grammo di massa avemo:
(465,1)2
ac=6378000=0,03392m/s2
Questa accelerazione confrontata con l’accelerazione di gravità g=9,81m/s2 risulta molto
piccola 0,34%. Rispetto al sistema di riferimento S avremo una accelerazione centrifuga
ac=0,03392 m/s2 e una accelerazione di gravità rivolta in senso contrario.
S
g
All’equatore avremo:
ac
g’= g – ac=9.81 – 0,03392=9,776m/s2
In un punto generico P all’equatore avremo:
S
g
Fcentrifuga
ac
Nè consegue che non solo viene modificato il valore di g in intensità, ma anche nella
direzione.
Effetti dovuti alla rotazione della Terra intorno al proprio asse.
La Terra ruota da Est verso Ovest con velocità angolare
ω=7,27 10-5 rad/sec
e
Tenendo conto delle accelerazioni relative possiamo scrivere:
a=a’ + ao + ωx(ωxr) + 2ωxv
dove:




a accelerazione misurata in un sistema inerziale
a’ accelerazione solidale con il sistema Terra
a0 accelerazione del centro della Terra nel moto di rivoluzione attorno al Sole(trascurabile)
v velocità rispetto alla Terra
a’ coincide con g misurata da un osservatore terrestre
a’= a – ωx(ωxr) - 2ωxv
ω
N
-ωx(ωxr)
Visto dall’alto, proiezione orizzontale
ω2r cos δ
ω2r cos δ sin δ
δ
Il primo termine è la forza centrifuga diretta verso l’esterno
ω2 r cos δ
Le componenti radiali e tangenti risultano
ω2 r cos2 δ comporta una diminuzione dell’accelerazione g diretta dal centro della terra al
punto P
ω2 r cos δ sen δ cambia la direzione, a parità di latitudine gli effetti sono uguali nei due
emisferi
La componente radiale è massima all’equatore 3,37 10-2m/s2, ai poli è uguale a zero
La tangenziale è nulla all’equatore ed è massima per δ=45° con valore 1,68 10-2 m/s2, in questo
caso la deviazione verticale è di circa 0,1°.
Il secondo termine prende il nome di accelerazione di Coriolis che è funzione della velocità di
rotazione della Terra.
v
δ
ω
L’accelerazione di gravità nel sistema terrestre
g=go + ω x(ωxr)- 2 ωx v
Il termine centrigugo è ortogonale all’asse z
δ
e vale 3,38 10-2 cos δ m/s2
Le due componenti ar =3,38 10-2 cos2δ m/s2
aδ=3,38 10-2 cos δ sen δ m/s2
L’accelerazione centrifuga comporta una piccola diminuzione di g0
Consideriamo un Punto che cade da un’altezza h con velocità iniziale nulla abbiamo le
seguenti condizioni:
 La forza centrifuga comporta uno spostamento verso l’equatore lungo un meridiano
 La forza di Coriolis è invece tangente a un parallelo
ω
-2ωxv
V
Effetti vistosi della presenza della forza di Coriolis:
 Pendolo di Foucault
 Lancio del disco o del giavellotto.