quesiti 6-10

6. Sia datala funzione:
Si dica se essa è continua nel punto x=0
Soluzione
Il limite destro si presenta invece sotto la forma di indecisione
Applicando la regola di De L’Hopital e poi dividendo numeratore e denominatore per x≠0
=1
La funzione è continua nel punto x=0
7.Si determini il campo di esistenza della funzione:
+
Soluzione
Il campo di esistenza richiesto è l’insieme de numeri reali che risolvono il sistema
La prima disequazione è risolta nell’intervallo
La seconda disequazione è risolta nell’intervallo
Il sistema è risolto nell’intervallo intersezione
8.Un tetraedro regolare di rame (densità
8,9 g/
), avente lo spigolo l= 6cm, presenta
all'interno una cavità di forma sferica. Sapendo che la massa del tetraedro è m= 200 g, si calcoli
la lunghezza del raggio della cavità.
Soluzioni di Adriana Lanza
Soluzione
=
La differenza, circa 2,984 cm3 ,corrisponde al volume della cavità sferica, il cui raggio è lungo, pertanto,
0,9 cm.
9.Sicalcoli il valore medio della funzione:y=
Soluzione
'. nell'intervallo 0 x
1
Valore medio =
=
=
-
10. Si dimostri che il teorema di Pitagora è un caso particolare del teorema di Carnot.
Sarebbe meglio affermare che il teorema di Carnot è una generalizzazione del teorema di Pitagora,
in quanto la sua dimostrazione, per via elementare, utilizza proprio le proprietà dei lati del triangolo
rettangolo.
Comunque , se a, b e c sono le misure dei lati di un triangolo e
tra b e c, dalla relazione
si deduce, se
e quindi
è l’ampiezza dell’angolo compreso
la relazione pitagorica
Se invece si dimostra il teorema di Carnot facendo uso del calcolo vettoriale e della nozione di
prodotto scalare , il teorema di Pitagora può essere considerato un corollario.
Confronta: http://www.matematicaescuola.it/materiale/trigonometriagoniometria/trigonometria/Teoremi_di_Carnot_e_dei_Seni.pdf
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